精品解析：安徽合肥市蜀山区2026年九年级质量调研检测（二）数学试卷

2026年九年级质量调研检测（二） 数学试卷 温馨提示： 1．数学试卷8页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 的相反数为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义．直接根据“只有符号不同的两个数是相反数”判断即可． 【详解】解：的相反数为． 故选：B． 2. 2026年中央广播电视总台春节联欢晚会合肥分会场的主舞台设在骆岗公园，命名为“皖美之瞳”，设计融合科技与文化元素，包括61根代表高校的灯光柱和低空飞行器表演，其中22580架无人机编队打破单台电脑控制最多无人机同时升空的吉尼斯世界纪录，其中数据22580用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，确定出a和n即可求解． 【详解】解：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的相关运算与合并同类项法则，根据对应运算法则逐个计算选项即可得到正确结果． 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C不符合题意； ， 选项D符合题意． 4. 从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看得到的图形为有一条对角线的正方形，如图所示： 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的主视图，根据已知几何体的位置观查出主视图，考查学生的空间想象能力． 5. 在平面直角坐标系中，点，均在直线上，若，则反比例函数的图象经过的点的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据正比例函数的增减性判断的符号，再结合反比例函数的性质，反比例函数图象上任意点横纵坐标的乘积等于，根据乘积的符号即可判断哪个点不可能在反比例函数图象上． 【详解】解：∵点，都在直线上，且时， ∴随的增大而增大， ∴， ∵点的横纵坐标异号，， 所以点不可能在的图象上． 6. 为评选校园“十佳社团logo”，邀请5位老师对A、B两款社团logo设计作品进行打分（满分10分），A作品的平均分为8.6，方差为0.24，B作品得分分别为8，9，9，9，x（x为整数），若A作品的平均分低于B作品，且5位老师对B作品的评价相比A作品更一致，则x的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】先根据A平均分低于B的条件求出x的范围，再利用方差的意义：方差越小，评分越一致，计算x可能值的方差，筛选出符合条件的x． 【详解】解：∵A作品平均分低于B作品，B作品5个得分总和为 ∴B作品平均分为 ， 解得． ∵x是满分10分以内的整数， ∴x的可能取值为9或10． 又∵B作品评价比A作品更一致，方差越小数据越一致， ∴ ． 当时， ，符合条件； 当时， ， ，不符合条件， ∴ ． 7. 如图，在矩形中，是上一点，交于点F，交对角线于点，连接，，．若要求阴影部分的面积，则只需要知道（ ） A. 的面积 B. 的面积 C. 四边形的面积 D. 四边形的面积 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，，则，由等积变形可得，从而得到，由可得． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴只需要知道四边形的面积即可求出阴影部分的面积． 8. 将A，B，C，D四种花卉种植在甲，乙，丙，丁四块花圃里（中间有一圆形喷水池），每块花圃只能种一种花卉，则C，D两种花卉位置相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设将A种花卉种在甲花圃里，画树状图共有6种等可能的结果，其中C，D两种花卉位置相邻的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：设将A种花卉种在甲花圃里， 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中C，D两种花卉位置相邻的结果有4种， ∴C，D两种花卉位置相邻的概率是． 9. 如图，在菱形中，，，为的中点，是上一点，，为上一点，连接交于点，若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质可证明是等边三角形，结合可得，则，计算得，，由平行可判定，则，因此． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点，， ∴，， ∴，解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，在四边形中，，，，，是的中点，连接，，若点从点出发以每秒个单位的速度沿折线运动到点，过作直线交另一边于点．设运动的时间为秒，四边形被直线扫过的面积为，则关于的函数图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明得出，再证明，进而分三种情况，和，分别求得函数解析式，结合选项，即可求解． 【详解】解：∵，是的中点， ∴ ∵， ∴，， 又∵， ∴ ∴， ∴，即 在中，，则 在中，，则， ∴ 设，则， ∴，， ∴， ∵， ∴ 当时，如图，设交于点 ∵ ∴， ∴， ∵ ∴ ， ， ∴ 当时， ，则A，C选项不正确； 当时，如图，设直线交的延长线于点， 依题意， ， ∴ ∴ ∴ 当时， ， 当，如图， ， ， ∴ 又∵ ∴ 当时，， 综上所述，时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，和都是开口向下的抛物线的一部分，则D选项符合题意，C选项不符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，掌握立方根的定义是解题的关键．利用立方根的定义运算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：2． 12. 某科研小组在湿地生态研究中发现，某种珍稀候鸟的种群数量在繁殖期增长迅速．监测数据显示，该候鸟种群在繁殖期的4月份与6月份统计的个体数量分别约为100只和169只．假设该种群在此期间的增长符合“增长率恒定模型”（即月平均增长率相同），则该种群的月平均增长率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用中的增长率问题. 设出月平均增长率，根据增长两个月后的种群数量列方程，舍去不合题意的负根，即可求解． 【详解】解：设该种群的月平均增长率为， 根据题意列方程得：   两边同除以得：   直接开平方得：   增长率为正，因此取正根， 解得，不符合实际意义，舍去． 13. 如图，正五边形的边长为，以顶点为圆心，长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面圆的半径是________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据正多边形的内角公式计算出，进而计算出的长为，因此圆锥的底面圆的半径为． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴， ∴的长为， ， 解得， ∴圆锥的底面圆的半径为． 14. 如图，在矩形中，，在边上取点E，将沿折叠得，平分． （1）若，则________．（用含的代数式表示）； （2）若与相交于点G，且，则的长为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据可知，根据折叠的性质得到，根据角平分线的定义得到，即可求出的度数； （2）根据矩形的性质得到，根据折叠的性质得到，，根据角平分线的定义得到，证明，得到，设，则，，，根据矩形的性质得到，进而得到，根据折叠的性质得到，即，根据等角对等边得到，根据证明，求出，则，根据折叠的性质及勾股定理求出a的值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵将沿折叠得， ∴， ∵，平分 ∴， ∴； （2）延长交于点H， ∵矩形， ∴， ∵将沿折叠得， ∴，， ∴， ∵平分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则，，， ∵矩形， ∴， ∴， ∵将沿折叠得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵将沿折叠得， ∴， ∵，，， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均为格点（网格线的交点）． （1）将先向右平移4个单位，再向上平移4个单位后得到，请画出（点A，B，C的对应点分别为，，）； （2）以原点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出（点，，的对应点分别为，，）； （3）请用无刻度直尺在上画出点D，使（保留必要的画图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质找出点，，，再连线即可； （2）根据旋转的性质找出点，，，再连线即可； （3）根据勾股定理逆定理构造等腰直角三角形即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所作； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所作； 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所作． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： “豆包”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “豆包”和“”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 92 93 a 92 94 97 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________； （2）定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数，________； （3）若本次调查有1000名用户对“豆包”进行了评分，有1200名用户对“”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 【答案】（1）94，40 （2） （3）对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为680人 【解析】 【分析】（1）根据众数定义求出a的值，先求出“”得分在C组中所占的比例，再求出m的值即可； （2）根据下四分位数的定义进行解答即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：“豆包”得分出现次数最多的是94， ∴众数， “”得分在C组中所占的比例为， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：排在第5，6位数分别是89，90， ∴“豆包”得分的下四分位数为； 【小问3详解】 解：（人） 答：对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为680人． 18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和点（其中），作轴于点，连接、，过、两点作直线，且． （1）求的值； （2）求直线的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入反比例函数的解析式即可； （2）由和轴可以计算出，从而得到点的坐标为，使用待定系数法求直线的解析式即可． 【小问1详解】 解：将点代入，得， ， 解得； 【小问2详解】 解：∵轴，， ∴直线为， 又∵， ∴， 解得， 将代入，得， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 将，代入，得， ， 解得， ∴直线的解析式为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 安徽广播电视中心（简称广电中心）是安徽省合肥市的标志性建筑，其建筑设计融合了前沿科技与现代理念，整体平面造型寓意“飞翔的凤凰”，立面设计灵感源于“龙”之精神，象征安徽广电的“升腾”之意与安徽省“蓬勃向上”的发展态势．某校数学实践小组利用无人机测量广电中心的高度．如图，无人机操控者在广电中心正前方的A处操控无人机，当无人机飞到离地面320米的点D处时，测得点A的俯角为，测得广电中心最高点C处的俯角为，又经过人工测量测得操控者A和广电中心之间的距离为578米，点A，B，C，D都在同一平面上．求广电中心的高度约为多少米（结果精确到1米）．参考数据：，，，． 【答案】广电中心的高度约为米 【解析】 【分析】过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，在中，，进而在中，，求得，根据，即可求解． 【详解】解：过点作于点，过点作于点 由题意得，四边形是矩形， ，，， 在中，，即 ， 在中，， ， （米）． 答：广电中心的高度约为302米． 20. 如图1，四边形内接于，对角线经过点O，点E在上，连接，，且，． （1）求证：； （2）如图2，连接，若，且，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）的半径为 【解析】 【分析】（1）根据圆内接四边形对角互补结合已知条件得出，进而证明； （2）过点O作于点F，根据得出，在中求得，设，则求得，进而在中，勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形内接于， ． ，， ． 又，， ． 【小问2详解】 解：过点O作于点F， 由（1）得， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， 由（1）得，， ，， ． ， ， 在中，， ， ， 设，则， ，． ， ， ， ， ． 在中，， 即的半径为． 六、（本题满分12分） 21. 综合实践： 【问题背景】在生活中经常看到一些拼合图案如图1，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题． 【问题情境】如图2是某广场用正十二边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正十二边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第1层包括6块正方形和18块正三角形地板砖，第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，第3层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，…，依此类推． 【问题探究】 （1）①第4层中分别含有________块正方形和________块正三角形地板砖； ②第n层中含有___________________块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）． （2）观察下列算式，并完成填空： ； ； ； ； … ________________． 【问题拓展】 （3）现打算在此广场中央，采用如图2样式的图案铺设地面，现有1块正十二边形、120块正方形和630块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，从里向外最多能铺多少层？请说明理由． 【答案】（1）①6，54；② （2） （3）铺设这样的图案，最多能铺9层；见解析 【解析】 【分析】（1）列出前面几层正方形和三角形个数，找出规律，利用规律求解； （2）观察前面几个式子，找出规律，利用规律求解； （3）先计算出正方形地板可以铺多少层，由（1）（2）知，铺设层需要正三角形地板砖的数量为： ，令，即可求解． 【小问1详解】 解：①第1层包括6块正方形和18块正三角形地板砖， 第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，， 第3层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，， …… 以此类推，第4层包括正方形地板砖6块，正三角形地板砖：（块）； ②由①可知，第层含有正三角形地板砖的数量为 【小问2详解】 解：由题意知， ； 【小问3详解】 解：铺设这样的图案，最多能铺9层．理由如下： （层）， 块正方形地板砖可以铺设这样的图案20层； 由（1）（2）知，铺设层需要正三角形地板砖的数量为： ， 令， 解得 ． 又 ， ，即， 630块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案9层． 铺设这样的图案，最多能铺9层． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在中，，是的中线，在上取点E，连接，，且． （1）若． ①求的长； ②求的面积； （2）如图2，延长交于点F，求的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①先由中线和直角三角形斜边中线性质，得出；再在中用勾股定理求；最后用求出线段长．②利用等面积法，由两种面积表达式求出点到的垂线段高；再以为底、所求高为高，代入面积公式计算面积． （2）先利用同角余角相等推出角相等，结合公共角证明两个三角形相似；再设参数表示各线段，由相似三角形对应边成比例列等式，求出；最后代入化简得到的值． 【小问1详解】 解：①是的中线， 为边的中点， ，， ， 在中，， ， ． ②过点作于， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：是的中线， 为边的中点， 又， ， ， ， 又 ， ． 又， ， ，即． 设，则， 在中， ， ∴ ，， ， ， ． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）若将该抛物线向左平移个单位，或向右平移个单位，都经过平面内一个点，求的值； （3）若该抛物线与轴两个交点之间的距离为，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，且点与点不重合，当点在轴上运动的过程中，的长随的增大而增大，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）将一般式转化为顶点式即可； （2）分别写出两次平移后的解析式，联立求出交点，即为点； （3）由对称性可知，抛物线过点，从而求出，根据题意，点，点，则．分三类讨论，，和，表示出与的关系式，并结合二次函数的增减性，即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：将抛物线向左平移个单位，得， 将抛物线向右平移个单位，得， 联立抛物线与抛物线，得， ， 解得， ∴交点坐标为， ∴； 【小问3详解】 解：∵抛物线与轴两个交点之间的距离为， 又∵抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线过点， 将点代入，得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为， 由题意可知，点的坐标为，点的坐标为， ∴， ①当时，， ∴， 在上，随的增大而减小，不符合题意； ②当时，， ∴， 在上，随的增大而增大； ③当时，， ∴， 在上，随的增大而增大，符合题意； 综上所述，的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级质量调研检测（二） 数学试卷 温馨提示： 1．数学试卷8页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 的相反数为（ ） A. B. 6 C. D. 2. 2026年中央广播电视总台春节联欢晚会合肥分会场的主舞台设在骆岗公园，命名为“皖美之瞳”，设计融合科技与文化元素，包括61根代表高校的灯光柱和低空飞行器表演，其中22580架无人机编队打破单台电脑控制最多无人机同时升空的吉尼斯世界纪录，其中数据22580用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点，均在直线上，若，则反比例函数的图象经过的点的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 为评选校园“十佳社团logo”，邀请5位老师对A、B两款社团logo设计作品进行打分（满分10分），A作品的平均分为8.6，方差为0.24，B作品得分分别为8，9，9，9，x（x为整数），若A作品的平均分低于B作品，且5位老师对B作品的评价相比A作品更一致，则x的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如图，在矩形中，是上一点，交于点F，交对角线于点，连接，，．若要求阴影部分的面积，则只需要知道（ ） A. 的面积 B. 的面积 C. 四边形的面积 D. 四边形的面积 8. 将A，B，C，D四种花卉种植在甲，乙，丙，丁四块花圃里（中间有一圆形喷水池），每块花圃只能种一种花卉，则C，D两种花卉位置相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，，为的中点，是上一点，，为上一点，连接交于点，若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，，是的中点，连接，，若点从点出发以每秒个单位的速度沿折线运动到点，过作直线交另一边于点．设运动的时间为秒，四边形被直线扫过的面积为，则关于的函数图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_______． 12. 某科研小组在湿地生态研究中发现，某种珍稀候鸟的种群数量在繁殖期增长迅速．监测数据显示，该候鸟种群在繁殖期的4月份与6月份统计的个体数量分别约为100只和169只．假设该种群在此期间的增长符合“增长率恒定模型”（即月平均增长率相同），则该种群的月平均增长率是________． 13. 如图，正五边形的边长为，以顶点为圆心，长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面圆的半径是________． 14. 如图，在矩形中，，在边上取点E，将沿折叠得，平分． （1）若，则________．（用含的代数式表示）； （2）若与相交于点G，且，则的长为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均为格点（网格线的交点）． （1）将先向右平移4个单位，再向上平移4个单位后得到，请画出（点A，B，C的对应点分别为，，）； （2）以原点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出（点，，的对应点分别为，，）； （3）请用无刻度直尺在上画出点D，使（保留必要的画图痕迹）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： “豆包”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “豆包”和“”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 92 93 a 92 94 97 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________； （2）定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数，________； （3）若本次调查有1000名用户对“豆包”进行了评分，有1200名用户对“”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和点（其中），作轴于点，连接、，过、两点作直线，且． （1）求的值； （2）求直线的解析式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 安徽广播电视中心（简称广电中心）是安徽省合肥市的标志性建筑，其建筑设计融合了前沿科技与现代理念，整体平面造型寓意“飞翔的凤凰”，立面设计灵感源于“龙”之精神，象征安徽广电的“升腾”之意与安徽省“蓬勃向上”的发展态势．某校数学实践小组利用无人机测量广电中心的高度．如图，无人机操控者在广电中心正前方的A处操控无人机，当无人机飞到离地面320米的点D处时，测得点A的俯角为，测得广电中心最高点C处的俯角为，又经过人工测量测得操控者A和广电中心之间的距离为578米，点A，B，C，D都在同一平面上．求广电中心的高度约为多少米（结果精确到1米）．参考数据：，，，． 20. 如图1，四边形内接于，对角线经过点O，点E在上，连接，，且，． （1）求证：； （2）如图2，连接，若，且，求的半径． 六、（本题满分12分） 21. 综合实践： 【问题背景】在生活中经常看到一些拼合图案如图1，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题． 【问题情境】如图2是某广场用正十二边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正十二边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第1层包括6块正方形和18块正三角形地板砖，第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，第3层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，…，依此类推． 【问题探究】 （1）①第4层中分别含有________块正方形和________块正三角形地板砖； ②第n层中含有___________________块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）． （2）观察下列算式，并完成填空： ； ； ； ； … ________________． 【问题拓展】 （3）现打算在此广场中央，采用如图2样式的图案铺设地面，现有1块正十二边形、120块正方形和630块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，从里向外最多能铺多少层？请说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在中，，是的中线，在上取点E，连接，，且． （1）若． ①求的长； ②求的面积； （2）如图2，延长交于点F，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）若将该抛物线向左平移个单位，或向右平移个单位，都经过平面内一个点，求的值； （3）若该抛物线与轴两个交点之间的距离为，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，且点与点不重合，当点在轴上运动的过程中，的长随的增大而增大，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $