青海西宁二中教育集团2025-2026学年第二学期高一数学期中考试试卷

西宁二中教育集团2025-2026学年第二学期 高一年级数学学科期中考试卷 一、单选题（共8小题，每题5分） 1．已知，，是虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 2．下列命题中正确的是（ ）． A．若，则与的方向相同或相反 B．若，，则 C．若，则，，，是一个平行四边形的四个顶点 D．若，则 3．已知单位向量，满足，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 4．直三棱柱的三个侧面与一个底面所在的四个平面将空间分成（ ） A．7个部分 B．14个部分 C．6个部分 D．12个部分 5．已知向量，满足，，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 6．在直三棱柱中，，，，，则该直三棱柱的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知圆台的上下底面半径分别为1和3，母线长为，则下列结论中正确的是（ ） A．圆台的轴截面是底角为的等腰梯形 B．圆台的侧面积是 C．若圆台的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为 D．圆台的体积为 8．在中，内角，，所对的边为，，，下列结论中错误的是（ ） A．若，则 B．，则为等腰三角形 C．若，，，则符合条件的三角形有两个 D．若的面积为，则 二、多选题（共3小题，每题6分） 9．下列说法错误的是（ ） A．空间中两条直线的位置关系有平行、垂直和异面三种 B．若空间中两条直线没有公共点，则这两条直线异面 C．和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线 D．若两条直线分别是长方体的相邻两个面的面对角线所在的直线，则这两条直线可能相交，也可能异面 10．下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A．的虚部为 B．在复平面内对应的点在第二象限 C．的共轭复数为 D．若，则的最大值是 11．已知，是单位圆上不同的两点，且向量与的夹角为，则正确的有（ ） A．为单位向量 B．为单位向量 C． D． 三、填空题（共3小题，每题5分） 12．若点，，，且，，三点共线，则__________ 13．如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，则原四边形的周长是__________ 14．已知码头B在码头A的正北方向，两码头相距100海里，在码头A测得海上某渔船C位于北偏东方向，在码头B测得渔船C位于北偏东方向，在码头A还测得另一艘货船D位于南偏东方向，且货船D到码头A的距离为海里，则货船D与渔船C之间的距离为__________海里． 四、解答题（共5题，共77分） 15．（13分）已知的内角，，的对边分别为，，且，． （1）求的面积； （2）若，求的周长． 16．（15分）如图，在菱形中，，． （1）若，求的值； （2）若，，求． 17．（15分）如图，在圆锥中，过高上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，圆柱的另一个底面的圆心与重合，称该圆柱为圆锥的内接圆柱． （1）若底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为，高为的内接圆柱． ①求与的关系式； ②求内接圆柱侧面积的最大值． （2）若圆锥的高为，底面直径为，一只蚂蚁从底面圆周上的点出发绕着圆锥侧面爬行一周回到点，求蚂蚁爬行的最短距离． 18．（17分）设平面内两个非零向量，的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题： （1）已知向量，满足，，，求的值； （2）在平面直角坐标系中，已知点，，，求的值； （3）已知向量，，，求的最小值． 19．（17分）已知的对边分别为，，，且． （1）求； （2）已知为边上一点，且， （ⅰ）求； （ⅱ）若，是线段（不与重合）的一动点，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $