四川成都外国语学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

成都外国语学校2025—2026学年度下期半考试 高二数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 2．本堂考试120分钟，满分150分； 3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂. 4．考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 的第9项是（ ） A. B. C. D. 以上均不对 2. 某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有（ ） A. 11种 B. 15种 C. 22种 D. 30种 3. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 将半径为4的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列是等比数列，公比，前项和为，满足，且，则（ ） A. B. 4 C. D. 2 7. 如图，四边形中，是边长为2的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，现将沿折起，当二面角的平面角大小时，直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的奇函数的导函数为，，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或不选得0分. 9. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 在上有两个极值点 B. 在处取得最大值 C. 在处取得最小值 D. 在上有三个不同的零点 10. 已知数列中，，，，其前项和为，则（ ） A. B. C. 当取最小值时， D. 数列的前项和为 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. ，不等式恒成立，则正实数的最小值为 C. 若方程有两个实数根，则 D. 若，且，则的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上. 12. 设是函数的导函数，若，则______． 13. 甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，若甲、乙两人不相邻，乙、丙两人也不相邻，则不同的排法种数共有_____．（用数字作答） 14. 已知椭圆的左、右焦点分别是和，下顶点为点，直线交椭圆于点，的内切圆与相切于点，若，则椭圆的离心率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求当时，函数的最值. 16. 如图，在直三棱柱中，，，D，E分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知数列的前项和为，数列满足，，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； （3）若，求数列的前项和. 18. 已知抛物线C的顶点为原点，焦点（）到直线的距离为2． （1）求抛物线C的方程； （2）设为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线其中为切点． （i）证明：直线的方程为过定点； （ii）求面积的最小值． 19. 已知函数存在极值点． （1）当时，讨论的单调性； （2）求b的取值范围并证明； （3）若且，求a的取值范围． 成都外国语学校2025—2026学年度下期半考试 高二数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 2．本堂考试120分钟，满分150分； 3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂. 4．考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或不选得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为 （2）最小值为，最大值为 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增. （2），证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $