期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 结合蛇年花灯、丰收节摘苹果等生活情境与地方特色，通过基础计算、几何应用、综合问题梯度设计，考察抽象能力、空间观念与模型意识，适配五年级下册期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|长方体体积、倍数特征、三视图|第3题以小正方体个数标注俯视图，考察空间想象| |填空题|10题20分|最小公倍数、棱长和、分数意义|第8题结合花灯棱长和求体积，体现文化传承| |解答题|6题30分|表面积、体积、实际应用|第28题用长方形铁皮剪正方形做铁盒，考察空间观念与模型意识；第32题结合梯形面积与质数公倍数，综合运用数学思维|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一根长方体木料，长2米，横截面是边长为2分米的正方形，这根木料的体积是（    ）立方分米。 A．8 B．80 C．800 2．要使三位数“5□0”既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大能填（    ）。 A．7 B．8 C．9 3．用相同的小正方体摆了一个几何体，从上面看到的图形是，数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。从右面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 4．下列分数中，不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． 5．下面各数中，因数个数最多的是（    ）。 A．18 B．24 C．36 6．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（    ）倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2，4 B．4，8 C．8，4 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如果a＝2×3×5，b＝2×3×m（m是质数），且a和b的最小公倍数是210，那么m＝( )。 8．在今年蛇年的花灯会上，各地都呈现了精彩纷呈的灯展活动，一个长方体花灯的所有棱长之和是84厘米，长是8厘米，宽是7厘米，高是( )厘米，它的体积是( )立方厘米。 9．一根长方体方木，长2米，宽和高都是30厘米，把它截成2段，表面积至少增加( )平方分米。 10．把6米长的绳子平均截成5段，每段占全长的( )，每段长是( )米。 11．学校“丰收节”期间五年一班同学帮忙摘苹果，第一组6人共摘了5筐，第二组5人共摘了4筐，第( )组平均每人摘的多。 12．爸爸用一根铁丝可以做一个长、宽、高分别为6cm、4cm、2cm的长方体框架，用这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是( )cm。小新给这个正方体四周贴上纸片（上面和底面不贴），至少需要( )cm2的纸片。 13．分母是8的最简真分数有( )，它们的和是( )。 14．一块方钢长3米，横截面是边长8厘米的正方形，这块方钢的体积是( )立方厘米。 15．一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，这样的真分数有( )个。 16．a、b是两个不同的质数，c是最小的合数，若2a＋b＝16－c，则的积是( )。 三、判断题（12分） 17．钟面上时针从1到9的过程中，时针逆时针旋转了90°。( ) 18．长方体的高不变，底面积缩小到原来的，那么它的体积也缩小到原来的。( ) 19．如果是一个真分数，且m是自然数，那么m的值最小是10。( ) 20．两个异分母的真分数之和一定小于1。( ) 21．老师要通知16人，每分钟通知1人，至少需要4分钟。( ) 22．把的分子加上4，要使分数的大小不变，分母要乘2。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                       24．列竖式计算，加※号要验算。 12.6＋3.79＝             7.02－0.18＝                 ※68.5－9.42＝ 25．脱式计算，能简便运算的要简便运算。          26．解方程。          五、解答题（30分） 27．李奶奶家有一个玻璃水箱（无盖），如图。 (1)制作这个玻璃水箱需玻璃多少平方厘米？ (2)把30升的水倒入这个玻璃水箱，水面高多少厘米？ 28．有一块长50厘米、宽45厘米的长方形白铁皮，在它的四个角分别剪下一个边长为5厘米的正方形，然后把它制作成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒最多能装多少升水？ 29．一个长方体游泳池，长80米，宽50米，池内有1.2米深的水，现在要把游泳池里面的水全部放完，如果每分钟向外排水8立方米，多少小时可以把池水排完？ 30．把一块棱长为4分米的正方体钢块锻造成一个长方体钢材，这个长方体钢材的宽4厘米，高5厘米，长是多少米？ 31．新安县磁涧镇张叔叔将樱桃通过网络平台销售，他发快递时使用了一种可以密封的长方体泡沫箱。从外面量，长是34厘米，宽是22厘米，高是18厘米，这种泡沫箱的体积是多少立方厘米？外表面积是多少平方厘米？ 32．一块直角梯形的田地，它的下底是50米，上底是48米，高的数值是一个小于50的质数，且加上1就能同时被2，3和5整除。如果每公顷地能收玉米4300千克，那么这块地能收玉米多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B B C B 1．B 【分析】先统一长度单位，将米换算为分米。长方体的体积＝底面积×高，横截面是正方形，正方形的面积＝边长×边长，用横截面的面积乘木料的长，即可求出木料的体积。 【详解】2米＝20分米 横截面面积：2×2＝4（平方分米） 木料体积：4×20＝80（立方分米） 2．A 【分析】根据2的倍数特征判断个位，再根据3的倍数特征确定各位数字之和的规律，从而找出方框内可填的数字，最后选出最大的数字对应的选项。 【详解】根据2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，三位数5□0的个位上是0，所以无论□里填几，这个数都是2的倍数。 根据3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要使5□0是3的倍数，则5＋□＋0的和必须是3的倍数。即5＋□的和是3的倍数。 因为□里填的是一位数（0－9），所以5＋□的和可能是6、9、12。 当5＋□＝6时，□＝1；当5＋□＝9时，□＝4；当5＋□＝12时，□＝7。所以□里可以填1、4、7。 1＜4＜7，所以要使三位数“5□0”既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大能填7。 3．B 【分析】观察可知，从右面可以看到两列，左边一列最高层数为2层，则左边一列可以看到2个小正方形，右边一列最高层数为3层，则右边一列可以看到3个小正方形，两列小正方形底部对齐。 【详解】 分析可知，从上面看到的图形是，数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。从右面看到的图形是。 4．B 【分析】先看分数是否为最简分数，不是最简分数的化成最简分数；再把分数的分母分解质因数，如果只有质因数2、5，这样的分数能化成有限小数，如果除2、5外还有其它质因数，这样的分数不能化成有限小数。 【详解】A．是最简分数，分母，只含有质因数2，能化成有限小数； B．是最简分数，分母，含有质因数3，不能化成有限小数； C．是最简分数，分母，只含有质因数2和5，能化成有限小数。 5．C 【分析】用除法找出各数的因数，再统计个数，找出个数最多的选项即可。 【详解】A．18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6。的因数有1，2，3，6，9，18。共个。 B．24÷1＝24，24÷2＝12，24÷3＝8，24÷4＝6，24÷6＝6。的因数有，，，，，，，。共个。 C．36÷1＝36，36÷2＝18，36÷3＝12，36÷4＝9，36÷6＝6。的因数有，，，，，，，，。共个。 因为，所以，因数个数最多的是36。 6．B 【分析】假设长方体原来的长、宽、高分别为3、2、1。根据长方体的表面积公式 ，分别算出原来的表面积和扩大后的表面积，算出它们的倍数； 根据长方体的体积公式，分别算出原来的体积和扩大后的体积，算出它们的倍数即可。 【详解】假设长方体原来的长、宽、高分别为3、2、1；那么扩大后的长、宽、高分别为6、4、2。 原来的表面积：（3×2＋3×1＋2×1）×2＝（6＋3＋2）×2＝11×2＝22 扩大后的表面积：（6×4＋6×2＋4×2）×2＝（24＋12＋8）×2＝44×2＝88 倍数：88÷22＝4 原来的体积：3×2×1＝6 扩大后的体积：6×4×2＝48 倍数：48÷6＝8 表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 7．7 【分析】求两个数最小公倍数的方法：两个数的最小公倍数等于这两个数公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。 【详解】 8． 6 336 【分析】长方体的高＝（棱长和长宽）；长方体的体积＝长×宽×高。据此解答即可。 【详解】花灯的高： （厘米） 花灯体积： （立方厘米） 9．18 【分析】把一个长方体截成2段，表面积增加2个横截面的面积，要使表面积至少增加多少，就是把最小的面进行横切，最小的面是宽和高都是30厘米的面积，据此解答，注意单位换算。 【详解】30×30×2 ＝900×2 ＝1800（平方厘米） 1800平方厘米＝18平方分米 10． 【分析】（1）根据分数的意义，把一根6米长的绳子看作单位“1”，平均截成5段，每段占全长的几分之几；1÷5，据此写出。 （2）求每段的长根据除法的意义用除法计算。 【详解】（1）1÷5＝； （2）6÷5＝ 把6米长的绳子平均截成5段，每段占全长的（），每段长是（）米。 11．一 【分析】根据“平均每人摘的筐数＝总筐数÷人数”，分别计算出两组平均每人摘苹果的筐数，再比较这两个分数的大小，异分母分数先进行通分，找到6和5的最小公倍数30，将分数转化为​和，再比较同分母分数的大小。 【详解】5÷6＝ 4÷5＝ ＝；＝ ，所以； 所以，第一组平均每人摘的多。 12． 4 64 【分析】根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”求出铁丝的长度，再利用“正方体的棱长＝棱长总和÷12”用铁丝长度除以12求出正方体的棱长。根据给这个正方体四周贴上纸片，上面和底面不贴，最后用“棱长×棱长×4”计算需要的纸片的面积。 【详解】 这个正方体的棱长是4cm。 至少需要64cm2的纸片。 13． 、、、 2 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数；先找出分母是8的真分数，再从里面找出最简分数；同分母分数相加时，分母不变，分子相加，据此解答。 【详解】分母是8的真分数有、、、、、、，其中最简分数有、、、。 ＋＋＋ ＝ ＝ ＝2 所以，分母是8的最简真分数有、、、，它们的和是2。 14．19200 【分析】由题意可知，该长方体长为3米，宽和高分别为8厘米。由高级单位米转化成低级单位厘米，乘进率100，将长方体的长3米转化成厘米后，根据，代入数据求值即可。 【详解】3米＝300厘米 （平方厘米） （立方厘米） 所以这块方钢的体积是19200立方厘米。 15．2 【分析】分子与分母只有公因数1的分数为最简分数。一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，且分子小于分母，因此列出乘积是28的因数组合，再按要求组合即可。 【详解】由于28＝4×7＝1×28， 所以这个最简真分数可能是或。 因此，一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，这样的真分数有2个。 16．40 【分析】合数：指自然数中除了能被1和它本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。最小的合数是4。质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，最小的质数是2。 【详解】c是最小的合数是4，16－c＝16－4＝12； 2a＋b＝16－c＝12，则b＝12－2a； 因为2a一定是偶数，（12－2a）也一定是偶数 即b是偶数，由题知b是质数，既是质数又是偶数的只有2，所以b＝2 2a＋2＝12 解：2a＝10 a＝5 a×b×c＝5×2×4＝40 所以 �� × �� × �� 的积是40。 【点睛】明确质数里只有2一个偶数，除了2都是奇数是解题关键。 17．× 【分析】把与钟面上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟面上指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向。把钟面看作一个圆周，是360°。钟面上一共有12个大格，用360°÷12＝30°。也就是说，指针每走过1个大格，就旋转了30°。时针从1到9旋转了8个大格，用30°×8即可求出顺时针旋转的度数。 【详解】30°×8＝240° 所以钟面上时针从1到9的过程中，时针顺时针旋转了240°。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确钟面上1个大格的度数及指针走过的大格数是解决此类题的关键。 18．√ 【分析】长方体的体积底面积×高，当底面积缩小到原来的，高不变，则根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数缩小到原数的几分之几，则积也缩小到原数的几分之几，据此判断即可。 【详解】长方体的高不变，底面积缩小到原来的，那么它的体积也缩小到原来的，说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查长方体的体积、积的变化规律，解答本题的关键是掌握积的变化规律。 19．√ 【分析】分子小于分母的分数就是真分数，据此解答即可。 【详解】因为是一个真分数，且m是自然数 则11＜m＋2，所以m的最小值是10。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查真分数，明确真分数的定义是解题的关键。 20．× 【分析】真分数是分子比分母小的分数；两个异分母分数相加，先通分，然后把分子相加，分母不变。据此采用举例子的方法进行判断。 【详解】两个异分母的真分数之和不一定小于1。例如：＝＝，＞1，即两个异分母的真分数之和有可能大于1。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了真分数的意义及异分母分数加法的计算方法。 21．× 【分析】老师首先用1分钟通知第一个人，第二分钟由老师和第1个人两人分别通知1个人，现在通知了共l＋2＝3人，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7人，第四分钟可以通知7＋8＝15人，第五分钟可以通知15＋16＝31人，所以要通知到16人，需要5分钟，据此解答即可。 【详解】第一分钟通知1人； 第二分钟最多可以通知1＋2＝3（人）； 第三分钟最多可以通知3＋4＝7（人）； 第四分钟最多可以通知7＋8＝15（人）； 第五分钟最多可以通知15＋16＝31（人）； 所以要通知到16人，最少需要5分钟。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是明确已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数。 22．√ 【分析】分子加上4变成8，相当于原来的分子4乘2；依据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；则分子乘2，分母乘2，分数的大小不变。 【详解】把的分子加上4，要使分数的大小不变，分母要乘2，判断正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查分数的基本性质。 23．64；4；；； ；；； 【解析】略 24．16.39；6.84；59.08 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。小数减法验算时，可以用差加减数看是否等于被减数。 【详解】12.6＋3.79＝16.39         7.02－0.18＝6.84         68.5－9.42＝59.08                         验算： 25．；； 【分析】先算小括号里面的加法，再算小括号外面的加法。 根据加法交换律将原式化为进行简算。 根据减法的性质将原式化为，再根据带符号搬家将算式进一步化为进行简算。 【详解】 ＝ = ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解； （2）根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去求解； （3）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 【详解】 解： 解： 解： 27．(1)7500平方厘米 (2)30厘米 【分析】（1）求制作这个玻璃水箱至少需要玻璃的面积，就是求这个长方体五个面的面积和；根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）1升＝1立方分米＝1000立方厘米，把30升换算成立方厘米；求水深多少厘米，就是求长方体的高；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，可得高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。 【详解】（1）40×25＋（40×50＋25×50）×2 ＝1000＋（2000＋1250）×2 ＝1000＋3250×2 ＝1000＋6500 ＝7500（平方厘米） 答：制作这个玻璃水箱需玻璃7500平方厘米。 （2）30升＝30000立方厘米 30000÷（40×25） ＝30000÷1000 ＝30（厘米） 答：水面高30厘米。 28．7升 【分析】长方形的长－正方形边长×2＝长方体的长，长方形的宽－正方形边长×2＝长方体的宽，正方形边长＝长方体的高，根据长方体体积＝长×宽×高，即可计算出这个铁盒的容积。 【详解】50－5×2 ＝50－10 ＝40（厘米） 45－5×2 ＝45－10 ＝35（厘米） 40×35×5＝7000（立方厘米） 7000立方厘米＝7000毫升 7000毫升＝7升 答：这个铁盒最多能装7升水。 29．10小时 【分析】长×宽×水深＝水的体积，水的体积÷每分钟排水体积＝排完用的时间。根据1小时＝60分钟，单位小变大除以进率，进行换算。 【详解】80×50×1.2÷8 ＝4800÷8 ＝600（分钟） 600÷60＝10（小时） 答：10小时可以把池水排完。 30．32米 【分析】长方体的体积就是正方体的体积，根据正方体体积公式将体积计算出来，根据长方体体积计算公式，用体积除以宽再除以高可算出长，注意单位统一。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 64立方分米＝64000立方厘米 64000÷4÷5 ＝16000÷5 ＝3200（厘米）＝32（米） 答：长是32米。 31．13464立方厘米；3512平方厘米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】34×22×18＝13464（立方厘米） （34×22＋34×18＋22×18）×2 ＝（748＋612＋396）×2 ＝1756×2 ＝3512（平方厘米） 答：这种泡沫箱的体积是13464立方厘米，外表面积是3512平方厘米。 32．611.03千克 【分析】能同时被2、3、5整除的最小数是它们的最小公倍数30，高是小于50的质数，且加1后是30，所以高为30－1＝29米（29只有1和它本身两个因数，是质数）。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值算出面积，再将平方米换算成公顷（1公顷＝10000平方米）；最后用每公顷收玉米的质量乘公顷数，即可得到总产量。 【详解】2×3×5 ＝6×5 ＝30 30－1＝29（米） （48＋50）×29÷2 ＝98×29÷2 ＝2842÷2 ＝1421（平方米） 1421平方米＝0.1421公顷 4300×0.1421＝611.03（千克） 答：这块地能收玉米611.03千克。 答案第1页，共2页 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