湖北武汉市二中广雅中学2025-2026学年九年级（下）5月课堂作业数学试卷(四)

**基本信息** 2025-2026学年武汉二中广雅中学九年级下5月数学模拟卷，以几何直观、运算能力、模型意识为核心，通过基础题（如第1题图形性质）、综合题（如第24题抛物线与动态几何）、创新题（如第16题“鹊桥”函数），实现知识巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形性质、概率计算、科学计数法|第9题结合圆与动点，考察分类讨论能力| |填空题|6/18|反比例函数、三角函数、创新定义|第16题“鹊桥”函数，培养抽象与创新意识| |解答题|8/72|统计分析、几何证明、函数应用|第24题抛物线综合，融合几何直观与模型思想；第22题汽车租赁问题，体现数学应用意识|

2025-2026学年武汉市二中广雅中学九年级（下）5月数学试卷(四)2026.05.21 （本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑． 1．下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是(　　) A． B． C． D． 等边三角形 平行四边形 正五边形 正方形 2．下列说法中正确的是(　　) A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次 3．某几何体如图所视，它的俯视图是(　　) A． B． C． D． 4．某国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学计数法表示为(　　) A．元 B．元 C．元 D．元 5．下面的计算正确的是(　　) A． B． C． D． 6．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（　　） A．40° B．60° C．80° D．90° 7．一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于 5的概率为(　　) A． B． C． D． 8．如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC−−DO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图像中表示y(度)与t(秒)之间的函数关系最恰当的是(　　) A． B． C． D． 9．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F 是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A 点出发沿着A→B→A的方向直线运动，设运动时间为t(s)(0≤t<3)，连接 EF，当△BEF 是直角三角形时，t的值为(　　) A． B．1 C．或1 D．或1或 10．对于非零的两个实数a、b，规定 ，若2⊕(2x−1) =1，则x的值为(　　) A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11．数轴上的点P表示的数是−1，将点P向右移动3个单位长度得到点P'，则点P'表示的数是： ． 12．已知反比例函数 的图像经过点A(m，1)，则m的值为 ． 13．若关于x的方 有增根，则m的值是 ． 14． 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则 sinA的值为 ． 第14题图 第15题图 15．如图，扇形AOB的圆心角的度数为120°，半径长为8，P为上的动点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于 N．四边形 PMON面积的最大值 ． 16．我们定义一种新函数形如 的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组通过探究“鹊桥”函数 (m为常数且m<0)的图象．有下列结论：①该函数图象与y轴交于点(0，− m)；②若m=−8，当x>3时，y随x的增大而增大；③若(x0，y0)在函数图象上，则(2−x0，y0)也在函数图象上；④若方程| 有三个实数根，则m=−3；⑤若m=−3，直线y=−x+n与该函数图象有4个交点时，则n的取值范围是 ．其中正确的结论是 (填写序号)． 三、解答题 (共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分8分)解不等式组 18．(本小题满分8分)如图，点C、D在线段AB上，点E、F在AB同侧，DE与CF相交于点 O，且AC=BD，CO=DO，∠A=∠B，求证：AE=BF． 19．(本小题满分8分)为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 50≤x<60 10 0.05 60≤x<70 20 0.10 70≤x<80 30 b 80≤x<90 a 0.30 90≤x≤100 80 0.40 请根据所给信息，解答下列问题： (1) a= ，b= ； (2)请补全频数分布直方图； (3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有多少人? 20．(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上一点，EF⊥AB于H，交⊙O于F． (1)求证：∠C=∠AFD； (2)若BC=6， CD=4，且CE=2AE，求sin∠ADF的值． 21．(本小题满分8分)如图是由小正方形组成的8×7的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下问题，每问的画线不得超过三条． (1)在图1中，作△ABC的高线 BE； (2)在图1中，在BC上画一点F，使∠CFA=∠CAB； (3)在图1中，在AC上画一点G，使BG=BA； (4)在图2中，P是AC上一点，连接BP，将△BCP以点B为位似中心缩小到原来的得到△BC'P'． 22．(本小题满分10分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．(日收益=日租金收入−平均每日各项支出) (1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元(用含x的代数式表示)； (2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大?最大是多少元? (3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏? 23．(本小题满分10分)如图，在正方形 ABCD 的边AD 上有一动点 E，在BC 延长线上有一点F，且FB=FE，EF交 CD于点G，连BE，BG，AC交 BE、BG于点 M、N． (1) 求证：∠EBG=45°； (2) 当 时，求 的值； (3)当 时，则 =________． 24．(本小题满分12分)已知抛物线 与x轴只有唯一一个公共点M，且点M在x轴正半轴，与y轴交于点 ，直线l交抛物线于 A、B两点． (1)求抛物线的解析式； (2)若直线AB 的解析式为，，求m'的值； (3) MN⊥AB 于点N，且MA⊥MB，求N点到直线x=1的距离的最大值． 2025-2026学年武汉市二中广雅中学九年级（下）5月数学试卷(四)答案详解 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C C A B C D A 9．解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°； Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°； ∴AB＝2BC＝4cm； ①当∠BFE＝90°时； Rt△BEF中，∠ABC＝60°，则BE＝2BF＝2cm； 故此时AE＝AB﹣BE＝2cm； ∴E点运动的距离为：2cm，故t＝1s； 所以当∠BFE＝90°时，t＝1s； ②当∠BEF＝90°时； 同①可求得BE＝0.5cm，此时AE＝AB﹣BE＝3.5cm； ∴E点运动的距离为：3.5cm，故t＝1.75s； ③当E从B向O运动的过程中，再运动的距离是：2（4﹣3.5）＝1cm，则时间是：1.75s． 综上所述，当t的值为1s或1.75s和s时，△BEF是直角三角形． 故选：D． 10．解：∵a⊕b， ∴2⊕(2x−1) ， ∵2⊕(2x−1)＝1， ∴1， 解得：x， 经检验，x是1的解． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 +2 2 0 ①③④⑤ 三、解答题 (共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解：， 由①得：x＞﹣1， 由②得：x， 则不等式组的解集为﹣1＜x． 18．证明：在△COD中， ∵CO＝DO， ∴∠ODC＝∠OCD， ∵AC＝BD， ∴AC+CD＝BD+CD 即，AD＝BC， 在△ADE和△BCF中， ∵ ∴△ADE≌△BCF， ∴AE＝BF． 19．解：（1）样本容量是：10÷0.05＝200， a＝200×0.30＝60， b＝30÷200＝0.15； 故答案为：60，0.15； （2）补全频数分布直方图如下： （3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段， 所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段； 故答案为：80≤x＜90； （4）3000×0.40＝1200（人）， 答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人． 20．（1）证明：如图，连接FD， ∵AB是⊙O的直径， 又∵∠AFD=∠ABD ∴∠ADB＝90°， ∴∠DAB+∠ABD＝90°， ∵BC是⊙O的切线， ∴∠ABC＝90°， ∴∠C+∠DAB＝90°， ∴∠C＝∠ABD， ∴∠AFD＝∠C； （2）解：∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC， ∴，即(射影定理) ∴， ∴AC＝9， ∴AB3， ∵CE＝2AE， ∴AE＝3，CE＝6，DE=CE−CD=2 ∵FH⊥AB， ∴FH∥BC， ∴△AHE∽△ABC， ∴， ∴， ∴AH，EH＝2， 如图，连接AF，BF， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB＝90°， ∴∠AFH+∠BFH＝∠AFH+∠FAH＝90°， ∴∠FAH＝∠BFH， ∴△AFH∽△FBH， ∴， ∴， ∴FH， 由勾股定理的： ∴． 21．如图示： 22．解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出； 当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆； ∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50＝1400（元）， ∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：(1400−50x)； 故答案为：(1400−50x)； （2）根据题意得出： y＝x(−50x+1400) −4800， ＝﹣50x2+1400x−4800， ＝． ∵−50＜0， ∴该抛物线的开口方向向下， ∴该函数有最大值． 当x＝14时，在范围内，y有最大值5000． ∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元． （3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y＝0． 即：， 解得x1＝24(舍)，x2＝4， ∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏． 23．（1）易证：△ABE≌△HBE(AAS) △HBG≌△BCG(HL) ∴ （2）解：设AE=1，AD=3 CG=x ∴DE=3−1=2；DG=3−x；EG=1+x ∵DE²+DG²=EG²，∴2²+(3−x)²=(1+x)²，∴ ∴G是CD中点 ∴ （3）解：设AE=1，AD=n． ∴ ∴ ∵DE²+DG²=EG²，∴(n−1)²+(n−x)²=(1+x)² ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 23．（1） （2）∵，∴ ∴， ∵， ∴ （3）∵M(1，0)，设：，： ∵，∴ ∴① ② ∵△AHM∽△MQB ∴，∴ ∴ ∴③ 将①，②代入③得： ∴(含)， ∴： ∴ ∴ ∴，∴ ∴ ∴ ∴N到直线x=1的距离最大值为2 数学试卷 第6页，共8页 数学试卷 第7页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $