第12讲　函数的图象课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的图象”专题，覆盖图象变换、作图、识别及应用等高考核心考点，依据高考评价体系分析得出图象变换与实际应用占比达60%的高频考点分布，归纳出选择、填空及解答题等常考题型，构建完整复习框架。 课件亮点在于“真题驱动+技巧提炼+素养融合”，如以2019年全国卷类周期函数题为例，提炼“分段作图法”突破参数范围问题，培养学生逻辑思维与直观想象素养。特设“易错陷阱警示”和“母题变式训练”，助力学生掌握识图、用图技巧，教师可据此精准指导，提升复习效率。

第二章 第12讲　函数的图象 基本初等函数 1 1．将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与函数y＝ex的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式为 (　　) A．f(x)＝ex+1　 B．f(x)＝ex－1 C．f(x)＝e－x+1　 D．f(x)＝e－x－1 【解析】 　　　　与y＝ex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x．由题意知f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到y＝e－x的图象，所以f(x)的图象是由y＝e－x的图象向左平移1个单位长度得到的，所以f(x)＝e－x－1． D A．①　 B．② C．③　 D．④ 【解析】 C 【解析】 4．已知图(1)中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图(2)中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是 (　　) A．y＝f(|x|)　 B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|)　 D．y＝－f(|x|) C 图(1)　　　　图(2) 利用图象变换法作函数的图象 (1) 平移变换 (2) 对称变换 －f(x) f(－x) －f(－x) logax (3) 伸缩变换 (4) 翻折变换 |f(x)| f(|x|) 目标 1 作函数的图象 　　　分别作出下列函数的图象： (1) y＝|lg(x－1)|； 1 【解答】 　　　　首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图所示(实线部分)． 　　　分别作出下列函数的图象： (2) y＝2x+1－1； 【解答】 　　　　将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x+1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x+1－1的图象，如图所示． 1 　　　分别作出下列函数的图象： (3) y＝x2－|x|－2； 【解答】 1 　　　分别作出下列函数的图象： 【解答】 1 作函数图象的一般方法：(1) 直接法．(2) 图象变换法：若所求函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用基本初等函数的图象变换作出所求函数图象，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 变式1　作出下列函数的图象： 【解答】 变式1　作出下列函数的图象： 【解答】 目标 2 函数图象的识别 2 【解析】 当0＜x＜1时，f(x)＜0，当x＞1时，f(x)＞0，排除B，故选C． 【答案】C 　　　(2) 如图(1)是某地风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心．图(2)是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为 (　　) 2 【解析】 【答案】C 函数图象的识别可从以下方面入手： (1) 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2) 从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3) 从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4) 从函数的周期性，判断图象的循环往复． (5) 从函数的特征点，排除不合要求的图象． 目标 3 函数图象的应用 视角1　利用图象研究函数性质 3－1 A．函数F(x)是偶函数 B．方程F(x)＝0有3个解 C．函数F(x)在区间[－1，1]上单调递增 D．函数F(x)有4个单调区间 【解析】 　　　　根据函数f(x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象如图中实线部分所示．由图象可知，函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象关于y轴对称，故A正确； 函数F(x)的图象与x轴有3个交点，所以方程F(x)＝0有3个解，故B正确； 函数F(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，故C错误，D正确． 【答案】 ABD 视角2　解方程(或不等式) 【解析】 3－2 B A．(－∞，0] B．(－1，0] C．(－1，0]∪[1，＋∞) D．[1，＋∞) 【解析】 3－2 C 视角3　求参数的范围 3－3 【解析】 【答案】 A 　 微探究 类周期函数 4 【解析】 【答案】 A 　 【解析】 　　　　当x∈(2，4]时，x－2∈(0，2]，所以f(x－2)＝4(x－2)(4－x)＝2f(x)，即f(x)＝2(x－2)(4－x)． B A．(－∞，－1)∪{0}　 B．(－∞，－1) C．(－1，＋∞)　 D．(0，＋∞) 【解析】 A 【解析】 D 配套练习题 A组　夯基精练 一、单项选择题 1．将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为 (　　) 【解析】 　　　　将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝ln [1－(x－1)]＝ln(2－x)的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为y＝ln(2－x)＋2．根据复合函数的单调性可知y＝ln(2－x)＋2在(－∞，2)上为减函数，且y＝ln(2－x)＋2的图象过点(1，2)，故C正确． 【答案】C 【解析】 【答案】D 3．(2025·安庆调研)如图所示为函数f(x)的图象，则f(x)的解析式可能是 (　　) 【解析】 　　　　由图知f(x)在x＝0处有定义，排除A； 对于C，由图象知f(x)为奇函数，而f(x)＝x(2x－2－x)＝f(－x)＝－x(2－x－2x)，排除C； 对于B，当x趋近于正无穷时，f(x)趋近于正无穷，与图象所体现的几何直观不符，排除B； 对于D，易知f(x)为奇函数，且当x趋近于正无穷时，f(x)趋近于0，符合图象所体现的几何直观． 【答案】D A．(－∞，－1]∪[0，3]∪[4，＋∞) B．[－4，－1]∪(0，1]∪(3，4] C．(－∞，－4]∪[－1，1]∪(3，＋∞) D．[－4，－1]∪[0，1]∪(3，4] 【解析】 　　　　因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，又f(1)＝f(4)＝0，所以f(－1)＝f(－4)＝0，根据题意作出f(x)的大致图象如图所示． D A．(0，1]　 B．(0，2] C．[0，4]　 D．[1，6] 【解析】 C 6．若ex1·x3＝ln x2·x3＝1，则下列不等关系一定不成立的是 (　　) A．x3＞x2＞x1　 B．x3＞x1＞x2 C．x2＞x1＝x3　 D．x2＞x1＞x3 【解析】 B 【解析】 【答案】C 二、多项选择题 A．f(x)的图象关于点(－1，1)对称 B．f(x)是单调函数 C．f(x)的值域为(－1，1) D．函数g(x)＝f(x)－x有且只有一个零点 BCD A．m的取值范围为(0，1) B．x3的取值范围为[2，＋∞) C．2x1＋2x2＝2 D．2x1＋x2的最大值为1 【解析】 【答案】AC 三、填空题 10．将函数f(x)＝ln |x－a|的图象向左平移2个单位长度，所得函数在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的最大值为_____． 【解析】 　　　　把函数f(x)＝ln |x－a|的图象向左平移2个单位长度，得到函数g(x)＝ln |x＋2－a|的图象，则函数g(x)在(a－2，＋∞)上单调递增，又因为所得函数在(0，＋∞)上单调递增，所以a－2≤0，即a≤2，所以实数a的最大值为2． 2 11．已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)＞0的解集是_____________________. 【解析】 　　　　因为f(x)＝2x－x－1，所以f(x)＞0等价于2x＞x＋1．在同一平面直角坐标系中作出y＝2x和y＝x＋1的图象如图所示，两函数图象的交点坐标为(0，1)，(1，2)．由图可知，当x＜0或x＞1时，2x＞x＋1成立，所以不等式f(x)＞0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)． (－∞，0)∪(1，＋∞) 【解析】 当m＜0时，要存在唯一的整数x0，满足f(x0)＜g(x0)， 【解析】 　　　　当x∈(0，1]时，f(x)＝x(x－1)，f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝2f(x－1)，即f(x)的图象向右平移1个单位长度，图象上的点的纵坐标变为原来的2倍． B组　能力提升练 14．已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－a|，g(x)＝－x2＋2ax＋4a，其中a≥1． (1) 当a＝1，x∈[－2，2]时，请在指定直角坐标系中，画出函数f(x)的图象； 【解答】 图(1) 14．已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－a|，g(x)＝－x2＋2ax＋4a，其中a≥1． (2) 用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)＝max{f(x)，g(x)}，则当x＞0时，求函数M(x)的解析式； 【解答】 　　　　因为a≥1，所以当x≤－a时，f(x)＝－(x＋a)－(x－a)＝－2x；当x≥a时，f(x)＝(x＋a)＋(x－a)＝2x； 14．已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－a|，g(x)＝－x2＋2ax＋4a，其中a≥1． (3) 用m(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为m(x)＝min{f(x)，g(x)}，若min{f(x)，g(x)}≤8恒成立，求a的取值范围． 【解答】 设g(x)在y轴左侧与线段AB交于点C，在y轴右侧与射线y＝2x交于点D，画出f(x)，g(x)在同一直角坐标系中的图象如图(2)所示．记点C的横坐标为xC，由(2)知点D的横坐标为2a，所以m(x)的图象如图(3)所示．由图(3)可知，当x＝2a时，m(x)max＝4a，所以4a≤8，解得a≤2．又a≥1，所以1≤a≤2，即a的取值范围为[1，2]． 图(2) 图(3) y＝f(x)的图象y＝__________的图象； y＝f(x)的图象y＝__________的图象； y＝f(x)的图象y＝____________的图象； y＝ax(a＞0且a≠1)的图象y＝_________(a＞0且a≠1)的图象． y＝f(x)的图象y＝_________的图象； y＝f(x)的图象y＝_________的图象． $