重庆市七校联盟2026届高三考前联合诊断数学试题

重庆市七校联盟高2026届第三次联合诊断性考试 数学答案 1 2 3 4 5 6 个 8 9 10 11 心 D A AC BCD ABD 8.【答案】A 【解析】由题得a>X(n上-1) 令t=xe∈(0，+o),得a>tn-l)=i(-lnt-l) 令f0=-h-0.1e(0+).f0=-h-l+r-i-2 单调递减 所以f0=f2n子)- 1 故a>。,A正确 11.【答案】ABD rs 【解析】设P(x,y),O0=OP,>0,则(xo,o)=x,y)→ 2 2 代入双曲线E,得x2-2=22 又10P川00F1,则Vx2+y2Vx2+y2=1 即八+元-1+-1 则(x2+y2)=2=2-y2 故轨迹M的方程为：（x2+y2)=x2-y2 A. Q(x,y)在轨迹M上，其关于坐标原点的对称点(-x,一%)显然也在轨迹M上，故A正 确 B.(2+2=62-2=x62+2-2y2≤，2+w2→0<2+2≤1→0<|00ls1 则轨迹M上的点落在单位圆上及其内部（不含坐标原点）， 当OP=1时，OQ取得最大值1，故B正确 C.若Q到点(-√2,0)和(V2,0)的距离之差大于2， 则Q在以点(-√2,0)和(W2,0)为焦点且半实轴a>1的双曲线上， 该双曲线上的点显然满足>1，矛盾，故C错误 D.设u=x2+y2,则由M的方程可得u2=x2-2且0<u≤1 重庆市七校联盟高2026届第三次联合诊断性考试数学答案第1页共6页 所以为2=《-=41-w 2 1 2 2 即/s 4，D正确 12 13 14 0.65 别 29 4 14.【解析】 :an+1 an 1-1+2,即1-2,11， 2a+14=l,aa an an 41 1 ·数列{}为等差数列，.。=1+2(n-)=2n-1, 0 an 数列伍1满足6=1，b,-b1=上=2n-10.2), a bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+...+(b2-b)+b =(2n-)+(2n-3)+…+3+1=m2m,1+）=n2,0m=1时也成立)， 2 b+13_+13=n+13 n n n 令f田=x+13 .ll)P 可得函数f(x)在L,V13)上单调递减；在(W13,+∞)上单调递增. 而=3+号=7+分f=4+是=7+日 3 4 4 小数列的最小值为 4 15.【解析】解：(1)当a=1时，f(x)=e-x,则f'(x)=e-1 点(0,1)在曲线上，切线斜率k=f'(0)=e°-1=0， 故切线方程为y=1… 5分 (2)f'(x)=e-a, 当Q≤0时，∫(x)在（一0，十0）单调递增，至多一个零点，不满足… 7分 当a>0时，令f'(x)=e-a=0,得x=lna 此时f(x)在(-0，na)单调递减，在(lna,十0）单调递增， 9分 极小值为fna)=ena-lna=a-alna=a(1-lna) y lim f)=+0,lim f)+, …11分 因此∫(x)有两个零点当且仅当极小值小于零，即 a(1-lna)<0→l-lna<0→na>1→a>e 综上，的取值范围是（伦，十0）… 13分 重庆市七校联盟高2026届第三次联合诊断性考试数学答案第2页共6页 16.【解析】 (1)由题知c=√5，b=1… 3分 可得a2=4,b2=1,椭圆C的方程为父十y1 6分 y=kx+m (2)联立 22得(4k2+10xr2+8km+4m2-4=0. 8分 4*2=1 设A(x,),B(x,y2),可得x+5= -8km 4m2-4 42+1’5= 9分 4k2+1 由题知kAP十kgp=0, 10分 即y+=+m+k5+m_2kx5+0m-4k)(x+)-8m x1-4x2-4x1-4x2-4 (x-4)(x2-4) ≥0 即2kxX2+(m-4k)(x+2)-8m=0解得k=-m,.14分 ,直线l的方程为y=k(x一1)，故直线I恒过定点(L,0)… 15分 17.【解析】 (1)由√3(ccosA-b)=asinC和正弦定理， 可得3(sinCcosA-sinB)=sinAsinC(*), 1分 又A+B+C=π，所以sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sin AcosC+cos AsinC, 代入(*)式得-√3sin4cosC=sinAsinC,因为0<A<元，所以sinA>0, 可得sinC=-V3cosC>0,即tanC=-V3, 3分 又0<C<元，所以C:心4分 (2)①因为CD平分∠ACB,则∠ACD=∠BCD=∠ACB= 2 31 由Sao=Sam+5acD,可得in7b.CDn受。 321 3a-CDsin 3… 6分 化简得ab=a+小CD,则cD=的。： 8分 包图为cD半分<An,所器品g肥 CA AD aDB,解得BD=aC a+b’…9分 ac 则由正弦定理，BD+BC-2力*“++c-1+4中C-1+5mAC CD ab b b sinB a+b sinB+2π】 2π V3cos2 B BB =1+ 3 +sin 3 (1+cosB)sinB =1+ 2-sin 2 cos °2 sinB sinB 2 B √5cos B 5 1 =1+ B 2sin2 B2… 13分 2tan 2 B 3 3 因0<B<号则0<号 <g<5,0<tan 23, 则 nB>2, 即BD+BC>2 2tan- CD 故BD+BC的取值范围是(2，+D)）, CD 15分 重庆市七校联盟高2026届第三次联合诊断性考试数学答案第3页共6页 18.【解析】 (1)由题意X表示A∩B的元素个数，可能取值为1,2,3，总取法为CC=100, X=1表示两次摸出的球恰有1个公共元素，取法为CCC?=30, 则PX=1D=30=3 1分 10010 X=2表示两次取的球完全相同，取法为CCC=60, 则PX=2)=60=3 1005' 2分 X=3表示两次摸出的球有3个公共元素，取法为C=10, 则P(X=3)= 101 3分 10010 所以X的分布列为： X 1 2 3 小 3 3-5 1 10 10 EX)=1x3+2x2+3x=1.8 5分 105 10 (2)由已知，X=i表示第二次从m个球中取出2个球，其中恰有1个球的编号属于A, P(X=0= C.c 代入i=1,则PX=1)=-C分C2=2m-2_8 m(m-1)15 化简得2m2-17m+30=0。 …8分 解得m=5或m=6, 又m≥4，m∈N*,所以m=6 10分 (3)由题，X=012,PX=)-C,C兰日=012.， 12分 则随机变量X服从超几何分布， DX)=Ex)-(EXP=克r.CC-G马 =0 m 2,Sc0wCC土Ca-C9 C m C m -e”cC,二-.-0D+-m 15分 Cm台 mm m(m-1）mm2m2(m-1） m固定时，D(X)的大小由s(m-s)决定， s(m-s)=-s2+ms是开口向下的二次函数，对称轴为s=? 重庆市七校联盟高2026届第三次联合诊断性考试数学答案第4页共6页 鸟m为偶数时，二公时DX)最大 当m为奇数时，s=m- 2或=十时D(X)最天… 2 17分 19.【解析】(1) (i)方法一：设AB的中点为E,CD的中点为F,点P到平面ABCD的距离为h,则h≤PE, 又因为PA=PB=5,则PE=VPA2-AE2=4, 故当PE⊥平面ABCD时，四棱锥P-ABCD的体积最大。 因为PE⊥平面ABCD,PEC平面PAB,所以平面PAB⊥平面 ABCD.1分 因为EF⊥AB,平面PABO平面ABCD=AB,所以EF⊥平面PAB, 以E为坐标原点，分别以EB,EF,EP所在的直线为x轴，y轴，之轴，建立如图所示 的空间直角坐标系， 则P(0,0,4)，A(-3,0,0),B(3,0,0),C(3,4,0),D(-3,4,0) 平面PAB的一个法向量为n=(0,1,0), 又因为PC=(3,4,-4),PD=(-3,4,-4), 设平面PCD的法向量为n2=(x,y,乙)， 「n,PC=0「3x+4y-4z=0 x=0 则 即 n2·PD=0’-3x+4y-4z=0 化简得 y=Z 不妨令几)=(0，L,1）.3分 则cos<n1,n2>= 八1n2 nl川n1V2 2 所以平面PAB与平面PCD夹角大小为 5分 4 方法二：设AB的中点为E,点P到平面ABCD的距离为h,则h≤PE,又因为 PA=PB=5,则PE=√PA2-AE2=4, 故当PE⊥平面ABCD时，四棱锥P-ABCD的体积最大.1分 连接EC,ED,在矩形ABCD中，EC=ED,所以PC=PD 设CD的中点为F,则PF⊥CD 又设平面PAB∩平面PCD=l, 因为CDI∥AB,ABC平面PAB,CD平面PAB, 所以CD∥平面PAB,又因为CDC平面PCD, 所以CD∥l,AB∥I… 3分 因为PE⊥AB,PF⊥CD,则PE⊥I,PF⊥I, 那么∠EPF为二面角E-l-F的平面角…4分 又因为PE⊥平面ABCD,所以PE⊥EF, 可得PE=4,EF=BC=4,所以tan∠EPF=1, 即∠EPF=T, 4 所以平面PAB与平面PCD夹角大小为T 5分 4 重庆市七校联盟高2026届第三次联合诊断性考试数学答案第5页共6页 (i)因为PE⊥平面ABCD,所以平面PAB⊥平面ABCD, 因为平面PABO平面ABCD=AB,AD⊥AB,所以AD⊥平面PAB,即AD⊥PA, 所以PD2=AD2+AP2=41,则易知SPaB=5·AB·PE=12, 5.me10 1 1 2 PD2- CD .CD=12√2 2 SEsn=AD-AB-24,Va股n写PE-5m=32, 1 所以内切球半径r= 3V技推P-ABCD= 96 8分 S表P-ABCD 56+12W2 设内切球球心为O,PF中点为M,因为O到平面PAD与平面PBC距离相等， 所以由对称性可知，点O在平面PEF上， 又因为点O到平面PAB与平面ABCD距离相等，且二面角P-AB-C的大小为)， 所以点0在EM上， 10分 因为EM=2W2,所以2√2-√2r=r,解得r=4-2√2， 因为两个r的值不同，故不存在内切球…11分 (2)由2C℃=CP,2CC+1=CCm,n=1,2,3.… 可得C为线段CP的中点，Cnt1为线段CCn的中点。 则四棱锥C-ABCD的体积为四棱锥P-ABCD体积的一半， 1 V=VC-ANRCD)2ABc二 12分 ● 所以，}是以-V为首项为公比的等比数列 ne N" 13分 则7.=+2业_n+2v nn+102m-2V 2V(n+2)」 1 n(n+1) n(n+1) n20n+102可）..15分 所以， 1=2 111 1 x22×2+2×223x2++ x+x 22V 1 1 (n+Dx2m1<V 成立… 17分 重庆市七校联盟高2026届第三次联合诊断性考试数学答案第6页共6页重庆市七校联盟高2026届第三次联合诊断性考试 数学试题 命题学校：重庆市綦江中学校命题人：谢磊曼李军雍国凤审题人：王欣茹胥泽伟 本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.考试结束后，将答题卷交回。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的 四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的) 1.(原创)集合A={x|x2-2x≤0，x∈Z},B={-1,01,2,3},则A∩B=() A.{0,} B.{0,1,2} C.{-1,1,2} D.{1,2,3} 2.(原创)在复平面内， 、1 对应的点位于() 1+2i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.（原创)(2x-y)5的展开式中x2y3的系数是() A.40 B.30 C.-40 D.-30 4.(改编)已知函数y=f(x)的图象是由函数g(x)=sim2x+ 6 的图象向左移动严个 6 单位长度得到，则下列命题正确的是( A(e)=m2x+ B.x=元是f(x)的一条对称轴 4 C.f(x)在(-π，0)单调递增 D.y=f(x+ 是奇函数 5.(原创)已知圆锥的轴截面是顶角为120°的三角形，且该圆锥的顶点和底面的圆周都 在球O的球面上，则该圆锥与球O的体积之比为() N.32 3 6 B. D.1 2 6.(改编)已知a>0,b>0,0<c<1,则“a°<b<1”是“ca<cb<1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(改编)已知公差大于0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S,+a4=0,{‖an}的 前n项和为I,则S。( T A.3 7 B. 117 D. 8.(改编)对Vx,y∈R*,不等式x(I+nx)>xhy-ay恒成立，则实数a的取值范围 是( B. c.o 二、 多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出 的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分) 9.(原创)已知向量a=(2,-1),b=(3,2),c=(x,-4),则下列说法正确的是() A a+b=26 B.(a-b)1C,则x=-12 c.6在a方向上的投影向量为4a D.若a,c的夹角为锐角，则x>2 10.（原创)下列说法正确的是（) 5-2 A.随机变量X一B(5,),则方差D(X)= B.2,4,5,7,8,11,1'5,18的上四分位数是13 C.用1,2,3,4,5,6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同 的条件下，1和2相邻的概率是 D.对具有线性相关关系的变量x,y,其线性回归方程为y=0.3x一m,若样本点的 中心为(m,2.8),对于样本点(15,8)对应的残差为-0.5 11.(改编)在平面直角坐标系中，已知P是双曲线E:x2-y2=1上任意一点，射线OP 上的点(，y)满足：|OP|·O2=1,记2的轨迹为M。则下列说法正确的是 () A.M关于坐标原点(0,0)成中心对称 B.M上的点到原点的距离最大值为1 C.存在点2∈M,使得点2到点(-V2,0),(V2,0)的距离之差大于2 D,9eM,都有SY片 第Ⅱ卷（非选择题共92分) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.（原创)已知A,B是两个相互独立的随机事件，且满足P(A)=0.3,P(B)=0.5, 则P(AUB)= 13.(改编)若直线1：x-y+4-2k=0与曲线y=√4-x2有两个交点，则实数k的取 值范围是 14.(改编)已知数列{a,}满足a41= 2a,+1’4=1,数列6，}满足=1， b.-b1=。(n≥2)，则数列+13 二)的最小值为 a 之 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(原创)设函数f(x)=e-ax. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在(0,1)处的切线方程； (2)若f(x)有两个零点，求a的范围. 16.（微编)已知椭圆C:号+茶=0a>>0)过物线产=4打的点，且与双请线 严=1有相同的焦点 x2 (1)求椭圆C的方程； (2)设直线I:y=+m与椭圆C交于不同的两点A,B,点P(4,O),若直线AP的 斜率与直线BP的斜率互为相反数，求证：直线I过定点. 17.(改编)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且V3 ccos4-b)=asinC. (1)求角C的大小； (2)若点D是AB上一点，且CD平分∠ACB ①用a,b表示CD的长：②求BD+BC的取值范围。 CD 18、（改编)一个盒子里装有i个大小相同的小球，编号分别为1,2,3，，m,且 m≥4，m∈N°，现进行两次摸球试验： 第一次：从中不放回地随机摸出s个球，记所摸球的编号组成的集合为A,第一次试 验完成后，将球放回盒子，再进行第二次试验； 第二次：从中不放回地随机摸出S个球，记所摸球的编号组成的集合为B。设随机 变量X表示A∩B的元素个数 (1)若m=5,s=3,求X的分布列及期望： 2若s=2,且r0X=)=5 求m (3)求X的方差D(X)(,mEN且s<,结果用，m表示)，并探究，m具有 怎样的关系时，D(X)最大？ 19.(改编)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PB=5,底面ABCD是矩形， AB=6,BC=4. (1)当四棱锥P-ABCD的体积最大时： (1)平面PAB与平面PCD夹角大小为多少？ (ⅱ)判定此时四棱锥P-ABCD是否存在内切球，若存在，求内切球的半径，若不 存在，请说明理由. (2)若2CC=CP,2CCn1=CC,n=1,2,3,记四棱锥P-ABCD的体积为， 四棱锥C,-ABCD的体积为y,若T,-,+2 n(n+1) ,求证：∑<, 00年000年00年年40年年0g0 力