2026年山东省聊城市阳谷县第一初级中学5月份学业水平检测 数学试卷

命学科网命组卷网 2026年山东省聊城市阳谷县第一初级中学5月份学业水平检测数学试 卷 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.(3分)下列各数中，比-1小的是() A.-2 B.0 C.2 D.3 2.(3分)河南省计划到2025年，全省新能源汽车年产量超过200万辆，产量规模进入全国前三位，产业 规模迈上万亿级台阶.数据“200万”用科学记数法表示为() A.200×104 B.0.2×102 c.2×106 D.2×10 3.(3分)如图是一种六角螺栓的示意图，其俯视图为() B. 4.(3分)实数α，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是() aob A.a>b B.lal>b c.axb D.lakb 5.(3分)一副直角三角板（∠A=60,∠C=45)如图摆放，当AB/10D时，1的大小为(） 0 A.60 B.65 C.70 D.75 6.(3分)若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如756,326，那么 从2,3,4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为 命学科网命组卷网 () 1 A.6 B.5 c.3 D.9 7.(3分)如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，若∠ABC=114,则∠AOC的度数为() D A.1349 B.132 c.76 D.66 8(3分)如图，抛物线y=x+br+C与x轴的一个交点为A(-l,0),与y轴的交点B在点(0，-2)与点 (0,-3)之间（包含端点），顶点D的坐标为山，).则下列结论：其中结论正确的个数为() 2 ①3a+c=0: <a<1 ②3 ③对于任意实数m,a+b,am+bm总成立： ④关于x的方程ax2+br+c=n+l没有实数根 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC,AB LMN 于点M、N,再分别以M,N为圆心，大于2长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点 D,若CD=4,AB=25,则△ABD的面积为() 学科网命组卷网 A.25 B.45 C.50 D.100 10.(3分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC=22,AD=2,AB⊥BC,CD⊥AD,连接AC,点P 是在四边形ABCD边上的一点：若点P到AC的距离为V3,这样的点P有() c B D A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.(3分)因式分解：2x3-8x= 12.(3分)若V6-10)+a+8=0,则a+b的平方根是 13.(3分)若关于x的一元二次方程r'+br+2=0(a≠0)的一个解是x=1,则2019-a-b的值是 14.(3分)如图，将矩形纸片ABCD折叠(AD>AB),使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片 展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AB上的点G处，连接DB,若DE=EF, CE=1,则AD= 6学科网命组卷网 B E 15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，将△AB0绕点A顺指针旋转到∠AB,C的位置，点B、O分别落 在点B、C处，点B在x轴上，再将△AB,C1绕点B顺时针旋转到△4B,C2的位置，点C2在x轴上，将 △4B,C2绕点C2顺时针旋转到△4，B,C2的位置，点4在x轴上，依次进行下去…，若点 B(0,4),则点Bo19的横坐标为 B B A A B A 三、解答题（本大题共8小题，共75分) 1 -2tan45°+11-√21 16.(12分)(1)计算： 2 a 1 2a+4 (2先化简a2-42-a广a+4a+4,再求值，其中a=V5+2 17.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90,BC<AC,CD是斜边AB上的高线，CB是斜边AB上的中 线 (1)若BD=ED,求证：∠A=30°： (2)若AD=4BD=8,求CD的长. 命学科网命组卷网 D B y=k(k≠0) 18.(7分)如图，反比例函数 的图象与一次函数y=mx+5(m≠0)的图象都经过点A,4) (1)求反比例函数和一次函数的解析式. (2)将一次函数y=m心+5的图象沿y轴向下平移n个单位长度，使平移后的图象与反比例函数 的图象有且只有一个交点，求n的值. 19.(8分)如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB=4km.从A测得灯 塔C在北偏东53方向上，从B测得灯塔C在北偏西45方向上，求灯塔C与观测点A的距离（精确到 0.1km). (参考数据：sin37≈0.60，cos37°≈0.80，tan37≈0.75，sin53≈0.80，c0s53≈0.60，an53≈1.33) 北 北 53 41m 20.(8分)哈市69中学积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为 了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统 计图， 可学科网命组卷网 ↑人数 18 =eeee。eeee 足球 跳绳 12 30% 25% 跑形 篮球 跳绳足球篮球跑步项目 请根据图中信息解答下列问题： (1)求本次被调查的学生人数； (2)通过计算补全条形统计图： (3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少人？ 21.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙0，交 AC于点E,交AB于点D,且∠BEC=∠BDE (1)求证：AC是⊙0的切线： CE 2 OF (2)连接OC交BE于点F,若AE5,求CF的值： B 0 D 22.(10分)已知：在△ABC中，∠BAC=2∠B,AD1BC,点D为BC的中点， (1)如图1，求∠B的度数： (2)如图2，点E为AC上一点，连接DB并延长至点F,连接CR,过点C作CH⊥DF,垂足为点H, 若DH=CF+HF,探究∠F与∠FDC之间的数量关系，并加以证明； (3)如图3，在(2)的条件下，在AD上取点P,连接BP,使得∠BPD=∠F,将线段EF沿着EC折 叠并延长交BC于点G,当BP:PD=12:5,GC-PD=3时，求GC的长 学科网命组卷网 D G (图1) (图2) (图3) y=x+2 23.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，直线2 与x轴交于点A,与'轴交于点C,二次函 数少 -x2+bx+c 的图象经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B. (1)求二次函数的表达式： y=一 (2)当m,x,m+1时，二次函数 +bx+ 2 的最大值为-2m,求m的值； (3)如图2，点D为直线AC上方二次函数图象上一动点，连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E, S △CDE的面积为S△BCE的面积为S2,求S的最大值 图1 图2 命学科网命组卷网 答案和解析 1.【答案】A;2.【答案】C;3.【答案】D:4.【答案】B;5.【答案】D: 6.【答案】C:7.【答案】B;8.【答案】C;9.【答案】C:10.【答案】D: 11.【答案】2x(x+2)x-2): 12.【答案】±V2: 13.【答案】2021； 14.【答案】√2+2： 15.【答案】10096； 16.【答案】解：(1) 月-2m5+l- =2-2×1+V2-1 =2-2+2-1 =√2-1， 2a+4 a2+4a+4 1 2(a+2) (a+2)(a-2)a-2 (a+2)2 =a-(a+2) (a+2)2 (a+2)(a-2)2(a+2) -2 (a+2)2 (a+2)(a-2)2(a+2) 、1 a-2, 15 当a=V5+2时，原式V3+2-25 3 17.【答案】 命学科网命组卷网 (1)证明：在△ABC中，∠ACB=90,CE是斜边AB上的中线， CE=-AB=EB=AE, 则 Γ2 BD=ED,CD⊥EB, ..CE=CB, .CE=BE=CB, ∴△CBE为等边三角形， .∠B=60, ∠ACB=90, .∠A=90°-60°=30°： (2)解：4BD=8, .BD=2, .AB=1D+BD=10. 由(1)可知： CE-BE=1 AB=5 .DE BE-BD=3. 由勾股定理得：CD=VCE2-DE2=V52-32=4 y=4=飞 18.【答案】解：(1)把点A(,4)代入x得1， .k=4, 4 y= .反比例函数的解析式为x。 命学科网命组卷网 把点A(1,4)代入y=mx+5得4=m+5, .m=-1, 一次函数的解析式为y=-x+5 (2)将直线y=-x+5向下平移n个单位长度得直线的解析式为y=-x+5-n, y=4 :直线y=-x+5-n与双曲线x有且只有一个交点， 4 -x+5-n= x,化简得x2+(n-5)x+4=0 .△=(0n-5)2-16=0,解得n=1或9： 19.【答案】解：如图，作CD⊥AB,垂足为D 由题意可知：∠CAB=90°-53=37， ∠CBA=90°-45=45°， ∴在Rt△ADC中， Cos∠CAB=D C,即AD=ACcos37°： sin∠CAB=CD AC,即CD=ACsin37° 在Rt△BDC中， tan∠CBA=CD D,即 BD=CD tan45=CD AB=AD+DB. .4C cos37°+ACsin37°=4 4 .AC= ≈2.9km c0s37°+sin37 答：灯塔C与观测点A的距离为2.m 可学科网命组卷网 北 北 3 D B 4km 20.【答案】 解：(1)10÷25%=40人， 答：本次被调查的学生人数为40人. (2)40×30%=12人，40-12-10-15=3人，补全条形统计图如图所示： ↑人数 18… 15 跳绳足球 篮球跑步项门 15-12 1200× ≥90 (3) 40 人， 答：哈市69中学1200名学生中最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人. 21.【答案】 (1)证明：连接OE, E 5 .OB=OE, .∠OBE=∠OEB, ∠ACB=90. 命学科网命组卷网 .∠CBE+∠BEC=90°， BD是直径， .∠BED=90, .∠DBE+∠BDE=90°， .∠CBE=∠DBE, ∴.∠CBE=∠OEB, ..OE //BC, .∠OEA=∠ACB=90°， ∴.OE⊥AC, 又OE是半径， ∴.AC是⊙O的切线： (2)解：OE/1BC, △AOE~△ABC, OE AE BC-AC, CE、2 ·AE5, ..AE 5 AC 7. OE 5 OE//BC. 学科网命组卷网 .△OEF~ACBF OF OE 5 ∴cFBC7 22.【答案】(1)：AD1BC,D为BC中点， .AB=AC, .∠C=∠B, ∠BAC=2∠B,∠B+∠BAC+∠C=180° .∠B+2∠B+∠B=180°， ∠B=45: (2)∠F=2∠FDC, 理由如下： 在DH上取一点N使HN=HF, ⊙ (图2) CH⊥DF,HN=HF ..CN=CF .∠F=∠CNF, DH=CF +HF,DH=DN+HN .CF DN, .CN=CF,CF DN 6学科网命组卷网 .CN=DN, ∴.∠FDC=∠NCD. .'∠CNF=∠FDC+∠NCD ∴.∠F=2∠FDC: (3)连接PC交DF于K,过点C作CM⊥EG于M, DG (图3) 由(2)知∠F=2∠FDC,设∠FDC=a,则∠F=2a, ∠BPD=∠F, .∠BPD=2a, :AD⊥BC,D为BC中点， ∴BP=CP,∠PCD=∠PBD ∠BPD=2a. .∠PCD=∠PBD=90°-2C, .∠PKD=∠PCD+∠FDC=90-&, AD⊥BC, .∠ADF=90°-∠FDC=90°-a, ∠PKD=∠ADF, .PK=PD 由EF沿着EC折叠可知∠FEC=∠GEC, 可学科网命组卷网 .CM=CH, 由(1)知∠ABC=45°，AD⊥BC ∴.∠BAD=45°， ∠BAC=2∠ABC, ∠DAC=45, .∠AED=45+a, ∠FEC=∠CEG=∠AED=45+a, .∠HEG=90°+2a, .∠DEG=90°-2a, .∠EGC=90°-a, ∠EKC=∠PKD=90°-a, .∠EGC=∠EKC, 又'：∠GMC=∠KHC=90°， .AGMC=△KHC(AAS), ∴.GC=CK, 由BP:PD=12:5,设BP=12x,PD=5x .GC=CK=CP-PK=BP-PK=12x-5x=7x .GC-PD=3 7x-5x=3 .x=1.5 .GC=7x=10.5: 23.【答案】解：(1)根据题意得A(-4,0),C(0,2) 可学科网命组卷网 0=-x16-4b+c 3 b=- 2 2 y=- ,抛物线 经过A.C两点，则 c=2 ,解得(c=2 123 ∴.y=-一x x+2 2 2 X=- (2)由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线 2, ① m+1≤-2 (m≤-2.5) 时， 123 y=- -x- 当x=m+1时， 2 x+2=- m+102-3 2 (m+1)+2=-2m 2 ,解得m=0或1（舍去）： 3 m≥- ②当 2时， r2+2-m23 -x23x 1-17 m+2=-2mm= 1+17 y= 当x=m时， 2 2 2 ,解得2 (舍去)或2： ③当-2.5<m<-1.5时， t、3 x+2=1x y=-x-3x 3233 +2×2+2=-2mm=- 25 当2时， 2 2 2 22 ,解得16， s、 251+V17 综上， 16或2： (3)如图1，令y=0」 C B 图1 命学科网命组卷网 二x+2=0 x=-4,x2=1 ∴.BL,0) 过D作DM⊥x轴交AC于M,过B作BN⊥x轴交AC于N, :DM//BN, ∴.△DME~△BNE. .S S,=DE BE=DM BN -ax2) B(1.0) N 88=M:aw-(0-2a月a+2号 当a=-2时，S:S2的最大值是5.