期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 (95)

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过扑克牌抽牌、购物找零等生活情境，结合因数倍数、表面积体积等重点，设计梯度化试题，考查抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|质数合数、可能性、倍数特征|第2题以扑克牌情境考查奇数偶数可能性，渗透统计意识| |填空题|10题/20分|正方体表面积、因数、质数|第10题已知五个因数求自然数，培养推理能力| |解答题|6题/30分|体积计算、公倍数、实际应用|第32题购物找零问题，结合数的整除考查应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．在50以内的自然数中，最小的合数与最大的质数的和是（    ）。 A．49 B．51 C．53 D．54 2．将一副扑克牌中同花色的A－K这13张牌打乱顺序，反扣在桌面上，任意抽一张。抽中（    ）的可能性大。（将A看作1，J看作11，Q看作12，K看作13） A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数 3．下面选项中的四个数都是五位数，X不为0，其中既是2的倍数，又是3的倍数的是（    ）。 A．X3X33 B．XX0X0 C．XX006 D．XXX15 4．一个两位数，十位数字是最小的质数，个位数字是最小的合数，这个数是多少？它的所有因数的和是多少？（    ） A．24，60 B．24，36 C．34，60 D．34，36 5．在四位数12□□的方框里填上数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．若乙数是甲数的倍数，则甲、乙两数的最大公因数是（    ）。 A．1 B．甲 C．乙 D．甲、乙两数的积 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把一个棱长6厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，表面积增加了( )平方厘米。 8．24的因数有( )，其中既是偶数又是质数的是( )。 9．在1－20的自然数中，质数有( )，( )既不是质数也不是合数。 10．一个自然数有五个因数，分别是A、2、4、8、B，这个自然数是( )。 11．一个数既是2和5的倍数，又是3的倍数，且百位上的数是最小的合数，十位上的数是最小的质数，这个数是( )。 12．小明用小棒制作一个三角形框架，他手里已有两根小棒，长度分别是6厘米和12厘米。如果要让围成的三角形框架周长是奇数，那么第三根小棒的长度可以是( )厘米（写出一种即可）。 13．一个长方体无盖水箱，长6分米，宽5分米，高4分米，做这个水箱至少需要铁皮( )平方分米，这个水箱的容积是( )升。 14．把一个棱长2分米的正方体容器装满水倒入一个长5分米，宽4分米的长方体容器里，水深有( )分米。 15．若是真分数，是假分数，则a等于( )。 16．同时是2、3、5的倍数的数中，最大的两位数是( )，最小的三位数是( )。 三、判断题（12分） 17．两个体积一样大的盒子，它们的表面积也一定相等。( ) 18．图形是正方体的展开图。( ) 19．大于而小于的分数不存在。( ) 20．一个分数，只要分母中含有质因数2或5，就能化成有限小数。( ) 21．体积相等的两个长方体，它们的表面积也相等。( ) 22．小涵有一杯纯果汁，第一次喝了这杯果汁的；加满水后，又喝了这杯果汁的；再加满水，最后一饮而尽。小涵喝的纯果汁比水多。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 5×40＝          6.3＋3.7＝        125＋75＝        2.5×6＝ 160÷4＝         306÷3＝                     b－0.72b＝                              24．列竖式计算，带*的要验算。 6.72＋38.8＝              *145.3－7.62＝ 25．脱式计算，能简便的要简便。 4.4×7.7＋7.7×5.6          －－＋ 6.5×0.25×0.8              [1.2×（3.2－1.7）]÷0.9 26．解方程。                   五、解答题（30分） 27．一个长方体玻璃缸，底面积是20平方分米，水深3分米。放入一块石头后，水面上升到4.5分米。这块石头的体积是多少立方分米？ 28．一个正方体油箱，棱长是4分米。如果每升柴油重0.8千克，这个油箱装满柴油后，柴油重多少千克？（油箱厚度忽略不计） 29．做一个长2.5米、宽0.8米、高1.2米的长方体衣柜，至少需要多少平方米的木板？如果给衣柜的正面刷漆（正面有门，不需要扣除），刷漆的面积是多少平方米？ 30．妈妈买回来一些苹果，个数在30~40个之间。如果把这些苹果平均分给6个小朋友，正好分完；如果平均分给9个小朋友，也正好分完。妈妈一共买了多少个苹果？ 31．小红家有一个长方体鱼缸，从里面量长8分米，宽5分米，高6分米。如果往鱼缸里注入100升水，水深多少分米？ 32．笑笑去超市买卡士酸奶，每盒8元，笑笑给了收银员100元，找回2元。你认为收银员找给笑笑的钱对吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B A C B 1．B 【分析】合数是除1和本身外还有其他因数的数，质数是只有1和本身两个因数的数，据此找到符合条件的质数和合数，最后再将两者相加即可。 找最小合数：从1开始往后找最小的合数，在自然数中，1既不是质数也不是合数，2和3是质数，4的因数有1、2、4，所以，最小的合数是4。 找最大质数：从50开始向下寻找质数，50是偶数，除了1和本身还有其他因数，50是合数；49的因数有1、7、49，是合数；48是偶数，是合数；47的因数只有1和47，是质数。所以，50以内最大的质数是47。 【详解】4＋47＝51 在50以内的自然数中，最小的合数与最大的质数的和是51。 2．D 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 据此比较质数、合数、偶数、奇数的数量，哪种数的个数多，抽中哪种数的可能性就大。 【详解】扑克牌A－K代表的数值分别为：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13。 A．质数有2、3、5、7、11、13，共6个； B．合数有4、6、8、9、10、12，共6个； C．偶数有2、4、6、8、10、12，共6个； D．奇数有1、3、5、7、9、11、13，共7个。 7＞6，抽中奇数的可能性大。 3．B 【分析】个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 【详解】A．X3X33的个位是3，X3X33不是2的倍数。X＋3＋X＋3＋3＝2X＋9，当X＝1时，2X＋9＝11，11不是3的倍数；当X＝3时，2X＋9＝15，15是3的倍数；X3X33不一定是3的倍数。X3X33不是2的倍数，不一定是3的倍数。 B．XX0X0的个位是0，XX0X0是2的倍数。X＋X＋0＋X＋0＝3X，3X÷3＝X，XX0X0是3的倍数。XX0X0既是2的倍数又是3的倍数。 C．XX006的个位是6，XX006是2的倍数。X＋X＋0＋0＋6＝2X＋6，当X＝1时，2X＋6＝8，8不是3的倍数；当X＝3时，2X＋6＝12，12是3的倍数；XX006不一定是3的倍数。XX006是2的倍数，不一定是3的倍数。 D．XXX15的个位是5，XXX15不是2的倍数。X＋X＋X＋1＋5＝3X＋6，（3X＋6）÷3＝X＋2，XXX15是3的倍数。XXX15不是2的倍数，是3的倍数。 4．A 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；先确定这个两位数，再求出它的所有因数，最后相加求和。 【详解】分析可知，最小的质数是2，最小的合数是4，则这个两位数是24。 24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝8 24÷4＝6 24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋24 ＝（1＋2＋3＋4＋6）＋（8＋12＋24） ＝16＋44 ＝60 这个数是24，它的所有因数的和是60。 5．C 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5；3的倍数特征：各个数位的数字之和是3的倍数。同时被2、3、5整除的数，个位必须是0，且各个数位数字之和能被3整除，据此确定十位数字的填法。 【详解】个位上是0的数能同时被2和5整除，所以四位数12□□的个位数字必须填0，此时该数变为12□0。 此时已知数位上的数的和为：1＋2＋□＋0＝3＋□，且3＋□必须是3的倍数。 因为□表示一位数字，取值范围是0到9。 当□＝0时，，是的倍数； 当□＝3时，，是的倍数； 当□＝6时，，是的倍数； 当□＝9时，，是的倍数。 所以十位上的方框里可以填0、3、6、9，共有4种填法。 6．B 【分析】当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。例如：6是3的倍数，3是较小数，6是较大数，6和3的最大公因数是3。根据求两个数的最大公因数的特殊情况解答即可。 【详解】根据分析可得：乙数是甲数的倍数，说明甲数是较小数，所以甲、乙两数的最大公因数是甲数。 7．72 【分析】根据题意，把一个正方体切成两个完全相同的长方体，表面积会增加正方体2个面的面积之和。用棱长乘棱长算出一个面的面积，再乘2即可。 【详解】6×6×2＝72（平方厘米） 8． 1，2，3，4，6，8，12，24 2 【分析】用除法找出24的因数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；2是质数中唯一的偶数。 【详解】24÷1＝24，24÷2＝12，24÷3＝8，24÷4＝6。 24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。其中既是偶数又是质数的是2。 9． 2、3、5、7、11、13、17、19 1 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，1只有1个因数，因此既不是质数也不是合数，据此在1－20中逐一筛选。 1既不是质数也不是合数； 2只有因数1和2，所以2是质数； 3只有因数1和3，所以3是质数； 4除因数1和4外，还有因数2，所以4是合数； 5只有因数1和5，所以5是质数； 6除因数1和6外，还有因数2、3，所以6是合数； 7只有因数1和7，所以7是质数； 8除因数1和8外，还有因数2、4，所以8是合数； 9除因数1和9外，还有因数3，所以9是合数； 10除因数1和10外，还有因数2、5，所以10是合数； 11只有因数1和11，所以11是质数； 12除因数1和12外，还有因数2、3、4、6，所以12是合数； 13只有因数1和13，所以13 是质数； 14除因数1和14外，还有因数2、7，所以14是合数； 15除因数1和15外，还有因数3、5，所以15是合数； 16除因数1和16外，还有因数2、4、8，所以16是合数； 17只有因数1和17，所以17是质数； 18除因数1和18外，还有因数2、3、6、9，所以18是合数； 19只有因数1和19，所以19是质数； 20除因数1和20外，还有因数2、4、5、10，所以20是合数。 【详解】在1－20的数中： 质数有2、3、5、7、11、13、17、19；1既不是质数也不是合数。 10．16 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】根据列乘法算式找因数的方法，这个自然数＝A×B＝2×8＝4×4＝16。 11．420 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】一个数既是2和5的倍数，又是3的倍数，个位上的数一定是0；最小的合数是4，因此百位上的数是4；最小的质数是2，因此十位上的数是2，这个数是420。 12．7 【分析】三角形任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，由此求出第三根小棒的长度范围；三角形的周长等于三条边的长度之和，三角形框架周长是奇数，其中两条边的长度之和是18厘米，根据“奇数＋偶数＝奇数”得出第三根小棒的长度是奇数，据此解答。 【详解】12－6＝6（厘米） 12＋6＝18（厘米） 6厘米＜第三根小棒的长度＜18厘米，18是偶数，三角形框架的周长是奇数，根据奇数和偶数的运算性质可知，第三根小棒的长度是奇数，那么第三根小棒的长度可以是7厘米。（答案不唯一） 13． 118 120 【分析】首先明确它无盖，是求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法解答，水箱的表面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，长方体的容积＝长×宽×高，把数据代入公式中求解，1立方分米＝1升。 【详解】（6×4＋5×4）×2＋6×5 ＝（24＋20）×2＋6×5 ＝44×2＋6×5 ＝88＋30 ＝118（平方分米） 6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方分米） ＝120（升） 14．0.4 【分析】水的体积在正方体容器和长方体容器中是不变的，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出水的体积，用水的体积除以长方体的底面积，就是长方体容器的水深。 【详解】2×2×2÷（5×4） ＝8÷20 ＝0.4（分米） 15．8 【分析】真分数的分子小于分母，分数值小于1；假分数的分子大于或等于分母，分数值大于或等于1；据此解答。 【详解】若是真分数，则a小于9；是假分数，则a大于或等于8，所以a等于8；故，若是真分数，是假分数，则a等于8。 16． 90 120 【分析】同时是2、3、5的倍数：个位上的数是0，各个数位上的数的和是3的倍数。据此找出2、3、5的最小公倍数，再用最小公倍数依次乘1、乘2、乘3、乘4……据此找出最大的两位数和最小的三位数。 【详解】因为2、3、5三个数互质，所以2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝6×5＝30； 30×1＝30，30×2＝60，30×3＝90，30×4＝120、30×5＝150…… 同时是2、3、5的倍数的两位数有30，60，90，其中最大的两位数是90； 同时是2、3、5的倍数的三位数有120、150、……，其中最小的三位数是120。 17．× 【分析】体积相等的两个长方体，长、宽、高不一定相等。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长、宽、高不同，表面积就可能不同，所以体积相等的两个盒子，表面积不一定相等。 【详解】举例说明： 第一个盒子：长4分米，宽3分米，高2分米 体积：4×3×2＝24（立方分米） 表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方分米） 第二个盒子：长6分米，宽2分米，高2分米 体积：6×2×2＝24（立方分米） 表面积：（6×2＋6×2＋2×2）×2 ＝（12＋12＋4）×2 ＝28×2 ＝56（平方分米） 两个盒子体积相等，但表面积不相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】如果图形属于“141”“132”“33”“222”这几类正方体展开图的标准类型，那么它是正方体展开图；如果出现“田”字格、“凹”字形等典型的不能折叠成正方体的结构，那么它不是正方体展开图。 【详解】该图形出现“凹”字形，不是正方体的展开图。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘相同的数，0除外，分数的大小不变），可以通过扩大分子和分母的方法，找到介于两个已知分数之间的其他分数，这样的分数有无数个。 【详解】将和的分子和分母同时乘2，可得： 因为，即。 这说明大于而小于的分数是存在的。若将分子和分母同时乘更大的数，还可以找到更多介于两者之间的分数。因此原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】判断一个分数能否化成有限小数的条件是：该分数为最简分数，且分母的质因数只含有2或5。题目中仅说明分母含有质因数2或5，但未排除其他质因数的存在，因此结论不一定成立。 【详解】一个最简分数，分母只含有质因数2或5，则这个分数可以化为有限小数。例如，分数的分母6分解质因数为2和3，虽然含有2，但存在其他质因数3，是无限循环小数。因此原题说法错误。 故答案为：× 21． × 【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”可知，长方体的体积由长、宽、高的乘积决定；根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”可知，长方体的表面积由各面面积之和决定；体积相等的两个长方体，长、宽、高的长度可能不同，导致表面积不同。 【详解】假设一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米。 体积：4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方厘米） 表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝（20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 假设另一个长方体的长、宽、高为6厘米、2厘米、2厘米。 体积：6×2×2 ＝12×2 ＝24（立方厘米） 表面积：（6×2＋6×2＋2×2）×2 ＝（12＋12＋4）×2 ＝（24＋4）×2 ＝28×2 ＝56（平方厘米） 两者体积相等，但表面积不相等，因此结论错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】小涵第一次喝了杯纯果汁，加杯水；第二次喝了混合液中果汁的（即杯果汁）和水的（即杯水），再加杯水；最后喝完剩余液体。总喝水量为两次加水量之和，即杯，而纯果汁总量为1杯，因此纯果汁比水多。 【详解】第一次加水杯，第二次加水杯，总加水量为：；纯果汁总量为1杯，，故喝的纯果汁比水多。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．200；10；200；15 40；102；0.16；0.28b ；；； 【解析】略 24．45.52；137.68 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。小数减法验算时，可以用差加减数看是否等于被减数。 【详解】6.72＋38.8＝45.52 145.3－7.62＝137.68                  验算： 25．77；0； 1.3；2 【分析】（1）运用乘法分配律把原式变为7.7×（4.4＋5.6），可以使计算简便； （2）运用加法交换律、加法结合律和减法的性质把原式变为（＋）－（＋），可以使计算简便； （3）运用乘法结合律把原式变为6.5×（0.25×0.8），可以使计算简便； （4）按照四则运算的顺序依次计算，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】4.4×7.7＋7.7×5.6 ＝7.7×（4.4＋5.6） ＝7.7×10 ＝77 －－＋ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 6.5×0.25×0.8 ＝6.5×（0.25×0.8） ＝6.5×0.2 ＝1.3 [1.2×（3.2－1.7）]÷0.9 ＝[1.2×1.5]÷0.9 ＝1.8÷0.9 ＝2 26．；； 【分析】，根据等式的性质1，两边同时－即可，异分母分数相加减，先通分再计算； ，根据等式的性质1，两边同时＋即可； ，根据等式的性质1，两边同时－即可。 【详解】 解： 解： 解： 27．30立方分米 【分析】石头的体积等于上升的水的体积。上升的水是一个长方体，底面积等于玻璃缸的底面积，高等于水面上升的高度，根据长方体的体积＝底面积×高，即可求出石头的体积。 【详解】水面上升的高度：4.5－3＝1.5（分米） 石头的体积：20×1.5＝30（立方分米） 答：这块石头的体积是30立方分米。 28．51.2千克 【分析】首先根据正方体的体积公式“棱长×棱长×棱长”求出油箱的容积，再根据容积单位换算关系，1立方分米等于1升，将体积单位转换为容积单位。最后根据“总质量 ＝容积的升数×每升质量”，代入数据求出柴油的总重量。 【详解】正方体油箱的容积为：4×4×4＝64（立方分米） 因为1立方分米＝1升，所以64立方分米＝64升。 柴油的重量为：64×0.8＝51.2（千克） 答：这个油箱装满柴油后，柴油重51.2千克。 29．11.92平方米；3平方米 【分析】求制作长方体衣柜的木板面积，就是求长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算。长方体的正面是长为2.5米，宽是1.2米的长方形，根据长方形的面积求出刷漆的面积。 【详解】（2.5×0.8＋2.5×1.2＋0.8×1.2）×2 ＝（2＋3＋0.96）×2 ＝5.96×2 ＝11.92（平方米） 2.5×1.2＝3（平方米） 答：至少需要11.92平方米木板，刷漆的面积是3平方米。 30．36个 【分析】把这些苹果平均分给6个小朋友或平均分给9个小朋友，都正好分完。说明苹果的数量是6和9的公倍数，找出30~40之间6和9的公倍数即可。 【详解】6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，⋯ 9的倍数有9，18，27，36，45，⋯ 6和9的公倍数有18，36，54，⋯ 在30~40之间的是36。 答：妈妈一共买了36个苹果。 31．2.5分米 【分析】根据容积单位换算关系，1升＝1立方分米。利用长方体体积＝底面积×高，可知鱼缸水的深度＝体积÷底面积。先计算鱼缸的底面积，再用水的体积除以底面积求出水深。最后需比较计算出的水深与鱼缸高度，确认水未溢出。 【详解】100升＝100立方分米 8×5＝40（平方分米） 100÷40＝2.5（分米） 2.5＜6，所以水未溢出。 答：水深2.5分米。 32．不对；理由见详解 【分析】酸奶单价为8元，购买酸奶的总钱数一定是8的倍数，先求出花费的钱数，再计算该数是否能被8整除即可。 【详解】100－2＝98（元） 98÷8＝12⋯⋯2 答：98不能被8整除，购买酸奶的盒数不为整数，因此收银员找的钱不对。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $