广东中山市实验中学2025-2026学年高二上学期1月段考数学试卷

广东省中山市实验中学2025-2026学年高二上数学1月段考卷 一、单选题 1.向量 =(2x,1,3),6=(1,-24,9),若d‖6,则() 1 1 A.x=y=1 B. 1 2y=-2 2.设A(1,-1),B(5,1),则以线段AB为直径的圆的方程是() A.(x-3)2+y2=20B.(c-3)2+y2=5C.(x+3)2+2=20D.(x+3)2+2=5 3.已知双曲线x2- 号=1,则其渐近线方程为() A.y=土2 1 B.v= 22 C.y=士v2x D.y= 2x 4.等比数列{an}的前n项和为Sn,S2=7,S6=91,则S4=() A.28 B.32 C.-21 D.28或-21 5.在四面体0ABC中,OA-d,OB=6,0乙=c,OM=2MA,BN+C=0,用向量a,,表示 MN,则MN等于() A-号+Ba+5+c.+号-D.号a+号6-日e 6.已知直线l1:mx+2y-1=0与直线l2:5+(m+3)y-5=0,若l1//l2,则m=() A.-5 B.2 C.2或-5 D.5 7.在数列{an}中,若a1=2,an=1-1(n≥2,则a223=() an-1 A.-1 C.2 D.1 x2 y2 &设双曲线C:-最=1a>0,6>0的左、右焦点分别为A,B,过坐标原点的直线与C咬于 A,B两点,|EB到=2EA,BA FB=4a2,则C的离心率为() A.2 B.2 C.√5 D.√7 二、多选题 9.已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=4,直线l:x+my+2m-3=0,则下列说法正确的是() A.直线过定点(-2,3) B,当m=号,直线与属C湘切 C.当m=-1时,过直线1上一点P向圆C作切线,切点为Q,则PQ的最小值为 V34 2 D,若圆C上只有一个点到直线的距离为1,则m=一号 第1页 共4页 10.设d,Sn分别为等差数列{an}的公差与前n项和,若S6=S12,则下列论断中正确的有() A.当n=9时,Sn取最大值 B.当n=18时,Sm=0 C.当d>0时,a6+a12<0 D.当d<0时,la6|>la12 11.如图,在多面体ABCDES中,SA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,且DE//SA, SA=AB=2DE=2,M,N分别是线段BC,SB的中点,Q是线段DC上的一个动点(含端点D,C ),则下列说法正确的是() B A.存在点Q,使得NQ⊥SB B.存在点Q,使得异面直线NQ与SA所成的角为60 三枝锥Q-AMN体积的最大值是 D.当点Q自D向C处运动时,直线DC与平面QMN所成的角逐渐增大 三、填空题 12.己知空间向量d=(2,-1,2)和=(2,2,1),则d在6上的投影向量为 (用坐标表示) 3已知A,五分别是双曲线E:5-兰=1Q>0的左、右焦点,过乃的直线与双曲线E的左、方 3 两支分别交于A,B两点,若BF2:AB:A2=5:12:13,则 ABF2的面积为 14.阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠.“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果 之一:平面上一点P晒定点AB的距离之满足P8七化>0t≠)为常数,则P点的轨迹为圆。 已知圆0:22+y=1和A(-号,0),若定点B6,0)(b≠-分和常数满足:对圆O上任意一点M ,都有MB=MA,则X= MAB面积的最大值为 四、解答题 15.在平面直角坐标系xOy中,己知 ABC的顶点B(-1,2),BC边上中线AD所在直线方程为 5c-3y-3=0,AB边上的高CH所在直线方程为2x+y-9=0,求: (1)顶点A的坐标: (2)求直线BC的方程. 第2页 共4页 16.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E、F分别是 PC、AD中点. P B (I)求直线DE和PF夹角的余弦值: (2)求点E到平面PBF的距离. 17.已知正项数列{am}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn=Sn+1(2an+1)-an(2Sn+1). 正明:数列{亡}为等差数列,并求数列a)份通项公式。 (②记6,=an-1 n+1,若数列b}的前m项和Tn= ,求m的值. 33 第3页 共4页 18.已知椭圆C: a2 +存=1(a>6>0)经过点P(2,V2),一个焦点的坐标是(20) x2,y2 (1)求椭圆C方程 (②设直线:yxb与椭圆C交于AB两点,0为坐标原点,若kA~Kg分求O.Oi的取值范 围 19.对于三维向量a或=(ck,跳,2)(,%,z∈N,k=0,1,2,小,定义“F变换”:ak+=F(@床),其 中,x6+1=一张,+1=%一,%+1=一xk.记(@)=班站, a=%十十: ()若a=(3,1,2),求(a2》及a: ②)证明:对于任意ad,经过若干次F变换后,必存在K∈N,使(@》=0: 3)已知a=(,2,g)(q≥p),la=2024,将ai再经过m次F变换后,|am最小,求m的最小 值. 第4页 共4页