25 一元二次方程 章末测试-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学同步练（人教版·新教材）

指南针·课堂优化·九年纸上册·数学(RJ) 第二十五章 一、选择题 1.用配方法解方程x2一4x十2=0，下列配方正 确的是 () A.(x-2)2=2 B.(x+2)2=2 C.(x-2)2=-2 D.(x-2)2=6 2.(内江中考)对于实数a,b定义运算“⑧”为 a⑧b=b-ab.例如：3⑧2=22-3×2=-2， 则关于x的方程(k一3)⑧x=k一1的根的情 况，下列说法正确的是 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相行的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 3.（广东中考)广东省统计局的相关数据显示， 近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某 公司工业机器人在今年5月产值达到2500 万元，预计7月产值将增至9100万元.设该 公司6,7两个月产值的月均增长率为x,可 列出的方程为 () A.2500(1+x)2=9100 B.2500(1-x)2=9100 C.2500(1-2x)2=9100 D.2500(1+2x)2=9100 4.若关于x的一元二次方程x2一2x+kb+1= 0有两个不相等的实数根，则一次函数y= kx十b的大致图象可能是 5.(西宁中考)关于x的一元二次方程2x2十x k=0没有实数根，则k的取值范围是() Ak<司 B.k≤-8 C>日 D.≥8 16 章未测试 二、填空题 6.已知关于x的方程2x2一mx-6=0的一个 根是2，则m=,另一根为 7.已知一元二次方程x2+3x一4=0的两根为 x1,x2,则x12十x1x2十x吃= 8.(宿迁中考)方程x2-2024x-2025=0的 两个根分别是m、n,则(m2-2023m-2026) (n2-2023n-2026)= 三、解答题 9.用适当的方法解方程： (1)(3y-1)2-6=0; (2)x2-4x-2=0; (3)x2-4x=5; (4)2x2=2x+1. ● 10.如图所示为用黑、白棋子摆出的几组图形 (1)在第n个图形中，白棋共有 枚，黑棋共有 枚 (2)在第几个图形中，白棋共有300枚？ (3)白棋的枚数能否与黑棋的枚数相等？ 若能，求出是第几个图形；若不能，请说明 理由. ● ●0● ●00● ●00。 ① ② ③ 11.（十堰中考)已知关于x的一元二次方程 x2-2x-3m2=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为α，B,且α+ 23=5,求m的值， ·17 第二十五章一元二次方程 2.社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠 民停车场，其布局如图所示，停车场的长为 52米，宽为28米，涂色部分设计为停车区， 停车区要铺花砖，其余部分是通道，且宽度 相等.已知铺花砖的面积为640平方米. (1)求通道的宽； (2)该停车场共有车位64个，据调查分析， 当每个车位的月租金为200元时，可全部 租出；当每个车位的月租金每上涨10元 时，就会少租出1个车位.为了维护消费者 权益，物价部门规定，每个车位的租金不得 超过500元.要想让停车场的月租金收入 为14400元，每个车位的月租金应上涨多 少元? 52米 28米指而针·课堂优化·九年级上册·数学参考答案(RJ) 指南针·课堂优化·九年级上册·数学·同步参考答案 第二十五章一元二次方程 (3)x1=1+6,1=1-√6 14.(1)2(2)不存在.理由略 (2)0<x<15(3)x=4,=11 9证明：2x2-4r+3=2(2-2x)+3 25.3实际问题与一元二次方程 =2(x-1)2+1≥1>0. 1.y=-+00<r<10)(2)6cm 25.1一元二次方程的概念 无论x为何值，代数式2一4x+3的值恒大于0. 第1课时变化率问题 26.2二次函数的图像和性质 基础过关 能力提升 基础过关 1.C2.A3B 1.C2.A3.A 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 4.(1)≠士1(2)=-15.6 101山212-1+26-1-813号或-g 4.10% 基础过关 6.15x(10-x)=3607.1一2 25.2.2公式法 5.60+60(1+x)+60(1+x)=200 1.B2.D 8.(1)m=4二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11 基础过关 6.(1)50%(2)能.理由黯 3.当<4”4.0≤≤4 (2)m=3或m=2 1,B2.C3.C4.B 能力提升 5?6士 7.28.(1)25%(2)30 5.y= (2)(2,3),(一2.3)，图略(3)一2<x<2 9.17cm 能力提升 9.(1)500(2)20(3)1500 能力提升 10.-211.-9 m=1+9=1-9 第2课时图形问题 12.(1)x(x-1)=756 6日≤a≤3 基础过关 (2)x2-x-756=0.=1,b=-1c=-756 2一外=号 1.D2.A3.A4.B 7.(1)y=-x十2(2)1.1)(3)3 13.3023 14.(1)证明：，a+c=-b. 8a=-5+ ,6=-5- 5.26.100m7.1m82m 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k 6 的图象和性质 能力提升 当x=1时，ar十bx十c=a×1十6X1十c=a+6+ 能力提升 9.4m或6m10.6 第1课时二次函数y=a+k的图象和性质 c=0. 9四10.711.-2m 1山.分别在105,15,30s时，两只蚂蚁与O点组成的三角形基础过关 ,x=1必是方程ax2十bt十e=0(a≠0)的一个根 12.(1)m<2(2)x=0,=2 的面积是450am 1.D2.B3.C4.A (2)a-b十c=0 5.下x=0(0.-4)x>0 13.(1)路(2)m=2或3(3)1,5 第二十五章 章未测试 25.2降次一解一元二次方程 25.2.3因式分解法 6.为< 1.A2.A3.A+B5.A 7.4 基过关 25.2.1配方法 L D 2.D 3.C 61一是3138-4048 8y=号2-1 第1课时直接开平方法 4.65.因式分解法6.1 能力提升 基础过关 7.11=6+3 为16 91y-1+6 3 9.6 1.C2.D3.B4.C 3 (2)x1=2十6，m=2一6 10.(0y=2y=F+3(2)8 5.士7 (2)m1=4+54=4-√5 《3)x1=一1，=5 6.1(答案不唯一，只要c≥0即可) (3)11=3.m-1 7.8 8.一3或3 4)m=1十E 第2课时二次函数y=a(x一h)3的图象和性质 基础过关 81a-0.3a-0.3(2-为--1 能力提升 10.1)号(n十1)(3m+6)(2)第2A个 1.B2.B3.C 9c=010-号hc 4.(1)相同不同(2)y轴，直线x=一3，直线x=3 (30=0.1h=-2.10m=0%=-号 (3)不能.理由略 (3)(0,0),(一3,0)，(3,0)(4)右5 12.1=p.=m十2一P 11.(1)路(2)士1 9.k=士6上=一3 25.2.4一元二次方程的根与系数的关系12.(1)6米(2)40元 5.86.<7.y=-2r+3 能力提升 基过关 10h=05=511.}2.2或-113.h=3=0 1.C2C3.44.2 第二十六章 二次函数 8(10y=-a+2) 5,(1)=4,m=土6(2)路 (2)略 第2课时配方法 能力提升 26.1二次函数的概念 (3)当x<一2时，y随x的增大而增大，当x=一2时，有 基础过关 最大值0 1.A2.B3.C4.D 6一187.(1)略(2m=1或m=号 基础过关 1.C2.A3.C4.B 能力提升 5.a422品-高3Ar2 专题训练（一）根的判别式及 5.-1成16.117.a(1+x)月 9.D 根与系数的关系 8.(1)k=1(2)k≠0或k≠1 6.2 10.y-u-D2(3532) 能力提升 7.==一1 1.A2.A3A4.>25.D6.A7.28.A9.B 9,y=-10x+200r-360 第3课时 二次函数y=a(x-h)2十k的图象和性质 8.(1).x=-2十5，=-2-5 10.B11.D (2)%=6+4W2,为=6一4W2 12.213.(1)略(2)3或4 10.5=r -x)=-2+15x 基础过关 1.A2.C3.D4.C5.B6.D 37 38