精品解析：2026年安徽省阜阳市颍上县九年级5月模考二模数学试题

2026年安徽中考押题卷（一） 数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 据报道，安徽省计划到年，全省建成换电站不少于座，充电桩不少于万个，满足万辆新能源汽车充电需求．将数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正六边形中，连接，以点为圆心，长为半径作圆弧，得到，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 直线与双曲线交于两点，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 7. 如图，在中，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足：，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，在菱形中，，点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点，同时点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点．在此过程中，的面积与运动时间的函数图象如图2，则图象中最低点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，对角线与交于点，点分别为边的中点，点分别在线段上移动（不与端点重合），且满足，则下列结论错误的是（ ） A. 四边形必定为矩形 B. 线段有最小值 C. 四边形可能为矩形 D. 必为定值 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若式子有意义，则的取值范围是_______． 12. 比较大小：____．（填“”“”或“”） 13. 现有三张分别标有数字2，3，4的卡片，随机将三张卡片按照左、中、右的顺序填入如图的三个空格中，若组成的三位数的十位数字比个位和百位的都要大，称该数为“峰凸数”．则组成的三位数为“峰凸数”的概率是________． 14. 如图，在矩形中，是边上的一点，将沿折叠得到，点恰好落在边上． （1）若，则线段的长为________； （2）若，点为上一点，且．射线平分，交于点，则的值为_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 在单位长度为1的平面直角坐标系中，的顶点都在小正方形的顶点上． （1）分别写出各点的坐标； （2）将先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，画出； （3）用无刻度直尺作的角平分线． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 扩音器是校园常见的教学设备，既能辅助教师授课，又能提升课堂效率，某中学教务处为教师购置甲、乙两种扩音器．已知每台甲扩音器的进价比每台乙扩音器的进价少30元，购进3台甲扩音器，2台乙扩音器共需310元．求每台甲扩音器和每台乙扩音器的进价分别是多少元？ 18. 将1到2027之间的所有奇数按顺序排列如图： 记表示第行第个数，如表示第2行第3个数，是17，即． （1）________； （2）若，则_______，________； （3）将表格中的4个阴影格子看成一个整体（倒“”字）并平移，所覆盖的4个数之和能否等于200？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，某中学数学兴趣小组测量楼房的高度，小李先用皮尺测得之间的水平距离为30m，再借助于无人机的测角仪在处测得点的俯角为，测得点的俯角为．请运用提供的数据求出楼房的高度（结果保留整数）．（参考数据： ） 20. 如图，以等腰三角形的腰为直径作，交边于点，的延长线交于点． （1）求证：； （2）若 ，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 跳绳是某市中考体育必考项目，既能锻炼心肺功能、提升身体协调性，也是检验学生体能素养的重要指标．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一分钟跳绳模拟测试的次数（用表示，单位：次）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成如下频率分布表和频数分布直方图： 抽取的学生一分钟跳绳模拟测试 次数频率分布表 抽取的学生一分钟跳绳模拟测试 次数频数分布直方图 组别 次数（次） 频率 A 0.16 B 0.24 C 0.30 D 0.20 E 0.10 根据提供的信息回答问题： （1）此次抽查的样本容量为____________，请把频数分布直方图补充完整； （2）调查所得数据的中位数落在____________（填组别）组； （3）该校九年级共有1200名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一分钟跳绳模拟测试次数不少于160次的学生人数． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在中，对角线，分别为的中点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）如图2，连接交于点，交于点，交于点，且，连接． （i）求证： ； （ii）若，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴； （2）当时， （i）将点向右平移个单位长度得到点，将点向左平移个单位长度得到点，若点，恰好都落在该抛物线上，求的值． （ii）若点在该抛物线上，且点到轴的距离小于等于3，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽中考押题卷（一） 数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 据报道，安徽省计划到年，全省建成换电站不少于座，充电桩不少于万个，满足万辆新能源汽车充电需求．将数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 万． 3. 如图所示的几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】几何体的主视图为：． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算法则与合并同类项法则，逐一判断各选项即可得到正确答案． 【详解】解：A. 根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加，得，故本选项错误，不符合题意； B. 根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，得，故本选项错误，不符合题意； C. 根据积的乘方法则，把积中每个因式分别乘方，再将结果相乘，得，本选项正确，符合题意； D. 与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意． 5. 如图，在正六边形中，连接，以点为圆心，长为半径作圆弧，得到，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出正六边形的每一个内角，求出度数，再根据弧长公式计算即可； 【详解】解：正六边形， 正六边形的每一个内角是，， ，， ， ， ． 6. 直线与双曲线交于两点，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用反比例函数和正比例函数的中心对称性，得到交点关于原点对称，再结合反比例函数上点的横纵坐标乘积为定值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵反比例函数和正比例函数都关于原点中心对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∴， ∵点在双曲线上， ∴， ∴． 7. 如图，在中，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作交的延长线于，求出是等腰直角三角形，结合勾股定理得出，利用三角形面积公式即可得出答案． 【详解】解：如图，作交的延长线于， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴的面积是． 8. 已知实数满足：，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件做等量代换，逐一推导各选项的正误即可，解题关键是利用消元，代入不等式推导结论． 【详解】解：，， ，故选项A正确，不符合题意； 由得，代入， 得 ，故选项B正确，不符合题意； ，代入，得， ，即，故选项C错误，符合题意； 由以上推导可知，即， ，两边同除以正数得 ，即， ，两边同除以正数得 ，即， ，故选项D正确，不符合题意． 9. 如图1，在菱形中，，点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点，同时点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点．在此过程中，的面积与运动时间的函数图象如图2，则图象中最低点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，过点作，交的延长线于点，证明，可得，从而得到，进而得到关于的函数解析式，即可得解． 【详解】连接，过点作，交的延长线于点， 四边形是菱形， ，， ， 为等边三角形，，， ，， ， ， 根据题意可得：， ， ， ， 根据图得：，， ， 在中，， ， ， ， ， 当时，最小为，即图象中最低点的坐标是， 最低点的纵坐标为． 10. 如图，在正方形中，对角线与交于点，点分别为边的中点，点分别在线段上移动（不与端点重合），且满足，则下列结论错误的是（ ） A. 四边形必定为矩形 B. 线段有最小值 C. 四边形可能为矩形 D. 必为定值 【答案】C 【解析】 【分析】连接，证明四边形为平行四边形，再根据，即可证明四边形必定为矩形；根据条件得到，为等腰直角三角形，可得出当点为中点时，有最小值；证明，得出点为中点，得到 ；过点作于点，过点作 于点，根据计算即可； 【详解】解：连接， 在正方形中，对角线与交于点， ，，，，， 点分别为边，的中点， ，， ， 又，即， 四边形为平行四边形， ， 四边形为矩形， 经过点，，， ，为等腰直角三角形， 点分别在线段上移动（不与端点重合）， 的度数发生改变，当点为中点时，有最小值，故说法正确． 若四边形为矩形，则有，， ， ， ， ， ， ，即点为中点， ，即， ，故说法错误； 过点作于点，过点作 于点， ，为等腰直角三角形， ， ，， ， ， ， ，故必为定值，说法正确． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若式子有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：若式子有意义，需满足二次根式被开方数为非负数，同时分式的分母不能为， 因此可得， 解得． 12. 比较大小：____．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个数均为正无理数，可利用平方法比较大小，两个正数中，平方较大的原数更大． 【详解】解：∵，， 又∵，且两个正数比较大小，平方大的数更大， ∴． 13. 现有三张分别标有数字2，3，4的卡片，随机将三张卡片按照左、中、右的顺序填入如图的三个空格中，若组成的三位数的十位数字比个位和百位的都要大，称该数为“峰凸数”．则组成的三位数为“峰凸数”的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据画树状图法求解即可； 【详解】画树状图如下： 组成的三位数有：，，，，，，共有个，其中满足条件的有，，有个， 组成的三位数为“峰凸数”的概率是． 14. 如图，在矩形中，是边上的一点，将沿折叠得到，点恰好落在边上． （1）若，则线段的长为________； （2）若，点为上一点，且．射线平分，交于点，则的值为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）证明，根据相似三角形的性质进行解答即可； （2）证明点在以为直径的圆周上，构造以为直径的，由圆周角定理推论可知，作如图所示，连接，进一步求出答案即可． 【详解】解：（1）∵四边形为矩形，， ∴，， 由翻折性质可知． 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， （2）∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴点在以为直径的圆周上，构造以为直径的， 由圆周角定理推论可知， ∴， ∴， ∴． 作如图所示，连接， ∵将沿折叠得到， ∴设，则， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵，是的中点， ∵是的垂直平分线， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 整理得， 因式分解得， 所以或， 解得 ． 16. 在单位长度为1的平面直角坐标系中，的顶点都在小正方形的顶点上． （1）分别写出各点的坐标； （2）将先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，画出； （3）用无刻度直尺作的角平分线． 【答案】（1），， （2）作图见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据图形直接写出点的坐标即可； （2）根据平移得出点，，连接即可； （3）连接，证明，即可得到，延长交于点，即可得到； 【小问1详解】 解：由图形可得，，，； 【小问2详解】 解：作图如下： 【小问3详解】 解：作图如下： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 扩音器是校园常见的教学设备，既能辅助教师授课，又能提升课堂效率，某中学教务处为教师购置甲、乙两种扩音器．已知每台甲扩音器的进价比每台乙扩音器的进价少30元，购进3台甲扩音器，2台乙扩音器共需310元．求每台甲扩音器和每台乙扩音器的进价分别是多少元？ 【答案】每台甲扩音器和每台乙扩音器的进价分别是50元、80元 【解析】 【分析】设每台甲扩音器的进价为元，每台乙扩音器的进价为元，每台甲扩音器的进价比每台乙扩音器的进价少30元，购进3台甲扩音器，2台乙扩音器共需310元．据此列出方程组并解方程组即可． 【详解】解：设每台甲扩音器的进价为元，每台乙扩音器的进价为元， 由题意可得，， 解得， 答：每台甲扩音器和每台乙扩音器的进价分别是50元、80元． 18. 将1到2027之间的所有奇数按顺序排列如图： 记表示第行第个数，如表示第2行第3个数，是17，即． （1）________； （2）若，则_______，________； （3）将表格中的4个阴影格子看成一个整体（倒“”字）并平移，所覆盖的4个数之和能否等于200？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）53 （2）169，6 （3）所覆盖的4个数之和能等于200，为51，53，55，41 【解析】 【分析】（1）根据题意可得每一行6个奇数，左右相邻两数相差2，同一列中，上下两行相邻两数相差12，据此进行解答即可； （2）根据表格可发现规律进行解答即可； （3）设倒“”字第二行中间数为，根据题意列方程并解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，每一行6个奇数，左右相邻两数相差2，同一列中，上下两行相邻两数相差12， 由表格可得， ∴ ， 故答案为：53； 【小问2详解】 由表格可发现规律：每一行6个奇数，左右相邻两数相差2，同一列中，上下两行相邻两数相差12， ∵ ， ∴2027是第1014个奇数． ∵ ， ∴2027是第169行，第6个数， ∴ ， 故答案为：169，6； 【小问3详解】 所覆盖的4个数之和能等于200， 理由如下：设倒“”字第二行中间数为， 由题意得 ， 解得． ∵53位于第5行第3个数，能与其他数构成倒“”字状， ∴所覆盖的4个数之和能等于200． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，某中学数学兴趣小组测量楼房的高度，小李先用皮尺测得之间的水平距离为30m，再借助于无人机的测角仪在处测得点的俯角为，测得点的俯角为．请运用提供的数据求出楼房的高度（结果保留整数）．（参考数据： ） 【答案】楼房的高度为30米，楼房的高度为9米． 【解析】 【分析】延长交过的水平线于点，证明四边形为矩形，求出 m，．求出和，即可求出答案． 【详解】解：延长交过的水平线于点， 如图，∵ ， ∴四边形为矩形， ∴ m，． 在中， ∵， ∴ （m）． 在中， ∵， ∴ （m）， ∴ m， （m）． 答：楼房的高度为30m，楼房的高度为9m． 20. 如图，以等腰三角形的腰为直径作，交边于点，的延长线交于点． （1）求证：； （2）若 ，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用圆周角定理得到．再由等腰三角形三线合一即可得到结论； （2）连接，求出．得到，根据勾股定理求出答案即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是的直径， ∴， ∴． 又∵， ∴（三线合一）； 【小问2详解】 解：连接， ∵是的直径， ∴． ∵ ， ∴ ． ∵， ∴， ∴ ． ∵， ∴ ， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 跳绳是某市中考体育必考项目，既能锻炼心肺功能、提升身体协调性，也是检验学生体能素养的重要指标．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一分钟跳绳模拟测试的次数（用表示，单位：次）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成如下频率分布表和频数分布直方图： 抽取的学生一分钟跳绳模拟测试 次数频率分布表 抽取的学生一分钟跳绳模拟测试 次数频数分布直方图 组别 次数（次） 频率 A 0.16 B 0.24 C 0.30 D 0.20 E 0.10 根据提供的信息回答问题： （1）此次抽查的样本容量为____________，请把频数分布直方图补充完整； （2）调查所得数据的中位数落在____________（填组别）组； （3）该校九年级共有1200名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一分钟跳绳模拟测试次数不少于160次的学生人数． 【答案】（1）50，见解析 （2）C （3）约为360人 【解析】 【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出总人数，进而求出C组人数， （2）求出50个人的中位数是第25和26人的平均数； （3）根据样本估计总体的思想进行解答即可． 【小问1详解】 解：样本容量为：， 故答案为：50； “”的频数为： ，把频数分布直方图补充如图： 【小问2详解】 由统计图可知，把50个数据从小到大排列，排在第25和26个的数均落在C组， 所以调查所得数据的中位数落在C组， 故答案为：C； 【小问3详解】 （人）． 答：估计该校九年级学生一分钟跳绳模拟测试次数不少于160次的学生人数约为360人． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在中，对角线，分别为的中点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）如图2，连接交于点，交于点，交于点，且，连接． （i）求证： ； （ii）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）（i）见解析；（ii）3 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）（i）证明， ，即可得到结论；（ii）证明∽，则．得到 ．设，则，利用勾股定理和三角形中位线定理进一步求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵在和中，分别为的中点， ∴ ． 又∵， ∴， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 （i）证明：∵四边形是菱形， ∴． 又∵， ∴． 又∵， ∴为线段的垂直平分线， ∴， ∴． ∵， ∴ ， ∴ ． （ii）解：∵， ∴， ∴． ∵． ∴ ． 设，则， ∴ ， ∴ ． ∵为的中位线，． ∵， ∴． ∴在中， ， ∴ ． ∵在中，， ∴， ∴（舍去负值）， ∴ ． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴； （2）当时， （i）将点向右平移个单位长度得到点，将点向左平移个单位长度得到点，若点，恰好都落在该抛物线上，求的值． （ii）若点在该抛物线上，且点到轴的距离小于等于3，求的取值范围． 【答案】（1）直线 （2）（i）4；（ii） 【解析】 【分析】（1）根据对称轴直线的计算公式代入计算即可； （2）①根据点的平移得到，，代入计算即可求解；②根据点到轴的距离小于等于3，得到，结合二次函数图象的性质即可求解． 【小问1详解】 解：， 该抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：当时，抛物线为， （i）将点向右平移个单位得到点，将点向左平移个单位得到点， ，， 点，恰好都落在该抛物线上， 点，关于抛物线对称轴对称， ， ， ， 代入，得 ． （ii）点在该抛物线上， ， ， 当时，有最小值， 点到轴的距离小于等于3， ，即， ， 当时，有最大值， 时，， 的取值范围是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $