专题5 第12讲 振动与波-【红对勾讲与练】2026年高考物理二轮复习讲义

第一部分 专题突破 专题五振动与波、光学 第12讲 振动与波 知识网络》体系构建 振幅、周期、相位 描述物理量 产生条件)一振源和介质 x=Asin(ωt+p) 表达式 描述物理量)一 波长、周期（频率）、波速(=f入) 弹簧振子 两个模型 简谐 分类)一横波和纵波 单摆 运动 机 在介质 F=-kx 回复力 中传播 械 波的 A 图像 振动图像 A 稳定干涉图样条件：两列波 共振：∫=f国 干涉现象一频率相同、相位差恒定、振 受迫 特有 衍射现象动方向相同 振动 现象 振动周期由驱动力的周期决定 偏振 多普勒效应 考向探究》素养提升 考向一 机械振动 1.两种模型 续表 (1)弹簧振子模型（水平弹簧振子、竖直弹簧振 质点的位移、回复力、加速度和速度随时 子、斜面弹簧振子)。 周期性 间做周期性变化，变化周期就是简谐运动 特征 的周期T;动能和势能也随时间做周期性 (2)单摆模型，单摆周期表达式：T=2π 变化，其变化周期为立 2.简谐运动的五个特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大 对称性 小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移 受力 回复力：F=一kx,F(或a)的大小与x的 特征 大小相等 特征 大小成正比，方向相反 3.三点注意 (1)运动学表达式：x=Asin(awt十pa)。 (1)弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一 运动 (2)靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增 定是4A,半个周期内路程一定是2A,四分之一 特征 大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v 周期内的路程不一定是A。 减小 ②)单摆周期公式T=2x厂中1为等效摆长， (1)振幅越大，能量越大。 能量 表示从悬点到摆球重心的距离，g为当地重力 (2)在运动过程中，系统的动能和势能相 特征 加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不 互转化，机械能守恒 同星球表面g值也不相同。 060 2对勾·讲与练·高三二轮物理 (3)受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动 A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速 力的频率与系统的固有频率相等时，会发生共 度为0 振现象。 B.小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能 [典例1[受迫振动和共振](2025·浙江台州一 为0 模)图甲为共振筛基本结构图，由四根弹簧和一 C.小球甲、乙的振动周期之比为3：4 个电动偏心轮组成，当偏心轮每转一周，就给筛 D.小球丙、丁的摆长之比为1：2 子一个周期性变化的驱动力。若增大电压，可 使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子 心听课记录 固有周期。图乙是该共振筛的共振曲线。现在 某电压下偏心轮的转速是54r/min,下列说法 正确的是 4教考链接…-…- 偏心轮 人教版教材选择性必修第一册P58练习与应用 第2题（见下面题目），题目中以图像信息的形式考 查了单摆的受迫振动现象，2025年四川卷命题情境 与其相似，可以看成教材该习题的拓展延伸。 0.8 甲 乙 2.如图，张紧的水平绳上吊着A、 A.质量不变时，增大电压，图中振幅的峰值会 B、C三个小球。B球靠近A球， 但两者的悬线长度不同；C球远 往右移 离A球，但两者的悬线长度 B B.电压不变，适当增加共振筛的质量，可以增 相同。 大其振幅 (1)让A球在垂直于水平绳的方 C.质量不变时，适当减小电压，可以增大共振 向摆动，在起初一段时间内将会 看到B、C球有什么表现？ 筛的振幅 (2)在C球摆动起来后，用手使A、B球静止，然后 D.突然断电，共振筛不会立即停下来，频率立 松手，在起初一段时间内又将看到A、B球有什么 即变为0.8Hz 表现？ 心听课记录 [典例3[简谐运动图像信息应用](2024·甘肃 卷)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g 取10m/s2,下列说法正确的是 () ↑x/m |典例2[简谐运动的描述] A B (2025·四川卷)如图所 00.2 0.6m 1.Om t/s 示，甲、乙、丙、丁四个小 球用不可伸长的轻绳悬 A.摆长为1.6m,起始时刻速度最大 挂在天花板上，从左至右 B.摆长为2.5m,起始时刻速度为0 摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面 C.摆长为1.6m,A、C点的速度相同 内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度， D.摆长为2.5m,A、B点的速度相同 由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。 听课记录 当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好 到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好 到达另一侧最高点。则 ( 第一部分专题五 振动与波、光学 061 4教考链接………。………… 人教版教材选择性必修第一册P50第4题（见 4.一条细线下面挂着一个小 /cm ,下面题目)，题目以图像信息的形式考查了单摆摆长 球，让它自由摆动，画出它 及其他物理量的计算，2024年甘肃卷命题情境与其 的振动图像如图所示。 t/s (1)请根据图中的数据计 相似，可以看成教材该习题的拓展延伸。 0-----….- 算出它的摆长。 -44 (2)请根据图中的数据估算出它摆动的最大偏角。 考向二 机械波 1.波的传播的四点说明 甲 y/cm (1)沿波的传播方向上，各质点的起振方向与波 源的起振方向一致。 (2)介质中各质点在各自的平衡位置附近振动， x/m 并不随波迁移。 (3)沿波的传播方向上，波每个周期传播一个波 长的距离。 A.甲波的周期为6s (4)在波的传播方向上，平衡位置间的距离为 B.乙波的波长为6m n入(n=1,2,3,…)的质点，振动步调总相同；平 C.t=6s时，M向y轴正方向运动 衡位置间的距离为(2m十1)2(n=0,1,2, D.t=6s时，N向y轴负方向运动 3,…)的质点，振动步调总相反。 心听课记录 2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法 方法解读 图像演示 沿波的传播方向， “上下 “上坡”时质点向下 「典例5[波的多解问题] y/cm 坡”法 振动，“下坡”时质 (多选)(2025·陕晋青 10 点向上振动 坡下 宁卷)一列简谐横波在 波形图上某点表示 介质中沿直线传播，其 传播方向和振动方 -0 “同侧”法 波长大于1m,a、b为介 向的箭头在图线 同侧 质中平衡位置相距2m的两质点，其振动图像 将波形沿传播方向 如图所示。则=0时的波形图可能为() 进行微小的平移， y/cm +y/cm 10 10 “微平 再由对应同一x B' B、 移”法 坐标的两波形曲线 上的点来判断振动 .10 方向 [典例4[波的传播和图像]（多选）(2025·山东 +y/cm 卷)均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的 y/cm 10 10 甲、乙两列简谐横波，振幅均为2cm,波速均为 1m/s,M、W为介质中的质点。t=0时刻的波 2 2 x/m x/m Q 形图如图所示，M、N的位移均为1cm。下列 -10 b h 说法正确的是 () 062 2对勾·讲与练·高三二轮物理 。听课记录 C.t=0.5s时，x=1m处质点的位移为 -4√2cm D.x=0.5m处质点比x=1m处质点振动相 位滞后量 心听课记录 |典例6[振动图像和波的图像的综合](2025·黑 龙江哈尔滨二模)图甲为一列简谐横波在某时 刻的波形图，图乙为x=2m处质点从此刻开 始计时的振动图像，下列说法正确的是( 4规律方法…… ↑y/cm y/cm “三步”巧解振动图像与波的图像综合问题 分清振动图像与波的图像，横坐标为x 则为波的图像，横坐标为t则为振动图像 c/m 看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单 位前的数量级 A.此列波沿x轴负方向传播 →找准振动图像对应的质点 二找” B.t=0.5s时，x=1m处质点的位移为0.5m →找准波的图像对应的时刻 考向三机械波的干涉、衍射和多普勒效应 1.两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某 A.两列声波相遇时，一定会发生干涉 点振动加强的条件为△x=n入(n=0,1,2, B.声波由水中传播到空气中，波长会改变 3…),振动减弱的条件为△x=以 2(n=0, C.该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时会 发生明显衍射 1,2,3,…) D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对 2.两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某 探测器运动的速度无关 点振劲加强的条件为a=m以十含(a=01,2 心听课记录 3,…),振动减弱的条件为△x=n入(n=0,1,2, 3,…)。 3.振动加强点的位移随时间而改变，振幅始终为 最大。 |典例8[波的叠加]（多选）(2025·浙江1月选 4.波的衍射是无条件的，但波发生明显衍射现象 考)如图1所示，两波源S1和S2分别位于x= 是有条件的，即障碍物或孔的尺寸跟波长相差 0与x=12m处，以x=6m为边界，两侧为不 不多或比波长小。 同的均匀介质。1=0时两波源同时开始振动， 5.多普勒效应发生的条件是波源与观察者之间的 其振动图像相同，如图2所示。t=0.1s时 距离发生变化，二者相互靠近时，观察者接收到 x=4m与x=6m两处的质点开始振动。不 的波的频率变大，反之变小。 考虑反射波的影响，则 () [典例7[波特有的现象](2023·广东卷)渔船常 y/cm 用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍 物。声波在水中的传播速度为1500m/s,若探 0468.42m t/10-2s) 测器发出频率为1.5×10Hz的声波，下列说 法正确的是 () 图1 图2 第一部分专题五振动与波、光学 063 A.t=0.15s时两列波开始相遇 ⑦听课记录 B.在6m<x≤12m间S2波的波长为1.2m C.两列波叠加稳定后，x=8.4m处的质点振 动减弱 D.两列波叠加稳定后，在0<x<6m间共有7 个加强点 温髻提示》请完成课时作业☑ 第13讲 光学和电磁波 知识网络》体系构建 折射率：n=sin n2 单缝衍射 sin 0, 光的折射、 光的衍射 衍射光栅 全反射：sinC=元 全反射 一圆盘衍射 泊松亮斑 相干光源的获得方法 自然光 学 光的偏振 单色光：等宽等 偏振光 亮，明暗相间 图样 杨氏 电 说明光是横波 特征 双缝 白光：中央亮纹 波 激光一特点 干涉 白色，两边彩色 条纹间距△= 电磁波是横波 光的干涉 电磁振荡 -T=2π√LC 图样特征 电磁波 变化的电场产生磁场 薄膜 麦克斯韦电磁场理论 检查工件表面平整度 干涉 变化的磁场产生电场 应用 增透膜一 电磁波谱 考向探究》素养提升 考向一 光的折射和全反射 1.三个重要公式 (3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越 (1)n=sin i 大，传播速度越小。 sin r i和r分别为光在光疏介质和光 (4)同一种光在不同介质中的折射率不同。 密介质中与法线的夹角。 3.解答光的折射和全反射问题的思路 (1)确定要研究的光线（如临界光线、边界光 (2)n一台c和知分别为光在真空和介质巾的 线等)。 传播速度。 (2)找准人射点，画出光路图，注意判断是否发 生全反射。 (3)n= sin C.C为发生全反射的临界角。 1 (3)根据反射定律、折射定律、临界角公式、几何 2.折射率的理解 关系等列出关系式，具体求解。 (1)折射率与介质和光的频率有关，与入射角的 「典例1[折射率的计算]入射光合 (2025·广东卷)如图为测 大小无关。 量某种玻璃折射率的光路 (2)光密介质指折射率大的介质，而不是指密度 图。某单色光从空气垂直 出射光 大的介质。 射入顶角为α的玻璃棱 064 2对勾·讲与练·高三二轮物理ma1+bv5=(n。+m)U3, 由能量守恒定律有E。=三号十 1 2" 2-(m 十mb), 解得v,=0,V5=25m/s, 在整个过程中安培力大小恒定，安培 力做功大小为一定值，若a、b分离时a 的速度为0，则此时b能获得最大速 度，最大速度为25m/s, 上述过程中通过导体棒a的电荷量 q=I(1+t2)=400C, 电容器电压的减小量U=是，解得 △U=40V. (3)规定水平向 t2/(m2.s2) 右为正方向，a、b400 碰后共同速度为 v2=5m/s,若b 不受空气阻力， 25 到达NN'的速度 为vg=20m/s, 3.75x/m 其v-x图像如图所示，若考虑b所受 的阻力f=k,则实际2一x图像应在 图中所示图像的下方，可知克服阻力 微的功为W< kvz+kvs 2 由动能定理有P:一W=(m mb)('2-v2), 解得v>396m/s2>392.04m2/s2= 号·0.992， 可知a、b分离前的速度大小能达到 (2)问中分离前速度的99%。 专题五振动与波、光学 第12讲 振动与波 》考向探究·素养提升《 考向一 机械振动 典例1C现在某电压下偏心轮的转 速是54r/min,偏心轮振动的频率为 54 60 Hz=0.9Hz,突然断电，共振 筛不会立即停下来，频率不会立即变 为0.8Hz,仍为0.9Hz,故D错误；由 共振曲线可知，共振筛的固有频率为 0.8Hz,质量不变时，增大电压，共振 筛的固有频率不变，则题图中振幅的 峰值不会移动，故A错误；电压不变， 适当增加共振筛的质量，则共振筛的 固有周期增大，固有频率减小 、,使得固 有频率与驱动力频率的 大，共 振筛的振幅减小，故B错误；质量不变 时，适当减小电压，会减小偏心轮转 速，驱动力频率减小，使得固有频率与 驱动力频率的差值变小，共振筛的振 幅增大，故C正确。 典例2C根据单摆的周期公式T= 2不人 可知T,>T>T2>T, g 设甲的周期为T甲，根据题意可得 2T=2 2,可得T南 2T,T2=专Tp,T:=4T,可得 T甲：Tz=3:4,T两：Tx=1:2,根 ，结合 据单摆周期公式T=2x√g T丙：T,=1:2,可得小球丙、丁的摆 长之比L两：L,=1:4,故C正确，D 错误；小球甲第一次回到释放位置时， 即经这T中时间小缘丙到达 另一侧最高点，此时速度为0，位移最 大，根据a=一虹可知此时加速度最 m 大，故A错误；根据上述分析可得 T2三了T,小球丁第一次回到平衡 位置时，小球乙振动的时间为4 即3T2可知此时小球乙经过年衡 位置，此时速度最大，动能最大，故B 错误。 典例3C由单摆的振动图像可知振 动周期为T=0.8πs,由单摆的周期公 ，得摆长为1=T 式T=2x√g 4π2 1.6m,x-t图像的斜率代表速度，故 起始时刻速度为0，且A、C两，点的速 度相同，A、B两点的速度大小相等，方 向不同。综上所述，可知C正确。 考向二机械波 典例4BD根据题图可知甲波的波长 入甲=4m根据入甲=T甲，可得Tp= 4s,A错误；设N左边在平衡位置的 质点与V质点平衡位置的距离为x,根 2 据题图结合1cm=2sinX2 (cm), 4 又6m一2m-2女=号，可得x=0.5m, 入z=6m,B正确；1=6s时即经过 TP十)，结合同侧法可知M向y轴 负方向运动，C错误；同理根据入乙= vT乙，可得T=6s,根据同侧法可知 1=0时N向y轴负方向运动，t=6s 时即经过时间Tz,N仍向y轴负方 向运动，D正确。 典例5CD根据振动图像可知当波的 传播方向为a到6时，xw=车入十以 (n=0,1,2,…),入>1m,解得n=0或 1即=子或，当波的传格方 向为b到a时，x6三4入十n以(n=0, 1,2,…),入>1m,解得n=0或1，即 xw=子1成子.同时1=0时a处于 平衡位置，b处于波谷位置，结合图像 可知C、D正确。 典例6C由题图乙可知该时刻x=2m 处质点沿y轴负方向振动，根据同侧 法可知此列波沿x轴正方向传播， A错误；根据题图可知该波的周期为 T=4s,结合题图甲可知x=1m处质 ,点的振动方程为y=一8c0 2红t(cm)= -8cos2t(cm),t=0.5s时，x=1m 2π 处质点的位移为y=一80sX cm=一4√2cm,B错误，C正确；根 2π 据题图甲可得y=一8sin 入 x(cm)=-8sin。·x(cm),可得该 时刻x=0.5m处质点的位移为y= 一4√2cm,则x=0.5m处质，点的振 动方程为y=-8cos(经：+g)(cm, 其中-8cos9=一4√2cm,联立可得 y=-8cos(2交+牙）(cm),则x= 0.5m处质点比x=1m处质点振动 相位超前牙，D错误。 考向三机械波的干涉、衍射和多普勒 效应 典例7B根据多普勒效应可知，探测 器接收到的回声频率与被探测物相对 探测器运动的速度有关，故D错误；两 列声波发生干涉的条件是频率相等、 相位差恒定，所以两列声波相遇时不 一定发生干涉，故A错误；声波由水中 传播到空气中时，声波的波速发生变 化，所以波长会发生改变，故B正确； 根据波长的计算公式可得入=了 1500 m=1×103m,当遇到尺寸 1.5×106 约为1m的被探测物时不会发生明显 衍射，故C错误。 典例8 BC波在x=6m左侧的波速 4 1= 0.1 m/s=40m/s,右侧的波速 6 2= 0.1 m/s=60m/s,从0.1s开始， =0.025s △x 再经过△t时间相遇△t= 2w1 所以t1=0.1s十0.025s=0.125s, A错误；在6m<x12m间S2波的 波长为入2=v2T=60×0.02m= 1.2m,B正确；左侧波传到x=8.4m 时所用时间为'= 6 8.4-6 40 60 0.19s,此时右侧波在该质点已经振动 △1=0.19s- 12-8.4 s=0.13s 60 6T,即此时刻左侧泼在该质点的茶 动形式为在平衡位置向上运动，右侧 波在该质点的振动形式为在平衡位置 向下振动，可知该质点的振动减弱， C正确：当右侧波传到x=6m位置时 所用时间为0.1s=5T,即此时x= 6m处质，点从平衡位置向上振动：此 时x=0处的波源S1也在平衡位置向 上振动，即振动方向相同，可知在0< x<6m内到x=0和x=6 m两处的 质点的路程差为波长整数倍时振动加 强，波在该区间内的波长入，=1T= 40×0.02m=0.8m,可知x-(6m x)=λ1=0.8n(m),即x=3m十n× 参考答案 231 0.4m,其中n可取0、士1、士2、士3、 士4、士5、士6、士7，则共有15个振动 加强点，D错误。 第13讲光学和电磁波 》考向探究·素养提升《 考向一光的折射和全反射 典例1A光路图如图所示，则由折射 定律可得n= sin(a+8) ,故选A。 sin a 典例2(1)1.0×10 m2 (2)3.3×10-13s 解析：(1)由折射定律可知，全反射的 临界角满足sinC=1=2 i 3 设未滴油时，O点发出的光在盖玻片 的上表面的透光圆的半径为r,由几何 关系sinC= √2+d 代入数据解得，= 4w5 mm: 5 根据S=πr2, 所以未滴油时，)点发出的光在盖玻 片的上表面的透光面积为S≈1.0X 10-5m2. (2)当光从O点垂直于盖玻片的上表 面入射时，传播的时间最短，则未滴油 时，光从O点传播到物镜的最短时间 d h d .h nd+h C n 滴油后，光从O,点传播到物镜的最短 d h d h 时间为12= U U n n n(d+h) (n-1)h ,故t2一t1= 0.5×0.2×10-3 s≈3.3X10-13s。 3.0×108 典例3(1)0.75 (20<≤23R 9 解析：(1)由题意设光在三棱镜中的折 射角为a,则根据折射定律有n= sin 0 ,由于折射光线垂直EG边射出， sin a 根据几何关系可知a=∠FEG=30°， 代入数据解得sin0=0.75。 (2)根据题意 作出单色光 第一次到达 半圆孤AMB E B 恰好 发生全 A 反射 的 光路 图如 图 ,则根 据几何 关系 M 可知FE上 从P点到E点以日角入射的单色光线 第一次到达半圆孤AMB都可以发生 2322网勾·讲与练·高三二轮物理 全反射，根据全反射临界角公式有 sin C= 设P点到FG的距离为(，则根据几何 关系有l=Rsin C, R-1 又因为1pE-cos30, 联立解得xPE-25R. 9 所以光线在EF上的入射点D到E,点 2√3 的距离范围为0<x≤9 R。 考向二光的波动性与电磁波 典例4D题图甲为薄膜千涉的应用， 若所检验的平面是平的，则条纹间距 相等，故A错误；题图乙中的泊松亮 斑，是光通过小圆板衍射形成的，说明 光具有波动性，不能说明光是一种横 波，光的偏振现象才说明了光是一种 横波，故B错误；题图丙中立体电影利 用了光的偏振现象，而增透膜利用了 光的干涉，故C错误：题图丁中水中气 泡明亮和光导纤维的原理都是光的全 反射，故D正确。 典例5A根据干涉条纹间距公式 △T三 入可知当P2旋转时，L、d、入 均不变，故条纹间距不变；随着P,的 旋转，透过P2的光强在减小，干涉条 纹的亮度在减小，故选A。 考向三几何光学与物理光学的综合 应用 典例6D由题图可知a光的折射角 小于b光的折射角，所以玻璃三棱镜 对a光的折射率大于对b光的折射 率，A错误：由于a光的折射率大于b 光的折射率，所以b光的波长大于a 光的波长，因此通过同一双缝干涉装 置，b光形成的相邻亮条纹间距比较 大，B错误；根据折射率与波速的关系 式n= C可知，在玻璃三棱镜中，a光 的传播速度小于b光的传播速度，C错 误；若政变光束的入射方向使日角逐 渐变大，则光的入射角减小，所以折射 角减小；光从玻璃三棱镜射向空气中 的入射角增大，由于4光的折射率大 于b光的折射率，所以a光的临界角 小于b光的临界角，因此随着光束的 入射角逐渐减小，折射光线α首先消 失，D正确。 典例7B红光由空气进入棱镜后，频 率不变，传播速度变小，根据v=入f, 可知波长将变短，由p=入 可知，射入 五棱镜的这束红光光子的动量增大， 故A错误；因为入射点和入射角相同， 所以绿光在五棱镜传播的路径与红光 相同，故B正确；绿光在五棱镜传播的 路径与红光相同，即路程相同，红光传 播速度比绿光大，所以绿光在五棱镜 传播的时间比红光长，故C错误；七色 光中紫光的频率最大，在五棱镜中的 折射率最大，根据口=元，可知传指速 度最小，故D错误。 专题六； 热学 近代物理 第14讲热学 》考向探究·素养提升《 考向一分子动理论固体、液体和 气体 典例1C布朗运动是悬浮微粒的运 动，间接反映了液体分子的无规则运 动，故A错误；在细管中，不论液体是 否浸润细管壁都能形成毛细现象，故B 错误；液晶显示器是利用了液晶对光 具有各向异性的特点，故C正确；蔗糖 糖块是多晶体，没有固定的形状，故D 错误。 典例2C两个分子间距离r等于r。 时分子势能为0，从。处随着距离的 增大，此时分子间作用力表现为引力， 分子间作用力做负功，故分子势能 增大；从。处随着距离的减小，此时 分子间作用力表现为斥力，分子间作 用力也做负功，分子势能也增大，故可 知当r不等于r。时，E。为正，故选C。 考向二 气体实验定律和理想气体状 态方程 典例3 C方法一：根据气体实验定律 分析 a→b过程中，气体压强不变，温度降 V 低，根据盖一吕萨克定律 =C得知， 体积应减小，故A错误；bc过程中， 气体的温度保持不变，即气体发生等 温变化，根据玻意耳定律pV=C得 知，由于压强减小，故体积增大，故B 错误；ca过程中，由题图可知，p与 T成正比，则气体发生等容变化，体积 不变，温度升高则压强增大，故C正 确；综上所述可知在b状态时，气体的 体积最小，故D错误。 方法二：根据图像斜率的意义分析 如因，由理想气你状态方程兴=C得 0ST,斜率女-日，即莱状态（点） 与原，点连线斜率越大，体积V越小，故 由图可以看出V=V>V,温度可由 图像直观反映出来。 T 典例4(1)450K(2)4×10-3m3 解析：(1)活塞缓慢上升过程中，气体 做等压变化，根据盖-吕萨克定律 V。Vi T 代入数值解得T,=450K。 (2)设稳定后气体的压强为p2,根据平 衡条件有p2S=poS十mg, 分析可知初始状态时气体压强与大气 压强相等为p。,整个过程根据玻意耳 定律pV。=p2V2 联立解得V2=4×10-3m3。