上海市静安区市北初级中学北校2025-2026学年八年级下学期期末模拟数学试卷01

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，以一次函数、四边形为重点，通过游乐园情境、动点探究等设计，融合几何直观与运算推理，适配期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6题18分|一次函数图像判断、点的坐标特征|结合图像辨析考查抽象能力| |填空题|12题24分|菱形面积分类计算、直线平移规律|通过多解问题培养推理意识| |解答题|5题56分|一次函数与坐标轴面积探究、动点平行四边形综合|以游乐园坐标建模（20题）、函数几何综合（23题）发展应用意识|

市北初级中学北校2025-2026学年八年级下期末模拟数学试卷01 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．在同一平面直角坐标系中，直线和直线的图象可能是（    ） A．B．C． D． 2．第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，为半径画弧，交轴的正半轴于点， 则点的坐标是（    ）A． B． C． D． 4．如图，为边长为1个单位长度的正方形网格中的格点三角形，则其重心在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 5．下列命题中，正确的是（   ） A．一次函数在轴上的截距是 B．一次函数的图像与轴交于点 C．一次函数的图像一定经过第二、四象限 D．一次函数的图像是一条线段 6．正方形、，…按如图所示的方式放置．点、、…和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．已知一次函数（其中k为常数且）的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 __________ ． 8．如果将点向右平移个单位长度得到点，点与点关于轴对称．那么点的坐标是___________ 9．已知直线的图象经过第一、二、四象限．且过点，那么的解集为_______． 10．已知一次函数的图像经过点，且与直线平行，这个函数解析式为______． 11．已知点，如果点的坐标为，且直线轴，那么点的坐标是___________ 12．将直线沿y轴方向向下平移3个单位，平移后的直线表达式是______． 13．对于四边形，给出下列4组条件：①；②，； ③；④．其中一定能得到“四边形是矩形”的条件有___________． （填给定条件的序号） 14．在中，于点，点分别是的中点， 那么的周长是___________． 15．已知一个菱形有一个内角等于，一条对角线长是6，那么这个菱形的面积是___________． 16．如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点， 再分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长 交边于点；已知，的周长为48，则的长是___________． 17． 如图，在中，点为斜边上的动点，于点于点， 那么线段的最小值是___________． 18． 如图，在中，点分别是的中点，于且交于点， 若，则的长是___________． 三、解答题（19-20题每题8分，21-23每题10分，满分56分） 19．已知一次函数的图像经过点，正比例函数的图像交于点． （1）求一次函数解析式；（2）若将直线进行平移，使平移后的直线与坐标轴围成的 三角形面积为15，求平移后的直线解析式． 20．某游乐园的游览简图如图所示，以图中某个方格 的顶点为原点，分别以网格横线向右、纵线向上 为轴、轴正方向建立平面直角坐标系． （1） 如果原点是“冒险屋”，单位长度是每个小方格 的边长，那么“藏宝林”的坐标是___________， “幻方桥”的坐标是___________； （2） 如果“幻方桥”的坐标是，“寒暑院”的坐标是，在图中画出符合要求的平面直角坐标系． 21．如图，在平行四边形中，点分别在边上，，与相交于点． （1） 求证：；（2）如果．求证：四边形是一个菱形． 22． 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点是原点，点的坐标是，线段 交轴于点，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒个单位的速度运动，同时动点 从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动时间为秒． （1）用含的代数式表示：___________； （2）当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，则的值是___________； （3）当是等腰三角形时，求的值． 23． 一个数学兴趣小组尝试探究一次函数图象与两坐标轴所围成三角形面积的问题．为了较为全面地研究这个问题，他们准备把它分成两种类型问题来分别进行研究：类型I：一条直线（、都不为0）与两条坐标轴所围成的三角形面积大小；类型II：两条直线和（、，且都不为零）与坐标轴所围成的三角形的面积、直线与两条坐标轴所围成的三角形面积、直线与两条坐标轴所围成的三角形面积之间的 关系．小组成员认为第一类问题只要将直线与两坐标轴的交点坐标分别求出来，就能解决；而第二类的问题需要根据两个函数和符号的不同情况，分别进行研究，才能得出相应的结论． （1）如图1，请你帮助小组求出的面积（用含和的式子表示）． （2）将直线与两条坐标轴所围成的三角形面积记为，直线与两条坐标轴所围成的三角形面积记为，直线、和轴所围成的三角形面积记为，它们和轴所围成的三角形面积记为． ①在图2中已经画出了直线和大致图象的一种情况，那么关于这两个一次函数的和符号选项正确的是______． A．，，，        B．，，， C．，，，        D．，，， 此时、、和之间的关系式是______． ②如图3，保持直线不变，改变直线中和的符号（不考虑和的大小），请在图中画出直线的大致图象，此时、、和之间的关系式是______． 市北初级中学北校2025-2026学年八年级下期末模拟数学试卷01解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A B D B 1．B【分析】分两种情况分别确定两条直线的位置即可得出答案．【解析】当时，直线经过第一，三 象限，且经过原点，直线经过第一，三，四象限，无符合题意的选项；当时，直线经过第二，四象限，且经过原点，直线经过第一，二，三象限，B符合题意． 2．D【解析】∵ 点到轴的距离是，到轴的距离是，∴ 点纵坐标的绝对值，横坐标的绝对值， ∵ 点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，∴ ，，∴ 点的坐标为． 3．A【分析】先利用勾股定理求出的长度，根据作图可知，结合点在轴正半轴的位置即可得到 点的坐标．【解析】原点坐标为，点坐标为， ， 以点为圆心长为半径画弧，交轴的正半轴于点， ， 点坐标为． 4．B【分析】本题主要考查了重心的概念，掌握重心是三角形中线的交点是关键． 根据三角形的重心是三角形中线的交点即可判断重心的位置．【解析】∵， ∴是的中线，∵三角形的重心是三角形中线的交点，∴它的重心在线段上；故选：B． 5．D【分析】根据一次函数的截距、交点、图象性质，逐一判断选项即可．【解析】对选项A：∵ ，令，得，∴ 该函数在轴上的截距为，A错误，该选项不符合题意；对选项B：∵ 一次函数与轴相交时，令得，∴ 交点坐标为，B错误，该选项不符合题意；对选项C：∵ ，当时，，此时函数图象经过第一、三象限，∴ 该函数图象不一定经过第二、四象限，C错误，该选项不符合题意；对选项D：∵ 一次函数的图象 是直线，又∵ 自变量的取值范围是，∴ 图象是一条线段，D正确，该选项符合题意． 6． B【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，能够找出坐标的 变化规律是解题的关键．分别求出、、、、，探究坐标的变化规律，进而得出的坐标， 做出选择即可．【解析】当时，，当时，，，是等腰 直角三角形，同理可得：，，都是等腰直角三角形，于是：，， ，， ， ；故选：． 7．【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，掌握一次函数经过象限与 k、b的关系成为解题的关键．直接根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，进而完成解答． 【解析】一次函数（其中k为常数且）的图象不经过第二象限，则可能是经过一、三象限或 一、三、四象限，经过一、三象限时，且，此时，经过一、三、四象限时，且； 此时，综上所述，k的取值范围是：；故答案为：． 8．【解析】点向右平移个单位长度得到点，点的坐标为，即， 点与点关于轴对称，点的坐标为． 9．【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：理解一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系 及数形结合思想．运用一次函数的性质是解决本题的关键．先根据一次函数的性质画出函数图象，然后结合图象， 写出一次函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解析】如图，当时，，即当时x的取值范围是，故答案为：． 10．【分析】本题考查了一次函数的图像和性质；根据与y轴的交点坐标 可得b的值，再根据两条直线平行，k值相等，求出k即可．【解析】∵一次函数的图像经过点，∴，又∵一次函数的图像与直线平行，∴，∴这个函数解析式为，故答案为：． 11．【分析】根据平行于轴的直线上点的坐标特征，可得点与点横坐标相等，列方程求出的值， 再代入计算得到点的纵坐标即可．【解析】轴，点和点的横坐标相等，，解得，将代入得 ，点的坐标为． 12．【分析】本题考查一次函数图象的平移．根据直线的平移规则：上加下减，即可得解．【解析】将直线沿y轴方向向下平移3个单位，平移后的直线表达式是；故答案为：． 13．①【解析】①，可得每个角的度数为，四个角都是直角的四边形是矩形，因此 四边形是矩形，故①正确；②，，可得 ，即，无法 推出四个角都是直角，例如等腰梯形可满足该条件，但不是矩形，因此四边形不一定是矩形，故②错误； ③，，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，只能判定该四边形为平行四边形，平行四边形 不一定是矩形，因此四边形不一定是矩形，故③错误；④，可得 ， 无法保证四个角都是直角，因此四边形不一定是矩形，故④错误． 14．9【分析】因为，E是中点，所以可利用直角三角形斜边中线定理，得出与的数量关系；同理，F是中点，可得出与的数量关系．再利用三角形中位线定理，得出与的数量关系，最后根据的周长定义求出即可．【解析】∵，∴、 都是直角三角形． 又∵是的 中点，是的中点， ∴，，是的中位线， ∴ ，∴的周长： ． 15．或【分析】根据菱形的性质，菱形邻角互补，对角线互相垂直平分，且平分内角，已知一个内角为，可得相邻内角为，需分已知对角线为短对角线和长对角线两种情况讨论，利用勾股定理求出另一条对角线的长，再根据菱形面积等于对角线乘积的一半计算面积．【解析】设菱形中，，对角线，交于点， 由菱形的性质可得：，，，，平分， 平分，，分两种情况讨论：①当长度为的对角线是较短对角线时，如图所示，，，，是等边三角形，，，在中，由勾股定理得：， ，菱形面积， ②当长度为的对角线是较长对角线时，如图所示，， ，设，在中，，， 由勾股定理得：，即，解得（舍去负根），，， 菱形面积，∴菱形面积或. 16．4【分析】由四边形是平行四边形，则，，所以，由作图可知平分，，通过，可得，又平行四边形的周长为48，则，然后通过线段和差即可求解．【解析】∵四边形是平行四边形，∴，，∴， 由作图可知：平分，，∴，∴， ∵平行四边形的周长为48，∴，∴，∴． 17．【分析】连接，证四边形是矩形，可得，再由垂线段最短可得： 时，线段的长最小，进而解答即可．【解析】如图，连接， ∵，，∴，∴四边形是矩形， ∴，由垂线段最短可得：时，线段的长最小，在中， ，∴，当时，∵， ∴，解得：，即的最小值为． 18．【分析】取的中点，连接、，则、是的中位线， 可证四边形是平行四边形，再证明出，得到，进而得出，即可得解．【解析】如图，取的中点，连接、，点分别是的中点，、是的中位线，，，， 四边形是平行四边形，，，，，，， ，，，，，，，，在和中，，， ，，，． 19．（1）；（2）或.【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，图象的平移，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积的计算，熟练的求解一次函数与坐标轴的交点坐标是解本题的 关键．（1）利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（2）先确定平移后的函数解析式，然后求解一次函数 与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式计算即可． 【解析】（1）把代入得，∴交点坐标为，设直线的解析式为：， 把和代入得：，解得，∴一次函数解析式为； （2）设平移后的直线解析式，则与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， ∴与坐标轴围成的三角形面积为，解得：，∴平移后的直线解析式为或． 20．（1），；（2）见解析 【解析】（1）建立如图平面直角坐标系，由题意可知，“藏宝林”的坐标是，“幻方桥”的坐标是； （2）根据题意，建立如图平面直角坐标系，经检验，“幻方桥”的坐标和“寒暑院”的坐标符合题意． 21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】利用平行四边形的性质得出 ，，，，证明 得到 ，从而，结合 证得四边形是平行四边形，根据平行 四边形对角线互相平分即可证得 ；（2） 由可得，根据 推出，得到 ，从而证得四边形是菱形． 【解析】（1）∵四边形是平行四边形，∴，，，，∵ ， 又∵，，∴，∴，∵，，∴， 又∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴； （2）∵，∴，∵，∴，∴，又∵， ∴，∴，∴，∴，∵四边形 是平行四边形， ∴四边形 是菱形． 22．（1）；（2）或；（3）的值为秒或秒.【分析】（1）根据平行四边形的性质及点坐标得出，即可求出，根据点速度即可得答案；（2）点在点右侧和点在点左侧两种情况，分别表示出和，利用平行四边形的性质列方程求出的值即可；（3）分、和三种情况，分别利用等腰三角形“三线合一”的性质及勾股定理列方程求出的值即可． 【解析】（1）∵四边形是平行四边形，点是原点，点的坐标是，∴， ∵，∴，∵点以每秒1个单位的速度向点运动，运动时间为秒，∴， ∴． （2）∵，点运动到点时，点随之停止运动，∴， ∵点从点出发，沿射线的方向以每秒个单位的速度运动，∴， ①如右上图，当点在点右侧时，∵，∴， ∵四边形是平行四边形，∴，∴，解得：； ②如右上图，当点在点左侧时，，∵四边形是平行四边形，∴，∴，解得：；综上所述：当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，则的值是或； （3）如右下图，①当时，过点作于，则， ∵，∴，∴四边形是矩形，，∵， ∴，， ∴，解得：； 如右下图，②当时，过点作于， 则四边形是矩形，∴，， ∵，∴，∵在中，， ∴，解得：； 如右下图，③当时，过点作于， 则四边形是矩形，∴，，∵在中， ，∴，整理得， ，∵， ∴此方程无实数根，∴此种情况不存在；综上所述：的值为秒或秒． 23．（1）；（2）①D，；②． 【分析】本题考查了函数与不等式的关系，掌握函数的性质和三角形的面积公式是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式求解；（2）①根据一次函数的性质求解；②根据三角形的面积的和差求解． 【解析】（1）当时，，当时，，解得：， ∴，，∴； （2）①观察图形得：经过一二三象限，经过一二四象限， ∴，，，，，故选：D；， ②∵，，∴图象如右上图：由图象得：． 成功不必自我，功力必不唐捐！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $