精品解析：河南周口市第三高级中学2025-2026学年高三下学期5月模拟考试数学试卷

周口市第三高级中学2025-2026下学期高三5月模拟考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则|（ ） A. B. 1 C. D. 5 2. 若向量，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数在上的最大值和最小值分别是（ ） A. 5，15 B. 5， C. 5， D. 5， 4. 已知、，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5. 已知，，，且，，，则的值一定（ ） A. 大于零 B. 等于零 C. 小于零 D. 正负都有可能 6. 已知函数是定义在上的偶函数，满足，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若椭圆的离心率为，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 方程组的解集是（　　） A. B. C. D. 10. 下列各组中的两个函数是同一个函数的是 （ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 11. 已知正态分布的密度函数，，以下关于正态曲线的说法正确的是（ ） A. 曲线与x轴之间的面积为1 B. 曲线在处达到峰值 C. 当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移 D. 当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“矮胖” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图所示，O是线段外一点，若中，相邻两点间的距离相等，_______（用表示） 13. 若直线与曲线相切，则切点的横坐标为______． 14. 如图，四边形中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，，现将沿折起，当二面角为时，异面直线与所成角的余弦值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0).求椭圆的方程； （2）已知椭圆：经过，一个焦点为.求椭圆的方程. 16. 已知函数. （1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；（不用列表，直接画出草图． （2）根据图象，直接写出函数的单调区间； （3）若关于的方程有四个解，求的取值范围． 17. 已知数列的前n项和为，，且.求数列的通项； 18. 某商店在2020年上半年前5个月的销售额如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 销售额(千元) 8 13 17 22 25 （1）若从这5个月中随机选取1个月计算销售纯收入，求选取月份的销售额不低于2万元的概率； （2）求销售额(千元)关于月份的回归直线方程，并预测该商店2020年上半年的销售总额. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 19. 已知曲线C： （1）若曲线C过点，求曲线C在点P处的切线方程； （2）当时，求在上的值域； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 周口市第三高级中学2025-2026下学期高三5月模拟考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则|（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数除法运算化简，由此求得. 【详解】因为，所以． 故选：A 2. 若向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用向量的减法的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量，， 所以； 故选：B. 3. 函数在上的最大值和最小值分别是（ ） A. 5，15 B. 5， C. 5， D. 5， 【答案】C 【解析】 【分析】求导数，确定单调性，极值，并求出端点处的函数值，比较后可得最大值和最小值． 【详解】由已知，得或（舍去）， 时，，递减，时，，递增， 所以最小值＝极小值＝， 又，，所以最大值＝5． 故选：C． 4. 已知、，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】当时，，即， 所以，“”“”， 若，不妨取，，则不成立， 所以，“”“”， 所以，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 已知，，，且，，，则的值一定（ ） A. 大于零 B. 等于零 C. 小于零 D. 正负都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件可得，，而，可判断，同理可得，，从而可得结论 【详解】解：， ∵，，， ∴，又， ，，不同时为0，，故 ， 同理可证得，，故， 所以， 故选：C． 6. 已知函数是定义在上的偶函数，满足，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性以及符号法则即可解出． 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，，且在上单调递减， 所以，且在上单调递增， 所以当时，；当时，； 当时，；当时，， 所以不等式的解集为. 故选：D. 7. 若椭圆的离心率为，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】考虑和两种情况，根据离心率的公式计算得到答案. 【详解】当时，离心率为，解得； 当时，离心率为，解得. 综上所述：或. 故选：D 8. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 选B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 方程组的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据题意求得方程组的解，由集合的表示方法，结合选项，即可求解. 【详解】由方程组，解得， 因为方程组解的形式是有序实数对，故可排除A，B； 其中C是用的列举法表示集合，D是用的描述法表示集合，所以C，D正确． 故选：CD. 10. 下列各组中的两个函数是同一个函数的是 （ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】AC 【解析】 【分析】相同函数，需满足定义域一样，对应关系一样，据此逐一分析每个选项. 【详解】A选项，的定义域都是，且对应关系一样，故是同一函数，A正确； B选项，的定义域是，定义域是，定义域不同，B错误； C选项，定义域都是，且对应关系一样，，故是同一函数，C正确； D选项，定义域都是，但，对应关系不同，不算同一函数，D错误. 故选：AC 11. 已知正态分布的密度函数，，以下关于正态曲线的说法正确的是（ ） A. 曲线与x轴之间的面积为1 B. 曲线在处达到峰值 C. 当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移 D. 当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“矮胖” 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据正态分布的性质结合解析式依次判断即可得出. 【详解】由正态分布的密度函数的解析式可知曲线与x轴之间的面积即为必然事件的概率，其值为1，故A正确； ，，当且仅当时取等号，∴曲线在处达到峰值，故B正确； 其图像关于直线对称，且当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移，故C正确； 当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“高瘦”，故D错误.. 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图所示，O是线段外一点，若中，相邻两点间的距离相等，_______（用表示） 【答案】1011() 【解析】 【分析】设点为线段的中点，则也为线段的中点，然后根据向量加法平行四边形法则即可求解 【详解】解：设为线段的中点，则也为线段的中点， 由向量加法的平行四边形法则可得， ， ……， , 所以， 故答案为： 13. 若直线与曲线相切，则切点的横坐标为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据导函数的几何意义和函数求导的运算法则，求出函数导数，设出切点坐标，根据切线的性质，求出切点的横坐标. 【详解】设切点为，由，得， 则，解得． 故答案为：. 14. 如图，四边形中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，，现将沿折起，当二面角为时，异面直线与所成角的余弦值为______. 【答案】 【解析】 【分析】翻折后，证明出平面，然后以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得异面直线与所成角的余弦值. 【详解】在四边形中，连接交于点，如图1所示， 翻折前，因为，，，故， 所以，，，即，， 翻折后，，，因为，所以平面， 二面角的平面角为，即. 以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立如图2所示的空间直角坐标系， 则，，，， 所以，. 因为， 所以直线与所成角的余弦值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0).求椭圆的方程； （2）已知椭圆：经过，一个焦点为.求椭圆的方程. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）已知焦点、离心率求椭圆方程；（2）已知焦点、椭圆上的点求椭圆方程. 【详解】（1）由右焦点为(，0)，则，又，所以，，那么. （2）由题意得解得，所以椭圆的方程是. 【点睛】本题考查了椭圆，根据离心率、焦点、椭圆上的点求椭圆方程，属于简单题. 16. 已知函数. （1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；（不用列表，直接画出草图． （2）根据图象，直接写出函数的单调区间； （3）若关于的方程有四个解，求的取值范围． 【答案】（1）作图见解析 ；（2）增区间为和；减区间为和；（3） . 【解析】 【分析】（1）化简函数的解析式为分段函数，结合二次函数的图象与性质，即可画出函数的图象； （2）由（1）中的图象，直接写出函数的单调区间； （3）把方程有四个解等价于函数与的图象有四个交点，利用函数的图象，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数， 所以的图象如右图所示： （2）由（1）中的函数图象， 可得函数的单调增区间为和，单调减区间为和． （3）由方程有四个解等价于函数与的图象有四个交点， 又由函数的最小值为， 结合图象可得，即实数的取值范围． 17. 已知数列的前n项和为，，且.求数列的通项； 【答案】 【解析】 【分析】由，结合与的关系，分讨论，得到数列为等比数列，即可得出结论. 【详解】当时，， ， 当时，由①， 得②，①②得 ， 又是首项为，公比为的等比数列， . 18. 某商店在2020年上半年前5个月的销售额如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 销售额(千元) 8 13 17 22 25 （1）若从这5个月中随机选取1个月计算销售纯收入，求选取月份的销售额不低于2万元的概率； （2）求销售额(千元)关于月份的回归直线方程，并预测该商店2020年上半年的销售总额. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 【答案】（1）；（2）回归直线方程为，该商店2020年上半年的销售总额为11.49万元. 【解析】 【分析】（1）用古典概型公式计算即可； （2）先分别计算公式中的量，再带入公式计算. 【详解】（1）因为这5个月中销售额不低于2万元的只有4月和5月， 所以所求概率. （2） 故销售额y(千元)关于月份的回归直线方程为. 当时，(千元). 故该商店2020年上半年的销售总额为8+13+17+22+25+29.9=114.9千元，即11.49万元.(注：单位写千元或万元都可以) 19. 已知曲线C： （1）若曲线C过点，求曲线C在点P处的切线方程； （2）当时，求在上的值域； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由导数得切线斜率，然后由点斜式得切线方程并化简； （2）由导数的正负确定单调性进而即得； 【小问1详解】 依题意得，，此时， ， 则切线斜率为， 故切线方程：，即； 【小问2详解】 当时，，则， ∴， ∴在上单调递减， 又，， 故值域为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $