专题03 平面直角坐标系 3大高频考点（期末真题汇编，山西专用）七年级数学下学期

**基本信息** 汇集山西多地期末真题，聚焦平面直角坐标系三大高频考点，情境融合冰壶运动、3D打印等生活与科技元素，梯度覆盖基础判断与综合探究。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10|点所在的象限（如冰壶位置判断）、坐标符号（如第二象限取值范围）|结合地域文化（如“山西”文字象限判断）| |填空|4|坐标移动距离（如5G打印喷头移动）、有序数对表示（如班级编号）|联系科技前沿（3D打印技术应用）| |解答|6|坐标与图像（如二元一次方程图像交点）、平移与面积（如三角形平移面积计算）|综合考查数形结合（方程图像与几何图形结合）|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03 平面直角坐标系 ☆3大高频考点概览 考点01点所在的像限 考点02坐标与图像 考点03点的坐标及有序数对 目目 考点01 点所在的象限 1.(24-25七下山西昌梁交城县期末)在平面直角坐标系中，点A(2,一3)位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(24-25七下山西吕梁离石区·期末)如图，直线AB⊥x轴，点A(2,a)在第一象限，点B(2,b)在第四 象限，则a与b的大小关系为() B A.a<b B.a=b C.a>b D.无法确定 3.(2425七下山西忻州期末)如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的横、纵坐标均为正数，下列四个 汉字的文字部分全部都在第一象限内的是() A.大 B.美 C.山 D.西 4.(24-25七下山西大同期末)在平面直角坐标系中，点P(2,一3)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(24-25七下山西大同期末)若点P(a+1,一2+2a)在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示为() A.-2-1012 B.-2-1012 C. 2-102 D. -2-102之 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(24-25七下山西大同期末)点(-V2,2025)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第V2象限 D.第2025象限 7.(24-25七下山西大同部分学校联考期末)在平面直角坐标系中，点(-5，一V6)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.(24-25七下山西大同第三中学校期末)在平面直角坐标系中，若点A(一2，m)在第二象限，点 B(3,m一4)在第四象限，则m的取值范围是 9.(24-25七下山西吕梁交城县期末)如果点M(a-1,a+1)在y轴上，则a的值为() A.a=1 B.a=-1 C.a>0 D.a的值不能确定 10.(24-25七下·山西吕梁汾阳期末)冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”.如 图，这是红，黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐 标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于() 红 黄 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 目目 考点02 坐标与图像 11.(24-25七下山西吕梁离石区期末)随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们门正步入一个前所未有的便捷与创 新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活，如图，这是利用3D打印技术打印的“5G 字样的艺术字，若定位点A的坐标为(-3,4)，定位点B的坐标为(5，一1)，则打印喷头从点A先向右 再向下移动至点B时，向右和向下移动的距离之和为 G 12.(24-25七下·山西吕梁离石区·期末)综合与探究 2/6 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，横坐标为a,点B在y轴上，纵坐标为b,且a,b满足 |a-b-1+(2a+b-11)2=0,M(m,2m)为第-象限内的一点. A 图1 图2 (1)求△A0B的面积， (2)如图1，点M在直线AB的上方，若1<S△4BM≤5，求m的取值范围 (3)如图2，点N(一2,2)，当m=3时，过点M作直线！⊥y轴，动点P从点M出发，沿着直线1向x轴的负 半轴移动，同时动点Q从点（一14,0）出发，沿着x轴的正半轴方向移动，点Q的移动速度是点P的2倍， 当PN最短时，直接写出点P的坐标和△PNQ的面积 13.(24-25七下山西大同第三中学校期末)数形结合是数学的一个重要的思想方法，我们常用数形结合的 方法探究学习新知识.在《二元一次方程》的学习过程中.欣欣发现二元一次方程有无数个解，也就是有 无数多对数值满足这个二元一次方程，于是她借助平面直角坐标系开展了如下探究： 步骤1：计算并填写表格，使上下每对x,y的值都是方程x+y=3的解. -2 1 0 5 3 2 0 步骤2：如图，在平面直角坐标系中，将以上表格中各对数值作为点的坐标.例如：x=一2，y=5即点 坐标(-2,5).在平面直角坐标系中依次描出所对应的点. x+y=3 6-5-4-3-2-101 456x 3 步骤3：按照x的取值从小到大的顺序，将这些点连起来.发现是一条直线，同时还发现在这条直线上任取 3/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 一点，这个点的坐标也是方程x+y=3的一个解，如直线上一个点(2.5,0.5)则x=2.5,y=0.5也是方 程x+y=3的一个解 欣欣通过查阅资料发现如下定义：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图 象.据此她所画的这条直线叫做二元一次方程x+y=3的图象.请根据以上信息解答下列问题： (1)在同一个平面直角坐标系中画出二元一次方程2x一y=0的图象，并根据所画的图象得出方程组 (x+y=3 (2x-y=0的解为 (2)若平面直角坐标系里的两条直线分别是二元一次方程x+y=18和二元一次方程2x一y=0的图象，Q 为这两条直线的交点，求Q点坐标 (3)如果二元一次方程kx十y=3的图象与二元一次方程2x一y=0的图象没有交点，请直接写出常数k的 值为 14.(2425七下山西阳泉盂县多校联考期末)如图1，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A的坐标为 (5,0),将AO向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段BC.连接AB、AC、OC 图1 图2 (1)点B的坐标为 点C的坐标为 (2)在x轴上是否存在一点D,使得三角形ABD的面积等于三角形AOC面积的号？若存在，请求出点D的坐 标，若不存在，请说明理由； (3)如图2，若P是直线AB上的一个动点，连接OP、PC,当点P在直线AB上运动时，直接写出∠CPO, ∠BCP,∠AOP之间的数量关系 15.(2425七下，山西吕梁汾阳·期末)如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单 位长度，已知实验楼的位置是（一4,2），行政楼的位置是(3，一3). 4/6 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 北 餐方 →东 实验楼 艺术楼 行政楼 (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置； (3)若学校宿舍楼的位置是(-5,4)，音乐楼的位置是(-4，一4)，在图中标出它们的位置. 目目 考点03 点的坐标及有序数对 16.(24-25七下山西吕梁离石区·期末)4地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是() 70° 北纬60 50° 40° 120°130°140°150 东经 A.东经130°，北纬50° B.东经60°，北纬130 C.东经50°，北纬130 D.东经130°，北纬60 17.(2425七下·山西吕梁汾阳·期末)如果用有序数对(7,3)表示七年级3班，那么八年级6班可写为 18.(2425七下·山西忻州期末)已知点A,B在平面直角坐标系中的位置如图所示. ----1-4 -3 ●A 2 -5-4-3-2-19 12345 -2 -3 4 (1)点A在第_象限，点B的坐标为-· (2)点C的坐标为(-3，-4)，请在平面直角坐标系中描出点C 5/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)点D的坐标为(3，-1)，则点D到x轴的距离为-·若点E(2,1),F(-2,1),则EFx轴（填平行 或“垂直”). 19.(24-25七下，山西大同·期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4)和B(一2,0)，请解答下列问 题： 6 A D 4-3-2-101234 (1)标出点C(2,1),并连接AC和BC: (2)把三角形ABC平移至三角形DEF,且点A的对应点为点D,点B的对应点为点E· ①画出三角形DEF; ②三角形DEF的面积为 (3)在图中不添加线的情况下，与线段AB平行且相等的线段是 20.(24-25七下·山西大同部分学校联考期末)如图，建立平面直角坐标系，使三角形ABC顶点坐标分别为 A(2,3),B(5,1),C(6,5). (1)根据题意在图中建立平面直角坐标系xOy. (②)平移三角形ABC使得点B恰好落在原点O上，点A的对应点为A,点C的对应点为C,请画出三角形 AOC,并直接写出点A和C的坐标。 6/6 专题03 平面直角坐标系 3大高频考点概览 考点01点所在的象限 考点02坐标与图像 考点03点的坐标及有序数对 地 城 考点01 点所在的象限 1．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 2．(24-25七下·山西吕梁离石区·期末)如图，直线轴，点在第一象限，点在第四象限，则a与b的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】解：∵点在第一象限，点在第四象限， ∴， 故选：C． 3．(24-25七下·山西忻州·期末)如图，在平面直角坐标系中，，两点的横、纵坐标均为正数，下列四个汉字的文字部分全部都在第一象限内的是（   ） A．大 B．美 C．山 D．西 【答案】D 【详解】解：如图， 在保证，两点的横、纵坐标均为正数的前提下，四个汉字的文字部分全部都在第一象限内的是西． 故选D． 4．(24-25七下·山西大同·期末)在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解： ∵ 点横坐标，纵坐标，符合第四象限的符号特征 ∴ 点在第四象限 故选：D ． 5．(24-25七下·山西大同·期末)若点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ 解得：， 解得， ∴不等式组无解， 在数轴上表示为： 故选：D． 6．(24-25七下·山西大同·期末)点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第象限 D．第2025象限 【答案】B 【详解】解：∵点的坐标为，其中，， ∴点在第二象限内， 故选：B． 7．(24-25七下·山西大同部分学校联考·期末)在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】解： ，， 点在第三象限， 故选C． 8．(24-25七下·山西大同第三中学校·期末)在平面直角坐标系中，若点在第二象限，点在第四象限，则的取值范围是__________； 【答案】 【详解】解：∵点在第二象限，点在第四象限， ， 解得， 故答案为：． 9．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)如果点在轴上，则的值为（   ） A． B． C． D．的值不能确定 【答案】A 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， 故选：A． 10．(24-25七下·山西吕梁汾阳·期末)冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图，这是红，黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：根据题意可得，最靠近原点的壶在原点的右下方 ∴胜方最靠近原点的壶所在位置位于第四象限． 故选：D． 地 城 考点02 坐标与图像 11．(24-25七下·山西吕梁离石区·期末)随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活．如图，这是利用3D打印技术打印的“5G”字样的艺术字，若定位点A的坐标为，定位点B的坐标为，则打印喷头从点A先向右再向下移动至点B时，向右和向下移动的距离之和为________． 【答案】13 【详解】解：∵平移到点， ∴点A先向右8个单位，再向下移动5个单位至点B， ∴向右和向下移动的距离之和为， 故答案为：13． 12．(24-25七下·山西吕梁离石区·期末)综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，横坐标为，点在轴上，纵坐标为，且满足为第一象限内的一点． (1)求的面积． (2)如图1，点在直线的上方，若，求的取值范围． (3)如图2，点，当时，过点作直线轴，动点从点出发，沿着直线向轴的负半轴移动，同时动点从点出发，沿着轴的正半轴方向移动，点的移动速度是点的2倍，当最短时，直接写出点的坐标和的面积． 【答案】(1)6 (2) (3)；4 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， 点， ， ． （2）解：如图，连接． ，， ， ∵， ， 解得：． （3）解：， ∴点， ∵垂线段最短， ∴当最短时，， ∵， ∴点的坐标为， ∴， ∴点向左移动了5个单位长度， ∵点的移动速度是点的2倍， ∴点向右移动了10个单位长度， ∴此时点的坐标为， ． 13．(24-25七下·山西大同第三中学校·期末)数形结合是数学的一个重要的思想方法，我们常用数形结合的方法探究学习新知识．在《二元一次方程》的学习过程中．欣欣发现二元一次方程有无数个解，也就是有无数多对数值满足这个二元一次方程，于是她借助平面直角坐标系开展了如下探究： 步骤1：计算并填写表格，使上下每对的值都是方程的解． …. -2 -1 0 1 2 3 4 … … 5 4 3 2 1 0 -1 … 步骤2：如图，在平面直角坐标系中，将以上表格中各对数值作为点的坐标．例如：即点坐标（-2，5）．在平面直角坐标系中依次描出所对应的点． 步骤3：按照的取值从小到大的顺序，将这些点连起来．发现是一条直线，同时还发现在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的一个解，如直线上一个点（2.5，0.5）则也是方程的一个解． 欣欣通过查阅资料发现如下定义：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．据此她所画的这条直线叫做二元一次方程的图象．请根据以上信息解答下列问题： (1)在同一个平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象，并根据所画的图象得出方程组的解为___________． (2)若平面直角坐标系里的两条直线分别是二元一次方程和二元一次方程的图象，为这两条直线的交点，求点坐标． (3)如果二元一次方程的图象与二元一次方程的图象没有交点，请直接写出常数的值为___________． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：根据题意，列表如下： 画图象如下： 根据题意，得图象的交点为， 故方程组的解为， 故答案为：． （2）解：根据题意，得方程组， 解方程组，得． 故． （3）解：根据二元一次方程的图象与二元一次方程的图象没有交点，得到两直线平行， 由得；得， 得到， 解得． 故答案为：． 14．(24-25七下·山西阳泉盂县多校联考·期末)如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 【答案】(1)，； (2)存在，或； (3)当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 【详解】（1）解：由题意可知，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段， 则点的坐标为，即；点的坐标为，即， 故答案为：，； （2）解：，， ， 三角形的面积等于三角形面积的， ， 设点，则， ， 解得：或， 点的坐标为或； （3）解：由平移的性质可知，， ①如图，当点在线段的延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； ②如图，当点在线段上时，过点作， ， ， ， ， ； ③如图，当点在线段的反向延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； 综上可知，当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 15．(24-25七下·山西吕梁汾阳·期末)如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是，行政楼的位置是． (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置； (3)若学校宿舍楼的位置是，音乐楼的位置是，在图中标出它们的位置． 【答案】(1)见解析 (2)餐厅，艺术楼 (3)见解析 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由图可知：餐厅，艺术楼； （3）解：宿舍楼和音乐楼的位置如图所示． 地 城 考点03 点的坐标及有序数对 16．(24-25七下·山西吕梁离石区·期末)A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是（    ） A．东经，北纬 B．东经，北纬 C．东经，北纬 D．东经，北纬 【答案】D 【详解】解：由图可得，A地的位置是东经，北纬， 故选：D． 17．(24-25七下·山西吕梁汾阳·期末)如果用有序数对表示七年级3班，那么八年级6班可写为__________． 【答案】 【详解】∵表示七年级3班， ∴八年级6班可写为． 故答案为： 18．(24-25七下·山西忻州·期末)已知点，在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)点在第 象限，点的坐标为 ． (2)点的坐标为，请在平面直角坐标系中描出点． (3)点的坐标为，则点到轴的距离为 ．若点，，则 轴（填“平行”或“垂直”）． 【答案】(1)一； (2)见解析 (3)1；平行 【详解】（1）由图可得，点在第一象限，点的坐标为； （2）如图所示， （3）∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为； ∵点和的纵坐标相等 ∴平行轴． 19．(24-25七下·山西大同·期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点和，请解答下列问题： (1)标出点，并连接和； (2)把三角形平移至三角形，且点的对应点为点，点的对应点为点． ①画出三角形； ②三角形的面积为_____； (3)在图中不添加线的情况下，与线段平行且相等的线段是_____． 【答案】(1)图见解析 (2)①图见解析②7 (3) 【详解】（1）解：由题意，作图如下： （2）①如图，即为所求； ②； （3）由图可知：与线段平行且相等的线段是； 故答案为： 20．(24-25七下·山西大同部分学校联考·期末)如图，建立平面直角坐标系，使三角形顶点坐标分别为，，． (1)根据题意在图中建立平面直角坐标系． (2)平移三角形使得点恰好落在原点上，点的对应点为，点的对应点为，请画出三角形，并直接写出点和的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析，，． 【详解】（1）解：由题意，建立直角坐标系如图： （2）如图，三角形即为所求， 由图可知：，． 1 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $