第1讲 加减、乘除法的意义和各部分间的关系（讲义）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

该小学数学讲义以“加减乘除法的意义和各部分关系”为核心，通过“锦囊”模块的公式列表系统梳理知识框架，如加法“和=加数+加数”、除法“被除数=除数×商”等，结合“妙解”中的实际问题示例，构建从概念到应用的递进脉络，突出运算关系的内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与直观方法指导，“小试牛刀”的24点游戏（如3 8 8 9列算式（9-8÷8）×3）培养创新意识，“错中求解”例题通过“被除数=除数×商+余数”推理正确结果提升运算能力与推理意识。“练兵”包含算式谜、行程问题等，适配不同学生需求，助力教师实施精准复习教学。

第一讲 四则运算（1） 加减、乘除法的意义和各部分间的关系 【锦囊】 1、 加、减法的意义和各部分的关系。 （1）加法各部分间的关系：和=加数+加数 加数=（ 和 ）-（ 另一个加数 ） （2）减法各部分间的关系： 差=被减数-减数 减数=（ 被减数 ）-（ 差 ） 被减数=（ 减数 ）+（ 差 ） 2、乘、除法的意义和各部分间的关系。 （1）乘法各部分间的关系： 积=因数×因数 因数=（ 积 ）÷（ 另一个因数 ） （2）除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数 除数=（ 被除数 ）÷（ 商 ） 被除数=（ 除数 ）×（ 商 ） 【小试牛刀】 1、 直接写出得数。 12×50= 600 0÷19=0 50×90= 4500 70+45= 115 65÷13=5 80-25=55 48×125=6000 20+20÷2=30 2、 根据各部分间的关系填空。（说出用的是哪个关系式求出来的） 203+（ 147 ）=350 850-（ 239 ）=611 （ 868 ）-148=720 20×（ 42 ）=840 （ 880 ）÷44=20 460÷（ 20 ）= 23 3、 根据加减乘除运算符号使得4个数字的计算结果等于24。 3 8 8 9 4 5 11 13 3 3 6 10 （9-8÷8）×3 （11+13）×（5-4) (10-6÷3)×3 【妙解】 例1、（关键带学生一起找出条件和问题，以及对应的方法和意义） （1） 食品超市上午卖出26箱饮料，下午又卖出18箱，超市共卖出（ 44 ）箱饮料。 条件：上午卖26箱，下午卖18箱 26+18=44（箱） 问：共卖出？ （2）根据第（1）小题出一道用减法计算的题并解答： 食品超市共卖出 44箱饮料，上午卖出26箱饮料，下午卖出( )箱饮料。 条件：共卖出44箱，上午卖26箱 44-26=18（箱） 问：下午卖出？ 【妙解1】 （1）一头大象的体重是6400千克，正好是一头牛的8倍，这头牛重（ 800 ）千克。 （2）根据第（1）小题出一道用乘法计算的题并解答： 一头牛的体重是800千克，大象的体重是牛的8倍，这头大象重（ 6400 ）千克。 800×8=6400（千克） 【妙解】 例2、一个粮食加工厂40小时磨了100吨面粉。照这样计算，120小时可以磨多少吨面粉?磨50吨面粉需要几小时? 120÷40=3 100×3=300（吨） 100÷50=2 40÷2=20（小时） 答：120小时可以磨300吨面粉，磨50吨面粉需要20小时。 设问1：照这样计算是什么意思？ 对策：按这样的速度，即每小时磨面粉多少吨 设问2：我们发现40小时磨100吨，每小时磨100÷40除不尽时怎么办？ 对策：画线段图 40小时：100吨 120小时：？吨 根据上下倍数关系解答：120÷40×100=300（吨） 40小时：100吨 ？小时：50吨 100÷50=2 40÷2=20（小时） 【妙解2】 1、一艘轮船30小时航行1200千米，照这样的速度，航行4000千米需要多少小时？ 1200÷30=40（千米） 4000÷40=100（小时） 答：航行4000千米需要100小时. 2、工程队修一条公路，原计划每天修45米，24天可以修完。实际每天多修15米，这样实际用多少天就能修完这条公路? 45×24=1080（米） 45+15=60（米） 1080÷60=18（天） 答：这样实际用18天就能修完这条公路. 【妙解】 例3、 小军在计算除法时，错把除数45写成了54，结果得到的商是9，余数是52 。正确的商应该是多少？余数呢？ 分析： 正：（ ）÷45= 错：（ ）÷54=9······52 设问：根据给出的条件你可以求出什么？依据是什么？ 对策：被除数=除数×商+余数 被除数=除数×商+余数 被除数：54×9+52=538 正： 538÷45=11……43 答：正确的商应该是11，余数是43. 【妙解2】 1、小明在计算除法时，把被除数350错写成了305，结果得到的商是50，余数是5。正确的商应该是多少？余数呢？ 除数=（被除数-余数）÷商 除数：（305-5）÷50=6 正： 350÷6=58……2 答：正确的商应该是58，余数是2. 【练兵】 1、你能填上适当的数，使等式成立吗？（写成算式谜计算） （1） □ 4 5+2 6 □=4 □ 2 145+267=412 （2） 8 □ 3-□ 8 5=3 2 □ 813-485=328 2、 ＋ =16，且 - =2，那么 =（ 9 ）， ==（ 7 ）。 3、小马虎将加法计算题的十位9看作7,百位7看作1,做错得数为291,正确的得数应是( 911 ）。 正确：（ ）+790 错：（ ）+170 设问：正确的和错误的结果相差多少？ 对策：少了 790-170=620 正确：291+620=911 4、一名学生在计算除法时，错把被除数360当成了630，结果得到的商是26，余数是6。正确的商是多少？ 除数：（630-6）÷26=24 正： 360÷24=15 答：正确的商是15。 5、小王步行从东村出发去西村，每时行5千米；小李骑自行车从西村出发，与小王同时相向而行，每时行15千米，经过2小时相遇。东村与西村的距离是多少千米？ 5×2+15×2=40（千米） 或 （5+15）×2=40（千米） 答：东村与西村的距离是40千米. 6、某自行车厂，原计划每天装配20辆自行车，需30天完成任务。实际提前6天完成任务。实际每天装配多少辆自行车？ 总量：20×30=600（辆） 实际每天：600÷（30-6）=25（辆） 答：实际每天装配25辆自行车。 7、一筐梨连筐共重26千克,卖出梨的一半后,剩下的梨连筐共重14千克。原来梨和筐各重多少千克? 一半的梨：26-14=12（千克） 梨：12×2=24（千克） 筐：26-24=2（千克） 【实战】 一、我会填。 1、 在 里填上合适的数。 36× =504 （14） 960÷ =12 （80） 938÷ =78……2（12） 2、40除800的商加上200，和是（ 220 ）。（强调除和除以的区别） 二、火眼金睛。（对的画“√”，错的画“x”） 1、一个加数减少，另一个加数增多，和不变。（ × ） 2、甲数是乙数的4倍，甲数是12，乙数是48。（ × ） 3、被减数、差、减数的和除以被减数，商是2。（ √ ） 4、乘法是加法的简便算法。（ × ） 三、计算。 1、 直接写得数。 50×30= 1500 15×4=60 60÷20=3 0×699=0 78+62= 140 90－57=33 894+0=894 786-786=0 0÷3783=0 329-0=329 1000÷10=100 25+25+25+25=100 2、 列竖式计算。 1684-857= 827 84×420=35280 600÷24=25 759÷33=23 3、脱式计算。 45+240÷4×3 380+120÷15 328÷8×19 =45+60×3 =380+8 =41×19 =45+180 =388 =779 =225 58-296÷8+37 150÷25+25×8 630-165-35 =58-37+37 =6+200 =630-（165+35） =58 =206 =630-200 =430 板书设计： 例2： 40小时：100吨 120小时：？吨 根据上下倍数关系解答：120÷40×100=300（吨） 40小时：100吨 ？小时：50吨 100÷50=2 40÷2=20（小时） 被除数=除数×商+余数 除数=（被除数-余数）÷商 学科网（北京）股份有限公司 $