第22讲　第2课时　解三角形及其应用举例课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦解三角形专题，覆盖正余弦定理应用、周长面积最值、多三角形问题、实际测量等核心考点，对接高考评价体系，分析近五年真题（如邯郸模拟、苏州期初）中“最值范围”“实际应用”占比超60%，归纳12类常考题型，构建完整解题体系。 课件亮点在于“真题解析+策略归纳+素养提升”，如例1通过三角恒等变换和函数思想求周长范围，例3结合仰角俯角解决测量问题，培养数学思维和模型意识，提供“边角互化”“构造辅助角”等技巧，助力学生高效突破考点，教师可据此系统开展针对性复习教学。

第四章 第22讲　解三角形 三角函数与解三角形 第2课时　解三角形及其应用举例 1 目标 1 周长、面积的最值问题 (1) 求角B的大小； 1 【解答】 1 【解答】 1 【解答】 (3) 求△ABC面积的取值范围． 解三角形中最值(范围)问题的解题策略 先利用正、余弦定理以及面积公式化简整理，构造关于某一个角或某一条边的函数或不等式，再利用函数的单调性或基本不等式等求最值(范围)． (1) 求角B的大小； 【解答】 【解答】 (3) 若a＝2，且△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围． 【解答】 目标 2 多三角形问题 (1)求角A的大小． 【解答】 2－1 2－1 【解答】 (1) 求证：AB＝CD； 【解答】 2－2 (2) 求证：sinα＝sinβ； 【解答】 2－2 【解答】 2－2 目标 3 解三角形的实际应用 　　　(2025·太原一模)如图，某中学数学兴趣小组为测量学校附近正在建造中的某建筑物的高度，在学校操场选择了同一条直线上的A，B，C三点，其中AC＝40 m，B为AC的中点，兴趣小组的组长在A，B，C三点上方5 m处的A1，B1，C1观察，该建筑物最高点E的仰角分别为α，β，γ，其中tan α＝1，tan β＝2，tan γ＝3，D为点E在地面上的正投影，D1为线段DE上与A1，B1，C1位于同一高度的点． (1) 求该建筑物的高度DE； 3 【解析】 　　　(2025·太原一模)如图，某中学数学兴趣小组为测量学校附近正在建造中的某建筑物的高度，在学校操场选择了同一条直线上的A，B，C三点，其中AC＝40 m，B为AC的中点，兴趣小组的组长在A，B，C三点上方5 m处的A1，B1，C1观察，该建筑物最高点E的仰角分别为α，β，γ，其中tan α＝1，tan β＝2，tan γ＝3，D为点E在地面上的正投影，D1为线段DE上与A1，B1，C1位于同一高度的点． 3 【解答】 (1) 求重兴塔高AB； 图(1) 【解答】 图(1) (2) 如图(2)，塔顶为点A，距离塔顶A点竖直向下5 m处有点E，若在离地面竖直高度为2 m的点F处用测角仪器测得∠AFE＝θ，求tanθ的最大值． 图(2) 【解析】 借助轨迹求最值或范围 4 微探究 【解析】 【答案】A 　　　(2) 已知△ABC中，BC＝2，G为△ABC的重心，且满足AG⊥BG，则△ABC 的面积的最大值为______． 【解析】 4 配套练习题 A组　夯基精练 1．(2025·苏北七市二调)记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，且S＝a2sin2B． (1) 求证：tanB＝3tanA； 【解答】 因为A＋B＋C＝180°，所以sinC＝sin(180°－A－B)＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，所以4sinAcosB＝sinAcosB＋cosAsinB，即cosAsinB＝3sinAcosB，所以tanB＝3tanA． 1．(2025·苏北七市二调)记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，且S＝a2sin2B． (2) 若A＝45°，BC边上的高为6，求b． 【解答】 　　　　因为A＝45°，所以tanA＝1，由(1)知tanB＝3． 2．(2025·萍乡一模改)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知csinA＝acosC． (1) 求角C的大小； 【解答】 2．(2025·萍乡一模改)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知csinA＝acosC． (2) 若c＝2，求△ABC面积的最大值； 【解答】 2．(2025·萍乡一模改)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知csinA＝acosC． (3) 若a＝2，求△ABC周长的取值范围． 【解答】 3．(2026·镇江期中)已知△ABC的面积为S．请在以下三个条件中，选择一个合适的条件，补充完成下题，并解答．   记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知____________． (1) 若b＝7，c＝5，求a； (2) 若△ABC为锐角三角形，b＝2，求a＋c的取值范围． 【解答】 【解答】 由①②得(b－c)2＋16＝16，即(b－c)2＝0，故b＝c＝4＝a，所以△ABC为等边三角形. 【解答】 【解答】 (2) 当BC边上的中线最小时，求△ABC的面积． 【解答】 【解答】 (1) 求证：O为BD的中点； 【解答】 【解析】 【解析】 【答案】A 一、单项选择题 1．已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地间的距离为 (　　) 【解析】 D 2．(2025·石家庄二模)如图，在△ABC中，已知∠CBA＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB＝ (　　) 【解析】 D 【解析】 B 【解析】 【答案】B 【解析】 【答案】B 【解析】 【答案】ABD 【解析】 【答案】BCD 三、填空题 8．海上有A，B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间的距离是_______n mile． 【解析】 【解析】 　　　　如图，设在D处截住足球，时间为t s，则BD＝2.5t，CD＝7.5t，则AD＝20－7.5t． 图(1) 图(2) 【解析】 【解答】 (1) 求圆心角∠POQ的大小(用弧度表示)； 【解答】 (3) 求矩形ABCD面积的最大值． 【解答】 　　　　设∠POC＝θ，在Rt△OBC中，BC＝OC·sinθ＝sinθ，OB＝OC·cosθ＝cosθ． (1) 求此时猎豹与羚羊之间的距离AB的长度； 【解答】 图(1) 综上，猎豹与羚羊之间的距离是200 m或100 m． (2) 若此时猎豹到点C处比到点B处的距离更近，且开始以25 m/s的速度出击，与此同时机警的羚羊以20 m/s的速度沿北偏东15°方向逃跑，已知猎豹受耐力限制，最多能持续奔跑600 m，试问：猎豹这次捕猎是否有成功的可能？请说明原因． 【解答】 图(2) 11．(2026·新乡期中)剪纸是中国传统民间艺术，起源于汉朝，具有构图饱满、造型夸张、题材广泛、地域风格多样等艺术特点．现需在半径R＝1，面积为的扇形纸张内剪一个矩形ABCD，如图所示，C是扇形弧上的动点，D在线段OQ上，A，B均在线段OP上． 11．(2026·新乡期中)剪纸是中国传统民间艺术，起源于汉朝，具有构图饱满、造型夸张、题材广泛、地域风格多样等艺术特点．现需在半径R＝1，面积为的扇形纸张内剪一个矩形ABCD，如图所示，C是扇形弧上的动点，D在线段OQ上，A，B均在线段OP上． $