精品解析：四川省南充市营山县城关初级中学校学情自测2025-2026学年人教版五年级下学期数学

五年级下册数学 （满分：100分 时间：90分钟） 一、填空题。（每空1分，共28分） 1. 在整数除法中，如果a÷b＝c（a、b、c均不为0），我们说a是b和c的（ ），b和c是a的（ ）。 2. 24的因数有（ ），其中既是偶数又是质数的是（ ）。 3. 在自然数1~20中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ），既是奇数又是合数的是（ ）。 4. 一个长方体的长是5cm，宽是4cm，高是3cm，它的所有棱长的和是（ ）cm，表面积是（ ），体积是（ ）。 5. 3.5m3＝（ ）dm3 2400cm3＝（ ）mL＝（ ）L 6. 有两个质数，它们的和是20，积是51，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 7. 最小的质数是（ ），最大的两位数是（ ），最小的三位数是（ ）。 8. 最小的自然数是（ ）,最小的偶数是（ ）,最小的奇数是（ ）． 9. 同时是2、3、5倍数的最小两位数是（ ），最大三位数是（ ）。 10. 把一个棱长6厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，表面积增加了（ ）平方厘米。 11. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 12. 找规律填数：，，，，（ ）… 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”，每题1分，共5分） 13. 所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（ ） 14. 一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 15. 两个体积一样大的盒子，它们的表面积也一定相等。（ ） 16. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 17. 体积单位之间的进率是1000。（ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 18. 下列图形中，折叠后不能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. 19. 一个合数至少有（ ）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 20. 把一个长方体熔铸成一个正方体铁块，它的（ ）不变。 A. 体积 B. 表面积 C. 棱长和 21. 要使三位数“5□0”既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大能填（ ）。 A. 7 B. 8 C. 9 22. 一根长方体木料，长2米，横截面是边长为2分米的正方形，这根木料的体积是（ ）立方分米。 A. 8 B. 80 C. 800 四、计算题。（共22分） 23. 直接写出得数。 1.5×4＝ 2.4÷0.6＝ 0.53＝ 25×4＝ 1－0.35＝ 0.7＋0.33＝ 15×20＝ 100÷8＝ 24. 计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm） （1）长方体：长10，宽6，高5。 （2）正方体：棱长4。 25. 用简便方法计算下面各题。 0.25×32×1.25 6.8×10.1 15.63－（5.63＋4.5） 五、操作与思考题。（共10分） 26. 下面的几何体从正面、上面、左面看到的形状分别是什么？请画在方格纸上。 27. 小红家有一个长方体鱼缸，从里面量长8分米，宽5分米，高6分米。如果往鱼缸里注入100升水，水深多少分米？ 六、解决问题。（每题6分，共30分） 28. 用4个同样大的正方体摆出一个立体图形，从上面看是形状，从正面看是形状。请描述这个立体图形可能是什么样子？（文字描述或画图示意均可） 29. 妈妈买回来一些苹果，个数在30~40个之间。如果把这些苹果平均分给6个小朋友，正好分完；如果平均分给9个小朋友，也正好分完。妈妈一共买了多少个苹果？ 30. 做一个长2.5米、宽0.8米、高1.2米的长方体衣柜，至少需要多少平方米的木板？如果给衣柜的正面刷漆（正面有门，不需要扣除），刷漆的面积是多少平方米？ 31. 一个正方体油箱，棱长是4分米。如果每升柴油重0.8千克，这个油箱装满柴油后，柴油重多少千克？（油箱厚度忽略不计） 32. 一个长方体玻璃缸，底面积是20平方分米，水深3分米。放入一块石头后，水面上升到4.5分米。这块石头的体积是多少立方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级下册数学 （满分：100分 时间：90分钟） 一、填空题。（每空1分，共28分） 1. 在整数除法中，如果a÷b＝c（a、b、c均不为0），我们说a是b和c的（ ），b和c是a的（ ）。 【答案】 ①. 倍数 ②. 因数 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 【详解】举例：10÷5＝2，10是5和2的倍数，5和2是10的因数。 如果a÷b＝c（a、b、c均不为0），我们说a是b和c的倍数，b和c是a的因数。 2. 24的因数有（ ），其中既是偶数又是质数的是（ ）。 【答案】 ①. 1，2，3，4，6，8，12，24 ②. 2 【解析】 【分析】用除法找出24的因数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；2是质数中唯一的偶数。 【详解】24÷1＝24，24÷2＝12，24÷3＝8，24÷4＝6。 24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。其中既是偶数又是质数的是2。 3. 在自然数1~20中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ），既是奇数又是合数的是（ ）。 【答案】 ①. 19 ②. 4 ③. 9和15 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】1~20之间的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。其中最大的是19； 1~20的自然数中，最小的合数是4，既是奇数又是合数的是9和15。 4. 一个长方体的长是5cm，宽是4cm，高是3cm，它的所有棱长的和是（ ）cm，表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 48 ②. 94 ③. 60 【解析】 【分析】长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答即可。 【详解】 （cm） （cm2） （cm3） 【点睛】本题考查长方体的棱长和、表面积、体积，解答本题的关键是掌握长方体的棱长和、表面积、体积计算公式。 5. 3.5m3＝（ ）dm3 2400cm3＝（ ）mL＝（ ）L 【答案】 ①. 3500 ②. 2400 ③. 2.4 【解析】 【分析】1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1mL＝1cm3，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【详解】3.5m3＝3.5×1000＝3500dm3 2400cm3＝2400mL 2400cm3＝2400÷1000＝2.4L 所以2400cm3＝2400mL＝2.4L。 6. 有两个质数，它们的和是20，积是51，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 17 【解析】 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，找出和为20的两组质数，再筛选出乘积等于51的两个数。或者先看51是由哪些质数相乘得到的，分解为多个质数的积，再判断和是否为20。 【详解】51＝3×17，其中，3＋17＝20，3和17都是质数，符合题意。 7. 最小的质数是（ ），最大的两位数是（ ），最小的三位数是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 99 ③. 100 【解析】 【分析】质数是指大于1、且除了1和自身外无法被其他数整除的数，2是最小的质数，也是唯一的偶质数；两位数的范围是10到99，要使两位数最大，十位和个位都取最大的一位数9；三位数的范围是100到999，要使三位数最小，百位上取最小的非零数字1，十位和个位都取最小的数字0。 【详解】由分析可知： 最小的质数是2，最大的两位数是99，最小的三位数是100。 8. 最小的自然数是（ ）,最小的偶数是（ ）,最小的奇数是（ ）． 【答案】 ①. 0 ②. 0 ③. 1 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据奇数、偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数，最小的自然数是0．由此解答即可． 解：最小的奇数是 1，最小的偶数是 0，最小的自然数是 0； 故答案为1，0，0． 【点评】此题考查的目的是理解奇数、偶数的意义． 9. 同时是2、3、5倍数的最小两位数是（ ），最大三位数是（ ）。 【答案】 ①. 30 ②. 990 【解析】 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】个位上是0，十位上是最小的3的倍数，则十位是3，所以最小的两位数是30； 个位上是0，十位和百位上的数字尽可能大，且和是3的倍数，则百位是9，十位是9，所以最大的三位数是990。 10. 把一个棱长6厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，表面积增加了（ ）平方厘米。 【答案】72 【解析】 【分析】根据题意，把一个正方体切成两个完全相同的长方体，表面积会增加正方体2个面的面积之和。用棱长乘棱长算出一个面的面积，再乘2即可。 【详解】6×6×2＝72（平方厘米） 11. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长扩大到原来的2倍也就是两个因数都扩大到原来的2倍，那么积会扩大到原来的（）倍； 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，棱长扩大到原来的2倍也就是3个因数都扩大到原来的2倍，那么体积会扩大到原来的（）倍；据此解答。 【详解】 它的表面积扩大到原来的4倍； 它的体积扩大到原来的8倍。 所以一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 12. 找规律填数：，，，，（ ）… 【答案】 【解析】 【分析】这组数的分子都是1，分母分别是2，6，10，14⋯。找出分母的规律即可。 【详解】6－2＝4，10－6＝4，14－10＝4 后一个分数的分母比前一个分数的分母多4，所以，下一个分数的分母是14＋4＝18。 所以下一个分数是。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”，每题1分，共5分） 13. 所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，据此判断即可。 【详解】9是奇数但不是质数，所以并非所有奇数都是质数；2是偶数但不是合数，所以并非所有偶数都是合数，因此原题说法错误。 故答案为：× 14. 一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； 表面积是指正方体六个面的总面积，体积是指正方体所占空间的大小。它们是两种不同的量，单位不同（表面积是平方厘米，体积是立方厘米），因此不能直接比较是否相等。即使计算结果数值相同，但由于单位不同，它们也不相等，由此即可判断。 【详解】6×6×6＝216（平方厘米） 6×6×6＝216（立方厘米）。 虽然数值部分都是216，但表面积的单位是平方厘米，体积的单位是立方厘米，单位不同，表示的意义也不同。因此，表面积和体积不能比较是否相等。题目中的说法是错误的。 故答案为：× 15. 两个体积一样大的盒子，它们的表面积也一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】体积相等的两个长方体，长、宽、高不一定相等。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长、宽、高不同，表面积就可能不同，所以体积相等的两个盒子，表面积不一定相等。 【详解】举例说明： 第一个盒子：长4分米，宽3分米，高2分米 体积：4×3×2＝24（立方分米） 表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方分米） 第二个盒子：长6分米，宽2分米，高2分米 体积：6×2×2＝24（立方分米） 表面积：（6×2＋6×2＋2×2）×2 ＝（12＋12＋4）×2 ＝28×2 ＝56（平方分米） 两个盒子体积相等，但表面积不相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 16. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义，一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。因此，一个数的因数有可能等于它的倍数，并不是一定比它的倍数小。可以通过举反例的方法来验证结论是否正确。 【详解】一个数的因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 例如：5的因数有1，5；5的倍数有5，10，15……； 其中因数5和倍数5相等，即5＝5。 所以一个数的因数不一定比它的倍数小，原题说法错误。 故答案为：× 17. 体积单位之间的进率是1000。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据“相邻两个体积单位间的进率是1000”进行判断。 【详解】如：1立方米＝1000立方分米 1立方米＝1000000立方厘米 所以，相邻两个体积单位间的进率是1000。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查体积单位的进率，解题的关键是“相邻”二字。 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 18. 下列图形中，折叠后不能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种形式，判定各选项图形是否属于正方体展开图，对各选项分析判断即可。 【详解】A．该图形不属于正方体展开图，折叠后不能围成正方体，符合题意； B．该图形属于正方体展开图的“1－4－1”型，折叠后能围成正方体，不符合题意； C．该图形属于正方体展开图的“1－3－2”型，折叠后能围成正方体，不符合题意。 19. 一个合数至少有（ ）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】C 【解析】 【分析】合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。 【详解】根据分析： 一个合数至少有3个因数。 20. 把一个长方体熔铸成一个正方体铁块，它的（ ）不变。 A. 体积 B. 表面积 C. 棱长和 【答案】A 【解析】 【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，形状虽然改变了，但是体积没变。 【详解】由分析得：把一个长方体熔铸成一个正方体铁块，形状虽然改变了，但是体积没变。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义，深刻理解体积的意义是解答本题的关键。 21. 要使三位数“5□0”既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大能填（ ）。 A. 7 B. 8 C. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据2的倍数特征判断个位，再根据3的倍数特征确定各位数字之和的规律，从而找出方框内可填的数字，最后选出最大的数字对应的选项。 【详解】根据2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，三位数5□0的个位上是0，所以无论□里填几，这个数都是2的倍数。 根据3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要使5□0是3的倍数，则5＋□＋0的和必须是3的倍数。即5＋□的和是3的倍数。 因为□里填的是一位数（0－9），所以5＋□的和可能是6、9、12。 当5＋□＝6时，□＝1；当5＋□＝9时，□＝4；当5＋□＝12时，□＝7。所以□里可以填1、4、7。 1＜4＜7，所以要使三位数“5□0”既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大能填7。 22. 一根长方体木料，长2米，横截面是边长为2分米的正方形，这根木料的体积是（ ）立方分米。 A. 8 B. 80 C. 800 【答案】B 【解析】 【分析】先统一长度单位，将米换算为分米。长方体的体积＝底面积×高，横截面是正方形，正方形的面积＝边长×边长，用横截面的面积乘木料的长，即可求出木料的体积。 【详解】2米＝20分米 横截面面积：2×2＝4（平方分米） 木料体积：4×20＝80（立方分米） 四、计算题。（共22分） 23. 直接写出得数。 1.5×4＝ 2.4÷0.6＝ 0.53＝ 25×4＝ 1－0.35＝ 0.7＋0.33＝ 15×20＝ 100÷8＝ 【答案】6；4；0.125；100； 0.65；1.03；300；12.5 24. 计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm） （1）长方体：长10，宽6，高5。 （2）正方体：棱长4。 【答案】（1）长方体的表面积280cm2；长方体的体积300cm3 （2）正方体的表面积96cm2；正方体的体积64cm3 【解析】 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。 （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 把数据代入公式中求解。 【详解】（1）长方体的表面积：（10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝140×2 ＝280（cm2） 长方体的体积：10×6×5＝300（cm3） （2）正方体的表面积：4×4×6＝96（cm2） 正方体的体积：4×4×4＝64（cm3） 25. 用简便方法计算下面各题。 0.25×32×1.25 6.8×10.1 15.63－（5.63＋4.5） 【答案】 10；68.68；5.5 【解析】 【分析】（1）将32看成4×8，再根据乘法结合律分别计算0.25×4和8×1.25，进行计算即可； （2）将10.1看成10＋0.1，再根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据减法的性质，将小括号去掉，再进行计算即可。 【详解】0.25×32×1.25 ＝0.25×（4×8）×1.25 ＝（0.25×4）×（8×1.25） ＝1×10 ＝10 6.8×10.1 ＝6.8×（10＋0.1） ＝6.8×10＋6.8×0.1 ＝68＋0.68 ＝68.68 15.63－（5.63＋4.5） ＝15.63－5.63－4.5 ＝10－4.5 ＝5.5 五、操作与思考题。（共10分） 26. 下面的几何体从正面、上面、左面看到的形状分别是什么？请画在方格纸上。 【答案】图见详解 【解析】 【分析】观察立体图形可知，从正面看到的图形是三行：下面一行4个正方形，中间一行1个正方形靠左，1个正方形靠右，上面一行靠左1个正方形； 从上面看到的图形是两层：下层4个正方形，上层1个正方形靠左，1个正方形靠右，1个正方形靠左起第2列； 从左面看到的图形是3行：下面一行和中间一行2个正方形，上面一行1个正方形靠左。 【详解】 27. 小红家有一个长方体鱼缸，从里面量长8分米，宽5分米，高6分米。如果往鱼缸里注入100升水，水深多少分米？ 【答案】2.5分米 【解析】 【分析】根据容积单位换算关系，1升＝1立方分米。利用长方体体积＝底面积×高，可知鱼缸水的深度＝体积÷底面积。先计算鱼缸的底面积，再用水的体积除以底面积求出水深。最后需比较计算出的水深与鱼缸高度，确认水未溢出。 【详解】100升＝100立方分米 8×5＝40（平方分米） 100÷40＝2.5（分米） 2.5＜6，所以水未溢出。 答：水深2.5分米。 六、解决问题。（每题6分，共30分） 28. 用4个同样大的正方体摆出一个立体图形，从上面看是形状，从正面看是形状。请描述这个立体图形可能是什么样子？（文字描述或画图示意均可） 【答案】见详解 【解析】 【分析】从上面看的形状说明底层有4个正方体，摆成T字形；从正面看是3个并排的正方形，说明这个立体图形只有一层，每一列的正方体都只有1个。 【详解】根据从上面看到的形状，确定底层有4个正方体，位置为：前排从左到右摆3个，后排在中间位置摆1个。 根据从正面看到的形状，验证该摆法只有一层，从正面看正好是3个并排的正方形，符合要求。 29. 妈妈买回来一些苹果，个数在30~40个之间。如果把这些苹果平均分给6个小朋友，正好分完；如果平均分给9个小朋友，也正好分完。妈妈一共买了多少个苹果？ 【答案】36个 【解析】 【分析】把这些苹果平均分给6个小朋友或平均分给9个小朋友，都正好分完。说明苹果的数量是6和9的公倍数，找出30~40之间6和9的公倍数即可。 【详解】6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，⋯ 9的倍数有9，18，27，36，45，⋯ 6和9的公倍数有18，36，54，⋯ 在30~40之间的是36。 答：妈妈一共买了36个苹果。 30. 做一个长2.5米、宽0.8米、高1.2米的长方体衣柜，至少需要多少平方米的木板？如果给衣柜的正面刷漆（正面有门，不需要扣除），刷漆的面积是多少平方米？ 【答案】11.92平方米；3平方米 【解析】 【分析】求制作长方体衣柜的木板面积，就是求长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算。长方体的正面是长为2.5米，宽是1.2米的长方形，根据长方形的面积求出刷漆的面积。 【详解】（2.5×0.8＋2.5×1.2＋0.8×1.2）×2 ＝（2＋3＋0.96）×2 ＝5.96×2 ＝11.92（平方米） 2.5×1.2＝3（平方米） 答：至少需要11.92平方米木板，刷漆的面积是3平方米。 31. 一个正方体油箱，棱长是4分米。如果每升柴油重0.8千克，这个油箱装满柴油后，柴油重多少千克？（油箱厚度忽略不计） 【答案】51.2千克 【解析】 【分析】首先根据正方体的体积公式“棱长×棱长×棱长”求出油箱的容积，再根据容积单位换算关系，1立方分米等于1升，将体积单位转换为容积单位。最后根据“总质量 ＝容积的升数×每升质量”，代入数据求出柴油的总重量。 【详解】正方体油箱的容积为：4×4×4＝64（立方分米） 因为1立方分米＝1升，所以64立方分米＝64升。 柴油的重量为：64×0.8＝51.2（千克） 答：这个油箱装满柴油后，柴油重51.2千克。 32. 一个长方体玻璃缸，底面积是20平方分米，水深3分米。放入一块石头后，水面上升到4.5分米。这块石头的体积是多少立方分米？ 【答案】30立方分米 【解析】 【分析】石头的体积等于上升的水的体积。上升的水是一个长方体，底面积等于玻璃缸的底面积，高等于水面上升的高度，根据长方体的体积＝底面积×高，即可求出石头的体积。 【详解】水面上升的高度：4.5－3＝1.5（分米） 石头的体积：20×1.5＝30（立方分米） 答：这块石头的体积是30立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $