命题大赛 福建2025-2026学年下学期高一数学期末模拟练习

**基本信息** 高一数学期末模拟卷以数学文化（棣莫弗定理、奔驰定理）和现实情境（武夷山游客满意度、社团活动）为载体，覆盖复数、统计、立体几何等模块，考查数学眼光、思维与语言，体现层次性与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|复数几何意义、分位数、向量共线|原创题结合文化（如棣莫弗定理应用）| |填空题|3题15分|分层抽样、向量数量积、异面直线成角|实际问题（社团抽样）与空间几何结合| |解答题|5题77分|立体几何证明、统计图表分析、概率模型|综合考查逻辑推理（四点共面证明）与数据处理（满意度方差计算）|

2025-2026学年第二学期高一数学期末模拟练习 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（原创）已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知一组数据从小到大排列为4，6，7，8，，m，，，，，若该组数据的分位数是，则（    ） A． B． C． D． 3.在中，已知，，，则（    ） A．或 B． C． D．或 4.已知向量不共线，且，，若与同向共线，则实数的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．或 5．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 6.任意一个复数都可以表示成三角形式，即.法国数学家棣莫弗创立的棣莫弗定理是：设两个复数，，则，已知复数，则（   ） A． B． C． D． 7．已知是锐角三角形，角、、 所对的边分别为、、，为的面积，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．奔驰定理：已知是内的一点，若、、的面积分别记为、、，则.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的内心，AB=8，且满足，设△ABC的内切圆半径为，外接圆半径为，则（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中，正确的是（   ） A．若，则或 B．若共线，则 C．若且，则 D．若向量满足，且在上的投影向量为单位向量，则 10．（原创）武夷山又名虎夷山，武夷山风景名胜区是国家AAAAA级旅游景区，也是福建首批5A景区、世界文化与自然双遗产、首批国家公园、武夷岩茶制作技艺为人类非物质文化遗产；以丹霞碧水、岩茶、朱子理学为三大核心，有 “奇秀甲东南” 之称。武夷山位于福建省南平市武夷山市，闽赣交界；山脉主峰黄岗山（海拔 2158 米），为 “华东屋脊”。中亚热带季风气候，四季分明、湿润多雾，年均温 17–19℃，非常适宜茶树生长。为更好地提升旅游品质，武夷山景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分，根据评分，制成如图所示的频率分布直方图．判断下列说法正确的是（   ） A． B．工作人员所选取的100人中在的人数为3人 C．工作人员采用按分层抽样的方法从评分在的两组中共抽取6人，则在中抽取2人，在中抽取4人 D．按分层抽样的方法从评分在的两组中抽取的6人中再抽两人，则选取的2人评分分别在和内各1人的概率为 11.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是（    ）． A．若，，，则有两解 B．若，则 C．若，则为锐角三角形 D．若，则为等腰三角形 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．某高中学校为了促进学生个体的全面发展，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如表： 社团 高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 a b c 剪纸 x y z 其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的．为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人． 13.已知正方形ABCD的边长为2，点E在线段AC上，则的最小值为 . 14.正四棱锥的底面边长为4，且所有顶点都在半径为3的同一球面上，则异面直线与所成角的余弦值为_____________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P， A1C1∩EF＝Q． 求证：(1)(4分)D，B，E，F四点共面； (2)(5分)若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线； (3)(4分)DE，BF，CC1三线交于一点． 16.(15分)为了解学生对A，B两家餐厅的满意度情况，现从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了50人，每人分别对这两家餐厅的满意度进行打分（分数区间为），将其分数记为满意指数.根据打分结果按分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中B餐厅的满意指数在内的学生有15人. (1)(4分)求图中的值； (2)(5分)利用样本估计总体的思想，比较A，B两家餐厅满意指数的平均数的大小；（计算平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (3)(6分)若B餐厅满意指数频率分布直方图中第三组满意指数的方差为2，第四组满意指数的方差为1，估计在B餐厅用过餐的第三组与第四组所有学生的满意指数的方差.（计算平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 附：若数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，将这两组数据混合在一起得到一组新数据，设新数据的平均数为，则新数据的方差. 17．(15分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，M为CE的中点. (1)(7分)求证：平面ADEF； (2)(8分)求证：平面BDE. 18.(17分)记内角的对边分别为，已知. (1)(8分)求； (2)(9分)若为锐角三角形，且外接圆直径为，求的取值范围. 19．（17分）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为，乙胜丙的概率为，各场比赛的结果相互独立．经抽签，第一场比赛甲轮空． （1）(5分)求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率； （2）(8分)求只需四场比赛就决出冠军的概率; （3）(4分)求甲最终获胜的概率. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期高一数学期末模拟练习 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（原创）已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】根据的周期性可知，， 所以， 所以 所以在复平面内对应的点为，位于第二象限. 故选：B. 2.已知一组数据从小到大排列为4，6，7，8，，m，，，，，若该组数据的分位数是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据百分位数的定义计算可得. 【解析】因为这组数据共个，所以，因此分位数为第6个数据和第7个数据的平均数， 因为该组数据的分位数为，所以，解得. 3.在中，已知，，，则（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】C 【解析】因为在中，，，， 由正弦定理，得， 解得或， 又因为可得，所以不符合题意，舍去． 可得，故A，B，D错误． 故选：C. 4.已知向量不共线，且，，若与同向共线，则实数的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．或 【答案】A 【解析】因为与同向共线，所以存在使得， 即， 又向量不共线，所以，解得（舍去）或. 故选：A 5．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设正三棱台上下底面所在圆面的半径，所以，即， 设球心到上下底面的距离分别为，球的半径为，所以，， 故或，即或， 解得符合题意，所以球的表面积为． 故选：A． 6.任意一个复数都可以表示成三角形式，即.法国数学家棣莫弗创立的棣莫弗定理是：设两个复数，，则，已知复数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将化为三角形式，根据棣莫弗定理可求得的值，即可求得答案. 【解析】由题意可得， 故， 所以， 故选：C. 7．已知是锐角三角形，角、、 所对的边分别为、、，为的面积，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，由三角形的面积公式和余弦定理可得， 整理可得， 因为，则，可得，所以，， 因为为锐角三角形，则，即， 解得， 所以，，则， 所以，. 故选：B. 8．奔驰定理：已知是内的一点，若、、的面积分别记为、、，则.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的内心，AB=8，且满足，设△ABC的内切圆半径为，外接圆半径为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由奔驰定理 . 结合已知 ，得 . 因为 是内心(到各边距离为内切圆半径 )， 所以 ， ， ， 因此边长 . ，，半周长 ， 由海伦公式， ， 又 ，， 由余弦定理， ， 代入正弦定理: ， . 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中，正确的是（   ） A．若，则或 B．若共线，则 C．若且，则 D．若向量满足，且在上的投影向量为单位向量，则 【答案】BD 【解析】对于A：若且，，则，所以A错误； 对于B：若共线，则或，所以，所以B正确； 对于C：若且，则，由A选项的分析可知不一定有，故C不正确； 对于D，且在上的投影向量为单位向量，不妨设在菱形中， 为的中点，则，所以在向量上的投影向量为，如图： 即在上的投影向量为，所以，所以D正确. 故选：BD 10．（原创）武夷山又名虎夷山，武夷山风景名胜区是国家AAAAA级旅游景区，也是福建首批5A景区、世界文化与自然双遗产、首批国家公园、武夷岩茶制作技艺为人类非物质文化遗产；以丹霞碧水、岩茶、朱子理学为三大核心，有 “奇秀甲东南” 之称。武夷山位于福建省南平市武夷山市，闽赣交界；山脉主峰黄岗山（海拔 2158 米），为 “华东屋脊”。中亚热带季风气候，四季分明、湿润多雾，年均温 17–19℃，非常适宜茶树生长。为更好地提升旅游品质，武夷山景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分，根据评分，制成如图所示的频率分布直方图．判断下列说法正确的是（   ） A． B．工作人员所选取的100人中在的人数为3人 C．工作人员采用按分层抽样的方法从评分在的两组中共抽取6人，则在中抽取2人，在中抽取4人 D．按分层抽样的方法从评分在的两组中抽取的6人中再抽两人，则选取的2人评分分别在和内各1人的概率为 【答案】ACD 【解析】根据题意可得，解得，故A正确； 因为的频率为0.3，所以工作人员所选取的100人中在的人数为30人， 故B错误； 因为的两组的频率之比为， 所以工作人员采用按分层抽样的方法从评分在的两组中共抽取6人， 则在中抽取2人，在中抽取4人，故C正确； 因为在中抽取2人，在中抽取4人， 所以再从这6人中抽2人，则选取的2人评分分别在和内各1人的概率为，故D正确． 故选：ACD. 11.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是（    ）． A．若，，，则有两解 B．若，则 C．若，则为锐角三角形 D．若，则为等腰三角形 【答案】AC 【解析】对于A，由正弦定理得，则， 所以，又，则， 所以有两解，则有两解，故A正确； 对于B，在中，，由正弦定理得，，故B错误； 对于C，由，可得，且，均为锐角， 所以， 则，所以也为锐角， 则为锐角三角形，故C正确； 对于D，由，由正弦定理得，， 则，所以或， 则或，所以为等腰三角形或直角三角形，故D错误. 故选：AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．某高中学校为了促进学生个体的全面发展，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如表： 社团 高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 a b c 剪纸 x y z 其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的．为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人． 【答案】6. 【解析】因为“泥塑”社团的人数占总人数的， 故“剪纸”社团的人数占总人数的， 所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×＝20． 又“剪纸”社团中高二年级人数比例为， 所以从高二年级“剪纸”社团的学生中抽取的人数为20×＝6． 故答案：6. 13.已知正方形ABCD的边长为2，点E在线段AC上，则的最小值为 . 【答案】 【解析】在边长为2的正方形中，， 设，， 而，因此 ，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 故答案：. 14.正四棱锥的底面边长为4，且所有顶点都在半径为3的同一球面上，则异面直线与所成角的余弦值为_____________________ 【答案】或 【解析】设外接球球心为，底面中心为，外接球半径， 因为底面边长为4，所以， 易知球心在直线上，则，解得或， 当时，又，解得， 因为，所以即为异面直线与所成的角. 在中，由余弦定理可得， 解得； 当时，又，解得， 因为，所以即为异面直线与所成的角. 在中，由余弦定理可得， 解得. 综上：直线与所成角的余弦值为或. 故答案：或. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P， A1C1∩EF＝Q． 求证：(1)(4分)D，B，E，F四点共面； (2)(5分)若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线； (3)(4分)DE，BF，CC1三线交于一点． 【证明】(1)如图所示，连接B1D1． 因为EF是△D1B1C1的中位线， 所以EF∥B1D1． （2分） 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D1∥BD， 所以EF∥BD，所以EF，BD确定一个平面， 即D，B，E，F四点共面． （4分） (2)连接A1C，设A1，C，C1确定的平面为α，平面BDEF为β． 因为Q∈A1C1，所以Q∈α．又Q∈EF，所以Q∈β， 所以Q是α与β的公共点， （6分） 同理，P是α与β的公共点．所以α∩β＝PQ． 又A1C∩β＝R，所以R∈A1C，R∈α，且R∈β．（8分） 则R∈PQ，故P，Q，R三点共线． （9分） (3)因为EF∥BD且EF<BD，所以DE与BF相交， 设交点为M，则由M∈DE，DE⊂平面D1DCC1，得M∈平面D1DCC1，（11分） 同理，M∈平面B1BCC1． 又平面D1DCC1∩平面B1BCC1＝CC1，所以M∈CC1． 所以DE，BF，CC1三线交于一点． （13分） 【扣分说明】 1.逻辑跳跃、缺少关键平行 / 公共点推导，每处扣 1 分 2.未写 “正方体性质”“中位线定理” 等依据，酌情扣 0.5–1 分 3.最终结论未写，扣 1 分 16.(15分)为了解学生对A，B两家餐厅的满意度情况，现从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了50人，每人分别对这两家餐厅的满意度进行打分（分数区间为），将其分数记为满意指数.根据打分结果按分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中B餐厅的满意指数在内的学生有15人. (1)(4分)求图中的值； (2)(5分)利用样本估计总体的思想，比较A，B两家餐厅满意指数的平均数的大小；（计算平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (3)(6分)若B餐厅满意指数频率分布直方图中第三组满意指数的方差为2，第四组满意指数的方差为1，估计在B餐厅用过餐的第三组与第四组所有学生的满意指数的方差.（计算平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 附：若数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，将这两组数据混合在一起得到一组新数据，设新数据的平均数为，则新数据的方差. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）B餐厅样本容量为50，区间频数为15，对应频率为. 频率分布直方图组距为2，故 （2分） 所有区间频率和为，即，解得. （4分） （2）餐厅满意指数平均数. （6分） 餐厅满意指数平均数. （8分） 故. （9分） （3）B餐厅第三组频率为，人数为，平均数7，方差2； 第四组人数为，平均数9，方差1. 混合数据平均数. （12分） 方差.（15分） 【扣分说明】 1.频率、频率 / 组距混淆，每处扣 1 分； 2.平均数中点值或频率出错，扣 2–3 分； 3.未使用题干提供的合并方差公式，直接硬算，扣 3 分； 4.结果计算错误、结论缺失，扣 1–2 分。 17．(15分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，M为CE的中点. (1)(7分)求证：平面ADEF； (2)(8分)求证：平面BDE. 【解析】（1）取的中点，连接，， 在中，，分别为，的中点，所以，且，（2分） 由已知，，所以，且， 所以四边形为平行四边形，可得， （4分） 又因为平面，且平面， 所以平面. （7分） （2）在正方形中，，因为平面平面，且平面平面， 且平面，所以平面， 又因为平面，所以， （9分） 在直角梯形中，，，可得， 在中，，， （11分） 因为，所以， （13分） 因为，平面， 所以平面. （15分） 【扣分说明】 1.辅助线未标注、缺少中位线 / 平行四边形关键推导，每处扣 1–2 分 2.未写面面垂直、线面垂直定理依据，酌情扣 1 分 3.未说明ED∩BD=D，直接得出垂直，扣 2 分 18．（17分）记内角的对边分别为，已知. (1)(8分)求； (2)(9分)若为锐角三角形，且外接圆直径为，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）易得，（2分） 由正弦定理得， 而， （4分） 故， 易知，故，即， （6分） 又因为，所以， 所以，解得； （8分） （2）因外接圆直径为， 则由正弦定理可知， 故，， （10分） 因为是锐角三角形， 所以，得，， （13分） 则， （15分） 所以， 由对勾函数的性质可知，在上单调递减， 故的取值范围为. （17分） 【扣分说明】 1.三角恒等变换展开错误，每处扣 1–2 分 2.锐角三角形角的范围求错，直接扣 3 分 3.对勾函数单调性判断错误，扣 2 分 4.最终范围开闭区间写错，扣 1 分 19．（17分）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为，乙胜丙的概率为，各场比赛的结果相互独立．经抽签，第一场比赛甲轮空． （1）(5分)求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率； （2）(8分)求只需四场比赛就决出冠军的概率; （3）(4分)求甲最终获胜的概率. 【答案】（1）；（2） ;（3）. 【解析】（1）记事件A为甲胜乙，则P(A)＝， 则P＝1－P， （1分） 事件B为甲胜丙，则P(B)＝，P＝1－ 事件C为乙胜丙，则P(C)＝，P＝1－． （3分） 则丙被淘汰可用事件CC∪CAB来表示， 所以，前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率为 P1＝P＋P(CAB)＝PP(C)＋P(C)P(A)P(B)＝．（5分） （2）若最终的冠军为甲，则只需四场比赛就决出冠军可用事件CABABAB来表示， P＝P(CABA)＋P ＝P(C)P(A)P(B)P(A)＋PP(B)P(A)P(B)＝；（7分） 若最终的冠军为乙，则只需四场比赛就决出冠军可用事件C来表示， P； （9分） 若最终的冠军为丙，则只需四场比赛就决出冠军可用事件来表示， P． （11分） 所以，只需四场比赛就决出冠军的概率为 P2＝P＋P＋P ＝． （13分） （3）由于甲胜乙和甲胜丙的概率均为，且乙胜丙和丙胜乙的概率也相等，均为， 第一场比赛甲当裁判，以后的比赛相对于甲，可视乙丙为同一人， （15分） 设甲胜为事件D，甲轮空为事件E， 所以甲最终获胜的概率 .​ （17分） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 2025-2026学年第二学期高一数学期末模拟练习细目表 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 5 虚数单位的周期性，复数的除法、共轭复数定义及复数的几何意义； 0.85 2 单选题 5 百分位数的求法； 0.8 3 单选题 5 正弦定理的应用及其三角形中的“大边对大角”的性质； 0.8 4 单选题 5 共线向量的应用 0.75 5 单选题 5 正三棱台的结构特征、正三角形外接圆半径计算、棱台外接球的球心性质及球的表面积公式的应用； 0.7 6 单选题 5 复数的三角形式、棣莫弗定理、共轭复数、三角函数周期性、复数代数运算 0.6 7 单选题 5 三角形面积公式、余弦定理、同角三角函数关系、正弦定理、三角恒等变换、锐角三角形条件及三角函数值域； 0.55 8 单选题 5 奔驰定理、三角形内心的性质、正弦定理、三角形面积公式 0.5 9 多选题 6 平面向量的数量积的定义和性质、向量投影的概念 0.7 10 多选题 6 频率分布直方图、分层抽样、古典概型概率计算 0.6 11 多选题 6 利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状和三角形解的个数的判断 0.5~0.6 12 填空题 5 分层抽样、比例计算、分数乘法应用 0.8 13 填空题 5 平面向量的坐标运算、二次函数的最值、正方形的性质 0.65~0.7 14 填空题 5 正四棱锥的结构特征、异面直线所成角的定义与求法、勾股定理 0.6 15 解答题 13 立体几何中点、线、面的位置关系、公理与推论、四点共面的证明方法、三点共线的证明方法、三线共点的证明方法 0.65~0.7 16 解答题 15 频率分布直方图的基本性质、频率分布直方图的平均数计算、方差的计算与性质 0.65~0.7 17 解答题 15 线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、面面垂直的性质定理、勾股定理逆定理 0.60~0.65 18 解答题 17 正弦定理、三角恒等变换、锐角三角形的性质、对勾函数求最值 0.55~0.6 19 解答题 17 独立事件的概率乘法公式、分类加法计数原理、比赛赛制的逻辑分析、分步事件的概率计算 0.5 Sheet2 Sheet3 $