13.1.1 棱柱、棱锥和棱台课件-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

该高中数学课件聚焦棱柱、棱锥、棱台的结构特征、分类及关系，通过实物或计算机软件观察空间图形导入，衔接长方体等已有多面体知识，搭建从具体到抽象的立体几何学习支架。 特色在于通过表格对比结构特征、分类及关系，结合辨析题（如判断棱台形成条件）和展开图应用（如蚂蚁爬行最短路径），培养数学眼光（空间观察）和数学思维（逻辑推理）。采用实例分析与规律总结结合的教学方法，助力学生构建立体几何认知体系，也为教师提供清晰的教学思路与素材。

第13章　立体几何初步 13.1.1　棱柱、棱锥和棱台 苏教版 必修第二册 【课标要求】 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形,认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 要点深化·核心知识提炼 知识点一　多面体 棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的空间图形.由若干个平面多边形围成的空间图形叫作多面体.围成多面体的各个多边形叫作多面体的面,如面PAB;两个面的公共边叫作多面体的棱,如棱PA,棱AB;棱与棱的公共点叫作多面体的顶点,如顶点P,顶点A.以前学过的长方体、正方体都是多面体. 知识点二　棱柱、棱锥和棱台的结构特征 多面体 定义 图形及表示 相关概念 结构特征 棱柱 一般地,由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫作棱柱 记作:棱柱ABCDEF- A'B'C'D'E'F' 底面(底):平移起止位置的两个面. 侧面:多边形的边平移所形成的面. 侧棱:相邻侧面的公共边. 顶点:侧面与底面的公共顶点 (1)两个底面是全等的多边形且对应边互相平行. (2)侧棱互相平行且相等. (3)侧面都是平行四边形 多面体 定义 图形及表示 相关概念 结构特征 棱锥 当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的空间图形叫作棱锥 记作:棱锥S-ABCD 底面(底):多边形面. 侧面:有公共顶点的各个三角形面. 侧棱:相邻侧面的公共边. 顶点:各侧面的公共顶点 (1)底面是多边形. (2)侧面是有一个公共顶点的三角形. (3)所有侧棱都相交于顶点 多面体 定义 图形及表示 相关概念 结构特征 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分称为棱台 记作:棱台ABCD-A'B'C'D' 上底面:原棱锥的截面. 下底面:原棱锥的底面. 侧面:其余各面. 侧棱:相邻侧面的公共边. 顶点:侧面与上(下)底面的公共顶点 (1)棱台的两个底面是相似的多边形,且对应边平行. (2)侧面都是梯形. (3)侧棱延长后交于一点 知识点三　棱柱、棱锥、棱台的分类和特殊情形 多面体 分类 特殊情形 棱柱 底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱; 斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱; 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱; 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱 棱锥 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……,其中三棱锥又叫四面体 正棱锥:底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥 多面体 分类 特殊情形 棱台 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫作三棱台、四棱台、五棱台…… — 知识点四　棱柱、棱锥、棱台的关系 在运动变化的观点下,棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例). 自主诊断 判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)棱柱的侧面都是平行四边形.(　　) (2)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台.(　　) (3)将棱台的各侧棱延长可交于一点.(　　) √ × √ 题型分析·能力素养提升 【题型一】棱柱的结构特征 例 1 在棱柱中(　　) A.只有两个面平行 B.所有的棱都平行 C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行,且各侧棱也互相平行 D 解析 对于A,如果是长方体,可能不止有两个面平行,故A错; 对于B,如果是长方体,不可能所有的棱都平行,只是所有的侧棱都平行,故B错; 对于C,如果是底面是梯形的棱柱,不是所有的面都是平行四边形,故C错; 对于D,根据棱柱的定义可知,棱柱的两底面平行,且各侧棱也互相平行,故D对.故选D. 规律方法　棱柱结构特征的辨析方法 (1)扣定义:判断一个几何体是否为棱柱的关键是看几何体是否符合棱柱的定义. ①看“面”,即观察这个多面体是否有两个互相平行的面,其余各面都是平行四边形; ②看“线”,即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行. (2)举反例:通过举反例,如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合,给予排除. 跟踪训练1 如图为长方体ABCD-A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱? (2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后,各部分还是棱柱吗?若是棱柱,请指出它们的底面与侧棱. 解 (1)这个长方体是棱柱,是四棱柱. (2)截面BCFE右侧部分是三棱柱,它的底面是△BEB1与△CFC1,侧棱是EF,B1C1,BC; 截面BCFE左侧部分是四棱柱,它的底面是四边形ABEA1与四边形DCFD1,侧棱是AD,BC,EF,A1D1. 【题型二】棱锥、棱台的结构特征 例 2 (1)下列叙述正确的有(　　) ①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;②两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 A 解析 ①中的平面不一定平行于棱锥底面,故①错误;②③可用反例去检验,如图所示,侧棱延长线不能相交于一点,故②③错.故选A. (2)下列说法中,正确的是(　　) ①棱锥的各个侧面都是三角形;②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面;③棱锥的侧棱平行. A.① B.①② C.② D.③ B 解析 由棱锥的定义知,棱锥的各侧面都是三角形,故①正确;四面体就是由四个三角形所围成的几何体,因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥,故②正确;棱锥的侧棱交于一点,故③错误.故选B. 规律方法　判断棱锥、棱台形状的两个方法 (1)举反例法: 结合棱锥、棱台的定义,举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确. (2)直接法: 技巧 棱锥 棱台 定底面 只有一个面是多边形(边数大于3),此面即为底面(三棱锥除外) 两个互相平行的面,即为底面 看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点 跟踪训练2 (1)(多选题)下列说法正确的有(　　 ) A.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 B.棱锥的侧面一定都是三角形 C.棱台各侧棱所在直线必交于一点 D.有两个面为矩形且相互平行,其余四个面均为等腰梯形的几何体一定是四棱台 ABC 解析 对于A,有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥,符合四棱锥的定义,故A正确; 对于B,棱锥的侧面一定都是三角形,故B正确; 对于C,棱台是由棱锥截成的,故各个侧棱一定相交于一点,故C正确; 对于D,如图, 该几何体的上、下底面是两个全等的矩形,两矩形平行,上面矩形的边与下面矩形的边对应平行,且四个侧面均为等腰梯形,但四条侧棱并不交于同一点,故不是四棱台,故D错误. 故选ABC. (2)如图所示,在三棱台ABC-A1B1C1中,沿平面A1C1B截去三棱锥B1-A1C1B,则剩余的部分是(　　) A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱 B 解析 截去三棱锥B1-A1C1B,则剩余的部分B-ACC1A1是四棱锥.故选B. 【题型三】棱柱、棱锥和棱台的展开及应用 例 3 (1)如图所示,在所有棱长均为1的直三棱柱上,有一只蚂蚁从点A出发,围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1,则爬行的最短路线长为 . 解析 正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱AA1展开,其侧面展开图如图所示, 矩形的长为3,宽为1,则其对角线AA1的长为最短路程, 因此蚂蚁爬行的最短路程为故答案为 (2)请画出如图所示的几何体的表面展开图. ① ② 解 展开图如图所示: ① ② (3)根据如图所给的平面图形,画出立体图形. ① ② ③ 解 将各平面图形折起后形成的空间图形如图所示: ② ① ③ 题后反思　1.绘制展开图:绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其平面展开图. 2.由展开图复原几何体:若是给出多面体的平面展开图,来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推.同一个几何体的平面展开图可能是不一样的,也就是说,一个多面体可有多个平面展开图. 3.求从几何体的表面上一点,沿几何体表面运动到另一点所走过的最短距离,常将几何体沿某些棱剪开,使两点展在同一个平面上,转化为求平面上两点间的最短距离问题. 跟踪训练3 (1)(多选题)下列图形中,是三棱柱的展开图的是( 　　) A B C D ABD 解析 根据三棱柱的展开图的特点可知C不符合题意,A,B,D都符合. (2)水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,下图是一个正方体的表面展开图,若图中“努”在正方体的后面,则这个正方体的前面是　　　　.  有 解析 如图,这是该正方体表面展开图还原后的立体图形,其中“努”面与“有”面相对,因为图中“努”在正方体的后面,则这个正方体的前面是“有”.故答案为“有”. $