期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足北师大版四年级下册核心内容，以生活实践与科技情境为载体，分层考查运算能力、几何直观与问题解决能力，如新型空气净化膜吸附量计算、滑雪优惠方案选择等真实问题设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|运算顺序、乘除关系、数的改写|通过符号替代题（如●代表的数）考查逆向思维| |填空题|10题20分|小数计算、鸡兔同笼、三角形特性|结合“垃圾分类竞赛得分”考查方程思想，“等腰三角形风筝周长”强化几何直观| |解答题|6题30分|方案优化、租船问题、归一问题|以“滑雪优惠”“划船租船”等情境考查优化策略，体现用数学语言解决现实问题的应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如果75×（20－●）÷5＝225，则●代表的数是（    ）。 A．5 B．375 C．6375 2．如果△÷○＝□（△和○都是大于0的自然数），那么下面算式错误的是（    ）。 A．□÷○＝△ B．△÷□＝○ C．□×○＝△ 3．下面算式中，先算减法的是（    ）。 A．30＋24－6－5 B．50－（12÷8）×2 C．（45－15）－3×7 4．丽丽在做计算题（25＋□）×4时，没有注意题中的括号，先算了□×4，然后再加上25，这样与正确的结果相差（    ）。 A．100 B．75 C．25 5．下面算式中，去掉括号后计算结果不变的是（    ）。 A．45×（23×2） B．252－（65＋99） C．（25＋17）×2 6．378000000改写成用“亿”作单位的数是（    ）。 A．4亿 B．3.78亿 C．378亿 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．妈妈在水电一卡通里充了100元钱用来缴水电费，该月水费20.92元，电费36.4元，一共要缴( )元，缴完水电费后一卡通里还剩下( )元。 8．婷婷在计算（45＋A）×20时漏掉了括号，这样所得的结果与正确的结果相差( )。 9．城市建设中采用了新型空气净化膜，经科学检测，1平方米的净化膜每天大约能吸附空气中的灰尘颗粒0.07千克，分解有害气体0.04千克。市政部门计划在广场、车站等场所安装这种净化膜，那么100平方米的净化膜每天大约能吸附( )千克灰尘颗粒。10000平方米的净化膜每天大约能分解( )千克有害气体。 10．六（1）班40人去八一公园划船，租了8条船全部坐满。已知每条大船可以坐6人，每条小船可以坐4人，大船租了( )条，小船租了( )条。 11．一个两位小数用四舍五入法精确到十分位是10.0，这个小数最小是( )，最大是( )。 12．四年级三个班参加了“我为环保做贡献”回收塑料瓶的活动，四（1）班、四（2）班平均每班回收塑料瓶45个，要想使三个班平均每班回收塑料瓶47个，则四（3）班要回收塑料瓶( )个。 13．一个等腰三角形的两条边是2cm和5cm，则它的周长是( )。 14．某社区组织“垃圾分类知识竞赛”，共有50道题，答对一题得3分，答错一题扣1分（不答按答错算）。小明答对42题，答错8题，他的得分是( )分；若小红最终得分130分，她答错了( )题。 15．小明做了一个等腰三角形的风筝，已知两条边长分别是55厘米、27厘米，那么这个等腰三角形风筝的周长是( )厘米。 16．如图是两个边长是3分米的正方形拼成的图形，图中的阴影部分的面积是( )平方分米。 三、判断题（12分） 17．25×32＝25×4×80。( ) 18．分别用3厘米、5厘米、6厘米的小棒可以拼成一个三角形。( ) 19．一个等腰三角形的底角是93°。( ) 20．三角形和梯形都是轴对称图形。( ) 21．0.070的末尾去掉“0”后，它的计数单位是0.01。( ) 22．校园歌手大赛，6号选手的得分分别是91分、95分、92分、95分、97分，去掉一个最高分和一个最低分，他的平均分是95分。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 3.5＋8.9＝        2.1＋1.05＝         7－4.2＝ 0.96÷10＝        0.75×100＝        3×102－2＝ 24．列竖式计算。 71.53－52.67＝        23.44＋18.79＝ 25．脱式计算。 780－（26＋280÷40）                   [285－（79＋56）]×8 560＋40－30×15                        12×[（42＋58）÷20] 五、解答题（30分） 26．创意滑雪，畅享雪域。某滑雪场推出A、B两种优惠方案。4名成人带3名儿童去该滑雪场滑雪。选择哪种方案比较省钱？需要多少钱？ A方案 成人：85元/位 儿童：60元/位 B方案 团体7人及以上： 75元/位 27．实验小学组织四年级师生248人到中心湖划船（大家都要上船）。如果大家都只划1小时，那么怎样租船最省钱？最少要花多少钱？ 28．学校食堂买了15袋大米，每袋25千克，每千克4元。买这些大米一共需要多少元？ 29．小红若买一本价格为23.5元的《科技博览》，还差3.8元。若只买一本《故事大王》，还剩3.5元。这本《故事大王》多少钱？ 30．100千克花生能榨油32.5千克，照这样计算，1千克花生能榨油多少千克？1吨花生能榨油多少千克？ 31．52人去划船，大船限乘8人，每条租金80元。小船限乘6人，每条租金72元。怎样租船最省钱？至少要付多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C B A B 1．A 【分析】把括号内的（20－●）看作一个整体，利用乘除法各部分间的关系可知：（20－●）＝225×5÷75，求出（20－●）的值，再利用减法各部分间的关系求出●的值。 【详解】225×5÷75 ＝1125÷75 ＝15 20－●＝15，那么●＝20－15＝5，所以●代表的数是5。 2．A 【分析】已知除法算式△÷○＝□，根据乘除法各部分间的关系可知：被除数＝商×除数和除数＝被除数÷商的关系进行变形，逐项判断即可。 【详解】A．□÷○＝△，表示商除以除数等于被除数，不符合乘除法各部分间的关系，此选项说法错误，符合题意； B．△÷□＝○，表示被除数除以商等于除数，符合除数＝被除数÷商，此选项说法正确，不符合题意； C．□×○＝△，表示商乘除数等于被除数，符合被除数＝商×除数，此选项正确，不符合题意。 3．C 【分析】四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算小括号外的，据此解答。 【详解】A．30＋24－6－5算式中只有加法和减法，属于同级运算，应按照从左往右的顺序计算，第一步先算加法，此选项不符合题意； B．50－（12÷8）×2算式中有小括号，应先算小括号里面的运算，括号内是除法，所以第一步先算除法，此选项不符合题意； C．（45－15）－3×7算式中有小括号，应先算小括号里面的运算，括号内是减法，所以第一步先算减法，此选项符合题意。 4．B 【分析】丽丽错误的计算方法是25＋□×4。那么原来的算式（25＋□）×4根据乘法分配律写成25×4＋□×4。再将25×4＋□×4与25＋□×4相减即可。 【详解】（25＋□）×4 ＝25×4＋□×4 ＝100＋□×4 （100＋□×4）－（25＋□×4） ＝100＋□×4－25－□×4 ＝100－25 ＝75 所以，这样与正确的结果相差75。 5．A 【分析】有括号时先算括号里面的，去掉括号后，同级运算从左往右依次计算，乘除法和加减法在一起，先乘除后加减。据此分析三个选项，再解答。 【详解】A．45×（23×2），原式先算括号里面的乘法，结果为45×46＝2070；去掉括号后为45×23×2，按照从左往右的顺序计算，结果为1035×2＝2070。去掉括号后计算结果不变，此选项正确。 B．252－（65＋99），原式先算括号里面的加法，结果为252－164＝88；去掉括号后为252－65＋99，按照从左往右的顺序计算，结果为187＋99＝286。去掉括号后计算结果改变，此选项错误。 C．（25＋17）×2，原式先算括号里面的加法，结果为42×2＝84；去掉括号后为25＋17×2，先算乘法再算加法，结果为25＋34＝59。去掉括号后计算结果改变，此选项错误。 6．B 【分析】把一个非整亿数改写成用“亿”作单位的数，只需要找到亿位，在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，最后在数的后面写上“亿”字。据此解答。 【详解】378000000＝3.78亿，即378000000改写成用“亿”作单位的数是3.78亿。 故答案为：B 7． 57.32 42.68 【分析】用该月水费加上该月的电费，即可算出该月要缴费多少元；用卡里的100元减去需要缴费的金额，即可算出缴完费后一卡通还剩多少钱。据此解答。 【详解】20.92＋36.4＝57.32（元） 100－57.32＝42.68（元） 妈妈在水电一卡通里充了100元钱用来缴水电费，该月水费20.92元，电费36.4元，一共要缴57.32元，缴完水电费后一卡通里还剩下42.68元。 8． 855 【分析】漏掉小括号后，式子为45＋A×20，而带小括号的式子，根据乘法分配律去掉小括号后，把20分别与45、A相乘，再把两个积相加，两个式子的差别在于，加号左边的数一个是45，另一个是45×20，所以用45与20的积，减45即可解答。 【详解】（45＋A）×20 ＝45×20＋20×A ＝900＋20A （45＋A）×20漏掉括号后，式子为45＋A×20＝45＋20A 45×20－45 ＝900－45 ＝855 婷婷在计算（45＋A）×20时漏掉了括号，这样所得的结果与正确的结果相差855。 9． 7 400 【分析】根据题意，1平方米的净化膜每天吸附0.07千克灰尘颗粒，分解0.04千克有害气体。要求100平方米吸附的灰尘颗粒总量，用乘法计算；同理，10000平方米分解的有害气体总量也用乘法计算。 【详解】0.07×100＝7（千克） 0.04×10000＝400（千克） 城市建设中采用了新型空气净化膜，经科学检测，1平方米的净化膜每天大约能吸附空气中的灰尘颗粒0.07千克，分解有害气体0.04千克。市政部门计划在广场、车站等场所安装这种净化膜，那么100平方米的净化膜每天大约能吸附（7）千克灰尘颗粒。10000平方米的净化膜每天大约能分解（400）千克有害气体。 10． 4 4 【分析】假设全租大船，则乘坐人数应是（8×6）人，与六（1）班实际人数相差（8×6－40）人；因为每条大船与每条小船乘坐人数相差（6－4）人，用除法求出（8×6－40）人里有几个（6－4）人，就有几条小船；再用租船总条数减去小船的条数，求出大船的条数。 【详解】小船：（8×6－40）÷（6－4） ＝（48－40）÷2 ＝8÷2 ＝4（条） 大船：8－4＝4（条） 所以大船租了4条，小船租了4条。 11． 9.95 10.04 【分析】要考虑10.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的10.0最大是10.04，“五入”得到的10.0最小是9.95，由此解答问题即可。 【详解】十分位原本是9；百分位取最小的“五入”数字5，整数部分则由10退1，得9，最小的两位小数是9.95。 十分位保持0，整数部分10；百分位需取最大的“四舍”数字4，最大的两位小数是10.04。 这个小数最小是9.95，最大是10.04。 12．51 【分析】平均数＝总数量÷总份数，三个班平均每班回收塑料瓶47个，逆用平均数公式，47乘3即可求出三个班回收塑料瓶的总数量，而四（1）班、四（2）班平均每班回收塑料瓶45个，45乘2即可求出四（1）班、四（2）班共回收塑料瓶的数量，再把两个积相减，即可解答此题。 【详解】47×3－45×2 ＝141－90 ＝51（个） 四（3）班要回收塑料瓶51个。 13．12cm 【分析】等腰三角形的特点是两腰相等。三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，当2cm为腰长时，2加2得4，而4小于5，所以2cm不能为腰，5cm为腰长，底边长为2cm，再把三边的长度相加，即可求出周长。 【详解】5＋5＋2 ＝10＋2 ＝12（cm） 一个等腰三角形的两条边是2cm和5cm，则它的周长是12cm。 14． 118 5 【分析】小明答对42题，答对一题得3分，则小明能得（42×3）分，答错一题扣1分，小明答错8题，要倒扣8分，则小明的最终得分：（42×3）－8； 假设小红50题全部答对，她能得（50×3）分，而答错一题，总分会少3＋1＝4分（得不到答对的3分，再倒扣1分），所以跟总分150分相比，小红的得分少了几个4，就错了几道题。据此计算填空即可。 【详解】42×3－8×1 ＝126－8 ＝118（分） 50×3－130 ＝150－130 ＝20（分） 20÷（3＋1） ＝20÷4 ＝5（题） 所以小明答对42题，答错8题，他的得分是118分；若小红最终得分130分，她答错了5题。 15．137 【分析】先根据等腰三角形的特征确定第三条边长可能的情况，再根据“任意两边之和必须大于第三边，否则无法构成三角形”的三角形三边关系排除无效情况，确定最终的边长长度，最后再将三条边的边长相加计算出周长，据此解答。 【详解】等腰三角形有两条边长度相等，因此第三条边有两种可能： 第一种可能：与55厘米相等，此时三边长为55厘米、55厘米、27厘米 55厘米＋55厘米＝110厘米＞27厘米，55厘米＋27厘米＝82厘米＞55厘米，满足三边关系，有效； 第二种可能：与27厘米相等，此时三边长为55厘米、27厘米、27厘米 27厘米＋27厘米＝54厘米＜55厘米，不满足三边关系，无效。 因此等腰三角形三条边的边长分别是55厘米、55厘米、27厘米，其周长为： 55＋55＋27＝137（厘米） 小明做了一个等腰三角形的风筝，已知两条边长分别是55厘米、27厘米，那么这个等腰三角形风筝的周长是137厘米。 16．9 【分析】通过平移可知，图中阴影部分的面积等于边长为3分米的正方形的面积，正方形的面积＝边长×边长，依此计算。 【详解】如图所示： 3×3＝9（平方分米） 即图中阴影部分的面积是9平方分米。 17．× 【分析】三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。25×32，把32改写成4×8，就可以运用乘法结合律简便计算。 【详解】25×32 ＝25×（4×8） ＝25×4×8 ＝100×8 ＝800 25×32＝25×4×8 故答案为：× 18．√ 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行判断。 【详解】3＋5＝8＞6 6－3＝3＜5 这三根小棒的长度符合围三角形三边特征，用3厘米、5厘米、6厘米的小棒可以拼成一个三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】等腰三角形特征：两底角相等，再根据三角形内角和是180°判断。 【详解】一个等腰三角形的底角是93°，那么另一个底角也是93°，93°＋93°＝186°＞180°，不符合和三角形内角和特征，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。 【详解】由分析可知，三角形和梯形不一定都是轴对称图形，等腰梯形和等腰三角形是轴对称图形，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】0.070的末尾去掉“0”后是0.07，0.07是两位小数，它的计数单位是0.01；据此解答。 【详解】由分析可得：0.070的末尾去掉“0”后，它的计数单位是0.01。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】由题目可知，首先找到最高分和最低分，最高分是97分，最低分是91分，不计入计算，将剩下的分数加起来求出和除以个数即为平均数，据此解答即可。 【详解】由分析可知： （92＋95＋95）÷3 ＝282÷3 ＝94（分） 所以他的平均分是94分，原题说法错误。 故答案为：× 23．12.4；3.15；2.8 0.096；75；304 【详解】略 24．18.86；42.23 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 【详解】71.53－52.67＝18.86            23.44＋18.79＝42.23                           25． 747；1200； 150；60 【分析】（1）先算小括号里的除法，再算小括号里的加法，最后算括号外的减法。 （2）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算乘法。 （3）先算乘法，再从左往右依次计算加减法。 （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算乘法。 【详解】780－（26＋280÷40） ＝780－（26＋7） ＝780－33 ＝747 [285－（79＋56）]×8 ＝[285－135]×8 ＝150×8 ＝1200 560＋40－30×15 ＝600－450 ＝150 12×[（42＋58）÷20] ＝12×[100÷20] ＝12×5 ＝60 26．A方案；520元 【分析】分别计算出4名成人和3名儿童在A方案和B方案下的总费用，然后进行比较，费用少的方案更省钱。计算A方案费用时，需分别计算成人总费用和儿童总费用后相加；计算B方案费用时，需先计算总人数是否达到团体票要求，再按团体单价计算总费用。 【详解】A方案总费用： 85×4＋60×3 ＝340＋180 ＝520（元） B方案总费用： 4＋3＝7（人） 7＝7 75×7＝525（元） 520＜525 答：选择A方案比较省钱，需要520元。 27．租40条大船，2条小船最省钱；最少要花5000元 【分析】先计算两种船的人均费用，确定哪种船人均费用更便宜，应尽量多租人均费用便宜的船。用总人数除以每条船乘坐人数，求出商和余数，根据余数调整大船和小船的数量，使座位刚好坐满或空位最少，最后计算总费用进行比较。 【详解】大船：120÷6＝20（元） 小船：100÷4＝25（元） 20＜25，所以尽量租大船 248÷6＝41（条）……2（人） 方案一：租41条大船，1条小船 41×120＋100 ＝4920＋100 ＝5020（元） 此时小船空2个座位 方案二：减少1条大船，将余下的6人与原来的2人合起来租小船 剩余人数：6＋2＝8（人） 需要小船数量：8÷4＝2（条） 此时大船数量：41－1＝40（条） 120×40＋100×2 ＝4800＋200 ＝5000（元） 租40条大船，2条小船，此时所有船刚好坐满，无空位 5000＜5020 答：租40条大船，2条小船最省钱；最少要花5000元。 28．1500元 【分析】根据“总价＝单价×数量”的关系解答。可以先求出15袋大米的总重量，再乘每千克的价格；也可以先求出每袋大米的价格，再乘袋数。根据数据特点，25与4相乘得100，利用乘法结合律先算25×4计算更简便。 【详解】15×25×4 ＝15×（25×4） ＝15×100 ＝1500（元） 或：25×4×15 ＝100×15 ＝1500（元） 答：买这些大米一共需要1500元。 29．16.2元 【分析】用一本《科技博览》的价格减去还差的钱数求出小红的钱数，用小红的钱数减去买《故事大王》还剩的钱数就是这本《故事大王》的钱数。 【详解】23.5－3.8－3.5 ＝19.7－3.5 ＝16.2（元） 答：这本《故事大王》16.2元。 30．0.325千克；325千克 【分析】用100千克花生榨油的重量除以100求出1千克花生榨油的重量，算式是32.5÷100，计算时看作小数缩小为原数的，小数点向左移动两位即可；质量单位换算1吨＝1000千克，然后用1千克花生榨油的重量乘1000即可求出1吨花生可以榨油的重量，算式是0.325×1000，计算时看作小数扩大为原数的1000倍，小数点向右移动三位即可。 【详解】1千克花生榨油的重量：32.5÷100＝0.325（千克） 1吨＝1000千克 1吨花生榨油的重量：0.325×1000＝325（千克） 答：1千克花生能榨油0.325千克，1吨花生能榨油325千克。 31．租5条大船2条小船最省钱；至少要付544元 【分析】租船最省钱要满足两个条件：哪种船每人平均花费少，就尽量多租哪个；没有空位，全部坐满，这样不浪费，最省钱；再比较方案，计算租金，据此解答。 【详解】大船平均每人：80÷8＝10（元） 小船平均每人：72÷6＝12（元） 大船便宜，尽量多租大船 52÷8＝6（条）……4（人） 方案1：租6条大船＋1条小船 可坐人数：6×8＋1×6 ＝48＋6 ＝54（人），有2个空位，不能全部坐满， 租金：6×80＋1×72 ＝480＋72 ＝552（元） 方案2：减少1条大船，租5条大船，剩下的人租小船 大船坐满：5×8＝40（人） 剩余人数：52−40＝12（人） 小船数量：12÷6＝2（条），刚好坐满无空位 租金：5×80＋2×72 ＝400＋144 ＝544（元） 544＜552， 所以租5条大船和2条小船最省钱，至少要付544元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $