专题03 复数13大考点（期末真题汇编，广东专用）高一数学下学期人教A版

**基本信息** 复数专题期末试题汇编，覆盖13个核心考点，精选深圳、宝安等多地期末真题，注重基础巩固与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|约55题|实部虚部、复数的模、几何意义等|立足各地期末真题，基础题占比高，如考点01实部虚部题；融入数学文化，如考点13欧拉公式题| |填空/解答题|约5题|复数分类、方程的根等|综合考查参数求解与应用，如考点12复数范围内方程的根解答题|

专题03 复数 高频考点概览 考点 01 求复数的实部与虚部 考点 02 复数的分类 考点 03 复数的模 考点 04 复数的相等 考点 05 共轭复数 考点 06 复数的几何意义 考点 07 根据复数对应坐标的特点求参数 考点 08 根据复数的坐标写出对应的复数 考点 09 复数的乘法运算 考点 10 复数的除法运算 考点 11 复数与向量 考点 12 复数范围内方程的根 考点 13 欧拉公式 ( 考点01 求复数的实部与虚部 ) 1．（2024秋•深圳校级期末）已知，为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则（　　） A． B． C．2 D．3 【解答】解：， 所以，解得． 故选：． 2．（2025秋•宝安区校级期末）复数的虚部为（　　） A．2 B． C．0 D． 【解答】解：由， 得， 则复数的虚部为． 故选：． 3．（2025春•龙岗区校级期末）为虚数单位）的虚部为（　　） A． B．5 C． D． 【解答】解：，则其虚部是5． 故选：． 4．（2024秋•阳江期末）复数的虚部是实部的（　　） A． B．倍 C． D．2倍 【解答】解：因为，且， 所以的虚部是实部的2倍． 故选：． 5．（2024春•潮州期末）已知是虚数单位，则复数的虚部为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：复数的虚部为． 故选：． 6．（2023秋•深圳期末）复数的实部与虚部之和是（　　） A．7 B．13 C．21 D．27 【解答】解：， 复数 的实部与虚部之和是． 故选：． 7．（2024春•汕尾期末）若复数，，的模为5，虚部为4，则复数　　． 【解答】解：由题意，解得，， 所以复数． 故答案为：． 8．（2024春•湛江期末）以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：的虚部为2，以的实部为， 要求的新复数是， 故选：． ( 考点02 复数的分类 ) 9．（2025秋•潮州期末）已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（　　） A．2或0 B．2 C．0 D． 【解答】解：复数是纯虚数， 则，可得． 故选：． 10．（2025秋•澄海区期末）已知复数为虚数单位），若为纯虚数，则实数的值为（　　） A．1 B． C．0 D．2 【解答】解：复数为虚数单位），为纯虚数， 则，解得． 故选：． 11．（2024秋•河源期末）已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（　　） A．2或 B．2 C．0 D． 【解答】解：由题意，且，解得． 故选：． 12．（2025春•深圳校级期末）已知为纯虚数，则实数（　　） A．3 B． C． D． 【解答】解：因为为纯虚数， 所以，且， 解得． 故选：． 13．（2025春•广东期末）设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．1或3 【解答】解：由是纯虚数， 得，解得． 即实数的值为3． 故选：． 14．（2024秋•广东期末）已知复数为纯虚数，则的虚部为（　　） A．2 B． C．0 D． 【解答】解：复数为纯虚数， 所以，，故的虚部为． 故选：． 15．（2024春•梅州期末）若复数（其中为虚数单位，，，满足为实数，则　　． 【解答】解：，， 故， 因为为实数，所以，故， 故． 故答案为：4． ( 考点0 3 复数的模 ) 16．（2025秋•广州期末）已知复数，，则的值为（　　） A．5 B． C． D．13 【解答】解：因为，， 所以，， 则． 故选：． 17．（2025秋•肇庆期末）若，则（　　） A．0 B． C．2 D． 【解答】解：由，得，则． 故选：． 18．（2025秋•深圳期末）已知复数满足，则（　　） A． B． C．3 D．5 【解答】解：由，得，则． 故选：． 19．（2025春•东莞市期末）已知复数满足为虚数单位），则（　　） A．5 B．3 C． D． 【解答】解：， 则， 故． 故选：． 20．（2024秋•澄海区期末）若，则（　　） A．3 B． C．5 D． 【解答】解：， 则， 故． 故选：． 21．（2024秋•兴宁市期末）已知，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，，则， ， 则， 故选：． 22．（2025春•龙岗区校级期末）复数满足，则（　　） A． B．3 C． D．5 【解答】解：由得， 则， 故选：． 23．（2025春•广州期末）已知复数满足，则（　　） A．2 B． C．1 D． 【解答】解：复数满足， 即，可得， 则． 故选：． 24．（2023春•茂名期末）已知复数，则（　　） A． B．2 C． D．5 【解答】解：由题意知，， 所以， 所以． 故选：． 25．（2024春•越秀区校级期末）已知复数满足，则最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：因为复数满足， 则， 所以的最小值为3． 故选：． ( 考点0 4 复数的相等 ) 26．（2024秋•汕头期末）若，，则（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：设，则， 代入，可得， ，解得， 则． 故选：． ( 考点0 5 共轭复数 ) 27．（2024春•新会区校级期末）复数的共轭复数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：复数的共轭复数为． 故选：． 28．（2025秋•深圳期末）设是虚数单位，若复数，则的共轭复数的虚部为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， 则，虚部为． 故选：． 29．（2025秋•龙湖区校级期末）已知复数满足，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由，得， 所以． 故选：． 30．（2025秋•汕头期末）复数的共轭复数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：，其共轭复数为． 故选：． 31．（2020春•禅城区期末）已知复数，则复数的共轭复数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， ． 故选：． 32．（2024秋•湛江期末）复数，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由， 得． 故选：． 33．（2025春•广州期末）复数的共轭复数是 　　 ． 【解答】解：复数，其共轭复数为． 故答案为：． ( 考点0 6 复数的几何意义 ) 34．（2025秋•梅州期末）在复平面内，复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：， 故复数在复平面内对应的点为，位于第四象限． 故选：． 35．（2025秋•广州期末）若复数满足，则共轭复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：由，可得， 故的共轭复数在复平面内对应的点，在第四象限． 故选：． 36．（2025春•揭阳期末）已知，则在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：， 故， 所以在复平面内对应的点位于第四象限． 故选：． 37．（2025春•汕头校级期末）当时，复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：， 若，则，， 所以复数在复平面内对应的点位于第二象限． 故选：． 38．（2025春•广州期末）已知，，则在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：，，则，其在复平面内对应的点位于第四象限． 故选：． 39．（2024秋•雷州市校级期末）在复平面内，复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：， 故复数对应的点位于第四象限． 故选：． ( 考点0 7 根据复数对应坐标的特点求参数 ) 40．（2024秋•阳江期末）在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：复数对应的点在第二象限， 则，解得， 故实数的取值范围为． 故选：． 41．（2024春•潮州期末）（多选）已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值可以是　　 A．0 B．1 C．3 D．5 【解答】解：， 复数在复平面内对应的点在第二象限， 则，解得． 故选：． 42．（2022春•梅州期末）已知复数，是虚数单位）． （1）若是纯虚数，求的值和； （2）设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求的取值范围． 【解答】解：（1）由题复数，是虚数单位）， 化简， 若是纯虚数，则，解得， 此时，所以． （2）由（1）可知， 则， 复数在复平面上对应的点位于第二象限， ，解得， 故的取值范围为． ( 考点0 8 根据复数的坐标写出对应的复数 ) 43．（2022秋•白云区校级期末）已知复数在复平面上对应的点为，则（　　） A．是实数 B．是纯虚数 C．是实数 D．是纯虚数 【解答】解：由题意可得，，则为纯虚数，是虚数，但不是纯虚数， 故选：． 44．（2021春•天河区期末）复平面内的平行四边形的顶点和是坐标原点）对应的复数分别为和，则点对应的复数为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， 点对应的复数为， 故选：． 45．（2023春•番禺区期末）设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为，得到， 所以复数在复平面内对应的点的坐标为， 故选：． 46．（2023春•番禺区期末）复数，则在复平面内对应的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， 故复平面内对应的点的坐标为． 故选：． ( 考点0 9 复数的乘法运算 ) 47．（2025春•清远期末）已知复数，，则（　　） A． B． C．3 D．1 【解答】解：，， 由复数运算法则得： ． 故选：． 48．（2024春•汕尾期末）已知复数，则（　　） A． B． C．1 D． 【解答】解：． 故选：． 49．（2023春•湛江期末）已知是虚数单位，复数满足，则（　　） A．的实部为3 B．的虚部为1 C． D．在复平面对应的点在第二象限 【解答】解：因为，所以， 所以复数的实部为1，虚部为3，故、错误； 复数在复平面对应的点为，位于第一象限，故错误； ，故正确． 故选：． 50．（2022春•汕头期末）已知为虚数单位，则复数的虚部是（　　） A． B．1 C．2 D． 【解答】解：， 复数的虚部为1． 故选：． ( 考点 10 复数的除法运算 ) 51．（2025秋•榕城区校级期末）已知复数，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意 ． 故选：． 52．（2021春•揭西县期末）（多选）已知复数，则下列结论正确的有（　　） A．在复平面对应的点位于第二象限 B．的虚部是 C． D． 【解答】解：， 则在复平面对应的点位于第二象限，故选项正确； 的虚部是1，故选项错误； ，故选项正确； ，故选项错误． 故选：． 53．（2025春•汕尾期末）已知，则的虚部是（　　） A． B．3 C． D． 【解答】解：由， 可得，虚部是． 故选：． 54．（2025春•惠州期末）已知复数，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：． 故选：． 55．（2021春•东莞市校级期末）已知复数，则以下命题中为真命题的是（　　） A．的共轭复数为 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第一象限 【解答】解：， 所以，故选项错误； 的虚部为，故选项错误； ，故选项错误； 在平面内对应的点为，在第一象限，故选项正确． 故选：． ( 考点 11 复数 与向量 ) 56．（2025春•东莞市期末）在复平面内，为坐标原点，复数，对应的向量分别是，，则对应的复数为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：，对应的点分别为，， 即，， 则，，，，对应的复数为． 故选：． 57．（2025春•广州期末）已知向量对应的复数为，将绕点按顺时针方向旋转，得到，则向量对应的复数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可知，向量对应的复数是 ． 故选：． 58．（2021秋•海珠区校级期末）已知复数在复平面内对应的点为，复数在复平面内对应的点为，若向量与虚轴垂直，则的虚部为（　　） A．0 B．1 C． D． 【解答】解：， 则， 设， 则， ， 向量与虚轴垂直， 则，解得． 故选：． ( 考点 12 复数范围内方程的根 ) 59．（2023春•普宁市校级期末）已知复数是虚数单位）是方程的根，其中，是实数． （1）求和的值； （2）若是纯虚数，求实数的值． 【解答】解：（1）是虚数单位）是方程的根， 也是方程的根， ，解得． （2）由（1）可得，， 是纯虚数， ，解得． ( 考点 13 欧拉公式 ) 60．（2024春•肇庆期末）欧拉公式为自然对数的底，是虚数单位，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．根据以上内容，可知在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：， ， 即它在平面内对应的点为，，位于第二象限． 故选：． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 复数 高频考点概览 考点 01 求复数的实部与虚部 考点 02 复数的分类 考点 03 复数的模 考点 04 复数的相等 考点 05 共轭复数 考点 06 复数的几何意义 考点 07 根据复数对应坐标的特点求参数 考点 08 根据复数的坐标写出对应的复数 考点 09 复数的乘法运算 考点 10 复数的除法运算 考点 11 复数与向量 考点 12 复数范围内方程的根 考点 13 欧拉公式 考点01 求复数的实部与虚部 1．（2024秋•深圳校级期末）已知，为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则（　　） A． B． C．2 D．3 2．（2025秋•宝安区校级期末）复数的虚部为（　　） A．2 B． C．0 D． 3．（2025春•龙岗区校级期末）为虚数单位）的虚部为（　　） A． B．5 C． D． 故选：． 4．（2024秋•阳江期末）复数的虚部是实部的（　　） A． B．倍 C． D．2倍 5．（2024春•潮州期末）已知是虚数单位，则复数的虚部为（　　） A． B． C． D． 6．（2023秋•深圳期末）复数的实部与虚部之和是（　　） A．7 B．13 C．21 D．27 7．（2024春•汕尾期末）若复数，，的模为5，虚部为4，则复数　　． 8．（2024春•湛江期末）以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是（　　） A． B． C． D． 9．（2025秋•潮州期末）已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（　　） 考点02 复数的分类 A．2或0 B．2 C．0 D． 10．（2025秋•澄海区期末）已知复数为虚数单位），若为纯虚数，则实数的值为（　　） A．1 B． C．0 D．2 11．（2024秋•河源期末）已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（　　） A．2或 B．2 C．0 D． 12．（2025春•深圳校级期末）已知为纯虚数，则实数（　　） A．3 B． C． D． 13．（2025春•广东期末）设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．1或3 故选：． 14．（2024秋•广东期末）已知复数为纯虚数，则的虚部为（　　） A．2 B． C．0 D． 15．（2024春•梅州期末）若复数（其中为虚数单位，，，满足为实数，则　　． 考点03 复数的模 16．（2025秋•广州期末）已知复数，，则的值为（　　） A．5 B． C． D．13 17．（2025秋•肇庆期末）若，则（　　） A．0 B． C．2 D． 18．（2025秋•深圳期末）已知复数满足，则（　　） A． B． C．3 D．5 19．（2025春•东莞市期末）已知复数满足为虚数单位），则（　　） A．5 B．3 C． D． 20．（2024秋•澄海区期末）若，则（　　） A．3 B． C．5 D． 21．（2024秋•兴宁市期末）已知，则（　　） A． B． C． D． 22．（2025春•龙岗区校级期末）复数满足，则（　　） A． B．3 C． D．5 23．（2025春•广州期末）已知复数满足，则（　　） A．2 B． C．1 D． 24．（2023春•茂名期末）已知复数，则（　　） A． B．2 C． D．5 25．（2024春•越秀区校级期末）已知复数满足，则最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 考点04 复数的相等 26．（2024秋•汕头期末）若，，则（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 考点05 共轭复数 27．（2024春•新会区校级期末）复数的共轭复数是（　　） A． B． C． D． 28．（2025秋•深圳期末）设是虚数单位，若复数，则的共轭复数的虚部为（　　） A． B． C． D． 29．（2025秋•龙湖区校级期末）已知复数满足，则（　　） A． B． C． D． 30．（2025秋•汕头期末）复数的共轭复数是（　　） A． B． C． D． 31．（2020春•禅城区期末）已知复数，则复数的共轭复数是（　　） A． B． C． D． 32．（2024秋•湛江期末）复数，则（　　） A． B． C． D． 33．（2025春•广州期末）复数的共轭复数是 　　 ． 考点06 复数的几何意义 34．（2025秋•梅州期末）在复平面内，复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 35．（2025秋•广州期末）若复数满足，则共轭复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 36．（2025春•揭阳期末）已知，则在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 37．（2025春•汕头校级期末）当时，复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 38．（2025春•广州期末）已知，，则在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 39．（2024秋•雷州市校级期末）在复平面内，复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点07 根据复数对应坐标的特点求参数 40．（2024秋•阳江期末）在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 41．（2024春•潮州期末）（多选）已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值可以是　　 A．0 B．1 C．3 D．5 42．（2022春•梅州期末）已知复数，是虚数单位）． （1）若是纯虚数，求的值和； （2）设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求的取值范围． 考点08 根据复数的坐标写出对应的复数 43．（2022秋•白云区校级期末）已知复数在复平面上对应的点为，则（　　） A．是实数 B．是纯虚数 C．是实数 D．是纯虚数 44．（2021春•天河区期末）复平面内的平行四边形的顶点和是坐标原点）对应的复数分别为和，则点对应的复数为（　　） A． B． C． D． 45．（2023春•番禺区期末）设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 46．（2023春•番禺区期末）复数，则在复平面内对应的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 考点09 复数的乘法运算 47．（2025春•清远期末）已知复数，，则（　　） A． B． C．3 D．1 48．（2024春•汕尾期末）已知复数，则（　　） A． B． C．1 D． 49．（2023春•湛江期末）已知是虚数单位，复数满足，则（　　） A．的实部为3 B．的虚部为1 C． D．在复平面对应的点在第二象限 50．（2022春•汕头期末）已知为虚数单位，则复数的虚部是（　　） A． B．1 C．2 D． 考点10 复数的除法运算 51．（2025秋•榕城区校级期末）已知复数，则（　　） A． B． C． D． 52．（2021春•揭西县期末）（多选）已知复数，则下列结论正确的有（　　） A．在复平面对应的点位于第二象限 B．的虚部是 C． D． 53．（2025春•汕尾期末）已知，则的虚部是（　　） A． B．3 C． D． 54．（2025春•惠州期末）已知复数，则（　　） A． B． C． D． 55．（2021春•东莞市校级期末）已知复数，则以下命题中为真命题的是（　　） A．的共轭复数为 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第一象限 考点11 复数与向量 56．（2025春•东莞市期末）在复平面内，为坐标原点，复数，对应的向量分别是，，则对应的复数为（　　） A． B． C． D． 57．（2025春•广州期末）已知向量对应的复数为，将绕点按顺时针方向旋转，得到，则向量对应的复数是（　　） A． B． C． D． 58．（2021秋•海珠区校级期末）已知复数在复平面内对应的点为，复数在复平面内对应的点为，若向量与虚轴垂直，则的虚部为（　　） A．0 B．1 C． D． 考点12 复数范围内方程的根 59．（2023春•普宁市校级期末）已知复数是虚数单位）是方程的根，其中，是实数． （1）求和的值； （2）若是纯虚数，求实数的值． 考点13 欧拉公式 60．（2024春•肇庆期末）欧拉公式为自然对数的底，是虚数单位，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．根据以上内容，可知在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $