上海市静安区市北初级中学北校2025-2026学年八年级下学期期末模拟数学试卷02

**基本信息** 这份八年级下期末模拟数学试卷，以几何与代数核心知识为载体，通过传统文化情境（秤的应用）、生活实践问题（营养品利润）及动态几何探究，考查抽象能力、推理意识与应用意识，层次分明且贴近真题命题趋势。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|6|平行四边形性质、一次函数图象与性质、象限判定|基础概念辨析，如第4题结合图象判断函数性质| |填空题|12|多边形内角和、重心性质、一次函数平移、菱形性质、动态折叠|融入传统文化（秤的一次函数纠错）、创新定义（“特殊点”坐标）| |解答题|5|一次函数解析式与面积、菱形与矩形综合、经济应用、动线面积分割|生活实践应用（营养品成本利润计算）、动态几何探究（折叠后平行四边形周长）|

市北初级中学北校2025-2026学年八年级下期末模拟数学试卷02 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知平行四边形中，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．直线经过点，且，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．、的大小不能确定 3．若，，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B．当时， C．随的增大而减小 D．当时， 5．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H， 连接，若，，则菱形的面积为（   ） A． B． C．48 D．96 6．如图，在中，，，，，，都是等边三角形， 下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④；⑤． 正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 7．一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 8．直角三角形斜边长为30，则这个三角形重心到直角顶点的距离为______． 9．将直线向上平移3个单位，得到的直线的解析式是______． 10．已知一次函数中，随的增大而减小，且其图象与轴交点在轴上方． 求的取值范围：______． 11．直线在轴上的截距是_____． 12．如图，菱形的对角线与相交于点O，E是的中点，且， 则的长是________． 13．在矩形中，点E在边上，点F在边上，连接 若， ，则的长为______________． 14．我们把直角坐标平面内到轴距离是到轴距离2倍的点称为“特殊点”．那么一次函数的图象上的 “特殊点”坐标为______________． 15．如图，函数与的图象相交于点，则当时，的取值范围是______． 16．动手操作是学习数学的一种好方法．如图，小华同学在一次折纸活动中，将一张纸（长宽比为）沿折叠，使点落在边上的点处，再沿折叠，使点落在边上的点处，则矩形的长与宽的比值为___________． 17．我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上 所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的 一次函数；下表中为若干次称重时所记录的一些数据．其中有一对数据记录错误，请排除后利用正确的数据确定当水平距离x为12厘米时，对应的物体重量y为________斤． x（厘米） 1 3 4 6 y（斤） 0.8 1.2 1.6 1.8 18．如图1，在四边形纸片中，，，，若，，现将该纸片沿对角线折叠，使点B落在点D处，得到双层（如图3），再沿着过某一顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得的平行四边形的周长为____． 三、解答题 19．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与点． （1）求此一次函数的解析式，并在坐标系中画出它的图象； （2）若设点为此一次函数图象与轴的交点，求的面积． 20．如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求矩形的面积． 21．如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点， 为两函数图象的交点，且点的横坐标为． （1）求点坐标及一次函数的函数解析式；（2）求的面积； （3）在坐标轴上，是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是40元，是乙食材每千克进价的2倍． 该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完． 营养品信息表 营养成分 每千克含铁42毫克 配料表 原料 每千克含铁 甲食材 50毫克 乙食材 10毫克 规格 每包食材含量 每包单价 A包装 1千克 45元 B包装 0.25千克 12元 （1）问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？（2）已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出． 若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？ 23．如图，已知直线：与直线平行，与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线与轴交于点，与x轴交于点D，与直线交于点． （1）求直线对应的函数表达式；（2）求四边形的面积； （3）点F是线段的一个动点，连接，若线段将四边形的面积 分成的两部分，请求出点F的坐标． 市北初级中学北校2025-2026学年八年级下期末模拟数学试卷02解析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C B C B 1．B【分析】由平行四边形ABCD的性质可得，∠A=∠C，∠A+∠B＝180°．再根据，即可求出答案． 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B＝180°，又∵∠A+∠C=240°，∴∠A=∠C=120°， ∠B=180°－∠A=60°；故选：B 2．A【分析】本题考查一次函数的性质，根据在一次函数中，当时，y随x的增大而增大进行求解即可．【解析】∵一次函数中，，∴y随x的增大而增大，∵，∴．故选：A 3．C【分析】先根据有理数乘法的符号法则判断的正负，再根据平面直角坐标系各象限的坐标符号特征， 判断点所在象限．【解析】∵，，∴，∵点的横坐标，纵坐标， 又∵第三象限内点的横、纵坐标均为负数，∴点在第三象限． 4．B【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可．【解析】、由图象可知，一次函数的图象经过 第一、三、四象限，则有，该选项不符合题意；、由图象可知，当时，，该选项符合题意； 、由图象可知，随的增大而增大，该选项不符合题意；、由图象可知，当时，，该选项不符合题意． 5．C【分析】由菱形的性质得，，再由直角三角形斜边上的中线性质求出的长度， 然后由菱形的面积公式求解即可．【解析】∵四边形是菱形，∴， ∵，∴，∴，∴． 6．B【分析】由，得出，故①正确；再由证得，得，同理，得，则四边形是平行四边形，故②③正确；然后 由平行四边形的性质得，则④错误；最后求出，故⑤错误；即可得出答案． 【解析】，，， 是直角三角形，， ，故①正确；，都是等边三角形，，， 和都是等边三角形，，，，， 在与中，，故②正确； 同理可证：，，四边形是平行四边形，故③正确；，故④错误；过作于，如图所示：   则，四边形是平行四边形， ， ，故⑤错误；综上所述，正确的是①②③，共3个；故选：B. 7．6【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理，熟知多边形内角和公式是解题的关键． 【解析】设这个多边形的边数为n，由题意得，，解得，故答案为：6． 8．10【分析】本题主要考查三角形重心的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握是解题关键；根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得出，再依据三角形重心的性质，重心到顶点的距离是中线长的 即可求解．【解析】在直角三角形中，斜边上的中线长为， ∴重心到直角顶点的距离为该中线长的，即，故答案为：10． 9．【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可．【解析】将直线向上平移3个单位，得到的直线的解析式是 ，故答案为：． 10．【分析】一次函数中，y随x增大而减小，说明自变量系数小于0，即2m-2＜0，图象过二、四象限；又该函数的图象与y轴交点在x轴上方，据此解答m的取值范围即可．【解析】∵一次函数y随x的增大而减小 ∴，又∵其图象与y轴交点在x轴上方，，∴m的取值范围是：， 故答案为：. 11．5【解析】当时，，所以直线在y轴上的截距是5． 12．6【分析】本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质，由菱形的性质可得，由直角三角形的性质可得，故可求解．【解析】∵四边形是菱形，∴，∴是直角三角形， ∵点E是的中点，∴；故答案为：6． 13．或/或【分析】分两种情况讨论，画出图形，根据矩形的性质及勾股定理分别解答即可． 【解析】如图，当为锐角三角形时，过点F作交于点H，则有， ∵四边形为矩形，∴，，， ∴四边形为矩形，∴，∵，∴， ∴，∵，，，∴，∴， ∴，∴在中根据勾股定理有， 即；如图，当为钝角三角形时，过点F作交于点H，则有，∵四边形为矩形，∴，，， ∴四边形为矩形，∴，∵，∴， ∴，∵，，，∴， ∴，∴，∴在中根据勾股定理有， 即．故答案为：或． 14．【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．设一次函数的图象上的“特殊点”坐标为 ，根据题意可得，，解方程即可求出答案．【解析】设一次函数的图象 上的“特殊点”坐标为，根据题意可得，，则或，解得， 即一次函数的图象上的“特殊点”坐标为，故答案为： 15．【解析】观察图象可知，当时，函数的图象位于函数的图象下方， 当时，的取值范围是． 16．【分析】根据矩形的性质及折叠的性质证明四边形是正方形，四边形是正方形，设，则，根据正方形的性质得到，，进而得到，计算即可． 【解析】∵矩形，∴，由折叠的性质可知，，∴， ∴四边形是正方形，同理可证四边形是正方形，设，则，∵四边形是正方形， ∴，∴，∵四边形是正方形，∴， ∴，∴矩形的长与宽的比值为． 17．3【分析】熟练掌握数据用比例查错纠错，函数的三种表示方法，由表格数据求函数解析式，是解决此类问题的关键．根据，，发现1.6记录错误，更正为1.4，设，将代入，求得，得到，把代入， 得到结果．【解析】∵，，∴1.6记录错误， 应为1.4．设，将代入，得，∴，∴， 当时，，∴当水平距离x为12厘米时，对应的物体重量y为3斤． 18．或【分析】分两种情形讨论，当直线过点B（D）时，四边形是菱形，利用菱形的性质 和直角三角形的性质求解；当直线经过点A时，四边形是菱形，同理求解即可． 【解析】有两种情形：当直线过点B（D）时，如图，四边形是菱形， ∵，，，∴， ∴，在中，∵，，， ∴，∴所得的平行四边形的周长为； 当直线经过点A时，四边形是菱形，连接交于O， ∵，四边形是菱形，∴， ∴，∴所得的平行四边形的周长． 19．（1），画图见解析；（2）. 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，画一次函数的图象，求一次函数与x轴的交点坐标， 熟练掌握求一次函数的解析式及画一次函数的图象是关键．（1）先用待定系数法求一次函数的解析式， 再经过，两点作直线即可；（2）先求出一次函数与x轴的交点坐标，再计算三角形的面积即可． 【解析】（1）设一次函数的解析式为，将，代入，得， 解得，一次函数的解析式为；经过，两点作直线，如图所示； （2）令，则，解得，，，， ，在中，的面积为． 20．（1）证明见解析；（2）.【分析】本题主要考查矩形的性质与判定、 菱形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，掌握矩形的判定方法及菱形 的对角线互相垂直平分是解题的关键．（1）由条件可证得四边形为平行四边形，再由菱形的性质可求得，则可证得四边形为矩形；（2）首先推知是等边三角形， 所以，再用菱形的对角线互相平分即可求得的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【解析】（1）证明：，，四边形是平行四边形，又四边形是菱形， ，即，四边形是矩形； （2）四边形是菱形，，又，是等边三角形，， ，在中，由勾股定理得，∴． 21．（1），；（2）的面积为； （3）存在一点，使得，点的坐标为或或或． 【分析】本题考查的知识点是待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质、一次函数与几何综合、一次函数 图象与坐标轴的交点问题，解题关键是利用分类讨论思想解题．（1）将代入可求出点坐标， 再利用待定系数法即可解决问题；（2）求出点的坐标，然后根据三角形面积公式求解即可； （3）分情况讨论：①当点在轴上时；②当点在轴上时． 【解析】（1）把代入，得，，设， 把，代入，得，解得，； （2）一次函数的图象与轴交于点，，， ； （3）存在，理由如下：，， ①当点在轴上时，，， ，，， 点的坐标为或； ②当点在轴上时，如图，设直线与轴交于点， ， ，，，，， 点的坐标为或，综上，在坐标轴上，存在一点，使得， 点的坐标为或或或． 22．（1）每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；（2）当A为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元． 【分析】（1）设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，根据 根据总购进费用和营养品含铁量信息列出方程组解答 即可；（2）设A为m包，则B为包，根据“A的数量不低于B的数量”求出m的取值范围； 设总利润为W元，根据题意求出W与m的函数关系式，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案， 并求出最大利润．【解析】（1）∵甲食材每千克的进价是40元，是乙食材每千克进价的2倍， ∴乙食材每千克进价是20元，设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克， 由题意得，解得，答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克； （2）设A为m包，则B为包，记总利润为W元，则 ， ∵A的数量不低于B的数量， ∴且，∴，∵，∴W随m的增大而减小， ∴当时，W的最大值为2800元．答：当A为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元． 23．（1）；（2）；（3）或.【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征， 三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．（1）由直线与直线平行，得到直线为，进而求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线对应的函数表达式；（2）根据两直线的解析式求得、的坐标，然后根据求解即可；（3）由题意得或，设，再由三角形面积公式求解，即可求出坐标． 【解析】（1）直线与直线平行， ，直线为，点在直线上， ， ，设直线的解析式为，把，代入得：， 解得：，直线的解析式为； （2）在直线中，令，则，解得：， ， 在直线中，令，则，解得：， ， ，， ， ， ， ， ．故四边形的面积是； （3）如图，∵线段将四边形的面积分成的两部分， ∴或， ∴或；设， ∴或，∴或， ∴或． 成功不必自我，功力必不唐捐！ 第 1 页 共 1 页 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