第10章一元一次不等式重难点梳理卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版

**基本信息** 聚焦七年级下册一元一次不等式单元复习，通过现实情境（如乒乓球直径、智能导览机器人购买）与创新题型（如“理想解”定义）融合，覆盖性质、解集、含参不等式组及实际应用等重难点，适配抽象能力、推理意识与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9题|不等式性质、解集数轴表示、含参无解判定|结合猜数游戏（第5题）考查不等关系转化，体现数学眼光| |填空题|7题|解集求解、非负数表达、新定义符号[x]|以打折销售（第12题）强化模型意识，新定义题（第15-16题）培养创新思维| |解答题|5题|解不等式（组）、整数解、实际应用、“理想解”探究|智能导览机器人购买（第20题）凸显应用价值，“理想解”定义（第21题）深化推理能力|

第10章一元一次不等式重难点梳理卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．已知，下列说法不一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是（）mm，则下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（   ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上可表示为（     ） A． B． C． D． 4．若关于的不等式组无解，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 5．老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．则老师心里想的数字x所在的范围为（    ） A． B． C． D． 6．关于x的不等式组的解集表示正确的是（    ） A． B． C． D．或 7．若不等式组的解集是，则的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 8．小明要从五一广场到双塔寺，两地相距3.2千米，已知他步行的平均速度为70米/分钟，骑车的平均速度为200米/分钟，若他要在不超过40分钟的时间内到达，那么他至少需要骑车多少分钟？设他骑车的时间为分钟，则列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 9．按照如下程序，输入的值并计算，规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．不等式的解集为______． 11．与的和的3倍与4的差是一个非负数，列不等式为______． 12．某商品的进价为元，售价为元，“五一”期间打折促销，但要保证利润率不低于，则最多可打_____折． 13．已知关于的不等式组的解集是，则的值是________． 14．已知关于的不等式组有且只有四个整数解，则满足条件的所有整数的值之和为_________． 15．对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：． （1）_______． （2）如果，则满足条件的所有整数的和为_______． 16．我们定义：，例如，若x，y为不同的整数，且满足，则的值是________． 三、解答题 17．解下列不等式并把解集表示在数轴上： (1) (2) 18．求不等式组的所有整数解． 19．已知关于的不等式组．解答下列问题： (1)解不等式①，得_____； 解不等式②，得_____；（用含的代数式表示） (2)如果该不等式组的解集如图所示，求的值； (3)若该不等式组恰有两个整数解，请直接写出的取值范围． 20．某博物馆为提升游客体验，计划购进、两种型号的智能导览机器人为游客提供展品讲解、信息查询等服务．经调查发现，型号的智能导览机器人的单价比型号的智能导览机器人的单价高2万元，2台型号的智能导览机器人比3台型号的智能导览机器人便宜0.8万元． (1)求、两种型号的智能导览机器人的单价； (2)若该博物馆计划购进、两种型号的智能导览机器人共10台，预算金额不超过65万元，则该博物馆最多可以购进多少台型号的智能导览机器人？ 21．阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． 问题解决： (1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”： （直接填写序号）； ①；②；③ (2)若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围； (3)若关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第10章一元一次不等式重难点梳理卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B B A D A C A B 1．C 【分析】根据不等式性质逐一判断选项，找出不一定成立的结论即可. 【详解】解：A、∵ ， ∴ ，一定正确. B、∵ ，∴ 又∵ ，∴ ∴ ，一定正确. C、举反例验证，令 ，，，，满足 ， 此时 ， 可得 ，即 ，不一定正确. D、∵ ，∴ 又∵ ，同向不等式相加得 即 ，一定正确. 2．B 【分析】根据题意算出直径上限和下限，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得： 该品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径上限是：， 直径下限是：， ∴只要乒乓球直径在和之间都是合格的， ∴选项中，直径为的乒乓球不合格． 3．B 【分析】本题考查不等式组的解集，熟练掌握数轴表示解集的方法是解题的关键． 先计算解集，然后根据数轴表示解集的方法：对于“≥”或“≤”，用实心圆点表示边界点包含在解集中，对于“＞”或“＜”，用空心圆点表示边界点不包含在解集中，即可判断． 【详解】解： 解之得，， 根据数轴表示解集的方法可以判断选项B符合题意． 4．A 【分析】先解第一个一元一次不等式得到的取值范围，再根据不等式组无解的判定规则得到的取值范围，最后对比选项选出符合条件的答案． 【详解】解： 解不等式①，移项得，即， ∴ 原不等式组可化为， ∵不等式组无解，根据一元一次不等式组解集规则“大大小小找不到”，可得， 对比选项，只有，符合条件． 5．D 【分析】根据老师的回答转化为对应的不等式，求出x的公共取值范围即可得到结果． 【详解】解：∵甲问“小于50吗”，老师摇头， ∴， ∵乙问“不大于75吗”，老师点头， ∴， ∵x是100以内的数字， ∴． 6．A 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，再取两个解集的公共部分即可得到答案； 【详解】解：解不等式①得， ， 解不等式②得， ， 两个不等式解集的公共部分为：， 故不等式组的解集是． 7．C 【分析】先将a，b当作已知数，分别解两个不等式得到含参数的解集，再和已知解集对比求出a，b的值，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：解不等式得 解不等式得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组的已知解集为 ∴， 解得， ∴ 8．A 【分析】设他骑车的时间为分钟，则他步行的时间为分钟，再根据总路程不小于两地距离即可列出不等式． 【详解】解：设他骑车的时间为分钟，则他步行的时间为分钟， 由题意可得：． 9．B 【分析】根据题意列不等式组求出的取值范围，进而得到和的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∵所有符合条件的正整数的最大值为，最小值为， ，， ． 10． 【详解】解： 移项得， 系数化为得，． 11． 【分析】与的和的3倍表示为，非负数用表示，据此列不等式即可． 【详解】解：由题意，得． 12． 【分析】设该商品打折，根据“利润率不低于”确定不等关系，列出一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设该商品打折， 由题意得， 化简，得， 解得， ∴最多可打折． 13． 【分析】先解不等式组中两个不等式得到各自解集，再根据已知不等式组的解集得到关于和的方程，求出的值，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 因此不等式组的解集为， 不等式组的解集是， ，， 解得，， 将代入代数式得：． 14． 【分析】先解不等式组，然后根据不等式组有且只有四个整数解，确定的值，即可解答． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ， 不等式组的解集为， 关于的不等式组有且只有四个整数解， ，解得， 所有满足条件的整数的值为：，，，， 满足条件的所有整数的值之和为． 15． 6 【分析】（1）先求出，，再代入计算即可； （2）根据题意可得，解不等式组，再求和即可． 【详解】解：（1）由题意得： ． （2）∵， ∴， 解得， ∴满足条件的所有整数为和， ∴满足条件的所有整数的和为． 16． 【分析】根据新定义，推出，得到或，分类讨论求出的值，再进行求解即可． 【详解】解：由题意得，，即， ∴， ∵x，y为不同的整数， ∴或， 当时，或，不符合题意，舍去； 当时，或或或， ∴或． 17．(1) ，数轴见解析 (2) ，数轴见解析 【详解】（1）解： ， ， ， ； 数轴表示解集如图： （2）解：， ， ， ， ， ； 数轴表示解集如图： 18． 【详解】解：，     解：由不等式①得：， 由不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴整数解有：． 19．(1)； (2) (3) 【分析】（）解两个一元一次不等式，得到各自解集； （）结合数轴解集与含参数解集，列方程求； （）根据整数解个数，列不等式求的范围． 【详解】（1）解：解不等式①，得， 移项得：， 即：， 解得：； 解不等式②，得， 移项得：， 两边同除以，得； （2）解：由数轴可得，不等式组的解集为， 结合（）的结论，不等式组解集为， ∴， 解得：． （3）解：不等式组的解集为， 大于的连续整数从小到大依次为：， 若不等式组恰有两个整数解，则这两个整数为、， ∴， 解得：． 20．(1)型号的智能导览机器人的单价为万元，型号的智能导览机器人的单价为万元 (2)该博物馆最多可以购进8台型号的智能导览机器人 【分析】（1）设型号的智能导览机器人的单价为万元，型号的智能导览机器人的单价为万元，根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可； （2）设该博物馆购进台型号的智能导览机器人，则购进台型号的智能导览机器人，根据题意建立一元一次不等式，结合为正整数，求出的最大值即可． 【详解】（1）解：设型号的智能导览机器人的单价为万元，型号的智能导览机器人的单价为万元， 由题意得：， 解得， 答：型号的智能导览机器人的单价为万元，型号的智能导览机器人的单价为万元． （2）解：设该博物馆购进台型号的智能导览机器人，则购进台型号的智能导览机器人， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为8， 答：该博物馆最多可以购进8台型号的智能导览机器人． 21．(1)②③ (2) (3) 【分析】（1）先解方程，再求出各个不等式（组）的解集，然后根据其解集进行判断即可； （2）解方程组求出，再代入不等式，求出q的取值范围； （3）解方程组，用含有a的代数式表示x，y，再根据已知条件列出不等式组，解不等式组求出a的取值范围即可． 【详解】（1）解：，解得：， ①， 解得：， 不是此不等式的解； ②，解得：， 是此不等式的解； ③， 解得：， 是此不等式组的解； 方程的解是此方程与②③的“理想解”； （2）是方程组与不等式的“理想解”， ，， 解方程组，得：， ， ， 即q的取值范围为； （3）解方程组，得：， 关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数）， ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 解不等式③，得：， 不等式组的解集为， 即a的取值范围． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $