湖南邵阳市隆回县2026年5月中考适应性考试九年级数学

**基本信息** 2026年中考适应性九年级数学卷，以湖南文旅调查、交通项目投资等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查实数、函数、几何等核心知识，凸显抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、统计样本、圆的角度计算|第4题结合湖南文旅调查考查数据意识| |填空题|6/18|分式方程、圆锥侧面积、正六边形动态问题|第16题动点最值问题体现空间观念| |解答题|8/72|二元一次方程组应用、圆的切线证明、二次函数综合|第22题消防救援车情境考查解直角三角形，贴合中考实际应用趋势|

2026年5月中考适应性考试试题卷 九年级数学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，写在本试题卷上无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列各数中，最小的数为 A．3 B． C． D． 2．2026 年湖南省政府工作报告提出，将推进一批重大交通项目建设，其中某高速项目总投资约120 亿元。其中“120 亿” 用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列计算结果正确的是 A． B． C． D． 4．某校为了解该校七年级学生湖南文旅景点打卡情况，从七年级的 600 名学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，以下说法正确的是 A. 抽取的 100 名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本 B. 七年级的 600 名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本 C. 该校的所有学生是总体 D. 此调查为普查 5．如图，，，都是的半径，，若，则的度数为 A． B． C． D．（第5题图） 6．已知是关于的方程的解，则的值为 A．3 B．3 C．6 D． 7．如图，已知直线c与直线a，b分别交于点A，B，且的补角为，若要使直线，则的度数为 A． B． C． D． 8．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数 的图象上，且，则k的值为 A． B． C． D． （第10题图） （第9题图） （第7题图） （第8题图） 9．如图，中，，，有以下作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点．若点，分别为，上的动点，那么的最小值是 A．4 B．3 C． D．2 10．如图，已知矩形，点是边的中点，，与相交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．因式分解：______． 12．使代数式有意义的取值范围是___________． 13．分式方程的解是_______． 14．甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：， ，，则成绩最稳定的是______． 15．如图，圆锥的底面半径OC＝2，高AO＝6，则该圆锥的侧面积等于 _____． （第15题图） （第16题图） 16．如图，正六边形的边长为4，动点M、N分别从点A、D同时出发，以相同的速度沿，向终点F，C运动，过点F作，垂足为H点，连接、，当最大时，线段的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20每小题8分，第20、21每小题10分，第23、24每小题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17.（6分）计算：． 18.（6分）先化简，再求值：，其中． 19.（8分）某特产店销售A款臭豆腐挂件和B款酱板鸭挂件。购进50个A款和30个B款，共需940元；购进30个A款和50个B款，共需820元。A款售价20元/个，B款售价15元/个. （1）、两种挂件每个的进价分别是多少元？ （2）该商家计划购进、两款挂件共200个，且A款数量不少于B款数量的，总费用不超过2000元，该商家如何进货能在这批挂件全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 20.（8分）如图，在中，点O在上，以O为圆心，长为半径作圆，恰好与相切于点D，且． （1）求证：为的切线； （2）若，12，求的半径． 21.（10分）为了解某校九年级学生的数学会考模拟成绩，随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．） 等级 A B C D E F 分数 人数 9 11 8 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）_____，_____，_____． （2）在扇形统计图中，求D组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； （3）若该校约有1500名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有多少人． 22．（10分）“1”腔热血护家园，“1”呼百应齐参与，“9”久守护永不变，在“全国消防日”之际，学校组织学生到消防队参观消防救援车实施救援演练的过程，图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，操作面与水平地面平行，操作面离地面的距离米，伸缩臂可绕着点O旋转，点A在上，为云梯的液压杆，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变．消防员为大家介绍：此时，，，于点E，交于点F，云梯末端工作台C上升到了离地面米的高处．（参考数据：，） （1）求此时液压杆的长度；（结果保留根号） （2）通过消防员的操作，云梯伸缩臂绕点O逆时针旋转并伸长至，云梯末端工作台C的铅锤高度上升了4米至，请问伸缩臂比伸缩臂伸长了多少米？（结果精确到0.1） 23．（12分）如图，在矩形中，，点F是边上一点，连接．将绕点A顺时针旋转得到，点D，F的对应点分别是点G，E． （1）如图1，若点F是边的中点，且点E恰好落在的延长线上，连接，求的度数； （2）如图2，若点E恰好落在的延长线上，连接，交于点H． ①求证：垂直平分； ②当时，探究线段与线段的数量关系． 24．（12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A，B两点，其中点A在点B的左侧，点是抛物线上的一个动点． （1）若，求点A的坐标； （2）若点A恰好为抛物线的顶点，在抛物线上另取一点，当时，试比较与的大小，并说明理由； （3）若点A的横坐标为4，当时，，求b的范围． 九年级 数学 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年5月中考适应性考试 九年级数学参考答案 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B B D D C 8.D 解：如图，作AE⊥x轴，垂足为E,作BF⊥x轴，垂足为F, :∠A0B=90°， ·∠B0F=∠0AE=90°-∠A0E, 又：∠BF0=∠0EA=90°， :△BF0△OEA, "∠BA0=60°， :tan∠BA0=器=tan60°=V5 S4850=3 SADEA :S△0B4=号×4=2 :S△BF0=6, ÷|k|=2S△B那0=12， :反比例函数图象在第二象限， 4k=-12. 10.C 第1页（共12页） 解：~四边形ABCD是矩形， ADIICB,AD=BC,S△4BC=S△ACD, ~点E是BC边的中点， F BE=EC=青BC=专AD, :SABEF=S△CEF, ADIEC, ·△CEF∽△ADF, 器=器=器=， S△CDF=2S△CER,S△ADF=4S△CEF,S△4ADF=2S△CDF, S△4D=S△ADF+S△cDF=6S△CaF, S△4Bc=S△AcD=6S△cEF S△4BF=S△ABC-S△BER-S△ECP=6S△CEF-2S△CEF=4S△EF, S△ABF=S△ADF, ①③正确， AB:BC=3:4, 设AB=CD=3x,BC=4x,则EC=BC=2x,AC=5x, tan∠cBD=器=器=1.5， 故②正确， ∠ECD=90°， ∴∠DEC+∠EDC=90°， 第2页（共12页） tan∠PCB=能=景，tanEDC=-器-餐=专 ∴∠FCE≠∠EDC, ∠DEC+∠FCE≠90o AC与DE不垂直， 故④不正确， 正确的是①②③，共3个， 故选：C 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分） 11.x(x-2) 12.x>2026 13.x=4 14.丙 15.4y10π 16.4V2 M 16解：如图，连接AD、CF交于点0， :六边形ABCDEF为正六边形， ∴.点0为正六边形ABCDEF的对称中心，且中心角为360°÷6=60°， 0A=0F=0C=0D, ∴.△A0F和△COD均为等边三角形， .0A=0F=0C=0D=AF=CD=4, 由题意可得：AM=DN, 由对称性可得，直线MN必过对称中心O, :FH⊥MN, ∠0HF=90°， :点H在以OF为直径的⊙O1上， 第3页（共12页） :CE是定线段， “当∠HCE最大时，则CH与⊙O1相切，此时点H在H处，连接CH,O1H,则O1H⊥CH,且 01H=0F=2=001, C01=0C+001=6, cH=VC02-0H2=42, 故当∠HCE最大时，线段CH的长为4V2 三、解答题（本大题有8小题，共计72分） 17.(6分)解：4sim30°+(3)2-(3.14-m)°--： =4×号+9-1-3 (4分) =2+9-1-3 =7…(6分) 18.(6分)解：（条-1）÷ 3-2 a+2 =千·a4a+ =ah (4分) 将a=3代入得：原式==1 (6分) 19.(8分)解：(Q)设每个A款挂件的进价为x元，每个B款挂件的进价为y元， (50x+30y=940 (x=14 由题意得， {30x+50y=820,解得y=8，…(3分) 答每个A款挂件的进价为14元，每个B款挂件的进价为8元；…(4分) 第4页（共12页） (2)设购进m个A款挂件，则购进(200-m)个B款挂件， .利润W=(20-14)m+(15-8)(200-m)=-m+1400..(5分) m≥专(200-m) 由题意得14m+8(200-m)≤2000' 解得，50≤m≤29 (6分) :一1<0，W随m的增大而减小 :当m=50时，W取得最大值，最大值W=-50+1400=1350元 .200-m=150 (7分) 答：该商家购进50个A款挂件，150个B款挂件时获利最大，为1350元.…(8分) 20.(8分)(1)证明：如图，连接0D, :AB与⊙0相切， ·∠ODB=90°，∠B十∠B0D=90°， OC=OD, :∠OCD=∠0DC, :∠BOD=2∠BCD, '∠A=2∠BCD, ·∠A=∠BOD, ·∠B+∠A=90o, ·∠ACB=90°， ·半径0C⊥AC于点C, .AC为⊙0的切线.… (4分) (2)解：由(1)知∠ACB=90°， 第5页（共12页） :在Rt△ABC中，cosA=指=， AB=号AC=号×12=20， :BC=VAB2-AC2=V202-122=16, :∠A=∠BOD,∠B=∠B, :△ABC∽△OBD, 器=器， 设⊙0的半径为”则有号=积， 解得：r=6, ·⊙0的半径为6. …… (8分) 21.(10分)解：(1)a=50×30%=15, b=50-9-15-11-8-5=2, A组的占比为9÷50=18%， 因此m=18. 故答案为：15,2,18； (3分) (2)360°×最=57.6°， 则D组对应扇形圆心角的度数为57.6°.… (5分) 补全频数分布直方图如下： 第6页（共12页） 人数/个 15 14 2 11 8 6 4 2 0 B C D E F组别 (7分) (3)(9+15)÷50=48%,1500×48%=720(人)， 因此，估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有720人.…(10分) 22.(10分)解：(1)如图，过点B作BP⊥AD, 在Rt△BPO中，OB=3米，∠AOB=30°， B :BP=0B=号（米）， 在Rt△APB中，∠BAD=60°， :sSin∠BAP=器，即嘉=9 :.AB=3 (米)万(4分) (2)过点C作CQ⊥OD,垂足为Q,过点C作CR⊥CQ,垂足为R, 根据题意得，EF=OH=1(米) :CE=5.5(米) C' CF=CE-EF=5.5-1=4.5(米) R-- ∠C0D=30°， B ∴.0C=2CF=9(米) H 由作图知四边形CRQF是矩形， E 第7页（共12页） .QR=CF=4.5米， :CR=4米， ∴CQ=CR+QR=4+4.5=8.5米， 又∠C0C=23°， .∠C0D=∠C0C+∠C0D=23°+30°=53°， 在Rt△CoQ中，sinCOD=9 C 0C==8器=10.625米， CQ 0C-0C=10.625-9=1.625≈1.6米， 即伸缩臂0C比伸缩臂0C伸长了1.6米… (10分) 23.(12分)(1)解：如图1所示： B :四边形ABCD是矩形， :∠ADC=90°，AB=DC, AB=2AD, 图1 DC=2AD, :F是边DC的中点， DC=2DF, :2AD =2DF, AD=DF, :∠ADF=90°， ·△ADF是等腰直角三角形， .∠DAF=∠DFA=45°， 第8页（共12页） :将△ADF绕点A顺时针旋转得到△AGE, ·AF=AE ∴.∠AEF=∠AFE=67.5 .∠DFE=∠AFE-∠DFA=67.50-450=22.50;.(4分) (2)解：①如图2所示： :∠ADF=90°， B .∠ADE=90°， ·将△ADF绕点A顺时针旋转得到△AGE. 图2 .∠AGE=ADF=90°，AG=AD, ∴.点A在线段GD的垂直平分线上. 在Rt△AGE和Rt△ADE, (AE-AE AG=AD’ .Rt△AGE≌Rt△ADE(HL), :.GE=DE, .点E在线段GD的垂直平分线上 AE垂直平分GD. (8分) ②AF=CF. 理由如下： :AE垂直平分GD, ∴∠GHE=∠AHG=90°， .∠HAG+∠HGA=90°. 第9页（共12页） :∠AGE=90°， ∴∠HAG+∠HEG=90o, ∴∠HGA=∠HEG· :∠AHG=∠GHE, △AHG∽△HGE, 器=器=是， 3GH=4EH, 设EH=3a,则GH=4a, AH=号a,DF=EG=5a, “AP=AE=AH+EH=9a 在Rt△AGE中，AG=VAE2+EG2=号a, .AD=AG=2a. .CD=2AD=4a. :.CF=CD-DF=a. .AF=CF. (12分) 24.(12分)(1)解：：a=b=4, ∴抛物线解析式为y=x2-2×4x十42+4=x2-8x+20,直线解析式为y=4x十4-4=4x, 令x2-8x+20=4x,即x2-12x+20=0, 解得：81=2,82=10， :点A在点B的左侧， 第10页（共12页） xA=2,则y4=8, A(2,8);… (4分) (2)解：“y=x2-2ax+a2+b=(x-a)2+b,点A恰好为抛物线的顶点， ..A(a,b), :直线y=ax+b-4与抛物线y=x2-2ax+a2+b相交于A点， .b=a2+b-4,即a2=4, 解得：a=±2， 当a=2时，则抛物线图象关于x=2对称，开口向上， :X1+X2=4, :=2, 2 .C,D两点关于直线x=2对称， y1=y2 当a=-2时，直线y=ax+b-4与抛物线y=x2-2ax十a2+b的另一个交点B在点A左侧，不 合题意，舍去： 综上，当X1十x2=4时，Y1=y2: (8分) (3)解：：点A的横坐标为4， ÷ax+b-4=x2-2ax+a2+b的-个解为4，即x2-3ax+a2+4=0的-个解为4， ÷42-12a+a2+4=0, 整理得a2-12a十20=0， 解得a=10或a=2, :点A在点B的左侧，x2-3ax十a2+4=0的对称轴为直线x=a, 第11页（共12页） …a>4, 解得a>号， ·a=10, (10分) 当a=10时，y=x2-2ax+a2+b=x2-20x+100+b=(x-10)2+b, :当9<x1<m时，b≤y1<6, ①当m≤10时，y随x的增大而减小， 当x1=9时，y1=(9-10)2+b=b+1, ÷b+1≤6 解得b≤5， ②当10<m<11时，y随x的增大而增大， “X1=9,x1=11与对称轴的距离相等， 同理可得b≤5 ③当m≥11时， 令y1=(m-10)2+b=6, b=6-(m-10)2 :(m-10)2≥1 .b≤5 综上所述，b≤5. .…（12分) 第12页（共12页）