第6单元长方体和正方体应用题（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026）

**基本信息** 聚焦长方体和正方体棱长、表面积、体积的实际应用，通过分类题型提炼“棱的组合计算”“面的取舍与增减”“体积不变原理”等解题方法，形成从基础特征到复杂应用的逻辑链条，培养空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |棱长应用|6题（1-6）|彩灯线/框架：棱长总和及特定棱组合计算|从棱长特征到实际场景中棱的取舍，如地面不装、打结长度| |表面积计算|9题（7-15）|表面积：面的组合（去底面/门窗）、切割增减面|从6个面到实际应用中面的取舍，结合切割增加面的推理| |体积计算|8题（16-23）|体积：排水法、体积不变、组合容器倒水|从体积公式到实际问题中的体积转换，如铸造、容器放倒|

第6单元长方体和正方体应用专练-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026） 1．为烘托气氛，海星超市开业前给超市营业大厅四周装上彩灯（地面四边不装）。已知超市营业大厅长55米，宽16米，高5米，这样布置需要多长的彩灯线？ 2．如图，有一个长6分米、宽4分米、高3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子像如图那样捆扎，打结处共用2分米。捆扎这个箱子一共要用多长的绳子？ 3．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长100米，宽60米，高25米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 4．为筹备六一晚会，学校工作人员准备安装一批彩灯。先用一根长铁丝制作了一个棱长为6分米的正方体彩灯框架（铁丝刚好用完无剩余）。如果用同样长度的铁丝制作一个长方体彩灯框架（铁丝无剩余），长为7分米，宽为6分米，那么这个长方体彩灯框架的高是多少？ 5．园园用长为48dm的铁丝做了一个正方体框架，她想在正方体框架的外面贴上一层彩纸，至少要用多少平方分米的彩纸？（不计损耗） 6．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架。如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽8厘米的长方体框架，那么它的高应该是多少厘米？（焊接处长度忽略不计） 7．国家游泳中心又称“水立方”，它的长和宽都是177m，高是31m。由于外部采用了特殊透明膜，因此场馆变得晶莹剔透。至少使用了多少平方米这种透明膜？ 8．下图所示的是一个长方体形状的孔明灯示意图，它的底面是边长为30cm的正方形，高50cm。除了下底面外，其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？ 9．一个高为10cm的长方体木块，如果纵向把它切成两个相同的小长方体，表面积增加100cm2；如果横向把它切成两个相同的小长方体，表面积增加60cm2。原长方体木块的表面积是多少平方厘米？ 10．广东湛江某街边长方体“驿站”喷漆后投入使用，可供快递小哥休息。“驿站”长3m、宽2.5m、高2.2m，一面上有长方形玻璃窗，长1m、宽0.6m。“驿站”喷漆的面积是多少平方米？（下面不喷） 11．学校架空层大厅有八根长1米，宽1米，高3.5米的长方体柱子，现在要给这八根柱子刷油漆，刷油漆的面积是多少平方米？ 12．学校手工社团开展创意包装活动，计划用硬纸板制作衣服包装盒（展开图如图）。已知包装盒有两面是正方形，如图是一件衣服的包装盒展开图，制作这个包装盒至少需要多少纸板？ 13．一间长方体仓库长为8米，宽为6米，高为4米。仓库装有一扇门，门宽为2米，高为2米。（如图） （1）这间仓库的容积是多少立方米？ （2）给仓库内部离地面1米以下的四壁都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 14．李伯伯打算做一根通风管（如下图），它的横截面是长0.5米、宽0.3米的长方形，如果每平方米铁皮150元，那么李伯伯做这根通风管需要花费多少元？ 15．如图，小明跟爷爷学木工，他在一块高2厘米的长方体木条上凿了两个边长都是2厘米的正方形的洞。竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了多少平方厘米？ 16．如何把下面这个长方体木块分成两个棱长为4厘米的正方体？这两个正方体的表面积之和与原长方体的表面积相等吗？ 17．如图，一个从里面量棱长为10厘米的正方体容器内水深5厘米，奇思想要测量一颗玻璃弹珠的体积，他把10颗相同的玻璃弹珠放入水中，测得这时水深大约5.2厘米。平均每颗玻璃弹珠的体积大约是多少立方厘米？ 18．王叔叔在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽，从外面量，水槽长15分米，宽8分米，高5分米，水槽壁和底均厚5厘米。 (1)如果给水槽外围四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方分米？ (2)水槽内最多可以盛放多少升水？ 19．有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7.2厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？ 20．把一个棱长是0.8米的正方体的钢块，铸造成一个长0.5米，宽0.4米的长方体钢柱，这个长方体钢柱高是多少米？（要求：方程法解答） 21．如图所示为由棱长是2厘米的小正方体搭成的立体图形，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 22．食品厂工人要将长和宽都为30厘米、高为15厘米的长方体月饼盒装入长和宽都为60厘米、高为40厘米的长方体纸箱，最多能装几盒？ 23．一个容器由一个内空棱长10厘米的正方体和一个内空长20厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体组合形成（如图）。正放时（长方体在下面）水深10厘米，倒放时（正方体在下面，放平）水最深处多少厘米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第6单元长方体和正方体应用专练-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026）》参考答案 1．162米 【分析】由题意可知，彩灯线需安装在超市营业大厅的顶部四边和四个垂直的棱上（地面四边不装）。因此，彩灯线的总长度为顶部两条长、两条宽以及四条高的总和，即：长×2＋宽×2＋高×4。已知长55米，宽16米，高5米，把数据代入计算即可解答。 【详解】55×2＋16×2＋5×4 ＝110＋32＋20 ＝162（米） 答：这样布置需要162米的彩灯线。 2．48分米 【分析】由图可知，绳子的长度＝长×2＋宽×4＋高×6＋打结的长度，代入数值直接计算即可。 【详解】6×2＋4×4＋3×6＋2 ＝12＋16＋18＋2 ＝28＋18＋2 ＝46＋2 ＝48（分米） 答：捆扎这个箱子一共要用48分米的绳子。 3．420米 【分析】根据题意，要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装），即少了2条长、2条宽，则至少需要彩灯线的长度＝长×2＋宽×2＋高×4，代入数据计算求解。 【详解】100×2＋60×2＋25×4 ＝200＋120＋100 ＝420（米） 答：工人叔叔至少需要420米的彩灯线。 4．5分米 【分析】根据题意，用一根铁丝正好制作了一个棱长为6分米的正方体彩灯框架，那么这根铁丝的长度就是正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这根铁丝的长度； 如果用同样长度的铁丝制作一个长为7分米，宽为6分米的长方体彩灯框架，那么这根铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，据此求出这个长方体彩灯框架的高。 【详解】铁丝的长度： 6×12＝72（分米） 长方体的高： 72÷4－7－6 ＝18－7－6 ＝5（分米） 答：这个长方体彩灯框架的高是5分米。 5． 96平方分米 【分析】先根据正方体棱长总和（48dm）求出棱长：棱长之和除以12，再利用棱长计算正方体表面积，正方体表面积，即为所需彩纸面积。据此解答。 【详解】（分米） （平方分米） 答：至少要用96平方分米的彩纸。 6．6厘米 【分析】正方体有12条棱，用棱长8厘米乘12求出正方体框架的总长，再除以4求出长方体框架的长、宽、高的和，再减去长与宽的和就得到长方体框架的高。 【详解】8×12＝96（厘米）   96÷4＝24（厘米）   24－（10＋8） ＝24－18 ＝6（厘米） 答：它的高应该是6厘米。 7．53277平方米 【分析】这道题是求长方体除底面积以外的表面积，根据题目信息代入公式即可得到答案。 【详解】 （平方米） 答：至少使用了53277平方米这种透明膜。 8．6900平方厘米 【分析】从题意分析可得，需在上面、前面、后面、左面、右面共5个面糊上安全阻燃棉纸。从图意可知，上面是边长30厘米的正方形，前面、后面、左面、右面是完全一样的长方形，即燃棉纸的面积等于长×高×4加上1个边长为30cm正方形的面积。据此解答。 【详解】      （平方厘米） 答：制作这个孔明灯至少需要6900平方厘米的安全阻燃棉纸。 9． 280cm2 【分析】纵向切割增加的表面积是2个“宽×高”的面，由此可求出宽；横向切割增加的表面积是2个“长×宽”的面，由此可求出长；已知高为10cm，再用长方体表面积公式计算即可。 【详解】纵向切割增加的面积为100cm2，对应2个“宽×高”的面， 宽： （cm） 横向切割增加的面积为60cm2，对应2个“长×宽”的面， 长： （cm） 表面积： （cm2） 答：原长方体木块的表面积是280平方厘米。 10．31.1平方米 【分析】驿站喷漆的面积是上面、左右两面、前后两面，玻璃窗不需要喷漆，所以喷漆的面积＝上面＋左右两面＋前后两面-玻璃窗的面积，据此列式解答即可。 【详解】 （平方米） 答：喷漆的面积是31.1平方米。 11． 112平方米 【分析】根据柱子的表面积＝（长×高＋宽×高）×2即可求出一根长方体的柱子刷油漆的面积，再用一根柱子需要刷油漆的面积乘需要刷柱子的根数8根，即可求出需要刷油漆的面积。 【详解】（1×3.5＋1×3.5）×2×8 ＝（3.5＋3.5）×2×8 ＝7×2×8 ＝14×8 ＝112（平方米） 答：刷油漆的面积是112平方米。 12．6750平方厘米 【分析】由展开图可知，包装盒有两个面是正方形，所以长和宽相等，都为45厘米。所以高为60－45＝15厘米。长方体表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算即可。 【详解】包装盒有两个面是正方形，长和宽相等，都为45厘米。 60－45＝15（厘米） （45×45＋45×15＋45×15）×2 ＝（2025＋675＋675）×2 ＝（2700＋675）×2 ＝3375×2 ＝6750（平方厘米） 答：制作这个包装盒至少需要6750平方厘米纸板。 13．（1）192立方米； （2）26平方米 【分析】（1）长方体的容积＝长×宽×高，把题中的数据代入公式计算，即可求得这间仓库的容积。 （2）求贴瓷砖的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，只需贴离地面1米以下的四壁，则只需计算四个侧面高度1米的面积，最后减去1米高门的面积，据此解答。 【详解】（1）8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方米） 答：这间仓库的容积是192立方米。 （2）（8×1＋6×1）×2－2×1 ＝（8＋6）×2－2×1 ＝14×2－2×1 ＝28－2 ＝26（平方米） 答：贴瓷砖的面积是26平方米。 14．960元 【分析】通风管看作长方体，其长0.5米、宽0.3米、高4米，制作通风管要做四个面，根据S＝2×（ah＋bh）计算出通风管的表面积。再用每平方米铁皮150元乘表面积，就是李伯伯做这根通风管需要花费的钱数，据此解答。 【详解】2×（0.5×4＋0.3×4）×150 ＝2×（2＋1.2）×150 ＝2×3.2×150 ＝960（元） 答：李伯伯做这根通风管需要花费960元。 15．16平方厘米 【分析】长方体木条凿了两个正方形的洞，上下底面减少了4个边长为2厘米的正方形面积，侧面同时又增加了8个边长为2厘米的正方形面积，所以一共增加了（8－4）个正方形的面积，据此列式计算。 【详解】2×2×（8－4） ＝4×4 ＝16（平方厘米） 答：竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了16平方厘米。 16．见详解 【分析】由于长方体的长是8厘米，是宽和高的2倍，所以把这个长方体竖着切开就分成了两个棱长为4厘米的正方体，那么会增加中间切开位置的两个面；也就是各增加了正方体的1个面；据此解答。 【详解】由分析可得：把这个长方体竖着切开就分成了两个棱长为4厘米的正方体；两个正方体的表面积之和与这个长方体的表面积不相等，因为两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了两个截面的面积。 17．2立方厘米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，10颗弹珠放入后排开的水可看作长方体，长宽均为10厘米，高为5.2－5＝0.2（厘米）。代入数据先求得10颗弹珠的体积，再除以10即可得解。 【详解】10×10×（5.2－5）÷10 ＝100×0.2÷10 ＝2（立方厘米） 答：平均每颗玻璃弹珠的体积大约是2立方厘米。 18．(1)230平方分米 (2)441升 【分析】（1）求给水槽外围四周贴上瓷砖的面积，即求长方体的侧面积（即前后左右四个面的面积），根据长方体的侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 （2）要求水槽内最多可以盛放多少升水，需要先求出从里面量水槽的长、宽、高，内宽＝外宽－2个壁厚，内长＝外长－2个壁厚，内高＝外高－1个壁厚；再根据长方体体积＝长×宽×高，计算出体积，利用1升＝1立方分米，求出容积。注意单位的统一，1分米＝10厘米。 【详解】（1）（15×5＋8×5）×2 ＝（75＋40）×2 ＝115×2 ＝230（平方分米） 答：贴瓷砖的面积是230平方分米。 （2）5厘米＝0.5分米 15－2×0.5 ＝15－1 ＝14（分米） 8－2×0.5 ＝8－1 ＝7（分米） 5－0.5＝4.5（分米） 14×7×4.5 ＝98×4.5 ＝441（立方分米） 441立方分米＝441升 答：水槽内最多可以盛放441升水。 19．14.4厘米 【分析】平放时容器装7.2厘米的水，用长×宽×水的高可以算出水的体积，容器竖起来放的时候容器的底面积改变，用之前算出的水的体积除以竖起容器的底面积可算出水的高度。 【详解】20×16×7.2 ＝320×7.2 ＝2304（立方厘米） 2304÷（10×16） ＝2304÷160 ＝14.4（厘米） 答：水的高度是14.4厘米。 20．2.56米 【分析】根据已知条件，可依据铸造前后体积不变，据此列方程求解。正方体体积公式V＝a3（a为棱长），长方体体积公式V＝abh（a，b，h分别为长、宽、高）。 【详解】解：设这个长方体钢柱高是x米。 0.5×0.4×x＝0.8×0.8×0.8 0.2x＝0.512 0.2x÷0.2＝0.512÷0.2 x＝2.56 答：这个长方体钢柱高是2.56米。 21．表面积：344平方厘米；体积：280立方厘米 【分析】从上面看有25个面，下面看有25个面，左面看有9个面，右面看有9个面，前面看有9个面，后面看有9个面，一共有（25＋25＋9＋9＋9＋9）个面；根据正方形面积＝边长×边长，求出正方体1个面的面积，再乘面的总个数，即可解答。 根据图可知，最小层有25个小正方体，中间层有9个小正方体，上层1个小正方体，一共有（25＋9＋1）个小正方体，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出1个小正方体的体积，再乘小正方体的个数，即可解答。 【详解】（2×2）（25＋25＋9＋9＋9＋9） ＝4×（50＋9＋9＋9＋9） ＝4×（59＋9＋9＋9） ＝4×（68＋9＋9） ＝4×（77＋9） ＝4×86 ＝344（平方厘米） （2×2×2）×（25＋9＋1） ＝（4×2）×（34＋1） ＝8×35 ＝280（立方厘米） 答：这个立体图形的表面积是344平方厘米，体积是280立方厘米。 22．8盒 【分析】根据题意：纸箱的长÷月饼盒的长＝沿纸箱长可以放的盒数，纸箱的宽÷月饼盒的宽＝沿纸箱宽可以放的盒数，纸箱的高÷月饼盒的高＝沿纸箱高可以放的盒数……剩下的高，沿纸箱长可以放的盒数×沿纸箱宽可以放的盒数×沿纸箱高可以放的盒数＝纸箱最多能装的盒数。 【详解】60÷30＝2（盒） 60÷30＝2（盒） 40÷15＝2（盒）……10（厘米） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（盒） 答：最多能装8盒。 23．17.5厘米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝长×宽×高计算出水的容积，根据倒置后水的容积不变计算水深即可。先判断出水的容积大于正方体的体积，则水深超过正方体的棱长，在长方体还有一部分水深。用水的容积减去正方体的体积，求出在长方体里面的水的容积，再除以长方体的底面积，即可求出此时长方体中的水深。用正方体的棱长加上此时长方体中的水深，求出水的总深度。 【详解】20×20×10 ＝400×10 ＝4000（立方厘米） 10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方厘米） 4000－1000＝3000（立方厘米） 3000÷（20×20） ＝3000÷400 ＝7.5（厘米） 10＋7.5＝17.5（厘米） 答：倒放时（正方体在下面，放平）水最深处17.5厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $