学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（重庆专用，新教材人教版）

**基本信息** 本卷以人教版七年级下册知识为核心，通过《算法统宗》古题（第7题）、新能源汽车（第24题）等情境，融合抽象能力、模型意识与创新意识，实现基础巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数、对顶角、象限等|第4题抽样调查考查数据意识，第9题跳动规律培养空间观念| |填空题|6/24|方程变形、坐标、角平分线等|第16题“美好数”定义创新，提升抽象能力与推理意识| |解答题|9/86|计算、证明、统计、应用等|21题统计图表分析数据意识，25题坐标系综合题融合空间观念与运算能力|

11 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） (1)试说明：；∵，（已知） ∴∠___________（　　） 又∵，（已知） ∴___________（等量代换） ∴（　　） (2)与的位置关系如何？为什么？ 与的位置关系是：___________理由如下： ∵，（已知） ∴___________（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴___________（等量代换） ∴___________．（　　） 19．（10分）   20．（10分） (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D D D B C C B 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11． 12．二 13．3 14．/65度 15． 16． 是 4 3、 解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）（1）解： 2分 ； 4分 （2）解： 6分 ． 10分 18．（8分）（1）∵，（已知） ∴（ 两直线平行，同位角相等） 1分 又∵，（已知） 2分 ∴（等量代换） 3分 ∴（内错角相等，两直线平行） 4分 （2） 与的位置关系是：理由如下： 5分 （3） ∵，（已知） 6分 ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴（等量代换） 7分 ∴．（ 内错角相等，两直线平行） 8分 19．（10分）（1）解： 得：，解得 将代入②，得，解得 ∴原方程组的解为； 5分 （2）解：整理方程组，得 得：，解得 将代入②，得，解得 ∴原方程组的解为． 10分 20．（10分）（1）解：解不等式①，， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； 3分 （2）解：解不等式②，， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； 6分 （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 8分 （4）解：由数轴可知，原不等式组的解集为． 10分 21．（10分）（1）解：根据题意得本次被调查的学生人数为（名）， 选择足球的学生人数为（名）， 补全图形如下： 4分 （2）解：， 即扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数为； 7分 （3）解：， ∴估计参加“羽毛球”的有人． 10分 22．（10分）（1）解：设第一档电费的单价为元/度，第二档电费的单价为元/度， 由题意得，， 解得：， 答：第一档电费的单价为元/度，第二档电费的单价为元/度． 5分 （2）解：用电400度时应缴费（元）， ∵， ∴该用户这个月的用电量超过400度， 设该用户这个月的用电量为度， 由题意得，， 解得：， ∴该用户这个月的用电量为410度． 故答案为：410． 10分 23．（10分）（1）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴； 5分 （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10分 24．（10分） 【详解】（1）解：设A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为万元、万元， 根据题意得， 解得， 5分 答：A型号的新能源汽车每辆的进价为24万元，B型号的新能源汽车每辆的进价为12万元； （2）解：设购进A型号的新能源汽车辆，则购进B型号的新能源汽车辆， ∵公司投入的购车资金不超过340万元， ∴， 解得， ∵要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元， ∴， 解得， ∴， ∵m为正整数， ∴或7或8， ∴该经销商共有三种购车方案： 方案一：购买A型号的新能源汽车6辆，B型号的新能源汽车14辆； 方案二：购买A型号的新能源汽车7辆，B型号的新能源汽车13辆； 方案三：购买A型号的新能源汽车8辆，B型号的新能源汽车12辆． 10分 25．（10分）（1）解：， 又，，， ，，， ； 4分 （2）向左平移4个单位得， ， ， ， ， ， ； 6分 （3），， ， ， ，， ，即， 当在上方时，， 当在D下方时，， 故的坐标为或． 10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下全册。 第Ⅰ卷 一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个数中，无理数是（    ） A． B． C． D．0 2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列调查中，适合抽样调查的是（    ） A．某企业对应聘人员进行面试 B．检查“神舟二十一号”所有仪器设备的情况 C．了解某班学生的视力情况 D．调查市民想去重庆动物园游玩的情况 5．关于的一元一次不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 6．下列式子的变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？设李三公家有x间客房，来了y名房客，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中将点第1次水平向右跳动1个单位至点，第2次竖直向上跳动3个单位至点，第3次水平向右跳动2个单位至点，第4次竖直向下跳动1个单位至点，第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第208次跳动至点对应的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．已知两个数x、y，可按如下规则进行运算：计算的结果，得到的数记为，称为第一次操作；再从x、y、中任选两个数，操作一次得到的数记为；再从x、y、、中任选两个数，操作一次得到的数记为，依次进行下去…，以下结论正确的个数为（    ） ①若x、y为方程组的解，则； ②对于整数x、y，若为偶数，在操作过程中，得到的一定为偶数； ③若x，y满足，要使得成立，则n至少为4． A．3 B．2 C．1 D．0 第Ⅱ卷 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．由，得到用表示的式子为______． 12．点P在第____象限． 13．若n为正整数，且满足，则________． 14．如图，，点在上，平分，则______． 15．若实数，同时满足，，则的值为____． 16．已知将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除，也称这个数为“美好数”．例如：将数1078分解为8和107，，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，就称1078为“美好数”．判断1169是不是“美好数”______．若一个四位自然数是“美好数”，设的个位数字为，十位数字为，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13，记，则的最大值为______． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）如图．，． (1)试说明：； ∵，（已知） ∴∠___________（　　） 又∵，（已知） ∴___________（等量代换） ∴（　　） (2)与的位置关系如何？为什么？ 与的位置关系是：___________理由如下： ∵，（已知） ∴___________（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴___________（等量代换） ∴___________．（　　） 19．（10分）解下列二元一次方程组． (1) (2) 20．（10分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 21．（10分）我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 名；补全条形统计图； (2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 ． (3)若该学校共有学生1200名，请估计参加“羽毛球”的有多少人？ 22．（10分）为提倡节约用电，某市居民阶梯电价采用三档分档递增模式，具体标准如下：每户每月用电量不超过220度时，按第一档单价收费；超过220度且不超过400度时，超过的部分按第二档单价计费；超过400度时，超过400度的部分按元/度计费．2025年某月张华家用电250度，缴费124元；李明家用电300度，缴费151元． (1)这个市第一档电费、第二档电费的单价分别是多少？ (2)某用户一个月的电费为元，则该用户这个月的用电量为________度．（直接写出结果，不必说明理由） 23．（10分）如图，．解答下面两个问题，并写出每一步推理的依据． (1)判断与的位置关系，并证明你的结论； (2)若，求证：． 24．（10分）随着“绿色重庆，低碳出行”理念的推广，新能源汽车在重庆越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计84万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计96万元． (1)求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？ (2)该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共20辆，用于在重庆主城各区开展推广活动．公司投入的购车资金不超过340万元．假设每辆A型汽车的售价为32万元，每辆B型汽车的售价为15万元．若要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元，该经销商共有哪几种购车方案？ 25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点是第四象限内一点，轴于点，且． (1)求点、两点的坐标； (2)如图2，将点向左平移4个单位得到点，连接，与轴交于点，求点的坐标； (3)在（2）条件下，轴上是否存在点，使和的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下全册。 第Ⅰ卷 一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个数中，无理数是（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题根据无理数和有理数的定义判断选项，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，化简各选项后即可得出结论． 【详解】解：A、 开立方不能得到整数或分数，是无限不循环小数，是无理数； B、，是分数，属于有理数； C、是分数，属于有理数； D、是整数，属于有理数． 2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】 解：根据对顶角的定义得到∠1与∠2是对顶角． 3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，即可判断点所在象限． 【详解】解：∵平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横纵坐标都为负数，符合第三象限点的坐标特征， ∴点在第三象限． 4．下列调查中，适合抽样调查的是（    ） A．某企业对应聘人员进行面试 B．检查“神舟二十一号”所有仪器设备的情况 C．了解某班学生的视力情况 D．调查市民想去重庆动物园游玩的情况 【答案】D 【详解】解：选项A中，企业对应聘人员面试，范围较小，需要逐个考察，适合全面调查，A不符合题意． 选项B中，“神舟二十一号”仪器设备检查事关安全，要求每个零件都准确无误，适合全面调查，B不符合题意． 选项C中，了解某班学生视力情况，范围小人数少，适合全面调查，C不符合题意． 选项D中，调查市民想去重庆动物园游玩的情况，涉及市民范围广，人数多，不需要逐一调查，适合抽样调查，D符合题意． 5．关于的一元一次不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求不等式组的解集，读懂图形是解题的关键，观察数轴时，注意实心表示可以取等于号，空心表示不能取等于号．由数轴可得，两个不等式的解集分别为，，从而即可求出解集． 【详解】解：观察数轴可知，一个不等式的解集为，另一个不等式的解集为， 所以，这个不等式组的解集为． 故选：D． 6．下列式子的变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】解：A、，两边同时加得，变形正确． B、等式中，分母不为，两边同乘得，变形正确． C、∵， ∴， ∵， ∴，变形正确． D、当时，，此时 ∴不能推出，变形错误． 7．《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？设李三公家有x间客房，来了y名房客，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据一房七客多七客，一房九客一房空，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 8．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握相关知识点是解题的关键． 通过将方程组中的两个方程相减，可得，再结合题意可得，即可求解． 【详解】解：， 由，得， 又， ， ． 故选：C． 9．如图，在平面直角坐标系中将点第1次水平向右跳动1个单位至点，第2次竖直向上跳动3个单位至点，第3次水平向右跳动2个单位至点，第4次竖直向下跳动1个单位至点，第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第208次跳动至点对应的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点的跳动，找到规律从， ，，开始，每4个点作为一组，每组对应的点的横坐标每次加3，纵坐标每次加2，按照规律求解即可． 【详解】解：由题意及图，得 ， ，，，， ，，，……， ∴从， ，，开始，每4个点作为一组，每组对应的点的横坐标每次加3，纵坐标每次加2， ∵， ∴点对应点，且横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是． 10．已知两个数x、y，可按如下规则进行运算：计算的结果，得到的数记为，称为第一次操作；再从x、y、中任选两个数，操作一次得到的数记为；再从x、y、、中任选两个数，操作一次得到的数记为，依次进行下去…，以下结论正确的个数为（    ） ①若x、y为方程组的解，则； ②对于整数x、y，若为偶数，在操作过程中，得到的一定为偶数； ③若x，y满足，要使得成立，则n至少为4． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题考查新定义的实数运算和一元二次方程根与系数的关系，理解题目中的算法是解题的关键．①先解方程组，可得，再计算即可求解；②对于整数x、y，若为偶数，则x、y同为偶数或同为奇数，为偶数或奇数，计算结果可能为奇数或偶数；③先根据非负数的性质求解，再计算，然后从中选取绝对值较大的两个数，进行计算，即可求解． 【详解】解：①∵， 解得：， ∴；故说法正确； ②对于整数x、y，若为偶数， 则x、y同为偶数或同为奇数， ∴为偶数或奇数， ∴的结果可能为奇数或偶数， ∴得到的一定为偶数说法错误； ③∵， ∴即， 解得：， ∴，， 则 ， 然后从中选取绝对值较大的两个数，进行计算， 则 ， ， ∵ ∴要使得成立，则n至少为4，说法正确， 故选：B． 第Ⅱ卷 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．由，得到用表示的式子为______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握等式的性质是解题的关键．将看作已知数，移项、化系数为1，即可求解． 【详解】解：， 移项得：， 解得：． 故答案为：． 12．点P在第____象限． 【答案】二 【分析】根据平方的非负性判断点纵坐标的符号，结合横坐标的符号，根据象限内点的坐标特征判断点所在象限． 【详解】解：由点可知，点的横坐标为，可得， ∵对任意实数，都有， ∴，即点的纵坐标为正， ∵平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限． 13．若n为正整数，且满足，则________． 【答案】3 【分析】先估算出的取值范围，结合已知不等式，根据为正整数即可求出的值． 【详解】解：，，且， ， ，且为正整数， ， ． 14．如图，，点在上，平分，则______． 【答案】/65度 【分析】由平行线的性质推出，求出，由角平分线定义得到，由垂直的定义得到，由平角定义得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．若实数，同时满足，，则的值为____． 【答案】 【分析】本题考查实数，绝对值，二元一次方程组的知识，解题的关键是先确定，的取值范围，两式子作差可得：，最后分类讨论，，即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∴， 由可得，， 当时，， ∴， 解得：， ∴， ∴； 当时，， ∴，不符合题意； ∴． 16．已知将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除，也称这个数为“美好数”．例如：将数1078分解为8和107，，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，就称1078为“美好数”．判断1169是不是“美好数”______．若一个四位自然数是“美好数”，设的个位数字为，十位数字为，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13，记，则的最大值为______． 【答案】 是 4 【分析】根据定义直接判断1169即可；由已知这个四位数的千位数字是，百位数字是，且，，由已知可得能被7整除，分别代入数验证可得，；，；，；，；，，即可求解． 【详解】解：1169：个位数字为9，个位之前的数为116． 计算：． ∵，能被7整除， ∴1169是“美好数”． ∵的个位数字为，十位数字为，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13， ∴这个四位数的千位数字是，百位数字是， ∴且 ， 且， 四位数是“美好数”， 能被7整除，即能被7整除， ∵， ∴能被7整除， ，；，；，；，；，； 的最大值是4． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据乘方，立方根，绝对值化简，再进行加减运算； （2）先根据乘方，立方根，绝对值化简，再进行加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）如图．，． (1)试说明：； ∵，（已知） ∴∠___________（　　） 又∵，（已知） ∴___________（等量代换） ∴（　　） (2)与的位置关系如何？为什么？ 与的位置关系是：___________理由如下： ∵，（已知） ∴___________（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴___________（等量代换） ∴___________．（　　） 【答案】(1)B，等量代换，，内错角相等，两直线平行 (2)，，，，内错角相等，两直线平行 【分析】根据平行线的性质及判定与等量代换等填空即可． 【详解】（1）∵，（已知） ∴（ 两直线平行，同位角相等） 又∵，（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） （2）与的位置关系是：理由如下： ∵，（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴（等量代换） ∴．（ 内错角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查了平行线的性质及判定、等量代换等知识点，解题的关键是准确理解同位角、内错角、同旁内角等相对位置关系． 19．（10分）解下列二元一次方程组． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的求解方法并灵活选用是解答的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可求解； （2）先整理原方程组，再加减消元法解方程组即可求解． 【详解】（1）解： 得：，解得 将代入②，得，解得 ∴原方程组的解为； （2）解：整理方程组，得 得：，解得 将代入②，得，解得 ∴原方程组的解为． 20．（10分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 【答案】(1) (2) (3)数轴见解析 (4) 【分析】（1）根据解不等式的步骤求出不等式①的解集； （2）根据解不等式的步骤求出不等式②的解集； （3）把两个不等式的解集表示在数轴上； （4）根据数轴上两个不等式解集的公共部分，找出不等式组的解集． 【详解】（1）解：解不等式①，， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； （2）解：解不等式②，， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）解：由数轴可知，原不等式组的解集为． 21．（10分）我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 名；补全条形统计图； (2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 ． (3)若该学校共有学生1200名，请估计参加“羽毛球”的有多少人？ 【答案】(1)100，补图见解析 (2) (3)人 【分析】（1）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可； （2）用选择排球的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360度即可； （3）用1200乘以选择羽毛球所占的百分比即可． 【详解】（1）解：根据题意得本次被调查的学生人数为（名）， 选择足球的学生人数为（名）， 补全图形如下： （2）解：， 即扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数为； （3）解：， ∴估计参加“羽毛球”的有人． 22．（10分）为提倡节约用电，某市居民阶梯电价采用三档分档递增模式，具体标准如下：每户每月用电量不超过220度时，按第一档单价收费；超过220度且不超过400度时，超过的部分按第二档单价计费；超过400度时，超过400度的部分按元/度计费．2025年某月张华家用电250度，缴费124元；李明家用电300度，缴费151元． (1)这个市第一档电费、第二档电费的单价分别是多少？ (2)某用户一个月的电费为元，则该用户这个月的用电量为________度．（直接写出结果，不必说明理由） 【答案】(1)第一档电费的单价为元/度，第二档电费的单价为元/度 (2)410 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程（组）是解题的关键． （1）设第一档电费的单价为元/度，第二档电费的单价为元/度，根据张华家和李明家的用电量和缴费列出方程组，求出的值，即可解答； （2）先计算用电400度时应缴费（元），比较与205的大小得到该用户这个月的用电量超过400度，设该用户这个月的用电量为度，根据题意列出方程，求出的值即可解答． 【详解】（1）解：设第一档电费的单价为元/度，第二档电费的单价为元/度， 由题意得，， 解得：， 答：第一档电费的单价为元/度，第二档电费的单价为元/度． （2）解：用电400度时应缴费（元）， ∵， ∴该用户这个月的用电量超过400度， 设该用户这个月的用电量为度， 由题意得，， 解得：， ∴该用户这个月的用电量为410度． 故答案为：410． 23．（10分）如图，．解答下面两个问题，并写出每一步推理的依据． (1)判断与的位置关系，并证明你的结论； (2)若，求证：． 【答案】(1)，理由见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用邻补角的定义求得，得到，利用内错角相等，两直线平行即可得到； （2）由，推出，得到，推出，即可得到． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．（10分）随着“绿色重庆，低碳出行”理念的推广，新能源汽车在重庆越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计84万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计96万元． (1)求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？ (2)该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共20辆，用于在重庆主城各区开展推广活动．公司投入的购车资金不超过340万元．假设每辆A型汽车的售价为32万元，每辆B型汽车的售价为15万元．若要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元，该经销商共有哪几种购车方案？ 【答案】(1)A型号的新能源汽车每辆的进价为24万元，B型号的新能源汽车每辆的进价为12万元 (2)该经销商共有三种购车方案： 方案一：购买A型号的新能源汽车6辆，B型号的新能源汽车14辆； 方案二：购买A型号的新能源汽车7辆，B型号的新能源汽车13辆； 方案三：购买A型号的新能源汽车8辆，B型号的新能源汽车12辆 【分析】（1）设A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为万元、万元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购进A型号的新能源汽车辆，则购进B型号的新能源汽车辆，根据“公司投入的购车资金不超过340万元”、“要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元”，分别列出一元一次不等式，求出的取值范围，即可得购车方案． 【详解】（1）解：设A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为万元、万元， 根据题意得， 解得， 答：A型号的新能源汽车每辆的进价为24万元，B型号的新能源汽车每辆的进价为12万元； （2）解：设购进A型号的新能源汽车辆，则购进B型号的新能源汽车辆， ∵公司投入的购车资金不超过340万元， ∴， 解得， ∵要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元， ∴， 解得， ∴， ∵m为正整数， ∴或7或8， ∴该经销商共有三种购车方案： 方案一：购买A型号的新能源汽车6辆，B型号的新能源汽车14辆； 方案二：购买A型号的新能源汽车7辆，B型号的新能源汽车13辆； 方案三：购买A型号的新能源汽车8辆，B型号的新能源汽车12辆． 25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点是第四象限内一点，轴于点，且． (1)求点、两点的坐标； (2)如图2，将点向左平移4个单位得到点，连接，与轴交于点，求点的坐标； (3)在（2）条件下，轴上是否存在点，使和的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)的坐标为或 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积等知识． （1）利用非负数的性质求出、、的值即可解答； （2）由图可知，，利用面积法构建方程求解即可； （3）由题可得，，，利用面积法构建方程求解即可． 【详解】（1）解：， 又，，， ，，， ； （2）向左平移4个单位得， ， ， ， ， ， ； （3），， ， ， ，， ，即， 当在上方时，， 当在D下方时，， 故的坐标为或． / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ ◆ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11 12 13. 16. 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) (I)试说明：EB∥DC;,AD∥BC,(已知) ∠ =∠DAE() y 20 D 又，A=∠B,(已知) A=∠ (等量代换) B .BECD ( (2)AC与ED的位置关系如何？为什么？ AC与ED的位置关系是： 理由如下： :AD∥BC,(已知) ∠3=∠ (两直线平行，内错角相等) 又，∠2=∠3，（已知） .∠2=∠ (等量代换) 19.(10分) 20. (10分) (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -3-2-10123 (④)原不等式组的解集为 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 学生人数 30 30% 30 篮球 20 羽毛球、 乒乓球 10 35% 足球 篮球 足球乒乓球羽毛球排球项 22.（10分) 23. (10分) M D 3 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) 25.(10分) D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下全册。 第Ⅰ卷 一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个数中，无理数是（    ） A． B． C． D．0 2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列调查中，适合抽样调查的是（    ） A．某企业对应聘人员进行面试 B．检查“神舟二十一号”所有仪器设备的情况 C．了解某班学生的视力情况 D．调查市民想去重庆动物园游玩的情况 5．关于的一元一次不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 6．下列式子的变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？设李三公家有x间客房，来了y名房客，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中将点第1次水平向右跳动1个单位至点，第2次竖直向上跳动3个单位至点，第3次水平向右跳动2个单位至点，第4次竖直向下跳动1个单位至点，第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第208次跳动至点对应的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．已知两个数x、y，可按如下规则进行运算：计算的结果，得到的数记为，称为第一次操作；再从x、y、中任选两个数，操作一次得到的数记为；再从x、y、、中任选两个数，操作一次得到的数记为，依次进行下去…，以下结论正确的个数为（    ） ①若x、y为方程组的解，则； ②对于整数x、y，若为偶数，在操作过程中，得到的一定为偶数； ③若x，y满足，要使得成立，则n至少为4． A．3 B．2 C．1 D．0 第Ⅱ卷 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．由，得到用表示的式子为______． 12．点P在第____象限． 13．若n为正整数，且满足，则________． 14．如图，，点在上，平分，则______． 15．若实数，同时满足，，则的值为____． 16．已知将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除，也称这个数为“美好数”．例如：将数1078分解为8和107，，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，就称1078为“美好数”．判断1169是不是“美好数”______．若一个四位自然数是“美好数”，设的个位数字为，十位数字为，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13，记，则的最大值为______． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）如图．，． (1)试说明：； ∵，（已知） ∴∠___________（　　） 又∵，（已知） ∴___________（等量代换） ∴（　　） (2)与的位置关系如何？为什么？ 与的位置关系是：___________理由如下： ∵，（已知） ∴___________（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴___________（等量代换） ∴___________．（　　） 19．（10分）解下列二元一次方程组． (1) (2) 20．（10分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 21．（10分）我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 名；补全条形统计图； (2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 ． (3)若该学校共有学生1200名，请估计参加“羽毛球”的有多少人？ 22．（10分）为提倡节约用电，某市居民阶梯电价采用三档分档递增模式，具体标准如下：每户每月用电量不超过220度时，按第一档单价收费；超过220度且不超过400度时，超过的部分按第二档单价计费；超过400度时，超过400度的部分按元/度计费．2025年某月张华家用电250度，缴费124元；李明家用电300度，缴费151元． (1)这个市第一档电费、第二档电费的单价分别是多少？ (2)某用户一个月的电费为元，则该用户这个月的用电量为________度．（直接写出结果，不必说明理由） 23．（10分）如图，．解答下面两个问题，并写出每一步推理的依据． (1)判断与的位置关系，并证明你的结论； (2)若，求证：． 24．（10分）随着“绿色重庆，低碳出行”理念的推广，新能源汽车在重庆越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计84万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计96万元． (1)求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？ (2)该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共20辆，用于在重庆主城各区开展推广活动．公司投入的购车资金不超过340万元．假设每辆A型汽车的售价为32万元，每辆B型汽车的售价为15万元．若要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元，该经销商共有哪几种购车方案？ 25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点是第四象限内一点，轴于点，且． (1)求点、两点的坐标； (2)如图2，将点向左平移4个单位得到点，连接，与轴交于点，求点的坐标； (3)在（2）条件下，轴上是否存在点，使和的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $