专题03 万有引力与宇宙航行（期末真题汇编，山东专用）高一物理下学期

**基本信息** 高中物理期末试题汇编，聚焦万有引力与宇宙航行专题，涵盖开普勒三定律、万有引力定律、宇宙航行三大考点，精选山东多地期末真题，以我国“天宫号”“嫦娥六号”等航天任务为情境，突出知识应用与时代关联。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|15|开普勒定律（卫星变轨）、万有引力（天体质量）、宇宙航行（第一宇宙速度）|情境真实，如天舟号椭圆轨道分析| |多选题|11|双星系统、卫星周期比较、机械能守恒（变轨过程）|层次分明，从基础判断到综合分析| |解答题|11|地球密度计算、同步卫星高度、星球重力加速度|注重实际应用，如嫦娥六号着陆轨道参数求解|

专题03 万有引力与宇宙航行 地 城 考点01 开普勒三定律 1．B 2．B 3．ACD 4．BC 5．BC 6．AD 7．AC 8．BD 地 城 考点02 万有引力定律 1．A 2．B 3．C 4．【答案】(1) (2) 【详解】（1）对地球表面某物体 则地球的平均密度 联立解得 （2）由几何关系得，卫星的轨道半径为 对卫星，有 联立，解得其周期 5．【答案】(1) (2) 【详解】（1）设中心天体的质量为M，则对天体表面的物体 解得 （2）设卫星周期为T，轨道半径为r，距天体表面的高度为h 卫星做匀速圆周运动的周期为 根据牛顿第二定律得 卫星距天体表面的高度为 解得 6．【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据 再根据几何关系，可知 解得 （2）由于地球遮挡空间站轨道上太阳光照射不到的圆弧对应的圆心角为，则 解得 7．【答案】(1) (2) 【详解】（1）设地球质量为M，质量为m的物体放在地球表面时，有， 解得 （2）设地球静止卫星的质量为m0，有 根据 解得 8．【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球抛出后做平抛运动，在空中运动时间为 竖直方向上 解得 （2）根据 解得 解得 联立解得 9．【答案】(1) (2) 【详解】（1）卫星绕地球飞行的轨道半径为    卫星距离地球表面的高度   联立解得 （2）设地球的质量为，卫星的质量为，卫星由受到的万有引力充当向心力有    设在地球表面上的物体质量为，其所受万有引力等于重力，则有   联立解得 地 城 考点03 宇宙航行 1．C 2．A 3．D 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B 9．C 10．D 11．BD 12．AD 13．ABD 14．AB 15．CD 16．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据小球做平抛运动的规律可得x＝v0t， 且 解得g＝ （2）根据 解得 解得密度 （3）根据星球表面附近万有引力近似等于重力，该力提供向心力，可得 解得 17．【答案】(1) (2) 【详解】（1）物体在地面附近绕地做匀速圆周运动。忽略地球自转影响，可得 万有引力提供向心力，可得 解得 （2）设“中星3B”卫星离地面的高度为。轨道半径 万有引力提供向心力，可得 解得 18．【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力提供圆周运动向心力，有 在星球表面，万有引力等于重力，有 联立解得该星球将要瓦解时的自转周期为 （2）根据万有引力提供圆周运动向心力，有 在地球表面，万有引力等于重力，有 地球质量 联立解得 19．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）地球围绕太阳做匀速圆周运动 得太阳的质量 （2）火星围绕太阳做匀速圆周运动 得 （3）探测器从地球到火星的轨道近似看成围绕太阳运动的椭圆轨道，根据开普勒第三定律 得 火星探测器从地球运动到火星所需要的时间 20．【答案】(1) (2) 【详解】（1）在地表时受到的引力为 在离地球表面高度为h的预定轨道上受力为 可得到引力 （2）设同步卫星的周期为T，则遥感卫星的周期为 对遥感卫星，有 对同步卫星，有 可解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 万有引力与宇宙航行 3大高频考点概览 考点01 开普勒三定律 考点02 万有引力定律 考点03 宇宙航行 地 城 考点01 开普勒三定律 一、单选题 1．(24-25高一下·山东泰安·期末)2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站时代。如图所示，“天舟号”货运飞船沿椭圆轨道运行，“天宫号”沿圆周轨道运行，两轨道相切于B点，A、B两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点，则以下说法正确的是（　　） A．“天舟号”在A点比在B点运动得慢 B．“天舟号”与“天宫号”在B点的加速度大小相等 C．“天舟号”与地球的连线和“天宫号”与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等 D．“天舟号”绕地球运动的周期比“天宫号”绕地球运动的周期长 2．(24-25高一下·山东聊城·期末)如图所示是某卫星发射过程中的变轨示意图，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，当运动到点A时第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道Ⅱ的远地点B时，再次变轨进入运行轨道Ⅲ并做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．卫星沿轨道Ⅱ运行的周期大于卫星沿轨道Ⅲ运行的周期 B．卫星在轨道Ⅱ经过点A的速度大于卫星在轨道Ⅰ经过点A的速度 C．卫星在轨道Ⅲ经过点B的加速度一定大于卫星在轨道Ⅱ经过点A的加速度 D．在任意相等时间内，卫星在轨道Ⅰ上与地心连线扫过的面积等于在轨道Ⅱ上与地心连线扫过的面积 二、多选题 3．(24-25高一下·山东济南·期末)嫦娥六号探测器的发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回先河。探测器着陆月球表面的过程示意图如图所示，探测器先在轨道Ⅰ做匀速圆周运动，从点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达近月点点再次变轨到近月轨道Ⅲ，最后安全落在月球上。已知月球半径为，探测器在轨道Ⅲ运动的周期为，在椭圆轨道Ⅱ运动的周期为近月轨道Ⅲ的周期的倍。下列说法正确的是（　　） A．探测器在轨道Ⅲ运动的速率大于在轨道Ⅰ运动的速率 B．探测器在轨道Ⅲ运动的速率小于在轨道Ⅱ经过点时的速率 C．轨道Ⅰ的半径为 D．探测器在轨道Ⅰ的角速度为 4．(24-25高一下·山东济宁·期末)2025年3月26日，我国成功将地球同步轨道数据中继卫星“天链二号04星”发射升空，人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道。假设图示三个轨道均是“天链二号04星”绕地球飞行的轨道，其中轨道Ⅰ、Ⅲ均为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆形轨道，三个轨道在同一平面内，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ相切于A点，与轨道Ⅲ相切于B点，不计该卫星在变轨过程中的质量变化。关于该卫星下列说法正确的是（    ） A．在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅲ的运行周期 B．在B点瞬间加速才能使运行轨道由Ⅱ变为Ⅲ C．沿椭圆轨道Ⅱ从A点飞向B点过程中机械能守恒 D．在轨道Ⅰ经过A点的加速度大于在轨道Ⅱ经过A点的加速度 5．(24-25高一下·山东临沂·期末)2024年4月21日，遥感四十二号02星发射升空并顺利进入预定轨道。遥感四十二号02星进入近地轨道I，经椭圆转移轨道进入中地圆轨道II运行，点和点分别为椭圆转移轨道的近地点和远地点。已知近地轨道I的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道II与近地轨道I共平面且轨道半径为地球半径的4倍。已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，忽略地球自转，下列说法中正确的是（    ） A．卫星由近地轨道I进入转移轨道需要在点减速 B．卫星由转移轨道进入中地圆轨道II需要在点加速 C．卫星在转移轨道上从点运行到点所需时间为 D．卫星在轨道I上点的加速度小于在轨道II上点的加速度 6．(24-25高一下·山东枣庄·期末)如图所示，天舟七号从近地圆轨道Ⅰ经霍曼轨道进入圆轨道Ⅱ，与天和核心舱同轨道运行。已知椭圆形霍曼轨道与两圆轨道分别相切，轨道Ⅱ的半径是轨道Ⅰ半径的n倍，天和核心舱在轨道Ⅱ上的运行周期为。下列说法正确的是（　　） A．天舟七号在切点处通过加速从轨道Ⅰ进入霍曼轨道 B．天舟七号与天和核心舱在轨道Ⅱ上运行时的速度相同 C．天舟七号在霍曼轨道上的速度均大于天和核心舱的速度 D．天舟七号在霍曼轨道上运行的周期为 7．(24-25高一下·山东潍坊·期末)如图所示，月球探测器绕月球沿椭圆轨道运行，、分别为近月点和远月点，其间距为，已知月球质量为，引力常量为，则（　　） A．探测器在点的速度大于在点的速度 B．探测器在点的加速度小于在点的加速度 C．探测器从点第一次运行到点的时间为 D．探测器从点第一次运行到点的时间为 8．(24-25高一下·山东滨州·期末)截至2025年5月，我国在轨卫星的数量已超过1000颗，这些卫星服务于通信、导航、遥感、气象、科学研究等多个领域。现有一颗人造地球卫星A绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为a，远地点到地心距离为b，周期为。另一颗做圆周运动的地球同步卫星B到地心的距离为。已知引力常量为G，地球为质量均匀的球体。下列说法正确的是（　　） A．绕地球运转的所有卫星与地心的连线单位时间扫过的面积均相等 B．根据已知条件，可估算卫星A的运转周期为3h C．根据已知条件，可估算地球的密度为 D．根据已知条件，可估算卫星A在近地点的加速度大小是卫星B的倍 地 城 考点02 万有引力定律 一、单选题 1．(24-25高一下·山东济宁·期末)“开普勒-90”星系是一个类太阳系的恒星系统。其中一颗行星“开普勒-90d”的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的，公转周期约为地球公转周期的。该星系中心天体与太阳的质量之比约为（    ） A．4:3 B．9:4 C．3:1 D．4:1 2．(24-25高一下·山东泰安·期末)如图所示，两个相同的质量均为M的小球分别位于一圆环、半圆环的圆心，圆环、半圆环分别是由同样的完整圆环截去一和一半所得，环的粗细忽略不计，若图中圆环对小球的万有引力大小为F，则半圆环对小球的万有引力大小为（　　） A．2F B． C．F D． 3．(24-25高一下·山东济南·期末)如图所示，卫星M和卫星N以相同的轨道半径分别绕火星和地球做匀速圆周运动。已知火星的质量小于地球的质量，下列说法正确的是（　　） A．卫星M的线速度一定大于卫星N的线速度 B．卫星M的加速度一定大于卫星N的加速度 C．卫星M的周期一定大于卫星N的周期 D．卫星M与火星之间的万有引力一定小于卫星N与地球之间的万有引力 二、解答题 4．(24-25高一下·山东青岛·期末)北斗卫星导航系统是我国自主研发的全球卫星导航系统，该系统由静止卫星和一般轨道卫星组成。如图所示，北斗卫星导航系统中一般轨道卫星位于赤道上空，其对地张角为60°。已知地球半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为。求 (1)地球的平均密度； (2)卫星的周期。 5．(24-25高一下·山东威海·期末)已知某中心天体的半径为R，其表面的重力加速度为g，卫星绕该天体做匀速圆周运动，在t时间内完成N圈完整的圆周运动，万有引力常量为G。求： (1)该天体的质量； (2)卫星距天体表面的高度。 6．(24-25高一下·山东临沂·期末)2025年4月24日，长征二号遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功，将载有3名航天员的神舟二十号载人飞船精准送入预定轨道，经过轨道调整后与空间站对接，完成了中国载人航天史上的第六次“太空会师”。空间站对地球的最大观测角为，绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为。已知地球半径为，引力常量为，求： (1)地球质量； (2)由于地球遮挡，空间站在绕地球一周内看不到阳光的时间（忽略地球的公转，太阳光视为平行光）。 7．(24-25高一下·山东枣庄·期末)已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，万有引力常量G，求： (1)地球的密度ρ； (2)地球静止卫星的速度大小v。 8．(24-25高一下·山东菏泽牡丹区·期末)站在某星球表面上的航天员，在离星球表面高处以沿水平方向抛出一个小球，小球落在星球表面上的点，测得抛出点和落地点之间的水平距离为。已知星球半径为。不计星球自转的影响。 (1)求该星球表面附近的重力加速度； (2)若该星球的一颗小卫星在半径为的轨道上绕该星球运行，求运行周期。 9．(24-25高一下·山东聊城·期末)2025年6月14日，电磁监测卫星“张衡一号”02星发射升空，这是我国在地球物理场空间观测领域探测能力建设的又一重大成果，进一步提升我国对重大自然灾害的“天—空—地”立体监测能力。已知卫星绕地心做匀速圆周运动的线速度为v，角速度为，地球的半径为R，忽略地球自转。求： (1)卫星离地面的高度h； (2)地球表面的重力加速度g。 地 城 考点03 宇宙航行 一、单选题 1．(24-25高一下·山东青岛·期末)我国计划于2025年发射“天问2号”小行星取样返回探测器，它将对名为“2016HO3”的小行星开展伴飞探测并取样返回地球。“天问2号”发射后接近“2016HO3”小行星时，先完成从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ的变轨，然后进入环小行星圆轨道Ⅲ。如图，轨道I、Ⅱ、Ⅲ相切于P点，轨道Ⅰ的长轴为、轨道Ⅱ的长轴为；“天问2号”在轨道Ⅲ上的线速度大小为v、加速度大小为a。则“天问2号”（　　） A．在轨道Ⅱ上P点的加速度大于a B．在轨道Ⅱ上P点的速度小于v C．在轨道Ⅰ的机械能大于在轨道Ⅱ的机械能 D．在轨道Ⅰ、Ⅱ上的周期之比小于 2．(24-25高一下·山东东营·期末)2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，并完成与空间站对接，其发射过程简化如图所示：飞船先进入轨道Ⅰ，然后在A点点火加速进入转移轨道Ⅱ，到达远地点B时，再次点火加速，进入目标轨道Ⅲ并与空间站实现对接。假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道，下列说法正确的是（　　） A．飞船在目标轨道Ⅲ经过点B的速度小于在转移轨道Ⅱ经过点A的速度 B．飞船在目标轨道Ⅲ经过点B的加速度大于在转移轨道Ⅱ经过点A的加速度 C．飞船沿目标轨道Ⅲ运行的机械能小于在转移轨道Ⅱ运行的机械能 D．飞船沿目标轨道Ⅲ运行的周期小于在转移轨道Ⅱ运行的周期 3．(24-25高一下·山东聊城·期末)太空中存在一个由两颗密度相同的球形恒星a和b构成的双星系统，两颗恒星绕O点做匀速圆周运动，恒星a的球心到O点的距离为l，恒星b的球心到O点的距离为2l。若已知恒星a的运动周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．恒星a的向心加速度是恒星b向心加速度的 B．恒星a的线速度是恒星b线速度的4倍 C．恒星a的质量为 D．恒星a表面的重力加速度是恒星b表面重力加速度的倍 4．(24-25高一下·山东威海·期末)如图所示，地球的半径为R，表面的重力加速度为g。两卫星1、2分别在圆轨道Ⅰ、Ⅱ上沿顺时针做匀速圆周运动。1为近地卫星，2距地球表面的距离为3R。某时刻1、2相距最远，1、2再一次相距最远经历的时间为（　　） A． B． C． D． 5．(24-25高一下·山东烟台·期末)宇宙中相距较近的两颗恒星组成一个系统，在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上同一点做周期相同的匀速圆周运动，如图所示，a、b两颗恒星的质量分别为m1、m2，现测得a、b的轨道半径之比为1∶3，a、b中心间距离为L，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．a、b的质量之比m1∶m2=1∶3 B．a、b做圆周运动的线速度之比为3∶1 C．a、b做圆周运动的加速度之比为1∶1 D．a、b做圆周运动的角速度为 6．(24-25高一下·山东枣庄·期末)太阳系中，海王星是离太阳最远的一颗行星，它的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍。海王星的公转轨道半径是地球公转轨道半径的30倍。下列说法正确的是（　　） A．海王星的公转周期约为地球的30倍 B．海王星的第一宇宙速度约为7.9km/s C．太阳对地球的引力为对海王星引力的900倍 D．地球公转加速度为海王星公转加速度的900倍 7．(24-25高一下·山东菏泽·期末)2024年6月25日14时7分，嫦娥六号探测器携带人类首份月球背面土壤安全着陆，结束了其月球探索任务。该探测器在月球背面着陆前的轨道近似圆形，且贴近月球表面运行。已知月球质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9km/s。则此探月卫星绕月运行的速率约为（　　） A．0.39 km/s B．1.76 km/s C．3.5 km/s D．5.27 km/s 8．(24-25高一下·山东德州·期末)如图所示，宇宙中有一双星系统，由质量分别为和的A、B两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动。若A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，不计其他星球的影响，则下列说法正确的是（　　） A．因为OA＞OB，所以 B．两颗星做圆周运动的周期为 C．双星做圆周运动的速率之和 D．若星体A不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，星体B的质量与双星距离L均不变，则星体A的轨道半径将缓慢增大 9．(24-25高一下·山东潍坊·期末)两颗人造卫星甲、乙绕地球做匀速圆周运动，轨道半径分别为、，线速度大小分别为、，则下列关系式成立的是（　　） A． B． C． D． 10．(24-25高一下·山东滨州·期末)2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功，飞船入轨后，将按照预定程序与距地面约400km的空间站组合体进行自主快速交会对接。如图模拟发射飞船过程中，飞船沿椭圆轨道1运动到Q点与空间站对接进入圆形轨道2，绕地球做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道1上Q点的加速度大于在轨道2上Q点的加速度 B．飞船在轨道2上的线速度大于7.9km/s C．飞船在轨道1上从P到Q点过程，机械能增加 D．飞船在轨道2上的角速度大于地球自转的角速度 二、多选题 11．(24-25高一下·山东东营·期末)双星演化理论认为，质量较大的恒星一般会率先演化，塌缩成密度极高的致密星，如脉冲星或黑洞。质量小的伴星物质会被致密星吸积，并因质量流失而体积膨胀，甚至胀大到把致密星“揽入怀中”。如图是一个由质量较大的黑洞和质量较小的伴星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，在黑洞刚开始吞噬伴星的较短时间内，恒星和黑洞的总质量、距离保持不变，则在这段时间内，以下说法正确的是（　　） A．两者之间的万有引力变大 B．两者的线速度大小之和不变 C．该双星系统的周期变大 D．图中m2为伴星 12．(24-25高一下·山东泰安宁阳县·期末)天文学家首次在正常星系中发现的超大质量双黑洞如图所示，此发现对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。若图中双黑洞的质量分别为和，双黑洞中心间距为L，它们以两者中心连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是（　　） A．双黑洞的轨道半径之比 B．双黑洞的线速度之比 C．它们的运动周期为 D．它们的运动周期为 13．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)王老师在地球表面用弹簧测力计测得质量为m的砝码静止时的拉力为F。已知地球的半径为R，万有引力常量为G。忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（　　） A．地球表面的重力加速度为 B．地球的质量为 C．地球的第一宇宙速度为 D．在地球表面附近做匀速圆周运动的卫星周期为 14．(24-25高一下·山东济南·期末)中国正推进“鸿雁”“星网”等低轨星座计划，构建全球卫星互联网系统。现有一颗在赤道上空运行的人造卫星，它的周期为。以下说法正确的是（　　） A．地球同步卫星离地面的高度大于该人造卫星离地面的高度 B．地球同步卫星的线速度小于该人造卫星的线速度 C．地球同步卫星的角速度大于该人造卫星的角速度 D．地球同步卫星的加速度大于该人造卫星的加速度 15．(24-25高一下·山东德州·期末)我国是世界上首个飞往月球背面采集土壤并返回地球的国家，鹊桥卫星是探月活动中的“传话筒”，能够保证探测器和地面指挥系统的实时联系。图中的L点为地—月系统的一个拉格朗日点，在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置不变，以和月球相同的角速度绕地球做匀速圆周运动。鹊桥一号围绕L点做圆周运动，同时与月球以相同的周期绕地球做圆周运动。已知地球质量为M，月球质量为m，地球球心与月球球心距离为d，万有引力常量为G，不考虑其它天体对该系统的影响，下列说法正确的是（　　） A．鹊桥一号卫星在地球上发射的速度大于地球的第二宇宙速度 B．鹊桥一号卫星是地球和月球对其引力的合力提供其围绕L点做圆周运动的向心力 C．月球绕地球做匀速圆周运动周期 D．L点距月球球心的距离x满足关系式 三、解答题 16．(24-25高一下·山东临沂·期末)如图所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度。 17．(24-25高一下·山东济宁·期末)2025年5月20日我国成功发射了地球静止轨道同步卫星“中星3B”，首次在国产卫星上应用太赫兹通信载荷，传输速率较前代提升5倍。已知地球的自转周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，由以上数据求： (1)地球的第一宇宙速度； (2)“中星3B”卫星在同步轨道上运行时距地面的高度。 18．(24-25高一下·山东烟台·期末)2025年4月，詹姆斯·韦布空间望远镜发现在系外行星K2-18b的大气中可能有二甲基硫醚（DMS）和二甲基二硫醚（DMDS）的存在。这两种化合物在地球上主要由海洋藻类产生，因此被视为外星生命存在的潜在标记。已知该行星地质结构与地球非常类似，可认为密度与地球密度相同，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。 (1)观测发现，该行星自转速度在缓慢加快，求该星球将要瓦解时的自转周期； (2)进一步观测发现，该行星半径为地球半径的p倍，自转周期为T0，若发射一颗该行星的同步卫星，求同步卫星离该行星表面的高度。 19．(24-25高一下·山东德州·期末)如图所示，火星探测器从地球发射后，经过一段时间到达火星轨道，其转移轨道是一个与地球公转轨道外切、与火星公转轨道内切的半椭圆。假定火星轨道与地球轨道共面，地球公转轨道半径为，火星公转轨道半径为，地球公转周期为，引力常量为。求： (1)太阳的质量； (2)火星绕太阳公转线速度的大小； (3)火星探测器从地球运动到火星所需要的时间。 20．(24-25高一下·山东滨州·期末)2025年5月11日21时27分，长征六号甲运载火箭在太原卫星发射中心点火起飞，成功将遥感四十号02组卫星发射升空，发射任务取得圆满成功，卫星顺利进入离地球表面高度为的预定轨道。遥感四十号02组卫星在地球表面时受到地球的万有引力大小为，地球半径为，遥感四十号02组卫星绕地球做圆周运动转圈的时间与地球同步卫星的周期相同。求： (1)遥感四十号02组卫星在运行轨道上受到的地球万有引力大小； (2)地球同步卫星绕地球运行的轨道半径。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 万有引力与宇宙航行 3大高频考点概览 考点01 开普勒三定律 考点02 万有引力定律 考点03 宇宙航行 地 城 考点01 开普勒三定律 一、单选题 1．(24-25高一下·山东泰安·期末)2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站时代。如图所示，“天舟号”货运飞船沿椭圆轨道运行，“天宫号”沿圆周轨道运行，两轨道相切于B点，A、B两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点，则以下说法正确的是（　　） A．“天舟号”在A点比在B点运动得慢 B．“天舟号”与“天宫号”在B点的加速度大小相等 C．“天舟号”与地球的连线和“天宫号”与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等 D．“天舟号”绕地球运动的周期比“天宫号”绕地球运动的周期长 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第二定律，“天舟号”与地球连线在相同时间内扫过的面积相等，则“天舟号”在A点比在B点运动得快，A错误； B．根据万有引力提供向心力 可得 则“天舟号”与“天宫号”在B点的加速度大小相等，B正确； C．“天舟号”与“天宫号”是不同轨道的卫星，不符合开普勒第二定律，C错误； D．根据开普勒第三定律 “天舟号”轨道半长轴小于“天宫号”运动半径，则“天舟号”绕地球运动的周期比“天宫号”绕地球运动的周期短，D错误。 故选B。 2．(24-25高一下·山东聊城·期末)如图所示是某卫星发射过程中的变轨示意图，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，当运动到点A时第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道Ⅱ的远地点B时，再次变轨进入运行轨道Ⅲ并做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．卫星沿轨道Ⅱ运行的周期大于卫星沿轨道Ⅲ运行的周期 B．卫星在轨道Ⅱ经过点A的速度大于卫星在轨道Ⅰ经过点A的速度 C．卫星在轨道Ⅲ经过点B的加速度一定大于卫星在轨道Ⅱ经过点A的加速度 D．在任意相等时间内，卫星在轨道Ⅰ上与地心连线扫过的面积等于在轨道Ⅱ上与地心连线扫过的面积 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第三定律，由于轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅲ的半径，所以卫星沿轨道Ⅱ运行的周期小于卫星沿轨道Ⅲ运行的周期，故A错误； B．卫星从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速，所以卫星在轨道Ⅱ经过点A的速度大于卫星在轨道Ⅰ经过点A的速度，故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 解得 可知卫星在轨道Ⅲ经过点B的加速度一定小于卫星在轨道Ⅱ经过点A的加速度，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，同一轨道上，在任意相等时间内，卫星与地心连线扫过的面积相等；但轨道Ⅰ与轨道Ⅱ是不同轨道，所以在任意相等时间内，卫星在轨道Ⅰ上与地心连线扫过的面积与在轨道Ⅱ上与地心连线扫过的面积不相等，故D错误。 故选B。 二、多选题 3．(24-25高一下·山东济南·期末)嫦娥六号探测器的发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回先河。探测器着陆月球表面的过程示意图如图所示，探测器先在轨道Ⅰ做匀速圆周运动，从点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达近月点点再次变轨到近月轨道Ⅲ，最后安全落在月球上。已知月球半径为，探测器在轨道Ⅲ运动的周期为，在椭圆轨道Ⅱ运动的周期为近月轨道Ⅲ的周期的倍。下列说法正确的是（　　） A．探测器在轨道Ⅲ运动的速率大于在轨道Ⅰ运动的速率 B．探测器在轨道Ⅲ运动的速率小于在轨道Ⅱ经过点时的速率 C．轨道Ⅰ的半径为 D．探测器在轨道Ⅰ的角速度为 【答案】ACD 【详解】A．万有引力提供向心力 解得 可知半径越大，线速度越小，故探测器在轨道Ⅲ运动的速率大于在轨道Ⅰ运动的速率，故A正确； B．探测器在轨道Ⅲ运动的速率大于在轨道Ⅰ运动时经过的速率，而在轨道Ⅰ运动时经过的速率大于在轨道Ⅱ经过点时的速率，即探测器在轨道Ⅲ运动的速率大于在轨道Ⅱ经过点时的速率，故B错误； C．探测器在轨道Ⅲ运动的周期为，在椭圆轨道Ⅱ运动的周期为近月轨道Ⅲ的周期的倍，由题意知探测器在轨道Ⅲ运动的半径为，设在椭圆轨道Ⅱ运动的半长轴为，根据开普勒第三定律 解得，即轨道Ⅱ的长轴为，即轨道Ⅰ的半径为，故C正确； D．探测器在轨道Ⅲ运动时，万有引力提供向心力 解得月球质量 探测器在轨道Ⅰ运动时，万有引力提供向心力 解得探测器在轨道Ⅰ的角速度为，故D正确。 故选ACD。 4．(24-25高一下·山东济宁·期末)2025年3月26日，我国成功将地球同步轨道数据中继卫星“天链二号04星”发射升空，人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道。假设图示三个轨道均是“天链二号04星”绕地球飞行的轨道，其中轨道Ⅰ、Ⅲ均为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆形轨道，三个轨道在同一平面内，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ相切于A点，与轨道Ⅲ相切于B点，不计该卫星在变轨过程中的质量变化。关于该卫星下列说法正确的是（    ） A．在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅲ的运行周期 B．在B点瞬间加速才能使运行轨道由Ⅱ变为Ⅲ C．沿椭圆轨道Ⅱ从A点飞向B点过程中机械能守恒 D．在轨道Ⅰ经过A点的加速度大于在轨道Ⅱ经过A点的加速度 【答案】BC 【详解】A．因卫星在轨道Ⅰ的运行半径小于在轨道Ⅲ的运行半径，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅰ的运行周期小于在轨道Ⅲ的运行周期，选项A错误； B．在B点瞬间加速做离心运动才能使运行轨道由Ⅱ变为Ⅲ，选项B正确； C．沿椭圆轨道Ⅱ从A点飞向B点过程中只有地球引力做功，则机械能守恒，选项C正确； D．根据可知，在轨道Ⅰ经过A点的加速度等于在轨道Ⅱ经过A点的加速度，选项D错误。 故选BC。 5．(24-25高一下·山东临沂·期末)2024年4月21日，遥感四十二号02星发射升空并顺利进入预定轨道。遥感四十二号02星进入近地轨道I，经椭圆转移轨道进入中地圆轨道II运行，点和点分别为椭圆转移轨道的近地点和远地点。已知近地轨道I的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道II与近地轨道I共平面且轨道半径为地球半径的4倍。已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，忽略地球自转，下列说法中正确的是（    ） A．卫星由近地轨道I进入转移轨道需要在点减速 B．卫星由转移轨道进入中地圆轨道II需要在点加速 C．卫星在转移轨道上从点运行到点所需时间为 D．卫星在轨道I上点的加速度小于在轨道II上点的加速度 【答案】BC 【详解】A．卫星由近地轨道Ⅰ进入转移轨道需要在点加速，故A错误； BD．卫星由转移轨道进入中地圆轨道Ⅱ需要在点加速；根据可知，卫星在轨道I上点的加速度大于在轨道II上点的加速度，故B正确D错误； C．卫星在近地轨道运行的周期 并且 解得 再由开普勒第三定律 其中 解得 卫星在转移轨道上从点运行到点所需时间为 故C正确。 故选BC。 6．(24-25高一下·山东枣庄·期末)如图所示，天舟七号从近地圆轨道Ⅰ经霍曼轨道进入圆轨道Ⅱ，与天和核心舱同轨道运行。已知椭圆形霍曼轨道与两圆轨道分别相切，轨道Ⅱ的半径是轨道Ⅰ半径的n倍，天和核心舱在轨道Ⅱ上的运行周期为。下列说法正确的是（　　） A．天舟七号在切点处通过加速从轨道Ⅰ进入霍曼轨道 B．天舟七号与天和核心舱在轨道Ⅱ上运行时的速度相同 C．天舟七号在霍曼轨道上的速度均大于天和核心舱的速度 D．天舟七号在霍曼轨道上运行的周期为 【答案】AD 【详解】A．卫星从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速，所以天舟七号在切点处通过加速从轨道Ⅰ进入霍曼轨道，故A正确； B．天舟七号与天和核心舱在轨道Ⅱ上运行时的速度大小相等，方向不同，故B错误； C．天舟七号在霍曼轨道上变轨到轨道Ⅱ需要在变轨处点火加速，所以天舟七号在霍曼轨道上的速度不是均大于天和核心舱的速度，故C错误； D．设近地圆轨道Ⅰ的半径为，则轨道Ⅱ的半径为，根据开普勒第三定律可得 解得天舟七号在霍曼轨道上运行的周期为，故D正确。 故选AD。 7．(24-25高一下·山东潍坊·期末)如图所示，月球探测器绕月球沿椭圆轨道运行，、分别为近月点和远月点，其间距为，已知月球质量为，引力常量为，则（　　） A．探测器在点的速度大于在点的速度 B．探测器在点的加速度小于在点的加速度 C．探测器从点第一次运行到点的时间为 D．探测器从点第一次运行到点的时间为 【答案】AC 【详解】A．根据开普勒第二定律，探测器在椭圆轨道上运行时，离月球越近速度越大，则探测器在P点的速度大于Q点的速度，故A正确； B．探测器的加速度由万有引力提供，根据牛顿第二定律 可得加速度 因P点到月球中心的距离小于Q点到月球中心的距离，则P点的加速度大于Q点的加速度，故B错误； CD．由题可知，椭圆的半长轴 由开普勒第三定律 假设有另一个绕月探测器，质量为，其轨道为圆轨道，轨道半径为，周期为 由万有引力提供向心力，有 则 同样，由开普勒第三定律 联立可得探测器在椭圆轨道的周期为 而探测器从点第一次运行到点的时间为 则，故C正确，D错误。 故选AC。 8．(24-25高一下·山东滨州·期末)截至2025年5月，我国在轨卫星的数量已超过1000颗，这些卫星服务于通信、导航、遥感、气象、科学研究等多个领域。现有一颗人造地球卫星A绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为a，远地点到地心距离为b，周期为。另一颗做圆周运动的地球同步卫星B到地心的距离为。已知引力常量为G，地球为质量均匀的球体。下列说法正确的是（　　） A．绕地球运转的所有卫星与地心的连线单位时间扫过的面积均相等 B．根据已知条件，可估算卫星A的运转周期为3h C．根据已知条件，可估算地球的密度为 D．根据已知条件，可估算卫星A在近地点的加速度大小是卫星B的倍 【答案】BD 【详解】A．根据开普勒第二定律，同一卫星在椭圆轨道运行时，单位时间扫过的面积相等，但不同卫星的轨道参数不同，面积速率也不同，故A错误； B．同步卫星B的周期为24h，轨道半径为，卫星A的椭圆轨道半长轴为，根据开普勒第三定律 代入， 可得，故B正确； C．对于近地轨道卫星，， 联立解得 仅适用于近地轨道（轨道半径≈地球半径），卫星A的轨道半长轴为，不等于地球半径，无法直接套用此公式，故C错误； D．根据牛顿第二定律，卫星的加速度为 解得 卫星A在近地点的加速度和卫星B在近地点的加速度之比为 解得，故D正确。 故选BD。 地 城 考点02 万有引力定律 一、单选题 1．(24-25高一下·山东济宁·期末)“开普勒-90”星系是一个类太阳系的恒星系统。其中一颗行星“开普勒-90d”的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的，公转周期约为地球公转周期的。该星系中心天体与太阳的质量之比约为（    ） A．4:3 B．9:4 C．3:1 D．4:1 【答案】A 【详解】根据万有引力提供向心力可得 解得中心天体的质量为 则该星系中心天体与太阳的质量之比约为 故选A。 2．(24-25高一下·山东泰安·期末)如图所示，两个相同的质量均为M的小球分别位于一圆环、半圆环的圆心，圆环、半圆环分别是由同样的完整圆环截去一和一半所得，环的粗细忽略不计，若图中圆环对小球的万有引力大小为F，则半圆环对小球的万有引力大小为（　　） A．2F B． C．F D． 【答案】B 【详解】将图中的圆环分成3个圆环，则由对称性可知，圆环对小球的万有引力等于其中的一个圆环对小球的引力，则每个圆环对小球的引力均为F；则图中半圆环对球的引力为 故选B。 3．(24-25高一下·山东济南·期末)如图所示，卫星M和卫星N以相同的轨道半径分别绕火星和地球做匀速圆周运动。已知火星的质量小于地球的质量，下列说法正确的是（　　） A．卫星M的线速度一定大于卫星N的线速度 B．卫星M的加速度一定大于卫星N的加速度 C．卫星M的周期一定大于卫星N的周期 D．卫星M与火星之间的万有引力一定小于卫星N与地球之间的万有引力 【答案】C 【详解】A．依题意，则有 由万有引力提供向心力得 解得 由于 可得，故A错误； B．由万有引力提供向心力得 解得 由于 可得，故B错误； C．由万有引力提供向心力得 解得 由于 可得，故C正确； D．由 由于卫星质量未知，故不能判断卫星M与火星之间的万有引力与卫星N与地球之间的万有引力的大小关系，故D错误。 故选C。 二、解答题 4．(24-25高一下·山东青岛·期末)北斗卫星导航系统是我国自主研发的全球卫星导航系统，该系统由静止卫星和一般轨道卫星组成。如图所示，北斗卫星导航系统中一般轨道卫星位于赤道上空，其对地张角为60°。已知地球半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为。求 (1)地球的平均密度； (2)卫星的周期。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对地球表面某物体 则地球的平均密度 联立解得 （2）由几何关系得，卫星的轨道半径为 对卫星，有 联立，解得其周期 5．(24-25高一下·山东威海·期末)已知某中心天体的半径为R，其表面的重力加速度为g，卫星绕该天体做匀速圆周运动，在t时间内完成N圈完整的圆周运动，万有引力常量为G。求： (1)该天体的质量； (2)卫星距天体表面的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设中心天体的质量为M，则对天体表面的物体 解得 （2）设卫星周期为T，轨道半径为r，距天体表面的高度为h 卫星做匀速圆周运动的周期为 根据牛顿第二定律得 卫星距天体表面的高度为 解得 6．(24-25高一下·山东临沂·期末)2025年4月24日，长征二号遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功，将载有3名航天员的神舟二十号载人飞船精准送入预定轨道，经过轨道调整后与空间站对接，完成了中国载人航天史上的第六次“太空会师”。空间站对地球的最大观测角为，绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为。已知地球半径为，引力常量为，求： (1)地球质量； (2)由于地球遮挡，空间站在绕地球一周内看不到阳光的时间（忽略地球的公转，太阳光视为平行光）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据 再根据几何关系，可知 解得 （2）由于地球遮挡空间站轨道上太阳光照射不到的圆弧对应的圆心角为，则 解得 7．(24-25高一下·山东枣庄·期末)已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，万有引力常量G，求： (1)地球的密度ρ； (2)地球静止卫星的速度大小v。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设地球质量为M，质量为m的物体放在地球表面时，有， 解得 （2）设地球静止卫星的质量为m0，有 根据 解得 8．(24-25高一下·山东菏泽牡丹区·期末)站在某星球表面上的航天员，在离星球表面高处以沿水平方向抛出一个小球，小球落在星球表面上的点，测得抛出点和落地点之间的水平距离为。已知星球半径为。不计星球自转的影响。 (1)求该星球表面附近的重力加速度； (2)若该星球的一颗小卫星在半径为的轨道上绕该星球运行，求运行周期。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球抛出后做平抛运动，在空中运动时间为 竖直方向上 解得 （2）根据 解得 解得 联立解得 9．(24-25高一下·山东聊城·期末)2025年6月14日，电磁监测卫星“张衡一号”02星发射升空，这是我国在地球物理场空间观测领域探测能力建设的又一重大成果，进一步提升我国对重大自然灾害的“天—空—地”立体监测能力。已知卫星绕地心做匀速圆周运动的线速度为v，角速度为，地球的半径为R，忽略地球自转。求： (1)卫星离地面的高度h； (2)地球表面的重力加速度g。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）卫星绕地球飞行的轨道半径为    卫星距离地球表面的高度   联立解得 （2）设地球的质量为，卫星的质量为，卫星由受到的万有引力充当向心力有    设在地球表面上的物体质量为，其所受万有引力等于重力，则有   联立解得 地 城 考点03 宇宙航行 一、单选题 1．(24-25高一下·山东青岛·期末)我国计划于2025年发射“天问2号”小行星取样返回探测器，它将对名为“2016HO3”的小行星开展伴飞探测并取样返回地球。“天问2号”发射后接近“2016HO3”小行星时，先完成从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ的变轨，然后进入环小行星圆轨道Ⅲ。如图，轨道I、Ⅱ、Ⅲ相切于P点，轨道Ⅰ的长轴为、轨道Ⅱ的长轴为；“天问2号”在轨道Ⅲ上的线速度大小为v、加速度大小为a。则“天问2号”（　　） A．在轨道Ⅱ上P点的加速度大于a B．在轨道Ⅱ上P点的速度小于v C．在轨道Ⅰ的机械能大于在轨道Ⅱ的机械能 D．在轨道Ⅰ、Ⅱ上的周期之比小于 【答案】C 【详解】A．根据 解得，加速度大小与到小行星球心的距离有关，所以在轨道Ⅱ上P点的加速度等于a，故A错误； B．从轨道Ⅱ的变轨进入环小行星圆轨道Ⅲ需要在P点减速，所以在轨道Ⅱ上P点的速度大于v，故B错误； C．从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ的变轨要减速，所以在轨道Ⅰ的机械能大于在轨道Ⅱ的机械能，故C正确； D．根据开普勒第三定律 所以，故D错误。 故选C。 2．(24-25高一下·山东东营·期末)2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，并完成与空间站对接，其发射过程简化如图所示：飞船先进入轨道Ⅰ，然后在A点点火加速进入转移轨道Ⅱ，到达远地点B时，再次点火加速，进入目标轨道Ⅲ并与空间站实现对接。假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道，下列说法正确的是（　　） A．飞船在目标轨道Ⅲ经过点B的速度小于在转移轨道Ⅱ经过点A的速度 B．飞船在目标轨道Ⅲ经过点B的加速度大于在转移轨道Ⅱ经过点A的加速度 C．飞船沿目标轨道Ⅲ运行的机械能小于在转移轨道Ⅱ运行的机械能 D．飞船沿目标轨道Ⅲ运行的周期小于在转移轨道Ⅱ运行的周期 【答案】A 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 解得 则飞船在轨道Ⅲ上的运行速度小于在轨道Ⅰ的运行速度，飞船在转移轨道Ⅱ经过点A的速度大于在轨道Ⅰ的运行速度，所以飞船在目标轨道Ⅲ经过点B的速度小于在转移轨道Ⅱ经过点A的速度，故A正确； B．根据牛顿第二定律有 解得 可知飞船在目标轨道Ⅲ经过点B的加速度小于在转移轨道Ⅱ经过点A的加速度，故B错误； C．飞船由转移轨道Ⅱ运动到轨道Ⅲ需要加速，所以飞船沿目标轨道Ⅲ运行的机械能大于在转移轨道Ⅱ运行的机械能，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知，飞船沿目标轨道Ⅲ运行的周期大于在转移轨道Ⅱ运行的周期，故D错误。 故选A。 3．(24-25高一下·山东聊城·期末)太空中存在一个由两颗密度相同的球形恒星a和b构成的双星系统，两颗恒星绕O点做匀速圆周运动，恒星a的球心到O点的距离为l，恒星b的球心到O点的距离为2l。若已知恒星a的运动周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．恒星a的向心加速度是恒星b向心加速度的 B．恒星a的线速度是恒星b线速度的4倍 C．恒星a的质量为 D．恒星a表面的重力加速度是恒星b表面重力加速度的倍 【答案】D 【详解】A．双星角速度相同，向心加速度 相同，所以，A错误； B．线速度 所以，B错误； C．由万有引力提供向心力 得 解得 则，C错误； D．恒星表面重力加速度满足 结合 得 得，D正确。 故选D。 4．(24-25高一下·山东威海·期末)如图所示，地球的半径为R，表面的重力加速度为g。两卫星1、2分别在圆轨道Ⅰ、Ⅱ上沿顺时针做匀速圆周运动。1为近地卫星，2距地球表面的距离为3R。某时刻1、2相距最远，1、2再一次相距最远经历的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轨道Ⅰ运行时， 解得 根据开普勒第三定律 解得 1、2再一次相距最远时 解得经历的时间为 故选C。 5．(24-25高一下·山东烟台·期末)宇宙中相距较近的两颗恒星组成一个系统，在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上同一点做周期相同的匀速圆周运动，如图所示，a、b两颗恒星的质量分别为m1、m2，现测得a、b的轨道半径之比为1∶3，a、b中心间距离为L，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．a、b的质量之比m1∶m2=1∶3 B．a、b做圆周运动的线速度之比为3∶1 C．a、b做圆周运动的加速度之比为1∶1 D．a、b做圆周运动的角速度为 【答案】D 【详解】A．a、b两颗恒星做圆周运动的角速度相等，由万有引力提供向心力，所以a、b两颗恒星做圆周运动的向心力大小相等，则有 可得a、b的质量之比，故A错误； B．根据v=ωr，可得a、b做圆周运动的线速度之比为，故B错误； C．根据a=ω2r，可得a、b做圆周运动的加速度之比为，故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得， 又 联立解得a、b做圆周运动的角速度为，故D正确。 故选D。 6．(24-25高一下·山东枣庄·期末)太阳系中，海王星是离太阳最远的一颗行星，它的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍。海王星的公转轨道半径是地球公转轨道半径的30倍。下列说法正确的是（　　） A．海王星的公转周期约为地球的30倍 B．海王星的第一宇宙速度约为7.9km/s C．太阳对地球的引力为对海王星引力的900倍 D．地球公转加速度为海王星公转加速度的900倍 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律，可得海王星的公转周期与地球的公转周期之比为，故A错误； B．根据 可得第一宇宙速度公式为 已知海王星质量是地球的17倍，半径是4倍，则海王星的第一宇宙速度约为，故B错误； C．太阳对行星的引力为 已知地球与海王星质量比为1∶17，轨道半径比为1∶30，则有，故C错误； D．根据 可得 则地球公转加速度与海王星公转加速度之比为，故D正确。 故选D。 7．(24-25高一下·山东菏泽·期末)2024年6月25日14时7分，嫦娥六号探测器携带人类首份月球背面土壤安全着陆，结束了其月球探索任务。该探测器在月球背面着陆前的轨道近似圆形，且贴近月球表面运行。已知月球质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9km/s。则此探月卫星绕月运行的速率约为（　　） A．0.39 km/s B．1.76 km/s C．3.5 km/s D．5.27 km/s 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律得 解得 地球的第一宇宙速度 月球质量 月球半径 月球的第一宇宙速度为 故选B。 8．(24-25高一下·山东德州·期末)如图所示，宇宙中有一双星系统，由质量分别为和的A、B两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动。若A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，不计其他星球的影响，则下列说法正确的是（　　） A．因为OA＞OB，所以 B．两颗星做圆周运动的周期为 C．双星做圆周运动的速率之和 D．若星体A不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，星体B的质量与双星距离L均不变，则星体A的轨道半径将缓慢增大 【答案】B 【详解】A．双星系统周期、角速度相同，设A、B两颗星体的轨道半径分别为、，双星之间的万有引力提供向心力，则有， 两式联立得 因为，即 所以有，故A错误； B．因为 且，， 联立解得两颗星做圆周运动的周期为，故B正确； C．因为 又因为 联立，解得，故C错误； D．因为 可知若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的轨道半径将缓慢减小，故D错误。 故选B。 9．(24-25高一下·山东潍坊·期末)两颗人造卫星甲、乙绕地球做匀速圆周运动，轨道半径分别为、，线速度大小分别为、，则下列关系式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，即 解得 故 即 故选C。 10．(24-25高一下·山东滨州·期末)2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功，飞船入轨后，将按照预定程序与距地面约400km的空间站组合体进行自主快速交会对接。如图模拟发射飞船过程中，飞船沿椭圆轨道1运动到Q点与空间站对接进入圆形轨道2，绕地球做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道1上Q点的加速度大于在轨道2上Q点的加速度 B．飞船在轨道2上的线速度大于7.9km/s C．飞船在轨道1上从P到Q点过程，机械能增加 D．飞船在轨道2上的角速度大于地球自转的角速度 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律有 解得 可知，飞船在轨道1上Q点的加速度等于在轨道2上Q点的加速度，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 解得 可知，轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度近似等于近地卫星的环绕速度，则飞船在轨道2上的线速度小于7.9km/s，故B错误； C．飞船在轨道1上从P到Q点过程，仅有万有引力做功，可知，机械能不变，故C错误； D．飞船在轨道2上的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，飞船的周期小于同步卫星的周期，即飞船的周期小于地球自转周期，根据 可知，飞船在轨道2上的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。 故选D。 二、多选题 11．(24-25高一下·山东东营·期末)双星演化理论认为，质量较大的恒星一般会率先演化，塌缩成密度极高的致密星，如脉冲星或黑洞。质量小的伴星物质会被致密星吸积，并因质量流失而体积膨胀，甚至胀大到把致密星“揽入怀中”。如图是一个由质量较大的黑洞和质量较小的伴星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，在黑洞刚开始吞噬伴星的较短时间内，恒星和黑洞的总质量、距离保持不变，则在这段时间内，以下说法正确的是（　　） A．两者之间的万有引力变大 B．两者的线速度大小之和不变 C．该双星系统的周期变大 D．图中m2为伴星 【答案】BD 【详解】A．设二者间距为L，二者间的万有引力为，恒星和黑洞的距离L不变，恒星和黑洞的总质量不变；随着黑洞吞噬恒星，由于一开始黑洞的质量大于伴星的质量，所以黑洞与伴星质量差值变大，则m1与m2的乘积变小，所以两者之间的万有引力变小，故A错误； C．对该双星系统，根据牛顿第二定律得 解得 因为双星的质量之和不变，间距不变，所以周期不变，故C错误； B．两者的线速度大小之和 由于双星的间距不变，周期不变，所以两者的线速度大小之和不变，故B正确； D．双星做匀速圆周运动，所需的向心力大小相等，则有 可得 由题图知，则有，所以图中m2为伴星，故D正确。 故选BD。 12．(24-25高一下·山东泰安宁阳县·期末)天文学家首次在正常星系中发现的超大质量双黑洞如图所示，此发现对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。若图中双黑洞的质量分别为和，双黑洞中心间距为L，它们以两者中心连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是（　　） A．双黑洞的轨道半径之比 B．双黑洞的线速度之比 C．它们的运动周期为 D．它们的运动周期为 【答案】AD 【详解】A．两个黑洞匀速圆周运动的角速度相同，周期相同，万有引力提供向心力，则 解得，A正确； B．万有引力提供向心力 解得 即，B错误； CD．根据，且 解得，C错误，D正确。 故选AD。 13．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)王老师在地球表面用弹簧测力计测得质量为m的砝码静止时的拉力为F。已知地球的半径为R，万有引力常量为G。忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（　　） A．地球表面的重力加速度为 B．地球的质量为 C．地球的第一宇宙速度为 D．在地球表面附近做匀速圆周运动的卫星周期为 【答案】ABD 【详解】A．地球表面的重力加速度为，选项A正确； B．根据 可得地球的质量为，选项B正确； C．根据 可得地球的第一宇宙速度为，选项C错误； D．在地球表面附近做匀速圆周运动的卫星周期为，选项D正确。 故选ABD。 14．(24-25高一下·山东济南·期末)中国正推进“鸿雁”“星网”等低轨星座计划，构建全球卫星互联网系统。现有一颗在赤道上空运行的人造卫星，它的周期为。以下说法正确的是（　　） A．地球同步卫星离地面的高度大于该人造卫星离地面的高度 B．地球同步卫星的线速度小于该人造卫星的线速度 C．地球同步卫星的角速度大于该人造卫星的角速度 D．地球同步卫星的加速度大于该人造卫星的加速度 【答案】AB 【详解】A．根据万有引力提供向心力，有 解得 地球同步卫星的周期为24h，所以地球同步卫星离地面的高度大于该人造卫星离地面的高度，故A正确； B．根据万有引力提供向心力，有 解得 因地球同步卫星离地面的高度大于该人造卫星离地面的高度，所以地球同步卫星的线速度小于该人造卫星的线速度，故B正确； C．根据万有引力提供向心力，有 解得 因地球同步卫星离地面的高度大于该人造卫星离地面的高度，所以地球同步卫星的角速度小于该人造卫星的角速度，故C错误； D．根据万有引力提供向心力，有 解得 因地球同步卫星离地面的高度大于该人造卫星离地面的高度，所以地球同步卫星的加速度小于该人造卫星的加速度，故D错误。 故选AB。 15．(24-25高一下·山东德州·期末)我国是世界上首个飞往月球背面采集土壤并返回地球的国家，鹊桥卫星是探月活动中的“传话筒”，能够保证探测器和地面指挥系统的实时联系。图中的L点为地—月系统的一个拉格朗日点，在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置不变，以和月球相同的角速度绕地球做匀速圆周运动。鹊桥一号围绕L点做圆周运动，同时与月球以相同的周期绕地球做圆周运动。已知地球质量为M，月球质量为m，地球球心与月球球心距离为d，万有引力常量为G，不考虑其它天体对该系统的影响，下列说法正确的是（　　） A．鹊桥一号卫星在地球上发射的速度大于地球的第二宇宙速度 B．鹊桥一号卫星是地球和月球对其引力的合力提供其围绕L点做圆周运动的向心力 C．月球绕地球做匀速圆周运动周期 D．L点距月球球心的距离x满足关系式 【答案】CD 【详解】A．鹊桥一号卫星没有脱离地球束缚，可知，鹊桥一号卫星在地球上发射的速度大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故A错误； B．鹊桥一号卫星围绕L点做圆周运动，由地球和月球对其引力的合力指向L点的分力提供其围绕L点做圆周运动的向心力，故B错误； C．地球球心与月球球心距离为d，则有 解得，故C正确； D．L点为地—月系统的一个拉格朗日点，在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置不变，以和月球相同的角速度绕地球做匀速圆周运动，则有 其中 解得，故D正确。 故选CD。 三、解答题 16．(24-25高一下·山东临沂·期末)如图所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据小球做平抛运动的规律可得x＝v0t， 且 解得g＝ （2）根据 解得 解得密度 （3）根据星球表面附近万有引力近似等于重力，该力提供向心力，可得 解得 17．(24-25高一下·山东济宁·期末)2025年5月20日我国成功发射了地球静止轨道同步卫星“中星3B”，首次在国产卫星上应用太赫兹通信载荷，传输速率较前代提升5倍。已知地球的自转周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，由以上数据求： (1)地球的第一宇宙速度； (2)“中星3B”卫星在同步轨道上运行时距地面的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物体在地面附近绕地做匀速圆周运动。忽略地球自转影响，可得 万有引力提供向心力，可得 解得 （2）设“中星3B”卫星离地面的高度为。轨道半径 万有引力提供向心力，可得 解得 18．(24-25高一下·山东烟台·期末)2025年4月，詹姆斯·韦布空间望远镜发现在系外行星K2-18b的大气中可能有二甲基硫醚（DMS）和二甲基二硫醚（DMDS）的存在。这两种化合物在地球上主要由海洋藻类产生，因此被视为外星生命存在的潜在标记。已知该行星地质结构与地球非常类似，可认为密度与地球密度相同，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。 (1)观测发现，该行星自转速度在缓慢加快，求该星球将要瓦解时的自转周期； (2)进一步观测发现，该行星半径为地球半径的p倍，自转周期为T0，若发射一颗该行星的同步卫星，求同步卫星离该行星表面的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力提供圆周运动向心力，有 在星球表面，万有引力等于重力，有 联立解得该星球将要瓦解时的自转周期为 （2）根据万有引力提供圆周运动向心力，有 在地球表面，万有引力等于重力，有 地球质量 联立解得 19．(24-25高一下·山东德州·期末)如图所示，火星探测器从地球发射后，经过一段时间到达火星轨道，其转移轨道是一个与地球公转轨道外切、与火星公转轨道内切的半椭圆。假定火星轨道与地球轨道共面，地球公转轨道半径为，火星公转轨道半径为，地球公转周期为，引力常量为。求： (1)太阳的质量； (2)火星绕太阳公转线速度的大小； (3)火星探测器从地球运动到火星所需要的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）地球围绕太阳做匀速圆周运动 得太阳的质量 （2）火星围绕太阳做匀速圆周运动 得 （3）探测器从地球到火星的轨道近似看成围绕太阳运动的椭圆轨道，根据开普勒第三定律 得 火星探测器从地球运动到火星所需要的时间 20．(24-25高一下·山东滨州·期末)2025年5月11日21时27分，长征六号甲运载火箭在太原卫星发射中心点火起飞，成功将遥感四十号02组卫星发射升空，发射任务取得圆满成功，卫星顺利进入离地球表面高度为的预定轨道。遥感四十号02组卫星在地球表面时受到地球的万有引力大小为，地球半径为，遥感四十号02组卫星绕地球做圆周运动转圈的时间与地球同步卫星的周期相同。求： (1)遥感四十号02组卫星在运行轨道上受到的地球万有引力大小； (2)地球同步卫星绕地球运行的轨道半径。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在地表时受到的引力为 在离地球表面高度为h的预定轨道上受力为 可得到引力 （2）设同步卫星的周期为T，则遥感卫星的周期为 对遥感卫星，有 对同步卫星，有 可解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $