第8章 整式乘法与因式分解-【期末必刷卷】2025-2026学年七年级下册数学(沪科版·新教材 安徽专版)

数学期末必刷卷 44444044484444404404n4464844444604444444 第8章 整式乘法与因式分解 第一部分 回归教材·考点梳理 考点一幂的运算 1.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万日亿，万万亿日兆，万万兆曰京.”说明了大数之间 的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿，1京=1万×1万×1兆.则1京 为 () A.1028 B.1024 C.1020 D.1016 2.下列计算不正确的是 ( A.(a3)3=a B.a5iu=(a2m)3 C.(x+1)2=x2+2 D.x3·x2=x6 3.负指数幂42可以表示为 () A.-42 B.(-4)2 c() D.- 4.若a=-3,6=-3,c=(号），d=(-号)°，则a,6c,d的大小关系为 () A.a<b<c<d B.bd>a>c C.a<d<c<b D.a<b<d<c 5计算：(-2ab)°= 6.时间单位阿秒是目前已知的最小的时间单位，它是根据量子力学中的光子运动规律定义 的，可以用来描述光子和其他微观粒子的运动和相互作用.已知1阿秒=1×1018秒，则 60阿秒用科学记数法可表示为 7.若m,n均为不大于10的正整数，且2m1÷4”=32,则m十n的所有可能值为 8.按要求解答下列问题： (1)已知m+4n+3=0,求3m×81"的值. (2)已知n为正整数，且x2m=4,求(x3m)2一2(x2)2"的值. 考点二整式的乘法 9.下列运算：①(-2x)2·（-2y)3=-32x2y3;②m(m2-m十1)=m3n-m2n2十m; ③(2x-y)(x+y)=2x2-y2;④(36x5-24x5)÷(6.x3·x2)=6.x-4,其中正确的是 () A.①② B.③④ C.①②④ D.②③④ —9 七年级下册HK版 ee6:0s6e0ee0ess0es0 ae8ssss940年ts年6年6参金a00ns8e0.0ss 10.如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨 水覆盖的部分为 () 1.计算：■÷(-x)=x2+x-1. A.x3-x2+x B.-x3-x2+xC.-x3+x2-x D.3+2-x 11.已知一2x3m+1y2m与4x3y的积与一4xy2是同类项.m十n的值是 12.以下关于x的各个多项式中a,b,,n,均为常数. (1)根据计算结果填写下表： 二次项系数 次项系数 常数项 (2x+1)(x+2) 2 2 (2x+1)(3x-2) 6 -2 (ax+b)(ma+n) am bn (2)若(x一2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，求a+b的值. 考点三完全平方公式与平方差公式 13.若x2十mx十16是完全平方式，则m的值为 () A.8 B.4 C.±8 D.±4 14.图1是长为(a+b),宽为(a一b)的一个长方形，将其进行分割，剪拼，得到如图2所示的 大正方形.通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是 () a+b 图1 图2 A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+62 C.(a+b)(a-b)=a2-62 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 15.下列算式能用平方差公式计算的是 A.(2x-y)(-2x+y) B.(2x+1)(-2x-1) C.(3a+b)(3b-a) D.(-m-n)(-m+n) 16.已知a2+=16,且2a6=-3,则a+b的值是 —10 数学期末必刷卷 44044444a444444448n408444404044 17.计算：(2a+b-c)(2a-b+c). 18.为深入贯彻落实中共中央国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》某校 规划了如图所示的五边形ABHMD劳动试验田，该劳动试验田中，四边形ABCD区域的 形状是边长为a米的正方形，四边形ECGF(点E在DC上)区域及四边形FGHM区域 的形状都是边长为b米的正方形.图中阴影部分区域种植了小白菜，已知DE的长为1.5 米，b=27,求劳动试验田中小白菜的种植面积， 考点四因式分解 19.下列式子是2m和m(m+1)的公因式的是 A.2 B.2m C.m D.m+1 20.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是 A.x2-xy2=x(x-y)2 B.-x2-2x-1=-(x+1)2 C.(x+2)2=x2+4x+4 D.x2+2xy十y2=(2x+y)2 21.多项式x2-5x+a可分解为(x-2)(x一3)，则a的值是 A.-5 B.5 C.-6 D.6 22.因式分解： (1)-12x2y+6.xy-18xy2. (2)(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y). 11 七年级下册HK版 e0e0066eee00金ss0es0sss8ss9ss0年44年t00年0年0s金a000as8e00ss 第二部分 、进阶融合·考点巩固 1.观察下列多项式的乘法计算，回答问题： ①(x+3)(x+4)=x2+(3+4)x+3×4=x2+7x+12; ②(x+3)(x-4)=x2+[3+(-4)]x+3X(-4)=x2-x-12; ③(x-3)(x+4)=x2+[(-3)+4]x+(-3)×4=x2+x-12; ④(x-3)(x-4)=x2十[(-3)+(-4)]x+(-3)×(-4)=x2-7x+12. (1)根据你发现的规律，猜想(x+a)(x+b)= (2)已知a,b均为整数，且(x+a)(x+b)=x2一10x+16,求3a一2ab+3b的值. 2.小磊和小轩在课外练习中碰到了一个问题，需要对多项式x3一2x2一7x十2进行因式分 解.小磊认为该整式一定有一个因式x十2，小轩认为必有因式是x一2，两人找到老师寻 求帮助.老师提供了一个方法：因式分解是整式乘法的逆运算.若整式A能被整式B整 除，则B必为A的一个因式.老师给出了演算方法： x2-4x+1 x+2x3-2x2-7x+2 x2-7 x3+2x2 x-2x2-2x2-7x+2 -4x2-7x+2 x3-2x -4x2-8x -7x+2 x+2 -7x+14 x+2 -12 0 (1)观察老师的演算后，你认为 同学的想法是对的 (2)已知多项式x3一6x2十7x十6的其中一个因式为x一3，请试着根据老师的方法列出 演算过程，并将多项式x3一6x2+7x十6进行因式分解. （3)若多项式x3一3x2+mx+n能因式分解成x+1与另一个完全平方式，求m与n的 值 12a1<x<3, 2 ,解集中恰有两个整数解，小于3的连续两个 整数是1,2， 0≤2<1 .1≤a3. 2.解：设加工一般糕点x盒，则加工精制糕点(50 一x)盒， 0.3x+0.1(50-x)11 根据题意，得 0.1x十0.3(50-x)≤9.4 解得28≤x≤30， ,x为整数， .x可取28,29,30， 因此加工方案有三种： 加工一般糕点28盒，精制糕点22盒； 加工一般糕点29盒，精制糕点21盒： 加工一般糕点30盒，精制糕点20盒. 3.解：(1)设每个B种娃娃的进价是x元，则每个 A种娃娃的进价是(x+3)元， 由题意，得7(x十3)=10x, 解得x=7, 则x十3=10. 即每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进 价7元. (2)设购买A种娃娃个，则购买B种娃娃 (200-m)个， 10m+7(200-m)1600, 解得m≤29≈6,7 m为整数， ..m最大为66 即最多购买A种娃娃66个， 第8章整式乘法与因式分解 第一部分 回归教材·考点梳理 1B2.D3.C4.D5.a6 6.6×10177.12或9 数学·期末卷·安徽 8.解：(1)m+4n十3=0， .∴.m+4n=-3, .3mX81"=3mX(34)"=3mX3n=3+4e= 33=27 1 (2)x2m=4, ∴.(.x3m)2-2(x2)2m=(x2m)3-2(x2m)2=43 2×42=64-32=32. 9.C10.B11.1 12.解：(1)5；1；am+bm (2)原式=x3+ax2+b-2x2-2ax-2b. =x3+(a-2)x2+(b-2a)x-2b, ,积中不含x的二次项和一次项， .a-2=0,a=2, b-2a=0,即b-4=0,b=4, .a+b=2+4=6. 13.C14.C15.D16.±2 17.解：原式=[2a十(b-c)][2a-(b-c)], =4a2-(b-c)2, =4a2-(6-2bx+c2), =4a2-b+26x-c2. 18.解：由题意，得DE=a一b=1.5,ab=27, .(a+b)2=(a-b)2+4ab=2.25+108= 110.25, S明影=S正方形ABCD十S三角形DEM+2SF方形EFGC一 S三角形ABD一S三角形GHM, =+号·26(a-0+2-2-6， 2 =2a2++号6. 1 =(a+2b+0) =a+6 =2×110.25. =55.125, 答：劳动试验田中小白菜的种植面积为 七年级下册·HK版 55.125平方米. 19.C20.B21.D 22.解：(1)原式=一6xy(2x+3y一1). (2)原式=(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y), =(a-b)[(x-y)+(x+y)], =2x(a-b). 第二部分进阶融合·考点巩固 1.解：(1)x2+(a+b)x+ab (2):(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab, (x+a)(x+b)=x2-10x+16, .a+b=-10,ab=16, ∴.3a-2ab+3b. =3(a+b)-2ab, =3×(-10)-2×16 =-30-32, =-62. 2.解：(1)小磊 (2)由题意，得 x2-3x-2 x-3x2-6x2+7x+6 x3-3x2 -3x2+7x+6 -3x2+9x -2x+6 -2x+6 0 .x3-6x2+7x+6=(x-3)(x2-3x-2). (3)由题意，得 x2-4x+(m+4) x+1Jx-3x2+mx+n x3+x2 -4x2+mx+n -4x2-4x （m+4)x+n (m+4)x+m+4 0 .x3-3x2+mx+n=(x+1)(x2-4x+m +4),n=m+4, ,多项式x3一3.x2十x十n能因式分解成x 十1与另一个完全平方式， .x2一4x十m十4是一个完全平方式， .m+4=4, .∴.m=0,n=4. 第9章分式 第一部分回归教材·考点梳理 1.C2.C3.B4.B5.x≠26.a-b 7.6或2 8.解：由题意，得2x2-2=0且x+1≠0，y2+ 4y+4=0, .2(x-1)(x+1)=0且x+1≠0，(y+2)2 =0, 解得x=1,y=一2， 则x+y=1十(-2)=-1. 9.A10.D11.D12.B13.C14.B 1516“×=" 1.解，原式=“。3×a十d- a-1 a-1 1 a-2 (2)原式=m-3 m m(m+3)(m+3)下 =(m+3)(m-3)m2 m(m+3)2 m(m十3)2 =m2-9-m2 m(m十3)2， 9 m(n+3)2 18.解：原式=x-1)x+1)÷2-2x+1. x(x+1) x =（x-1D. (x-1)2· 1 x-1' 1 当x=2时，原式=2-气=1 19.B20.A21.B22.C 23.解：设规定的工期是x天， 是+千=1， 解得x=6,