山东省德州市德城区2026年 第二次练兵 九年级数学试题

2026年九年级第二次模拟测试 数学答案 一、 选择题（本大题共10小题，共40分） 题号 3 4 5 6 7 6 9 10 答案 0 B B A D B C D 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11.1(答案不唯一) 12.2 13.> 14.√13 15.4v3 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(10分) 1)解：原式=1+(5-2》+V2. 2 (2)解：原式=1.m+121 m+l m 3 =m+11 m m 、1 3. 。··········10分 17.(10分) (1)7,4:··。··········· (2)25.5,23;·····························4分 解：：40颗草莓中质量在28≤x≤30之间的数据有：28,28,28,28,29,29,29,30,30,30， ∴.满足28≤x≤30的数据的平均数 28×4+29×3+30×3=28.9(克)， 4+3+3 10 28.9×4000× ÷1000=28.9(千克)， 40 答：估计长势良好的草莓的总质量为289千克.·· ···10分 18.(10分) (1)解：如图所示：·······················4分 (2)解：如图，连接PC 在△ABC中，.∠ACB=60°，∠A=90° P .∠B=30° PB=PC .∴.∠PCB=∠B=30 ∴.∠ACP=∠ACB-∠PCB=60°-30°=30° ∴.PC=PB=2AP :AP+BP=AP+PC=PC+PC=6 P ∴.PC=4··· ········10分 B 19.(10分) (1)解：.AB=CD=35cm, ∴.在Rt△CDE中，CE=CD-sin53°=35x0.8=28cm.·············4分 (2)解：如图，，∠CDF=90°， ∴.∠CDE+∠FDG=∠DFG+∠FDG=90, ∴.∠DFG=∠CDE=53°， A 设每个档案盒厚度为xcm, 则DG=DF,sin53°=0.8x, E D G 在Rt△CDE中，ED=CD-cos53°=35×0.6=21cm. .'BG=60cm, ∴.BE+ED+DG=60cm, 即7x+21+0.8x=60 解得x=5. 60÷5=12(个).··························10分 20.(12分) (1)1200:·····························2分 (2)解：根据函数图象可得：小红的速度为： 1200=200(米/分)， 6 小芳的速度为： 1200=100(米/分)， 12 1200 相遇时小红用的时间为： =4(分钟)， 200+100 相遇时小红跑的路程为：200×4=800（米) .点Q的坐标为(4,800)， 点Q表示小红、小芳跑了4分钟相遇，此时距离A点800米.·······8分 (3)解：由题意可知： 200x+100(x+3)=1200 解得x=3. 200x=600 答：A、B两地的距离为600米.····· ····12分 21.(12分)(1)2∠A+∠C=90° 证明：连接OB, B .'BC是⊙O的切线. ∴.OB⊥BC, ∴.∠C+∠COB=90, .'OA=OB, ∴.∠A=∠OBA, ∴.∠COB=∠A+∠OBA=2∠A, ∴.2∠A+∠C=90° (2)①补全图形，如图：····· ②连接BP, .OD⊥AB, ∴.AG=BG, .OG:GD=3:2, ∴.可设OG=3x,GD=2x, ∴.AO=BO=DO=5x .AG=BG=OB2-0G2=4x, ∴.AB=8x, AP=A0+OP=10x, ∴.BP=VAP2-AB2=6r, .∠OBC=90°， ∴.∠OBP+∠CBP=90P, 由(1)可知，∠COB=2∠A, .OB=OP, ·∠OPB=∠OBP=180°-∠BOC =90°-∠A, .∴.∠A=90°-∠OBP .∴.∠CBP=90°-∠OBP=∠A, .∠C=∠C, ∴.△BCP∽△ACB, BCCp即8r=6r .ABBP BC 6 ∴.BC=8, .OB2+BC2=OC2,OC=OP+CP=6+5x .(5x)2+82=(6+5x)2 7 解得x= 15 50c=25 AB=5 D 3 B D A 0 P C 即圆的半径为 ··············12分 22.(12分) b (1)解：根据题意可知}2a 6=a(-1)}2-b+3 a=1 解得 b=-2' 则二次函数的解析式为：y=x2-2x+3.················4分 (2)解：设点P的坐标为(m,n), 则点P'(m-8,n), ,点P和P都在二次函数的图象上， n=m2-2m+3 n=(m-8)2-2×(m-8)+3 m=5 解得 n=18’ P(5,18).····························8分 (3)解：，y=x2-2x+3=(x-1)+2,平移后的二次函数顶点始终在直线y=x-2上， ∴.设平移后的顶点坐标为(h,h-2), 则平移后二次函数表达式为y=（x-h)+h-2, 令x=0,则y=h2+h-2, 1>0, .抛物线开口向上，有最小值， 当6=品时%气-（引2=号2分 23.(14分) 解：(1)PB=PC, ∴.∠PBC=∠PCB,即∠DBC=∠ACB, ,'∠BAC=∠CDB,BC=CB, ∴.△ABC≌△DCB(AAS);·····················5分 (2),△ABC≌△DCB,即△ABC≌△D'CB, .∠BAC=∠CDB,AB=D'C'=2,AC=BD', 作AE⊥BC于点E, .∠ABC=60°， ∴.∠BAE=30°， 1F-BE-5 ∴.CE=BC-BE=2, ∴.AC=VAE2+CE2=V万， BD=AC=V万， D' ∠BAC=∠CD'B, .AM∥C'D', M ∴.△BAM ABD'C', E .BA AM 2 AM BDCD，即 V万2， ·AM=4 7 ·CM=AC-AM-3V7 2·人八八·2分 (3) 3V21 7 ····14分2026年九年级第二次模拟检测 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1.在下列数学符号中，是中心对称图形的是 B. 2.学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作 A.+3个 B.-3个 C.+4个 D.-4个 3.如图所示几何体中，主视图是三角形的是 A 4.估计1+√万的值在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 5.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最集热板 太阳光线 高.某市春分日正午太阳光线与水平面的夹角B为55°，若光能利 用率最高，则集热板与水平面的夹角α度数为 A.25 B.35° 水平西 C.45 D.55 [x-1>2 6.若关于x的不等式组 的解集是x>3,则a的取值范围是 x>a A.a≤3 B.a<3 C.a≥3 D.a>3 7.若关于x的一元二次方程(x+1)(x-3)=m的两根为，x2(x1<n),下列判断正确的是 A.x1=一1，x2=3 B.m应满足m≥一4 C.当m>0时，x>一1，>3 D.当-4<m<0时，一1<x<x2<3 【九年级数学试题共6页】第1页 8.如图，正方形ABCD的边长为4，将其无重叠、无空隙地剪拼成菱 形EQFP,其中P,Q分别为AD,BC的中点，则菱形的边长为 A.5 B.2W5 C.6 D.45 9.已知m2025+2025m=2025,则下列代数式的值最大的是 A.m2026 B.(m-1)6 C.(m+0226 D.m 10.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和 点”，将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当 余数为0时，向右平移：当余数为1时，向上平移：当余数为2时，向左平移)每次平移1个 单位长度 例：“和点”P(2)按上述规则连续平移3次后，到达点乃(2,2)，其平移过程如下： P6右月B,1上RB,2》左B2,2》 上 余0 余1 余2 若“和点”2按上述规则连续平移16次后，到达点2。(-1,9)，则点Q的坐标为 A.(6,0)或(8,0) B.(15,-7)或(8,0) C.(6,1)或(7,1) D.(5,1)或(7,1) 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11.已知一次函数y=女-3中，y随x的增大而增大.请写出一个符合要求的k值： 12.现有六张分别标有数字1,2,3,4,5,6的卡片，其中标有1,2,3的卡片在甲手中，标 有4,5,6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，两张卡片的数字之和大于6的概率为· 13.在平面直角坐标系0y中，若函数yk>0)的图象经过点（亿和(3），则 月+为0（填“>”“=”或“<”） 14.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边CD上，DE=2, 过点E作EF∥BC,分别交AC、AB于点G、F,点H、M、N、P分别是 FB、AG、BE、AF的中点，则MN的长是 【九年级数学试题共6页】第2页 ▣▣ a^1%oa ▣ 15.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD,AC平分∠DAB,AC=BC,AB+AD=a(a为常数) 且AB>AD.记AD长为x,AC2的值为y,y关于x的函数图象如图2所示，最高点E的纵坐 标为16，当y=12时，四边形ABCD的面积为 16 图1 图2 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(本题满分10分) (1)计算：(r-2026°+2-月+V2sin45°： (2)1 m 1 m+1m2+2m+1m 17.(本题满分10分)某地为了把草莓产业从“规模扩张”向“品质升级”转型，同时为农户 提供更科学的种植技术指导，研究人员针对某核心草莓种植基地的试验棚开展专项抽样调查.科 研人员从试验棚中随机选取40颗草莓并测量其单果质量，数据如下（单位：克）： 1618181919202122222223232323232324242525 2626262627272828282829292930303031313232 通过对以上数据的分析整理，绘制了如下统计表： 组别 草莓单果质量x(克) 频数 A 15≤x<19 3 B 19sx<23 今 c 235x<27 14 D 27sx<31 12 E 31≤x<35 【九年级数学试题共6页】第3页 根据以上信息，解答下列问题： (1)m= ，n= (2)这40个数据的中位数为 :众数为 (3)已知单颗质量满足28≤x≤30的草莓为长势良好的草莓，若该试验棚里一共可以收获草莓 约4000颗，估计长势良好的草莓的总质量为多少千克？ 18.(本题满分10分)已知，如图，△MBC,AB>AC (I)用尺规求作点P,点P在AB上，且PB=PC.(保留作图痕迹，不写作法) (2)连接PC,若∠ACB=60°，∠A=90°，AB=6,求PC的长. 19.(本题满分10分)如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档 案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点D在书架底部，顶点F 靠在书架右侧，项点C靠在档案盒上，若书架内侧长为60cm,∠CDE=53°，档案盒长度 AB=35cm.（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈133) (1)求点C到书架底部距离CE的长度： (2)求出该书架中最多能放几个这样的档案盒。 【九年级数学试题共6页】第4页 ▣▣ a“g"1%oa 20.(本题满分12分)如图1，公路上有A、B、C三地，小红、小芳两人分别从A、C两地同 时出发，沿公路匀速跑步，相向而行.如图2，线段OP、MW分别表示小红、小芳两人距离A 地的距离y(米)与跑步时间x(分钟)的函数图象. (1)AC= 米： (2)记线段OP、MN的交点为Q,求Q点坐标，并解释该点的实际意义： (3)若小红到达B地后，3分钟后小芳也到达B地，求A、B两地间的距高. y/米 1200 0 6 12x/分钟 图1 图2 21.(本题满分12分)如图，△ABC中，AB是⊙O的弦，AC过点O交⊙O于点P,BC是⊙O 的切线。 (1)写出∠A与∠C的数量关系，并证明： B (2)射线OD⊥AB于点G,交⊙O于点D. ①依愿意补全图形： ②若0G:GD=3:2,CP=6,求⊙0的半径 【九年级数学试题共6页】第5页 22.(本题满分12分)二次函数y=a2+br+3的图象的对称轴为直线x=1,点A(一1,6)在 二次函数的图象上 (1)求二次函数的解析式： (2)若该二次函数图象上的点P向左平移8个单位长度后，所得的点P也在该二次函数的图象 上，求点P的坐标： (3)将该二次函数的图象平移，使其项点始终在直线y=x一2上，则平移后所得二次函数的图 象与y轴交点的纵坐标是否存在最大值或者最小值？若存在，请求出该值：若不存在，请说明 理由。 23.(本题满分14分)(1)如图1，在△MBC与△DCB中，∠BMC=∠CDB,AC与DB相交于 点P,PB=PC,求证：△ABC≌△DCB: (2)如图2，将图1中的△DCB绕点B逆时针旋转得到△DCB,当点D的对应点D在线段 BA的延长线上时，BC与AC相交于点M,若AB=2,BC=3,∠ABC=60°· ①求CM的长： ②如图3，连接CC并延长，与BD的延长线相交于点N,连接MN,直接写出△MMN的面 积： (图) (图2) (图3) 【九年级数学试题共6页】第6页 ▣▣ a“1.%oa 回 ■ ■ 2026年九年级第二次模拟检测 (2)1 m21 18.(10分) 数学试题·答题卡 m+1m2+2m+1m 姓名： 学校 班级： 条形码粘贴区（居中） 准考证号 0 缺考☐违纪☐ 注意项 填涂样例 1答愿前，考生先将自己的姓名、学位、班级、准考证号填写清是，井认真 正确填涂 在根由位冒平条用马. 2选择是色须使用2B铅笔填：非选择题必须使用05燕米川色字迹的签 ■ 字笔书写，要求字体工整，笔连清是。 错误填涂 严格按国题号在相皮的题区域纳作答，超出答题区城书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不装订，不折叠，不要破机。 品留晋 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分） 17.(10分) 1闪回c▣D 5NB▣▣D 9B间D (1)m=,n=:(2） 19.(10分) 2N可CD 6NBC©D 10回▣D 3闪D可▣D 7闪B回gD 4ABC D 8闪BCD 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共8个小题，共90分） 16.(10分)(10分) (1)计算：(r-2026°+2-V+2sin30°： 九年级数学试题答题卡第1页共2页 ■ a^“"1…%oa ■ ■ 20.(12分) 22.(12分) 23.(14分) y/米 (1) 20 /分 (图1) 21.(12分) B (图2) (图) (3) 九年级数学试题答题卡第2页共2页 ■ ■ a^“"1…%oa