江苏无锡市江阴市澄西片2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

**基本信息** 初一数学期中卷聚焦图形变换与代数运算，通过《九章算术》科学记数法、杨辉三角、校园寻宝等情境，梯度设计基础运算到综合应用问题，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、幂运算、旋转角度计算|第1题结合图形识别考查空间观念，第5题旋转性质应用| |填空题|8/24|科学记数法、零指数幂、杨辉三角系数规律|第11题融入古代数学文化，第17题探究代数规律| |解答题|8/66|数形结合（乘法公式几何意义）、翻折平移旋转综合应用|第25题通过图形面积解释公式培养数学眼光，第26题以校园寻宝活动整合三种变换考查应用意识|

2025-2026学年第二学期期中考试 初一数学试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 命题单位：申港中学 命题人：谢向华 审核人：徐卓娅 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是…………………………（ ） A． B． C． D． 2.下列计算正确的是…………………………………………………………………（ ） 3.计算的结果是…………………………………………………………（ ） 4. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是…………………………………（ ） 5. 如图，将绕点O逆时针旋转得到,若，则的度数为…………………………………………………………………………………………（ ） A. B. C. D. 6.将、、这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是…………（ ） A. B. C. D. 第5题 第8题 第9题 7.若(x+2)(x-)的展开式中不含x的一次项，则的值为………………………………（ ） A. 2 B. -2 C. 0 D. 1或2 8．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝54°，则∠2＝…………（ ） A．54° B．68° C．72° D．76° 9．如图1，I是边长为的正方形纸片，II是边长为的正方形纸片，III是长为，宽为的长方形纸片（），将I，III按图2所示的方式放入纸片II内，若图2中两块阴影部分的面积分别为和，若要求的值，只需要知道（ ）的值。 A． B． C． D． 10．如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点M，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为………………………（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（共8小题，每小题3分，共24分） 11.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为　 ． 12.已知_________. 13．如果等式＝1，则等式成立的x的值为　 . 14．　 　 ． 第15题 第16题 第18题 15.如图，把绕点C逆时针旋转得到若，，则EC的长为____． 16.如图，在△ABC中，AC＝5，线段BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D．E，若△ABE的周长为9，则AB的长为　 ． 17．阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律． 根据上述规律，的展开式中包含的项的系数是_____________． 18. 如图，长方形的面积是86，为上一点，，为上一点，，则的面积是____________． 三、解答题：（本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（16分）计算或化简： (1) ； (2) （3） (4) 20.（6分）先化简，再求值：，其中，． 21.本小题6分如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上.  在网格中画出将先向下平移4个单位， 再向右平移6个单位得到的， (2)在网格中画出关于点P成中心对称得到；  若可将绕点O旋转得到，请在正方形 网格中标出点 22.(6分） （1），则的值为___________； （2）已知，求的值． （3）若，求值． 23.6分 如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，  若，，求AD； 若，求的度数；  24.(6分）尺规作图： 如图，在三角形 ABC 中，AC=7，BC=9，AB=10，请仅用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，并完成填空。 （1）作 ∠CAB的平分线 AD，交边 BC 于点 D； （2）作点 C 关于直线 AD的对称点 E； （3）连接DE,则△DEB的周长=______. 25.（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． 图4 图4 (1)请写出图，图，图,图4阴影部分的面积分别能解释的乘法公式． 图：____________________________，图：_____________________________， 图：____________________________，图4：______________________________。 (2)根据上述图中你探索发现的结论，完成下列计算： ①已知，，求代数式的值． ②若8，求的值． (3)如图，E，F分别是正方形的边，上的点，且，，长方形的面积是96，分别以，为边作正方形和正方形，计算阴影部分的面积． 26.（10分）校园文化节开展“数学寻宝大闯关”活动，寻宝区域设定在长方形草坪中(如图），已知，宝藏藏匿点与草坪内（包含草坪边界）一动点 的位置息息相关，闯关规则需结合翻折、平移、旋转三种图形变换确定位置，闯关成功即可找到宝藏，具体变换规则如下： 1.将 沿直线 AB 进行翻折，得到 ； 2.将翻折后得到的点 沿着水平方向向右平移2个单位长度， 得到新的点 ； 闯关者需根据以上变换规则，完成闯关问题，解锁宝藏坐标： 闯关问题 (1) 当动点恰好位于长方形草坪的边CD上时，在下图中画出相应的示意图（无需尺规作图）并求线段的长度； (2) 若动点 可以在长方形草坪内部任意移动（包含草坪边界），连接，结合翻折、平移的图形性质，则线段长度的最小值=_________； (3)在(2)的条件下，即取最小值时，连接AC,AC=10,将△ABC绕点B顺时针旋转，其中点A、点C的对应点分别为M、N，点Q为边MN上的动点，当点与点Q距离最近的时候，点Q所在的位置就是宝藏藏匿点的位置，请根据题意，在备用图中画出宝藏藏匿点的位置（只要画出示意图，不需要尺规作图），并直接写出此时线段Q的长度。 备用图 初一数学试卷 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $初一数学期中试卷参考答案 选择题（每小题3分，共30分） CBDCB DACAB 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.3.3×106;12.12;13.x≠3；14.-3；15.12；16.4：17.28；18.40： 三、解答题（共66分） 19.(16分)计算或化简 (1)解：原式=1-青十1…2分 号…4分 (2)解：原式=a6-a6+a8÷a2…2分 =a6-a6十a6=a6…4分 (3)解：原式=x2+6x-4x-24…2分 =X2+2x-24…4分 (4)解：原式=[y+1)+xy+1)-x] =y+1)2-x2-2分 =y2+2y+1-x2…4分 20.(6分)先化简再求值 解：原式=x2-4xy+4y2-(x2-y②-5y2…(2分) =x2-4xy+4y2-x2+y2-5y2 =-4Xy… …（4分） ,'x=2,y=-1 .原式=一4X2X（一1=8…(6分) 21.(6分)作图题 每小题2分 22.(6分) (1)3 …2分 (2)1 …4分 (3)11或-5 …6分（第3小题每个答案1分） 23.(6分) 解：(1)由平移得AD=BE=CF…(1分) .BF=BE+CE+CF,CE=3,BF=15 :2BE+3=15 ·BE=6 4AD=6… (3分) (2)由平移得AD‖BC,AC‖DF…(4分) ∠ACB=∠DAC=50°，∠DFE=∠ACB=50°·(6分) 注：只要逻辑关系正确就得分 24. (6分)尺规作图 (1)(2)两小题每题2分 4分 (3)12 6分 25.(10分) (1)图1：(a+b)=a2+2ab+b2 图2：(a-b)2=a2-2ab+b2 图3：(a+b(a-b)=a2-b2图4：(a-b)-(a+b)-4ab …(4分) 2)①x2+y2=(x-y)+2xy=25-8=17 … (6分) ②设2025-m=a,2026-m=b,b-a=1,ab=8 a2+b2=(b-+2ab=1+16=17…（8分) (3)设边长正方形ABCD的边长为x,则ED=x-3,DF=x-7,则(x-3(x-7)=96 设x-3=a,x-7=b,则ab=96,a-b=4 .(a+b)=(a-b+4ab=16+4×96=400,.a+b20 ∴阴影面积=a2-b2=(a+b)(a-b)=20×4=80…(10分) 26.(10分) (1)画图略…（1分) 由轴对称得，P'0=P0=8…(2分) .PP'=16 P'P"=2 …PP"=PP′-P'P"=14…(4分) (2)6 … (6分) (3)画图略；…(8分) P"Q=2.8…(10分) 2025-2026学年第二学期期中考试 初一数学试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 命题单位：申港中学 命题人：谢向华 审核人：徐卓娅 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是………………………………（ ） A． B． C． D． 2.下列计算正确的是…………………………………………………………………………（ ） 3.计算的结果是…………………………………………………………………（ ） 4. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是…………………………………………（ ） 5. 如图，将绕点O逆时针旋转得到,若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6.将、、这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是…………（ ） A. B. C. D. 第5题 第8题 第9题 7.若(x+2)(x-)的展开式中不含x的一次项，则的值为………………………………（ ） A. 2 B. -2 C. 0 D. 1或2 8．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝54°，则∠2＝…………（ ） A．54° B．68° C．72° D．76° 9．如图1，I是边长为的正方形纸片，II是边长为的正方形纸片，III是长为，宽为的长方形纸片（），将I，III按图2所示的方式放入纸片II内，若图2中两块阴影部分的面积分别为和，若要求的值，只需要知道（ ）的值。 A． B． C． D． 10．如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点M，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为……………………………………（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（共8小题，每小题3分，共24分） 11.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为　 ． 12.已知_________. 13．如果等式＝1，则等式成立的x的值为　 . 14．　 　 ． 第15题 第16题 第18题 15.如图，把绕点C逆时针旋转得到若，，则EC的长为____． 16.如图，在△ABC中，AC＝5，线段BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D．E，若△ABE的周长为9，则AB的长为　 ． 17．阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律． 根据上述规律，的展开式中包含的项的系数是_____________． 18. 如图，长方形的面积是86，为上一点，，为上一点，，则△CEF的面积是____________． 三、解答题：（本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（16分）计算或化简：(1) ； (2) (3) (4) 20.（6分）先化简，再求值：，其中，． 21.本小题6分如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上.  在网格中画出将先向下平移4个单位， 再向右平移6个单位得到的， (2) 在网格中画出关于点P成中心对称得到；  (3)若可将绕点O旋转得到，请在正方形 网格中标出点 22.(6分） （1），则的值为___________； （2）已知，求的值． （3）若，求值． 23.6分如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，  若，，求AD； 若，求的度数；  24.(6分）尺规作图： 如图，在三角形 ABC 中，AC=7，BC=9，AB=10，请仅用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，并完成填空。 （1）作 ∠CAB的平分线 AD，交边 BC 于点 D； （2）作点 C 关于直线 AD的对称点 E； （3）连接DE,则△DEB的周长=______. 25.（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． 图4 图4 (1)请写出图，图，图,图4阴影部分的面积分别能解释的乘法公式． 图：____________________________，图：_____________________________， 图：____________________________，图4：______________________________。 (2)根据上述图中你探索发现的结论，完成下列计算： ①已知，，求代数式的值． ②若8，求的值． (3)如图，E，F分别是正方形的边，上的点，且，，长方形的面积是96，分别以，为边作正方形和正方形，计算阴影部分的面积． 26.（10分）校园文化节开展“数学寻宝大闯关”活动，寻宝区域设定在长方形草坪中(如图），已知，宝藏藏匿点与草坪内（包含草坪边界）一动点 的位置息息相关，闯关规则需结合翻折、平移、旋转三种图形变换确定位置，闯关成功即可找到宝藏，具体变换规则如下： 1.将 沿直线 AB 进行翻折，得到 ； 2.将翻折后得到的点 沿着水平方向向右平移2个单位长度， 得到新的点 ； 闯关者需根据以上变换规则，完成闯关问题，解锁宝藏坐标： 闯关问题 (1) 当动点恰好位于长方形草坪的边CD上时，在下图中画出相应的示意图（无需尺规作图）并求线段的长度； (2) 若动点 可以在长方形草坪内部任意移动（包含草坪边界），连接，结合翻折、平移的图形性质，则线段长度的最小值=_________； (3)在(2)的条件下，即取最小值时，连接AC,AC=10,将△ABC绕点B顺时针旋转，其中点A、点C的对应点分别为M、N，点Q为边MN上的动点，当点与点Q距离最近的时候，点Q所在的位置就是宝藏藏匿点的位置，请根据题意，在备用图中画出宝藏藏匿点的位置（只要画出示意图，不需要尺规作图），并直接写出此时线段Q的长度。 备用图 学科网（北京）股份有限公司 $