2026年天津九年级数学下学期中考模拟卷（人教版）

**基本信息** 中考模拟卷原创性突出，融合天津文旅、《算学启蒙》等真实情境，覆盖代数运算、几何变换、统计分析等核心知识，通过基础巩固（如实数计算）、能力提升（如动态几何）、创新应用（如函数建模）的梯度设计，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数运算、立体几何视图、科学记数法|原创《算学启蒙》追及问题考查方程思想，几何作图题强化空间观念| |填空题|6/18|概率计算、分式化简、菱形性质|结合网格作图考查几何直观，动态问题提升抽象能力| |解答题|7/66|统计分析、解直角三角形、二次函数综合|文创利润问题体现模型意识，行程图像题培养数据观念，综合题融合旋转与函数推理能力|

应用场景：中考自编模拟卷 中考模拟卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A B. C. D. （原创）2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是　　 A． B． C．D． （原创）3. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A.立 B.德 C.树 D.人 （原创）5. 据2026年1月5日《天津日报》报道，今年元旦假期，天津市跨区域人员流动总量达人次，将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. （原创）6. 的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. （原创）7．若点，，，，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． （原创）8. 《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有快船日行三百里，慢船日行一百八十里．慢船先行八日，问快船几何日追及之．”意思是：速度快的船每天行300里，速度慢的船每天行180里．慢船先出发8天，快船几天可以追上慢船？设快船天可以追上慢船，则可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. （原创）9. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. （原创）10．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；②以点为圆心，长为半径在内画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；④作射线交于点．若，；⑤分别以点G,F为圆心，大于长为半径画弧，交于点I,作射线BI,交于点,则下列结论一定正确的是（ ） ． A. B. ° C. D. （原创）11. 如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转90°得到，点的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则的值为（ ） A. B. C. D. （原创）12. 为弘扬天津地方文化，让更多游客了解津门故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款小津吉祥物的成本价是30元，规定销售期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的．销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数关系 ①销售单价可以是45元； ②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为225元； ③销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为222.75元． 其中，正确结论的个数是　　 A．0 B．1 C． D．3 第II卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （原创）13. 不透明袋子中装有16个球，其中有3个红球、4个黄球、9个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ． （原创）14. 计算的结果为 ． （原创）15. 计算的结果为 ． （原创）16. 直线（，）随增大而增大，图象经过点（2，3），则一次函数的解析式可以是 （写出一个即可）． （原创）17. 如图，在菱形中，，°，为的中点，为的中点,连接, （1）线段的长为 ； （2）过点作于点,连接,则线段的长为 ． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形内接于圆，且顶点A，B均在格点上． （1）线段的长为_______； （2）圆与格线交于点，点为线段上一动点，当取得最小值时，请利用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （原创）19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 ． （原创）20. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一个月参与家务劳动时间”的问卷调查，为了解全校1000名学生参与家务劳动的情况，随机调查了名学生每人参加活动的次数，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为 ，图①中的值为 ； (2)求统计的这组参加活动次数数据的平均数、众数和中位数； (3)根据样本数据，该校1000名学生,估计共参加了6次家务劳动以上的人数约为多少?． 21.（本小题10分） 图① 图② 在中，，为上一点，与相交于点. （I）如图①，为的直径，若，与相交于点，求和的大小； （II）如图②，经过点，与相交于点，与相切于点，过点作弦，连接，，与相交于点，若，求的长. 22．如图，，是两条南北向的笔直的公路，是公路上一座南北走向的大桥，一辆汽车在公路上由南向北行驶．已知在A处测得桥头C在北偏东方向上，继续行驶1500米后到达B处，测得桥头C在北偏东方向上，桥头D在北偏东方向上．    (1)求线段的长和的度数； (2)设两条公路之间的距离的长度为x（单位：m）． ①用含有x及的式子表示线段的长； ②若，求大桥的长度（，，结果保留整数）． （原创）23. 已知小天的家、图书馆、体育馆依次在同一条直线上，图书馆离家，体育馆离家．小天从家出发，先匀速骑行了到图书馆，在图书馆停留了，之后匀速骑行了到体育馆，在体育馆停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小天离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小天离开家的时间 1 5 12 30 小天离家的距离 0.8 ②填空：小天从体育馆返回家速度为 ； ③当时，请直接写出小天离家的距离关于时间的函数解析式； （2）若小天的妈妈与小天同时从家出发，小天的妈妈以的速度散步直接到体育馆．在从家到体育馆的过程中，对于同一个的值，小天离家的距离为，小天的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 24．在平面直角坐标系中，O为原点，中，，，斜边轴，交y轴于点C，．    (1)填空：如图①，点A的坐标为________，点B的坐标为________； (2)如图②，过点A作y轴的平行线l，将l沿水平方向向左平移t个单位长度，得到，且，分别交，于点M，N，将沿向左侧翻折得到，与的重叠部分图形面积记为S． ①当重叠图形为四边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． (原创)25. 已知抛物线的顶点为，点和点（点在点的左侧）为抛物线与轴的两个交点，点为抛物线与轴的交点，抛物线的对称轴与轴交于点 （1）当,，时， ①求该抛物线的解析式及顶点的坐标； ②点是线段上一点，．求的坐标. （2）若点，（是常数，），，是直线上的动点，过点作,与交于点,与相交于点，当的最小值为时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.A 解：(-3)+(-5)=-8 2.D 解：根据题意得：它的主视图是 3.D 解：：√4<√万<√， ·2<√7<3 3<2+V7<4' .2+√7的值在4和5之间： 4.D 解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 5.B 解：将数据167211000 用科学记数法表示应为1.67211×108 6.A 解：2sin45°-1=V2×2-1=0 7.C 若在反比例函数y=-6的图象上，则x，飞，七的大小关系是( ) 解：y=-6 反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，y随着x的增大而增大， :点5”2少G·少C·3)都在反比例函数y=-6的图象上，且-2<0<1<3 x>0>x3>x2 8.A 解：设快船用x天追上慢马，快马的总路程为300x里，慢马的总路程为180(x+8)里，根据 题意得：300x=180(x+8) 9.A 解： 原式= 22a=2a+2=2 (a+1a+1（a+1) 10.A 解：由作法得：∠PBC=∠C=40。,故A选项正确； ∠ABC=78°，∠ABP=∠ABC-∠PBC=38°，故B选项错误； 根据题意无法得到PD,EF的大小关系，故C选项错误； 根据题意无法得到CD,EF的大小关系，故D选项错误； 11.C 解：AC=AB=3,∠ACB=∠ABC=30° ..BC =3/3 BC=B'C=3V3,∠BCB=90° :.BB=3v6 12.A 解：规定销售期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的45% 30+30×45%=43.5(人)， 售价范围30≤x≤43.5，故①错误； W=(x-30)(-x+60) x对=45， 30≤x≤43.5， ∴x=43.5,Wmx=222.75故②错误； Wx=222.75,只有一个值满足，故③错误 9 13. 16 解：不透明袋子中装有16个球，其中有3个红球、4个黄球、9个绿球，这些球除颜色外无 其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为6 9 14.x3 解：x7÷x2=x 15.19 解：原式=23-4=19 16.y=x+1 解：直线y=x+b(k,b是常数，k≠0)y随x增大而增大， .k>0 图象经过点(2,3)，且k>0即可.则一次函数的解析式可以是y=x+1 17.(1)√3 (2)2 第①E=4,4F-4D48=A0 :AE=AF =1, .'∠BAD=120 :EF=3AE=3 解一：（几何法》 (2)连接CF, .AC CD,AF DF, .CF⊥AD, 在RtABEG中， 在R1△CFG中， cF-i.cc GF=CF2+GC2 ,9√21 3+ 42 解法二：（建系法）以B为坐标原点建立直角坐标系， o0mor-2-+5-0-V层3- 9 2 18.(1)如图，顶点A,B均在格点上， .AB=VAQ2+B02=V32+42=5 (2)如图，设AB与网格交点为N,连接CN、AD,CN与AD交于点M,连接BM, 交圆于点F,连接DF,交BC于E,则点E即为所求. D B A PN‖BQ,AP=PQ, AN AP ·BNPO =1, .AN BN, ,△ABC是等边三角形， ∴.CN是AB的垂直平分线，∠BCN= BCA=30° .AM =BM, ∴.∠DAB=∠FBA, ,∠FDA=∠FBA,∠DFB=LDAB, .∠FDA=∠DAB, ∴.DF∥AB, .DF⊥CN, ∴EH=cE, 2 2DE+CE=2(DE+CE)=2(DE+EH)=2DH 垂线段最短， .2DE+CE有最小值为2DH, 点E即为所求， 19.(1)x≤1(2)x≥-1(3)略(4)-1≤x≤1 20.(1)5016 (2)平均数.x 5×8+6×7+7x17+8×18=6.9 8+7+17+18 众数：，在该组数据中8出现的次数最多， 众数为8； 中位数：将这组数据从小到大排列，处于中间的数是7和7， 中酸数为7生7-7： (3).根据样本数据，估计该校1000名学生中，每月参加16次家务劳动以上的人数为17 +18=35,学生占70%，有1000×70%=700（人） ∴.估计该校学生每月参加6次家务劳动以上的人数为700人. 21.解：(I).AB为⊙O的直径，∴.∠AEB=90°. ∴.∠ABE=90°-∠BAC=40°. AB=AC,∠ABC=∠ACB=65° ∴.∠EBD=∠ABC-∠ABE=25° ABDE是圆内接四边形，∴.∠AED=180°-∠ABC=115°. ∴.∠BED=∠AED-∠AEB=25° B D 另解： 连接AD AB为⊙O的直径，∴.∠ADB=90° .AB=AC,∠BAC=50°，.∠BAD=∠CAD=25° ∴.∠EBD=∠DAC=25°，∠BED=∠BAD=25° 4 B D (II)如图，连接OF,OF与EG相交于点M. :AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB .OB=OD,∴.∠OBD=∠ODB..∠ODB=∠ACB.∴.ODIAC. ,AC与⊙O相切于点F, ∴.AC⊥OF,即∠OFC=90°..∠DOF=90° .EG∥AC,∴.OF⊥EG ∴.∠OMG=90°，EM=GM=2. :BE为⊙O的直径，∴∠BGE=90°.∴.四边形OHGM为矩形.∴.OH=GM=2. D 另解： 如图，连接OF,OF与EG相交于点M. :AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB .OB=OD,∴.∠OBD=∠ODB.∴.∠ODB=∠ACB.∴.ODIAC :EGAC,ODIEG·OEHG BO BH .OB=OE,∴.BH=HG 即OH为△BEG的中位线，所以OH=}EG=2. 22.(1)AB=1500,∠CBD=22° (2)①，x米②950m米 tano (1)解：根据题意可得：AB=1500, ∠CBD=67°-45°=22°； (2)过点B作BH⊥CD于H. 北 iL D :67° 45X B AV-------------E 四边形BAEH为矩形， :AE BH,AB=EH, ①由题意得：AE⊥EC, 1∥12， .∠BAC=∠ACE=a, 在RtAEC中，∠ACE=a,AE=x, .EC=- AE tana tana 解EC的长为： tand ②：4∥12 ∠BCH=67°， 在R1aBHC, LBCH=67°，CH=EC-HE= -1500, tan37 BH ∴.tan∠BCH= CH 即tan67° tan 370 -1500=x, 解得：x=1649.07米， 则CH=698.76米， 在RtABHD中， :∠HBD=90°-450=45°， :BH DH=AE, .CD=DH-CH=950.31≈950， 即求大桥CD的长度为950m. 23.(1)①0.16,0.8,1,55 ③、1 915 ③y=0.16x(0≤x<5) y=0.8(5≤x≤25) y=0.15x-2.95(25<x≤33) (2)当5≤x≤25时， 小天妈妈y=0.05x 小天y=0.8 0.05x=0.8,x=16 当25<x≤33时， 小天妈妈y=0.05x 小天y=0.15x-2.95 0.05x=0.15x-2.95x=29.5 .当16≤x≤29.5时，y<y2 24.(1)根据解直角三角形分别求得0C、AC、BC,即可求解； (2)①根据轴对称的性质，4W=4N=1,有∠=∠N4M=30,且当4N>4B=25 时，重叠图形为四边形，则MN=5， t S.N= MNNA ，然后记BO与A'M交于点D,过 3 2 B点向A'M引垂线，垂足为E,易证A'B=BD,根据直角三角形的性质表示出A'D=2A'E, BE=A'BSin30°，从而表示出S。ABD= BEDA ,进而根据S=S。4-S4D解答即可； 2 ②分别求得当1=1=25时5的值，以及25<1≤45时，5的最大值，即可解答。 1 4 【详解】(1)解：：AB∥x轴， :∠AC0=∠BC0=90°， ∠0AB=30°，A0=6, 0C=A0sin30=)40=3,AC=A0cos30°=5 6=3√5， 2 2 A35,3 ∠A0B=90°，∠0AB=30°， .∠B=60°， 在RtaC0B中，BC=OC=OC3 tan∠Bam60店v5, B-V5,3: (2)解：①当0<t<3√5时， 在Rt&A0B中，LA0B=90°，LBA0=30°，A0=6,cOS∠BA0=A0 AB AB=45,∠AB0=60°， 根据题意得，△AMN和△A'MN关于直线I对称， 则W=AN=,有L4=∠4M=30,且当N>号4B=25时，重叠图形为四边形， 在Ra4'MN中，∠MN'=90,∠NAM=30°，AN=1,tan∠NMM= AN ·Mw=3 -1i=- 3 2 23 6 记BO与A'M交于点D,过B点向A'M引垂线，垂足为E,如图， A B C IN A M O 在△A'BD中，∠A=30°，A'B=AA'-AB=21-4V3, ∠BDA'=∠AB0-∠A'=30°， :A'B=BD, ∴A'D=2A'E=2A'Bcos30°=2V31-12,BE=4'B.sin30°=t-2√5， 9n854.-2325-12-5r-l1a12w5 2 2 5=5-5-12r+12v5)-55+12r-12w5,其中，25<1<35； 6 6 e当=时，w=w-5} 326 则s=)4wMw=xx5-5 22624 同理，当t=25时，S=2√5； 当25<1s5时，S=-55+121-125,此时抛物线开口向下，对称轴为x125, 6 5 :125-25>15_125, 5 45 1=115时S的值大于25,1-125时，S取得最大值，最大值为 4 5 55123 +12x25-12N5_12 6气5 5 综上，当 运3时，3的取值范围为sS3PA 5 25.(1)①：a=1,b=2 .该抛物线的解析式为y=x2+2x+c, 将A(-3,0)代入， 得y=x2+2x+c=9-6+c=0 ∴.c=-3 y=x2+2x-3=(x+1)2-4' ∴.该抛物线顶点P的坐标为(-1，-4)； ②x对=-1， B1,0),P(-1,4), ·yBP=2x-2. 设M(m,2m-2), D(-1,0),C(0,-3), DM =CM, .(m-(-)]2+[(2m-2-0)2=V(m-0)2+[(2m-2-(-3) mn-9 (2)A-m,0),B(3m,0), .xm+3m-m 2 P(m,-2√3m) :.y=a(x-m)2-23m 将A-m,0)代入， a- 5 2m 少s3 (x-m)2-2V3m 2m c 点D的坐标为(m,0） .BD=2m· :GF⊥BP, ∠PIF=∠BIE=90°， ∠PFG=∠ABP=30°· 过点G作GJ⊥PQ ∠FJG=90°，GJ=BD=2m’ 在 GJ’ Rt FGJ,sin∠GFJ= G FG'tan∠GfJ= :FG=4m,FJ=23m,' 把线段CF向右平移2m个单位长度，向下平移2V5m个单位长度，得到线段GR，点F与 点G重合. :CF=RG,点R的坐标为 2m, 2 73m 点R关于直线x=3m对称点C的坐标为 4m, 2 当点P,G,C同一条直线上时，PG+GF+CF取得最小值， .PG+GF+CF=PC+FG=3/7+8, 2 ∴.PC+FG= 2m-m)2+ 3m+25m +4m=3V7+8, 2 解得m=2. 点P的坐标为2，-4V3），点B的坐标为(6,0). 设抛物线解析式为y=a(x-2)2-4√3. 把B6,0)代入， 解得a= 4 0的值为5Sheet1 题号 分值 题型 考查内容 难度系数 1 3 选择题 有理数的加减乘除运算 易 2 3 选择题 组合体三视图 易 3 3 选择题 无理数估值 易 4 3 选择题 轴对称图形的判断 易 5 3 选择题 科学计数法 易 6 3 选择题 特殊三角函数值运算 易 7 3 选择题 反比例函数性质 易 8 3 选择题 一元一次方程应用 易 9 3 选择题 分式的加减运算 易 10 3 选择题 尺规作图 中 11 3 选择题 旋转变换，三角形的性质 中 12 3 选择题 二次函数的实际应用 较难 13 3 填空题 概率（等可能事件） 易 14 3 填空题 同底数幂的乘除法 易 15 3 填空题 二次根式运算（平方差公式） 易 16 3 填空题 一次函数求解析式 易 17 3 填空题 几何综合 中 18 3 填空题 网格与几何作图 较难 19 8 解答题 一元一次不等式组的求解与数轴表示 易 20 8 解答题 统计与概率：条形图、扇形图与数据分析 易 21 10 解答题 圆与切线，圆周角，直径 中 22 10 解答题 解直角三角形应用（测量问题） 中 23 10 解答题 函数与行程问题的综合应用 中 24 10 解答题 坐标几何与矩形的折叠问题 较难 25 10 解答题 二次函数图像变换 难 $