理想气体计算专题 专项训练 -2025-2026学年高二下学期期末物理复习

**基本信息** 以理想气体状态变化为主线，通过12道阶梯式典例构建"受力分析-状态方程-能量计算"三维解题体系，强化物理观念与科学思维的综合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础状态分析|3题|平衡条件求压强（活塞/气缸受力分析）|压强概念→力学平衡→状态参量确定| |实验定律应用|5题|三定律选择（等温用玻意耳、等压用盖吕萨克、等容用查理）|气体状态方程→过程特征→参量关联| |热力学能量综合|4题|热力学第一定律（ΔU=Q+W，W=PΔV计算）|内能观念→功热关系→能量转化分析|

高二下期末复习-理想气体计算专题 1.如图所示，内壁光滑、导热性能良好的气缸气缸口足够高竖直放置在水平桌面上，用横截面积、质量的活塞封闭一定质量的理想气体。初始状态时气柱长度，温度。现保持温度不变将气缸缓慢转为水平放置，稳定后达到状态，如图所示。随后对气缸缓慢加热，使温度升至，达到状态，状态过程中气体内能变化。取大气压强。重力加速度取 从状态，气体分子平均速率_______选填“增大”、“不变”或“减小”；从状态，单位体积内的分子数_______选填“增多”或“减少”； 求状态时的气柱长度； 求状态过程中气体吸收的热量。 2.如图所示为一超重报警装置示意图，高为、横截面积为、质量为、导热性能良好的薄壁容器竖直倒置悬挂，容器内有一厚度不计、质量为的活塞，稳定时正好封闭一段长度为的理想气柱。活塞可通过轻绳连接受监测重物，当活塞下降至位于离容器底部位置的预警传感器处时，系统可发出超重预警。已知初始时环境热力学温度为，大气压强为，重力加速度为，不计摩擦阻力。 求轻绳未连重物时封闭气体的压强； 求刚好触发超重预警时所挂重物的质量； 在条件下，若外界温度缓慢降低，气体内能减少，求气体向外界放出的热量。 3.如图所示，向一个空的铝制饮料罐中插入一根透明吸管，接口处用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱长度可以忽略，密封了一部分气体。已知罐的容积为，吸管内部粗细均匀，横截面积为，吸管的有效长度为。大气压为且保持不变。已知当温度为时，油柱离吸管右端管口为。 这个装置可以作为一个简易的温度计，若给吸管上标刻温度值，刻度是______的选填“均匀”、“不均匀”； 求该温度计能测到的最高温度结果保留到小数点后位； 若气温缓慢降低使得油柱从右端管口处移动到距离管口处，该过程中密封气体的内能减少，判断罐中气体吸热还是放热，并求出吸放热的量。 4.如图所示，粗细不同的绝热气缸固定在水平面上，底部面积为，活塞可在气缸内无摩擦的滑动，其截面积为，气缸中气体的温度，两部分气柱长度均为，活塞通过水平轻绳绕过光滑的定滑轮与重物连接，已知大气压强，缸内气体可看作理想气体。 通过电热丝加热改变气缸内的温度，活塞缓慢向右移动的过程中，在单位面积上气体撞击器壁的平均作用力______选填“增大”、“不变”或者“减小”，分子的平均动能将______选填“增大”、“不变”或者“减小”； 求活塞缓慢向右移动时气体的温度； 若此过程气体吸收了热量，气体内能增加了，求悬挂物的质量。 5.海洋温差发电安全无污染，储量巨大。在某次发电测试实验中，探测到深处的海水温度为。如图所示，将某种气体封闭在横截面积的气缸内，气缸从深海深处上浮到海面，随着海水温度升高，封闭气体的体积增大，活塞缓慢上升且始终未脱离气缸。该气体可看作理想气体，气缸导热性能良好，活塞质量不计。已知海面处温度、此处气缸内气体体积，大气压强恒为，海水密度，忽略水的阻力影响。 气缸从深海上浮到海面，气缸内气体分子的平均速率______选填“变大”、“变小”或者“不变”；单位时间内，单位面积上气体分子对器壁的作用力______选填“变大”、“变小”或者“不变”； 求气缸从深海深处上浮到海平面的过程中，活塞相对缸底上升的距离______计算结果保留位有效数字； 在上述过程中，气缸内含该气体，上升过程吸收的总热量为，已知摩尔该气体的内能，其中常量，摩尔该气体质量为，求该气体对外做的功。 6.如图所示，一导热薄壁气缸固定在水平桌面上，用厚度不计的活塞密封一定质量的理想气体，轻绳一端固定在活塞上，另一端跨过定滑轮与水平地面上质量为的物块连接。活塞左侧固定一原长为、劲度系数为的轻弹簧。初始状态时，缸内气体温度为，活塞与气缸左壁距离为，物块恰好与地面无压力。已知大气压强为，活塞横截面积为，忽略一切摩擦，取。 求初始状态时，缸内气体的压强； 现缓慢降低气体温度， 弹簧恰好与气缸左壁接触，该过程气体内能减少了，求气体向外放出的热量； 当弹簧长度变为时，求此时气体的温度。 7.如图所示，竖直放置的汽缸高，距缸底的光滑内壁上安装有小支架，质量、横截面积的活塞静置于支架上。缸内封闭了一定质量的理想气体，气体的温度，压强等于大气压强。活塞与内壁接触紧密。现对密闭气体缓慢加热，使气体温度最终升高至，此过程气体内能增加了，重力加速度取。求： 在缓慢加热过程中，活塞刚要离开小支架时的气体温度； 气体温度最终升高至时，汽缸内气体的体积； 整个过程气体吸收的热量。 8.如图所示，一质量为、导热性能良好的汽缸放置在水平地面上，右端开口，汽缸壁内设有卡口，用一质量不计、面积为的活塞，密封一定质量的理想气体，活塞厚度可忽略且能无摩擦滑动。开始时气体处于温度、体积的状态。如图所示，现用一细线竖直悬挂活塞，待稳定至状态，此时活塞恰好到达汽缸内的卡口处，活塞与卡口无相互作用力。随后将汽缸内气体加热至温度为的状态，从状态到状态的过程中气体吸收热量，从状态到状态的过程中气体内能共增加了，大气压，重力加速度，求： 气体从状态到状态过程，分子平均动能______选填“增大”“减小”或“不变”，气体从状态到状态过程器壁单位面积所受气体分子的平均作用力______选填“变大”“变小”或“不变”； 气体在状态的压强； 气体由状态到状态过程中一共从外界吸收热量。 9.如图所示，在水平放置的导热性能极好的气缸内用横截面积为的轻质活塞不计活塞厚度封闭一定质量的理想气体。当环境温度时，活塞与气缸左侧底部的距离为与气缸开口处、两个卡口左表面的距离为。不计一切摩擦，大气压强恒为。 当环境温度升高、活塞缓慢向右移动的过程中，气缸内气体分子热运动的平均速率______选填“增大”、“减小”或“不变”；单位时间单位面积上气体分子碰撞活塞的次数______选填“增加”、“减少”或“不变”； 求活塞刚刚向右移动到卡口处时的环境温度； 当环境温度由缓慢升高到时，缸内气体吸收的热量为，求该过程中缸内气体内能的变化量。 二、综合题：本大题共3小题，共36分。 10.如图所示，内壁光滑、高度为的绝热气缸，气缸上端开口与大气相通，一外形不规则的物体放置在气缸中，气缸中的绝热活塞密闭一定量的理想气体。开始时气体温度为，活塞静止，活塞距气缸上端距离为。现缓慢加热气体，使活塞恰好移动至气缸上端，此时气体的温度。已知活塞的质量为，截面积为，大气压强为，重力加速度为，活塞厚度、电热丝体积忽略不计。 加热过程中，气体的分子数密度_______填“变大”“变小”或“不变”；气体分子对气缸单位面积上的压力_______填“变大”“变小”或“不变”； 求不规则物体的体积； 上述加热过程中，若气体吸收的热量为，求气体的内能变化量。 11.如图，一个导热性能良好的容器用轻质隔板分成、两部分，隔板可被插销锁定，解除锁定后可无摩擦滑动，隔板上有一个可以远程控制的阀门未画出。初始时刻隔板被插销锁定，阀门关闭，、部分体积均为，中气体压强为大气压，中真空。环境温度始终为，所有气体均视为理想气体。 若解除锁定，隔板向右移动，中气体压强_______选填“增大”、“减小”或“不变”，中气体_______选填“吸热”、“放热”或“不吸热也不放热” 若打开阀门，待系统稳定后再关闭阀门，再解除锁定。将接一个打气筒图中未画出，打气筒每次打气都把压强为、温度为、体积为的气体打入中。缓慢打气若干次后，的体积变为。假设打气过程中整个系统温度保持不变，求打气的次数。 12.如图所示，在水平放置的导热性能极好的气缸内用横截面积为的轻质活塞不计活塞厚度封闭一定质量的理想气体。当环境温度时，活塞与气缸左侧底部的距离为，与气缸开口处、两个卡口左表面的距离为。不计一切摩擦，大气压强恒为。 当环境温度升高、活塞缓慢向右移动的过程中，气缸内气体分子热运动的平均速率_______选填“增大”“减小”或“不变”；单位时间单位面积上气体分子碰撞活塞的次数________选填“增加”“减少”或“不变”； 求活塞刚刚向右移动到卡口处时的环境温度； 当环境温度由缓慢升高到时，缸内气体吸收的热量为，求该过程中缸内气体内能的变化量。 答案和解析 1.【答案】从状态，气体温度不变，则气体分子平均速率不变； 从状态，气体压强不变，温度升高，则体积变大，则单位体积内的分子数减少； 故填：不变；减少； 对状态的活塞分析 从状态到状态，由玻意耳定律 联立解得； 从状态到状态，由盖吕萨克定律 得 气体做功 根据热力学第一定律 得 。   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 2.【答案】解：轻绳未连重物时，对活塞，受到重力和内外气体压力作用，根据平衡条件得： 解得： 刚好触发超重预警时，对活塞受力分析得： 由玻意耳定律得： 联立解得： 由盖吕萨克定律得： 其中： 从而解得： 则： 此过程外界对气体做的功为： 由热力学第一定律有： 联立可知： 答：轻绳未连重物时封闭气体的压强为； 刚好触发超重预警时所挂重物的质量为； 气体向外界放出的热量为。  【解析】对气缸进行受力分析，根据题设条件由平衡条件可求气体的压强； 环境温度不变，根据玻意耳定律和平衡条件求出所挂重物的质量； 若环境降温，则气体发生等压变化，由盖吕萨克定律求出体积，再根据热力学第一定律求气体放出的热量。 本题考查了气体实验定律和热力学第二定律应用的相关问题，考查知识点针对性强，物理过程清晰，考查了学生掌握知识与应用知识的能力。 3.【答案】均匀；  该温度计能测到的最高温度为；   罐中气体吸热，吸收的热量为  【解析】对封闭气体，由盖吕萨克定律可得：，解得： 设吸管内部的横截面积为，气体在热力学温度为时，体积为，当温度变化时，油柱移动的距离为，则有：，解得：，由此可知，，所以在吸管上标刻温度值时，刻度是均匀的。 对封闭气体，由盖吕萨克定律可得：，其中：，，，代入数据解得：； 气温缓慢降低使得油柱从右端管口处移动到距离管口处的过程中，外界对气体做功，则有： 由热力学第一定律可得：，解得：，所以气体吸收热量，吸收了的热量。 故答案为：均匀；该温度计能测到的最高温度为； 罐中气体吸热，吸收的热量为。 温度升高过程气体压强不变，求出气体的状态参量，应用盖吕萨克定律可得温度与刻度间的关系，从而判断刻度是否均匀； 应用盖吕萨克定律可以求出最高温度； 应用功的计算公式求出气体对外做功，然后应用热力学第一定律求出气体吸收的热量。 本题考查了理想气体状态方程与热力学第一定律的应用，根据题意分析清楚气体状态变化过程是解题的前提，求出气体状态参量，应用盖吕萨克定律与热力学第一定律即可解题，应用热力学第一定律解题时注意各量正负号的含义。 4.【答案】不变；增大；   活塞缓慢向右移动时气体的温度为；   悬挂物的质量为  【解析】由题意可知，活塞缓慢向右移动的过程中，对活塞与重物受力分析可知，气体的压强不变，即在单位面积上气体撞击器壁的平均作用力不变，由盖吕萨克定律可知，体积增大，温度升高，分子的平均动能增大； 由题意可知，气体发生等压变化，由盖吕萨克定律可得：，代入数据解得：； 由热力学第一定律可得：，解得： 活塞缓慢向右移动的过程中，由功的公式可得：，解得： 对重物和活塞，由平衡条件可得：，解得：。 故答案为：不变；增大； 活塞缓慢向右移动时气体的温度为； 悬挂物的质量为。 由平衡条件结合压强的微观意义判断平均作用力的变化情况，然后由盖吕萨克定律结合温度的微观意义判断分子平均动能的变化； 由盖吕萨克定律可求气体的温度； 由热力学第一定律结合平衡条件及功的公式可求重物的质量。 本题是对平衡条件、温度的微观意义、压强的微观解释、即实验定律和热力学第一定律的考查，解题的关键是要正确分析气体发生的状态变化，选择合适的定律即可解题，注意在应用热力学第一定律解题时各物理量的正负符号的物理意义。 5.【答案】变大；变小；  ；  气体对外做功为  【解析】气缸从深海上浮到海面时温度升高，则气体分子的平均动能增大，所以气缸内气体分子的平均速率增大，由于上升的过程中，体积增大，则气体的压强减小，所以在单位时间内，单位面积上气体分子对器壁的作用力变小； 初始时气缸内气体的压强为：，根据理想气体状态方程可得：，代入数据解得： 由几何关系可得：，代入数据解得：； 由题意可知气体吸收热量，则，内能的变化量为：，由热力学第一定律可得：，解得：，即气体对外做功。 故答案为：变大；变小；；气体对外做功为。 对于一定质量的理想气体，其内能只跟温度有关，温度降低，内能减小，由压强的微观定义判断作用力的大小变化情况； 根据理想气体状态方程可求活塞上升的距离； 由热力学第一定律可求气体对外所做的功的大小。 本题是实际问题的简化，要善于建立物理模型，运用理想气体状态方程和热力学第一定律结合进行分析。 6.【答案】由活塞受力平衡得  根据题意有  解得 。 气体温度降低过程中，气缸内气体做等压变化，外界对气体做功，故  该过程气体内能减少了，即  由热力学第一定律  得  故气体向外放出的热量 。 当弹簧长度变为  时，由活塞受力平衡得  其中  求得  根据理想气体状态方程有  解得 。   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 7.【答案】当活塞刚要离开小支架时，解得， 活塞离开支架前气体做等容变化，则由查理定律有， 解得； 活塞离开支架后气体做等压变化，则由盖吕萨克定律有 其中，解得； 外界对气体做功， 由热力学第一定律有， 解得。  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 8.【答案】根据题意可知，气体从状态到状态过程中温度不变，则气体在该过程中分子平均动能不变；根据题意可知，气体从状态到状态过程体积不变、温度升高、压强变大，则器壁单位面积所受气体分子的平均作用力变大； 故填：不变，变大； 已知气体在状态压强，设状态压强为，汽缸进行受力分析可得 解得 气体由状态到状态，体积不变，则 代入数据解得； 根据热力学第一定律可知，气体由状态到状态过程为等温变化，，， 气体由状态到状态过程为等容变化， 由题意可知气体从状态到状态的过程中气体内能变化 则 气体由状态到状态过程中一共从外界吸收热量 解得。  【解析】详细解答及解析过程详见【答案】 9.【答案】增大；减小；   活塞刚刚向右移动到卡口处时的环境温度为；   该过程中缸内气体内能的变化量为  【解析】由题意可知，环境温度升高时，气体的温度升高，则气体分子的平均动能增大，所以气缸内气体分子热运动的平均速率增大，由于分子热运动的平均速率增大，单位时间内与器壁碰撞的作用力变大，要使气体的压强不变，则单位时间单位面积上气体分子碰撞活塞的次数减小； 由题意可知，活塞刚刚向右移动到卡口处的过程中，气体发生等压变化，初始状态时有：温度为：，体积为：，末状态时有：温度为，体积为：，由盖吕萨克定律可得：，解得：； 由可知，当环境温度由缓慢升高到时，气体体积不变，不做功，所以外界对气体所做的功为：，由热力学第一定律可得：，解得：。 故答案为：增大；减小； 活塞刚刚向右移动到卡口处时的环境温度为； 该过程中缸内气体内能的变化量为。 理想气体的内能与温度有关，温度升高，分子的平均动能增大，分子的平均速率增大，由压强的微观定义判断碰撞次数的变化情况； 由盖吕萨克定律可求气体的温度； 由热力学第一定律可求内能的变化量。 本题是对气体实验定律和热力学第一定律的考查，解题的关键是要知道气体发生的状态变化，选择合适的定律解题，在利用热力学第一定律解题时注意物理量的正负符号的物理意义。 10.【答案】变小     不变 加热气体的过程中，气体的压强保持不变，等压变化。 对气体有  解得  由受力平衡可知  可得  加热过程中气体对外做的功  根据热力学第一定律有  解得    【解析】加热过程中，气体的体积变大，则气体分子数密度变小； 因气体进行等压变化，可知气体分子对气缸单位面积上的压力不变； 11.【答案】理想气体向真空膨胀，气体压强减小，对外不做功，气体内能不变，既不吸热也不放热。 答案：减小     不吸热也不放热 关闭阀门前，、中的气体已经等温膨胀，有  解得两边气体压强均为  打气过程中，两边气体均为等温变化，打完气后，对中气体，根据玻意耳定律得  解得  对内原气体和充入的气体，根据玻意耳定律得  解得 。   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 12.【答案】由题意可知，环境温度升高时，气体的温度升高，则气体分子的平均动能增大，所以气缸内气体分子热运动的平均速率增大；由于分子热运动的平均速率增大，单位时间内与器壁碰撞的作用力变大，要使气体的压强不变，则单位时间单位面积上气体分子碰撞活塞的次数减小。 对理想气体在等压变化过程中刚好到卡口处时有  ，  ，  ，     由盖吕萨克定律  得  解得  当环境温度由  缓慢升高到  时，是等压变化，所以，气体对外做的功为  当环境温度由  缓慢升高到时，气体不对外做功。 由热力学第一定律  可得  代入数据解得    【解析】详细解答及解析过程详见【答案】 第3页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $