专题04 几何基础与三角形（安徽专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦几何核心考点，整合安徽各地二模真题，覆盖相交线与平行线、三角形全等与相似等7大模块，情境真实（如测量风电塔筒、传统文化榫卯结构）且能力梯度分明。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择|约80题|7大考点全覆盖|结合生活场景（徒步方向、镜面反射）| |填空|少量|锐角三角函数计算|简洁基础，强化公式应用| |解答|约35题|解直角三角形/相似/作图|综合实践（测量塔高、坡度计算），作图注重网格变换与无刻度直尺操作|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04几何基础与三角形专题 ☆们大考点概览 考点01相交线与平行线 考点02三角形基础 考点03全等三角形 考点04锐角三角函数与解直角三角形 考点05相似三角形 考点06基础作图 考点07三视图 考点01 相交线与平行线 1.(2026安徽合肥二模)如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=37°时，∠2的度 数为() A.37° B.43° C.53 D.63° 2.(2026:安徽·二模)△ABC与△DEF如图放置，点D在BC上，点E在AC上，∠A=∠EDF=90°， ∠B=30°∠F=45°BCI‖EF∠DEC ,若 ,则 的度数为() A.60° B.75° C.80 D.85 3.(2026安徽淮北二模)如图，在野外探险中，有两条东西方向的平行步道m,”，徒步者甲在步道m上， 徒步者乙在步道”上.若某一时刻，甲看乙的方向是北偏东50°，则∠1的度数为() 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 北 →东 7 n 分 m A.120° B.130° C.140° D.150° 4.(2026安徽芜湖二模)如图，在同一平面内，一束光线经过镜面1和镜面2两次反射，已知∠1=50°， ∠2=80°，则两条光线的夹角∠3=() 镜面2 光线 镜面1 A.100° B.105° C.110° D.115o 5.(2026安徽阜阳二模)如图所示，已知AB∥CD,EF平分∠CEG,若∠1=70°，则∠GFE的度数为 () F G A B 1 C A.60° B.45 C.55 D.70° 6.(2026·安徽阜阳二模)一副三角板按如图所示叠合在一起，若三角板的两斜边相互平行，则∠1的度 数为() 30 A.75° B.85° C.95° D.105° 7.(2026安徽毫州二模)如图，直线∥b,将一块含30°角（∠BAC=30°）的直角三角尺按图中方式 2/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 放置，其中点A与点C分别落在直线a,b上，若∠1=15°，则∠2的度数为() -d 2 C A.30° B.40 C.45° D.50° 8.(2026安徽二模)如图，一束光线沿AB方向射入，经过平面镜CB,CD反射后，沿DE方向射出， 已知∠I=26°，平面镜CB,CD的夹角∠BCD=120°，则∠2=() A.36° B.34° C.22° D.24 9.(2026安徽准北：二模)把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为() A.125° B.120° C.140 D.130° 10.(2026安徽蚌埠二模)如图，AC是∠BAE内部的一条射线，已知DE∥BC，若∠BAE=45°，则 ∠AED+∠ABC的度数为(） E A.125° B.135 C.145° D.155° IL.(2026安徽蚌埠二模)如图，直线ABI‖CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,点G在射线FD 上，且EG=EF,若∠AEF=65°，则∠FEG=() 3/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 35° B.50 C.650 D.70° 考点02 三角形基础 1.(2026·安徽六安·二模)如图所示，在边长为4的等边△ABC中，P是△ABC内任意一点，若满足 PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,则下列为定值的是() D A.PD+PE+PFB.∠BPC的大小C.PA+PB+PCD.四边形BDPF的面积 2.(2026安徽合肥·二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E,使BE= BC,连结DE,F为DE中点，连结BF.若AC=8,BC=6,则BF的长为() A.2 B.2.5 C.3 D.4 3.(2026安徽·二模)△ABC与△DEF如图放置，点D在BC上，点E在AC上，∠A=∠EDF=90°， ∠B=30°∠F=45°.BC EF ∠DEC ,若 ,则 的度数为() A.60° B.75o C.80° D.85o 4/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(2026安徽马鞍山二模)如图，在四边形ABCD中，∠D+∠A=180°，已知∠BFA=85°， ∠AEC=130°，则∠DCE+∠ABF的度数为() D B A.45° B.50° C.55 D.60° 5。(2026~安徽六安二模)如图，在AABC中，以点A'B为圆心，大于24B的长为半径画弧，两弧相 交于点P,Q,直线P交BC于点D,点M为CD的中点，连接AM,若AM⊥BC,∠CAM=28°，则 ∠B的度数为() A.32 B.31° C.29 D.28 6.(2026安徽合肥二模)如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=AC,边BC的中点为D,DE L AC于点 E,EF⊥AB于点F,若AB=8,则EF的长是() B A.3V3 B.3 C.4 D.5 7.(2026安徽合肥二模)如图，锐角三角形ABC中，AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上，连接 BE,CD.下列命题中，假命题是(）· 5/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBC B.若∠DCB=∠EBC,则CD=BE C.若BD=CE,则∠DCB=∠EBC D.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE 8.(2026安徽阜阳·二模)如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC,BN⊥AN于点V, 且AB=8,AC=14,则MN的长是() N M A.2 B.3 C.4 D.5 9.(2026安徽阜阳·二模)一副三角板按如图所示叠合在一起，若三角板的两斜边相互平行，则∠1的度 数为() 30 A.75° B.85 C.95 D.105° 10,(2026安微宿州校)如图.在A1BC中，P9c-写MBC，84C8,且∠A=7.则 ∠BPC的度数为() B A.108 B.120° C.144° D.150° 11.(2026安徽池州：二模)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，连接CD, 6/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 过点D作DELB交4C 于点E,若 C=2,CD=5,则CE的长为() CE E 3 A.2 B.2 c D.3 12.(2026安徽阜阳·二模)将一副三角板按如图所示摆放，两个三角板的斜边重合，则∠1的度数为 A.65° B.70° C.75 D.80 13.(2026安徽池州·二模)两个直角三角板如图摆放，△ABC是∠A=90°，∠ABC=30°的三角板， △DEF是∠F=90°的等腰三角板，点B,F均在同一直线上，若DE∥BF,∠PBA=50°，则∠BDF的度 数为() B A.25° B.30° C.35 D.40° 《2026安徽阜阳二模)如图，在△ABC中，AB=V10,BC=4cosB=3√1 10,则AC边的长度为 () 716 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3W2 33 A.2 B.√2 C.2 D.5 15.(2026安徽铜陵二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A, AC=2,BC=1,则BD的长为() 5 5 3v5 25 A.4 B.3 C.5 D.3 16.(2026安徽阜阳二模)如图，在△ABC中，AB=BC,，∠ABC=120°，AB的垂直平分线交AC于点 D.若AC=9,则AD的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 17.(2026安徽合肥二模)如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，作AB的垂直平分线，交AB,BC于 D,E两点，BE=2,则AC的长度为() E A. 3 B.25 C.2 D.25 考点03 全等三角形 一、 单选题 1. (2026安徽芜湖二模)如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,点E,F分别在边AB,CD上，且 满足AE=CF=3,连接DE,FB,点G,H分别在DE,BF上移动（不与端点重合），且满足 G正=亚，则下列说法不正确的是(） 8/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 H ,12 A.连接BD,DB⊥EF B.AG的最小值为5 C.EF=GH D.当GE=2时，四边形GEHF为矩形 2.(2026安徽安庆二模)如图，在△ABC中，AB=2AC=2m,AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD, 垂足为点E,则DE的取值范围是() A D A.DE<m B.DE<m C.0<DEsi 3 D.0<DEsIm 3.(2026·安徽合肥·二模)好好同学把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸 板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是() 3 A.4 C.4 D.2 4.(2026安徽合肥·二模)如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，连接AE并延长 交BC于点F,已知CF=4,则BC的长为() A.6 B.8 C.10 D.12 5.(2026安徽毫州二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3,点P是AB上一点，以CP 916 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 为直角边在CP的右侧作等腰Rt△CPO,其中∠CPO=90°，CP=PO,CO与AB交于点M.连接Ag,Bg, 则下列结论中错误的是() A AC∥BQ B S△HBc=S△A0C C.AAOC 周长的最小值35 D.MP2=AP+MB2 6.(2026安徽合肥二模)如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF∥CD,交AD于F, 交对角线BD于G,取DG的中点H,连接AH,EH,FH.下列结论：①FH∥AE:②AH=EH且 S边卷D=3 明1E:国∠B4HEC:④A2A4D:O若C2,8 13.其中哪些结论是正 确() A.①②④⑤ B.②③④ C.①②③ D.②③④⑤ B G 设 ,则 H M H D EC=FD=FG=x BE=AF=EG=2x 1 .BC=DC=AB-AD=3x HM-2*, 、AM=AF+DM=2x, 5 10/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 m=(3+-e .S四边形DHEc=S格形EGDC-S,EGH =2x+3)x-2x 1 1 =2x2, S.om-2AH EH -A-B3 1 4 S四边形DHEC 2x28 S。AHE 13 13, ⑤ 不正确： 则正确的结论有②③④， 7.(2026安徽蚌埠二模)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点P在BA的延长线上，以点P为圆心， 以PC长为半径作或交边BC于点D·连接pD,若P1=写4B,则C的值是() CD B A. 3 c. D.} 8.(2026安徽二模)如图，口ABCD中，E为BA延长线上一点，连接CE交边AD于F点，交对角线BD 于G点，若EF=FG=1，,则CG长为() E F G B 11/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.1.5 B.2 D.5-1 考点04 锐角三角函数与解直角三角形 一、填空题 1 1.(2026安徽六安·二模)计算： +4sin30°= 2 二、解答题 2.(2026安徽阜阳·二模)广州地铁经过多年的发展，地铁出入口更加人性化和便民化.如图1是某地铁 出入口，有步梯和电梯两种由地下层通往地面层的出入方式.其截面如图2所示，AB是由地下直通地面 的电梯，AC,CD,DE,EF,FB是步梯，AC,DE,BF的倾角相同，CD,EF与地面平行.己知 电梯AB全长30米，倾角∠BAH为37°，CD=EF=3米. (1)求地面层与地下层的垂直高度BH: (2)求步梯AC的倾角∠CAH的正切值和步梯通道的全长.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75 3,(2026安徽阜阳二模)计算：(x-2026-8-tam450 4.(2026安徽阜阳二模)如图是一块四边形的劳动实践基地ABCD,已知点A位于点B东北方向上，点 位于点8南偏西36.9 36,9方向上，点D位于点C正东方向且在点4正南方向上，经测量 CD=60m.BC=40m 求该劳动实践基地的边AD的长.(A,B,C,D在同一个平面中，结果精确到1m.参考数据： sin36.9°≈0.60，cos36.9≈0.80tan36.9≈0.75) 12/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 北 个东 45 36.99 D 5.(2026安徽芜湖·二模)某部队在海上开展演训.如图所示，两艘战舰A,C之间的距离为12海里，测 得战舰C在战舰A的北偏东53.2°方向，同时测得战舰C在战舰B的北偏西60°方向，求此时战舰B，C之 间的距离.（精确到0.1海里，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，tan53.2°≈1.34） 60 B 6.(2026·安徽阜阳·二模)如图，一尊横截面为凹四边形ABCD的雕塑矗立在地面MN上，数学兴趣小组 测得∠DAC=37,∠DCA=50.2°，AC=13m,求AD的长. D 502°37 参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin50.2°≈0.77，cos50.2°≈0.64，tan50.2°≈1.20 7.(2026·安徽芜湖·二模)某数学兴趣小组利用解直角三角形相关知识在一草地上开展测量实践活动.如 图，小组成员分别在A,B两个观测点观察目标C的位置（目标C不能直接到达），已知A,B两观测点 相距28.28m,观测点B在观测点A的东北方向，目标C在观测点A的北偏西37°方向，在观测点B的北偏 西590方向：求目标C与观测点6之间的距离。《结果取整数，参考数脂：m7~,o3》 4 4 tan37° 4,V21.41,ta53*写) 13/6 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 北 53w 37 东 A 8.(2026安徽阜阳·二模)如图，在一地图上，小清经过测量得到，合肥（点A)在蚌埠（点B)的南偏 西15°方向上，在马鞍山（点C)的北偏西80°方向，蚌埠在马鞍山的北偏西35°方向.已知合肥距离蚌埠 约123km,则马鞍山距离蚌埠多远？（结果保留整数，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 北 B →东 15° 35 80X C 2sin60° 9.(2026安徽阜阳二模)计算： 5-4 10.(2026安徽阜阳·二模)习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前 实现碳中和.甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速.某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组 中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数.于是小组成员开展了“测量风电塔筒高 度”的实践活动.如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪CD,EF在AH两侧，CD=EF=I.6m, 点C与点E相距182m(点C,H,E在同一条直线上)，在D处测得简尖顶点A的仰角为45°，在F处测 得筒尖顶点4的御角为3，求风电塔筒A的高度。（参考数据：sm53P~,cos53P, tas 4 3 53F H 14/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11.(2026安徽安庆·二模)2025《中国科技创新盛典》（总台“科晚”）在合肥开启录制，为保障直播 安全，技术团队在主舞台（天鹅湖畔）B点及周围A,C,D点处布设电磁安全保障点位.经测量，C在A 的北偏东46°方向，B在A的南偏东37°方向10千米处，C在B的北偏东16°方向，且D在B的正北方向与 C的正西方向交点处，求B,D两点的距离（结果保留整数）·（参考数据： √3≈1.73sin37°≈0.6 cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sinl6°≈0.28，cosl6°≈0.96，tan16°≈0.29) D >东 469 B 12.(2026安徽宣城·二模)综合与实践小组的同学把“测量风力发电叶片长度”作为一项课题活动，并 完成任务.如图，风力发电机组的底部C在一个山坡顶上，沿山坡向下走了30m到达点D处，在D点设置 高为l.5m的测量台DE,假设A,B,C三点在同一竖直线上.已知AC和DE均与水平线垂直，测得：① 山坡上点F与点E在同一个水平线上，且DF=3.9m;②∠AEG=20°：③∠BEG=28°；④图中各点均在 同一平面上，求叶片AB的长度.（结果精确到0.1m.参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94， tan20°≈0.36，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53) A G 13.(2026安徽安庆·二模)图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D,B,O在同一直线上， 15/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 DO 可绕着点旋转，4B O,A,C 、BD OB 为云梯的液压杆，点在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度 不变，在某种工作状态下测得液压杆AB=3m,∠BAC=53°，∠DOC=37·(参考数据：sin37≈。， tan37≈3 sin53°≈4 4 3’sin64°≈0.90，cos64°≈0.44） D' D B 图 图2 图3 (1)求BO的长： (2)如图3，消防人员在云梯末端点D高空作业时，将BD伸长到最大长度6m,云梯DO绕着点O顺时针旋 转一定的角度到OD',消防人员发现铅直高度升高了3m,求云梯OD的旋转角∠DOD'的度数 14.(2026安徽合肥二模)如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板 上，图2是其侧面结构示意图.量得托板长AB=130mm,支撑板长CD=80mm.托板AB固定在支撑板 顶端点C处，且CB=40mm,托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.当∠DCB=83°， ∠CDE=60°，求点A到直线DE的距离.（结果保留整数.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75V3≈1.73 A B D E 图1 图2 15.(2026安徽安庆·二模)海岛勘测中，勘测员从B点出发，沿坡度为5：12的山坡BA走了13米到达坡 顶A的观测站，助理从B点出发沿正东方向前进15米到达C点观测.灯塔建在与B、C同一水平线上的D 点，灯塔顶端为E点.勘测员在A处看灯塔顶端E的仰角为45°，助理在C处测得E点的仰角为60°（点A、 16/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B、C、D、E在同一平面内).灯塔的设计高度要求为19±0.5米，请你帮他们计算一下灯塔的高度（图 中DE)是否符合设计要求.《参考数据：V5≈1414,51.732 A45 人60° B D 16.(2026·安徽池州二模)天台峰（又称天台正顶）是九华山的核心景区，素有“不上天台，等于没 来”之说，以陡峭石阶、古寺禅林和云海奇观而闻名遐迩.五一假期，小华和家人游览家乡名胜九华山， 原本计划乘坐索道观光车直接登顶天台峰，但是由于假期游客众多，他们不得不放弃原定方案，在当地导 游的指引下决定选择一条小众的游览路线挑战徒步攀登天台峰.山路蜿蜒向上，越往高处山势愈发陡峭， 一行人在中途观光平台短暂休整后，最终成功登顶天台峰.仁立天台寺前，俯瞰群山如黛，云海翻腾，小 华不禁感叹：“只有历经攀登的艰辛，才能领略'一览众山小'的壮美”，图①为小华用无人机拍摄的天 台峰的实景图，图②为小华及家人登山路线的几何示意图，以山脚（闵园）A为起点，海拔高度约为700 米，沿着与水平方向夹角为15°的古石阶步行1200米到达观光平台BC,BC的长为50m且与水平线AM平 行.在B处通过无人机测得与天台峰D的水平距离为487米，陡阶CD与水平方向夹角为35°，试问天台峰 D的海拔高度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sinl5°≈0.25，cosl5°≈0.96，tanl5°≈0.26， sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70) D BC35. J15° M 图① 图② 17.(2026安徽合肥二模)振风塔，坐落于安徽省安庆市迎江寺内，享有“万里长江第一塔”的美誉. 某校“数学与文化”研学小组前往安庆，准备制作该塔的3D打印模型，需要测量并计算塔的高度，为 作3D打印模型提供数据 测量振风塔的实际高度并换算其3D打 项目分析 活动目标 印模型的高度 1716 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 测量工具 皮尺，测角仪 以下是测得的相关数据，并画出了测量 草图. 1.测角仪高CE=0.7m: 2.站在C处，从点E测塔顶A的仰角 ∠AEG=50.2°： 3.向振风塔AB方向前进15米到达D 处，即EF=15m: 任务一 测量数据 4.站在D处，从点F测塔顶A的仰角 ∠AFG=58° 项目实施 G.--- D 图① 图② 根据上述测得的数据，计算振风塔AB 任务二 的高度.（结果精确到0.1m,参考数 计算实际高度 据：tan50.2°≈1.20，tan58°≈1.60) 将AB的高度按1：5000等比例缩小，得 任务三 到其3D打印模型的高度约为 换算模型高度 cm. (结果精确到0.1cm) 项目结果 为研学小组制作振风塔3D打印模型提供数据 请结合上表中的测量草图和相关数据，帮助该小组完成任务二和任务三. (I)任务二计算实际高度：根据上述测得的数据，计算振风塔AB的高度.（结果精确到01m,参考数据： tan50.2°≈1.20，tan58°≈1.60) (2)任务三换算模型高度：将AB的高度按1：5000等比例缩小，得到其3D打印模型的高度约为 18/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 cm. (结果精确到0.1cm) 18.(2026·安徽合肥·二模)如图，某风景区为方便游客登山，在某观景台D处修建一条登山索道DE. 己知观景台D到出发点A构成的坡面 D=400mAD」 度=5：1，CEL4C于点C,BDL1C于点 的坡 B,测绘人员在观景台D处测得坡底C处的俯角为30°，测得坡顶E处的仰角为45°.求山峰CE的高度 0.1m √3≈1.732 (结果精确到 ).参考数据： E 0 A B 19.(2026安徽阜阳·二模)金柱塔是安徽省马鞍山市当涂县标志性古建筑之一（如图1)，在综合实践活 动中，为了测得金柱塔的高度C℉，如图2，在A处用高为O.9米的测角仪AD测得金柱塔顶端C的仰角 a=37° 再向金柱塔方向前进18米至处，又测得金柱塔顶端的仰角 B=50° CE .求金柱塔的高度. (结果精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64 tan50°≈1.19) 50E37 D B 图1 图2 20.(2026安徽六安·二模)物理上有个著名的托里拆利实验，它测出了一个标准大气压等于76Cm水银柱， 取一根长度为1米，一端封闭的玻璃管，用水银灌满后倒立插入盛有水银的容器中.如图下端有4©m淹没 在水银槽中，水银柱在液面以上可达76c高度，实验过程中，水银柱上表面到槽内液面的竖直高度始终 19/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 保持76cm玻璃管可绕其下端在竖直平面内缓慢倾斜，设玻璃管与竖直方向的夹角为 (0°≤0<90) 真空 76cm气 压 大气压 4cm 托里拆利实验 参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 (精确到0.1m). (1)当玻璃管竖直放置(8=0°)时，管内真空部分的长度为厘米： (2)当玻璃管倾斜至与竖直方向夹角日=27°时，求管内真空部分的长度（即管内水银上表面中心到管顶的距 离)： (3)当玻璃管倾斜至某一角度时，水银恰好充满整个玻璃管（即管内全部为水银，顶部无真空），求此时 8的大小（精确到1°） 21,(226安餐合联二模)计5-3am0-5-付 22.(2026安徽合肥·二模)2026年央视春晚节日《武B0T》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊 艳世界.如图所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器 人的一腿AB直立于地面MN,小腿部分CD刚好与地面MN和过点A的水平线GF都平行，上身AP垂直 于大腿AC,即AB⊥MN于点B,CD∥MN,CD∥GF,AP⊥AC于点A.CE是机器人小腿CD上踢后与 大腿AC在同一直线的瞬间，此时∠DCE=53°（这里的小腿CD,CE都包括脚面部分，上身AP包括头部 部分)·已知AB=80cm,AP=50cm,求：点P距离地面的高度.（结果精确到lcm,参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 20/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 M B 图1 图2 23.(2026安徽合肥·二模)如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B,D.某海岛上的观 测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22°方向.一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处， 此时在A处测得C位于南偏东67°方向，求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）. (参考数据：sin22° 8,c0s22≈15 m2血67号6:m6号 ) →东 海岸 24.(2026·安徽二模)如图，解放路某路灯的灯柱AB的高度为8m,斜撑AC的长为2m, ∠CAB=110.5°.小明在灯柱AB的正对面点D处测得点C的仰角∠BDC=40°，AB⊥BD,求B,D之间 的距离.（结果精确到0.1m) 参考数据：sin20.5°≈0.35，cos20.5°≈0.94，tan20.5°≈0.37：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77， tan40°≈0.84 D 25.(2026安徽马鞍山二模)如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平 面上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角 为76°.求： 21/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B ()坡顶A到地面P的距离： (2)古塔BC的高度.（结果精确到1米）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01） 26.(2026安徽六安·二模)2025年11月6日，世界首座公铁两用双层斜拉一悬索协作体系大桥铜陵长江 三桥正式通车.某数学活动小组测量主桥塔顶到江面的距离，测量方案如下： 实物图 测量工具 卷尺、测角仪… 测量示意图 在江边一点F处观测桥塔顶端A,测得仰角为37°，然 后向桥塔方向前进80m到达点D,点D处有一高为4m 测量方案及数据 的观测台，在观测台顶端C处测得桥塔顶端A的仰角 为45°（点F,D,B在同一水平直线上，且CD, AB均垂直于BF) sin37°≈0.60cos37°≈0.80tan37°≈0.75 参考数据 请根据上表计算出主桥塔顶到江面的距离（即AB的长）（结果精确到1m)· 27.(2026安徽合肥·二模)如图，快递小哥从A地出发前往正东方向距离1200m的快餐店B地取外卖， 送到B的正南方向某小区C地，送完餐后，在C处又接到一单，到北偏西65°方向800m的火锅店D处取餐， 22/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D位于A的南偏东37°方向，求快递小哥这个过程中总共走了多少米。（结果保留整数，参考数据： sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 北 379 →东 28.(2026安徽淮北二模)项目式学习 拂云阁是开封清明上河园内的标志性仿宋建筑，造型优雅，阁高入云.某数学兴趣小组用自制的测角仪开 展了一次测量拂云阁高度的项目式学习活动，测量报告如下： 课题 测量拂云阁的高度 测量工具 卷尺、自制测角仪等 利用量角器和铅锤自制如图1所示的简易测角仪，使用过程如图2， 在P点观察所测物体最高点Q,当量角器零刻度线上M,N两点与视 线PQ在同一直线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为a 自制测角仪的使 用方法 图1 图2 如图3，小聪利用上述工具测量拂云阁EF的高度.他先站在水平地 面的点A处，视线为BE,此时测角仪上视线与铅垂线的夹角α为 测量过程 55°：然后他向前走13m站在点C处，视线为DE，此时测角仪上视 线与铅垂线的夹角α为45°.已知小聪的眼睛到水平地面的距离为 1.5m 23/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E D B-… (图中点 在同一条水平直 图3 A,C,F 线上，点A,B,C,D,E,F均在同一平面内，AB⊥AF,CD⊥AF) sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，tan35°≈0.70 参考数据 问题解决 求拂云阁EF的高度（结果保留整数） 29. (2026安徽阜阳·二模)某兴趣小组在数学活动课中测量古塔AB的高度.如图，CM是小山坡，测得 CM=I0m,坡角为37°，BC=9m,MN是测角仪，MN=1.6m.己知MN1BC,从点N测得点A的仰 角为45求古塔A的古度。（参考数锅：5m37P。s37.m3) M 1379 C 30.(2026安徽芜湖·二模)如图，无人机在A点测得大楼CD的顶端D的仰角为63.4，在B点测得底端 C的俯角为53.1°，还测得BC两点间的距离为20米，已知AB∥CD,AB=12米，求大楼高度CD.参考 数据：sin53.1°≈0.80，cos53.1°≈0.60，tan53.1°≈1.33，sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.84， tan63.4°≈2.00 24/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D B53.1 63.4 31.(2026安徽毫州·二模)如图1是某超市从一楼到二楼的一自动扶梯，图2是其侧面示意图.己知自 动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长是13米，MN是二楼楼顶，MN∥P,点C是MN上处在自动扶梯顶 端B正上方的一点，BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得点C的仰角为41°，求二楼的层高BC.(精确 到0.1米) (参考数据：sin41°≈0.66，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87) C N B PA 图1 图2 32. (2026安徽宿州二模)计算：2-(1-V5)°+2c0s60° 33.(2026安徽芜湖二模)学校综合实践小组测量博学楼的高度.如图，点A,B,C，D,E在同一 平面内，点B，C，D在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角为 22°，另一组成员沿BD方向从厚德楼底部B点向博学楼走15米到达C点，在C点测得博学楼顶部E的仰 角为49，求博学楼DG的高度。《参考数据：$n2。o2名。m2子，m42品 40’ 3 c0s42° 9 ,tan42° 4 10) 25/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5[22 厚 E 142° 博学楼 C 34.(2026·安徽准北·二模)如图1，淮北市濉溪县铁佛镇曹楼村曹楼庄，矗立着一棵千年古银杏树，距今 已有1800余年，是皖北地区树龄最久，树体最壮观的古树之一，也是当地的文旅地标.小明绘制了这棵古 银杏树的侧面示意图（图2），经实地测量，古树主干AB高约2米，一树枝BC的长约5米，且与主树干 所在直线的夹角约为34°. 349 4720 A A D 图1 图2 ()求枝条末梢C点到地面的距离： (2)图2中，一束与地面的夹角约72°的光线照射古树形成树荫，树枝末梢C点在地面上的影子记为点D, 求点D到主树干的距离.（参考数据sin34°≈0.559，cos34°≈0.832，tan34°≈0.675，sin72°≈0.951， cos72°≈0.309，tan72°≈3.080) 35.(2026·安徽阜阳·二模)某数学实践活动小组测量某电视塔的高度DE，如图，BC是长为15m的斜坡， 坡角为36.5°，坡底C到塔底D的距离为37m.AB是垂直地面的测角仪，从点A测得塔顶E的仰角为 42.7°，已知测角仪AB的高为1.5m,试求电视塔DE的高度.（已知图上所有的点都在同一平面，参考数 据：sin36.5°≈0.59，cos36.5°≈0.80，tan36.5°≈0.74，sin42.7°≈0.68，cos42.7°≈0.73，tan42.7≈0.92 26/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 42.70入4 B 36.5° C 考点05 相似三角形 一、单选题 1.(2026安徽阜阳二模)如图，在△ABC中，AC=BC=4,∠ACB=90°，D为BC的中点，延长DC 至点E,使得CE=CD,P、Q分别为AC、CB上的动点，PA=CO,连接AD,作PH⊥AD于点H,连 接AQ,AE,PD,PE,P吧，则下列结论错误的是() H B 9 A.P0的最小值为2√2 B.△EPQ面积的最大值为2 85 C.A0+EP的最小值为3V5 D.PD+PH的最小值为5 2.(2026安徽安庆二模)如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E为边AD上一动点，连接BE, EF 3 过点E在BE左侧作EF⊥BE,BE4,连接A,BF,DF和CE,则下列结论错误的是（) 2716 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D 5 A.BF的最大值是4 B.BE+CE的最小值是23 27 C.4F的最小值是20 D.BE+CE的最大值是？ 3.(2026安徽宣城二模)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=10,点D,E分别在AC, BC边上，且CD=CE,点F,G分别是AE,BD的中点.当点A,F,G,E在一条直线上时，CD的长 为() D G B A.10-2V5 B 10+2V5 C.12-2V6 D.12+2V6 4.(2026安徽合肥二模)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB交BC于点E. 若AB=9,BC=6,则DE的长为() A B.4 c.号 D.5 5.(2026安徽六安·二模)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E是AD边上的动点，若CE⊥BD, 则AE的长是() 28/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.2 B.2 c. D.5 6.(2026安徽池州二模)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为AC上一点，CD=2AD,E为BD .BC 的中点， ∠AEC=90°CE=√30 ,若 ”,则心的长为() B A 4v5 B.2v14 C.3v0 D.8 7.(2026安徽池州二模)如图，AB∥EF,∠B=90°，AB=6,BE=8,EF=10,点G在AF上，点D 在AE上，∠DGE=∠F,则DE最小值为() B G A.1 B.2 C.5 D.25 8.(2026:安徽铜陵二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A, AC=2,BC=1,则BD的长为() ⊙ 6 s 3v5 2v5 A.4 B.3 C.5 D.3 9. (2026安徽芜湖二模)如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AB的中点，CE与AD相交于点F, 29/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 CD 3 AF 若BD8,则DF=() D B 10 A.3 c号 D.4 10.(2026安徽滁州·二模)如图，折叠正方形ABCD的一边BC,使点C落在BD上的点F处，折痕BE 交AC于点G.若AB=4,则CG的长是() 4 4v2-4 B.8-4V2 C.2+1 D.22-1 11.(2026安徽二模)如图，口ABCD中，E为BA延长线上一点，连接CE交边AD于F点，交对角线 BD于G点，若EF=FG=1,则CG长为() D A.1.5 B.2 C.② D.5-1 二、填空题 12.(2026安徽毫州·二模)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D, BC an∠CAD=2,则AC 30/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 13.(2026安徽芜湖二模)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD 交AD的延长线于E.若AC=2,BC=4, (I)若CD=1,则DE= AD (2)DE的最小值为 三、解答题 14.(2026安徽芜湖二模)如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点P是射线CA上的一点，连 接BP，,在BP右侧以BP为斜边作等腰直角三角形BDP. B B B F P A(P)N八 图1 图2 图3 (I)若点P在线段CA上，且BP平分∠ABC,DP与BA交于点E,延长BD交CA的延长线于点G,求证： △BDE≌△PDG: (2)如图2，点P是射线CA上一点，CF平分∠BCA交BA于点F,BM平分∠PBD交CF于点M,交CA延 长线于点N, BM2 (i)当点p与点A重合时，求AN的值： BC (i)当点D在射线CF上时，如图3，连接PF,直接写出PF与BC的位置关系及PF的值. 31/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.(2026安徽阜阳二模)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=6,点0是边BC的中点，将 △ABC绕点O顺时针旋转得到△AB'C'(点A,B的对应点分别为A,B)，点B不在直线BC上，连接 BB 图1 图2 (I)如图1，连接CC,BC',B'C,求证：四边形BB'CC是矩形： (2)如图2，当B落在边AC上时，A'C'与AC交于点M,连接CC',BC,求线段MC的长： (3)在旋转过程中，点G为A'C'的中点，连接AG,AG的最大值是 16.(2026安徽阜阳二模)在四边形ABCD中，AC,BD为两条对角线，∠BCD=90°. 图1 图2 (I)如图1，若∠BAC=2∠ACD (i)求证：AB=AC: (i)已知AB=I0,BC=12,∠ADB=2∠CBD,求CD的长： (2)如图2，若CA平分∠BCD,AB⊥AD,过点A作CD的垂线，交CD的延长线于点E,求证： BC+CD=2AE 17.(2026安徽阜阳·二模)如图，等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE,AD交BE 于F (1)求证：△ABD≌△BCE: BD (2)当S,BDe=S边形cED时，求BC的值： (3)连接，若CF⊥BF,直接写出AF:BF:CF的值. 32/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 18.(2026安徽安庆·二模)如图1，△ABC中，AB=AC,BDLAC于点D,点E,F分别为边BC, AB中点，连接AE,DF交于点G,连接DE. 图1 图2 (I)求证：∠DEC=∠FAD: (2)如图2，H是AC边上一点，连接EH,且∠GEH=∠DEC. ① CH=DG 求证： ② B=4W5,BC=8,求C 、CH 若 的长 19.(2026~安徽合肥·二模)己知△ABC,点D为∠ACB内一点，连接AD,BD,∠ACB=∠DBC,AC=CD A D G 图1 图2 (I)如图L,过点C作CE⊥BD,垂足为点E,BE交AC于点F,∠DCE=30°，CD=2BD ①求证：AF=EF; ②求证：AD·BC=CD·DE 33/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 AH (2)如图2，若∠BDC=90°，过点A作AG⊥BC,垂足为点G,交CD于点H,点H为CD的中点，求DH 的值. 20.(2026安徽阜阳·二模)有这样一个问题：“如图1，在△ABC中，点P在线段BC上，∠BAP=70°， ∠CAP=40°，AP=4,BP:PC=2:1,求AC的长.”小安发现，过点C作CM∥AB,交AP的延长线于 点M,通过构造△ACM,利用等腰三角形性质可解决问题， B 图1 图2 图3 (I)请依据小安的思路作图，求AC的长。 (2)参考小安思考问题的方法，请解决下列问题： (i)如图2，在四边形ABCP中，AC与BP交于点M,且AP⊥BP,∠BPC=45°，∠PBC=67.5°， AM:MC=2:1,PM=3,求AB的长： (i)如图3，在△ABC中，∠A=90°，点P是边BC的中点，点M在边AB上，过点P作PN L PM交AC 于点N,连接MN,当BM=5,CN=12时，请直接写出MN的长. 21.(2026安徽二模)综合与实践 A M E D 图1 图2 图3 ()【问题提出】如图1，△ABC,△ADE都是等边三角形，连接BD,CE,将△ADE绕点A旋转，使点 D,E,C在同一直线上，求∠BDE的度数： (2)【问题探究】△ABC,△ADE都是直角三角形，∠BAC=∠DAE=9O°，连接BD,CE,将△ADE绕点A 旋转，使点D,E,C在同一直线上，如图2，若∠ADE+∠ACB=90°，求证：∠BDC=90°： (③)【问题解决】有一块五边形的葡萄园1BCDE,如图3所示.已知B=AE=CD=400W5 ， DE=1200米，∠BAE=120°，∠D=90°，AE∥CD.为了方便游客到园中采摘葡萄，现要修一条由CM, MN,CN连接而成的步行通道，其中点M,V分别在边BE,DE上.直接写出CM+MN+CN的最小值. 34/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (路面宽度忽略不计) 22.(2026安徽合肥二模)在△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC,作BE⊥AD,垂足为点E. E E D八 D B DN H 图1 图2 图3 (I)如图1，若点M为AB中点，求证：EM∥AC: 2如图2，若点N为BC的中点，求证：EN=(4C-AB): (3)如图3，在第(2)问的条件下，过点C作CH⊥AD,交AD延长线于点H,连接HN,求证：HN⊥BC 23.(2026安徽马鞍山二模)在Rt△ACB中，E是△ACB内一点，且满足AE⊥CE,∠CAE=∠CBE, 延长BE交AC于点D. 图1 图2 ①如图，0证明：BE=DE,②若D平分CB1,求证： ① BD=2AD (2)如图2，若AD=BD,求sin∠DEA的值. 24.(2026·安徽池州·二模)如图1，在菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O,点H是边CD的中点， 延长AH交BC的延长线于点P,AP交BD于点E,连接DP. 图1 图2 (I)求证：四边形ACPD是平行四边形. (2)如图2，连接OP交CD于点F,连接EF. 35/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ①求证：EF∥AC: ②若∠ABC=60°，求tan∠FOC 25.(2026安徽二模)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边AB上的点满足：AD=4BD. D B (I)如图l,若AD=AC,求tan∠A的值： (2)如图2，已知∠ABC的平分线交CD于点E,EF LCD,交AB于点F,连接CF. 己知BF=BC. ①判断△CEF的形状： ②求证：AF=FD. 26.(2026·安徽淮北·二模)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E, AE=CE=- D=1 ∠BCD=∠CAD=90°· B E D (I)比较大小： SABD SABCD (填，=，<)； (2)求线段BC的长： (3)求证：∠EAB=∠ADB」 27.(2026安徽阜阳·二模)已知△ABC是等边三角形，点D,E分别是BC,AC上的点，BE与AD交 于点F,AE=CD 36/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 G E E F 图1 图2 图3 (I)如图1，求∠BFD的度数： (2)如图2，延长BE到点G,连接AG,CG,已知∠AGC=120°， (i)求证：∠AGB=∠CGB: FG (i)如图3，连接CF,若∠CFG=90,求BF的值. 28. (2026安徽池州二模)如图，在等腰△ABC中∠ABC=∠ACB,△ABC≌△ADE,连接AF、BD、 CE 图1 图2 图3 (I)如图1，求证：∠BFD=∠BAD: (2)如图2，若∠ACB=∠BAD,求证：四边形ABFE是菱形： AB3 (S)如图3，若BD2,且CE∥AB,求an∠ACB的值. 29.(2026安徽蚌埠二模)如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，对角线AC，BD交于点F, DE L AC且BC⊥AC,垂足分别为E,C,已知AE=BC. C 图1 图2 (1)如图1，证明：CE=DE-BC; (2)如图2，若点P为BD的中点，连接PE 3716 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ①证明：FP·FD=FE·FA: ②若an∠ADE=PE=l,求5的值. EF 3 30.(2026安徽宣城·二模)已知点E在△ABC内，∠ABC=∠EBD=a,∠ACB=∠EDB=60°， ∠AEB=150°，∠BEC=90° E B D 图1 图2 (1)当4=60°时（如图1）， ① △EBD 判断 的形状，并说明理由； ② BD=3AE 求证： BD (2)当a=90°时（如图2），求AE的值. 31.(2026安徽蚌埠二模)综合与探究 【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为90°，且三组 边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型.当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角 形 ()【模型初探】如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90,AC=BC,过点C作直线DE,AD⊥DE于 点D,BE⊥DE于点E,求证：DE=AD+BE: 图1 (2)【深入探究】如图2，在Rt△AOB中，∠AOB=90°.分别以BA和OB为直角边作等腰Rt△ABD和等腰 38/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 BE Rt△OBC,连接DC交OB延长线交于点E.求OA的值： D E 图2 (③)【拓展延伸】如图3，点D是△ABC内一点，连接DA,DB,DC,∠ADB=90,∠ABD=∠BCD=30°，若 CD=1,BC=25,求AC的长. D 图3 考点06 基础作图 一、解答题 1.(2026安徽阜阳二模)△ABC内接于⊙0，且点A,B,C,O均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的 网格中按要求画图. B 图1 图2 (I)在图1中找一个格点D(点D不与点C重合)，画出∠ACD,使∠ACD=90°： (2)在图2中的圆上找一点F,使得BF平分∠ABC 2.(2026安徽阜阳·二模)在平面直角坐标系xO少中，△ABC的三个顶点坐标分别为 39/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A(-2,1),B(0,2),C(-3,4) B (I)将△AB 绕点0顺时针旋转90° △AB, 得到 ,画出 AB,C A 并写出点的坐标： (②以点为位似中心，将 ABC 放大得 △4B,G,相似比为2，在网格图中画出 A,B,C2 3. (2026安徽芜湖二模)如图，在平面直角坐标系*0中，△48C的三个顶点坐标分别为1(0,3)， B(2,0)C(3,4) B (I)在x轴上找一点P,使得AP+CP的长度最小： (2)以原点为位似中心在第三象限画出 △AB,C 使它与△ABC 的相似比为2. 4.(2026安徽阜阳·二模)如图所示，△ABC在边长为1cm的小正方形组成的网格中. 40/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)将△ABC △ABC ,请作出 △ABC 并求出 B 沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到 的长 度； △ABC △AB,C,请作出 A,B,C2 B (2)再将 绕坐标原点O顺时针旋转180°，得 并直接写出点‘的坐 标 (3)在(1)(2)的条件下，求线段AB在变换过程中扫过图形的面积和. 5.(2026·安徽阜阳·二模)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 xOy,△AB 的顶点均为格点（网格线的交点），其中点4的坐标为4，) (①将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△ △ABC,画出 △ABC 41/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A,B,C2,画出△A,B,C2: xOy AB (3)在平面直角坐标系心的第三象限内找一点P,使得点P在线段的垂直平分线上，直接写出点P的 坐标为 6.(2026·安徽阜阳二模)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C均为 格点（网格线的交点）· B 画出△ABC关于直线'对称的图形 ABC ②仅用无刻度直尺，在网格图中我一格点D,使CD经过 B 的中点. 7.(2026安徽阜阳·二模)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 (1,4),B(4,2),C(3,5) (每个方格的边长均为1个单位长度). ()画出△ABC AB,C 于原点对称的图形 2)将aABC 90° AB2C2 绕点O逆时针旋转，画出旋转后得到的 42/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (③)利用格点图，画出AB边上的高CD,并写出直线CD上的一个横纵坐标都是整数的点的坐标： 8.(2026安徽安庆·二模)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C均为格 点（网格线的交点）· ()将△ABC △AB,C △AB,C 先向左平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到 ，画出平移后的 (2)边AC与网格线交于点D,在边BC上作一点E,使得∠DEC=∠C, 9.(2026安徽宣城二模)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在 格点（网格线的交点）上. (I)画出△ABC △A,B,C 向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的 (2)画出△ABC 90° △A,B2C 以点为旋转中心顺时针旋转后得到 AC AB2 A CA,B2 (3)连接 直接写出四边形 的面积为 10. (2026安徽安庆二模)在平面直角坐标系中，△4BC的三个顶点的坐标分别 A1,3)B(3,1) C(1,1) 43/6 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)画出△ABC AB,C 关于·轴成轴对称的 (2)以点0为位似中心，把△1BC放大2倍，画出放大后的位似图形 ABC2 y B 11.(2026·安徽六安·二模)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标 系O,格点（网格线的交点）A,B,C的坐标分别为 ,5),(5,2),(3,2) B )以点0为旋转中心，将△1BC按道时针旋转90°得到今 0 ',画出△4BG ,△ABC A,B,C,C (2)直接写出以 为顶点的四边形的面积： (3)直接在所给的网格图中利用网格确定线段AC的中点E. 12.(2026安徽合肥·二模)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是 44/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (-2,5)、(-4,2)（-1,1) (I)画出△AB 关于轴对称的 ABC1 (2)以点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△A,B,C: (3)借助网格，用无刻度直尺过点B作BH⊥AC,垂足为H. 13.(2026安徽安庆·二模)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 0,△1BC的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知点4,8，C的坐标分别为2,0)，（仁3）和 （-1,4) r- B )画出以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到的 △ABC (2)用无刻度的直尺，在AC边上确定一点D,使得点D到点A,B的距离相等. 14.(2026安徽合肥·二模)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标 45/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 系O,△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）.已知点A,B,C的坐标分别为 3,4.34)和5.0) O (I)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C': (2)在所给的网格图中找一点P,使得点P到A,B,C三点距离相等，并写出点P的坐标. 15.(2026安徽阜阳二模)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(3,0) B(0,1)C(1,2) (①)将△1BC向左平移5个单位长度得到 4BC,画出 A,BC (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△4，BC2,使它与△ABC的相似比为2：1，并直接写出C,坐 标. △ABC2 C,P (3)用无刻度直尺作 的角平分线. 16.(2026安徽六安·二模)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 0，△48C的顶点均为格点（网格线的交点）.已知点4和8的坐标分别为01)和仁3，-) 46/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 VA B 0以点0为位似中心，将△48C放大得到△48C,使得4B:A8=12 请在所给的网格图中画出 △AB,C (2)1 ABC 的面积为 A(-2,0)B(-3,4) 17.(2026安徽合肥二模)如图，在平面直角坐标系中，己知点 (I)画出△AOB关于y轴对称的△4OB (2)将△4OB,绕点O顺时针旋转90度得到△4，OB,画出△4，OB, (3)用无刻度直尺作 4O8中4，OB 的角平分线OD 18.(2026安徽合肥二模)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在 格点上 47/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 I)将△ABC △AB,C 向上平移5个单位长度得到 ,请画出 ABC (2)如图，△ABC可绕某一点逆时针旋转a(0°<a≤180°)得到△4B,C2,请在图中画出旋转中心点O,且 “的度数为 19.(2026·安徽·二模)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点为 B 格点（网格线的交点），点为格点. B (I)将44BC 4BG,使点B与为对应点，画出 B 向右平移个单位，向上平移个单位得到 △AB,C 48G绕点8逆时针旋转90行 B ABC2 △ABC2 (2)将 得到 并画出 CD B (3)用无刻度直尺画出4C8的平分线，交 于点D. 20.(2026安徽马鞍山二模)在边长为1的正方形网格中有格点△ABC(项点均是网格线的交点)和格 点O 48/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 )将△1C向上平移2个单位，向右平移5个单位得 △ABC,画出 A,BC (2)以点O为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△4，B,C,画出△4，B,C; (3)借助网格过A作AD L BC,垂足为D. 21.(2026安徽六安·二模)如图：在由边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的 交点)为顶点的△ABC和格点O. )将4AB 以点°为旋转中心，顺时针旋转0得到△4BG(其中4与4，B与B.C与C是对应点， C △AB,C 请在网格中画出 ∠AO (2)连接 AO OC ,用无刻度的直尺作出 的平分线OD 22.(2026安徽合肥·二模)在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为 A(-1,4)B(4,2C(1,0) 49/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A'B'C,并写出B点坐标： (2)请用无刻度直尺作出△A'B'C'中AB边上的中线CD,并保留作图痕迹. 23.(2026安徽合肥：二模)如图，△4BC的顶点分别为 L,2),B(2,4).先将△4BC以0为圆心逆时针 旋转90°，得到△48G,再通过平移变换得到△4，B,C, (0,-1) 得到的点B的坐标是 B △ABC1△A,B,C2 (1)画出 和 B (2)求出点B旋转过程中，点°所经过的路径长（结果保留”）. 24.(2026·安徽阜阳·二模)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在 网格点上. 50/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)以点为中心将△AB 旋转180 ABC,画出 AB,C ，得到 (2)将△ABC向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△4B,C,画出△4，B,C; B B2 BB. (3)连接 ， 作出线段 5的中点P(保留作图痕迹) 25.(2026安徽芜湖·二模)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐 标系0,4和8均为格点（网格线的交点）·已知点4和8的坐标分别为1山和3) (I)将线段AB先向上平移1个单位长度，再向右4个单位长度，得到线段CD,请画出线段CD(其中C, D分别与A,B对应)： (2)在所给的网格图中的平面直角坐标系的第一象限内，确定一个格点P，使得点P在线段AD的垂直平分 线上，并写出点P的坐标， 26.(2026安徽阜阳·二模)如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上. 51/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)△ABC的形状是 (直接写答案)； △ABC ②画出△1BC绕点B逆时针旋转90°得到的 (3)在AB上作点E,使得CE平分∠ACB 27.(2026安徽马鞍山二模)无刻度直尺作图如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点 A,B,C,O均为格点（网格线的交点）· )将△AB 绕点C逆时针旋转90°，得到 A,BC AB,C 请画出 (2)以点O为位似中心，将△ABC在网格中放大为原来的2倍，得到△4，B,C,请画出△A,B,C, (3)请仅用无刻度直尺，描出AC上的点D,使AD:CD=2:3 28.(2026安徽宿州二模)如图，△ABC在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中： 52/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 --------L- >(1-----T------1 1- ---- ()以O点为位似中心将△ABC在网格中放大两倍得 △4BC,请画出 AB,C BC 2)借助网格：连接线段心，用无刻度直尺作 在上的中线OD OBC,BC1 29.(2026安徽池州二模)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(3,4)B(2,0) (I)画出△ABO △4BO 向下平移2个单位，向左平移3个单位后所得的图形 (②画出△1B0绕着0点顺时针旋转90°后所得的图形 A,B,O (3)借助网格，利用无刻度直尺作出△ABO的角平分线OC, 30.(2026:安徽阜阳·二模)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标 系，△ABC的顶点均在格点上（网格线的交点）· 53/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 + ()画出△18C先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到 △ABC (2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△4，B,C,使△4，B,C,与△ABC位似，且位似比为2：1： 6△4B,C和△A8C关于点位似，直接写出点的坐标为 31.(2026安徽阜阳·二模)如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 A(4,-2,B(2,4),C(0,2),△ABC与DEF位似，位似中心为原点0，△4BC与△DEF的相似比为2：1 (点D,E,F分别与点A,B,C对应，且点D在第二象限) B (I)在图中画出△DEF,并直接写出点D的坐标： (2)用无刻度直尺作出△DEF的角平分线FG; (3)△ABC与△DEF的周长比为 54/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 32.(2026安徽阜阳·二模)在如图的方格纸中， △0AB与△O1B 是关于点P为位似中心的位似图形 (1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标； ②)以原点为位似中心，在第三象限内画出△01B 0 的一个位 △0AB,使它与 OAB 的位似比为2： 1. 33.(2026·安徽合肥·二模)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标 (3,3) 系O,A,B,C,D是格点（网格线的交点），其中点D的坐标为 ()以点D为旋转中心，将△1B 旋转180 △ABG,画出 得到 .△A,BC 并写出的坐标： (2)仅用无刻度直尺在AC上找一点E,使得BE⊥AC 34.(2026安徽滁州·二模)如图，小方格是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶 5,1) 点均在格点上，点C的坐标为 55/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ①)建立直角坐标系，画出△A6C关于》轴的对称 △AB,C A B C 并写出 的坐标： BC ，在坐标平面的格点上确定一个点P,使△8C,P BC BC,P (2)连接 以为底的等腰直角三角形，画出 并写出所有P点的坐标 35.(2026安徽·二模)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形 的顶点上 ()将△ABC △AB,C 向右平移2个单位，再向下平移3个单位，请网格中画出平移后的 AB2C (2)在网格中画出 △ABC 关于点C的中心对称图形 (3)仅用无刻度的直尺在 AC 边上确定一点P, S△ABP=2 SARCP 考点07 三视图 一、单选题 1.(2026安徽合肥·二模)如图，该立体图形的左视图是（) 正面 56/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.(2026·安徽阜阳·二模)如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是() 从正面看 A. B C D 3.(2026安徽阜阳·二模)如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形 可能是() 4. (2026·安徽阜阳·二模)如图所示的几何体的俯视图是（) 5716 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 主视方向 A B D (2026·安徽阜阳·二模)在化学实验室里，一个实验量杯如图水平放置，它的俯视图是() A B D 6.(2026·安徽芜湖·二模)上马石是古人上下马的工具，形状如图①.它可以看作图②所示的几何体，该 几何体的俯视图为() 、正面 图① 图② D 7.(2026安徽阜阳二模)抖空竹也称“抖嗡”、“抖地铃”、“扯铃”（中间为两边连通的空心圆柱）， 是中国民间游艺活动.如图是一个空竹的示意图，则它的左视图为() 586 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 从正面看 A c 8.(2026·安徽阜阳·二模)如图所示的几何体的左视图为（) 正面 A 9.(2026安徽安庆·二模)如图是由一个长方体底座和一个三棱柱屋顶组成的“迷你屋”模型，则它的主 视图为() /正面 A D 10.(2026·安徽宣城·二模)1973年，距离宁波市区约20公里的余姚市河姆渡镇发现了距今六、七千年的 新石器文化遗址，人们称之为河姆渡遗址，如图1，在遗址区人们发现了大量榫卯结构的木质构件，如图2 是一个榫的结构示意图，它的主视图为() 59/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 正面 图1 图2 D 11. (2026·安徽安庆·二模)如图所示的几何体的俯视图是（) B 12.(2026安徽六安·二模)下图是某几何体的三种视图，符合条件的几何体为() 视图 左视 俯视图 人 B D 13.(2026安徽合肥·二模)榫卯是中国传统建筑的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”， 通过榫和卯的精密配合，实现了构造的稳固性和可持续性，展现了人与自然的和谐关系.如下图是其中一 种卯，其俯视图是() 60/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 正面 14.(2026·安徽安庆·二模)我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图 的主视图是() 正面 D 15.(2026安徽池州二模)中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造 型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池.类似地，一个几何体恰好无缝隙地以 3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为() 凸J 61/6 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16. (2026安徽合肥·二模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体为() D 一一一 17.(2026安徽合肥·二模)如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是() 正面 D 18.(2026安徽阜阳·二模)上马石是古人上下马的工具，形状如图①.它可以看作图②所示的几何体， 该几何体从左面看到的平面图形是() 62/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 正面 图① 图② D 19.(2026安徽六安·二模)由若干个棱长都为l©m的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面 积为() 1cm 正面 A.2cm2 B.3cm2 C.4cm2 D.6cm2 20.(2026安徽合肥·二模)将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几 何体的左视图是() 主视方向 B C D 21.(2026·安徽合肥·二模)如图所示的几何体的俯视图是（) 正面 63/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B D 22. (2026·安徽·二模)若一个几何体的主视图、俯视图如图所示，那么它的左视图为() 主视图俯视图 23. (2026安徽马鞍山二模)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体为（) D 24.(2026安徽六安·二模)如图，是一个长方体沿部分棱的中点切去两个三棱锥后得到的新几何体，其 主视图是() 从正面看 B D 25.(2026安徽合肥·二模)2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成一一东风-5C液体洲际战 64/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球” 给所有人都留下了极为深刻的印象.如图为东风-5℃洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图， 下列说法正确的是() 东风5C DF-5C A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同 26.(2026·安徽合肥·二模)下列四个物体的俯视图与给出的视图一致的是() D 27.(2026安徽淮北·二模)河南是粮食生产大省，其小麦产量约占全国总产量的四分之一，素有“中原 粮仓”之称.将“中原粮仓河南”六个汉字分别写在正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正 方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是() 中 原粮仓 河南 A.河 B.南 C.原 D.仓 28.(2026安徽阜阳·二模)如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是() 正面 正面 正面 正面 29.(2026·安徽芜湖·二模)将如图所示的几何体水平放置，则该几何体的三视图是() 65/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 p 7 30.(2026·安徽阜阳二模)如图，一个放置在水平桌面上的三棱镜，它的主视图为() 31.(2026安徽阜阳·二模)古代中国诸多技艺均领先世界.榫卯结构就是其中之一， 椎卯是在两个木构 件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫 和卯咬合，起到连接作用.如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是() 从正面看 32. (2026·安徽亳州·二模)太原市涌现出一批娇小可爱且绿意盎然的“口袋公园”，它们或散落、或隐 藏在城市结构中，为市民服务，无论是清晨傍晚的锻炼，还是茶余饭后的散步，口袋公园都是一个好的去 处.在某一个公园放置了如图所示的凳子供大家休息，它是由一个长方体和两个圆柱组合成的凳子如图所 示，则它的俯视图为() 66/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 正面 33.(2026安徽宿州·二模)我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“整(bie)懦(no)”的几 何体.它指的是由四个直角三角形围成的四面体.如图放置的“鳖臑”的左视图为() B 34.(2026安徽池州二模)如图1，徽派建筑是安徽传统文化的瑰宝，其标志性元素“马头墙”不仅具有 防火功能，还寄托着“一马当先”的美好寓意.某研学小组将如图2所示一座马头墙的一部分抽象为如图 3所示的几何体，该几何体由一个长方体和一个四棱锥组合而成（四棱锥的底面为正方形，且紧贴长方体 的上表面)，请从下面四个选项中选出该几何体的主视图() 6716 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 主视方向 图1 图2 图3 B D 35.(2026安徽二模)一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为( ) 主视图 俯视图 凸 n.0 36. (2026安徽芜湖·二模)在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是() B D 37. (2026·安徽阜阳·二模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（) 68/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D 正面 正面 正面 正面 38.(2026·安徽池州·二模)榫卯(snmǎo)是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国 工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是( 正面 39.(2026安徽阜阳·二模)如图为乾隆年间的茶叶末釉荸荠瓶，因腹部扁如荸荠而得名.下列有关其三 视图的说法正确的是() A.主视图和左视图完全相同 B.主视图和俯视图完全相同 C.左视图和俯视图完全相同 D.三视图完全相同 69/6 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 40.(2026安徽蚌埠·二模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体为() 正面 正面 正面 正面 41.(2026安徽铜陵·二模)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方 盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何 体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是() 42.(2026安徽阜阳·二模)黄山烧饼（又名“蟹壳黄”烧饼）是安徽知名糕点·如图是黄山烧饼的包装 盒， 其示意图的主视图为() 山烧饼 主视方向 70/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D 43.(2026安徽芜湖·二模)如图，是将一个小正方体放置在一个大正方体的上面一角组成的几何体，其 主视图是() 从正面看 44. (2026安徽合肥·二模)如图所示是一个物体的三视图，则这个物体是() 主视图 左视图 俯视图 B 45.(2026·安徽六安·二模)某学校篮球场旁供学生休息的石板凳如图所示，它的左视图是（) 主视方向 71/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B D 46.(2026安徽宣城二模)某几何体的三视图如图所示，该几何体是() D 47.(2026安徽滁州·二模)某博物院收藏的一件“镇馆之宝”云纹青铜大饶，如图1，云纹青铜大饶是 西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的 历史和辉煌.图2为其示意图，它的俯视图是() 主视方向 图1 图2 B D 48 (2026·安徽蚌埠二模)如图，是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的主视图是() 从正面看 72/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 兰世 49.(2026安徽·二模)如图1，陀螺是中国传统文化的重要组成部分，其历史可追溯至7000多年前的河 姻渡遗址，是世界上现存最古老的玩具之一，如图2，陀螺的轮廓可以近似抽象成是由圆柱和圆锥组合而 成，那么该几何体的左视图为() 图1 图2 D 73/6 专题04几何基础与三角形专题 7大考点概览 考点01相交线与平行线 考点02三角形基础 考点03全等三角形 考点04锐角三角函数与解直角三角形 考点05相似三角形 考点06基础作图 考点07三视图 相交线与平行线 考点01 1．（2026·安徽合肥·二模）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，同位角相等，求出，再根据平角的定义，即可． 【详解】解：∵直尺两边互相平行， ∴， ∴． 2．（2026·安徽·二模）与如图放置，点D在上，点E在上，，，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理计算即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， ∴， ∴． 3．（2026·安徽淮北·二模）如图，在野外探险中，有两条东西方向的平行步道，徒步者甲在步道上，徒步者乙在步道上．若某一时刻，甲看乙的方向是北偏东，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】标记，根据题意得到，根据平行的性质，得到，即可得到答案． 【详解】解：标记，如解图所示；易得， ， , , 故选C． 4．（2026·安徽芜湖·二模）如图，在同一平面内，一束光线经过镜面1和镜面2两次反射，已知，，则两条光线的夹角（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据光的反射定律（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角），结合三角形的外角性质或内角和定理，求出两条光线的夹角． 【详解】解：设入射光线为，经过镜面1反射后的光线为，经过镜面2反射后的光线为， ∵光线经过镜面1反射，， ∴入射光线与镜面1的夹角为， ∴与的夹角为， ∵光线经过镜面2反射，， ∴反射光线与镜面2的夹角为， ∴与的夹角为， 在由光线、光线、光线构成的三角形中， 由三角形外角的性质得：． 5．（2026·安徽阜阳·二模）如图所示，已知，EF平分∠CEG，若，则∠GFE的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由补角的定义得出，由角平分线的定义及平行线的性质可得． 【详解】 EF平分∠CEG 故选：C． 【点睛】本题考查了补角的定义、角平分线的定义、平行线的性质，灵活运用上述知识点是解题的关键． 6．（2026·安徽阜阳·二模）一副三角板按如图所示叠合在一起，若三角板的两斜边相互平行，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为两斜边相互平行，所以，根据三角形外角性质可得． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∵， ∴． 7．（2026·安徽亳州·二模）如图，直线，将一块含角（）的直角三角尺按图中方式放置，其中点与点分别落在直线a，b上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴． 8．（2026·安徽·二模）如图，一束光线沿方向射入，经过平面镜，反射后，沿方向射出，已知，平面镜，的夹角，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，，通过三角形内角和定理可得，然后求出即可． 【详解】解：由题意得：，， ∵，， ∴， ∴． 9．（2026·安徽淮北·二模）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）    A．125° B．120° C．140° D．130° 【答案】D 【详解】如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2．    ∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°． ∴∠2=∠FCD=130°． 故选D． 10．（2026·安徽蚌埠·二模）如图，是内部的一条射线，已知，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质解题即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， ∴ ． 11．（2026·安徽蚌埠·二模）如图，直线，直线分别交，于点，，点在射线上，且，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据两直线平行，内错角相等可得的度数，再根据等边对等角可得的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求得的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ． 三角形基础 考点02 1．（2026·安徽六安·二模）如图所示，在边长为的等边中，是内任意一点，若满足，，，则下列为定值的是（    ） A． B．的大小 C． D．四边形的面积 【答案】A 【分析】将等边拆分为、、，通过面积和建立等式，进而推导出为定值． 【详解】解：等边的边长为， 边上的高为， ， ， ， 解得， 故为定值，故正确； 选项：点的位置改变，也会改变，错误； 选项：会随点的位置变化而变化，错误； 选项：四边形的面积会随点的位置变化而变化，错误； 2．（2026·安徽合肥·二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用勾股定理求得AB=10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则BF=CD． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6， ∴AB＝＝＝10． 又∵CD为中线， ∴CD＝AB＝5． ∵F为DE中点，BE＝BC，即点B是EC的中点， ∴BF是△CDE的中位线，则BF＝CD＝2.5． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段CD的长度和线段BF是△CDE的中位线． 3．（2026·安徽·二模）与如图放置，点D在上，点E在上，，，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理计算即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， ∴， ∴． 4．（2026·安徽马鞍山·二模）如图，在四边形中，，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设相交于点G，证明，得到，求出，则，根据三角形内角和求出，根据 进行解答即可． 【详解】解：如图，设相交于点G， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ 5．（2026·安徽六安·二模）如图，在中，以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，点为的中点，连接，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用垂直平分线的性质与判定，得到，再利用直角三角形内角和为，和三角形的外角定理解出答案． 【详解】解：如图所示，连接， 由作图方法知，线段是线段的垂直平分线， ∴， ∵点是线段的中点，， ∴线段是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 解得． 6．（2026·安徽合肥·二模）如图，在中，，，边的中点为，于点，于点，若，则的长是（    ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据等边三角形的判定和性质得出为等边三角形，，，再由题意确定，利用含30度角的直角三角形的性质得出，再由余弦函数求解即可 【详解】解：∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∵边的中点为， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 7．（2026·安徽合肥·二模）如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（    ）．    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】由，可得，再由，由无法证明与全等，从而无法得到；证明可得；证明，可得，即可证明；证明，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵若， 又， ∴与满足“”的关系，无法证明全等， 因此无法得出，故A是假命题， ∵若， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故B是真命题； 若，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，故C是真命题； 若，则在和中， ， ∴， ∴，故D是真命题； 故选：A． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理． 8．（2026·安徽阜阳·二模）如图所示，是的边的中点，平分，于点，且，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长交于点，可证，根据全等三角形的性质可证，是的中位线，根据中位线定理即可求出的长度． 【详解】解：如下图所示，延长交于点， 平分， ， 于点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 又点是的边的中点， 是的中位线， ． 9．（2026·安徽阜阳·二模）一副三角板按如图所示叠合在一起，若三角板的两斜边相互平行，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为两斜边相互平行，所以，根据三角形外角性质可得． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∵， ∴． 10．（2026·安徽宿州·二模）如图，在中，，，且．则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角形内角和求得，根据题意可得，再利用三角形内角和即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵，， ∴， 在中，． 11．（2026·安徽池州·二模）如图，在直角三角形中，，点D为的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，利用勾股定理求出的长，求出的余弦值，进而求出的长，即可求出的长． 【详解】解：∵在直角三角形中，，点D为的中点，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 12．（2026·安徽阜阳·二模）将一副三角板按如图所示摆放，两个三角板的斜边重合，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和解答． 【详解】解：根据外角的性质得，． 13．（2026·安徽池州·二模）两个直角三角板如图摆放，是，的三角板，是的等腰三角板，点，均在同一直线上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：依题意，， ∵， ∴ ∴ 14．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在中，，，，则边的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解直角三角形、勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 过点作于点，根据求出，进而求出长，利用勾股定理求出长，进而求出长． 【详解】解：如图，过点作于点， 在中，， ， ， 在中，由勾股定理得：． 15．（2026·安徽铜陵·二模）如图，在中，，点在的延长线上，且，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，结合勾股定理求解线段长度，灵活运用相似三角形的判定定理是解题的关键．根据已知条件，为公共角，可证得，再利用相似三角形的对应边成比例得到线段之间的关系，结合勾股定理求出中的长度，进而求出的长． 【详解】解：，， ， ， 又， ， ，即， ，， ， ， 在中，， ， ． 故选：． 16．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在中，，，的垂直平分线交于点D．若，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查对等腰三角形，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线等知识点，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 连接，根据等腰三角形的性质推出，，根据含角的直角三角形的性质得出，得到，即可求出答案． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∵的垂直平分线是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 17．（2026·安徽合肥·二模）如图，在等腰中，，作的垂直平分线，交，于D，E两点，，则的长度为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】连接，可得，求得，则可得，得到，根据勾股定理和含有角的直角三角形边长关系即可解答． 【详解】如图，连接， 在等腰中，， ， 垂直平分， ， ， ， ， ， ． 全等三角形 考点03 一、单选题 1．（2026·安徽芜湖·二模）如图，在矩形中，，，点分别在边，上，且满足，连接，，点，分别在，上移动（不与端点重合），且满足，则下列说法不正确的是（   ） A．连接， B．的最小值为 C． D．当时，四边形为矩形 【答案】C 【分析】连接，证出四边形是菱形即可得A正确；连接，根据垂线段最短可得当时，的值最小，再利用三角形的面积公式计算可得B正确；连接，先证出四边形为平行四边形，再得出要使得，则需，由此即可得C错误；连接，先证出，则，再根据矩形的判定可得D正确． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形，，， ∴，， ∵， ∴，， 同理可得：， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，则说法A正确； 如图，连接， 由垂线段最短可知，当时，的值最小， ∴此时有， ∴， 即的最小值为，说法B正确； 如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 假设， ∴平行四边形是矩形， ∴，但由已知条件不能得出这个结论， ∴假设不成立，即不成立，说法C错误； 如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由上已得：四边形是平行四边形， ∴四边形为矩形，则说法D正确． 2．（2026·安徽安庆·二模）如图，在中，是的角平分线，，垂足为点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】延长交于点，即可证明，有和，结合题意可得和，作，则，可证明为的中位线，可得，同理可证为的中位线，则，那么有，根据三角形三边关系得到，有，即可解得答案． 【详解】解析：如图，延长交于点， 则， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ． 作，则， ∴点Q为的中点， ∴为的中位线， ∴． ∵， ∴同理可证为的中位线， ∴， 则， ∵， ∵， ∴， 则， 那么，． 3．（2026·安徽合肥·二模）好好同学把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质，得平行四边形对角线分成的四个三角形的面积相等，再根据，得阴影部分的面积为平行四边形面积的，即可解答． 【详解】解：如图， ∵四边形为平行四边形， ∴对角线所分成四个三角形的面积相等，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为平行四边形面积的， ∴飞镖落在阴影区域的概率． 4．（2026·安徽合肥·二模）如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接并延长交于点，已知，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】取的中点，连接，利用三角形中位线定理得到且，再证明，得到，从而求出的长，即可得到的长． 【详解】解：如图，取的中点，连接， ∵是边上的中线， ∴为中点， ∵为中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 5．（2026·安徽亳州·二模）如图，在中，，，点是上一点，以为直角边在的右侧作等腰，其中与交于点．连接，，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．周长的最小值 D． 【答案】C 【分析】由，均为等腰直角三角形，得到，可知点四点共圆，得到，，从而得到，推出，即可判断A正确；由，得到与同底等高，，即可判断B正确；过点作BQ的对称点，连接，则，当点三点共线时，的周长取得最小值为，根据，点关于BQ的对称点为，得到，，可求得周长的最小值为，可判断C错误；分别过点C，B作CP，AB的垂线交于点，连接，证明，得到，证明，得到，在Rt中，，可判断D正确． 【详解】解：由题意得，，均为等腰直角三角形， ， ∴点四点共圆，如图1， ， ， ， ，故A正确，不符合题意； ， 与同底等高， ，故B正确，不符合题意； 如图1，过点作的对称点，连接，则， 的周长， ∴当点三点共线时，的周长取得最小值为， ，点关于BQ的对称点为 ， ， 周长的最小值为，故C错误，符合题意； 如图2，分别过点C，B作，的垂线交于点，连接， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵在Rt中，， ，故D正确，不符合题意． 6．（2026·安徽合肥·二模）如图，在正方形中，为上一点，过点作，交于，交对角线于，取的中点，连接，，．下列结论：①；②且；③；④≌；⑤若，则．其中哪些结论是正确（   ） A．①②④⑤ B．②③④ C．①②③ D．②③④⑤ 【答案】B 【分析】证明，不垂直于，可得与不平行．可得不正确；证明≌，可得，，证明，可得正确；证明，可得正确；证明≌，可得正确；如图，过点作于点，设，则，求解，，可得不正确． 【详解】解：在正方形中，，， ∵， ， 四边形为矩形， 在中，， ， 是中点， ， 正方形对角线互相垂直，过点只能有一条垂直于的直线， 不垂直于， 与不平行． 不正确； 四边形是矩形， ，， 平分， ， ， ． 在中，是的中点， ，， ， ， ，而， ≌， ，， ， 即， ． 正确； ≌， ， ， ． 正确； ，，， ≌， 正确； 如图，过点作于点， 设，则， ，， ， ， ， ， ， ， 不正确； 则正确的结论有． 7．（2026·安徽蚌埠·二模）如图，在等腰中，，点在的延长线上，以点为圆心，以长为半径作弧交边于点，连接，若，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作交延长线于点，根据等腰三角形判定与性质，平行线的性质可证，根据作图步骤可知，， 根据等边对等角结合外角的性质可证， 进而可证， 可得， 再利用平行线分线段成比例得，结合线段的等量关系及比例的性质即可得到结论． 【详解】解：如图，过点作交延长线于点， ， ， ， ， ， 根据作图步骤可知，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，即， ， ． 8．（2026·安徽·二模）如图，中，E为延长线上一点，连接交边于F点，交对角线于G点，若，则长为（    ） A．1.5 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】作，进而得到，证明，得到，设，，证明，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 作交于点，则， ∴， 又∵， ∴，， ∴， 设，，则， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴或（舍去）； 故． 锐角三角函数与解直角三角形 考点04 一、填空题 1．（2026·安徽六安·二模）计算：_____． 【答案】0 【分析】原式先计算，，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 二、解答题 2．（2026·安徽阜阳·二模）广州地铁经过多年的发展，地铁出入口更加人性化和便民化．如图1是某地铁出入口，有步梯和电梯两种由地下层通往地面层的出入方式．其截面如图2所示，是由地下直通地面的电梯，，，，，是步梯，，，的倾角相同，，与地面平行．已知电梯全长30米，倾角为，米． (1)求地面层与地下层的垂直高度； (2)求步梯的倾角的正切值和步梯通道的全长．参考数据：，，． 【答案】(1)18米 (2)1，米 【分析】（1）根据，代入解答即可； （2）延长交于点M，延长交于点N，利用平行四边形的判定和性质，解直角三角形，解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得（米）， 答：地面层与地下层的垂直高度约为18米． （2）解：延长交于点M，延长交于点N， ∵，，的倾角相同，，与地面平行． ∴， ∴， ∵， ∴四边形，四边形都是平行四边形， ∴， ∵电梯全长30米，倾角为，米． ∴（米）， （米）， （米）， ∴（米）， ∴， ∴， ∴， ∴（米）， ∴步梯通道的全长为（米）． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，倾角相同的意义，熟练掌握判定和性质，解直角三角形是解题的关键． 3．（2026·安徽阜阳·二模）计算：． 【答案】 【分析】先分别计算零指数幂、立方根、特殊角的三角函数值，再由有理数的加减运算计算即可． 【详解】解： ． 4．（2026·安徽阜阳·二模）如图是一块四边形的劳动实践基地ABCD，已知点位于点东北方向上，点位于点南偏西方向上，点位于点正东方向且在点正南方向上，经测量，求该劳动实践基地的边AD的长．（A，B，C，D在同一个平面中，结果精确到1m．参考数据：，） 【答案】该劳动实践基地的边的长约为68m 【分析】过点作于点,作交的延长线于点,先在中求出、的长，再利用矩形性质得到、,最后在Rt中求出的长，由求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点于点， 在Rt中，， ， ， ， 在Rt中，米， ． 5．（2026·安徽芜湖·二模）某部队在海上开展演训．如图所示，两艘战舰，之间的距离为海里，测得战舰在战舰的北偏东方向，同时测得战舰在战舰的北偏西方向，求此时战舰，之间的距离．（精确到海里，参考数据：，，） 【答案】此时战舰，之间的距离约为海里 【分析】过点作交于点，则，，根据余弦的定义得出海里，结合直角三角形的性质求出海里，即可求解． 【详解】解：如图，过点作交于点，则，， 在中，，海里，， 由， 得（海里）， 在中，， （海里）， 故此时战舰，之间的距离约为海里． 6．（2026·安徽阜阳·二模）如图，一尊横截面为凹四边形的雕塑矗立在地面上，数学兴趣小组测得，求的长． 参考数据：；． 【答案】的长约为 【分析】过点作于，设，分别求得，根据，建立方程得出，根据，求得，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于，设， 在中，， ， ， 在中，， , , ，解得， 在中，． 答：的长约为． 7．（2026·安徽芜湖·二模）某数学兴趣小组利用解直角三角形相关知识在一草地上开展测量实践活动．如图，小组成员分别在，两个观测点观察目标的位置（目标不能直接到达），已知，两观测点相距，观测点在观测点的东北方向，目标在观测点的北偏西方向，在观测点的北偏西方向，求目标与观测点之间的距离．（结果取整数，参考数据：，，，，） 【答案】目标与观测点之间的距离约为 【分析】过点，作点所在水平线的垂线，垂足分别为，，过点作，垂足为，根据的正切可以得到，根据的正切可以得到，解方程求出，，利用勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：如图所示，过点，作点所在水平线的垂线，垂足分别为，，过点作，垂足为， 由题意可知，，， 设， ， ， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ， 解得：，经检验是原方程的解，且符合题意， ，， ， 答：目标与观测点之间的距离约为． 8．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在一地图上，小清经过测量得到，合肥（点）在蚌埠（点）的南偏西方向上，在马鞍山（点）的北偏西方向，蚌埠在马鞍山的北偏西方向．已知合肥距离蚌埠约，则马鞍山距离蚌埠多远？（结果保留整数，参考数据：,） 【答案】马鞍山距离蚌埠约 【分析】过点作，垂足为，根据题意得到，根据三角函数求出，，进而可知马鞍山距离蚌埠约． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， 由题意得， 在中，， ， ， 在中，， ， ∴马鞍山距离蚌埠约． 9．（2026·安徽阜阳·二模）计算：． 【答案】2 【分析】根据二次根式的性质进行化简，计算正弦，负指数幂，绝对值，然后进行加减运算即可． 【详解】解：原式＝． 10．（2026·安徽阜阳·二模）习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点C与点E相距 （点C，H，E在同一条直线上），在D处测得简尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为．求风电塔筒的高度．（参考数据：，，．） 【答案】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点作于G，连接，则四边形是矩形，可得，，再证明四边形是矩形，则，，进一步证明三点共线，得到；设，解得到；解得到；则，解得，即，则． 【详解】解：如图所示，过点作于G，连接，则四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 由题意可得， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴三点共线， ∴； 设， 在中，， ∴ ∴； 在中，， ∴ ∴； ∴， 解得， ∴， ∴， ∴风电塔筒的高度约为． 11．（2026·安徽安庆·二模）2025《中国科技创新盛典》（总台“科晚”）在合肥开启录制，为保障直播安全，技术团队在主舞台（天鹅湖畔）B点及周围A，C，D点处布设电磁安全保障点位．经测量，C在A的北偏东方向，B在A的南偏东方向10千米处，C在B的北偏东方向，且D在B的正北方向与C的正西方向交点处，求B，D两点的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，，，，，） 【答案】B，D两点的距离约为19千米 【分析】过点A作于点E，求出，，即可求出，再根据求出答案即可． 【详解】解：如解图，过点A作于点E， ， ， ， （千米）， ， ， （千米）， （千米）， 千米， 千米． 答：B，D两点的距离约为19千米． 12．（2026·安徽宣城·二模）综合与实践小组的同学把“测量风力发电叶片长度”作为一项课题活动，并完成任务．如图，风力发电机组的底部在一个山坡顶上，沿山坡向下走了到达点处，在点设置高为的测量台，假设A，B，C三点在同一竖直线上．已知和均与水平线垂直，测得：①山坡上点与点在同一个水平线上，且；②；③；④图中各点均在同一平面上，求叶片的长度．（结果精确到．参考数据：，，，，，） 【答案】叶片的长度约为 【分析】延长交的延长线于点，利用相似三角形的判定和性质得出线段之间的关系，求出相关线段，然后用锐角三角函数以及勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点， 根据题意知，，， ，， ， ， ， 在中，，， ， 又， ， 在中，，， ， 在中，，， ， ， 答：叶片的长度约为． 13．（2026·安徽安庆·二模）图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，．（参考数据：，，，，，） (1)求的长； (2)如图3，消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度到，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯的旋转角的度数． 【答案】(1)4m (2) 【分析】本题考查了解直角三角形的应用和旋转的性质，矩形的判定与性质，熟练掌握锐角三角函数的相关知识是解题的关键． （1）过点B作于点E，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可； （2）求出旋转前点D的高度，进而求出旋转后的高度，再根据锐角三角函数的定义求出的大小，进而求出答案． 【详解】（1）解：如图，过点B作于点E， 在直角三角形中，∵， ∴， 在直角三角形中，∵m，， ∴； （2）解：如图，过点D作于点F，旋转后点D的对应点为，过点作于点G，过点D作于点H，则四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，m，m， ∴， ∴， ∴， 即云梯大约旋转了． 14．（2026·安徽合肥·二模）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长，支撑板长．托板固定在支撑板顶端点处，且，托板AB可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，，求点到直线的距离．（结果保留整数．参考数据：，，） 【答案】点A到直线的距离约为 【分析】过作，交的延长线于点，解直角三角形求得，，推出四边形CFGH是矩形，据此求解即可． 【详解】解：如图，过作，交的延长线于点， 过点作，垂足为，过点作，垂足为． ， ． ，，， ． ， ． ∵，， ∴， ∴， ． ， ． ∵，，， ∴四边形CFGH是矩形， ∴， ． 答：点A到直线的距离约为． 15．（2026·安徽安庆·二模）海岛勘测中，勘测员从点出发，沿坡度为的山坡走了米到达坡顶的观测站，助理从点出发沿正东方向前进米到达点观测．灯塔建在与、同一水平线上的点，灯塔顶端为点．勘测员在处看灯塔顶端的仰角为，助理在处测得点的仰角为（点、、、、在同一平面内）．灯塔的设计高度要求为米，请你帮他们计算一下灯塔的高度（图中）是否符合设计要求．（参考数据：，） 【答案】符合设计要求 【分析】过点作于，于，由得米，米，由四边形是矩形得，米，由是等腰直角三角形，得，得到 ，设 米，则米，解得米，米，再根据 列出方程求出的值即可判断求解． 【详解】解：如图，过点作于，于，则， 由题意得，，，米，米， 在中，∵坡度为， ∴， 设米，则米， ∵， ∴， 解得， ∴米，米， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，米， 在中，∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ ， 设 米，则米， 在中，∵， ∴米， ∴米， ∵， ∴， 解得， ∴米， ∵，，， ∴灯塔的高度符合设计要求． 16．（2026·安徽池州·二模）天台峰（又称天台正顶）是九华山的核心景区，素有“不上天台，等于没来”之说，以陡峭石阶、古寺禅林和云海奇观而闻名遐迩．五一假期，小华和家人游览家乡名胜九华山，原本计划乘坐索道观光车直接登顶天台峰，但是由于假期游客众多，他们不得不放弃原定方案，在当地导游的指引下决定选择一条小众的游览路线挑战徒步攀登天台峰．山路蜿蜒向上，越往高处山势愈发陡峭，一行人在中途观光平台短暂休整后，最终成功登顶天台峰．伫立天台寺前，俯瞰群山如黛，云海翻腾，小华不禁感叹：“只有历经攀登的艰辛，才能领略′一览众山小′的壮美”．图①为小华用无人机拍摄的天台峰的实景图，图②为小华及家人登山路线的几何示意图，以山脚（闵园）A为起点，海拔高度约为米，沿着与水平方向夹角为的古石阶步行米到达观光平台，的长为且与水平线平行．在B处通过无人机测得与天台峰D的水平距离为米，陡阶与水平方向夹角为，试问天台峰D的海拔高度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：，，，，，） 【答案】米 【分析】过点B作，垂足为点E，过点D作，垂足为点G，交的延长线于点F，则，在中，，在中，，从而，以山脚（闵园）A为起点，海拔高度约为米，故天台峰D的海拔高度约为米． 【详解】解：如图，过点B作，垂足为点E，过点D作，垂足为点G，交的延长线于点F，则． 在中，，， ， ∵由题意知：，， ， ∴在中，，， ， ， ， 答：天台峰D的海拔高度约为米． 17．（2026·安徽合肥·二模）振风塔，坐落于安徽省安庆市迎江寺内，享有“万里长江第一塔”的美誉．某校“数学与文化”研学小组前往安庆，准备制作该塔的3D打印模型，需要测量并计算塔的高度，为制作3D打印模型提供数据． 项目分析 活动目标 测量振风塔的实际高度并换算其3D打印模型的高度 测量工具 皮尺，测角仪 项目实施 任务一 测量数据 以下是测得的相关数据，并画出了测量草图． 1．测角仪高； 2．站在C处，从点E测塔顶A的仰角； 3．向振风塔方向前进15米到达D处，即； 4．站在D处，从点F测塔顶A的仰角 任务二 计算实际高度 根据上述测得的数据，计算振风塔的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：，） 任务三 换算模型高度 将的高度按等比例缩小，得到其3D打印模型的高度约为______cm． （结果精确到0.1cm） 项目结果 为研学小组制作振风塔3D打印模型提供数据 请结合上表中的测量草图和相关数据，帮助该小组完成任务二和任务三． (1)任务二计算实际高度：根据上述测得的数据，计算振风塔AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：，） (2)任务三换算模型高度：将的高度按1：5000等比例缩小，得到其3D打印模型的高度约为______cm．（结果精确到0.1cm） 【答案】(1)72.7m (2) 【详解】（1）解：如图，延长交于点H． 设， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得， ∴． ∴． ∴振风塔的高度约为． （2）解： ，按等比例缩小后为． 18．（2026·安徽合肥·二模）如图，某风景区为方便游客登山，在某观景台处修建一条登山索道．已知观景台到出发点构成的坡面，的坡度，于点，于点，测绘人员在观景台处测得坡底处的俯角为，测得坡顶处的仰角为．求山峰的高度（结果精确到）．参考数据：． 【答案】山峰的高度约为 【分析】作于点，连接，由坡度的定义可计算出，容易证明四边形是矩形，则．由题意可得，，，利用三角函数可计算出，最后求和即可． 【详解】解：如图，作于点，连接， 由题意可得，，， ∵的坡度， ∴， ∴， 在中， ， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， 在中，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 答：山峰的高度约为． 19．（2026·安徽阜阳·二模）金柱塔是安徽省马鞍山市当涂县标志性古建筑之一（如图1），在综合实践活动中，为了测得金柱塔的高度，如图2，在处用高为0.9米的测角仪测得金柱塔顶端的仰角，再向金柱塔方向前进18米至处，又测得金柱塔顶端的仰角．求金柱塔的高度． （结果精确到1米，参考数据：，，，，，）    【答案】金柱塔的高度约为37米 【分析】延长交于点，由题意易得四边形和四边形是矩形，则有米，米．设米，然后根据三角函数可进行求解． 【详解】解：延长交于点， ． ，，， 四边形和四边形是矩形， 米，米． 设米， 在中，， ， ． 在中，， ， 解得，经检验是方程的解， （米）． 答：金柱塔的高度约为37米． 20．（2026·安徽六安·二模）物理上有个著名的托里拆利实验，它测出了一个标准大气压等于水银柱，取一根长度为1米，一端封闭的玻璃管，用水银灌满后倒立插入盛有水银的容器中．如图下端有淹没在水银槽中，水银柱在液面以上可达高度，实验过程中，水银柱上表面到槽内液面的竖直高度始终保持玻璃管可绕其下端在竖直平面内缓慢倾斜，设玻璃管与竖直方向的夹角为． 参考数据：，，，，，．（精确到0．1 m）． (1)当玻璃管竖直放置（）时，管内真空部分的长度为______厘米； (2)当玻璃管倾斜至与竖直方向夹角时，求管内真空部分的长度（即管内水银上表面中心到管顶的距离）； (3)当玻璃管倾斜至某一角度时，水银恰好充满整个玻璃管（即管内全部为水银，顶部无真空），求此时的大小（精确到） 【答案】(1)20 (2) (3) 【分析】（1）根据题意直接解答即可； （2）根据锐角三角函数解答即可； （3）根据锐角三角函数解答即可． 【详解】（1）解：竖直放置时真空部分的长度为厘米； （2）解：如图， 根据题意得：，， 在中，， ∵， ∴真空部分的长度为； （3）解：设倾斜度时，水银可装满整个玻璃管， 此时， ∴， 即倾斜时，水银可装满整个玻璃管． 21．（2026·安徽合肥·二模）计算 【答案】 【分析】先分别求出，，，，再进一步计算它们的和差即可． 【详解】解：原式 ． 22．（2026·安徽合肥·二模）2026年央视春晚节目《武》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．如图所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面和过点的水平线都平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点．是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间，此时（这里的小腿，都包括脚面部分，上身包括头部部分）．已知，，求：点距离地面的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】答：点距离地面的高度约为． 【分析】本题考查解直角三角形的知识，解题的关键是过点作交于，根据平行线的性质，求出，根据平角的定义，求出，根据，求出，即可求出点距离地面的高度． 【详解】解：如图所示，过点作交于， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 答：点距离地面的高度约为． 23．（2026·安徽合肥·二模）如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头，．某海岛上的观测塔距离海岸5海里，在处测得位于南偏西方向．一艘渔船从出发，沿正北方向航行至处，此时在处测得位于南偏东方向，求此时观测塔与渔船之间的距离（结果精确到0.1海里）． （参考数据:，，，，，） 【答案】4.3海里 【分析】过点A作AE⊥BD，过点C作CF⊥AE，由正切函数与正弦函数的定义，以及矩形的性质，即可求解． 【详解】过点A作AE⊥BD，过点C作CF⊥AE，则四边形CDEF是矩形， ∵∠BAE=22°，AE=5（海里）， ∴BE=AE∙tan22°=5×=2（海里）， ∵DE=BD-BE=6-2=4（海里）， ∵四边形CDEF是矩形， ∴CF=DE=4（海里）， ∴AC=CF÷sin67°=4÷≈4.3（海里）． 【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键． 24．（2026·安徽·二模）如图，解放路某路灯的灯柱的高度为8m，斜撑的长为2m，．小明在灯柱的正对面点D处测得点C的仰角，，求B，D之间的距离．（结果精确到0.1m） 参考数据：，，；，，． 【答案】12.2m 【分析】因为解直角三角形需在直角三角形中，所以构造直角三角形，再利用三角函数值进行求解． 【详解】解：如图，作于点E，作于点F， ∵， ∴四边形为矩形，， 则， ∵， ∴， 在中，， ∵，， ∴，， ∴， 在中，， ∵，∴， ∴， 答：之间的距离约为12.2m． 25．（2026·安徽马鞍山·二模）如图，斜坡的坡度为，坡长为26米，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为．求：    (1)坡顶到地面的距离； (2)古塔的高度．（结果精确到1米）（参考数据：，，） 【答案】(1)10米 (2)19米 【分析】（1）延长交于点，过点作，由题意可得，设，，利用勾股定理建立方程求解即可； （2）在中，，设，，，，根据求解即可． 【详解】（1）解：如图，延长交于点，过点作，    由题意可知：，，． 在中，， 设，， ， ． ，． 答：坡顶到地面的距离为10米． （2）解：在中，， 设，，则，， 在中，， ， ． 经检验，是原方程的解且符合题意， ． 答：古塔的高度约为19米． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡比问题和仰俯角问题，根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键． 26．（2026·安徽六安·二模）2025年11月6日，世界首座公铁两用双层斜拉—悬索协作体系大桥铜陵长江三桥正式通车．某数学活动小组测量主桥塔顶到江面的距离，测量方案如下： 实物图 测量工具 卷尺、测角仪…… 测量示意图 测量方案及数据 在江边一点处观测桥塔顶端，测得仰角为，然后向桥塔方向前进到达点，点处有一高为4m的观测台，在观测台顶端处测得桥塔顶端的仰角为（点，，在同一水平直线上，且，均垂直于） 参考数据 ，， 请根据上表计算出主桥塔顶到江面的距离（即的长）（结果精确到）． 【答案】主桥塔顶到江面的距离为 【分析】作于点，设，，可得，解即可． 【详解】解：如图，作于点， ∵，，，， 设，则， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴，得， 解得． ∴主桥塔顶到江面的距离为． 27．（2026·安徽合肥·二模）如图，快递小哥从地出发前往正东方向距离的快餐店地取外卖，送到的正南方向某小区地，送完餐后，在处又接到一单，到北偏西方向的火锅店处取餐，位于的南偏东方向，求快递小哥这个过程中总共走了多少米．（结果保留整数，参考数据：，，，，，） 【答案】快递小哥这个过程中总共走了 【分析】过点作于点，过点作于点．在中求出，．在中求出，进而可求出快递小哥这个过程中总共走了多少米． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点． 由图可知，四边形是矩形， ，． 根据题意，，， ， ． ， ， ， ， ． 答：快递小哥这个过程中总共走了． 28．（2026·安徽淮北·二模）项目式学习 拂云阁是开封清明上河园内的标志性仿宋建筑，造型优雅，阁高入云．某数学兴趣小组用自制的测角仪开展了一次测量拂云阁高度的项目式学习活动，测量报告如下： 课题 测量拂云阁的高度 测量工具 卷尺、自制测角仪等 自制测角仪的使用方法 利用量角器和铅锤自制如图1所示的简易测角仪，使用过程如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点与视线在同一直线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为 测量过程 如图3，小聪利用上述工具测量拂云阁的高度．他先站在水平地面的点处，视线为，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为；然后他向前走站在点处，视线为，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为．已知小聪的眼睛到水平地面的距离为 （图中点在同一条水平直线上，点均在同一平面内，，） 参考数据 问题解决 求拂云阁的高度（结果保留整数） 【答案】 【分析】延长交于，设，则，由等腰三角形性质得，由正切函数得，即可求解． 【详解】解：延长交于， ，，， ， 设，则， 在中，， ， 在中，， 即， 解得， （）； 答：拂云阁的高度． 29．（2026·安徽阜阳·二模）某兴趣小组在数学活动课中测量古塔的高度．如图，是小山坡，测得，坡角为，．是测角仪，．已知，从点测得点的仰角为．求古塔的高度．（参考数据：，，） 【答案】 【分析】过点作于点，过点作于点，，交的延长线于点，根据题意，得，，四边形是矩形，四边形是矩形，解得出，进而求得的长，根据即可求解． 【详解】解：过点作于点，过点作于点，，交的延长线于点，如图， 根据题意，得，，四边形是矩形，四边形是矩形， ，，，， ，， （），（）． （）， ，， （）， 答：古塔的高度约为 ． 30．（2026·安徽芜湖·二模）如图，无人机在A点测得大楼的顶端D的仰角为，在B点测得底端C的俯角为，还测得两点间的距离为20米，已知，米，求大楼高度．参考数据：，，，，，． 【答案】28米 【分析】本题主要考查了锐角三角形的实际运用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角形的相关知识点并列出等量关系式是解题的关键，属于常考题型． 过点A作，作交的延长线于点F，首先根据三角函数求出，，然后证明出四边形是矩形，得到，，然后利用三角函数求解即可． 【详解】解：如图所示，过点A作于E，作交的延长线于点F， ∵在B点测得底端C的俯角为， ∴ ∵， ∴， ∴，解得， ∴， ∵， ∴，解得， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵无人机在A点测得大楼的顶端D的仰角为， ∴， ∴，解得， ∴（米）． 31．（2026·安徽亳州·二模）如图1是某超市从一楼到二楼的一自动扶梯，图2是其侧面示意图．已知自动扶梯的坡度为，的长是米，是二楼楼顶，，点是上处在自动扶梯顶端正上方的一点，，在自动扶梯底端处测得点的仰角为，求二楼的层高．（精确到米） （参考数据：，，） 【答案】米 【分析】先由，可得米，米，求得，进而可求得答案． 【详解】解：如图，延长交于点． ∵， ∴． ∴， 设米，则米． ∵，米， ∴． ∴， ∴米，米． ∵， ∴米， ∴米． 答：二楼的层高约为米． 32．（2026·安徽宿州·二模）计算：． 【答案】 【详解】解： ， ， ． 33．（2026·安徽芜湖·二模）学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点，，，，在同一平面内，点，，在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部测得博学楼的顶部的俯角为，另一组成员沿方向从厚德楼底部点向博学楼走15米到达点，在点测得博学楼顶部的仰角为，求博学楼的高度．（参考数据：，，，，，） 【答案】博学楼的高度为9米 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确构造直角三角形是解题的关键． 过点作于点，则可得四边形是矩形，解中，得到，设，则，，解，得到，求解，再代入即可． 【详解】解：过点作于点，由题意得，，，，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，∵， ∴， ∴设， 则，， 在中，∵， ∴， 解得：， ∴， 答：博学楼的高度为9米． 34．（2026·安徽淮北·二模）如图1，淮北市濉溪县铁佛镇曹楼村曹楼庄，矗立着一棵千年古银杏树，距今已有1800余年，是皖北地区树龄最久，树体最壮观的古树之一，也是当地的文旅地标．小明绘制了这棵古银杏树的侧面示意图（图2），经实地测量，古树主干高约2米，一树枝的长约5米，且与主树干所在直线的夹角约为． (1)求枝条末梢点到地面的距离； (2)图2中，一束与地面的夹角约的光线照射古树形成树荫，树枝末梢点在地面上的影子记为点，求点到主树干的距离．（参考数据，，，，，） 【答案】(1)枝条末梢点到地面的距离为6.16米 (2)点到主树干的距离为0.795米 【分析】（1）过点作于点，过点作于点，先解直角三角形得出米，再证明四边形是矩形，得出米，即可得解； （2）解直角三角形得出米，米，由（1）知四边形是矩形，则米，由此即可得出结果． 【详解】（1）解：如图，过点作于点，过点作于点， 在中，（米）， ， 四边形是矩形， （米）， （米） 答：枝条末梢点到地面的距离为米； （2）解：在中，， （米）， 在中，， （米）， 由（1）知四边形是矩形， （米）， （米）， 答：点到主树干的距离为米． 35．（2026·安徽阜阳·二模）某数学实践活动小组测量某电视塔的高度，如图，是长为的斜坡，坡角为，坡底到塔底的距离为．是垂直地面的测角仪，从点测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高为，试求电视塔的高度．（已知图上所有的点都在同一平面，参考数据：，，，，，） 【答案】电视塔的高度约为 【分析】如图，解求出、，进而可求、，再解，进而求出，根据即可求解． 【详解】解：如答图，过点和点分别作于点，于点，延长交的延长线于点，则， 四边形和四边形是矩形， ，，， 在中，，，， ， ， 又， ，， 在中，，， ， ， 答：电视塔的高度约为． 相似三角形 考点05 一、单选题 1．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在中，，，为的中点，延长至点，使得，P、Q分别为、上的动点，，连接，作于点，连接，，，，，则下列结论错误的是（    ） A．的最小值为 B．面积的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】C 【分析】设，在中利用勾股定理表示出，再配方即可求出极值来判断A项；设，表示出的面积，再配方即可求出极值来判断B项；过点作于，连接，结合三角形中两边之和大于第三边，可得出不等式，再根据的面积得，可求出，随即可判断D项；过点作的垂线，在这条垂线上取一点，使得，先证明，根据，可得的最小值为，利用相似可得，进而求出、，进而可得、，可判断C项． 【详解】解：∵，为的中点，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 当时，取最小值为，故A正确； 设，则，， 当时，面积的最大值为，故B正确； 如图1，过点作于，连接， ∵，， ∴垂直平分， ∴，即， 又∵， ∴ 的最小值为， ， ， 由的面积得， ， 的最小值为，故D正确； 如图2，过点作的垂线，在这条垂线上取一点，使得， ， ， ， 连接交于， ， 即的最小值为， 即的最小值为， ， ，即， ，， ，， ，，， 的最小值为，故C错误．故选C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，两点之间线段最短等知识． 2．（2026·安徽安庆·二模）如图，在矩形中，，，点E为边上一动点，连接，过点E在左侧作，，连接和，则下列结论错误的是（       ） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值是 D．的最大值是 【答案】D 【分析】求得，当点E和点D重合时，最大，据此求解可判断A选项；作点C关于直线的对称点，连接，当B，E，三点在同一直线上时，即点E位于点的位置时，的值最小，最小值为的长，据此计算可判断B选项；在的延长线上取一点，使得，推出和，当时，最小，据此计算可判断C选项；在上任取点（不与点A重合），连接，，当点E和点D或点A重合时的值最大，据此计算即可判断D选项． 【详解】解：∵，，设，则， ∴， ∴， ∴当最大时，最大， 当点E和点D重合时，最大为， ∴的最大值为，故A选项正确，不符合题意； 如图①，作点C关于直线的对称点，连接， 记交于点， ∵， ∴， ∴当B，E，三点在同一直线上时，即点E位于点的位置时，的值最小， 最小值为的长， ∴，故B选项正确，不符合题意； 如图②，在的延长线上取一点，使得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴点F在直线上运动， 当时，最小， ∴， 同理， ∴，故C选项正确，不符合题意； 如图①，在上任取点（不与点A重合），连接，， 同理， 当点E和点D或点A重合时的值最大， 最大值为的长或的长，最大值为， 故D选项错误，符合题意． 3．（2026·安徽宣城·二模）如图，在中，，，，点，分别在，边上，且，点，分别是，的中点．当点A，F，G，E在一条直线上时，的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取的中点，连接，，得出三角形的中位线，设，表示出相关线段的长度，利用相似三角形的判定和性质列出方程求解． 【详解】解：如图，取的中点，连接，， ∴分别是和的中位线， ，，， 设 ，， ，， ， ，， ， ，即 解得或（舍去） 的长为． 4．（2026·安徽合肥·二模）如图，在中，平分交于点D，交于点E ．若，，则的长为（   ） A． B．4 C． D．5 【答案】A 【分析】证明，求出，根据平行线的性质和等边对等角得出，根据等角对等边得出，结合求出，即可求解. 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 5．（2026·安徽六安·二模）如图，在矩形中，，，E是边上的动点，若，则的长是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】证明，得到，，最后根据求解． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴． 6．（2026·安徽池州·二模）如图，在中，，为上一点，，为的中点，，若，则的长为（    ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】利用直角三角形斜边中线性质得，作构造相似三角形推出且，设，在中通过勾股定理列方程求出长度，再依次计算、，最终用勾股定理求得的长． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，过点作于点G， ∵，为的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，， 设，则，， 在中，， ∴， 解得（舍去），， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， 在中，． 7．（2026·安徽池州·二模）如图，，，，，，点G在上，点D在上，，则最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据勾股定理求出，根据等边对等角得到，证明，求出，可知当最小时有最小值，由“垂线段最短”可知当时最小，证明，得到，求出，根据勾股定理得到，求出，进而得到，求出，即可求出最小值． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当最小时有最小值， 由“垂线段最短”可知当时最小， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 8．（2026·安徽铜陵·二模）如图，在中，，点在的延长线上，且，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，结合勾股定理求解线段长度，灵活运用相似三角形的判定定理是解题的关键．根据已知条件，为公共角，可证得，再利用相似三角形的对应边成比例得到线段之间的关系，结合勾股定理求出中的长度，进而求出的长． 【详解】解：，， ， ， 又， ， ，即， ，， ， ， 在中，， ， ． 故选：． 9．（2026·安徽芜湖·二模）如图，在中，D为上一点，E为的中点，与相交于点F，若，则（   ） A．3 B． C． D．4 【答案】C 【分析】取的中点，连接，得到，进而得到，得到，进而求出的值即可. 【详解】解：取的中点，连接，则， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴. 10．（2026·安徽滁州·二模）如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形的性质和勾股定理求出，根据翻折的性质得出，，，根据三角形内角和定理，等角对等边可求出，证明，根据相似三角形的性质求出，结合，即可求解． 【详解】解：∵正方形中， ∴，，，， ∴，， ∵翻折， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴． 11．（2026·安徽·二模）如图，中，E为延长线上一点，连接交边于F点，交对角线于G点，若，则长为（    ） A．1.5 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】作，进而得到，证明，得到，设，，证明，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 作交于点，则， ∴， 又∵， ∴，， ∴， 设，，则， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴或（舍去）； 故． 二、填空题 12．（2026·安徽亳州·二模）如图，在中，，平分，交于点，，则___________． 【答案】 【分析】本题主要考查解直角三角形、相似三角形的判定及性质、一元二次方程等，过点作的垂线，交于点，设，，可求得，，结合，可得，变形之后解方程，可求得的长度． 【详解】解：如图所示，过点作的垂线，交于点． 设，． ∵， ∴． ∵平分，， ∴． 在中， ． ∵，， ∴． ∴，即 ． 变形，得 ． 解方程，得 ，． ∴． ∴． ∴． 13．（2026·安徽芜湖·二模）如图，在中，，点D是边上一动点，过点B作交的延长线于E．若，． （1）若，则___________； （2）的最小值为___________． 【答案】 【分析】（1）根据相似三角形的判定与性质求解即可； （2）过点作于，设的中点为O，连接，先证明，得到，所以当取最大值时有最小值，然后证明A，B，E，C四点共圆，得到当时，即点E是中点时，有最大值，再求出，即可得到答案． 求两条动线段比的最值问题，通常通过相似三角形的判定与性质，将两条动线段转化为一条动线段来解，对于求单一动线段的最值问题，往往可以根据其运动过程中图形的位置变化去找最值． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， 解得； （2）如图1，过点作于，设的中点为O，连接， ， ， ， ， 是定值， 当取最大值时有最小值， 又， ，B，E，C四点共圆， 是定值， 当时，即点E是中点时，有最大值， 此时，E，O，F三点共线（如图2）， ， ， ， ， ， ， ， ． 三、解答题 14．（2026·安徽芜湖·二模）如图1，在中，，，点是射线上的一点，连接，在右侧以为斜边作等腰直角三角形．    (1)若点在线段上，且平分，与交于点，延长交的延长线于点，求证：； (2)如图2，点是射线上一点，平分交于点，平分交于点，交延长线于点． （ⅰ）当点与点重合时，求的值； （ⅱ）当点在射线上时，如图3，连接，直接写出与的位置关系及的值． 【答案】(1)见解析 (2)（ⅰ）；（ⅱ）， 【分析】（1）根据等边对等角和三角形内角和定理求得，角平分线的定义得出，根据等腰直角三角形的性质得出，，，求得，，根据三角形的外角性质和等角的余角相等得出，根据全等三角形的判定定理即可证明； （2）（ⅰ）连接，根据角平分线的定义得出，根据直角三角形的性质得出是直角三角形，，根据全等三角形的判定和性质得出，根据垂直平分线的判定和性质得出，根据等边对等角得出，求得，即可得出为等腰直角三角形，推得，根据勾股定理得出，求得，根据相似三角形的判定和性质得出． （ⅱ）当点在射线上时，延长交于点，设与交于点，过点作交的延长线于点，过点作交射线于点，根据角平分线的性质得出，，根据全等三角形的判定和性质得出，，，，推得， ，根据垂直平分线的判定得出，根据直角三角形的性质和等角的余角相等得出，根据垂直平分线的性质得出，根据等边对等角求得，根据三角形内角和定理求得，根据直角三角形的性质和等角对等边得出，根据角平分线的性质推得，设，则，根据勾股定理求得，进一步求出，，即可求出． 【详解】（1）解：∵，， ∴． 平分， ， 为等腰直角三角形， ，，， ，， ∵，，， ∴， 即， ，，， ． （2）（ⅰ）如图1，连接，    由（1）得， ∵平分，平分， ∴． 在中，，， ∴， 故是直角三角形，． 在和中， ， ∴， ， 故． ，， 垂直平分， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， 在中，， 故， ∴， ∵， ∴， ， 即， 整理得：． （ⅱ），． 当点在射线上时，延长交于点，设与交于点，过点作交的延长线于点，过点作交射线于点，如图：    则， 平分，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ，． 在和中， ， ， ，． ，， 即，， ，， ∴点和点是垂直平分线上的点， 垂直平分， ， ∵，，， ， 点在垂直平分线上， ， ， ， ， ， ，， ， 为等腰直角三角形， ， 平分，，， ， 即， 设，则，， ∴， ， ， ． 15．（2026·安徽阜阳·二模）在中，，，，点O是边的中点，将绕点O顺时针旋转得到（点A，B的对应点分别为，），点不在直线上，连接． (1)如图1，连接，，，求证：四边形是矩形； (2)如图2，当落在边上时，与交于点M，连接，，求线段的长； (3)在旋转过程中，点G为的中点，连接，的最大值是________． 【答案】(1)见解析 (2) (3)7 【分析】（1）根据中点和旋转的性质可得，以此可证明四边形是平行四边形，再由其对角线相等即可证明； （2）根据同角的余角相等得，由等边对等角得，进而得到，，于是，利用勾股定理求得，则，易证明，利用相似三角形的性质求出，再利用线段之间的关系计算即可； （3）连接，，由勾股定理求出，由是的中位线，得到，根据，得到，即可求出的最大值是． 【详解】（1）证明：∵在中，，点O是边的中点， ∴， ∵绕点O顺时针旋转得到， ∴， ， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴； （3）解：连接，， ∵点O是边的中点，， ∴， ∴， 由旋转可得点O是边的中点，， ∵点G为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵中，当、、三点共线时取等号， ∴， ∴，即， ∴的最大值是． 16．（2026·安徽阜阳·二模）在四边形中，为两条对角线，． (1)如图1，若． （i）求证：； （ii）已知，求的长； (2)如图2，若平分，，过点作的垂线，交的延长线于点，求证：． 【答案】(1)（i）证明见解析；（ii） (2)证明见解析 【分析】（1）（i）证明即可得到结论；（ii）延长相交于点，求出，，，证明，利用相似三角形的性质即可求出答案； （2）过点作于，证明四边形为正方形，则，证明，则，根据线段的和差关系即可得到结论． 【详解】（1）解：（i）证明，如图，作的平分线交于，则， ． ． ∵ ∴ ； （ii）如图，延长相交于点， ， 又 ， ， ∴ ∴， ∴， ∴ ， ∴ ∴ （2）如图，过点作于， ∵， ∴四边形为正方形， ， ， 在和中， ∴ ． 17．（2026·安徽阜阳·二模）如图，等边中，点D、E分别在BC、AC上，且，AD交BE于F． （1）求证：； （2）当时，求的值； （3）连接，若，直接写出的值． 【答案】（1）证明见解析（2）.（3） 【分析】（1）根据已知条件利用SAS判定三角形全等； （2）过点B作，过点D作DQ∥AC，证明，再根据条件证明，得到代入求职后可得到一元二次方程，求解得到结果即可得出结论． （3）延长AD至点G，使得，连接，，，根据已知条件得到△BFG为等边三角形，证明，在判断出△FCG为直角三角形，且，，在根据勾股定理计算即可． 【详解】（1）∵△ABC为等边三角形，BD=CE， ∴AB=BC，， 在△ABD和△BCE中， ， ∴（SAS）． （2）由（1）知，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 过点B作，与AD交于点G， ∵， ∴， ∴， 过点D作DQ∥AC，交于点Q， ∴，， 在△AFE和△DFQ中， ， ∴， ∴， 设，， 依题意得，△ABC为等边三角形，CE=BD=b， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 化简得：， 把看成一个关于b的一元二次方程，解得： ，（不符合题意，舍去）， ∴， ∴， （3）如图，延长AD至点G，使得，连接，，， 由（1）知，， ∴， ∵△ABC是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴△BFG为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， 在△ABF和△CBG中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴△FCG为直角三角形，且， ∴， 在Rt△FCG中，勾股定理得： ， ∴， 即， ∵，， ∴， 【点睛】本题主要考查了全等三角形额判定与性质，正确分析条件，准确运用相似三角形的性质，找出相等的量是解题的关键． 18．（2026·安徽安庆·二模）如图1，中，，于点，点，分别为边，中点，连接，交于点，连接． (1)求证：； (2)如图2，是边上一点，连接，且． 求证：； 若，，求的长． 【答案】(1)详见解析 (2)详见解析； 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）根据直角三角形中斜边上的中线等于斜得出，根据等边对等角得出，根据，得出，进而根据三角形内角和定理得出； （2）①先证明，进而证明，根据全等三角形的性质，即可求解． ②连接，证明，根据相似三角形的性质得出，进而证明，根据相似三角形的性质得出，即可求解． 【详解】（1）证明：在中，， ， 是的中点， ， ， ， ， ， ，， ； （2）①，是边的中点， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，即， ， ， ． ②连接， ，分别为，中点，，， ，， 又，， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ． 19．（2026·安徽合肥·二模）已知，点为内一点，连接． (1)如图1，过点作，垂足为点E，交于点． ①求证：； ②求证：． (2)如图2，若，过点作，垂足为点，交于点，点为的中点，求的值． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2) 【分析】（1）①由题意易得，则有，所以，然后可得，进而问题可求证； ②连接，由①可知，，则有，然后可得，则有，进而问题可求证； （2）设，则，由题意易得，则有，然后可得，根据勾股定理可得，则有，进而问题可求解． 【详解】（1）证明：①， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴， ， ∴， ， ； ②如图2，连接． 由①知：， ∴，， ， ∴， 设， ， ， ， ， ∴ ， ∴， ， ∴， ∴； （2）解：是中点， ∴设，则， 设，则， ∴， ， ∴， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：，（负根舍去） ∴， ， ． 20．（2026·安徽阜阳·二模）有这样一个问题：“如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．”小安发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，利用等腰三角形性质可解决问题．      (1)请依据小安的思路作图，求的长． (2)参考小安思考问题的方法，请解决下列问题： （i）如图2，在四边形中，与交于点，且，，，，，求的长； （ii）如图3，在中，，点是边的中点，点在边上，过点作交于点，连接，当，时，请直接写出的长． 【答案】(1) (2)（i）；（ii）13 【分析】（1）由得，即可求出、，再求出，则，即可得解； （2）（i）过点作交的延长线于点，证明得，可求出、、，由三角形内角和定理求出，则，，进而可求、，最后由勾股定理求出的长； （ii）延长到点，使得，连接，，证明，得，，由已知得为的垂直平分线，则， 由得，再由勾股定理求出，即可得解． 【详解】（1）解：如图1，过点作，交的延长线于点， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：（i）如图2，过点作交的延长线于点， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， 在中，； （ii）延长到点，使得，连接，，如图3． 点是中点， ， 在和中， ， ， ，， ，， 为的垂直平分线， ， ， ， ，即， ， ． 21．（2026·安徽·二模）综合与实践 (1)【问题提出】如图1，，都是等边三角形，连接，，将绕点A旋转，使点D，E，C在同一直线上，求的度数； (2)【问题探究】，都是直角三角形，，连接，，将绕点A旋转，使点D，E，C在同一直线上，如图2，若，求证：； (3)【问题解决】有一块五边形的葡萄园，如图3所示．已知米，米，，，．为了方便游客到园中采摘葡萄，现要修一条由，，连接而成的步行通道，其中点M，N分别在边，上．直接写出的最小值．（路面宽度忽略不计） 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了等边三角形、直角三角形的性质，全等三角形与相似三角形的判定与性质，以及利用轴对称求最短路径问题；解题的关键是熟练运用全等/相似三角形的判定定理，结合图形性质进行角度推导，以及通过对称转化将折线段和的最小值问题转化为两点间线段最短问题． （1） 利用等边三角形的性质，证明，再通过角度转化，结合三角形内角和定理，求得的度数； （2） 由已知条件推出，进而证明，再利用三角形内角和与对顶角相等，证明； （3） 先根据已知条件证明四边形为矩形，再通过作点关于、的对称点，将的最小值转化为两点间线段的长度，利用勾股定理求解． 【详解】（1）解：∵，都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 即的度数为． （2）解：如图，设与相交于点O， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ． 即； （3）解：如图，连接，作交于点F， ∵，， ∴， ∵， ∴，，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 延长 交于点P，作点C关于的对称点Q，作于点H， 则， ∵，， ∴ ∴，， ∴点P，C关于对称， ∴连接与的交点为M，N时，的值最小，最小值为的长． ∵， ∴四边形 是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴的最小值是． 22．（2026·安徽合肥·二模）在中，，平分，作，垂足为点． (1)如图1，若点为中点，求证：； (2)如图2，若点为的中点，求证：； (3)如图3，在第（2）问的条件下，过点作，交延长线于点，连接，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质得到，再进行角度的推导证明即可； （2）延长交于点，，再根据三角形的中位线证明即可； （3）取边的中点，以为圆心，为半径画圆，则点在以为直径的圆上，再由圆周角定理结合三线合一证明即可． 【详解】（1）证明：平分， ． ， ． 点是的中点， ， ， ． （2）解：如图，延长交于点． ， ， ， ， ，． 又点是线段的中点， ， 即． （3）解：如图，取边的中点，以为圆心，为半径画圆． ∵ ∴点在以为直径的圆上， 平分， ， ∴ ． 又点是线段的中点， ． 23．（2026·安徽马鞍山·二模）在中，是内一点，且满足，，延长交于点． (1)如图，证明：；若平分，求证：； (2)如图，若，求的值． 【答案】(1)见解析；见解析 (2) 【分析】（1）根据同角（等角）的余角相等得出，，再由等角对等边得出，，等量代换即可得证；由角平分线的性质结合等量代换证明，得到，结合，即可得证； （2）作，垂足为，设，，证明，根据相似三角形的对应边成比例列式，结合解一元二次方程得到的值，证明，再次根据相似三角形的性质得到的值，最后在中，利用锐角三角函数的定义求解即可． 【详解】（1）证明：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 平分， ， ， ， ， ， ， ， 由知，， ， ， ； （2）解：如图，作，垂足为，设，， 在中，， ， ，， ， ，即， ， ， ， ，解得或（负值舍去）， 即， ，， ， ， ， ， 在中，． 24．（2026·安徽池州·二模）如图1，在菱形中，对角线相交于点O，点H是边的中点，延长交的延长线于点P，交于点E，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如图2，连接交于点F，连接. ①求证：； ②若，求． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】（1）由菱形的性质得到，证明，推出，即，据此可证明结论； （2）①由平行四边形的性质得到，证明，，得到，，根据菱形的性质得到，则可证明，进而可证明，得到，据此可证明．②由菱形的性质得到，，，，则可证明，，；证明．设，则，．则，即． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，即， ∴， ∴ ∵点H是边的中点， ∴ ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． （2）①证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴，， ∵在菱形中，对角线相交于点O， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ②解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵， ∴， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 设，则，． 在中，， ∴． 25．（2026·安徽·二模）如图，在中，，边上的点满足：．         (1)如图1，若，求的值； (2)如图2，已知的平分线交于点，，交于点，连接． 已知． ①判断的形状； ②求证：． 【答案】(1) (2)①等腰直角三角形；②见解析 【分析】（1）根据题意不妨设，则，然后根据勾股定理和正切的定义即可解答； （2）①先证明，得到，结合即可判断； ②根据全等的性质可知，然后利用等角的余角相等和等角对等边可推出，再根据（1）的方法，利用线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：∵，不妨设，则， ∴，， ∵中，， ∴， ∴． （2）①解：∵平分， ∴， 又，， ∴， ∴， 又∵， ∴的形状是等腰直角三角形． ②证明：由①， ∴， ∴， ∴， ∵，不妨设，则，同（1）可得， ∴， ∴， ∴． 26．（2026·安徽淮北·二模）如图，在四边形中，对角线与相交于点，，． (1)比较大小：________（填，，）； (2)求线段的长； (3)求证：． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）作于点，于点，证明，得出，再结合三角形面积公式计算即可得出结果； （2）由题意可得，结合勾股定理可得，，作于，于，则为等腰直角三角形，，求出，得到，再证明，由相似三角形的性质即可得出结果； （3）过点作于点，由（2）知，，则为等腰直角三角形，求出，再证明得出，再证明得出，即可得证． 【详解】（1）解：如图，作于点，于点， ， 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， 如图，作于，于， ， ∴为等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：过点作于点， ， 由（2）知，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】全等三角形的对应边相等；相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边成比例． 27．（2026·安徽阜阳·二模）已知是等边三角形，点，分别是，上的点，与交于点，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，延长到点，连接，，已知． （）求证：； （）如图3，连接，若，求的值． 【答案】(1) (2)（）见解析；（） 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，易证明，进而得到，从而求出的度数； （2）（）过点作于点，交的延长线于点，易证明，进而得到，根据角平分线判定定理得到平分，从而得出结论； （）根据角平分线的性质得到是等边三角形，证明，进而得到，从而得出的值． 【详解】（1）解：是等边三角形， ，， 又， ， ， ； （2）（）证明：如图，过点作于点，交的延长线于点， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， 平分， ； （）解：连接， ，平分， ， ， ， 在中，， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线判定与性质、含角直角三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 28．（2026·安徽池州·二模）如图，在等腰中，，连接、、． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，求证：四边形是菱形； (3)如图3，若，且，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据全等三角形的性质得出，，然后进行角的等量代换，即可作答． （2）先证明，得出四边形是平行四边形，根据，即可得证． （3）作于点G，作于点H，作的平分线，交于点T，延长交于点，证明，，得出，则，根据已知得出，设，则，则，进而得出，根据正切的定义，即可求解． 【详解】（1）证明：，， ，． ∵在中，， 在中，， ． （2）证明：由（1）知，， ，． 又， ， ． ，， ， ． ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形． （3）解：如图，作于点G，作于点H，作的平分线，交于点T，延长交于点， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ， ． ， ， ， ． ， ． ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则，则， ， ． ． 29．（2026·安徽蚌埠·二模）如图，在四边形中，，对角线，交于点，且，垂足分别为，已知． (1)如图1，证明：； (2)如图2，若点为的中点，连接． ①证明：； ②若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】（1）根据题意，先证，进而可证，得到即可证明； （2）①由题可证，进而可得四边形有外接圆，得到，得到即可证明；②根据题意，设，再证，得到，然后利用勾股定理得到即可求解． 【详解】（1）证明：， ． 又， ， ， 又， ， ． ； （2）①证明：连接，如图． 由（1）可知， ， 又， 是等腰直角三角形， 又点为的中点， 是斜边上的高线， ， 四边形有外接圆， ， ， ，即； ②解：， 在中，． 设，则． ， ，则． 在中，， ． 30．（2026·安徽宣城·二模）已知点在内，，，，． (1)当时（如图1）， 判断的形状，并说明理由； 求证：； (2)当时（如图2），求的值． 【答案】(1)为等边三角形，理由见解析  见解析 (2) 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据三个角都是的三角形是等边三角形解答即可； 连接，证明得，，进而求得，，在中，，所以，即可得证； （2）连接，证明得，即，证明得，，所以，设，在中，，，在中，，所以，即可得解． 【详解】（1）解：为等边三角形，理由如下： 当时，， ， ， ， 为等边三角形； 连接， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ，， ，， 在中，， ，即； （2）解：连接， ，， ， ，即， 又， ，，， ， 设，在中，，， 在中，， ， ． 31．（2026·安徽蚌埠·二模）综合与探究 【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． (1)【模型初探】如图1，在等腰直角中，，过点C作直线，于点D，于点E，求证：； (2)【深入探究】如图2，在中，．分别以和为直角边作等腰和等腰，连接交延长线交于点E．求的值； (3)【拓展延伸】如图3，点D是内一点，连接，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）证明，则，再由线段和差证明即可； （2）过点作的延长线于点，连接，证明，则，可证明四边形是平行四边形，则，那么，即可求解； （3）过点作的延长线于点，过点作的延长线于点，先解求出，，，证明，结合锐角三角函数求出，，最后对运用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：于点于点， ， ， ； ； （2）解：过点作的延长线于点，连接． ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ； （3）解：过点作的延长线于点，过点作的延长线于点，如图， ， ，， ， 于点于点， ， ， ， ， ． 基础作图 考点06 一、解答题 1．（2026·安徽阜阳·二模）内接于，且点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图1中找一个格点（点不与点重合），画出，使； (2)在图2中的圆上找一点，使得平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）取格点，连接，由勾股定理及其逆定理可知； （2）取格点，连接，此时交于一点I，作直线，交于点F，连接，此时点F为优弧的中点，则，则，可得到平分． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，点F即为所求： 2．（2026·安徽阜阳·二模）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标； (2)以点为位似中心，将放大得到，相似比为，在网格图中画出． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析 【分析】（1）将的三个顶点绕点顺时针旋转后连线即可得到，在网格图中写出点的坐标； （2）连接，反向延长倍得到，连接三个点即可得到． 【详解】（1）解：如图所示： 即为所求，点的坐标为； （2）解：如图所示： 即为所求． 3．（2026·安徽芜湖·二模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在轴上找一点，使得的长度最小； (2)以原点为位似中心在第三象限画出，使它与的相似比为2． 【答案】(1)见详解 (2)见解析 【分析】（1）利用轴对称性质，作点A关于x轴的对称点，连接对称点与C，与x轴交点即为所求P点． （2）位似变换中，位似中心为原点，相似比为2，则各顶点坐标乘以（第三象限为负）． 【详解】（1）解：作点A关于x轴的对称点A′(0,-3)，连接A′C，与x轴交于点P，则点P即为所求． （2）解：∵ 位似中心为原点O，相似比为2，且在第三象限， ，即， ，即， ，即， 在网格中描出三点，顺次连接即可得． 4．（2026·安徽阜阳·二模）如图所示，在边长为1cm的小正方形组成的网格中． （1）将沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到，请作出，并求出的长度； （2）再将绕坐标原点O顺时针旋转180°，得到，请作出，并直接写出点的坐标； （3）在（1）（2）的条件下，求线段AB在变换过程中扫过图形的面积和． 【答案】（1）见解析，；（2）见解析，B2(4，﹣4)；（3） 【分析】（1）分别将点A、B、C向上平移5个单位得到对应点，再顺次连接可得； （2）分别将点A、B、C绕点O顺时针旋转180°得到对应点，再顺次连接可得； （3）平行四边形的面积加上大半圆的面积与小半圆面积的差即可求得． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求，； （2）如图，△A2B2C2即为所求，B2（4，﹣4）； （3）在（1）（2）的条件下，线段AB在变换过程中扫过图形的面积和为： 【点睛】本题考查了作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和旋转变换的定义和性质． 5．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系的顶点均为格点（网格线的交点），其中点的坐标为． (1)将先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，画出； (2)将绕点顺时针旋转，得到，画出； (3)在平面直角坐标系的第三象限内找一点，使得点在线段的垂直平分线上，直接写出点的坐标为_____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)（答案不唯一） 【分析】（1）利用平移的性质作出图形即可； （2）根据旋转的性质找到点A，B，C的对应点，再顺次连接即可； （3）根据线段的中点为，作出线段的垂直平分线即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：作出线段的垂直平分线，在平面直角坐标系的第三象限内找一点的坐标为． 6．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均为格点（网格线的交点）． (1)画出关于直线对称的图形； (2)仅用无刻度直尺，在网格图中找一格点，使经过的中点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据轴对称的性质画出； （2）找到格点，使得，即可求解． 【详解】（1）解：如图， 即为所求； （2）如图，点即为所求． 7．（2026·安徽阜阳·二模）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为（每个方格的边长均为1个单位长度）． (1)画出关于原点对称的图形； (2)将绕点O逆时针旋转，画出旋转后得到的； (3)利用格点图，画出边上的高，并写出直线上的一个横纵坐标都是整数的点的坐标：______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析， 【分析】（1）关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，则可得到点的对应点的坐标，描出点，并顺次连接点即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出点的对应点，顺次连接即可； （3）利用证明得到，则可证明，进而可证明，从而可得是边上的高，且符合题意． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，和点即为所求． 【点睛】 8．（2026·安徽安庆·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点（网格线的交点）． (1)将先向左平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到，画出平移后的； (2)边与网格线交于点D，在边上作一点E，使得． 【答案】(1)见详解 (2)见解析 【分析】（1）将先向左平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到平移后的； （2）连接，此时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，连接，，所以． 【详解】（1）先将的图象向左平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到，如图所示． （2）连接，此时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，连接，，根据等边对等角，所以．如图所示， 9．（2026·安徽宣城·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)画出先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的； (2)画出以点为旋转中心顺时针旋转后得到的； (3)连接，，直接写出四边形的面积为________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)10 【分析】（1）根据要求作图即可； （2）根据要求作图即可； （3）根据割补法计算即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解： ． 10．（2026·安徽安庆·二模）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出关于轴成轴对称的； （2）以点为位似中心，把放大倍，画出放大后的位似图形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可； （2）①把、、的横纵坐标都乘以得到、、的坐标，然后描点即可；②把、、的横纵坐标都乘以得到、、的坐标，然后描点即可． 【详解】解：（1）如图，为所作； （2）如图，为所作． 【点睛】本题考查了轴对称变换和位似变换，解题的关键是掌握位似变换的概念，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 11．（2026·安徽六安·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标分别为． (1)以点为旋转中心，将按逆时针旋转得到，画出； (2)直接写出以为顶点的四边形的面积； (3)直接在所给的网格图中利用网格确定线段的中点． 【答案】(1)见详解 (2) (3)见详解 【分析】（1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据网格特点，运用割补法计算即可； （3）根据网格特点，正方形的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， ∴即为所求图形； （2）解：； （3）解：如图所示，点即为所求点的位置． 12．（2026·安徽合肥·二模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B、C的坐标分别是、． (1)画出关于轴对称的； (2)以点为对称中心，画出的中心对称图形； (3)借助网格，用无刻度直尺过点作，垂足为． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）取格点，作直线交于点，直线即为所求． 【详解】（1）解：如图，△即为所求； （2）解：如图，△即为所求； （3）解：如图，直线即为所求． 13．（2026·安徽安庆·二模）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知点，，的坐标分别为，和． (1)画出以点为旋转中心，将逆时针旋转得到的． (2)用无刻度的直尺，在边上确定一点，使得点到点，的距离相等． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】（）根据旋转的性质分别找出点，再依次连接，即可作答； （）利用线段垂直平分线的性质结合网格的特征，即可作答． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，作的垂直平分线，交于点，则即为所求． 14．（2026·安徽合肥·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点）．已知点A，B，C的坐标分别为和． (1)将绕点O逆时针旋转，画出旋转后的； (2)在所给的网格图中找一点P，使得点P到A，B，C三点距离相等，并写出点P的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】（1）根据旋转作图即可； （2）根据y轴是的垂直平分线，得到点P到点A，B的距离相等，推导出点E为的中点，且，得到是的垂直平分线，即可得到点P到A，B，C三点距离相等，则点P即为所求． 【详解】（1）解：如解图所示，即为所求； （2）解：如解图所示，点P即为所求，点P的坐标为． 理由如下： ∵A，B的坐标分别为， ∴y轴是的垂直平分线， ∴点P到点A，B的距离相等， 由图可知，点E为的中点，， 即， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴是的垂直平分线， ∴点P到点C，B的距离相等， ∴点P到A，B，C三点距离相等，此时点P与原点重合，即点P的坐标为． 15．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将向左平移5个单位长度得到，画出； (2)以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并直接写出坐标． (3)用无刻度直尺作的角平分线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，坐标为 (3)见解析 【分析】（1）根据向左平移横坐标减相应单位，纵坐标不变计算出、、的坐标，描点连线得到． （2）根据以原点为位似中心，相似比为且在第三象限，原顶点横、纵坐标都乘以得到对应位似顶点坐标，再描点连线得到，同时可直接得出的坐标． （3）借助网格找到能辅助构造角平分线的点，连接与该点得到角平分线． 【详解】（1）解：如图，A、B、C向左平移5个单位长度，得到、、， 首尾顺次连接各点，即得； （2）解：如图，A、B、C各点的横纵坐标乘以，得到、、的坐标， 描出各点，首尾顺次连接各点，即得， 坐标为； （3）解：取边与格线的交点P，线段即为所作． 16．（2026·安徽六安·二模）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点）．已知点和的坐标分别为和． (1)以点为位似中心，将放大得到，使得，请在所给的网格图中画出； (2)的面积为______． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】（1）利用位似图形的性质，将点，，的坐标同乘以，得到点，，的坐标，然后依次连接即可； （2）用的外接矩形面积减去其周围三个三角形的面积即可求解． 【详解】（1）解：如图，为． （2）解：据图可知， 的面积为：． 17．（2026·安徽合肥·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点、 (1)画出关于轴对称的 (2)将，绕点顺时针旋转度得到，画出 (3)用无刻度直尺作中的角平分线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图-旋转变换和轴对称，解题的关键是掌握旋转变换的性质，学会作图． （1）根据点关于轴对称，则横坐标变为相反数，纵坐标不变，找到对应点，，依次连接，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出、、的对应点，，再顺次连接即可; （3）利用角平分线的定义，作图，即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所作； （2）解：如图所示，即为所作； （3）解：如图所示，角平分线即为所作 18．（2026·安徽合肥·二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． (1)将向上平移5个单位长度得到，请画出； (2)如图，可绕某一点逆时针旋转（）得到，请在图中画出旋转中心点，且的度数为______． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析， 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案． （2）根据网格的特点作的垂直平分线的交点即为，旋转角，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图所示，点即为所求，旋转角，即的度数为 19．（2026·安徽·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点为格点（网格线的交点），点为格点． (1)将向右平移______个单位，向上平移______个单位得到，使点B与为对应点，画出； (2)将绕点逆时针旋转得到，并画出； (3)用无刻度直尺画出的平分线，交于点D． 【答案】(1)3，5，图见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据平移的性质解题即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）根据等腰三角形的性质作图． 【详解】（1）解：将向右平移个单位，向上平移个单位得到；图如下： （2）解：如图： （3）解：如图： 理由：由图可知，如图取，则，连接交于格点，可知为的中点，则平分． 20．（2026·安徽马鞍山·二模）在边长为1的正方形网格中有格点（顶点均是网格线的交点）和格点． (1)将向上平移个单位，向右平移个单位得到，画出； (2)以点为旋转中心，将旋转得到，画出； (3)借助网格过作，垂足为． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据平移的性质，分别将点、、向上平移个单位，再向右平移个单位，得到对应点、、，顺次连接各点得到． （2）根据中心对称的性质，分别作出点、、关于点的对称点、、，顺次连接各点得到． （3）取格点E，连接，根据网格特点可知，再平移线段过点A，得到，与的交点即为垂足，线段为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，即为所求； 21．（2026·安徽六安·二模）如图：在由边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的和格点． (1)将以点为旋转中心，顺时针旋转得到（其中与，与，与是对应点），请在网格中画出； (2)连接，，用无刻度的直尺作出的平分线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据旋转的性质作图即可； （2）利用格子和勾股定理可以解得，利用等腰三角形三线合一可画出角平分线． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：如图所示（画法不唯一）． 22．（2026·安徽合肥·二模）在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为． (1)画出关于原点的中心对称图形，并写出点坐标； (2)请用无刻度直尺作出中边上的中线，并保留作图痕迹． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 【分析】本题主要考查平面直角坐标线中图形的变换，图形与坐标，矩形的性质等知识，掌握平面直角坐标系的特点，矩形的性质是关键． （1）根据中心对称图形的性质作图，图形与坐标的关系写出点坐标即可； （2）运用格点，矩形的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，其中点的坐标为： （2）解：如图所示，根据格点，取矩形，连接对角线交于点， ∴中线即为所求． 23．（2026·安徽合肥·二模）如图，的顶点分别为，．先将以为圆心逆时针旋转，得到，再通过平移变换得到，得到的点的坐标是． (1)画出和； (2)求出点旋转过程中，点所经过的路径长（结果保留）． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）先根据旋转规律求出 坐标，再由 确定平移向量，进而画出图形； （2）点 旋转到 的路径是以 为圆心、 为半径的圆弧，利用弧长公式 求解． 【详解】（1）解：，以 为圆心逆时针旋转 ， ， ，由 平移到 ， 可由向右平移 个单位，向下平移 个单位得到， 同理可得 ，；，， 画出 和 如图所示． （2）解：， 点 旋转到 经过的路径是圆心角为 、半径为 的圆弧， ∴ 路径长 ． 24．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在网格点上． (1)以点为中心将旋转，得到，画出； (2)将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，画出； (3)连接，作出线段的中点（保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】本题主要考查了利用平移与旋转作图、全等三角形的判定与性质． 作点绕点旋转的对应点，作点绕点旋转的对应点，连接点、、得到即为所求； 分别作出点、、向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的对应点、、，连接点、、，得到即为所求； 由网格图可知且，根据平行线的性质可证：，利用可证，根据全等三角形对应边相等可证点是线段的中点． 【详解】（1）解：如图所示，作点绕点旋转的对应点，作点绕点旋转的对应点，连接点、、得到， 即为所求； （2）解：如图所示，分别作出点、、向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的对应点、、，连接点、、，得到， 则即为所求； （3）解：如图所示，连接、，、相交于点，点即为所求， 由网格图可知且， ， 在和中，， ， 点是线段的中点． 25．（2026·安徽芜湖·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，和均为格点（网格线的交点）．已知点和的坐标分别为和． (1)将线段先向上平移1个单位长度，再向右4个单位长度，得到线段，请画出线段（其中，分别与，对应）； (2)在所给的网格图中的平面直角坐标系的第一象限内，确定一个格点，使得点在线段的垂直平分线上，并写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析，（或，答案不唯一） 【分析】（1）根据平移的性质确定点C和点D的位置，然后连线即可； （2）根据网格特点及线段垂直平分线的判定方法取格点P（或，答案不唯一） 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图点或即为所求， ∵， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上． 若取，同理可说明在线段的垂直平分线上． 26．（2026·安徽阜阳·二模）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上． (1)的形状是________（直接写答案）； (2)画出绕点逆时针旋转得到的； (3)在上作点，使得平分． 【答案】(1)等腰直角三角形 (2)详见解析 (3)详见解析 【分析】本题考查了图形的旋转变换和勾股定理及其逆定理的应用． （1）根据勾股定理及其逆定理的应用判断即可； （2）作出点、绕点逆时针旋转的对应点，顺次连接即可； （3）结合网格的特点，连接即可； 【详解】（1）解：，，， ，且， 的形状是等腰直角三角形； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，点即为所求． 27．（2026·安徽马鞍山·二模）无刻度直尺作图如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均为格点（网格线的交点）． (1)将绕点C逆时针旋转，得到请画出． (2)以点O为位似中心，将在网格中放大为原来的2倍，得到，请画出． (3)请仅用无刻度直尺，描出上的点D，使． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 (3)作图见详解 【分析】（1）分别确定点A、B绕点C逆时针旋转后的对应点、，然后依次连接、、C，得到； （2）分别连接、、并延长，使，，，得到对应点、、，依次连接、、，得到； （3）结合相似三角形，利用平行线分线段成比例的性质，在网格中通过构造合适的平行线来确定点D的位置，使得． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：如图所示，即为所求： （3）解：如图所示，点D即为所求： 过点A向右沿水平方向2格处取点E，过点C向左沿水平方向3格处取点F，连接，，，记与交点为D， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴点D即为所求． 28．（2026·安徽宿州·二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中： (1)以点为位似中心将在网格中放大两倍得到，请画出． (2)借助网格：连接线段，用无刻度直尺作在上的中线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）因为位似中心为O，位似比为2，所以先连接，分别延长到，使，再顺次连接得到． （2）因为要作在上的中线，所以先借助网格找到平行四边形，画出平行四边形的另一条对角线，两条对角线的交点就是​的中点， 再连接即可． 【详解】（1）解：分别连接并延长，在延长线上取点，使，，， 顺次连接，得到的，就是所求图形． （2）解：以为对角线，构造格点平行四边形，画出平行四边形的另一条对角线，两条对角线的交点就是​的中点， 连接， 就是​中上的中线，即为所求． 29．（2026·安徽池州·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，． (1)画出向下平移2个单位，向左平移3个单位后所得的图形； (2)画出绕着O点顺时针旋转后所得的图形； (3)借助网格，利用无刻度直尺作出的角平分线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）利用平移的性质作出图形即可； （2）利用旋转的性质作出图形即可； （3）利用网格的特点作出等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可得到的角平分线． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示； （3）解：如图，即为所求． 30．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上（网格线的交点）． (1)画出先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的； (2)以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且位似比为； (3)和关于点位似，直接写出点的坐标为______________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）利用平移的性质即可解答； （2）利用位似三角形的概念即可解答； （3）连接，，交于点即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，点即为所求． 可得． 31．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，与位似，位似中心为原点，与的相似比为．（点分别与点对应，且点在第二象限） (1)在图中画出，并直接写出点的坐标； (2)用无刻度直尺作出的角平分线； (3)与的周长比为___________． 【答案】(1)图见解析，点的坐标为 (2)见解析 (3) 【分析】（1）利用位似三角形的概念作图即可； （2）可得，所以和为等腰直角三角形，则，故延长交于点，即为的角平分线； （3）根据位似比可得周长比． 【详解】（1）解：如图所示，点的坐标为； （2）解：如图，即为的角平分线； （3）解：与的相似比为， ∴与的周长比为． 32．（2026·安徽阜阳·二模）在如图的方格纸中，与是关于点为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心的位置，并写出点的坐标； (2)以原点为位似中心，在第三象限内画出的一个位似，使它与的位似比为2：1． 【答案】(1)图见解析， (2)见解析 【分析】本题考查坐标与位似图形，掌握位似图形的性质，是解题的关键． （1）连接各对应点的连线的交点即为位似中心P，然后根据图形直接写出点P的对应坐标； （2）根据位似图形的性质，找出变换后各顶点的对应点，然后顺次连接各点即可． 【详解】（1）解：点的位置，如图所示，由图可知：； （2）如图，即为所求． 33．（2026·安徽合肥·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，，，，是格点（网格线的交点），其中点的坐标为． (1)以点为旋转中心，将旋转得到，画出，并写出的坐标； (2)仅用无刻度直尺在上找一点，使得． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 【分析】（1）将旋转得到，则点D为的中点，据此可得点的坐标，据此结合网格的特点作图即可； （2）取点，连接，交于点G，连接并延长交于点E，则点E即为所求；可证明为的中点，则，而，则． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，则； （2）解：如图所示，点E即为所求； 34．（2026·安徽滁州·二模）如图，小方格是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． (1)建立直角坐标系，画出关于轴的对称的，并写出，，的坐标； (2)连接，在坐标平面的格点上确定一个点P，使是以为底的等腰直角三角形，画出，并写出所有P点的坐标． 【答案】(1)见详解， (2)见详解，点P的坐标为或 【分析】本题考查了写出直角坐标系中点的坐标，格点图中画等腰三角形，画轴对称图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合点C的坐标为，建立合适的平面直角坐标系，再结合关于轴的对称的，找出点，然后依次连接，即可作答． （2）根据是以为底的等腰直角三角形，且点P在坐标平面的格点上，进行作图即可． 【详解】（1）解：如图所示： ∴． （2）解：如图所示， 点P的坐标为或． 35．（2026·安徽·二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)将向右平移2个单位，再向下平移3个单位，请网格中画出平移后的； (2)在网格中画出关于点C的中心对称图形； (3)仅用无刻度的直尺在边上确定一点P，使． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 【分析】（1）根据平移的性质求解即可； （2）根据中心对称的性质求解即可； （3）利用相似三角形的判定和性质求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，点P即为所求． 三视图 考点07 一、单选题 1．（2026·安徽合肥·二模）如图，该立体图形的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据从左面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：该立体图形的左视图是： ． 2．（2026·安徽阜阳·二模）如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案． 【详解】由几何体可知，该几何体的左视图为： 故选：C． 【点睛】本题考查三视图的画法；用到的知识点为：三视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形；注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示． 3．（2026·安徽阜阳·二模）如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将四个选项中组合体的俯视图画出来对比即可． 【详解】 解：A、选项中的组合体俯视图为，不满足题中要求； B、选项中的组合体俯视图为，不满足题中要求； C、选项中的组合体俯视图为，不满足题中要求； D、选项中的组合体俯视图为，满足题中要求． 4．（2026·安徽阜阳·二模）如图所示的几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：几何体的俯视图是． 5．（2026·安徽阜阳·二模）在化学实验室里，一个实验量杯如图水平放置，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形． 【详解】解：一个实验量杯如图水平放置，它的俯视图为两个同心圆． 6．（2026·安徽芜湖·二模）上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图，考生解答本题需要熟悉三视图，会观察几何体的三视图．根据俯视图是从上方看到的解答即可． 【详解】解：该几何体的俯视图为： ， 故选：D． 7．（2026·安徽阜阳·二模）抖空竹也称“抖嗡”、“抖地铃”、“扯铃”（中间为两边连通的空心圆柱），是中国民间游艺活动．如图是一个空竹的示意图，则它的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据左视图：从左面看到的物体的形状图，注意看不见的线应当画虚线，即可． 【详解】解：该几何体的左视图如图所示： 8．（2026·安徽阜阳·二模）如图所示的几何体的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据左视图是从左面看到的图形进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，该几何体的左视图为． 9．（2026·安徽安庆·二模）如图是由一个长方体底座和一个三棱柱屋顶组成的“迷你屋”模型，则它的主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主视图是从物体正面观察得到的平面图形．将“迷你屋”拆分为长方体底座和三棱柱屋顶两部分．因为长方体底座从正面看是矩形，三棱柱屋顶从正面看是矩形，所以组合后的主视图是矩形上方叠加较窄矩形． 【详解】 该几何体：下方的长方体，从正面看是矩形； 上方的三棱柱屋顶，从正面看轮廓是矩形。 ∴主视图为下方矩形、上方矩形的组合图形，且下方矩形比上方矩形略宽，符合的是选项A． 10．（2026·安徽宣城·二模）1973年，距离宁波市区约20公里的余姚市河姆渡镇发现了距今六、七千年的新石器文化遗址，人们称之为河姆渡遗址，如图1，在遗址区人们发现了大量榫卯结构的木质构件．如图2是一个榫的结构示意图，它的主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意可得主视图是： ． 11．（2026·安徽安庆·二模）如图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图． 【详解】解：从上面看是两个同心圆个矩形，符合题意的是D， 故选D． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 12．（2026·安徽六安·二模）下图是某几何体的三种视图，符合条件的几何体为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据三视图判断几何体的形状，解题的关键是掌握常见几何体的三视图特征．根据三视图的形状即可判断． 【详解】解：A、三棱柱的主视图是长方形，左视图是小长方形，俯视图是三角形，故此选项符合题意； B、圆锥的主视图是三角形，故此选项不符合题意； C、圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，故此选项不符合题意； D、圆锥的主视图是三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 13．（2026·安徽合肥·二模）榫卯是中国传统建筑的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”，通过榫和卯的精密配合，实现了构造的稳固性和可持续性，展现了人与自然的和谐关系．如下图是其中一种卯，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握组合体的三视图是解题的关键． 【详解】 解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有2条纵向的实线和2条纵向的虚线．2条实线在2条虚线之间，即 故选：D． 14．（2026·安徽安庆·二模）我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握主视图是从正面看到的图形成为解题的关键． 根据主视图是从正面看到的图形即可解答． 【详解】解：根据三视图的概念，可知该正六棱柱的主视图为 ． 故选：C． 15．（2026·安徽池州·二模）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看几何体得到的形状是解题的关键．分别观察每个选项的几何体从三个不同方向看到的形状，判断其是否与墙上的三个空洞形状完全匹配． 【详解】解：选项A的三个方向看到的形状完全匹配这三个空洞， 选项C的三个方向看到的形状无法完全匹配这三个空洞， 选项D的三个方向看到的形状无法完全匹配这三个空洞， 选项B的三个方向看到的形状无法完全匹配这三个空洞， 故选：A． 16．（2026·安徽合肥·二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A.主视图是上面三角形，下面半圆，左视图是上面三角形，下面半圆，俯视图是中间有圆心的圆，故符合题意； B.主视图是共底边的两个等腰三角形，故不符合题意； C.主视图是上面等腰三角形，下面等腰梯形，故不符合题意； D.主视图是上面等腰三角形，下面矩形，故不符合题意. 17．（2026·安徽合肥·二模）如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：物理中经常使用的U型磁铁其左视图是B ． 18．（2026·安徽阜阳·二模）上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体从左面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从左边看到的图形，即可求解． 【详解】解：该几何体从左面看到的平面图形是： 故选：B． 19．（2026·安徽六安·二模）由若干个棱长都为的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题考查三视图，根据左视图的定义画出左视图即可． 【详解】解：组合体的左视图为： 左视图的面积为， 故选：C． 20．（2026·安徽合肥·二模）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【详解】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线， 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示． 21．（2026·安徽合肥·二模）如图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可． 【详解】解：从上面看，是一个矩形，在矩形内的右侧有一条实线， ∴C选项符合题意． 22．（2026·安徽·二模）若一个几何体的主视图、俯视图如图所示，那么它的左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由俯视图是带对角线的正方形，可知该几何体是正四棱锥；结合主视图是带中线的等腰三角形，可知棱锥的一条侧棱在正面可见，因此左视图也应为带中线的等腰三角形． 【详解】解：由主视图和俯视图可知，该几何体为正四棱锥，其底面为正方形，顶点在底面的投影为正方形中心． 左视图为等腰三角形，且中间有一条可见的棱（实线）． A、三角形无中线，此选项不符合题意； B、三角形有中线，此选项符合题意； C、为矩形，此选项不符合题意； D、为矩形，此选项不符合题意． 23．（2026·安徽马鞍山·二模）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图，结合常见的几何体的特征可得答案． 【详解】解：该几何体主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，故该几何体是三棱柱． 24．（2026·安徽六安·二模）如图，是一个长方体沿部分棱的中点切去两个三棱锥后得到的新几何体，其主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据主视图即为从正面看到的图象作答即可． 【详解】 解：其主视图是． 25．（2026·安徽合肥·二模）2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成——东风-5C 液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象．如图为东风洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同   D．三种视图都不相同 【答案】B 【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图即可． 【详解】解：东风洲际导弹的三视图为： 所以主视图与俯视图相同，左视图与俯视图和主视图不相同． 故选：B． 26．（2026·安徽合肥·二模）下列四个物体的俯视图与给出的视图一致的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了几何体的三视图，具有空间想象能力是解本题的关键．根据从上面看几何体得到俯视图，即可做出判断． 【详解】 解：A．该几何体的俯视图是，故不符合题意； B． 该几何体的俯视图是，故不符合题意； C． 该几何体的俯视图是，故符合题意； D． 该几何体的俯视图是，故不符合题意； 故选：C． 27．（2026·安徽淮北·二模）河南是粮食生产大省，其小麦产量约占全国总产量的四分之一，素有“中原粮仓”之称．将“中原粮仓河南”六个汉字分别写在正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．河 B．南 C．原 D．仓 【答案】A 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “中”的对面是“河”． 28．（2026·安徽阜阳·二模）如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从左面应该看到有3列，从左到右正方形的个数为2，1，1，即可解答． 【详解】解：选项A、C、D从左面看都可以看到有3列，且从左到右正方形的个数为2，1，1，故选项A、C、D不符合题意； 选项B从左面看只能看到2列，故B选项符合题意． 29．（2026·安徽芜湖·二模）将如图所示的几何体水平放置，则该几何体的三视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据立体图判断几何体的结构特征，分别确定主视图、左视图和俯视图的形状及线条位置． 【详解】解：由图可得，主视图为梯形，左视图为矩形，俯视图为矩形，且被两条实线分割为三个小矩形， 观察选项，只有A选项符合． 30．（2026·安徽阜阳·二模）如图，一个放置在水平桌面上的三棱镜，它的主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从三棱镜正面看到的平面图形就是三棱镜的主视图，从三棱镜的正面看到的是两个矩形． 【详解】解：如下图所示， 从三棱镜的正面看到的是两个并列的矩形． 31．（2026·安徽阜阳·二模）古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：该部件“榫”的俯视图是如B选项所示． 32．（2026·安徽亳州·二模）太原市涌现出一批娇小可爱且绿意盎然的“口袋公园”，它们或散落、或隐藏在城市结构中，为市民服务．无论是清晨傍晚的锻炼，还是茶余饭后的散步，口袋公园都是一个好的去处．在某一个公园放置了如图所示的凳子供大家休息，它是由一个长方体和两个圆柱组合成的凳子如图所示，则它的俯视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上到下看到的图形，进行判断即可，注意存在看不见的用虚线表示． 【详解】解：由图可知，俯视图为： 故选D． 33．（2026·安徽宿州·二模）我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖（bie）臑（nao）”的几何体．它指的是由四个直角三角形围成的四面体．如图放置的“鳖臑”的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：鳖臑”的左视图为 34．（2026·安徽池州·二模）如图1，徽派建筑是安徽传统文化的瑰宝，其标志性元素“马头墙”不仅具有防火功能，还寄托着“一马当先”的美好寓意．某研学小组将如图2所示一座马头墙的一部分抽象为如图3所示的几何体，该几何体由一个长方体和一个四棱锥组合而成（四棱锥的底面为正方形，且紧贴长方体的上表面）．请从下面四个选项中选出该几何体的主视图（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看底层是一个矩形，上层中间是一个小三角形， ． 35．（2026·安徽·二模）一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合主视图和俯视图，从左侧看下方是一个长方形，上面中间是一个小正方形，据此即可求解． 【详解】解：由主视图和俯视图可知，从左侧看下方是一个长方形，上面的中间是一个小正方形， 观察选项可知A选项符合题意． 36．（2026·安徽芜湖·二模）在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：A、球的俯视图是圆，不符合题意； B、四棱柱的俯视图是矩形，符合题意； C、三棱锥的俯视图是三角形，不符合题意； D、圆柱的俯视图是圆，不符合题意； 故选：B． 37．（2026·安徽阜阳·二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由几何体的三视图得，该几何体为： 38．（2026·安徽池州·二模）榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的三视图，解题的关键是准确掌握三视图的概念． 利用三视图的概念逐项进行判断即可． 【详解】解：A.该选项不是图形的俯视图，故不符合题意； B. 该选项是图形的俯视图，故符合题意； C. 该选项是图形的左视图，故不符合题意； D. 该选项是图形的主视图，故不符合题意； 故选：B． 39．（2026·安徽阜阳·二模）如图为乾隆年间的茶叶末釉荸荠瓶，因腹部扁如荸荠而得名．下列有关其三视图的说法正确的是（   ） A．主视图和左视图完全相同 B．主视图和俯视图完全相同 C．左视图和俯视图完全相同 D．三视图完全相同 【答案】A 【详解】解：观察图形，可得其三视图中，主视图和左视图是完全相等． 40．（2026·安徽蚌埠·二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据四棱锥的三视图解题即可． 【详解】解：由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，故选项D符合题意． 41．（2026·安徽铜陵·二模）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】该几何体的俯视图是：． 故选A． 【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键． 42．（2026·安徽阜阳·二模）黄山烧饼（又名“蟹壳黄”烧饼）是安徽知名糕点 ．如图是黄山烧饼的包装盒， 其示意图的主视图为（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：黄山烧饼的包装盒是正六棱柱（竖直放置，上下底面为正六边形），主视方向正对六棱柱的一个侧面： 当正六棱柱的一个侧面正对观察者时，一共可以看见个侧面（正面个左右各个可见侧面），相邻侧面之间的棱是可见的， 因此有条竖直分隔线，将大矩形分为个并排的矩形，对应选项B． 43．（2026·安徽芜湖·二模）如图，是将一个小正方体放置在一个大正方体的上面一角组成的几何体，其主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：从正面看的图形是一个大正方形，在该大正方形（外面）的左上角有一个小正方形，即看到的图形如下： 44．（2026·安徽合肥·二模）如图所示是一个物体的三视图，则这个物体是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵俯视图为“凸”字形， ∴ 该几何体的底面为“凸”字形， ∵ 主视图为长方形且中间有两条虚线， ∴ 该几何体正面平整，后方有两条不可见棱， ∵左视图为长方形且中间有一条实线， ∴ 该几何体侧面中间有一条可见棱， 综上，符合条件的这个物体是选项． 45．（2026·安徽六安·二模）某学校篮球场旁供学生休息的石板凳如图所示，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据左视图的定义和画法判定即可． 【详解】解：从左边看，可得左视图为： 46．（2026·安徽宣城·二模）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由几何体的三视图还原几何体．根据三视图逐项判定即可． 【详解】解：由题意知，该几何体分上下两层，上层为圆柱，下层为长方体，故选项A，B，D均不符合题意，则该几何体如下； 故选：C． 47．（2026·安徽滁州·二模）某博物院收藏的一件“镇馆之宝”-云纹青铜大铙，如图1，云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据俯视图是从上面往下看得到的图形即可得出结果． 【详解】 解：由图形可得，该图形的俯视图为． 48．（2026·安徽蚌埠·二模）如图，是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从正面观察几何体得到的形状图，即为主视图． 【详解】解：几何体的主视图是 49．（2026·安徽·二模）如图1，陀螺是中国传统文化的重要组成部分，其历史可追溯至7000多年前的河姆渡遗址，是世界上现存最古老的玩具之一，如图2，陀螺的轮廓可以近似抽象成是由圆柱和圆锥组合而成，那么该几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，因此该组合体的左视图为上方的矩形与下方的等腰三角形组合． 【详解】解：从左面观察该陀螺(圆柱与圆锥的组合体)，圆柱的左视图为矩形，圆锥的左视图为等腰三角形， ∴该几何体的左视图是上方为矩形、下方为等腰三角形． 故选；B． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $