19.3.6正方形的判定(教学课件)数学新教材沪科版八年级下册

该初中数学课件聚焦正方形的判定，通过“思考1-3”从平行四边形、矩形、菱形的判定条件逐步过渡，构建特殊与一般的知识联系，为学生搭建从已知到新知的学习支架。 其亮点在于以分层探究引导学生经历判定方法的推导过程，结合选择、证明等多样例题，培养推理能力与应用意识。知识小结梳理5种判定方法及图形关系，助力学生形成系统认知，教师可直接用于课堂教学，提升教学效率。

19.3.6 正方形的判定 第十九章 四边形 沪科版 · 新教材 · 八年级下册 学 习 目 标 1 2 3 掌握正方形的判定方法. 经历探索正方形判定的过程,在观察、操作、猜想中寻求新知,在探索中发展能力. 体会事物特殊与一般间的联系与区别,培养学生独立思考、合作交流、勇于探索的良好习惯,提高逻辑思维能力. 探究新知 思考 1：如何判定平行四边形是正方形？ 叫做正方形. 有一个角是直角 有一组邻边相等 的平行四边形 且 根据正方形的定义： 平行四边形 正方形 有一个角是直角 有一组邻边相等 且 探究新知 思考 2：判定一个矩形是否是正方形，还应具备什么条件？ 所以要判定一个四边形是正方形， 从而得到这个四边形是正方形. 正方形 即是特殊的矩形， 又是特殊的菱形. 基本思路就是 证明这个四边形 既是菱形 又是矩形， 知识拓展： 矩形 正方形 ① 有一组邻边相等 ② 对角线互相垂直 有一组邻边相等的 对角线互相垂直的 矩形是正方形. 矩形是正方形. 探究新知 思考 3：判定一个菱形是否是正方形，还应具备什么条件？ 有一个角是直角的 对角线相等的 菱形 正方形 ① 有一个角是直角 ② 对角线相等 菱形是正方形. 菱形是正方形. 探究新知 菱形是正方形. 正方形常见的判定方法： 是正方形. 有一个角是直角 ① 有一组邻边相等 的平行四边形 且 ② 有一组邻边相等的 ③ 对角线互相垂直的 ④ 有一个角是直角的 ⑤ 对角线相等的 矩形是正方形. 矩形是正方形. 菱形是正方形. 矩形 菱形 判定一个四边形是正方形的基本思路： 从而得到这个四边形是正方形. 证明这个四边形 既是菱形 又是矩形， 即 (1) 先证它是矩形，再证它是菱形. (2) 先证它是菱形，在证它是矩形. 探究新知 5种判定方法 有三个角是直角 四条边相等 有一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 有一组邻边相等 或对角线垂直 有一个角是直角 或对角线相等 有一个角是直角且有一组邻边相等 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 四边形 　 平行四边形 　 矩形 正方形 菱形 探究新知 1、下列命题是假命题的是（　　） A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B.对角线互相垂直的矩形是正方形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 D 2、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）. A．AC=BD，AB∥ CD，AB=CD B．AD∥ BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC C 8 A D B C O 探究新知 3、如图所示 △ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B 的平分线交于 D 点，DE⊥BC 于点 E，DF⊥AC 于点 F. (1) 求证：四边形 CEDF 为正方形； (2) 若 AC=6，BC=8，求 CE 的长． N 探究新知 3、如图所示 △ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B 的平分线交于 D 点，DE⊥BC 于点 E，DF⊥AC 于点 F. (1) 求证：四边形 CEDF 为正方形； (2) 若 AC=6，BC=8，求 CE 的长． N 探究新知 4、如图，点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB' =CC'=DD'. 求证：四边形A'B'C'D'是正方形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形 ∵ AA'=BB'=CC'=DD' ∴ AB=BC=CD=DA， ∴ A'B=B'C=CD' =DA' ∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴ △AA'D'≌△BB'A'≌△CC'B'≌△DD'C' ∴ A'B'=B'C'=C'D'=D'A' ∴ 四边形ABCD是菱形 又∵ ∠1=∠3，∠1+∠2=90° ∴ ∠2+∠3=90° ∴ ∠D'A'B'=90° ∴ 四边形A'B'C'D'是正方形 探究新知 5、如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别在边AB，BC，CD，DA 上，AE=CG，AH=CF，且 EG 平分 ∠HEF． (1) 求证：△AEH≌△CGF. (2) 若 ∠EFG=90°.求证：四边形EFGH是正方形. 探究新知 5、如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别在边AB，BC，CD，DA 上，AE=CG，AH=CF，且 EG 平分 ∠HEF． (1) 求证：△AEH≌△CGF. (2) 若 ∠EFG=90°.求证：四边形EFGH是正方形. 探究新知 6、如图，已知四边形 ABCD 为正方形，点 E 为对角线 AC 上的一动点，连接 DE，过点 E 作 EF⊥DE，交 BC 于点 F，以 DE，EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG. (1) 求证：矩形 DEFG 是正方形； (2) 判断 CE，CG 与 AB 之间的数量关系，并给出证明. M N 探究新知 6、如图，已知四边形 ABCD 为正方形，点 E 为对角线 AC 上的一动点，连接 DE，过点 E 作 EF⊥DE，交 BC 于点 F，以 DE，EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG. (1) 求证：矩形 DEFG 是正方形； (2) 判断 CE，CG 与 AB 之间的数量关系，并给出证明. M N 感谢聆听! $