学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷01（新教材人教版，范围：七下全册）

**基本信息** 七年级数学期末模拟卷覆盖人教版下册全册，通过选择（10题30分）、填空（6题18分）、解答（8题72分）梯度设计，融合《九章算术》文化素材与机器人搬运科技情境，考查抽象能力、推理意识及模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数识别、调查方式、不等式性质|第4题以枫叶标本考坐标系，体现几何直观| |填空题|6/18|实数计算、统计分组、坐标规律|第14题折叠纸带考角度关系，培养空间观念| |解答题|8/72|统计分析、几何证明、方程组应用|第22题机器人采购方案，强化模型意识；第23题分基础-运用-拓展，发展推理能力|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）在（每两个1之间依次多一个0），中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查． B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． C．为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查． D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查． 3．（3分）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（3分）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶柄“底部”点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边上，且．要使，还需要添加的条件可以是（   ） A． B． C． D． 7．（3分）下列命题中，为真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．若，则 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．直线在同一平面内，，则 8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器—小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斜斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛；问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（    ） A． B． C． D． 9．（3分）如图，已知，F为上一点，，若，则的度数可能为（   ）． A． B． C． D． 10．（3分）定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；若一个三角形的顶点全是格点，则这个三角形称为格点三角形．格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：．（其中是三角形内部格点数目，是三角形边上格点数目）．平面直角坐标系中，已知点，，，三角形的内部比边上多个格点，求三角形内部格点的个数为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）计算：_________． 12．（3分）一个样本数据中，最大值是，最小值是，若组距为，则至少应分______组才能包含所有数据． 13．（3分）若点是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则点的坐标是_______． 14．（3分）如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值______． 15．（3分）如图，，…，按照这样的规律下去，点的坐标为_____________. 16．（3分）关于的不等式组，下列五个结论： ①若不等式的解集是，则不等式的解集是； ②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内，则的取值范围是； ③若不等式组仅有5个整数解，则； ④若不等式组无解，则； ⑤当时，不等式组有解． 其中正确的结论是______（填写序号） 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17．（8分）（1）计算： （2）解方程： 18．（8分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． 19．（8分）为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： (1)随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； (2)请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； (3)若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 20．（8分）如图，点E、F分别在线段和上，且于G，于H，． (1)求证：； (2)连接，若，，求的大小． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点A，B，C的坐标分别为．将△ABC平移到内部任意一点经过平移后对应点为． (1)画出平移后的； (2)直接写出平移过程中扫过的面积为__________； (3)在x轴上找到一个点D，使； (4)将直线以每秒1个单位的速度向右平移，则平移__________秒时该直线恰好经过点B（直接写结果）． 22．（10分）随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用A、B两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台A型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台A型机器人、3台B型机器人，共需500万元．A型机器人每天可以搬运货物75吨；B型机器人每天可以搬运货物50吨． (1)求A、B两种型号机器人的单价； (2)该企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案； (3)购买时发现，A型机器人价格不变，B型机器人价格每台上涨了n万元，在（2）的采购方案中，若最低费用为972万元，求n的值． 23．（10分）【基本图形】（1）如图1，，求证：． 【图形运用】（2）如图2，，交于点分别平分，并交于点N，求的度数． 【思维拓展】（3）如图3，已知，在（2）的条件下，有一动点P在射线上（异于点H），并满足，直接写出的度数． 24．（12分）在平面直角坐标系中，点，平移线段到，点B的对应点为．其中a，b满足． (1)直接写出_____，____； (2)如图1，若，点D在第三象限，三角形的面积为13，求点C的坐标； (3)若，点M从O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负半轴方向运动，同时点N从B出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动（到达点O即停止运动），在点运动过程中，四边形的面积始终保持不变，求m的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 ▣ 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][]【] 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。 在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C]D] 6[A][B][C][D] 10[A[B][C]D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C]D] 8[A][B][C][D] 二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.) 11. 12. 13 14. 15 16. 三、解答题（本题共8小题，共72分.第17-18题每题6分，第19-20 题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) A人数（频数） 90 80 0 8% 0 D 50 16% 32… m% 30 0 1 0V6070 8090100成绩/分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) D G 2 A B 21.(10分) 9 8 6 到3219B3.45.6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) B M D 图1 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) y 图1 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19. (8分) A人数（频数） 88 A % 6 0 0 16% m% 3 -.-16」 0v60 70 8090100成绩/分 20.(8分) E D GP 2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 珠 9 ---1 87 C 6 54 54-3-21 B3456 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) E GB B CF H M D 图1 图2 图3 24.(12分) y个 O ⊙ 图1 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D ⊙ 0 B D B b 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.1 12.7 13.-3,4 14.35° 15.4050,2026 16.①③④ 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17. 【详解】(1)解：原式=2.5--0.5+3-V5 =2.5+0.5+3-V5 =6-V5:(4分) (2) 2x+y=3② 由①×4得，2x-6y=-4③， 由②-（得，7y=7, 解得y=1, 把y=1代入②得，2x+1=3, 解得x=1, 是原方程的解.(8分) 18 4x-1≤7x+2① 【详解】解： x2梦*9② 解不等式①得：x≥-2， 解不等式②得：x<1, .不等式组的解集为：-2≤x<1.(6分) 在数轴上表示如下：(8分) 1/8 厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 43210234式 19. 【详解】(1)解：随机抽取的学生的竞赛人数为：16÷8%=200人， m%=72÷200×100%=36%, .m=36:(2分) (2)解：C等级学生有：200-16-72-32=80人， 补全的频数分布直方图，如图所示：(4分) 人数（频数） 90-------- 80 801 ””=一 72T 70--- 60 50 40----- 30 20 .16」 10-- 0V6070 8090100成绩/分 扇形C的圆心角的度数为360°× 80 200 =144°，(5分) (3)解：2500×80+32 200 =1400人， 答：估计获奖的学生大约有1400人.(8分) 20. 【详解】(I)证明：，AE⊥BC,DF⊥BC, ∴.∠AGB=∠FHB=90°， .AE‖DF, ∴.∠EAF=∠2， ∠1=， ∴.∠EAF=∠1， ∴ABCD.(4分) (2)解：设∠BCD=X, AB CD, ∴.∠B=∠BCD=X, .∠ACB=48°， 2/8 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 .∴.∠ACD=48°+X, .∠CAB=3∠BCD+32°， ∴.∠CAB=3x+32°， AB CD, ∴.∠ACD+∠CAB=180°， ,∴.48°+x+3X+32°=180°， 解得：X=25°， ∴.∠B=X=25°.(8分) 21. 【详解】(1)解：如图，△A1BC1即为所求.(2分) B D 54-3-219L1263.456x (2)解：平移过程中BC扫过的面积为四边形 Sna0cB=8x10-号×3x46×52×3x476x5=-806-15-6-15=38 故答案为：38.(4分) (3)解：取BC与x轴的交点D, 由平移得，BCBC1, 即BDBC, ..SADB,C=SABB,C 则点D即为所求.(6分) (4)解：在点B左侧的AC上取点E,设BE=x, 318 厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 国5x6+号x2568*6256, 2 解得x= 23 4 BE=23 平移231= 3 4 4 （秒）时该直线恰好经过点B. 23 故答案为：4 (8分) 22. 【详解】(1)解：设A型号智能机器人每台为x万元，B型号智能机器人每台为y万元. x=80 由题意得(， 解得y=60 ∴·A型号智能机器人每台分别为80万元，B型号智能机器人每台为60万元.(3分) (2)设A型号智能机器人购买m台，则B型号智能机器人购买(15-m)台. 63 解得：3≤m≤5】 .m为正整数， .∴.m可以为3,4,5，共有3种采购方案 方案一：购买A型机器人3台，购买B型机器人12台； 方案二：购买A型机器人4台，购买B型机器人11台； 方案三：购买A型机器人5台，购买B型机器人10台；(6分) (3)费用=80m+(60+n)15-m),0<n<10, ∴.60+n<80,即涨价后每台A型智能机器人的费用大于B型智能机器人的费用. ∴为了降低购买费用，尽可能少购买A型智能机器人· ∴.m=3,此时购买A型智能机器人3台，B型智能机器人12台. .80×3+(60+n)(15-3)=972,解得：n=1, .n的值为1.(10分) 23. 【详解】(1)证明：，AB‖CD, ∴.∠AEF=∠EFH. 4/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又，EF‖GH, ∴.∠AEF=∠EGH. ∴.∠EFH=∠EGH.(3分) (2)过点N作NK‖AB,延长EF交CD于点Q, K-- N CO H MD 图2 .∠EFG=∠G, EF‖GH, ∴.∠EQM=∠GHD, .AB‖CD, .NK‖CD.∠AEF=∠EQM=∠DHG, 设∠AEF=∠DHG=a, EM⊥EF, .∠FEM=90°， .∠BEM=180°-∠AEF-∠FEM=90°-0. 又，EN平分∠BEM, ∠BEN=支<BEM-=45°号. ,HN平分∠GHD,∠GHD=O, :∠GHN=∠DHN=∠GHD=g NK‖AB, .∠BEN=∠ENK=45°-C 同理，NK I CD,∠KNH=∠DHN=C ∠N=∠EK+∠KNM=45-号+号=45,6分) (3)设∠PEB=X,则∠HPE=3x,过点P作PL‖AB, 当PL在∠HPE内部时， 518 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 B M D 图3 :AB‖CD PL‖CD 由(2)可得∠HPE=∠PEB+号∠AER, .∠AEF=40°， 3x=x+号×40， 2 解得x=10°， .∠HPE=3×10°=30°. 当PL在∠HPE外部时， M D 图3 时可得：∠HPE= ∠AEF-∠PEB, ,∠AEF=40°， 3x=2×40-X, 解得x=5°，此时∠HPE=3×5°=15°. 综上，∠HPE的度数为30°或15°.(10分) 24. 【详解】(1)解：“Va-2+4-2a=b-42, a-2≥0 4-2a20 解得：a=2, 6/8 厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 六b-42=0 ∴.b=4, 故答案为：2,4；(3分) (2)解：连接OC,AC, 平移， AB‖CD, .SAABC=SAABD=13, .2m+n=0,m>0, ∴.n=-2m, SAABC=SABOC+SAAOB-SAAOC, ×B0×-y+}B0×A0-专A0×x=I3, ×42m+3×42×2xm=13. 1 解得：m=3, ∴.C3,-6；(7分) (3)解：如图，设运动的时间为t,则BN=0.5t,ON=4-0.5t,OM=t, B .m>0,m+n=-3, .n=-3-m, 7/8 态学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 :S△AON 2A0×N0-号*2x14-05U=4-05t, 5aoc20x-ya7×13+mX4-0.5t=6-075t+2m-0.25m, Saoe OMxxem. ,∴.S四边形ANCM=S△AoN+S△0Nc+SA0Mc=4-0.5t+6-0.75t+2m-0.25mt+0.5tm, Sg边形AcM=-1.25+0.25mt+2m+10' ∴.当-1.25+0.25m=0时，四边形ANCM的面积始终保持不变， ∴.m=5.(12分) 8/8 ( ) ( ) 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（6分） 1 9 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 21 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）在（每两个1之间依次多一个0），中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查． B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． C．为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查． D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查． 3．（3分）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（3分）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶柄“底部”点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边上，且．要使，还需要添加的条件可以是（   ） A． B． C． D． 7．（3分）下列命题中，为真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．若，则 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．直线在同一平面内，，则 8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器—小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斜斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛；问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（    ） A． B． C． D． 9．（3分）如图，已知，F为上一点，，若，则的度数可能为（   ）． A． B． C． D． 10．（3分）定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；若一个三角形的顶点全是格点，则这个三角形称为格点三角形．格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：．（其中是三角形内部格点数目，是三角形边上格点数目）．平面直角坐标系中，已知点，，，三角形的内部比边上多个格点，求三角形内部格点的个数为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）计算：_________． 12．（3分）一个样本数据中，最大值是，最小值是，若组距为，则至少应分______组才能包含所有数据． 13．（3分）若点是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则点的坐标是_______． 14．（3分）如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值______． 15．（3分）如图，，…，按照这样的规律下去，点的坐标为_____________. 16．（3分）关于的不等式组，下列五个结论： ①若不等式的解集是，则不等式的解集是； ②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内，则的取值范围是； ③若不等式组仅有5个整数解，则； ④若不等式组无解，则； ⑤当时，不等式组有解． 其中正确的结论是______（填写序号） 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17．（8分）（1）计算： （2）解方程： 18．（8分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． 19．（8分）为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： (1)随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； (2)请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； (3)若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 20．（8分）如图，点E、F分别在线段和上，且于G，于H，． (1)求证：； (2)连接，若，，求的大小． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点A，B，C的坐标分别为．将△ABC平移到内部任意一点经过平移后对应点为． (1)画出平移后的； (2)直接写出平移过程中扫过的面积为__________； (3)在x轴上找到一个点D，使； (4)将直线以每秒1个单位的速度向右平移，则平移__________秒时该直线恰好经过点B（直接写结果）． 22．（10分）随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用A、B两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台A型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台A型机器人、3台B型机器人，共需500万元．A型机器人每天可以搬运货物75吨；B型机器人每天可以搬运货物50吨． (1)求A、B两种型号机器人的单价； (2)该企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案； (3)购买时发现，A型机器人价格不变，B型机器人价格每台上涨了n万元，在（2）的采购方案中，若最低费用为972万元，求n的值． 23．（10分）【基本图形】（1）如图1，，求证：． 【图形运用】（2）如图2，，交于点分别平分，并交于点N，求的度数． 【思维拓展】（3）如图3，已知，在（2）的条件下，有一动点P在射线上（异于点H），并满足，直接写出的度数． 24．（12分）在平面直角坐标系中，点，平移线段到，点B的对应点为．其中a，b满足． (1)直接写出_____，____； (2)如图1，若，点D在第三象限，三角形的面积为13，求点C的坐标； (3)若，点M从O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负半轴方向运动，同时点N从B出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动（到达点O即停止运动），在点运动过程中，四边形的面积始终保持不变，求m的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）在（每两个1之间依次多一个0），中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：是分数，0是整数，3.14是有限小数，都属于有理数； 开平方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； （每两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数； 中π是无理数，因此也是无理数． 综上可知，无理数共有4个． 2．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查． B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． C．为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查． D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查． 【答案】B 【分析】考查了全面调查和抽样调查．熟练掌握全面调查和抽样调查的适用范围是解题的关键． 根据全面调查和抽样调查的适用范围对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故不符合要求； B中为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故符合要求； C中为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择全面调查，故不符合要求； D中为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故不符合要求； 故选：B． 3．（3分）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项即可得到答案 【详解】解：对于选项A，根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ∵ ， ∴ ，A错误； 对于选项B，举反例，当 ， 时，满足 ，但 ，，，B错误； 对于选项C，若 ，当 时，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，可得 ，C错误； 对于选项D，∵ ，平方数非负，因此得 ， 不等式两边同时除以正数，不等号方向不变， ∴ ，D正确 4．（3分）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶柄“底部”点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主要考查在平面直角坐标系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标． 根据，两点的坐标。可以判断原点的位置，即可求解． 【详解】解：根据，两点的坐标分别为，，可以构建如下的平面直角坐标系， 则点的坐标为． 5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：， ∴不等式组的解集为：； 在数轴上表示解集如图： 故选C． 6．（3分）如图，在中，点D、E、F分别在边上，且．要使，还需要添加的条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了平行线的性质与判定． 根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出，再利用要使，找出符合要求的答案即可． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， 要使，只要就行， ∵， ∴还需要添加条件即可得到（等量代换）， 故选：B． 7．（3分）下列命题中，为真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．若，则 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．直线在同一平面内，，则 【答案】D 【分析】主要考查了真假命题的判定，对顶角的定义，平行线的判定以及性质等知识，根据对顶角的性质、平行线的判定以及性质判断即可． 【详解】解：．相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故该选项不符合题意； ．若，则或，原命题是假命题，故该选项不符合题意； ．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意； ．直线，，在同一平面内，，，则是真命题，故该选项符合题意； 故选：D． 8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器—小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斜斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛；问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组若设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组是 ， 故选：B． 9．（3分）如图，已知，F为上一点，，若，则的度数可能为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 先过E作，根据平行线的性质可得，再设，则，根据，即可得到，解得，即可求解． 【详解】解：如图，过E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 设，则， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得， 即， ∴的度数可能为． 故选：B． 10．（3分）定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；若一个三角形的顶点全是格点，则这个三角形称为格点三角形．格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：．（其中是三角形内部格点数目，是三角形边上格点数目）．平面直角坐标系中，已知点，，，三角形的内部比边上多个格点，求三角形内部格点的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主要考查了二元一次方程组的应用，先由，，，在平面直角坐标系描点，求出面积，然后列出方程组，再解方程组即可，熟练掌握格点三角形的面积公式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：由，，，在平面直角坐标系描点， ∴ ， ∴， 解得， ∴三角形内部格点的个数为， 故选：． 二、填空题（共18分） 11．（3分）计算：_________． 【答案】1 【分析】考查了求一个数的算术平方根，立方根．先计算和，再求它们的和，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：1 12．（3分）一个样本数据中，最大值是，最小值是，若组距为，则至少应分______组才能包含所有数据． 【答案】 【详解】解：样本数据的极差为，组距为， 则组数为，向上取整得， 故至少应分组才能包含所有数据． 13．（3分）若点是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则点的坐标是_______． 【答案】 【分析】考查了点的坐标．根据点A和B在与x轴平行的直线上，可知它们的纵坐标相等；根据到y轴的距离相等，可知它们的横坐标的绝对值相等，且由于两点不同，横坐标不能相同，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点是与x轴平行的直线上不同的两点， ∴， 又∵它们到y轴的距离相等， ∴， 即， ∴或， 但两点不同，当时，点与点重合，不符合题意， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 14．（3分）如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值______． 【答案】 【分析】主要考查了折叠的性质，平行线的性质， 据题意可知，根据折叠得，可得，再根据平行线的性质和折叠的性质得，接下来求出，然后根据“两直线平行同旁内角互补”得，则答案可得． 【详解】解：根据题意可知，根据折叠得. ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 15．（3分）如图，，…，按照这样的规律下去，点的坐标为_____________. 【答案】 【分析】考查了直角坐标系中点的坐标规律，分别从横坐标、纵坐标进行探究是解题的关键．从横坐标、纵坐标两方面探究即可求解． 【详解】解：从开始，坐标依次为： ， 横坐标为， 横坐标为， 横坐标为， 横坐标为， 纵坐标为1， .纵坐标为2， 纵坐标为3， 纵坐标为， 的坐标： 横坐标：， 纵坐标：2026， 的坐标为． 故答案为：． 16．（3分）关于的不等式组，下列五个结论： ①若不等式的解集是，则不等式的解集是； ②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内，则的取值范围是； ③若不等式组仅有5个整数解，则； ④若不等式组无解，则； ⑤当时，不等式组有解． 其中正确的结论是______（填写序号） 【答案】①③④ 【分析】考查了根据不等式组的解集的情况，求参数．根据各项中的条件，逐一计算后，判断即可． 【详解】解：对于的不等式组， 解得， ①若不等式的解集是， ∴，解得， 则不等式的解集是，①符合题意； ②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内， ∴，解得，②不符合题意； ③若不等式组仅有5个整数解， ∴，解得，③符合题意； ④若不等式组无解，则，解得，④符合题意； ⑤当时，不等式组为， ∴不等式组无解，⑤不符合题意． 故答案为：①③④． 三、解答题（共72分） 17．（8分）（1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先计算立方根、平方根、绝对值，再进行加减计算即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）， 由得，， 由得，， 解得， 把代入②得，， 解得， ∴是原方程的解． 18．（8分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】主要考查了解一元一次不等式组，掌握不等式组的解集的确定口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”成为解题的关键． 先分别求出各不等式的解集，再确定其公共解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 在数轴上表示如下： 19．（8分）为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： (1)随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； (2)请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； (3)若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 【答案】(1)200；36 (2)见解析， (3)人 【分析】（1）根据等级的频数和所占的百分比，可以求得抽取的人数；再根据B等级的人数求出B等级的百分比可得的值； （2）求出等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整，再求扇形统计图的圆心角度数即可； （3）利用乘以、等级人数所占比例即可． 【详解】（1）解：随机抽取的学生的竞赛人数为：人， ， ； （2）解：C等级学生有：人， 补全的频数分布直方图，如图所示： 扇形的圆心角的度数为， （3）解：人， 答：估计获奖的学生大约有人． 20．（8分）如图，点E、F分别在线段和上，且于G，于H，． (1)求证：； (2)连接，若，，求的大小． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）先证明得出，从而可证得，即可由平行线的判定定理得出结论； （2）设，根据，得出，结合，，得出，，根据，得出，求解即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点A，B，C的坐标分别为．将平移到内部任意一点经过平移后对应点为． (1)画出平移后的； (2)直接写出平移过程中扫过的面积为__________； (3)在x轴上找到一个点D，使； (4)将直线以每秒1个单位的速度向右平移，则平移__________秒时该直线恰好经过点B（直接写结果）． 【答案】(1)见解答． (2)38． (3)见解答． (4)． 【分析】考查作图—平移变换，熟练掌握平移的性质是解答的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）利用割补法求出四边形的面积即可． （3）取与轴的交点，由平移得，可得，则点即为所求． （4）在点左侧的上取点，设，由图可列方程为，可得，即，从而可得平移(秒)时该直线恰好经过点． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：平移过程中扫过的面积为四边形． 故答案为∶． （3）解：取与轴的交点， 由平移得，， 即， 则点即为所求． （4）解：在点左侧的上取点，设， 可得， 解得， ， 平移(秒)时该直线恰好经过点． 故答案为∶． 22．（10分）随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用A、B两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台A型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台A型机器人、3台B型机器人，共需500万元．A型机器人每天可以搬运货物75吨；B型机器人每天可以搬运货物50吨． (1)求A、B两种型号机器人的单价； (2)该企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案； (3)购买时发现，A型机器人价格不变，B型机器人价格每台上涨了n万元，在（2）的采购方案中，若最低费用为972万元，求n的值． 【答案】(1)型号智能机器人每台分别为80万元，B型号智能机器人每台为60万元 (2)有3种采购方案．方案一：购买A型机器人3台，购买B型机器人12台；方案二：购买A型机器人4台，购买B型机器人11台；方案三：购买A型机器人5台，购买B型机器人10台 (3)1 【分析】此题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出方程组和不等式是关键． （1）设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元．根据台数和总费用列方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进A型台，B型台，根据需要费用不超过1000万元，每天搬运货物不低于825吨列出不等式，解不等式即可得到答案； （3）根据总费用，最低费用为972万元求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设A型号智能机器人每台为x万元，B型号智能机器人每台为y万元． 由题意得，解得； 型号智能机器人每台分别为80万元，B型号智能机器人每台为60万元． （2）设A型号智能机器人购买m台，则B型号智能机器人购买台． ， 解得：． 为正整数， 可以为3，4，5，共有3种采购方案． 方案一：购买A型机器人3台，购买B型机器人12台； 方案二：购买A型机器人4台，购买B型机器人11台； 方案三：购买A型机器人5台，购买B型机器人10台； （3）费用，， ，即涨价后每台A型智能机器人的费用大于B型智能机器人的费用． 为了降低购买费用，尽可能少购买A型智能机器人． ，此时购买A型智能机器人3台，B型智能机器人12台． ，解得：， 的值为1． 23．（10分）【基本图形】（1）如图1，，求证：． 【图形运用】（2）如图2，，交于点分别平分，并交于点N，求的度数． 【思维拓展】（3）如图3，已知，在（2）的条件下，有一动点P在射线上（异于点H），并满足，直接写出的度数． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）的度数为或  ． 【分析】（1）利用平行线的性质，找到与和都相关的角，通过等量代换证明两角相等． （2）先根据平行线和推出角的关系，再结合角平分线、垂直的条件，作辅助线构造平行关系，利用平行线性质求的度数． （3）设为未知数，结合（2）的结论与平行线性质，分点的不同位置列方程求解的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴ ． 又∵， ∴． ∴ ． （2）过点作，延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴．， 设， ∵， ∴， ∴ ． 又∵平分， ∴ ． ∵平分，， ∴ ． ∵， ； 同理，， ． ∴， （3）设，则，过点作， 当在内部时， ∵， ∴ ． 由（2）可得， ∵， ， 解得， ∴ ． 当在外部时， 同理可得：， ∵， ∴， 解得，此时 ． 综上，的度数为或 ． 24．（12分）在平面直角坐标系中，点，平移线段到，点B的对应点为．其中a，b满足． (1)直接写出_____，____； (2)如图1，若，点D在第三象限，三角形的面积为13，求点C的坐标； (3)若，点M从O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负半轴方向运动，同时点N从B出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动（到达点O即停止运动），在点运动过程中，四边形的面积始终保持不变，求m的值． 【答案】(1)2，4 (2) (3)5 【分析】主要考查了算术平方根的非负性，解一元一次不等式组，平移的性质，平行线的性质，整式的乘法，三角形的面积公式，坐标与平面等知识点． （1）根据算术平方根的非负性得到，解一元一次不等式组求出，即可求解； （2）连接，由平移可得，则，而，再由即可列方程计算； （3）设运动的时间为，则，，分别由三角形面积公式表示出，，，则由表示出，再消去时间，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：2，4； （2）解：连接， ∵平移， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴； （3）解：如图，设运动的时间为，则，， ∵， ∴， ∵，， ， ∴， ∴， ∴当时，四边形的面积始终保持不变， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $