11.3.1二次根式的加减运算 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 初中数学二次根式的加减运算同步练，分层设计清晰，从概念识别到综合应用梯度合理，强化运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|同类二次根式识别与基本运算|单选填空结合，夯实概念| |中档|二次根式加减综合运算与几何应用|化简求值与几何计算，提升运算能力| |提升|实际问题解决与规律探究|实际情境与规律探究，培养应用意识与创新意识|

11.3.1二次根式的加减运算 一、单选题 1．下列根式中，不能与合并的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若最简二次根式与能够合并，那么的值为（ 　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，长方形的宽为，长为，现从该长方形中剪下一个最大的正方形，剩余阴影部分（仍为长方形）的周长用最简二次根式表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．下列各组二次根式：①和；②和；③和；④和，化简后其中是同类二次根式的是________． 7．下列二次根式：． （1）能与合并的是___________； （2）能与合并的是___________． 8．若，则整数a的值为________． 9．一个三角形的三边长度分别是、、，则这个三角形的周长是_______． 10．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则_____ ． 三、解答题 11．计算： (1)； (2)； (3)． 12．计算： (1)； (2)（）． 13．先化简，再求值：，其中． 14．某小区有一块长为，宽为的长方形空地．解答下面的问题： (1)求该空地的周长（结果化为最简二次根式）； (2)现要在该空地上种植草坪进行绿化，若种植草坪的造价为元/，求绿化该空地所需的总费用． 15．已知：，，求：的值． 16．观察下列式子： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， …… 根据上述规律，回答下列问题： (1)计算：______； (2)如果n为正整数，按此规律第n个式子可表示为：______； (3)利用这一规律计算：． 17．若，则称x和y是关于1的平衡数． (1)4与______是关于1的平衡数；与______是关于1的平衡数； (2)已知m为整数，若，判断与是不是关于1的平衡数，并说明理由． 试卷第1页，共3页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】解：∵能与合并的二次根式是化简后被开方数为的同类二次根式 分别化简各选项得： A选项 = ，被开方数为，可以合并； B选项 = ，被开方数为，可以合并； C选项 = ，被开方数为，不可以合并； D选项 = ，被开方数为，可以合并； ∴不能与合并的是选项C． 2．C 【详解】解：，则与不是同类二次根式，故A错误； ，则与不是同类二次根式，故B错误； ，则与是同类二次根式，故C正确； ，则与不是同类二次根式，故D错误． 3．C 【详解】解：对选项A：，A错误． 对选项B：，B错误． 对选项C：，C正确． 对选项D：，D错误． 4．C 【详解】解：∵最简二次根式与能够合并， ∴两个二次根式的被开方数相等， 即， 移项得， 解得， 检验：当时，且，符合题意． 5．B 【详解】解：长方形的宽为，长为， ∴剪下一个最大的正方形的边长为， ∴剩余阴影部分长方形的宽为，长为， ∴剩余阴影部分（仍为长方形）的周长为：， 故选：B． 6．③④ 【详解】解：① 化简得：，二者被开方数不相同，不是同类二次根式； ② 化简得：为最简二次根式，二者被开方数不相同，不是同类二次根式； ③ 化简得：为最简二次根式，二者化简后被开方数都是，是同类二次根式； ④ 由二次根式有意义可知，得， 化简得：，二者化简后被开方数都是，是同类二次根式；故化简后其中是同类二次根式的是③④． 7． 【详解】解： （1）能与合并的是； （2）∵ ∴能和合并的有． 故答案为：；． 8．6 【详解】解：因为， 所以， 所以， 故答案为：6． 9． 【详解】解：，，， ∴三角形的周长为． 故答案为：． 10．4 【详解】解：依题意，， ∵是最简二次根式，且它与是同类二次根式， ∴， 解得． 11．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 12．(1)； (2)； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 13．， 【详解】解： 将代入上式得，原式． 14．(1)该空地的周长是m (2)绿化该空地所需的总费用是元 【详解】（1）解： 答：该空地的周长是m． （2）解： （元）． 答：绿化该空地所需的总费用是元． 15． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 当时，原式． 16．(1) (2) (3)10 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：原式 ． 17．(1) (2)不是，理由见解析 【详解】（1）解：，； 故答案为：； （2）解：不是，理由如下： ， ∴，， ∴； ∴， ∴与不是关于1的平衡数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $