分类复习——图形王国（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦长方体与正方体核心知识，通过基础计算、空间想象及实际应用题型，系统构建体积、表面积及空间观念的知识网络，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|计算题（12分体积与棱长总和）|直接应用公式计算|从公式推导到基础计算，巩固体积、棱长总和核心公式| |概念应用|填空题（单位换算、展开图面积体积）|概念辨析与单位换算|从概念理解到量感培养，建立体积与容积单位联系| |空间想象|选择题（正方体展开图、三视图）|平面与立体转换及空间重构|从二维展开到三维空间想象，发展空间观念| |综合实践|解决问题（贴瓷砖、水漏计时）|实际情境中的综合应用|从知识整合到实践应用，提升用数学思维解决问题能力|

苏教版五年级数学下册分类复习专项练习卷（图形王国） (考试时间:80分钟 满分:100分) 一、计算题。（共16分） 1. 求下面长方体或正方体的体积与棱长总和。（单位：厘米）（12分） 2. 一张长方形铁皮（如下图），李师傅利用图中的涂色部分做成一个长10厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体盒子（连接处忽略不计）。这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？（4分） 二、填空题。（每空1分，共19分） 1. 在括号里填上合适的单位。 一个电热水壶的容积是1.5（　　）。一个鞋柜的体积约是0.4（　　）。 2. L =（　　）cm³　7.05 m³ =（　　）m³（　　）dm³ 3. 考古学家从一堆铁皮废渣中发现了一块锈迹斑斑的铁皮（电脑模拟展开后如右图），推测可能是一个首饰盒的残面。这个首饰盒前面 的面积是（　　）平方厘米，体积是（　　）立方厘米。（图中：左面宽2cm、高8cm；上面长6cm） 4. 一个长方体的体积是24立方厘米（如右图），如果A面的面积是 12平方厘米，B面的面积是8平方厘米，那么C面的面积是（　　）平方厘米。 5. 工人叔叔把长、宽、高分别是25分米、8分米、5分米的长方体木块截成棱长为2分米的小正方体，最多可以截成（　　）个小正方体。（损耗不计） 6. 有一个长方体木箱，底面是一个正方形，它的底面积是前面面积的。如果这个木箱的表面积是420平方分米，那么它的底面积是（　　）平方分米。 7. 一个密封的长方体玻璃水箱，长8分米、宽4分米、高3分米。水箱内有72升水，如果把它放在桌面上，那么箱内的水深最高是（　　）分米，最低是（　　）分米。 8. 一个棱长为7厘米的正方体，表面涂满红色，把它切成若干个棱长为1厘米的小正方体，三面涂色的有（　　）个，两面涂色的有（　　）个，一面涂色的有（　　）个，没有涂色的有（　　）个。 9. 空间观念 一块面积为2.5平方分米的长方形纸板如右图所示竖 直放置，现将纸板沿表面向右平移50厘米，它扫过的立体图形的体积是（　）立方厘米。 10. 用5个正方体拼成一个长方体后，棱长总和减少了256厘米。原来正方体的棱长是（　　）厘米，拼成后的长方体的表面积是（　　）平方厘米。 三、选择题。（每题2分，共14分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中指出，底面为正方形的长方体是“方自乘，以高乘之即积尺”，意思是先用底面边长乘底面边长，再乘高得到长方体的体积。假设底面边长为a，高为h，底面积为S，体积为V。下列（　　）选项表述的是《九章算术》中这种求体积的方法。 A. V=Sh　 B. S=a^2　 C. V=a^2h　 D. V=a^3 2. 一个盛水的长方体容器，长20厘米、宽15厘米、水深6厘米。将一块石头完全浸没在水中（水未溢出），水面上升了2厘米，求这块石头的体积。下面算式正确的是（　　）。 A. 20×15×2　B. 20×15×(6-2)　C. 2×2×2　 D. 15×6×2 3. 右图是一个正方体的平面展开图，每个面上都有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么△×☆=（　　）。 A. 　 B. 　 C. 　 D. 4. 小华用6个同样大的正方体摆成一个物体。从前面和上面看到的分别是下图所示的图形，从右面看这个物体，看到的图形是（　　）。 5. 空间观念 图中的5组积木中，（　　）可以拼成如右图所示的正方体。 A. ①②③　 B. ①③④　 C. ②③⑤ 　D. ①②⑤ 6. 用如图的长方体截出最大的正方体，最多可以截出（　　）个这样的正方体。 A. 18 B. 20　 C. 21　 D. 22 7. 正方体的上、下、左、右四个面分别写有1、2、3、4四个数字，将这个正方体向右翻滚一周，下面图（　　）可以表示翻滚留下的痕迹。（不考虑数字本身的方向） 四、解决问题。（共51分） 1. 学校大厅有5根长方体的方柱，每根方柱高5.6米，底面是边长为6分米的正方形。如果在每根方柱的侧面都贴上瓷砖，那么5根方柱上贴瓷砖的总面积是多少平方米？（5分） 2. 把一根长1.8米的长方体钢材（横截面是正方形）全部锯成长0.45米的小段，表面积比原来增加了6平方分米。如果每立方分米钢材的质量是7.8千克，那么原来这根钢材的质量是多少千克？（5分） 3. 我们的祖先在公元前700多年就发明了用水漏计时的方法。科技小组的同学尝试做一个长方体水漏计时器，这个长方体长4分米、宽2分米、高3分米，全部漏完需要8小时。某天中午12时，同学们往水漏计时器里加满了水，下午5时放学时，水漏计时器里大约还有多少升水？（6分） 4. 一张长方形纸板长60厘米、宽12厘米，把它对折再对折，打开后，围成一个高12厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是多少？这个长方体纸箱的容积是多少？（纸箱的厚度忽略不计）（6分） 5. 一个长方体木块，长8分米、宽4分米、高2分米。如果把它锯成若干个小正方体，然后拼成一个大正方体，那么这个大正方体的表面积是多少平方分米？（6分） 6. 把一个棱长为10厘米的正方体铁块放入一个长方体玻璃缸内，并往缸内注水把铁块全部浸没。此时量得玻璃缸长50厘米、宽40厘米，缸内水深20厘米。把铁块从缸中取出后缸内水深多少厘米？（6分） 7. 如图，有甲、乙两堆长方体泥土，并排放在一起。乙堆泥土高3米，甲堆泥土比乙堆泥土高5米。甲堆泥土的顶面面积是60平方米，乙堆泥土的顶面面积是40平方米。（a、b分别表示两个长方体的长） （1）乙堆泥土的体积是（　　）立方米；甲堆泥土的体积是（　　）立方米。（4分） （2）要使乙堆泥土和甲堆同样高，且依然保持长方体形状，乙堆还需要增加（　　）立方米泥土。（2分） （3）已知a等于12米，那么b等于（　　）米。（2分） （4）在（3）的条件下，这两堆泥土拼成的整个物体的表面积是多少平方米（底面除外）？（4分） （5）现从甲堆中搬一些泥土到乙堆，使两堆高度相等且依然保持长方体形状，乙堆泥土的高度将增加多少米？（5分） 参考答案 一、计算题 1. （1）体积：10×2×5=100（立方厘米），棱长总和：(10+2+5)×4=68（厘米） （2）体积：=343（立方厘米），棱长总和：7×12=84（厘米） 2. 铁皮面积：(10×2+2×2)×(2×2+5)=216（平方厘米） 二、填空题 1. 升；立方米 2. 750；7，50 3. 12；96 4. 6 5. 96 6. 30 7. 6；2.25 8. 8；60；150；125 9. 12500 10. 8；1408 三、选择题 1. C　2. A　3. A　4. C　5. B　6. B　7. A 四、解决问题 1. 6分米=0.6米，侧面积：0.6×4×5.6×5=67.2（平方米） 答：贴瓷砖的总面积是67.2平方米。 2. 锯成段数：1.8÷0.45=4（段），增加的面数：(4-1)×2=6（个），横截面面积：6÷6=1（平方分米），钢材体积：1×18=18（立方分米），质量：18×7.8=140.4（千克） 答：钢材质量是140.4千克。 3. 水漏体积：4×2×3=24（立方分米），每小时漏水：24÷8=3（立方分米），剩余水：24-3×5=9（立方分米）=9升 答：还有9升水。 4. 底面边长：60÷4=15（厘米），底面积：15×15=225（平方厘米），容积：225×12=2700（立方厘米） 答：底面积225平方厘米，容积2700立方厘米。 5. 长方体体积：8×4×2=64（立方分米），大正方体棱长为4分米，表面积：4×4×6=96（平方分米） 答：大正方体表面积96平方分米。 6. 铁块体积：10×10×10=1000（立方厘米），水面下降高度：1000÷(50×40)=0.5（厘米），取出后水深：20-0.5=19.5（厘米） 答：缸内水深19.5厘米。 7. （1）乙堆体积：40×3=120（立方米），甲堆体积：60×(3+5)=480（立方米） （2）需增加：40×5=200（立方米） （3）乙堆宽：40÷(60÷12)=8（米），即b=8米 （4）表面积（底面除外）：60+40+(60÷12)×8×2+8×8×2-5×8×2=420（平方米） （5）设搬完后高度为x米，60x+40x=60×8+40×3，解得x=6，乙堆高度增加：6-3=3（米） 答：乙堆高度增加3米。 学科网（北京）股份有限公司 $