专题02 圆周运动（期末真题汇编，山东专用）高一物理下学期

**基本信息** 山东各地高一下期末物理试题汇编，聚焦圆周运动四大核心考点，精选生活情境（如摩天轮、电动夯实机）与实验探究题，实现基础巩固与能力提升的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选/多选|较丰富|线速度、角速度、向心力等描述及应用|结合齿轮传动、倾斜圆盘等模型，考查运动与相互作用观念| |实验题|1题|验证向心力表达式|通过光电门测速度，关联传感器数据与图像分析，体现科学探究| |解答题|多题|水平面/竖直面圆周运动综合|设置圆锥摆、轨道临界问题，融合摩擦力、能量分析，对标高考命题趋势|

专题02 圆周运动 答案版 地 城 考点01 圆周运动的描述 1．C 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A 7．C 8．AD 9．AC 10．AD 地 城 考点02 向心力与向心加速度 1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B 9．AD 10．【答案】(1)86.30/86.31/85.29 (2) 地 城 考点03 水平面内的圆周运动 1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．BC 8．AD 9．BD 10．【答案】(1) (2)1.7L 【详解】（1）细线与杆的夹角从37°增加至53°的过程中，小球上升的高度为 细线与杆的夹角为37°时，根据牛顿第二定律有 细线与杆的夹角为53°时，根据牛顿第二定律有 对小球根据动能定理有 解得 （2）细线断裂后做平抛运动 小球平抛的水平位移 落点到点位移为 联立解得s=1.7L 11．【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据牛顿第二定律： 其中， 由乙图可知 解得 （2）物品做平抛运动 沿轴方向运动的位移大小 并且 解得 在轴方向 无人机做顺时针匀速圆周运动，故物品落地时的坐标为 12．【答案】(1) (2)0.6 【详解】（1）路面水平，支持力与重力平衡，由摩擦力提供向心力，则有 解得 （2）汽车转弯时恰好不会受到侧向摩擦力的作用，由重力与支持力的合力提供向心力，则有 结合上述解得 13．【答案】(1) (2) 【详解】（1）杯子相对圆盘发生滑动时，摩擦力提供向心力 解得 （2）杯子从圆盘滑离时的速度 杯子在桌面滑行的距离 由动能定理可得 联立可得 14．【答案】(1)30m (2)350N，沿斜面向下 【详解】（1）设人和自行车的总质量为m，若不受摩擦力作用则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）运动员骑车以20m/s的速度运动时，大于15m/s，此时重力和支持力的合力不足以提供向心力，斜面对人和自行车施加沿斜面向下的静摩擦力，其受力分析如下图所示 根据牛顿第二定律可得，在y轴方向 在x轴方向 联立解得 地 城 考点04 竖直平面内的圆周运动 1．C 2．B 3．AB 4．AC 5．BD 6．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从点飞出后做平抛运动：在竖直方向上 在水平方向上 解得 （2）由于、是半圆形轨道的三等分点，连线、连线与竖直方向的夹角均为 分别对滑块在和受力分析，由牛顿第二定律得：在点 在点 又 解得 （3）在滑块由点运动到点的过程中，根据能量守恒定律 解得 这个过程中由于摩擦产生的热量 滑块进入半圆形轨道后，滑块位于过点的水平线以下任意一点时 设连线与竖直方向的夹角为， 此时滑块受到的摩擦力 在点附近取极短圆弧，克服摩擦力做功为 当滑块位于点关于过点的水平线的对称点点时， 滑块在受到的摩擦力 在点附近取极短圆弧，克服摩擦力做功为 可得 同理，对于滑块在半圆轨道上的整个运动过程， 克服摩擦力做的总功 根据功能关系，滑块在半圆形轨道上由于摩擦产生的热量 从滑块由静止释放到滑块运动到点过程中因摩擦而产生的热量 解得 7．【答案】(1)， (2) (3) (4)不能撞上木板 【详解】（1）假设小物块加速快，对物块根据牛顿第二定律，有 解得 对木板根据牛顿第二定律 解得 可知，则假设成立。即二者加速度分别为 （2）物块从解除锁定到下滑至点，有 解得下滑位移 则木板长度 则物块和木板间产生的热量 （3）物块脱离圆轨道时，设物块和点连线与水平方向夹角为，如图所示 由牛顿第二定律得 物块从进入圆轨道到脱离圆轨道，由机械能守恒定律，有 联立可得， 物块脱离轨道后做斜上抛运动，竖直方向，有 解得 则物块脱离圆轨道后相对点上升的最大高度为 （4）假设物块离开圆轨道后刚好撞到挡板的点，则在水平方向，有 解得 代入竖直方向，有 解得 而 则其不能撞上木板。 8．【答案】(1) (2)， 【详解】（1）小球沿轨道恰好运动到点飞出，则在点小球只受重力，根据牛顿第二定律可知 解得 （2）从到过程中，重力对小球做的功 从到过程中，由动能定理可知 解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆周运动 4大高频考点概览 考点01 圆周运动的描述 考点02 向心力与向心加速度 考点03 水平面内的圆周运动 考点04 竖直平面内的圆周运动 地 城 考点01 圆周运动的描述 一、单选题 1．(24-25山东·期末)用细线系着一个小球，使其在光滑水平面上做匀速圆周运动，O为圆心，小球经过A点时线速度v的方向如图所示，此时小球向心加速度的方向（　　） A．与v的方向相同 B．与v的方向相反 C．垂直于v并指向O点 D．垂直于v并背离O点 【答案】C 【详解】小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，因此其加速度方向与速度方向垂直，由所在位置指向圆心。 故选C。 2．(24-25高一下·山东济宁·期末)如图所示，济宁儿童乐园的摩天轮以恒定的角速度在竖直平面内匀速转动。该摩天轮中的一游客从最低点A到达最高点B的过程中，下列说法正确的是（    ） A．速度不变 B．加速度不变 C．机械能不守恒 D．在最低点受重力、支持力、向心力三个力的作用 【答案】C 【详解】AB．游客随摩天轮做匀速圆周运动，则速度的大小和加速度的大小不变，而速度的方向和加速度的方向时刻变化，则速度和加速度均变化，故AB错误； C．因为摩天轮做匀速转动，线速度大小不变，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C正确； D．在最低点只受重力和支持力两个力的作用，两者的合力提供向心力，故D错误。 故选C。 3．(24-25高一下·山东威海·期末)如图所示，半径之比为2∶1的大轮和小轮在皮带的带动下做匀速圆周运动，两轮与皮带均不打滑，A、B分别为两轮边缘上的点，A、B的角速度之比为（　　） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．2∶1 【答案】B 【详解】A、B的线速度相等，根据 可得角速度之比为 故选B。 4．(24-25高一下·山东东营·期末)图中所示为东营市万象游乐园的标志性设施摩天轮，游客坐在上面随着摩天轮慢慢的转动，既能体会登高的刺激又能欣赏远处的风景。假设摩天轮匀速转动，当游客从最低点转至最高点的过程中（　　） A．游客的线速度保持不变 B．游客的机械能保持不变 C．游客重力的功率先增大后减小 D．游客在最高点时处于超重状态 【答案】C 【详解】A．游客的线速度大小不变，但方向时刻变化，故游客的线速度变化，故A错误； B．游客的动能不变，但重力势能不断变化，故机械能变化，故B错误； C．设游客竖直方向的速度大小为，则游客重力的功率大小 先增大后减小，故游客重力的功率先增大后减小，故C正确； D．游客在最高点时加速度竖直向下，处于失重状态，故D错误。 故选C。 5．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)关于圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，所受合力提供向心力 B．做匀速圆周运动的物体，其向心力保持不变 C．做变速圆周运动的物体，所受合力的方向可能指向圆心 D．向心力不仅可以改变物体速度的大小，还可以改变速度的方向 【答案】A 【详解】AB．匀速圆周运动的合力全部用于提供向心力，向心力方向始终指向圆心，方向不断变化，故A正确，故B错误； C．变速圆周运动存在切向加速度，合力必有切向分量，方向不指向圆心，故C错误； D．向心力与速度垂直，仅改变速度方向，不改变速度大小，故D错误。 故选A。 6．(24-25高一下·山东济南·期末)物体做匀速圆周运动的过程中，下列物理量发生变化的是（　　） A．加速度 B．速率 C．角速度 D．周期 【答案】A 【详解】A．匀速圆周运动中，加速度方向始终指向圆心，方向不断变化，加速度变化，故A正确； B．速率是标量，匀速圆周运动速率不变，故B错误； C．角速度是矢量，但匀速圆周运动中角速度大小和方向均不变，故C错误； D．周期是标量，匀速圆周运动中周期恒定，故D错误。 故选A。 7．(24-25高一下·山东德州·期末)齿轮是玩具内部常见的传动装置，某玩具内的齿轮如图所示排列，图中四个齿轮自左向右的编号依次为1、2、3、4，它们的半径之比为2∶4∶2∶3，其中齿轮1是主动轮，沿顺时针方向匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．齿轮3沿逆时针方向转动 B．齿轮1边缘与齿轮2边缘的角速度大小之比为1∶1 C．齿轮2边缘的向心加速度与齿轮3边缘的向心加速度大小之比为1∶2 D．齿轮3的转动周期与齿轮4的转动周期之比为3∶2 【答案】C 【详解】A．当齿轮1沿顺时针方向匀速转动时，齿轮2沿逆时针方向转动，齿轮3沿顺时针方向转动，故A错误； B．齿轮1边缘与齿轮2边缘的线速度大小相等，则有 可知，故B错误； C．齿轮2边缘与齿轮3边缘的线速度大小相等，根据向心加速度 则，故C正确； D．齿轮3边缘与齿轮4边缘的线速度大小相等，根据 则，故D错误。 故选C。 二、多选题 8．(24-25高一下·山东潍坊·期末)春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，，手绢做匀速圆周运动，则（　　） A．P、Q线速度之比为 B．P、Q角速度之比为 C．P、Q向心加速度之比为 D．P点所受合外力总是指向O 【答案】AD 【详解】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知P、Q属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为1:1，故B错误； A．由可知，P、Q线速度之比，故A正确； C．由可知， P、Q向心加速度之比，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心O，故D正确。 故选AD。 9．(24-25高一下·山东东营·期末)以下关于曲线运动的说法正确的有（　　） A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．做曲线运动的物体，其加速度一定变化 C．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定指向圆心 D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 【答案】AC 【详解】A．平抛运动的加速度为重力加速度，恒定不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，故A正确； B．做曲线运动的物体，加速度与速度方向不在同一直线上，但加速度可以恒定不变，故B错误； C．做匀速圆周运动的物体，所受合力提供向心力，方向一定指向圆心，故C正确； D．匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻发生变化，不是匀变速曲线运动，故D错误。 故选AC。 10．(24-25高一下·山东济南·期末)如图所示为一皮带传动装置的示意图，右轮半径为，是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为，点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，、、三点的线速度分别为、、，角速度分别为、、，向心加速度分别为、、，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．由题意可知 解得 所以，A正确； B．由上述 解得，B错误； CD．根据 解得 ，C错误，D正确。 故选AD。 地 城 考点02 向心力与向心加速度 一、单选题 1．(24-25高一下·山东聊城·期末)电动夯实机是日常道路施工过程中常用的工具，能够大大提高筑路工人的工作效率。如图所示是某电动夯实机的结构示意图，该电动夯实机由电动机、底座和偏心轮三部分组成，其中偏心轮包括飞轮和配重物。配重物的质量为m，夯实机其他部分的总质量为M，配重物的重心到轮轴的距离为r，重力加速度为g。在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内做匀速圆周转动。当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使底座与地面之间无压力。下列判断正确的是（　　） A．配重物转到最低点时受到重力、弹力和向心力的作用 B．配重物转动到最高点时处于平衡状态 C．配重物转到最高点时与飞轮间的弹力大小为Mg D．偏心轮转动的角速度为 【答案】C 【详解】A．配重物转到最低点时受到重力和弹力作用，重力和弹力的合力提供向心力，故A错误； B．配重物在竖直平面内做匀速圆周转动，所以转动到最高点时合力提供向心力，不是处于平衡状态，故B错误； C．当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使底座与地面之间无压力，则此时配重物与飞轮间的弹力大小为，故C正确； D．配重物转到最高点时，根据牛顿第二定律可得 联立解得偏心轮转动的角速度为，故D错误。 故选C。 2．(24-25高一下·山东淄博·期末)孝妇河岸柳成行,景色宜人。如图所示, 为孝妇河的四处河岸, 河水流量及流速大小可视为不变, 则河水对河岸的冲刷程度最严重的可能是（    ） A． 处 B． 处 C． 处 D． 处 【答案】D 【详解】河水经过弯曲处，根据向心力公式可知，在河水流量及流速一定的情况下，弯曲处的曲率半径越小，河水所需向心力越大，对河岸冲刷越严重，由题图可知D处曲率半径最小，则冲刷最严重的可能是D处。 故选D。 3．(24-25山东·期末)某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知在曝光时间内小球运动的长度为 近似认为在曝光时间内小球做匀速直线运动，故有 在最低点根据牛顿第二定律有 代入数据解得T=7N 故选C。 4．(24-25高一下·山东临沂·期末)卷扬机工作原理如图所示，足够长水平绳（不计粗细）紧绕在半径为的圆筒上，轻绳另一端紧绕在半径为的转轮上。足够长的竖直绳（不计粗细）绕在半径为的小轮上，另一端与质量为的物块相连。两轮能绕固定轴同步转动。时刻圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，角速度随时间变化的关系式为，重力加速度，不计空气阻力和转轴的摩擦。卷扬机将货物吊起的过程，则（    ） A．物块的速度随时间的变化关系为 B．小轮转动的角速度随时间变化的关系为 C．时小轮边缘点的向心加速度 D．时细绳拉力的瞬时功率为 【答案】C 【详解】A．根据线速度和角速度的关系，可知圆筒速度随时间的变化关系为 即的转轮边缘线速度随时间变化关系也为 因为的转轮和半径为的小轮角速度相等，所以小轮的线速度只有转轮的一半，即，即物块的速度随时间的变化关系为，故A错误； B．根据线速度和角速度的关系，小轮转动的角速度随时间变化的关系为，故B错误； C．时小轮边缘点的线速度为 根据向心力公式 解得时小轮边缘点的向心加速度，故C正确； D．时小轮边缘点的切向加速度为 对物块 解得拉力 根据功率公式，细绳拉力功率 代入数据解得细绳拉力的瞬时功率为，故D错误。 故选C。 5．(24-25高一下·山东烟台·期末)下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体加速度始终不变 B．地球同步卫星的发射速度大于地球第一宇宙速度 C．合力对物体做的功为零，物体的机械能一定守恒 D．电场是看不见、摸不着的，因此电场不是物质 【答案】B 【详解】A．做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向始终指向圆心，即方向时刻发生变化，故A错误； B．地球第一宇宙速度（7.9 km/s）是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，是近地卫星的发射速度，而同步卫星的轨道半径大于近地轨道，所以地球同步卫星的发射速度大于地球第一宇宙速度，故B正确； C．合力对物体做的功为零，则物体的动能不变，但机械能不一定守恒，比如匀速上升的物体，合力对物体做的功为零，物体的动能不变，重力势能增加，机械能增加，故C错误； D．电场虽然是看不见、摸不着的，但电场是客观存在的物质，故D错误。 故选B。 6．(24-25高一下·山东德州·期末)齿轮是玩具内部常见的传动装置，某玩具内的齿轮如图所示排列，图中四个齿轮自左向右的编号依次为1、2、3、4，它们的半径之比为2∶4∶2∶3，其中齿轮1是主动轮，沿顺时针方向匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．齿轮3沿逆时针方向转动 B．齿轮1边缘与齿轮2边缘的角速度大小之比为1∶1 C．齿轮2边缘的向心加速度与齿轮3边缘的向心加速度大小之比为1∶2 D．齿轮3的转动周期与齿轮4的转动周期之比为3∶2 【答案】C 【详解】A．当齿轮1沿顺时针方向匀速转动时，齿轮2沿逆时针方向转动，齿轮3沿顺时针方向转动，故A错误； B．齿轮1边缘与齿轮2边缘的线速度大小相等，则有 可知，故B错误； C．齿轮2边缘与齿轮3边缘的线速度大小相等，根据向心加速度 则，故C正确； D．齿轮3边缘与齿轮4边缘的线速度大小相等，根据 则，故D错误。 故选C。 7．(24-25高一下·山东滨州·期末)如图无人机进行定点投放性能测试，在空中绕O点做平行于地面、的匀速圆周运动。O点在地面上的正上方，其高度差，无人机及物品总质量。若物品相对无人机无初速度释放，不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．无人机处于平衡状态 B．无人机的向心加速度大小为 C．无人机投放物品前受到空气的作用力大小为 D．物品落地点距的距离为10m 【答案】C 【详解】A．平衡状态是指物体所受合力为0，无人机做匀速圆周运动，合力指向圆心不为0，所以无人机不处于平衡态，A错误； B．向心加速度，B错误； C．无人机所受重力和空气作用力的合力提供向心力 根据三角形法则，得，C正确； D．物品离开无人机后做平抛运动 解得 物品沿切线方向的位移 物品落地点距的距离，D错误。 故选C。 8．(24-25高一下·山东滨州·期末)滨州历史文化悠久，是黄河文化和齐文化的发祥地之一，位于北纬36°41′19″~38°16′14″，地球可以看作一个半径为的球体，自转周期为。一质量为的物体处在纬度为的滨州市某地随地球自转做匀速圆周运动，已知，。下列说法正确的是（　　） A．物体的线速度大小 B．物体的向心加速度大小 C．把该物体挪到地球赤道上某点其角速度变小 D．把该物体挪到地球赤道上某点其向心力变小 【答案】B 【详解】A．物体做圆周运动的轨道半径是地球半径在赤道平面的投影，即 线速度公式为，A错误； B．向心加速度，B正确； C．地球自转时，所有位置的角速度均为 与纬度无关，故角速度不变，C错误； D．向心力 赤道处，比原位置更大，因此向心力增大，D错误。 故选B。 二、多选题 9．(24-25高一下·山东济南·期末)如图所示为一皮带传动装置的示意图，右轮半径为，是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为，点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，、、三点的线速度分别为、、，角速度分别为、、，向心加速度分别为、、，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．由题意可知 解得 所以，A正确； B．由上述 解得，B错误； CD．根据 解得 ，C错误，D正确。 故选AD。 三、实验题 10．(24-25高一下·山东淄博·期末)如图甲所示是小齐同学设计的验证向心力大小表达式的实验装置图。用一刚性细绳悬挂一质量为 的小球，小球的下方连接一轻质的遮光片，遮光片的宽度为 ，细绳上方的悬挂点处安装一个力传感器，悬挂点的正下方固定一个光电门，重力加速度为 。实验过程如下: (1)安装好实验器材，当小球静止时，悬点与毫米刻度尺的零刻度线对齐，小球位置如图乙所示，则悬点到球心的距离 _____cm； (2)将小球拉升到一定高度(细绳始终伸直)后释放，用光电门记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间 ，则小球经过最低点的速度大小表达式为 _____(用题目中物理量符号表示)。用力传感器和计算机， 测得小球运动过程中细绳拉力大小随时间变化的图线如图丙所示，则第一次过最低点时拉力示数为 _____(填“ ”或“ ”)； 改变小球拉升的高度，重复步骤(2)，测得多组数据，根据测量得到的数据在坐标纸上绘制 的图像如图丁所示，图线与纵轴的截距为，斜率为 。若满足 _____, _____，则能验证向心力表达式成立 (选用 表示)。 【答案】(1)86.30/86.31/85.29 (2) 【详解】（1）刻度尺的最小刻度为1mm，则悬点到球心的距离 L=86.30cm （2）[1]小球经过最低点的速度大小表达式为 [2]小球第一次过最低点时拉力最大，则示数为 [3][4]在最低点时根据牛顿第二定律 可得 由题意可知， 地 城 考点03 水平面内的圆周运动 一、单选题 1．(24-25高一下·山东聊城·期末)图甲所示是某游乐场一种名为“旋转跷跷板”的游戏装置，跨坐在跷跷板两端的游戏者不仅可以绕转轴旋转，同时还可以上升和下降。如图乙所示，游戏者A质量为2m，游戏者B质量为m，两侧跷跷板相互垂直且长度均为L。某次游戏时游戏者A控制跷跷板，使二人只在水平面内绕竖直转轴以角速度匀速旋转，游戏者B一侧跷跷板和竖直方向的夹角为60°，游戏者均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．A、B做匀速圆周运动的半径之比为 B．A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为 C．A、B做匀速圆周运动的向心加速度之比为 D．A、B做匀速圆周运动的向心力大小之比为 【答案】D 【详解】A．A、B做匀速圆周运动的半径之比为，故A错误； B．两球做匀速圆周运动的角速度相等，根据可知，A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为，故B错误； C．根据可知，A、B做匀速圆周运动的向心加速度之比为，故C错误； D．根据可知，A、B做匀速圆周运动的向心力大小之比为，故D正确。 故选D。 2．(24-25高一下·山东威海·期末)如图所示，火车转弯时为减轻轮缘与轨道间的侧向挤压，修建铁路时要适当选择内外轨的高度差。若弯道半径为r，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v转弯时，轮缘与轨道间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轨道对火车的支持力小于火车的重力 B． C．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应增大 D．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应减小 【答案】B 【详解】AB．如图所示，轨道对火车的支持力大于火车的重力 当火车以规定的安全行驶的速度v通过弯道时，内、外轨道均不受侧压力，所受重力和支持力的合力提供向心力，即 即，整理得，故A错误，B正确； CD．根据，其他条件不变，火车内的乘客增多时，v保持不变，故CD错误。 故选B。 3．(24-25高一下·山东济宁·期末)如图所示，半径为的倾斜圆盘倾角为，绕过圆心O且垂直于盘面的转轴匀速转动。将一质量为m的小物块（可视为质点）放在圆盘边缘，并能随圆盘一起转动。已知小物块与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。则圆盘匀速转动的最大角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】物块随圆盘做匀速圆周运动，在最低点时受到的摩擦力最先达到最大，小物块与圆盘间的动摩擦因数为，则有 解得 故选B。 4．(24-25高一下·山东烟台·期末)如图所示，在水平转盘上通过细线连接两物体A和B，质量都为，它们分别位于圆心两侧且处于同一条直径上，与圆心距离分别为、（），两物体与转盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转盘由静止开始缓慢加速，当两物体恰与转盘发生相对滑动时，绳子张力大小为。当绳子张力大小为时，A和B所受摩擦力大小的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当两物体恰与转盘发生相对滑动时，绳子张力大小为，此时对B有 对A有 可得 当绳子张力大小为时，对B有 对A有 联立可得 则A和B所受摩擦力大小的比值为 故选C。 5．(24-25高一下·山东泰安·期末)摩托车特技表演中的飞檐走壁让人震撼，其运动可简化为如图所示的小球在光滑的半球形容器内做圆周运动。小球的质量为m，容器的球心为O、半径为R，小球在水平面内做圆周运动，运动到a点时，Oa与竖直方向夹角为θ，运动过程中容器静止在水平地面上。半球形容器及底座的质量为M，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动的角速度大小为 B．小球运动的加速度大小为 C．底座受到地面的摩擦力大小为 D．底座对地面的压力大于 【答案】C 【详解】AB．对小球受力分析，如图    由牛顿第二定律，可得 根据几何关系，有 联立解得小球运动的加速度大小为 小球运动的角速度大小为，故AB错误； C．对容器受力分析，如图    由平衡条件，可得 又 其中 联立解得底座受到地面的摩擦力大小为，故C正确； D．同理 根据牛顿第三定律，可得底座对地面的压力大小为，故D错误。 故选C。 6．(24-25高一下·山东泰安·期末)有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图甲，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 B．如图乙，“水流星”表演中，过最高点时水没有从杯中流出，杯中水和丙图中小球一样，过最高点时的最小速度均为 C．如图丁，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A和B的线速度大小相等 D．如图丁，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A和B的角速度大小相等 【答案】D 【详解】A．如图甲，火车转弯超过规定速度行驶时，需要更大的向心力，则外轨和轮缘间会有挤压作用，故A错误； B．如图乙，水在最高点时，只有重力提供向心力，由牛顿第二定律 解得“水流星”表演中，过最高点时水没有从杯中流出，杯中水过最高点时的最小速度为 如图丙，轻杆对小球可以提供支持力，则小球能通过最高点的最小速度为0，故B错误； CD．设两球与悬点的竖直高度为h，根据牛顿第二定律 又 联立得 所以A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，角速度相等；根据可知，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 7．(24-25高一下·山东济南·期末)一个“L”形支架固定在水平转台上，如图所示，支架两边与水平面的夹角分别为和，且。转台绕过支架顶点的竖直轴线以角速度匀速转动，两个小物块、随支架转动且与支架相对静止。已知、距离水平转台的高度相同，下列说法正确的是（　　） A．物块、的向心加速度大小相等 B．物块、受到的摩擦力不可能同时为零 C．当物块受到的摩擦力为零时，受到的摩擦力一定沿支架右边平面向下 D．若物块受到的摩擦力为零时，受到的摩擦力一定沿支架左边平面向下 【答案】BC 【详解】A．由 依题意相同， 解得，A错误； B．如图所示，若物块A恰好不受摩擦力作用，由牛顿第二定律 有 设物块、距离水平转台的高度为 有 解得 若物块B恰好不受摩擦力作用 同理可得 依题意 解得 故物块、受到的摩擦力不可能同时为零，B正确； C．由前面分析可知，当物块A恰好不受摩擦力作用时，转台的角速度为 当物块B恰好不受摩擦力作用时，转台的角速度为 因为 有 由 得当物块受到的摩擦力为零时，物块需要的向心力大于重力、支持力能提供的合力，物块B有沿斜面向上滑的趋势，故受到的摩擦力一定沿支架右边平面向下，C正确； D．由前面分析可知，当物块受到的摩擦力为零，由，物块A需要的向心力小于重力、支持力能提供的合力，物块A有沿斜面向下滑的趋势，故受到的摩擦力一定沿支架左边平面向上，D错误。 故选BC。 8．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，倾斜圆盘绕过圆心O且与盘面垂直的转轴以角速度ω匀速转动，盘面有一可视为质点的物块随圆盘一起做匀速圆周运动。已知物块的质量为0.1kg，物块到转轴的距离为0.5m，物块与盘面的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面夹角θ = 30°，重力加速度g = 10m/s2。下列说法正确的是（   ） A．角速度ω的最大值为 B．运动过程中摩擦力方向始终通过圆盘中心 C．ω越大物块在最高点受到的摩擦力一定越大 D．物块在最高点受到的摩擦力最小值为0.25N 【答案】AD 【详解】A．小物块在最低点即将滑动时，由牛顿第二定律有μmgcos30°－mgsin30° = mω2maxr 代入数据解得角速度的最大值，故A正确； B．由于做匀速圆周运动，合力方向指向圆盘中心，除掉最高点和最低点外其他位置摩擦力方向均不通过圆盘中心，故B错误； CD．小物块在最高点不受摩擦力，根据牛顿第二定律有 解得小物块在最高点不受摩擦力时的角速度 由于ω0 > ωmax，则在最高点一定有mgsinθ－f = mω2r 可知ω越大物块在最高点受到的摩擦力一定越小，则在最高点时摩擦力最小值为 解得，故C错误、D正确。 故选AD。 9．(24-25高一下·山东淄博·期末)如图甲所示，一轻质细线一端连接在光滑固定圆锥的顶部，另一端系一质量的小球，小球可视为质点。设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，线的拉力随变化的图像如图乙所示，取。下列说法正确的是（    ） A．圆锥母线与轴线的夹角 B．圆锥母线与轴线的夹角 C．细线的长度为 D．细线的长度为 【答案】BD 【详解】AB．由图可知，当时，绳子拉力为 此时小球处于静止状态，根据受力平衡可得 解得 所以，故A错误，B正确； CD．当时，小球离开圆锥接触面，设此时圆锥母线与轴线的夹角为，根据牛顿第二定律 整理可得 则此时图像的斜率为 解得，故C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 10．(24-25高一下·山东东营·期末)如图所示，一质量为m的小球用长度为L的不可伸长的轻质细线悬挂在竖直细杆顶端O，O点在地面上的投影为O′。杆绕其中心轴缓慢加速转动，带动小球在水平面内做圆周运动。重力加速度大小为g，不计空气阻力，则 (1)细线与杆的夹角从37°增加至53°的过程中细线对小球做的功为多少？ (2)若夹角为53°时细线恰好断裂，此时，小球距地面高度，求小球落点到O'的距离。 【答案】(1) (2)1.7L 【详解】（1）细线与杆的夹角从37°增加至53°的过程中，小球上升的高度为 细线与杆的夹角为37°时，根据牛顿第二定律有 细线与杆的夹角为53°时，根据牛顿第二定律有 对小球根据动能定理有 解得 （2）细线断裂后做平抛运动 小球平抛的水平位移 落点到点位移为 联立解得s=1.7L 11．(24-25高一下·山东临沂·期末)无人机在水平地面上方以为圆心做顺时针（俯视）的匀速圆周运动，无人机通过一根长为的不可伸长轻绳系一物品，稳定时轻绳与竖直方向成角。以点为坐标原点，在无人机圆周运动面内选取两条相互垂直的直径为轴和轴，其中两点为轴直径的端点。取竖直向上为轴，轴与水平地面交于点，如图甲所示。从无人机位于点时开始计时，其运动的图像如图乙所示。已知重力加速度为，水平地面位于的平面，物品可视为质点，，不考虑空气阻力。求： (1)无人机做匀速圆周运动的周期； (2)当无人机经过点瞬间轻绳断开，物品刚落到地面时的坐标（x，y，z）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据牛顿第二定律： 其中， 由乙图可知 解得 （2）物品做平抛运动 沿轴方向运动的位移大小 并且 解得 在轴方向 无人机做顺时针匀速圆周运动，故物品落地时的坐标为 12．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)如图所示，某测试路段弯道可看做半径R=150m的圆弧，重力加速度g取10m/s2。 (1)若路面是水平的，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.6，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车转弯时不发生侧滑所允许的最大速率v。 (2)若汽车转弯时仍保持（1）中的速率v，通过合理设计弯道路面内外高度差，可实现汽车转弯时恰好不会受到侧向摩擦力的作用。求转弯处路面与水平面倾斜角的正切值tanθ。 【答案】(1) (2)0.6 【详解】（1）路面水平，支持力与重力平衡，由摩擦力提供向心力，则有 解得 （2）汽车转弯时恰好不会受到侧向摩擦力的作用，由重力与支持力的合力提供向心力，则有 结合上述解得 13．(24-25高一下·山东枣庄·期末)如图所示，圆形餐桌的半径为5r，可绕餐桌中心O转动的圆盘半径为3r，置于圆盘边缘的杯子与圆盘间的动摩擦因数为µ，缓慢增大圆盘的角速度，杯子随圆盘在水平面内做圆周运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘厚度及转盘与餐桌的间隙不计，杯子可视为质点，重力加速度为g。 (1)求杯子刚相对圆盘滑动时，圆盘的角速度ω； (2)杯子从圆盘滑离后，恰好不从餐桌边缘掉下，求杯子与桌面间的动摩擦因数µ′。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）杯子相对圆盘发生滑动时，摩擦力提供向心力 解得 （2）杯子从圆盘滑离时的速度 杯子在桌面滑行的距离 由动能定理可得 联立可得 14．(24-25高一下·山东滨州·期末)2025年6月17日，全国青少年系列场地自行车冠军赛开赛。某场地自行车圆形赛道的路面与水平面夹角37°，运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，重力加速度取，。 (1)运动员骑车的速度为15m/s时，自行车恰不受侧向摩擦力作用，求圆周半径； (2)若运动员骑车以20m/s的速度仍沿（1）问中圆周半径做匀速圆周运动，运动员与自行车的总质量为75kg，求自行车所受侧向摩擦力大小和方向。 【答案】(1)30m (2)350N，沿斜面向下 【详解】（1）设人和自行车的总质量为m，若不受摩擦力作用则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）运动员骑车以20m/s的速度运动时，大于15m/s，此时重力和支持力的合力不足以提供向心力，斜面对人和自行车施加沿斜面向下的静摩擦力，其受力分析如下图所示 根据牛顿第二定律可得，在y轴方向 在x轴方向 联立解得 地 城 考点04 竖直平面内的圆周运动 一、单选题 1．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)如图所示，一半径为R的半圆形粗糙轨道竖直固定放置，轨道两端等高。质量为m的可视为质点的小球自轨道左侧P点正上方H=1.5R处由静止释放，滑到最低点Q时，对轨道的压力为3mg，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球到达Q点时的速度为 B．小球恰好能到达右侧圆心等高处 C．小球自P到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为1.5mgR D．小球自P到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为0.5mgR 【答案】C 【详解】A．小球到达Q点时的速度为 解得，A错误； CD．根据动能定理得 解得，C正确，D错误； B．若轨道右侧光滑，根据机械能守恒定律得 解得 若轨道右侧光滑，小球恰好能到达右侧圆心等高处。因为轨道右侧不光滑，小球一定不能到达右侧圆心等高处，B错误。 故选C。 2．(24-25高一下·山东潍坊·期末)如图所示为某游乐场的水上滑梯示意图，半径为R的光滑圆弧滑梯轨道PQ竖直放置，O为圆心，半径OQ恰好在水面处且与水面平行。一游客（可视为质点）从P点由静止开始沿圆弧轨道下滑，一段时间后由M点滑离轨道。不计空气阻力，重力加速度大小为g，则M点离水面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设OM与竖直方向的夹角为，游客由P点滑到M点的过程根据动能定理得 游客经过M点时有 M点离水面的高度 联立解得 故选B。 二、多选题 3．(24-25高一下·山东青岛·期末)图甲为一种小型打夯机，利用冲击和冲击振动作用分层夯实回填土，图乙为这种打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连，轻杆质量忽略不计。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度匀速转动，转动半径为l，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆锤转到最低点时，底座对地面的压力不可能为零 B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则角速度 C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则角速度 D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为 【答案】AB 【详解】A．摆锤转到最低点时，轻杆对摆锤有向上的拉力作用，根据向心力公式有 此时轻杆对底座有向下的拉力作用，所以底座对地面的压力不可能为0，故A正确； B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则轻杆对底座有向上的作用力，大小为Mg，所以对摆锤分析，有 可解得，故B正确； C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则对摆锤分析，有 此时，故C错误； D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力的水平分量提供向心力，大小为 所以轻杆对摆锤的作用力为，故D错误。 故选AB。 4．(24-25高一下·山东枣庄·期末)如图所示，长为的轻杆两端分别拴接小球A、B，其可以绕光滑水平转轴O在竖直平面内转动，A球到O的距离为L，A、B球的质量分别为和，重力加速度为g。当A球运动到最高点时，恰好不受杆的作用力，则此时，下列说法正确的是（　　） A．球A的速度大小为 B．球B的速度大小为 C．球B对杆的作用力大小为 D．水平转轴对杆的作用力大小为 【答案】AC 【详解】A．由题可知，A球在最高点时，根据牛顿第二定律可得 解得球A的速度大小为 B．由于A、B两球的角速度相等，根据 可知，故B错误； C．对B球受力分析，根据牛顿第二定律可得 结合上述结论解得，故C正确； D．根据上述分析可知A球对杆没有作用力，B球对杆作用力的大小为，根据牛顿第三定律可知，水平转轴对杆的作用力大小为，故D错误。 故选AC。 5．(24-25高一下·山东济南·期末)如图所示，一人在进行“水流星”杂技表演，盛有水的碗在绳子拉力作用下在竖直面内做半径为的圆周运动，绳子能够承受的最大拉力是碗和碗内水的重力的8倍。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．碗通过最高点时速度的最小值为0 B．碗通过最高点时速度的最小值为 C．碗通过最低点时速度的最大值为 D．碗通过最低点时速度的最大值为 【答案】BD 【详解】AB．为了确保碗做完整的圆周运动，当在最高点由重力提供向心力时，最高点速度达到最小值，则有 解得，故A错误，B正确； CD．绳子能够承受的最大拉力是碗和碗内水的重力的8倍，在最低点，当绳子拉力最大时，最低点的速度达到最大，则有 解得，故C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 6．(24-25高一下·山东聊城·期末)如图所示，轻质弹簧的左端与固定在水平地面上的挡板连接，弹簧处于原长时右端位于A点，并与一质量为的滑块接触但不连接。距A点处固定有一半径的半圆形轨道，轨道上的P、Q是轨道的三等分点。滑块在外力的推动下向左压缩弹簧右端至N点后锁定，某时刻由静止释放滑块，滑块由轨道竖直直径的最低点B进入轨道后，在一始终沿运动切线方向的外力作用下做匀速圆周运动，到达轨道最高点C点时撤去外力，滑块从C飞出后恰好落在A点。已知滑块与水平地面间的动摩擦因数，滑块与半圆形轨道间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数，弹簧弹性势能的表达式为（x为弹簧的形变量），重力加速度的大小取。求： (1)滑块在半圆形轨道内做匀速圆周运动的速度大小v； (2)滑块在P点和Q点所受支持力的大小的比值； (3)从滑块由静止释放到滑块运动到C点过程中因摩擦而产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从点飞出后做平抛运动：在竖直方向上 在水平方向上 解得 （2）由于、是半圆形轨道的三等分点，连线、连线与竖直方向的夹角均为 分别对滑块在和受力分析，由牛顿第二定律得：在点 在点 又 解得 （3）在滑块由点运动到点的过程中，根据能量守恒定律 解得 这个过程中由于摩擦产生的热量 滑块进入半圆形轨道后，滑块位于过点的水平线以下任意一点时 设连线与竖直方向的夹角为， 此时滑块受到的摩擦力 在点附近取极短圆弧，克服摩擦力做功为 当滑块位于点关于过点的水平线的对称点点时， 滑块在受到的摩擦力 在点附近取极短圆弧，克服摩擦力做功为 可得 同理，对于滑块在半圆轨道上的整个运动过程， 克服摩擦力做的总功 根据功能关系，滑块在半圆形轨道上由于摩擦产生的热量 从滑块由静止释放到滑块运动到点过程中因摩擦而产生的热量 解得 7．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，质量的木板锁定在倾角的固定斜面上，质量的小物块（可视为质点）锁定在木板上端，斜面底端与半径的光滑竖直圆弧轨道通过薄挡板相连，与斜面垂直且沿着半径方向，长度刚好等于木板厚度，为圆弧轨道的最高点。同时解除锁定后，物块、木板均开始运动，当木板与挡板相碰后，立即停止运动，此后物块继续沿木板下滑至点时的速度。已知木板锁定时下端到挡板的距离，物块与木板间的动摩擦因数，木板与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，，。 (1)求解除锁定时物块和木板的加速度大小； (2)求从解除锁定到物块离开木板的过程中，物块和木板间因摩擦产生的热量； (3)求物块脱离圆弧轨道后相对圆心上升的最大高度； (4)通过计算判断物块脱离圆弧轨道后能否撞上木板。 【答案】(1)， (2) (3) (4)不能撞上木板 【详解】（1）假设小物块加速快，对物块根据牛顿第二定律，有 解得 对木板根据牛顿第二定律 解得 可知，则假设成立。即二者加速度分别为 （2）物块从解除锁定到下滑至点，有 解得下滑位移 则木板长度 则物块和木板间产生的热量 （3）物块脱离圆轨道时，设物块和点连线与水平方向夹角为，如图所示 由牛顿第二定律得 物块从进入圆轨道到脱离圆轨道，由机械能守恒定律，有 联立可得， 物块脱离轨道后做斜上抛运动，竖直方向，有 解得 则物块脱离圆轨道后相对点上升的最大高度为 （4）假设物块离开圆轨道后刚好撞到挡板的点，则在水平方向，有 解得 代入竖直方向，有 解得 而 则其不能撞上木板。 8．(24-25高一下·山东淄博·期末)如图所示，半径的粗糙半圆环轨道固定于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点。一质量为的小球从点以速度冲上竖直半圆环，沿轨道恰好运动到点飞出，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小球在点的速度大小； (2)从到过程中，重力对小球做的功和小球克服摩擦力所做的功。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）小球沿轨道恰好运动到点飞出，则在点小球只受重力，根据牛顿第二定律可知 解得 （2）从到过程中，重力对小球做的功 从到过程中，由动能定理可知 解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆周运动 4大高频考点概览 考点01 圆周运动的描述 考点02 向心力与向心加速度 考点03 水平面内的圆周运动 考点04 竖直平面内的圆周运动 地 城 考点01 圆周运动的描述 一、单选题 1．(24-25山东·期末)用细线系着一个小球，使其在光滑水平面上做匀速圆周运动，O为圆心，小球经过A点时线速度v的方向如图所示，此时小球向心加速度的方向（　　） A．与v的方向相同 B．与v的方向相反 C．垂直于v并指向O点 D．垂直于v并背离O点 2．(24-25高一下·山东济宁·期末)如图所示，济宁儿童乐园的摩天轮以恒定的角速度在竖直平面内匀速转动。该摩天轮中的一游客从最低点A到达最高点B的过程中，下列说法正确的是（    ） A．速度不变 B．加速度不变 C．机械能不守恒 D．在最低点受重力、支持力、向心力三个力的作用 3．(24-25高一下·山东威海·期末)如图所示，半径之比为2∶1的大轮和小轮在皮带的带动下做匀速圆周运动，两轮与皮带均不打滑，A、B分别为两轮边缘上的点，A、B的角速度之比为（　　） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．2∶1 4．(24-25高一下·山东东营·期末)图中所示为东营市万象游乐园的标志性设施摩天轮，游客坐在上面随着摩天轮慢慢的转动，既能体会登高的刺激又能欣赏远处的风景。假设摩天轮匀速转动，当游客从最低点转至最高点的过程中（　　） A．游客的线速度保持不变 B．游客的机械能保持不变 C．游客重力的功率先增大后减小 D．游客在最高点时处于超重状态 5．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)关于圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，所受合力提供向心力 B．做匀速圆周运动的物体，其向心力保持不变 C．做变速圆周运动的物体，所受合力的方向可能指向圆心 D．向心力不仅可以改变物体速度的大小，还可以改变速度的方向 6．(24-25高一下·山东济南·期末)物体做匀速圆周运动的过程中，下列物理量发生变化的是（　　） A．加速度 B．速率 C．角速度 D．周期 7．(24-25高一下·山东德州·期末)齿轮是玩具内部常见的传动装置，某玩具内的齿轮如图所示排列，图中四个齿轮自左向右的编号依次为1、2、3、4，它们的半径之比为2∶4∶2∶3，其中齿轮1是主动轮，沿顺时针方向匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．齿轮3沿逆时针方向转动 B．齿轮1边缘与齿轮2边缘的角速度大小之比为1∶1 C．齿轮2边缘的向心加速度与齿轮3边缘的向心加速度大小之比为1∶2 D．齿轮3的转动周期与齿轮4的转动周期之比为3∶2 二、多选题 8．(24-25高一下·山东潍坊·期末)春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，，手绢做匀速圆周运动，则（　　） A．P、Q线速度之比为 B．P、Q角速度之比为 C．P、Q向心加速度之比为 D．P点所受合外力总是指向O 9．(24-25高一下·山东东营·期末)以下关于曲线运动的说法正确的有（　　） A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．做曲线运动的物体，其加速度一定变化 C．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定指向圆心 D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 10．(24-25高一下·山东济南·期末)如图所示为一皮带传动装置的示意图，右轮半径为，是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为，点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，、、三点的线速度分别为、、，角速度分别为、、，向心加速度分别为、、，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 地 城 考点02 向心力与向心加速度 一、单选题 1．(24-25高一下·山东聊城·期末)电动夯实机是日常道路施工过程中常用的工具，能够大大提高筑路工人的工作效率。如图所示是某电动夯实机的结构示意图，该电动夯实机由电动机、底座和偏心轮三部分组成，其中偏心轮包括飞轮和配重物。配重物的质量为m，夯实机其他部分的总质量为M，配重物的重心到轮轴的距离为r，重力加速度为g。在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内做匀速圆周转动。当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使底座与地面之间无压力。下列判断正确的是（　　） A．配重物转到最低点时受到重力、弹力和向心力的作用 B．配重物转动到最高点时处于平衡状态 C．配重物转到最高点时与飞轮间的弹力大小为Mg D．偏心轮转动的角速度为 2．(24-25高一下·山东淄博·期末)孝妇河岸柳成行,景色宜人。如图所示, 为孝妇河的四处河岸, 河水流量及流速大小可视为不变, 则河水对河岸的冲刷程度最严重的可能是（    ） A． 处 B． 处 C． 处 D． 处 3．(24-25山东·期末)某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 4．(24-25高一下·山东临沂·期末)卷扬机工作原理如图所示，足够长水平绳（不计粗细）紧绕在半径为的圆筒上，轻绳另一端紧绕在半径为的转轮上。足够长的竖直绳（不计粗细）绕在半径为的小轮上，另一端与质量为的物块相连。两轮能绕固定轴同步转动。时刻圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，角速度随时间变化的关系式为，重力加速度，不计空气阻力和转轴的摩擦。卷扬机将货物吊起的过程，则（    ） A．物块的速度随时间的变化关系为 B．小轮转动的角速度随时间变化的关系为 C．时小轮边缘点的向心加速度 D．时细绳拉力的瞬时功率为 5．(24-25高一下·山东烟台·期末)下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体加速度始终不变 B．地球同步卫星的发射速度大于地球第一宇宙速度 C．合力对物体做的功为零，物体的机械能一定守恒 D．电场是看不见、摸不着的，因此电场不是物质 6．(24-25高一下·山东德州·期末)齿轮是玩具内部常见的传动装置，某玩具内的齿轮如图所示排列，图中四个齿轮自左向右的编号依次为1、2、3、4，它们的半径之比为2∶4∶2∶3，其中齿轮1是主动轮，沿顺时针方向匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．齿轮3沿逆时针方向转动 B．齿轮1边缘与齿轮2边缘的角速度大小之比为1∶1 C．齿轮2边缘的向心加速度与齿轮3边缘的向心加速度大小之比为1∶2 D．齿轮3的转动周期与齿轮4的转动周期之比为3∶2 7．(24-25高一下·山东滨州·期末)如图无人机进行定点投放性能测试，在空中绕O点做平行于地面、的匀速圆周运动。O点在地面上的正上方，其高度差，无人机及物品总质量。若物品相对无人机无初速度释放，不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．无人机处于平衡状态 B．无人机的向心加速度大小为 C．无人机投放物品前受到空气的作用力大小为 D．物品落地点距的距离为10m 8．(24-25高一下·山东滨州·期末)滨州历史文化悠久，是黄河文化和齐文化的发祥地之一，位于北纬36°41′19″~38°16′14″，地球可以看作一个半径为的球体，自转周期为。一质量为的物体处在纬度为的滨州市某地随地球自转做匀速圆周运动，已知，。下列说法正确的是（　　） A．物体的线速度大小 B．物体的向心加速度大小 C．把该物体挪到地球赤道上某点其角速度变小 D．把该物体挪到地球赤道上某点其向心力变小 二、多选题 9．(24-25高一下·山东济南·期末)如图所示为一皮带传动装置的示意图，右轮半径为，是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为，点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，、、三点的线速度分别为、、，角速度分别为、、，向心加速度分别为、、，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 三、实验题 10．(24-25高一下·山东淄博·期末)如图甲所示是小齐同学设计的验证向心力大小表达式的实验装置图。用一刚性细绳悬挂一质量为 的小球，小球的下方连接一轻质的遮光片，遮光片的宽度为 ，细绳上方的悬挂点处安装一个力传感器，悬挂点的正下方固定一个光电门，重力加速度为 。实验过程如下: (1)安装好实验器材，当小球静止时，悬点与毫米刻度尺的零刻度线对齐，小球位置如图乙所示，则悬点到球心的距离 _____cm； (2)将小球拉升到一定高度(细绳始终伸直)后释放，用光电门记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间 ，则小球经过最低点的速度大小表达式为 _____(用题目中物理量符号表示)。用力传感器和计算机， 测得小球运动过程中细绳拉力大小随时间变化的图线如图丙所示，则第一次过最低点时拉力示数为 _____(填“ ”或“ ”)； 改变小球拉升的高度，重复步骤(2)，测得多组数据，根据测量得到的数据在坐标纸上绘制 的图像如图丁所示，图线与纵轴的截距为，斜率为 。若满足 _____, _____，则能验证向心力表达式成立 (选用 表示)。 地 城 考点03 水平面内的圆周运动 一、单选题 1．(24-25高一下·山东聊城·期末)图甲所示是某游乐场一种名为“旋转跷跷板”的游戏装置，跨坐在跷跷板两端的游戏者不仅可以绕转轴旋转，同时还可以上升和下降。如图乙所示，游戏者A质量为2m，游戏者B质量为m，两侧跷跷板相互垂直且长度均为L。某次游戏时游戏者A控制跷跷板，使二人只在水平面内绕竖直转轴以角速度匀速旋转，游戏者B一侧跷跷板和竖直方向的夹角为60°，游戏者均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．A、B做匀速圆周运动的半径之比为 B．A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为 C．A、B做匀速圆周运动的向心加速度之比为 D．A、B做匀速圆周运动的向心力大小之比为 2．(24-25高一下·山东威海·期末)如图所示，火车转弯时为减轻轮缘与轨道间的侧向挤压，修建铁路时要适当选择内外轨的高度差。若弯道半径为r，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v转弯时，轮缘与轨道间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轨道对火车的支持力小于火车的重力 B． C．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应增大 D．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应减小 3．(24-25高一下·山东济宁·期末)如图所示，半径为的倾斜圆盘倾角为，绕过圆心O且垂直于盘面的转轴匀速转动。将一质量为m的小物块（可视为质点）放在圆盘边缘，并能随圆盘一起转动。已知小物块与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。则圆盘匀速转动的最大角速度为（　　） A． B． C． D． 4．(24-25高一下·山东烟台·期末)如图所示，在水平转盘上通过细线连接两物体A和B，质量都为，它们分别位于圆心两侧且处于同一条直径上，与圆心距离分别为、（），两物体与转盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转盘由静止开始缓慢加速，当两物体恰与转盘发生相对滑动时，绳子张力大小为。当绳子张力大小为时，A和B所受摩擦力大小的比值为（　　） A． B． C． D． 5．(24-25高一下·山东泰安·期末)摩托车特技表演中的飞檐走壁让人震撼，其运动可简化为如图所示的小球在光滑的半球形容器内做圆周运动。小球的质量为m，容器的球心为O、半径为R，小球在水平面内做圆周运动，运动到a点时，Oa与竖直方向夹角为θ，运动过程中容器静止在水平地面上。半球形容器及底座的质量为M，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动的角速度大小为 B．小球运动的加速度大小为 C．底座受到地面的摩擦力大小为 D．底座对地面的压力大于 6．(24-25高一下·山东泰安·期末)有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图甲，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 B．如图乙，“水流星”表演中，过最高点时水没有从杯中流出，杯中水和丙图中小球一样，过最高点时的最小速度均为 C．如图丁，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A和B的线速度大小相等 D．如图丁，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A和B的角速度大小相等 二、多选题 7．(24-25高一下·山东济南·期末)一个“L”形支架固定在水平转台上，如图所示，支架两边与水平面的夹角分别为和，且。转台绕过支架顶点的竖直轴线以角速度匀速转动，两个小物块、随支架转动且与支架相对静止。已知、距离水平转台的高度相同，下列说法正确的是（　　） A．物块、的向心加速度大小相等 B．物块、受到的摩擦力不可能同时为零 C．当物块受到的摩擦力为零时，受到的摩擦力一定沿支架右边平面向下 D．若物块受到的摩擦力为零时，受到的摩擦力一定沿支架左边平面向下 8．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，倾斜圆盘绕过圆心O且与盘面垂直的转轴以角速度ω匀速转动，盘面有一可视为质点的物块随圆盘一起做匀速圆周运动。已知物块的质量为0.1kg，物块到转轴的距离为0.5m，物块与盘面的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面夹角θ = 30°，重力加速度g = 10m/s2。下列说法正确的是（   ） A．角速度ω的最大值为 B．运动过程中摩擦力方向始终通过圆盘中心 C．ω越大物块在最高点受到的摩擦力一定越大 D．物块在最高点受到的摩擦力最小值为0.25N 9．(24-25高一下·山东淄博·期末)如图甲所示，一轻质细线一端连接在光滑固定圆锥的顶部，另一端系一质量的小球，小球可视为质点。设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，线的拉力随变化的图像如图乙所示，取。下列说法正确的是（    ） A．圆锥母线与轴线的夹角 B．圆锥母线与轴线的夹角 C．细线的长度为 D．细线的长度为 三、解答题 10．(24-25高一下·山东东营·期末)如图所示，一质量为m的小球用长度为L的不可伸长的轻质细线悬挂在竖直细杆顶端O，O点在地面上的投影为O′。杆绕其中心轴缓慢加速转动，带动小球在水平面内做圆周运动。重力加速度大小为g，不计空气阻力，则 (1)细线与杆的夹角从37°增加至53°的过程中细线对小球做的功为多少？ (2)若夹角为53°时细线恰好断裂，此时，小球距地面高度，求小球落点到O'的距离。 11．(24-25高一下·山东临沂·期末)无人机在水平地面上方以为圆心做顺时针（俯视）的匀速圆周运动，无人机通过一根长为的不可伸长轻绳系一物品，稳定时轻绳与竖直方向成角。以点为坐标原点，在无人机圆周运动面内选取两条相互垂直的直径为轴和轴，其中两点为轴直径的端点。取竖直向上为轴，轴与水平地面交于点，如图甲所示。从无人机位于点时开始计时，其运动的图像如图乙所示。已知重力加速度为，水平地面位于的平面，物品可视为质点，，不考虑空气阻力。求： (1)无人机做匀速圆周运动的周期； (2)当无人机经过点瞬间轻绳断开，物品刚落到地面时的坐标（x，y，z）。 12．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)如图所示，某测试路段弯道可看做半径R=150m的圆弧，重力加速度g取10m/s2。 (1)若路面是水平的，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.6，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车转弯时不发生侧滑所允许的最大速率v。 (2)若汽车转弯时仍保持（1）中的速率v，通过合理设计弯道路面内外高度差，可实现汽车转弯时恰好不会受到侧向摩擦力的作用。求转弯处路面与水平面倾斜角的正切值tanθ。 13．(24-25高一下·山东枣庄·期末)如图所示，圆形餐桌的半径为5r，可绕餐桌中心O转动的圆盘半径为3r，置于圆盘边缘的杯子与圆盘间的动摩擦因数为µ，缓慢增大圆盘的角速度，杯子随圆盘在水平面内做圆周运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘厚度及转盘与餐桌的间隙不计，杯子可视为质点，重力加速度为g。 (1)求杯子刚相对圆盘滑动时，圆盘的角速度ω； (2)杯子从圆盘滑离后，恰好不从餐桌边缘掉下，求杯子与桌面间的动摩擦因数µ′。 14．(24-25高一下·山东滨州·期末)2025年6月17日，全国青少年系列场地自行车冠军赛开赛。某场地自行车圆形赛道的路面与水平面夹角37°，运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，重力加速度取，。 (1)运动员骑车的速度为15m/s时，自行车恰不受侧向摩擦力作用，求圆周半径； (2)若运动员骑车以20m/s的速度仍沿（1）问中圆周半径做匀速圆周运动，运动员与自行车的总质量为75kg，求自行车所受侧向摩擦力大小和方向。 地 城 考点04 竖直平面内的圆周运动 一、单选题 1．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)如图所示，一半径为R的半圆形粗糙轨道竖直固定放置，轨道两端等高。质量为m的可视为质点的小球自轨道左侧P点正上方H=1.5R处由静止释放，滑到最低点Q时，对轨道的压力为3mg，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球到达Q点时的速度为 B．小球恰好能到达右侧圆心等高处 C．小球自P到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为1.5mgR D．小球自P到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为0.5mgR 2．(24-25高一下·山东潍坊·期末)如图所示为某游乐场的水上滑梯示意图，半径为R的光滑圆弧滑梯轨道PQ竖直放置，O为圆心，半径OQ恰好在水面处且与水面平行。一游客（可视为质点）从P点由静止开始沿圆弧轨道下滑，一段时间后由M点滑离轨道。不计空气阻力，重力加速度大小为g，则M点离水面的高度为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 3．(24-25高一下·山东青岛·期末)图甲为一种小型打夯机，利用冲击和冲击振动作用分层夯实回填土，图乙为这种打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连，轻杆质量忽略不计。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度匀速转动，转动半径为l，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆锤转到最低点时，底座对地面的压力不可能为零 B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则角速度 C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则角速度 D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为 4．(24-25高一下·山东枣庄·期末)如图所示，长为的轻杆两端分别拴接小球A、B，其可以绕光滑水平转轴O在竖直平面内转动，A球到O的距离为L，A、B球的质量分别为和，重力加速度为g。当A球运动到最高点时，恰好不受杆的作用力，则此时，下列说法正确的是（　　） A．球A的速度大小为 B．球B的速度大小为 C．球B对杆的作用力大小为 D．水平转轴对杆的作用力大小为 5．(24-25高一下·山东济南·期末)如图所示，一人在进行“水流星”杂技表演，盛有水的碗在绳子拉力作用下在竖直面内做半径为的圆周运动，绳子能够承受的最大拉力是碗和碗内水的重力的8倍。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．碗通过最高点时速度的最小值为0 B．碗通过最高点时速度的最小值为 C．碗通过最低点时速度的最大值为 D．碗通过最低点时速度的最大值为 三、解答题 6．(24-25高一下·山东聊城·期末)如图所示，轻质弹簧的左端与固定在水平地面上的挡板连接，弹簧处于原长时右端位于A点，并与一质量为的滑块接触但不连接。距A点处固定有一半径的半圆形轨道，轨道上的P、Q是轨道的三等分点。滑块在外力的推动下向左压缩弹簧右端至N点后锁定，某时刻由静止释放滑块，滑块由轨道竖直直径的最低点B进入轨道后，在一始终沿运动切线方向的外力作用下做匀速圆周运动，到达轨道最高点C点时撤去外力，滑块从C飞出后恰好落在A点。已知滑块与水平地面间的动摩擦因数，滑块与半圆形轨道间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数，弹簧弹性势能的表达式为（x为弹簧的形变量），重力加速度的大小取。求： (1)滑块在半圆形轨道内做匀速圆周运动的速度大小v； (2)滑块在P点和Q点所受支持力的大小的比值； (3)从滑块由静止释放到滑块运动到C点过程中因摩擦而产生的热量Q。 7．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，质量的木板锁定在倾角的固定斜面上，质量的小物块（可视为质点）锁定在木板上端，斜面底端与半径的光滑竖直圆弧轨道通过薄挡板相连，与斜面垂直且沿着半径方向，长度刚好等于木板厚度，为圆弧轨道的最高点。同时解除锁定后，物块、木板均开始运动，当木板与挡板相碰后，立即停止运动，此后物块继续沿木板下滑至点时的速度。已知木板锁定时下端到挡板的距离，物块与木板间的动摩擦因数，木板与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，，。 (1)求解除锁定时物块和木板的加速度大小； (2)求从解除锁定到物块离开木板的过程中，物块和木板间因摩擦产生的热量； (3)求物块脱离圆弧轨道后相对圆心上升的最大高度； (4)通过计算判断物块脱离圆弧轨道后能否撞上木板。 8．(24-25高一下·山东淄博·期末)如图所示，半径的粗糙半圆环轨道固定于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点。一质量为的小球从点以速度冲上竖直半圆环，沿轨道恰好运动到点飞出，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小球在点的速度大小； (2)从到过程中，重力对小球做的功和小球克服摩擦力所做的功。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $