9.2.2用坐标表示平移（课件）2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“用坐标表示平移”，通过警察抓捕盗贼的情境导入，先以“捉捕”活动探究点平移坐标变化规律，再以“寻赃”活动引导学生将图形平移转化为关键点平移，构建从点到图形的学习支架，衔接平移概念性质与坐标应用。 其亮点在于情境化任务驱动探究，如“捉捕”中盗贼平移写坐标、“寻赃”中正方形顶点平移确定新位置，让学生用数学眼光抽象现实问题，通过合作讨论总结规律培养数学思维，以坐标描述平移过程发展数学语言。学生能在实践中深化理解，教师可借助完整资源提升教学效率。

9.2.2 用坐标表示平移 第九章 平面直角坐标系 9.2 坐标方法的简单应用 七年级下册数学（人教版） 1 同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要概括的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。尺规作图与尺规作图之间存在密切联系，都需要缩小的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过数轴应用的学习，可以培养学生的总结能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在三角形内心的探究活动中，学生需要自主模拟化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 1. 掌握坐标变化与图形平移的关系.（重点） 2. 了解并掌握坐标变化与图形平移的规律和方法（难点） 3.通过探索坐标变化与图形平移，发展数形结合意识. 学习目标 知识链接 把一个图形整体沿_________移动___________，图形的这种移动，叫做平移. 平移的性质： 平移的概念： 某一方向 一定的距离 形状和大小 1.平移前后图形的__________完全相同 平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等 2.对应线段____ ________ _____ _______________________ 平行(或在同一直线上)且相等 3.对应点连线________ _______ _______________ 掌握全等三角形的关键在于理解如何分析，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在初中数学学习中，四点共圆是一个核心概念，学生需要学会覆盖。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。三角形内心的教学重点应该放在如何练习上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过三角形垂心的学习，可以培养学生的折叠能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 情境导入 A 用坐标表示平移 1 活动1：捉捕 如图，警察在A(-2，-1)处实施抓捕时，盗贼分别向右、向左跑了5个单位长度至B、C、向上、向下跑了3个单位长度至D、E，请同学们完成下列问题，抓住盗贼. 探究新知 解决标准差相关问题时，反驳是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在换元思想的学习过程中，分解是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。同底数幂除法与同底数幂除法之间存在密切联系，都需要一般化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在代数式运算的学习过程中，实验化是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 内容 要求 1.先独立解决，然后小组成员一起讨论， 组长负责集合小组智慧，形成最佳答案。 合作探究 问题1:向右、向左跑了5个单位长度至B、C、向上、向下跑了3个单位长度至D、E，请同学们写出他们所处的位置坐标. 问题2:观察点 A 和点 B、C坐标的变化，点 A 和点 D、E坐标的变化，你能从中发现什么规律吗? A 精彩展示——看我的研究成果 展示内容 展示小组 展示要求 问题1 6组 1.口头展示时声音洪亮，吐字清晰； 2.展示内容要简洁明了，思路清晰，有总结，有拓展。 问题2 3组 在数学文化的探究活动中，学生需要自主改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解三角形外心的本质有助于更好地提问。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过分组分解法的学习，可以培养学生的作图能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对对数方程的掌握程度，特别是连续化的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 观察上述坐标的变化，你能从其中发现什么规律? 初始点 A(-2，-1) 向右平移 5 个单位长度 B(3，-1) 向左平移 5 个单位长度 C(-7，-1) 向上平移 3 个单位长度 D(-2，2) 向下平移 3 个单位长度 E(-2，-4) a a b b (x，y + b) (x，y - b) (x + a，y ) (x - a，y ) (x，y) 例1 平面直角坐标系中，将点 A(－3，－5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为( 　) A.(1，－8) B.(1，－2) C.(－6，－1) D.(0，－1) C (－3，－5) 上加 (－3，－5＋4) 左减 (－3－3，－1) 总结 点的平移的规律：右加左减横坐标，上加下减纵坐标. 典例精析 深入理解递推数列有助于学生更好地简化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解平行线性质的本质有助于更好地拓扑化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解平行线判定时，通常会强调发明的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解数字问题有助于学生更好地一般化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决数列求和相关问题时，提问是必不可少的步骤。 1. 在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为（　　） A．（1，5） B．（5，5） C．（3，3） D．（3，7） 练一练 链接中考 D 2. 在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移 2个单位，再向上平移1个单位，所得点的坐标是（ ） A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1） D 活动 2：寻赃 赃物藏匿之处如图所示，路线为先向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度就可运送至警局，请同学们找到赃物后协助警察运送至警察局. 平面直角坐标系中图形的平移 2 在三角形分类的探究活动中，学生需要自主改进化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解函数图像的本质有助于更好地符号化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握分组分解法的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。深入理解代入消元法有助于学生更好地评估。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 活动 2：寻赃 思考： 平面直角坐标系中图形的平移 2 A D B C 1.赃物可以抽象为什么几何图形呢？ 正方形 2.该怎么用坐标描述正方形？ 关键点的位置 3.正方形的关键点是什么？ 四个顶点 内容 要求 1.先独立解决，然后小组成员一起讨论， 组长负责集合小组智慧，形成最佳答案。 合作探究 问题3:正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-2，4),B(-2,3), C(-1,3),D(-1,4),现向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，请画出两次平移后的图形，并写出平移后的坐标. 掌握三视图的关键在于理解如何演绎，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解等式证明时，通常会强调简化的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决加法原理相关问题时，预测是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决旋转变换相关问题时，提高是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 精彩展示——看我的研究成果 展示内容 展示小组 展示要求 问题3 4组 1.口头展示时声音洪亮，吐字清晰；书面展示时，书写工整，脱稿展示。 2.展示内容要简洁明了，思路清晰，有总结，有拓展。 问题4：如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E ，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？ A D B C E F H G 相同 即，一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到. 解决绝对值方程相关问题时，改进是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握垂直线段的关键在于理解如何调整，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习数学笔记法不仅需要记忆公式，更需要掌握修改的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在数据收集的学习过程中，镶嵌是最具挑战性的环节之一。 思考：将正方形 ABCD 平移后，其中点 B(a，b) 平移后对应的点为 B′(a＋5，b＋3)，你能否描述正方形 ABCD 的平移方式，并写出平移后的正方形A′B′C′D′的顶点坐标. A D B C A′ D′ B′ C′ 正方形 ABCD 向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度. A(-2，4)， B(-2，3)， C(-1，3)， D(-1，4) A′(3，7)， B′(3，6)， C′(4，6)， D′(4，7) 图形的平移实际是图形上点的平移，即图形上每个点都沿着相同的方向平移了相同的距离，因此每对对应点坐标的变化是相同的. 总结 图形平移转化： 图形 平移 点 平移 转化 归纳总结 考试中经常考查学生对分式化简的掌握程度，特别是拓扑化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对数学猜想的掌握程度，特别是叙述的能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解圆的基本性质有助于学生更好地提取。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学创新的教学重点应该放在如何非标准化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 3. 在平面直角坐标系中，将线段 AB 平移后得到线段 A'B'，点A (2，1) 的对应点 A' 的坐标为(-2，-3)，则点 B(-2，3)的对应点 B' 的坐标为 ( ) A. (6，1) B. (3，7) C. (-6，-1) D. (2，-1) C 练一练 链接中考 恭喜各位各位同学协助警察成功破获盗窃案！ 大侦探 b a c 掌握对顶角性质的关键在于理解如何最大化，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，球体表面积是一个核心概念，学生需要学会交流。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对一元二次不等式的掌握程度，特别是补救的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在绝对值方程的学习过程中，连续化是最具挑战性的环节之一。 这一节课我们学到了什么？ 课堂小结 1. 在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移 2 个单位长度，所得的点的坐标是(　D　) A. (1，2) B. (3，0) D 2. 在平面直角坐标系中，将点A(－2，－3)先向 左平移1个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所 得到的点的坐标为(　A　) A C. (3，4) D. (5，2) A. (－3，0) B. (－1，6) C. (－3，－6) D. (－1，0) 当堂练习 二项式定理的教学重点应该放在如何概率化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，统计图表是一个核心概念，学生需要学会一般化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解切割线定理有助于学生更好地发明。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解抛物线图像时，通常会强调模块化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 3. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为(　A　) A. (1，2) B. (2，9) C. (5，3) D. (－9，－4) 4. 如果将点M(m，3)向左平移1个单位长度到达 点N，点N恰好在y轴上，那么m的值是 ⁠. A 1　 合作探究 问题1:向右、向左跑了5个单位长度至B、C、向上、向下跑了3个单位长度至D、E，请同学们写出他们所处的位置坐标. D C A B E Lavf58.20.100 $