专题06 统计（6个考点）（期末真题汇编，福建专用）高一数学下学期人教A版

**基本信息** 聚焦统计6个高频考点，汇编福建多地高一下期末真题，覆盖抽样方法、数据特征分析等核心内容，注重实际情境应用与数据分析能力考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择/填空/解答|47题|简单随机抽样、分层抽样、百分位数、数据特征（平均数/方差等）、总体方差|以汽车生产抽样、学生成绩分析、志愿服务时长等真实情境设计问题，如分层抽样结合工厂产量计算，频率分布直方图求平均数与百分位数，体现数据分析核心素养与真题命题趋势|

专题06 统计 6个高频考点概览 考点01 简单随机抽样 考点02 分层抽样 考点03 百分位数 考点04 平均数，中位数，众数 考点05 方差，标准差，极差 考点06 总体的方差 考点01 简单随机抽样 1．(24-25高一下·福建福州福九联盟·期末)用抽签法从学号为1到50的50名学生（其中含学生李华）中不放回抽取5名学生进行问卷调查，每次抽取一个号码，共抽取5次，设李华第一次被抽到的概率为，第五次被抽到的概率为，则（    ） A．a = ， B．a = ， C．a = ， D．a = ， 2．(24-25高一下·福建福州八县（，区）协作校·期末)某校从500名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查．将这500名同学编号为001，002，…500，假设从第1行第4列的数字开始，则第5个被抽到的同学的编号为（    ） 3484 4217 5572 1754 5560 8331 0474 4767 2176 3350 2583 9212 0676 6301 6378 5916 9555 6719 A．331 B．047 C．447 D．672 考点02 分层抽样 3．(24-25高一下·福建福州第三中学·期末)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）： 类别 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则表格中的值为（    ） A．400 B．500 C．600 D．1000 4．(24-25高一下·福建三明普通高中·期末)某县有高中生2000人，初中生3000人，小学生4000人，幼儿园学生1500人，为了解该县学生的健康情况，采用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取样本，若抽出的初中生为30人，则抽出的幼儿园学生人数为（    ） A．15 B．20 C．30 D．40 5．(24-25高一下·福建福州山海联盟协作校·期末)某羽毛球俱乐部有队和队，其中队有名学员，队有名学员，为了解俱乐部学员的羽毛球水平，用比例分配的分层随机抽样的方法从该俱乐部中抽取一个容量为的样本，已知从队中抽取了名学员，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．(24-25高一下·福建泉州·期末)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取名学生．已知该校初中部和高中部分别有1500名和2000名学生，若从高中部抽取的学生人数为80，则（   ） A．60 B．100 C．120 D．140 7．(24-25高一下·福建福州闽侯县第六中学·期末)某校高一年级的学生共有800人，按性别进行分层，现用分层随机抽样的方法从该年段的学生中按比例分配抽取100人进行肺活量测试，这100人中有60人是女生，则该校高一年级女生共有______人． 8．(24-25高一下·福建莆田·期末)现有男志愿者120人，女志愿者80人，按性别进行分层，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为15的样本，则女志愿者应抽取的人数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．(24-25高一下·福建漳州·期末)某工厂生产三种不同型号的产品，数量之比为，现采用分层抽样的方法抽取个产品进行分析，则型号产品被抽取的数量等于______． 10．(24-25高一下·福建厦门·期末)某企业生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用按比例分配的分层随机抽样方法，抽取一个容量为的样本，样本中甲型号产品有10件，则的值为（   ） A．20 B．30 C．50 D．100 11．(24-25高一下·福建宁德·期末)某校为了解学生的学习情况，采用比例分配的分层随机抽样的方法，从高一1000人、高二1200人、高三1400人中抽取若干人进行问卷调查，若高二被抽取30人，则高三被抽取_____人． 考点03 百分位数 12．(24-25高一下·福建南平·期末)（多选）某影院连续天的观影人数（单位：百人）依次为，，，，，，，，，，则下列关于这天观影人数的结论正确的是（   ） A．众数为 B．平均数为 C．中位数为 D．第百分位数为 13．(24-25高一下·福建福州第一中学·期末)一组数据分别为1，2，3，4，5，6，7，8，则这组数据的80%分位数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 14．(24-25高一下·福建三明普通高中·期末)某校10位同学参加数学竞赛的成绩（单位：分）为：72，86，80，88，83，78，81，90，91，92，则这10个数据的第25百分位数为______. 15．(24-25高一下·福建福州福九联盟·期末)已知一组数据，则这组数据的分位数是_________. 16．(24-25高一下·福建福州山海联盟协作校·期末)某校为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了名学生，得到这名学生对食堂用餐质量给出的评分数据（评分均在[50，100]内），将所得数据分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，估计学生对食堂用餐质量的评分的第百分位数为（   ） A．82.5 B．81.5 C．87.5 D．85 17．(24-25高一下·福建泉州·期末)已知一组数据：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10，则这组数据的上四分位数（第75百分位数）是_________． 考点04 平均数，中位数，众数 18．(24-25高一下·福建漳州·期末)为了帮助高一学生更好地了解自己适合选报物理还是历史，某校在学生选科之前组织了一场物理考试，并从中随机抽取了部分学生的成绩（满分为100分），将数据整理得到如图所示的频率分布直方图．根据该频率分布直方图，用样本估计总体，则（    ）． A．频率分布直方图中的m的值为0.15 B．该年级物理成绩的众数的估计值为80分 C．该年级物理成绩的平均数的估计值为75分 D．若物理成绩排名前70％的学生适合选报物理，则适合选报物理的学生此次成绩应不低于62分 19．(24-25高一下·福建宁德·期末)某学习小组共5名同学，某次模拟考试的数学成绩平均分为100．已知其中4名同学的成绩分别为96，98，102，104，则这5名同学成绩的第80百分位数是（    ） A．98 B．102 C．103 D．104 20．(24-25高一下·福建南平·期末)如图，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态．根据所给图示作出判断，则下列结论正确的是（   ）    A．图（1）中平均数中位数众数 B．图（2）中平均数众数中位数 C．图（2）中众数平均数中位数 D．图（3）中平均数中位数众数 21．(24-25高一下·福建福州闽侯县第六中学·期末)2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在长二F遥二十运载火箭的托举下，圆满完成飞行任务．为发扬并传承中国航天精神，我市随机抽取600名学生进行航天知识竞赛并记录学生的成绩（满分100分），将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．    (1)求n的值； (2)求第70百分位数； (3)求这600名学生成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表） 22．(24-25高一下·福建莆田·期末)寒假期间某学校团委组织学生开展志愿服务活动，假期过后对学生的志愿服务时长（单位：小时）作一次随机抽样调查，画出频率分布直方图如图所示.根据志愿服务时长从长到短，时长在前的学生可获得“优秀志愿之星”的称号.    (1)求的值，并估计该校学生志愿服务时长的平均数（同一组数中的数据用该组区间的中点值作为代表）； (2)试估计至少需要参加多少小时的志愿服务活动方可获得本次“优秀志愿之星”的称号. 23．(24-25高一下·福建厦门·期末)（多选）现对1200名学生的某次物理成绩进行统计分析，得到如下频率分布直方图，则（   ） A．众数的估计值为75 B． C．成绩在的学生人数为300 D．成绩的中位数小于70 24．(24-25高一下·福建宁德·期末)2025年“五一”假期，全国国内出游3.14亿人次，同比增长6.4%，这一数据反映了民众出行意愿高涨，折射出我国内需市场的活力．某景点为提升服务水平，对部分游客发起满意度调查，满意度采用百分制，统计结果绘制成如下频率分布直方图． (1)求图中的值，并估计满意度得分在75分及以上所占的百分比； (2)估计满意度得分的中位数和平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）． 25．(24-25高一下·福建龙岩·期末)某学校为了调查高一年级学生期中物理考试的情况，随机选取了100名学生成绩，绘制了如图所示的频率分布直方图，则（   ） A．平均数的估计值为70（注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表） B．第60百分位数估计值为71 C．众数的估计值为75 D．随机选取这100名学生中只有25名学生物理成绩不低于80分 26．(24-25高一下·福建部分优质高中·期末)树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85、“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此后勤部门随机调查了该校600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值和第70百分位数（结果保留两位小数）； (2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，后勤部门从评分低于80分的学生中，按照调查评分的分组，分为3层，通过分层随机抽样抽取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数； (3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由． 考点05 方差，标准差，极差 27．(24-25高一下·福建福州马尾一中等六校·期末)样本数据3，5，8，2，4，2的方差是___________ ； 28．(24-25高一下·福建福州马尾一中等六校·期末)（多选）某中学九年级在体能测试后，为分析学生的跳绳成绩，随机抽取了名学生的分钟跳绳的次数，将所得数据整理后，分为组画出如图频率分布直方图．为进一步分析学生的成绩分布情况，经计算得到这名学生中，跳绳次数位于的学生跳绳次数的方差为，跳绳次数位于的学生跳绳次数的方差为．（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值为代表）则下列正确的是（    ） A． B．估计该年级学生跳绳次数的分位数约为 C．估计该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的平均数为 D．估计该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的方差为 29．(24-25高一下·福建福州山海联盟协作校·期末)（多选）已知一组数据，由（）生成的一组新数据，则（   ） A．新数据的极差可能与原数据的极差相等 B．新数据的平均数可能与原数据的平均数相等 C．新数据的中位数一定比原数据的中位数大 D．新数据的标准差一定比原数据的标准差大 30．(24-25高一下·福建泉州·期末)某企业拟从甲、乙两家工厂中选择一家作为供货商，现从两家工厂生产的产品中各抽取100件，并测量其质量指标值（指标值越大，代表质量越高），测量结果统计如下： 质量指标值分组 频数 40 60 平均数 63 83 方差 6 16 乙工厂 (1)求的值，并估计甲工厂产品质量指标值的样本平均数和样本方差（频率分布直方图中，同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）； (2)结合统计学知识为该企业推荐一家供货商． 31．(24-25高一下·福建福州闽侯县第六中学·期末)福清市某天的5个时刻的气温如图所示，关于这5个时刻的气温，下列说法错误的是（    ）． A．23点的气温最低 B．这5个时刻的气温极差为8℃ C．平均气温为22℃ D．气温的中位数为23℃ 32．(24-25高一下·福建莆田·期末)已知一组数据的平均数和方差均为1.若，则数据的方差为__________. 33．(24-25高一下·福建漳州·期末)（多选）四名同学各掷骰子7次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断可能出现了点数6的是（    ）． A．平均数为3，中位数为4 B．平均数为3，方差为1 C．平均数为4，极差为4 D．平均数为2，第80百分位数为4 34．(24-25高一下·福建福州八县（，区）协作校·期末)（多选）如图是某企业年至年的污水净化量(单位：吨)的折线图，则（    ）    A．这组数据的中位数等于平均数 B．这组数据的第60百分位数是55 C．污水净化量逐年递增 D．去掉2018年的污水净化量数据后，新数据的标准差会变小 35．(24-25高一下·福建厦门·期末)某沙稻研究中心利用早直播技术在沙漠试验田种植甲、乙两个新品种水稻，随机各抽取5块试验田，其亩产量数据（单位：10kg）如下： 甲  47  51  49  50  53 乙  44  51  60  58  52 (1)利用均值和极差对甲、乙的产量进行评价； (2)产量的变异系数（CV）是一个用于评估产量稳定性和变异程度的指标，越小，产量越稳定，生产的风险也越小，其计算公式为.根据产量的变异系数，你认为哪个品种更适合推广? 36．(24-25高一下·福建福州第十五中学·期末)已知一组样本数据（）的平均数为，方差为，则（    ） A．，，…，的平均数为 B．，，…，的方差为 C．，，…，的25%分位数为 D．，，…，的极差为 37．(24-25高一下·福建龙岩·期末)已知一组数据的平均值为3，方差为21，删去一个数后，平均值不变，方差变为24，则原来数据的个数的值为______． 38．(24-25高一下·福建厦门外国语学校·期末)（多选）为了解本地区居民用水情况，甲、乙两个兴趣小组同学利用假期分别对、两个社区随机选择100户居民进行了“家庭月用水量”的调查统计，利用调查数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示）.甲组同学所得数据的中位数、平均数、众数、标准差分别记为、、、，乙组同学所得数据的中位数、平均数、众数、标准差分别记为、、、.则下列判断正确的有（    ）. A．且. B．且. C．且. D．. 39．(24-25高一下·福建三明北附学校·期末)（多选）已知一组样本数据的标准差，其平均数，则下列数据的标准差与不相等的是（    ） A． B． C． D． 40．(24-25高一下·福建福州第八中学·期末)（多选）已知互不相同的9个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下的7个数据与原9个数据相比，下列数字特征中不变的是（    ） A．中位数 B．平均数 C．第41百分位数 D．方差 41．(24-25高一下·福建福州第三中学·期末)（多选）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（    ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 考点06 总体的方差 42．(24-25高一下·福建厦门外国语学校·期末)2024年10月13日，成都市将举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组:第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值; (2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第百分位数; (3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差. （附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差） 43．(24-25高一下·福建南平·期末)研究人员从某公司员工的体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取10名女工员、名男员工的体重数据，计算得到10名女员工的平均体重为52（单位：kg），方差为6；20名男员工的平均体重为64（单位：kg），方差为3．则这30名员工体重的平均数是__________，方差是__________． 44．(24-25高一下·福建福州第三中学·期末)为进一步推动防范电信网络诈骗工作，预防和减少电信网络诈骗案件的发生，某市开展防骗知识大宣传活动.举办了“网络防骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值； (2)根据频率分布直方图，估计样本成绩的平均数和下四分位数； (3)若总体划分为2层，通过分层随机抽样抽取样本构成总样本.已知各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为，，；，，，求总样本平均数，样本方差. 45．(24-25高一下·福建福州福九联盟·期末)2025年5月25日，平潭综合实验区成功举办半程马拉松赛.志愿服务是赛事成功举办的重要保障.在该赛事志愿者选拔工作中，工作人员随机抽取100名候选者，将其面试成绩按要求分成六组：，并根据数据绘制了频率分布直方图（如图所示）. (1)估计这100名候选者面试成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (2)已知落在区间内的面试成绩平均数为55，方差为16，落在区间的面试成绩平均数为67，方差为20，试估算在区间内所有面试成绩的平均数和方差. 46．(24-25高一下·福建福州台江区九校·期末)（多选）福州市某中学高一年级学生参加了一次英语口语能力测试，其中男生人，女生人现在按性别进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到一组测试成绩的样本样本中有位女生的测试成绩，分别是，，，，，，，，样本中男生测试成绩的平均数为，则（    ） A．样本中有位男生的测试成绩 B．样本中女生测试成绩的第百分位数是 C．样本中女生测试成绩的方差为 D．样本中所有学生测试成绩的平均数为 47．(24-25高一下·福建福州台江区九校·期末)随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变．消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注．某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年龄在内的老年人的年收入按年龄，分成两组进行分层随机抽样调查，已知抽取了年龄在内的老年人500人．年龄在内的老年人300人．现作出年龄在内的老年人年收入的频率分布直方图（如下图所示）． (1)根据频率分布直方图，估计该地年龄在内的老年人年收入的平均数及第95百分位数； (2)已知年龄在内的老年人年收入的方差为3，年龄在内的老年人年收入的平均数和方差分别为3.75和1.4，试估计年龄在内的老年人年收入的方差． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 统计 6个高频考点概览 考点01 简单随机抽样 考点02 分层抽样 考点03 百分位数 考点04 平均数，中位数，众数 考点05 方差，标准差，极差 考点06 总体的方差 考点01 简单随机抽样 1．(24-25高一下·福建福州福九联盟·期末)用抽签法从学号为1到50的50名学生（其中含学生李华）中不放回抽取5名学生进行问卷调查，每次抽取一个号码，共抽取5次，设李华第一次被抽到的概率为，第五次被抽到的概率为，则（    ） A．a = ， B．a = ， C．a = ， D．a = ， 【答案】B 【分析】由题意结合简单随机抽样的特征即可确定实数，的值. 【详解】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到， 因为每次抽取一个号码，所以李华第一次被抽到的可能性为， 第五次被抽到的可能性为. 即李华同学在每次抽样中被抽到的可能性都是，所以，. 故选：B. 2．(24-25高一下·福建福州八县（，区）协作校·期末)某校从500名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查．将这500名同学编号为001，002，…500，假设从第1行第4列的数字开始，则第5个被抽到的同学的编号为（    ） 3484 4217 5572 1754 5560 8331 0474 4767 2176 3350 2583 9212 0676 6301 6378 5916 9555 6719 A．331 B．047 C．447 D．672 【答案】B 【分析】根据随机数表的读取规则，逐一选取即可. 【详解】由题知，选取的同学编号分别是442,175,572,175,455,608,331,047， 剔除重复数据，超过500的数据，符合条件的是442,175,455,331,047，第五个是047. 故选：B. 考点02 分层抽样 3．(24-25高一下·福建福州第三中学·期末)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）： 类别 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则表格中的值为（    ） A．400 B．500 C．600 D．1000 【答案】A 【分析】根据A类轿车抽取的数量可求得抽样比，从而构造出关于的方程，解方程求得结果. 【详解】由题意知抽样比为： 则：，解得： 故选：A. 4．(24-25高一下·福建三明普通高中·期末)某县有高中生2000人，初中生3000人，小学生4000人，幼儿园学生1500人，为了解该县学生的健康情况，采用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取样本，若抽出的初中生为30人，则抽出的幼儿园学生人数为（    ） A．15 B．20 C．30 D．40 【答案】A 【分析】计算分层抽样的抽取比例乘以样本容量可得答案． 【详解】分层抽样的抽取比例为， 所以幼儿园应抽取的学生人数为：人， 故选：A. 5．(24-25高一下·福建福州山海联盟协作校·期末)某羽毛球俱乐部有队和队，其中队有名学员，队有名学员，为了解俱乐部学员的羽毛球水平，用比例分配的分层随机抽样的方法从该俱乐部中抽取一个容量为的样本，已知从队中抽取了名学员，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分层抽样可得出关于的等式，解之即可. 【详解】根据分层抽样可得，解得． 故选：D． 6．(24-25高一下·福建泉州·期末)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取名学生．已知该校初中部和高中部分别有1500名和2000名学生，若从高中部抽取的学生人数为80，则（   ） A．60 B．100 C．120 D．140 【答案】D 【分析】根据题意利用分层抽样的定义直接求解即可. 【详解】. 故选：D. 7．(24-25高一下·福建福州闽侯县第六中学·期末)某校高一年级的学生共有800人，按性别进行分层，现用分层随机抽样的方法从该年段的学生中按比例分配抽取100人进行肺活量测试，这100人中有60人是女生，则该校高一年级女生共有______人． 【答案】 【分析】利用分层抽样的性质直接求解． 【详解】设该校高一年级女生共有人， 由分层抽样的性质得：，解得． 故答案为：． 8．(24-25高一下·福建莆田·期末)现有男志愿者120人，女志愿者80人，按性别进行分层，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为15的样本，则女志愿者应抽取的人数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】由抽样比计算即可得解. 【详解】由题可得分层随机抽样的抽样比为， 所以抽取一个容量为15的样本，则女志愿者应抽取的人数是. 故选：A 9．(24-25高一下·福建漳州·期末)某工厂生产三种不同型号的产品，数量之比为，现采用分层抽样的方法抽取个产品进行分析，则型号产品被抽取的数量等于______． 【答案】 【分析】根据分层抽样的计算公式求解即可. 【详解】由题意，抽取型号商品的数量为：. 故答案为： 10．(24-25高一下·福建厦门·期末)某企业生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用按比例分配的分层随机抽样方法，抽取一个容量为的样本，样本中甲型号产品有10件，则的值为（   ） A．20 B．30 C．50 D．100 【答案】C 【分析】根据分层抽样原理，利用样本容量与频率、频数的关系，即可求出样本容量． 【详解】 因为某企业生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品数量之比依次为， 现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中甲型号产品有10件， 所以，解得． 故选：C． 11．(24-25高一下·福建宁德·期末)某校为了解学生的学习情况，采用比例分配的分层随机抽样的方法，从高一1000人、高二1200人、高三1400人中抽取若干人进行问卷调查，若高二被抽取30人，则高三被抽取_____人． 【答案】35 【分析】根据分层抽样的基本原则，计算各层人数即可. 【详解】设高三抽取人，则由分层抽样可知，解得， 故答案为：35. 考点03 百分位数 12．(24-25高一下·福建南平·期末)（多选）某影院连续天的观影人数（单位：百人）依次为，，，，，，，，，，则下列关于这天观影人数的结论正确的是（   ） A．众数为 B．平均数为 C．中位数为 D．第百分位数为 【答案】BC 【分析】求出众数，平均数，中位数，第百分位数后判断. 【详解】这10个数从小到大排列为：80，90，120，120，130，160，160，160，180，200， 众数为160， 平均数为， 中位数为， ，因此第百分位数为第8个数160， 故选：BC. 13．(24-25高一下·福建福州第一中学·期末)一组数据分别为1，2，3，4，5，6，7，8，则这组数据的80%分位数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】将数据从小到大排列，根据百分位数的概念计算，即可求得答案. 【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，4，5，6，7，8， ， 所以这组数据的80%分位数是第7个数，即7. 故选：C 14．(24-25高一下·福建三明普通高中·期末)某校10位同学参加数学竞赛的成绩（单位：分）为：72，86，80，88，83，78，81，90，91，92，则这10个数据的第25百分位数为______. 【答案】80 【分析】由百分位数的定义求解即可. 【详解】将这10个数据从小到大排列为：72，78，80，81，83，86，88，90，91，92， 而，故所求为从小到大排列后的第三个数，即80. 故答案为：80. 15．(24-25高一下·福建福州福九联盟·期末)已知一组数据，则这组数据的分位数是_________. 【答案】13 【分析】利用百分位数位置公式确定百分位数的位置，再求解百分位数即可. 【详解】由题意得数据共个数， 由百分位数位置公式得，而不是整数，向上取整为， 而的第个数是13，则这组数据的分位数是13. 故答案为：13 16．(24-25高一下·福建福州山海联盟协作校·期末)某校为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了名学生，得到这名学生对食堂用餐质量给出的评分数据（评分均在[50，100]内），将所得数据分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，估计学生对食堂用餐质量的评分的第百分位数为（   ） A．82.5 B．81.5 C．87.5 D．85 【答案】D 【分析】先判断第百分位数所在组，然后根据频率直方图面积之和等于确定取值. 【详解】因为，， 所以第60百分位数位于，设为， 则， 解得，即估计学生对食堂用餐质量的评分的第百分位数为. 故选：D． 17．(24-25高一下·福建泉州·期末)已知一组数据：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10，则这组数据的上四分位数（第75百分位数）是_________． 【答案】9 【分析】根据第百分位数的概念，求一组数的第百分位数. 【详解】共有10个数，则， 则第75百分位数是第8个数,即9. 故答案为：9. 考点04 平均数，中位数，众数 18．(24-25高一下·福建漳州·期末)为了帮助高一学生更好地了解自己适合选报物理还是历史，某校在学生选科之前组织了一场物理考试，并从中随机抽取了部分学生的成绩（满分为100分），将数据整理得到如图所示的频率分布直方图．根据该频率分布直方图，用样本估计总体，则（    ）． A．频率分布直方图中的m的值为0.15 B．该年级物理成绩的众数的估计值为80分 C．该年级物理成绩的平均数的估计值为75分 D．若物理成绩排名前70％的学生适合选报物理，则适合选报物理的学生此次成绩应不低于62分 【答案】D 【分析】A选项由小长方形的面积之和是可求出，B选项根据最高的长方形中点值判断，C选项根据平均数公式求解，D选项先判断分位数所在区间，然后列方程求解. 【详解】A选项，由小长方形的面积之和是，得到，解得，A选项错误； B选项，由图可知，众数的估计值是，B选项错误； C选项，由图可知，平均值是，C选项错误； D选项，物理成绩排名前70％的学生，等效于求解图中分位数， 由图的频率是，的频率是，故分位数出现在， 设其为，则，解得，D选项正确. 故选：D 19．(24-25高一下·福建宁德·期末)某学习小组共5名同学，某次模拟考试的数学成绩平均分为100．已知其中4名同学的成绩分别为96，98，102，104，则这5名同学成绩的第80百分位数是（    ） A．98 B．102 C．103 D．104 【答案】C 【分析】先利用平均数得到另外一个学生的成绩，然后根据百分位数的求法即可求解. 【详解】依题意设另外一名同学的成绩为，则，解得. 将这5名同学的成绩按从小到大的顺序排列为96，98，100，102，104，且， 则成绩的第80百分位数为即排序后的第4个和第5个数据的平均数，所以这5名同学成绩的第80百分位数是. 故选：C. 20．(24-25高一下·福建南平·期末)如图，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态．根据所给图示作出判断，则下列结论正确的是（   ）    A．图（1）中平均数中位数众数 B．图（2）中平均数众数中位数 C．图（2）中众数平均数中位数 D．图（3）中平均数中位数众数 【答案】D 【分析】由频率分步直方图概念，结合中位数，平均数，众数定义结合图形可得答案. 【详解】对于图1，平均数中位数众数，故A错误； 对于图2，众数中位数平均数，故BC错误； 对于图3，平均数中位数众数，故D正确. 故选：D 21．(24-25高一下·福建福州闽侯县第六中学·期末)2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在长二F遥二十运载火箭的托举下，圆满完成飞行任务．为发扬并传承中国航天精神，我市随机抽取600名学生进行航天知识竞赛并记录学生的成绩（满分100分），将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．    (1)求n的值； (2)求第70百分位数； (3)求这600名学生成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用频率和为1即可求解； （2）利用百分位数的定义求解即可； （3）利有平均数的定义求解即可. 【详解】（1）由，得； （2）设第70百分位数为，则，解得； （3）这600名学生成绩的平均数为. 22．(24-25高一下·福建莆田·期末)寒假期间某学校团委组织学生开展志愿服务活动，假期过后对学生的志愿服务时长（单位：小时）作一次随机抽样调查，画出频率分布直方图如图所示.根据志愿服务时长从长到短，时长在前的学生可获得“优秀志愿之星”的称号.    (1)求的值，并估计该校学生志愿服务时长的平均数（同一组数中的数据用该组区间的中点值作为代表）； (2)试估计至少需要参加多少小时的志愿服务活动方可获得本次“优秀志愿之星”的称号. 【答案】(1)，21.92 (2)24 【分析】（1）由各个矩形面积之和求得，然后结合平均数的计算公式求解即可； （2）只需根据百分位数的定义求解第66百分位数即可. 【详解】（1）由， 解得， 平均数 ； （2）依题意知所求时长为这组数据的第66百分位数， 因为， ， 所以第66百分位数位于内， 所以， 解得， 所以至少需要参加24个小时的志愿活动方可获得本次“优秀志愿之星”的称号“. 23．(24-25高一下·福建厦门·期末)（多选）现对1200名学生的某次物理成绩进行统计分析，得到如下频率分布直方图，则（   ） A．众数的估计值为75 B． C．成绩在的学生人数为300 D．成绩的中位数小于70 【答案】AB 【分析】在频率分布直方图中，将最高的小长方形所在区间的中点作为众数的估计值，即可判断A；由所有小长方形的面积和即频率和为1，列式求出值，即可判断B；通过计算成绩在的学生人数，即可判断C；先计算频率小于0.5的区间范围，再计算频率小于0.5的区间范围，由此确定中位数所在的区间，即可判断D. 【详解】由频率分布直方图可知，成绩在的人数最多， 所以将这个区间的中点75作为众数的估计值，故A正确； 由所有小长方形的面积和即频率和为1， 可知，解得，故B正确； 成绩在的学生人数为，故C错误； 因为成绩在的频率为， 成绩在的频率为， 所以成绩的中位数落在区间内，即成绩的中位数大于70，故D错误； 故选：AB 24．(24-25高一下·福建宁德·期末)2025年“五一”假期，全国国内出游3.14亿人次，同比增长6.4%，这一数据反映了民众出行意愿高涨，折射出我国内需市场的活力．某景点为提升服务水平，对部分游客发起满意度调查，满意度采用百分制，统计结果绘制成如下频率分布直方图． (1)求图中的值，并估计满意度得分在75分及以上所占的百分比； (2)估计满意度得分的中位数和平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）． 【答案】(1)， (2)中位数为82.5，平均数为82 【分析】（1）根据频率分布直方图各矩形面积和为1求出的值，再根据分位数的定义求满意度得分在75分及以上所占的百分比即可； （2）解法一、二都可以根据频率分布直方图的中位数和平均数的计算公式求解即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，解得， 满意度得分在75分以上所占百分比为. （2）解法一： 因为满意度在内的频率为， 满意度在内的频率为，所以中位数在内， 设中位数为，则有， 解得，所以满意度得分的中位数为， 满意度得分的平均数为：． 解法二： 因为满意度在内的频率为， 满意度在内的频率为，所以中位数在内， 由可得中位数为82.5． 满意度得分的平均数为：． 25．(24-25高一下·福建龙岩·期末)某学校为了调查高一年级学生期中物理考试的情况，随机选取了100名学生成绩，绘制了如图所示的频率分布直方图，则（   ） A．平均数的估计值为70（注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表） B．第60百分位数估计值为71 C．众数的估计值为75 D．随机选取这100名学生中只有25名学生物理成绩不低于80分 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图中的数据，结合平均数，百分位数，众数和频率的计算方法，逐项计算求解，即可得到答案. 【详解】对于A中，根据频率分布直方图中的数据，可得数据的平均数为： ，所以A不正确； 对于B中，由前三个矩形的面积为， 前四个矩形的面积为， 所以数据的60百分位数落在第4个矩形，设为，则，所以B错误； 对于C中，根据频率分布直方图中的数据，可得数据的众数为，所以C正确； 对于D中，根据频率分布直方图，可得位于的频率为， 则，所以随机选取这100名学生中只有30名学生物理成绩不低于80分，所以D错误. 故选：C. 26．(24-25高一下·福建部分优质高中·期末)树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85、“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此后勤部门随机调查了该校600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值和第70百分位数（结果保留两位小数）； (2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，后勤部门从评分低于80分的学生中，按照调查评分的分组，分为3层，通过分层随机抽样抽取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数； (3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由． 【答案】(1)0.01，88.33； (2)10人； (3)“美食”工作需要进一步整改，理由见解析. 【分析】（1）根据频率分布图，求得，然后推得第70百分位数位于区间内，即可根据第百分位数的求法，得出答案. （2）根据分层抽样，即可求得评分在的学生人数. （3）根据频率分布直方图，即可求得平均数，进而得出答案. 【详解】（1）由图可知：，所以； 评分在内的频率为，内的频率为， 则第70百分位数位，， 所以第70百分位数为88.33. （2）低于80分的学生中三组学生的人数比例为， 则应选取评分在的学生人数为：（人）. （3）由图可知，认可程度平均分为： ， 显然认可系数低于，所以 “美食”工作需要进一步整改. 考点05 方差，标准差，极差 27．(24-25高一下·福建福州马尾一中等六校·期末)样本数据3，5，8，2，4，2的方差是___________ ； 【答案】/ 【分析】先计算出平均数后再计算方差即可得. 【详解】， . 故答案为：. 28．(24-25高一下·福建福州马尾一中等六校·期末)（多选）某中学九年级在体能测试后，为分析学生的跳绳成绩，随机抽取了名学生的分钟跳绳的次数，将所得数据整理后，分为组画出如图频率分布直方图．为进一步分析学生的成绩分布情况，经计算得到这名学生中，跳绳次数位于的学生跳绳次数的方差为，跳绳次数位于的学生跳绳次数的方差为．（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值为代表）则下列正确的是（    ） A． B．估计该年级学生跳绳次数的分位数约为 C．估计该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的平均数为 D．估计该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的方差为 【答案】BD 【分析】对于A选项，频率分布直方图里各长方形面积和为，把各区间频率系数相加乘组距得到总面积表达式，令其等于，即可求出； 对于B选项，先算出前几个矩形面积和，通过与比较，确定分位数所在区间.再根据百分位数的定义，用已有的面积和加上该区间的面积等于，列方程求解百分位数； 对于C选项，根据加权平均的方法，以比例为权重乘以对应数值，即可求解平均数； 对于D选项，根据方差公式，以不同区域的比例为权重，分别计算每个区间数值与平均数差值的平方加上给定值，再求和得到方差. 【详解】对于A，由频率分布直方图中各长方形面积和为，得，解得，故A错误； 对于B，根据百分位数的计算，假设该年级学生跳绳次数的分位数为，则，又，所以解得，故B正确； 对于C，该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的平均数为，故C错误； 对于D，该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的方差为，故D正确. 故选：BD. 29．(24-25高一下·福建福州山海联盟协作校·期末)（多选）已知一组数据，由（）生成的一组新数据，则（   ） A．新数据的极差可能与原数据的极差相等 B．新数据的平均数可能与原数据的平均数相等 C．新数据的中位数一定比原数据的中位数大 D．新数据的标准差一定比原数据的标准差大 【答案】BD 【分析】根据极差、平均数、中位数、标准差的定义，分别算出新数据的数值与原数据比较可得. 【详解】对于，数据的极差为， 新数据的极差为，故A错误； 对于，设数据的平均数为，则， 所以新数据的平均数为， 则当时，，故B正确； 对于，数据的中位数为， 新数据的中位数为，当时，，故C错误； 对于，设数据的标准差为， 则， 新数据的方差为[ ]， 新数据的标准差为4s，故新数据的标准差一定比原数据的标准差大，故D正确． 故选：BD． 30．(24-25高一下·福建泉州·期末)某企业拟从甲、乙两家工厂中选择一家作为供货商，现从两家工厂生产的产品中各抽取100件，并测量其质量指标值（指标值越大，代表质量越高），测量结果统计如下： 质量指标值分组 频数 40 60 平均数 63 83 方差 6 16 乙工厂 (1)求的值，并估计甲工厂产品质量指标值的样本平均数和样本方差（频率分布直方图中，同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）； (2)结合统计学知识为该企业推荐一家供货商． 【答案】(1)，样本平均数75，样本方差129； (2)建议选择乙工厂生产的产品. 【分析】（1）根据频率分布直方图中频率之和为1，可计算出，再利用平均数和方差公式计算即可； （2）利用公式计算出乙工厂生产的产品质量指标平均数和方差，与甲工厂生产的产品质量指标数据比较大小，即可得出结论. 【详解】（1）因为，所以， 所以甲工厂生产的产品质量指标平均数为 ， 方差为. （2）乙工厂生产的产品质量指标平均数为， 方差为， 所以， 以样本估计总体，甲、乙两家工厂产品的质量指标平均数相当，但乙工厂生产的产品质量指标值方差比较小，产品质量比较稳定， 故建议选择乙工厂生产的产品． 31．(24-25高一下·福建福州闽侯县第六中学·期末)福清市某天的5个时刻的气温如图所示，关于这5个时刻的气温，下列说法错误的是（    ）． A．23点的气温最低 B．这5个时刻的气温极差为8℃ C．平均气温为22℃ D．气温的中位数为23℃ 【答案】D 【分析】观察统计图，得到A正确，再根据极差，平均数和中位数的定义进行求解，得到答案. 【详解】A选项，根据统计图可知，23点的气温最低为18℃，A正确； B选项，这5个时刻的气温极差为（℃），B正确； C选项，平均气温为（℃），C正确； D选项，从小到大，选取第3个数据作为中位数，故气温的中位数为22℃，D错误. 故选：D 32．(24-25高一下·福建莆田·期末)已知一组数据的平均数和方差均为1.若，则数据的方差为__________. 【答案】/ 【分析】根据一组数据的平均数和方差公式以及性质即可求解. 【详解】数据的平均数和方差均为1， 则 则数据的平均数为， 数据的方差为，即， 所以数据的平均数为1， 所以数据的方差为 . 故答案为： 33．(24-25高一下·福建漳州·期末)（多选）四名同学各掷骰子7次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断可能出现了点数6的是（    ）． A．平均数为3，中位数为4 B．平均数为3，方差为1 C．平均数为4，极差为4 D．平均数为2，第80百分位数为4 【答案】AC 【分析】对于A，由平均数为3，中位数为4，列出符合条件的点数，即可判断；对于B，由平均数为，方差为，，利用方差公式得到，即可判断；对于C，由平均数为4，极差为4，列出符合条件的点数，即可判断；对于D，首先计算出第80百分位数是第6个数，若平均数为2，得到，假设第6个数是4，第7个数是6，分析出前5个数的点数和为4即可判断. 【详解】对于A，假设这7个数据从小到大排列为， 若平均数为3，中位数为4，则， 即， 若，可以取满足条件， 所以A选项可能出现了点数6； 对于B，若平均数为，方差为，， 则由方差公式可知，， 若，则，即若出现点数6，方差会大于1， 所以B选项不可能出现了点数6； 对于C，设最大值为，最小值为， 若极差为4，则有， 若平均数为4，则有，， 若，则，7次的点数可以取， 满足平均数为4，极差为4的条件，所以C选项可能出现了点数6； 对于D，因为，所以第80百分位数是第6个数， 若平均数为2，则，若第6个数是4，第7个数是6， 那么前5个数的点数和为4，而骰子的点数最小为1， 所以D选项不可能出现了点数6. 故选：AC 34．(24-25高一下·福建福州八县（，区）协作校·期末)（多选）如图是某企业年至年的污水净化量(单位：吨)的折线图，则（    ）    A．这组数据的中位数等于平均数 B．这组数据的第60百分位数是55 C．污水净化量逐年递增 D．去掉2018年的污水净化量数据后，新数据的标准差会变小 【答案】ABD 【分析】将污水净化量从小到大排列为52，52，53，54，55，56，56，根据中位数，平均数，百分位数，方差，标准差公式，逐项判断即可. 【详解】由折线图可知某企业年至年的污水净化量从小到大排列为52，52，53，54，55，56，56， 则其中位数为54，平均数为，所以A正确； 易知，所以第60百分位数是从小到大排列的第5个数，即为55，所以B正确； 有折线图知到污水净化量减少，所以C错误； 原数据方差为 掉2018年的污水净化量数据后，新数据52，53，54，55，56，56，平均数， 方差为， 所以去掉2018年的污水净化量数据后，新数据的方差会变小，即标准差变小，所以D正确. 故选：ABD 35．(24-25高一下·福建厦门·期末)某沙稻研究中心利用早直播技术在沙漠试验田种植甲、乙两个新品种水稻，随机各抽取5块试验田，其亩产量数据（单位：10kg）如下： 甲  47  51  49  50  53 乙  44  51  60  58  52 (1)利用均值和极差对甲、乙的产量进行评价； (2)产量的变异系数（CV）是一个用于评估产量稳定性和变异程度的指标，越小，产量越稳定，生产的风险也越小，其计算公式为.根据产量的变异系数，你认为哪个品种更适合推广? 【答案】(1)答案见解析 (2)甲品种 【分析】（1）求出均值和极差即可得出结论； （2）求出标准差，代入公式求出，比较其大小即可. 【详解】（1）甲品种产量样本的平均值，极差为；     乙品种产量样本的平均值，极差为.     所以甲品种的产量略低乙品种，但比较稳定：乙品种的产量较高，但波动较大. （2）甲品种的样本方差，     所以甲品种产量的变异系数；     乙品种的样本方差 ，     所以乙品种产量的变异系数.     因为，所以甲品种的产量更稳定，生产的风险也更小，更适合推广. 36．(24-25高一下·福建福州第十五中学·期末)已知一组样本数据（）的平均数为，方差为，则（    ） A．，，…，的平均数为 B．，，…，的方差为 C．，，…，的25%分位数为 D．，，…，的极差为 【答案】C 【分析】设方差为，则，，即可判断AB，根据百分位数的定义即可判断C，利用极差的定义即可判断D. 【详解】对于A：，，…，的平均数为，故A错误； 对于B：，，…，的方差为，故B错误； 对于C：由，所以，，…，的25%分位数为，故C正确； 对于D：，，…，的极差为，故D错误. 故选：C. 37．(24-25高一下·福建龙岩·期末)已知一组数据的平均值为3，方差为21，删去一个数后，平均值不变，方差变为24，则原来数据的个数的值为______． 【答案】8 【分析】根据平均数和方差的计算公式列出关于的方程，进而求解的值. 【详解】因为一组数据的平均值为3， 所以有①. 删去一个数后，平均值不变，假设删掉的数是， 则②， ①-②得. 已知原数据方差为21，根据方差公式得， 所以. 删除数据后方差变为24，则， 所以， 因为，所以，解得. 故答案为：8. 38．(24-25高一下·福建厦门外国语学校·期末)（多选）为了解本地区居民用水情况，甲、乙两个兴趣小组同学利用假期分别对、两个社区随机选择100户居民进行了“家庭月用水量”的调查统计，利用调查数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示）.甲组同学所得数据的中位数、平均数、众数、标准差分别记为、、、，乙组同学所得数据的中位数、平均数、众数、标准差分别记为、、、.则下列判断正确的有（    ）. A．且. B．且. C．且. D．. 【答案】ABD 【分析】根据频率分布直方图的中位数，平均数公式，众数公式，可判断结果，标准差是衡量数据的离散程度，数据越集中，标准差越小，从而可判断标准差. 【详解】中位数的计算与比较： 由图甲可判断甲组数据的中位数在[7，10.5)内， 第一组[0，3.5)的数据的频率为0.01×3.5=0.035，第二组[3.5，7)频率为0.10×3.5=0.35， 则，解得​， 由图乙可判断乙组数据的中位数在[10.5，14)内， 则，解得，所以<​. 平均数的计算与比较： 甲组平均数 ​： . 乙组平均数​： . 所以​. 众数的计算与比较： 由图甲可得甲组众数​； 由图乙可得乙组众数，所以​ . 标准差的比较： 因甲组数据分布相对分散，乙组数据相对集中在中间区间，所以. 对于A，由前面计算可知<且​​，故A 正确； 对于B，因​​且，故B正确； 对于C，由前分析得，，， ，，，故C错误； 对于D ，因，，，则 ，故D正确 . 故答案选 ABD. 39．(24-25高一下·福建三明北附学校·期末)（多选）已知一组样本数据的标准差，其平均数，则下列数据的标准差与不相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据方差（标准差）的性质及方差公式一一判断即可. 【详解】因为的标准差，其平均数， 则， 对于A：数据的标准差为，故A符合题意； 对于B：数据的标准差为，故B不符合题意； 对于C：因为 ， 又数据的平均数为， 设数据的标准差为， 则的方差， 所以，则，故C符合题意； 对于D：数据的标准差为，故D符合题意； 故选：ACD 40．(24-25高一下·福建福州第八中学·期末)（多选）已知互不相同的9个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下的7个数据与原9个数据相比，下列数字特征中不变的是（    ） A．中位数 B．平均数 C．第41百分位数 D．方差 【答案】AC 【分析】根据中位数，百分位数的计算即可判断AC,举例即可判断BD. 【详解】设这9个数分别为，，，，，，，，， 且， 则中位数为， 去掉最大和最小的数据，得，，，，，，，中位数为， 故中位数一定不变；故A正确， 由，得，，，，，，，，的第41百分位数为， 由，得，，，，，，的第41百分位数为， 故第41百分位数不变，故C正确， 设这9个数分别1，2，3，4，5，6，7，8，9， 则平均数为， 方差为 ， 去掉最大和最小的数据为2，3，4，5，6，7，8， 则平均数为， 方差为， 所以此时方差改变了，故D错， 设这9个数分别，2，3，4，5，6，7，9，10， 则平均数为， 去掉最大和最小的数据为2，3，4，5，6，7，9， 此时平均数为，所以此时平均数改变了，故B错． 故选：AC． 41．(24-25高一下·福建福州第三中学·期末)（多选）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（    ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 【答案】CD 【分析】A、C利用两组数据的线性关系有、，即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断B、D的正误. 【详解】A：且，故平均数不相同，错误； B：若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误； C：，故方差相同，正确； D：由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，正确； 故选：CD 考点06 总体的方差 42．(24-25高一下·福建厦门外国语学校·期末)2024年10月13日，成都市将举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组:第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值; (2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第百分位数; (3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差. （附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差） 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图的概率乘以组距等于，可求得 （2）根据频率分布直方图中平均数和百分位数的计算方法即可求解； （3）先计算出第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数，由题意，再根据分层抽样的方差公式求解即可. 【详解】（1）由图得， 解之可得； （2）根据题意知， ，， 设第百分位数为，所以， ，解之可得， 故这名候选者面试成绩的平均数为，第80百分位数为. （3）设第二组、第四组所有面试者的面试成绩的平均数、方差分别为， 且两组的频率之比为， 则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数为， 第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为 ， 则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为. 43．(24-25高一下·福建南平·期末)研究人员从某公司员工的体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取10名女工员、名男员工的体重数据，计算得到10名女员工的平均体重为52（单位：kg），方差为6；20名男员工的平均体重为64（单位：kg），方差为3．则这30名员工体重的平均数是__________，方差是__________． 【答案】 60 36 【分析】利用加权平均数公式求解第一空，利用加权方差公式求解第二空即可. 【详解】由题意得总体平均数为， 总体方差为. 故答案为：60；36 44．(24-25高一下·福建福州第三中学·期末)为进一步推动防范电信网络诈骗工作，预防和减少电信网络诈骗案件的发生，某市开展防骗知识大宣传活动.举办了“网络防骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值； (2)根据频率分布直方图，估计样本成绩的平均数和下四分位数； (3)若总体划分为2层，通过分层随机抽样抽取样本构成总样本.已知各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为，，；，，，求总样本平均数，样本方差. 【答案】(1)； (2)74，65 (3)，. 【分析】（1）根据频率和为1，求. （2）利用频率分布直方图估计平均数，结合下四分位数的意义求解. （3）利用平均数、方差公式计算得解. 【详解】（1）由频率分布直方图知，， 所以. （2）平均数为， 前2组的频率和为，前3组的频率和为， 因此下四分位数在第3组，设为，，解得， 所以下四分位数为. （3）总样本平均数， ，， 总样本方差， 又 ， ， 同理， 所以. 45．(24-25高一下·福建福州福九联盟·期末)2025年5月25日，平潭综合实验区成功举办半程马拉松赛.志愿服务是赛事成功举办的重要保障.在该赛事志愿者选拔工作中，工作人员随机抽取100名候选者，将其面试成绩按要求分成六组：，并根据数据绘制了频率分布直方图（如图所示）. (1)估计这100名候选者面试成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (2)已知落在区间内的面试成绩平均数为55，方差为16，落在区间的面试成绩平均数为67，方差为20，试估算在区间内所有面试成绩的平均数和方差. 【答案】(1)74 (2)63， 【分析】（1）由各个矩形面积之和为1列方程求，由平均数的计算公式求解即可； （2）计算出，的频数，再结合分层抽样的平均数、方差公式求解即可. 【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为1，得， 解得， 由， 得样本成绩的平均数为74； （2）由频率分布直方图知，成绩在的人数为， 成绩在的人数为， 所以落在所有候选者的面试成绩的平均数 ， 方差 . ， 估计落在所有候选者的面试成绩的方差为 . 46．(24-25高一下·福建福州台江区九校·期末)（多选）福州市某中学高一年级学生参加了一次英语口语能力测试，其中男生人，女生人现在按性别进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到一组测试成绩的样本样本中有位女生的测试成绩，分别是，，，，，，，，样本中男生测试成绩的平均数为，则（    ） A．样本中有位男生的测试成绩 B．样本中女生测试成绩的第百分位数是 C．样本中女生测试成绩的方差为 D．样本中所有学生测试成绩的平均数为 【答案】ABC 【分析】根据分层抽样的定义可知样本容量为，进而求出样本中男生人数即可判断A，再结合百分位数、标准差和平均数的定义求解，进而判断BCD. 【详解】对于A，由题意得，该学校高一年级共有人，则样本容量为， 所以样本中男生有人，故A正确； 对于B，由于，所以样本中女生成绩的百分位数是第项9，故B正确； 对于C，样本中女生成绩的平均数为， 所以样本中女生成绩的方差为 ， 所以样本中女生成绩的方差为，故C正确； 对于D，样本中所有学生测试成绩的平均数为，故D错误． 故选：ABC． 47．(24-25高一下·福建福州台江区九校·期末)随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变．消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注．某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年龄在内的老年人的年收入按年龄，分成两组进行分层随机抽样调查，已知抽取了年龄在内的老年人500人．年龄在内的老年人300人．现作出年龄在内的老年人年收入的频率分布直方图（如下图所示）． (1)根据频率分布直方图，估计该地年龄在内的老年人年收入的平均数及第95百分位数； (2)已知年龄在内的老年人年收入的方差为3，年龄在内的老年人年收入的平均数和方差分别为3.75和1.4，试估计年龄在内的老年人年收入的方差． 【答案】(1)5.35，第95百分位数为8.3． (2)3． 【分析】（1）根据频率分布直方图计算平均数及百分位数公式计算求解； （2）应用分层抽样平均数及方差公式计算求解. 【详解】（1）由频率分布直方图，估计该地年龄在内的老年人年收入的平均数约为 ， 由频率分布直方图，年收入在8.5万元以下的老年人所占比例为， 年收入在7.5万元以下的老年人所占比例为 ， 因此，第95百分位数一定位于内， 由， 可以估计该地年龄在内的老年人年收入的第95百分位数为8.3． （2）设年龄在内的老年人样本的平均数为，方差记为； 年龄在内的老年人样本的平均数记为，方差记为； 年龄在的老年人样本的平均数记为，方差记为． 由（1）得，，由题意得，，，， 则， 由， 可得， 即估计该地年龄在内的老年人的年收入方差为3． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $