第6单元三角形、平行四边形和梯形应用专练（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦三角形、平行四边形和梯形核心知识，通过生活情境与变式训练，系统提炼几何直观、推理运算及模型应用方法，构建“概念-性质-应用”逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形稳定性|1|稳定性原理|生活应用→概念理解| |内角和计算|8（2/4/5/7/10/14/15/16）|内角和定理推理|基础计算→综合推理| |三边关系应用|5（3/6/11/12/17）|三边关系判断|条件分析→实际判断| |等腰三角形性质|2（9/13）|等腰性质应用|性质迁移→问题解决|

第6单元三角形、平行四边形和梯形应用专练-2025-2026学年数学四年级下册苏教版（2026） 1．生活中有很多应用数学知识解决问题的例子，如图，工人师傅建房时，常用木条固定门框，使其不变形。请用学过的数学知识解释为什么？ 2．三角形ABC如图所示。 （1）画出AC边上的高。 （2）求出∠1的度数。 3．在一根长14厘米的小棒上剪两刀，再用得到的三根小棒首尾相接围一个三角形。（图中每个“”一样长） 若第一刀如上图所示剪在M处，则第二刀剪在①②③④中的_______号位置，就一定能围成一个三角形。请说明你的思考过程。 4．“又是一年三月三，风筝飞满天”小明做了一个等腰三角形的风筝，不小心撕掉了一个最大的角，如图所示。被撕掉的这个角是多少度？ 5．如图，三角形ABC是等腰三角形，∠A、∠B是它的两个底角。求∠B的度数。 6．春天是放风筝的好季节，向善小学四（1）班的老师要求每个学生制作一个风筝。小明做了一个等腰三角形的风筝，已知其中的两条边分别是11cm和5cm，这个等腰三角形风筝的周长是多少厘米？ 7．如图，一个直角三角形，一个锐角是，另一个锐角是多少度？ 8．一张宽10厘米的长方形纸，按下边的方法折叠，然后展开并均匀摆放在桌面上（如图）。 （1）这张长方形纸的长是多少厘米？ （2）这张长方形纸的面积是多少平方分米？ 9．小丁用一根铁丝围成一个边长为9厘米的正方形铁圈，现在要把这个铁圈拆开围成一个底为16厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米？ 10．“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”又是一年早春时，正是放风筝的好时节。小明想买风筝店里的一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角度数是底角度数的2倍。算出这个风筝的顶角是多少度即可半价购买，你能帮帮小明吗？ 11．有4根长度分别为7厘米、8厘米、13厘米、15厘米的木棒，利用这些木棒可以围成多少种不同的三角形，请全部列举出来。 12．AC两城间有两条公路，一辆汽车从A城出发经B城到C城用了6小时。 （1）该汽车平均每小时行多少千米？ （2）如果你是司机，想尽快到C城，你会选择怎样的行走路线？为什么？ 13．如下图，有一些2厘米和4厘米的小棒，用它们拼成不同的图形（接头处忽略不计）。 （1）明明从两种小棒中各取2根，拼成一个最大的长方形。这个长方形的面积是多少平方厘米？ （2）乐乐用4根4厘米的小棒拼成一个最大的正方形，明明想要用2厘米的小棒拼成同样大小的正方形，他需要多少根这样的小棒？ （3）从这些规格的小棒中任意取3根首尾相接，可以围成一个三角形吗？请用画图的方式说明道理。 14．下图是一个正六边形，淘气把这个六边形分成了4个三角形，通过三角形的内角和是180°，推出了正六边形的每个内角是120°。图中涂色三角形按角分是什么三角形？请用计算的方法说说你判断的理由。 15．已知，，，求的度数。 16．探究三角形的内角和时，同学们想到了不同的“拼”法。 (1)像下面这样，把三角形的3个内角拼在一起，可以发现拼成的角是( )角，由此可知三角形的内角和是( )°。 拼法1         拼法2 (2)也可以像下面这样，把六个完全一样的三角形拼在一起，中间的6个角拼成了( )角。 拼法3： 用算式表达推算过程： ∠1＋∠2＋∠3＋∠1＋∠2＋∠3＝( )°。 ∠1＋∠2＋∠3＝( )°÷( )＝( )°。 17．用一根长45厘米的铁丝围成三角形。 （1）如果围成一个等边三角形铁框，它的一条边长是多少厘米？ （2）如果围成一个底边长是19厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长是多少厘米？ （3）能围成一个两条边长分别是25厘米和12厘米的三角形铁框吗？ 18．如图，直角梯形ABCD中，连接BD，分割成一个直角三角形和一个等腰三角形，请说明∠1＝∠2＝∠3的理由。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第6单元三角形、平行四边形和梯形应用专练-2025-2026学年数学四年级下册苏教版（2026）》参考答案 1．见详解 【分析】工人用木条固定长方形门框时，在门框上钉一根斜拉的木条，就和门框的两边构成了一个三角形。由于三角形具有稳定性，这种结构能有效防止门框变形，而原本长方形门框是四边形形态（属于不稳定结构）。据此解答。 【详解】答：因为长方形具有不稳定性的特点，而三角形具有稳定性，所以工人师傅建房时，常用木条固定门框。（合理即可） 2．（1）见详解 （2）73° 【分析】（1）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。据此从点B向AC作一条垂直线段即可。 （2）根据三角形的内角和等于180°，分别减去65°和42°的度数，即可求出∠1的度数。 【详解】（1）如图所示： （2）180°－65°－42° ＝115°－42° ＝73° 答：∠1的度数是73°。 3．③；过程见详解 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，把一根14厘米长的小棒剪成三段，如果第一刀剪在如图M处，那么这根小棒被分成了两根小棒，这两根小棒的长度分别是5厘米和9厘米。可以将选项中剪第二刀的位置逐个代入分析，然后判断剪出来的三根小棒是否满足围成三角形的条件即可。 【详解】（1）如果第二刀剪在①处，三根小棒分别长：1厘米，4厘米和9厘米。1＋4＜9，即这三根小棒无法围成三角形。 （2）如果第二刀剪在②处，三根小棒分别长：3厘米，2厘米和9厘米。3＋2＜9，即这三根小棒无法围成三角形。 （3）如果第二刀剪在③处，三根小棒分别长：5厘米，5厘米和4厘米。4＋5＞5，即这三根小棒可以围成三角形。 （4）如果第二刀剪在④处，三根小棒分别长：5厘米，7厘米和2厘米。，即这三根小棒无法围成三角形。 综上所述，若第一刀如上图所示剪在M处，则第二刀剪在①②③④中的③号位置，就一定能围成一个三角形。 4．75° 【分析】根据题意，风筝是一个等腰三角形，已知其中一个角是52.5°且撕掉的角是最大的角，则52.5°是底角，等腰三角形两个底角相等，三角形内角和是180°，用180°减去两个底角的度数，即可求出被撕掉的这个角是多少度。 【详解】180°－（52.5°＋52.5°） ＝180°－105° ＝75° 答：被撕掉的这个角是75°。 5．67° 【分析】因为图中与∠ACB组成平角的角是134°，根据平角的定义，平角为180°，所以∠ACB＝180°－134°＝46°。已知三角形ABC是等腰三角形，∠A、∠B是两个底角，根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，所以∠A＝∠B。又因为三角形内角和为180°，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，所以求∠B的度数可列式为（180°－∠ACB）÷2，据此解答即可。 【详解】∠ACB＝180°－134°＝46° 因为∠A＝∠B，∠A＋∠B＋∠ACB＝180° 所以∠B的度数为： （180°－∠ACB）÷2 ＝（180°－46°）÷2 ＝134°÷2 ＝67° 答：∠B的度数为67°。 6． 27厘米 【分析】根据等腰三角形的性质，两条边相等，第三条边不等。需验证两种情况是否符合三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边。若两条边为11厘米，则第三边5厘米满足条件；若两条边为5厘米，则第三边11厘米不满足条件。因此周长由前一种情况得出。以此列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 11＋11＝22（厘米） 22＞5 11＋5＝16（厘米） 16＞11 11＋11＋5 ＝22＋5 ＝27（厘米） 5＋5＝10（厘米） 10＜11（不成立） 答：等腰三角形风筝的周长为27厘米。 7． 36度 【分析】根据三角形的内角和是180°，用180°减去一个90°，再减去给出的锐角度数，即可求出另外一个内角的度数。 【详解】180°－90°－54° ＝90°－54° ＝36° 答：另一个锐角是36°。 8．（1）60厘米； （2）6平方分米 【分析】（1）由题意得，折叠后放大部分的三角形的顶角是60°，且它是一个等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等，底角的度数为：（180°－60°）÷2＝120°÷2＝60°，所以这个三角形是一个等边三角形。这个长方形折叠后，与桌面上形成了10个等边三角形。折叠后的长方形的长由10个同样的等边三角形的边长组成，可以用除法算出一个等边三角形的边长。由图可知，这张长方形纸折叠前的长一共有20个等边三角形的边长，用乘法即可算出长方形的长。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，1平方分米＝100平方厘米，换算单位即可。 【详解】（1）（180°－60°）÷2 ＝120°÷2 ＝60° 即折叠后形成的每个小三角形都是等边三角形。 30÷10＝3（厘米） 3×2×10＝60（厘米）                答：这张长方形纸的长是60厘米。 （2）60×10＝600（平方厘米） 600平方厘米＝6平方分米 答：这张长方形纸的面积是6平方分米。 9．10厘米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，所以每条腰的长度等于周长减去底边的长度，然后除以2即可。 【详解】（9×4－16）÷2 ＝（36－16）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 答：这个等腰三角形的腰是10厘米。 10．顶角是90°。 【分析】利用等腰三角形底角相等的性质，结合三角形内角和180°，即可算出顶角的度数。根据“它的顶角度数是底角度数的2倍”，可以将顶角看作2份，则底角就是1份，有两个相等的底角，底角一共有2份。用三角形内角和180°除以总份数，可以算得每份的度数，进而可算出顶角的度数。 【详解】180°÷（2＋1＋1） ＝180°÷4 ＝45° 顶角：45°×2＝90° 答：这个风筝的顶角是90°。 11．3种；分别为边长为7厘米、8厘米、13厘米，边长为7厘米、13厘米、15厘米和边长为8厘米、13厘米、15厘米的三角形。 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，合理选用3根木棒围成三角形，再验证是否满足三角形的三边关系条件。 【详解】第一种：7＋8＝15（厘米），15厘米＞13厘米，13－7＝6（厘米），6厘米＜8厘米，因此围成边长为7厘米、8厘米、13厘米的三角形； 第二种：7＋13＝20（厘米），20厘米＞15厘米，15－7＝8（厘米），8厘米＜13厘米，因此围成边长为7厘米、13厘米、15厘米的三角形； 第三种：8＋13＝21（厘米），21厘米＞15厘米，15－8＝7（厘米），7厘米＜13厘米，因此围成边长为8厘米、13厘米、15厘米的三角形。 第四种：7＋8＝15（厘米），15厘米＝15厘米，不满足三角形两边之和大于第三边的要求，因此，7厘米、8厘米、15厘米不能围成三角形。 答：可以围成3种不同的三角形，分别为边长为7厘米、8厘米、13厘米，边长为7厘米、13厘米、15厘米和边长为8厘米、13厘米、15厘米的三角形。 12．（1）60千米 （2）我会选择直接从A城出发到C城，因为根据三角形三边关系，这条路线只需要走330千米，距离小于从A城出发经B城到C城的360千米。 【分析】（1）可以先求出这辆汽车从A城出发经B城到C城所行驶的距离，再用距离除以所用时间得到速度。 （2）可以根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，比较从A城出发经B城到C城和直接从A城出发到C城的距离，选出较短的路线。 【详解】（1）距离：200＋160＝360（千米） 速度：360÷6＝60（千米/小时），即该车每小时行驶60千米。 答：该汽车平均每小时行60千米 （2）360＞330 答：我会选择直接从A城出发到C城，因为根据三角形三边关系，这条路线只需要走330千米，距离小于从A城出发经B城到C城的360千米。 13．（1）8平方厘米； （2）8根； （3）见详解 【分析】（1）要拼成长方形，需满足“对边相等”，因此从2厘米和4厘米小棒中各取2根时：长方形的长用4厘米小棒（长度为4厘米），宽用2厘米小棒（长度为2厘米）。想要拼成最大的长方形，需要将这四根小棒首尾相连，再根据长方形的面积公式“长方形的面积＝长×宽”计算结果即可。 （2）想要拼成最大的正方形，需要将这四根小棒首尾相连，此时正方形边长是4厘米，根据正方形的概念可知，四条边相等，计算出每条边需要的2厘米小棒的数量再乘4即可。 （3）三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此分情况讨论，3根2厘米的小棒，3根4厘米的小棒，2根2厘米和1根4厘米，2根4厘米和1根2厘米，利用画图的方法即可得出是否能够围成一个三角形。 【详解】（1）4×2＝8（平方厘米） 答：这个长方形的面积是8平方厘米。 （2）4÷2＝2（根） 2×4＝8（根） 答：他需要8根这样的小棒。 （3）取3根2厘米的小棒时，如图：，可以围成一个三角形； 取3根4厘米的小棒时，如图：，可以围成三角形； 取2根2厘米1根4厘米时，如图：，两根2厘米的小棒首尾相连后与4厘米的小棒长度相等，首尾相连后无法围成三角形； 取2根4厘米1根2厘米的小棒时，如图：，可以围成三角形。 答：从这些规格的小棒中任意取3根首尾相接，取3根2厘米的小棒、 取3根4厘米的小棒或取2根4厘米1根2厘米的小棒时能够围成三角形，取2根2厘米1根4厘米时不能围成三角形。 14．直角三角形； （180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 120°－30°＝90° 【分析】因为图形是正六边形，它的每条边的长度相等。所以图中左下角三角形是等腰三角形，故该三角形两个锐角的度数相等。因为正六边形的每个内角是120°，三角形三个内角的和是180°。所以，两个锐角的度数分别是（180°－120°）÷2＝30°。已知正六边形的每个内角都是120°，用120°减去左下角锐角的度数30°求出涂色三角形最下面的角的度数，最后再判断三角形的形状。 【详解】（180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 120°－30°＝90° 答：涂色三角形按角分是直角三角形；因为涂色三角形中有一个角是90°（直角），所以涂色三角形是直角三角形。 15．39° 【分析】根据图片可知，∠2、∠3和其中一个角组成三角形，三角形内角和是180°，已知∠2和∠3的度数，用180°减去∠2和∠3的度数即可求出这个角的度数，这个角和∠4组成平角，平角等于180°，用180°减去这个角的度数即可求出∠4的度数，∠4、∠1和∠5组成一个三角形，用180°减去∠4和∠1的度数，即可求出∠5的度数。 【详解】∠4＝180°－（180°－20°－46°）＝180°－114°＝66° ∠5＝180°－∠1－∠4＝180°－75°－66°＝105°－66°＝39° 答：∠5＝39°。 16．(1) 平 180 (2) 周 360 360 2 180 【分析】（1）一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角；平角不是直线，而是两条边在同一条直线上的角；平角是180°角；据此解答。 （2）一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。根据周角为360°角可知，∠1＋∠2＋∠3＋∠1＋∠2＋∠3是一个周角的度数，然后用一个周角的度数除以2，即可得到∠1＋∠2＋∠3的度数，也就是三角形内角和的度数；据此解答。 【详解】（1）由分析可知，把三角形的3个内角拼在一起，可以发现拼成的角是平角；由此可知三角形的内角和是180°。 （2）由分析可知，把六个完全一样的三角形拼在一起，中间的6个角拼成了平角。 ∠1＋∠2＋∠3＋∠1＋∠2＋∠3＝360° ∠1＋∠2＋∠3 ＝360°÷2 ＝180° 所以三角形内角和为180°。 17．（1）15厘米； （2）13厘米； （3）不能 【分析】（1）等边三角形的三条边的长度相等，用45除以3就是它的一条边长。 （2）等腰三角形的两腰相等，用45厘米减去底边19厘米等于两条腰的长度，再除以2就是一条腰的长度。 （3）用45厘米减去25厘米再减去12厘米，算出第三条边的长度。再根据三角形任意两边之和大于第三条边，判断能否围成三角形即可。 【详解】（1）45÷3＝15（厘米） 答：它的一条边长是15厘米。 （2）45－19＝26（厘米） 26÷2＝13（厘米） 答：它的一条腰长是13厘米。 （3）45－25－12 ＝20－12 ＝8（厘米） 8＋12＜25 答：不能围成一个两条边长分别是25厘米和12厘米的三角形铁框。 18．见详解 【分析】由于三角形内角和为180°，已知直角梯形ABCD中，连接BD，分割成一个直角三角形和一个等腰三角形，那么∠BAD＝90°，∠ABC＝90°，∠1＋∠ABD＋∠BAD＝180°，所以∠1＋∠ABD＝90°，∠2＋∠ABD＝∠ABC＝90°，所以∠1＝∠2；又因为等腰三角形中两个底角相等，所以∠2＝∠3；所以∠1＝∠2＝∠3。 【详解】因为三角形内角和为180°，∠BAD＝90°，∠ABC＝90°；所以180°－∠BAD＝90°，∠1＋∠ABD＝90°，∠2＋∠ABD＝∠ABC＝90°所以∠1＝∠2；等腰三角形中两个底角相等，所以在三角形BDC中∠2＝∠3；所以∠1＝∠2＝∠3。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $