天津市崇化中学2025-2026学年高一年级下学期5月期中考试数学试卷

2025一2026学年第二学期高一年级数学学科期中试卷 一、单选题（每小题5分，共45分） 1.已知复数z=lg(m+1)+m2-5m-14i.若在复平面内，复数z表示的点在第四象限，则实数m的 取值范围为 A.{ml-1<m<7} B.{ml0<m<7} C.{ml-1<m<2} D.{ml0<m<2 2.已知d=2,5=3,a-=万，则向量ā与6夹角州 ) A.60° B.1209 C.135 D.150 3.已知圆锥的母线长为而，侧面展开所成扇形的圆心角为 则此圆锥的体积为( ) 5 A. 2 B. C. D. 玩 3 3 4.已知△BC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=l,A=135°，则+3C sinB+25inC的值 为( ) A.2W2 B.√2 C.2 2 D. 4 5.已知、B是两个平面，4，b是两条直线，则下列命题正确的是( A.若a⊥a,a⊥b,则blMa B.若a⊥c,a∥b,bcB,则a⊥B C.若a∩B=a,bca,b⊥a,则b⊥B D.若a∥a,a上B,则a⊥B 6.在△MBC中，丽=)NC,P是N上一点，若亚=m+4AC,则实数m的值为 15 A.1 5 c. D.g 7.在△ABC中，若cosA=b ,则此三角形一定是( A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 8.在三棱锥A-BCD中，AB=CD=√15，AD=BC=2N5,AC=BD=√23，则三棱锥A-BCD的外接球 的表面积为( A.19π B.27元 C.28π D.29元 9.如图，以边长为2的正六边形ABCDEF的六条边为直径向外作六个半圆，P是这六个半圆弧上的 一动点，则B亚的最大值是（) A.7√2 B.7 C.6√2 D.6 二、填空题（每小题5分，共30分） 10.已知复数2满足1+=i(i为虚数单位)，则4=_ 1-z 11.如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形ABCD的直观图为梯形AB'CD其中 A'B∥CD.AB⊥B'C,AB=4,D'C=2,则原四边形ABCD的面积为 B 12.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称：如图 所示，圆筒内径长3cm,外径长4cm,筒高6cm,中部是棱长为4cm的正方体的一部分，圆筒的外 侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为 cm3; 13.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin A--V3 a cos AcosC=√5ccos2A,则角 A= 若a=2,则△ABC面积的取值范围为 14.如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，E、F分别为BC,CC的中点，则直线CD与平面DEF所成 D 角的正切值为 B 15,△8c中，而=号西，西D,,C-5,则恋=一 (用a,五表示)， 若AE=4,AE⊥CB,则B.CD= 三、解答题（共75分写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题14分)己知复数z=(m2+8m+12)+(m2-m-6i,其中i为虚数单位，m∈R. (1)若z是纯虚数，求实数m的值： (2)当m=-3时，复数z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根(p,9∈R),求3p-g的值： (3)当m=-1时，复数z所对应的平面向量为a;当m=-3时，复数z所对应的平面向量为万，若向量 a+25与a-五的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 17.(本题15分)已知向量a=(4x,1),b=(x,1-4x),且有a1b. (1)求a-2i的坐标，和a-23在b方向上的投影向量： (2)求与a垂直的单位向量e的坐标： 3)若c=(3,0),当te[0,2]时，求a-d+2a-td的最小值. 18.(本题15分)在△BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足(2a-c)cosB=bcosC. (I)求角B的大小： (2)设a=4,b=2V7. (i)求c的值： (i)求sin(2A+3B+4C)的值， 19.(本题15分)如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形，AD=2,△PAD为正三角形， PB=PC=3,点E在PB上. (1)若E为中点，求证：PD/1平面AEC; (2)若AC∩BD=O,求证AD⊥PO; (3)求异面直线PB与AC所成角的余弦值， 20.(本题16分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,m=(2b,c), os0cc sin B 且m/m. (1)求角A: (2)若bc=4 sin Bsin C，,△ABC是钝角三角形. ()求b+c的范围； (若点D在BC上，且AD为∠BAC的角平分线，求AD的取值范围.