专题3 微专题4 带电粒子在交变场和立体空间中的运动-【红对勾讲与练】2026年高考物理二轮复习讲义

由几何关系，可得小球从过坐标原点 时到第一次到达最低，点时圆孤轨迹对 应的圆心角为135°，则所用时间为t= 135 360° T, 3π00 联立解得t= Ag 考向三 电磁场与现代科技 典例5ABD根据左手定则可知正离 子向下偏，负离子向上偏，故V点电 势比M点高，故A正确；设管道半径 为r,稳定时，离子受到的洛伦兹力与 静电力平衡，有2q=Bq,同时有 Q=Su=πr,联立解得U。= 2BQ 故U。正比于流量Q,流量Q一定时， 管道半径越小，U。越大，故B正确，C 错误：若直径MN与磁场方向不垂直， 根据U。=2B0可知，此时式中B为磁 πr 感应强度的一个分量，即此时测量时 代入的B偏大，故测得的流量Q偏 小，故D正确。 典例6A离子沿顺时针方向在加速 器内循环加速，在磁场区域中做圆周 运动，由左手定则可知偏转磁场的方 向垂直纸面向里，A正确。第1次加 速过程，由动能定理有qU=△Ek,则 第1次加速后，离子的动能增加了 qU,B错误。设第k次加速后离子的 速度大小为，则对k次加速过程，由 动能定理有kqU=)mx2| 2mi,解 +2kgUm 得v= ,C错误。第 n k次加速后，离子在磁场中做圆周运 动，设第k次加速后，偏转磁场的磁感 应强度大小为B,则离子在磁场中由 洛伦兹力提供向心力有quB=m R,结 mivi+2kgUm 合C项分析可得B= qR D错误。 微专题4带电粒子在交变场 和立体空间中的运动 》考向探究·素养提升《 考向一带电粒子在交变场中的运动 5 典例1(1)5m/s(2) 32 解析：(1)对带电液滴在水平方向和竖 直方向的运动由动量定理有一qE1t= 0-mvo, mgt =mv, 解得v=5m/s。 (2)带电液滴在第二、三象限有qE2= g,则带电液滴在第二、三象限中在 洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有 quB=m,T= 2πr 1 当B1=2T时，r1= 16 m,T1= 40 , 当B1=4T时，r2= 1 32 m.T:= 80 S: 带电液滴在0~5t。内的运动轨迹如图 所示， 4 则液滴在0~5t。时间内的路程 3 r1+2xr2, 5π 代入数据解得s=32m。 典例2(1)正电 im Bto /3rtoU。 πU。 (2)8B。 A24Bt0 (3)πmU,(x2+16) 48BL。 解析：(1)根据带电粒子在右侧磁场中 的运动轨迹结合左手定则可知，粒子 带正电：粒子在磁场中运动的周期为 T=2t。,根据T=2πm ,则粒子所带的 gB 电荷量q=B 元m (2)若金属板的板间距离为D,则板长 为四粒子在板同运动时 =vto, 出板间电场时竖直方向分速度为0，则 1×0g(0.5t), 竖直方向y=2×2 Dm 在磁场中时B=m,,其中y 2r=2 πU。 gB,联立解得v=x√24B。 /3πtUo D=8B (3)带电粒子在电场和磁场中的运动 轨迹如图，由(2)的计算可知金属板的 板间距离D=3r,粒子在3t。时刻再 次进入板间的偏转电场，在41。时刻进 入左侧的电场做减速运动，速度为0 后反向加速，在6t。时刻再次进入板间 的偏转电场，6.5t。时刻碰到上金属 板，因粒子在偏转电场中运动时，在时 间t。内静电力做功为0，在左侧电场 中运动时，往返一次静电力做功也为 0,可知整个过程中只有开始进入左侧 电场时静电力做功和最后0.5t。时间 内静电力做功，则W=2mv十Eg× DxmU。,元mU。元mU。(π2+16) 3 48Bto 3Bto 48Bt。 ···磁 -4- 典例3(1)。 (4md -(n=1,2,3,…) A ngUo (2)3-1 解析：(1)当粒子飞到Q板的速度方向 恰与Q板相切时，竖直方向速度为0，设 加速度为a,则a= d,半个周期内，粒 gU 子向上运动的距离为y=弓（召）， d=2y(n=1,2,3,…),联立得T= Amd (n=1,2,3,…)。 nqU。 (2)仅存在匀强磁场时， 带电粒子在匀强磁场中 做半径为的匀速圆周 运动，则有心oB。=m,解得r= d, 2 若要使粒子能垂直打到Q板上，在 交变磁场的半个周期内，设粒子轨迹 的圆心角为90°十0，如图所示，由几何 关系得r十2rsin0=d,解得sin0= ,则粒子打到Q板的位置距出发点 2 的水平距离为x=r一2(r一rc0s0)= 5-1 o 2 考向二 带电粒子在立体空间中的 运动 典例4 2πm0a (1) 2xr eL (2) L 2 22 2mxrvo (3) eEL2 解析：(1)将电子的初速度分解为沿x 轴方向的速度。、y轴方向的速度 0,则电子做沿x轴正方向的匀速运 动和投影到yOz平面内的圆周运动， 又电子做匀速圆周运动的周期为T一 2xm ,电子均能经过O进入电场，则 eB L=nT(n=1,2,3,…) V 联立解得B= 2元0心(n=1,2,3,…), eL 当n=1时，Bmim= 2nmvo eL (2)由于电子始终未与筒壁碰撞，则电 子投影到yO:平面内的圆周运动的最 大半径为r,由洛伦兹力提供向心力有 B=m Uyomax 则tan0= yomax 2πr Vo L (3)电子在电场中做类斜抛运动，当电 子运动到O,点沿y轴正方向的分速度 大小为y,mx时，电子在电场中运动的 y轴正方向的最大位移最大，由牛顿 第二定律有eE=ma, 由速度一位移公式有2aym=Vmax, 联立解得ym= 2m2r2 eEL' 计算题解答规范2带电 粒子在复合场中的运动 mvo mvo 3√3 (1) (2) (3) 2qh 2gh 8π+6w3 解析：(1)粒子的运动轨迹如图甲 所示， 参考答案 227 设粒子在磁场中运动轨迹半径为R, 由几何关系得Rcos60°=R一h, 解得R=2h, 由洛伦兹力提供向心力得 vo qvo B=m mvo 解得B= 2gh (2)粒子在电场中做类斜抛运动，粒子 在水平方向上做匀速直线运动， 由对称性知x1=s-2Rsin60°=√3h, x1=UDc0s60°·t, 竖直方向上有，sin60°=a·2 由牛顿第二定律得gE=ma, mvo Vo 联立解得E= 2gh 2h (3)若粒子从a点以速度0竖直向下 发射，先在磁场中做匀速圆周运动，后 进入电场做类斜抛运动，再进入磁场 做匀速圆周运动，一个周期的运动轨 迹如图乙所示， 乙 h 1 由几何关系得sin0= R 2 则0=30°， 粒子在电场中做类斜抛运动， 粒子在电场中运动时间 t= 2v0cos30°2√5h a Vo 粒子在电场中运动的水平位移为 x2=vosin30°·t'=√5h, 粒子再次进入磁场后做匀速圆周运动， 一个周期内粒子的位移x=2R一[R(1 cos30°)+x2+R(1-cos30)]= √3h, 粒子运动的周期为T=t'十 240° 360 2π7m (8π+6w3)h qB 3U0 则漂移速度大小为0= 3√5 8π+6W3 专题四 电路与电磁感应 第10讲 直流电路与交流电路 》考向探究·素养提升《 考向一直流电路的分析与计算 典例1AC根据题图电路可知，S1闭 合时电热丝两端的电压为UR=220V, 则其热功率为P= UR _220 W= R 44 1100W,故A正确：电动机正常工作， 则可得电动机所在支路的电流为 50 IM= UM 100 A=0.5A,根据并联 RR 电路的特征可得R,十R IM=120V, 2282树闪·讲与练·高三二轮物理 解得R2=4802,故B错误；电动机正 常工作时PM=P1十P然·而P热= Ir=0.52×4W=1W,可得电动机 M正常工作时的输出功率P,=49W, 故C正确；电热丝所在支路电流IR= 天=A=5A,则可得干路电流 1=1R十IM=5.5A,由此可知，开 关S1、S2都闭合，1分钟电路消耗的电 能为E=URIt=220×5.5×60J= 7.26×10J,故D错误。 典例2D当滑动变阻器R。的滑动触 头P向上滑动时，其连入电路的阻值 增大，则电路总电阻增大，总电流变 小，路端电压增大，即U增大，I变小， △LU A、B错误；根据U=E-Ir,可知△ r,不变，C错误；路端电压增大，总电 流变小，R1两端电压变小，可知R2两 端电压增大，则R2的功率变大，D 正确。 典例3D由于电容器在直流电路中 相当于断路，所以当电路稳定时，R2 相当于导线，将R2的滑片下移时，电 压表的示数保持不变，故A错误；若光 照变强，光敏电阻R3阻值减小，总电 阻变小，电流变大，则通过小灯泡的电 流变大，灯泡变亮，电容器两端电压为 U=E一I(r十R1),I变大，则U变小， 即电容器两极板间的电压变小，场强 变小，P点与下极板间电势差变小，则 P点电势降低，故B、C错误；断开B 节点，电容器电荷量保持不变，并将电 e.5 容器上板板上移，根据C一4hC= Q U 、E=,,整理得E二，S·电场强 度保持不变，油滴仍然保持静止，故D 正确。 考向二交流电路的分析与计算 典例4AB线框旋转切割磁感线产生 感应电动势的两条边为cd和af,t=0 时刻cd边速度与磁场方向平行，不产 生感应电动势，af边切割磁感线产生 感应电动势，由右手定则可知电流方 向为abedefa,感应电动势为E= Blv=Blwl=Bl2w,A、B正确；t= 时，线框旋转180°，此时依旧是af边 切割磁感线产生感应电动势，感应电 动势不为0，C错误；t=0到t=”时， 线框abef的磁通量变化量为0，线框 bcde的磁通量变化量为△中=2BS= 2B1,由法拉第电磁感应定律可得 平均感应电动势为E=△中=2Bl】 △t D错误。 U 典例5B结合Q=R,可知Q1= 01·日+0·于月 2 2UT 3R1Q= /0)21 UT 2)RT=2R:,又因 R,=R2,所 Q=3B正确。 典例6AC大轮和小轮通过皮带传 动，线速度大小相等，小轮和线圈同轴 转动，角速度相等，根据v=r,可知 小轮转动的角速度为4ω，则线圈转动 的角速度为4w,A正确；线圈产生感 应电动势的最大值Em=nBS·4w, 又S=L2,可得Em=4nBLw,则线圈 产生感应电动势的有效值E= E 2 2√2nBL2w,根据串联电路分压原理可 RE 知，灯泡两端电压有效值为U=R十R √2nBL2w,B错误；若用总长为原来两 倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为 L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数 变为原来的两倍，线圈产生感应电动 势的最大值E=8nBL2w,此时线圈 产生感应电动势的有效值E'= √2 4√2nBL2w,根据电阻定律可知线圈电 阻变为原来的2倍，即为2R,根据串 联电路分压原理可得灯泡两端电压有 RE'4√2nBL2 效值U=R+2R ,C正 3 确：若仅将小轮半径变为原来的两倍， 根据v=wr可知小轮和线圈的角速度 nBSw 变小，根据E有救= ,可知线圈产 √2 生的感应电动势有效值变小，则灯泡 变暗，D错误。 考向三变压器和远距离输电 典例7D根据理想变压器电压比与 U 匝数比关系可知 n U 1,由 n3 n2 于输入电压U,不变，可知 1n 2,即 13 u? 10 Umsin ot 2n 解得u2 1 10 U.sin wt,可知北时输出的交变电 8 2π 流的周期为T=红，故选D。 典例8B将理 想变压器与副 线圈电路等效 为一个电阻R', 则有R'= U U 根据理想变压器的工作原理可知· U2 ,联立 12 解得R'=k2R,等效电路如图所示，又 R'的电功率等于灯泡的电功率，S与c 相连时回路中电流最大，R′的电功率 最大，灯泡的电功率最大，A错误；当S 与a相连时，根据串联分压规律可知， kR R'两端的电压U1= U= 3R+kR 6U,则灯泡两端的电压U2二质量为m的离子以初速度。从P处进入加速 D.第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小 电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。 应为√mo6-2kg0m 已知加速电压为U,磁场区域中离子的偏转半 gR 径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列 心听课记录 说法正确的是 ( A.偏转磁场的方向垂直纸面向里 B.第1次加速后，离子的动能增加了2qU C.第k次加速后，离子的速度大小变为 √m2v+kqUm m 温髻提示》请完成课时作业12 微专题4带电粒子在交变场和立体空间中的运动 考向探究》素养提升 考向一带电粒子在交变场中的运动 1.交变场的特点 射，恰好沿y轴负方向以速度经过原点O后 空间存在的电场或磁场随时间周期性地变 进入x≤0的区域。已知m=5X106kg,q= 化，一般呈现“矩形波”的特点，交替变化的电场 2×104C,t=0时液滴恰好通过O点，重力加 及磁场会使带电粒子依次经过不同特点的电 速度g取10m/s2。 场、磁场或叠加场，从而表现出多过程现象，其 ↑B,/T 特点较为隐蔽。 0 2.解题思路 .624n31451.7 先读图→看清并明白场的变化情况 2 -4 受力分析一分析粒子在不同的变化场区的受力 情况 分 乙 ↓ (1)求液滴第一次到达O点时速度v的大小； 过程分析→分析粒子在不同时间内的运动情况 (2)求液滴在0~5t。时间内的路程。 建模☐→ 粒子在不同运动阶段，各有怎样的运 动模型 心听课记录 找衔接点一→找出衔接相邻两过程的物理量 选规律一→联立不同阶段的方程求解 [典例1如图甲所示，在xOy平面的第一象限内 有沿x轴正方向的匀强电场E1,在x≤0区域 内同时存在着竖直向上的匀强电场E,和垂直 纸面的磁场B1(未画出)，E1=0.1N/C,E2= 0.25N/C,磁场B1随时间t变化的规律如图 乙所示1。一160s,设垂直纸面向外为磁场正 方向。一个质量为m、电荷量为q的带正电液 滴从P点以速度。=2m/s沿x轴负方向入 第一部分专题三电场与磁场 043 典例2(2024·广东卷)如图甲所示，两块平行正 对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅 值为U。、周期为t。的交变电压。金属板左侧 存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着 垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。一带电粒子在1=0时刻从左侧电场某处 由静止释放，在t=t。时刻从下金属板左端边 [典例3如图甲所示，水平放置的平行金属板P和 缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在 Q,相距为d,两板间存在周期性变化的电场或 t=21。时刻第一次离开金属板间的电场，水平 磁场。P、Q间的电势差UpQ随时间变化的规 向右进入磁场，并在t=31。时刻从下金属板右 律如图乙所示，磁感应强度B随时间变化的规 端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已 律如图丙所示，磁场方向垂直纸面向里为正方 知金属板的板长是板间距离的零倍，粒子质量 向。t=0时刻，一质量为m、电荷量为十g的粒 为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 子（不计重力），以初速度v。由P板左端靠近板 金属板。 面的位置，沿平行于板面的方向射入两板之间， 电场 ·。··磁 一场 q、m、d、o、U。为已知量。 Q ··。 ↑B B 。。 金属板 江2℃ 甲 U 甲 乙 丙 (1)若仅存在交变电场，要使粒子飞到Q板时， 00.5t t1.521o7 速度方向恰好与Q板相切，求交变电场的周 乙 期T; (1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q; (2)若仅存在匀强酷场，且满足。-20”，粒 (2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t= gd t。时刻的速度大小v; 子经一段时间恰能垂直打在Q板上（不考虑粒 (3)求从=0时刻开始到带电粒子最终碰到上 子反弹)，求打中点到出发点的水平距离。 金属板的过程中，静电力对粒子做的功W。 心听课记录 心听课记录 044 2对勾·讲与练·高三二轮物理 考向二带电粒子在立体空间中的运动 1.带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运 速度大小均为。已知电子的质量为m、电荷 动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角 量为e,设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之 度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆 间的相互作用及电子的重力。 周运动、类平抛运动，再利用各种运动对应的规 (1)若所有电子均能经过O进入电场，求磁感 律进行求解。 应强度B的最小值； 2.粒子在立体空间的常见运动类型及解题策略 (2)取(1)问中最小的磁感应强度B,若进入磁 运动类型 解题策略 场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角 为0，求tan0的绝对值； 在三维坐标系中运动， 将粒子的运动分解为三个 (3)取(1)问中最小的磁感应强度B,求电子在 沿每个轴方向的运动 方向的运动 都是常见运动模型 电场中运动时y轴正方向的最大位移。 将粒子的运动分解为一个 心听课记录 一维加一面，如旋进轴方向的匀速直线运动或 运动 匀变速直线运动和垂直该 轴的所在面内的圆周运动 运动所在平面切换，粒把粒子运动所在的面隔离 子进入下一区域偏转 出来，转换视图角度，把立 后曲线不在原来的平 体图转化为平面图，分析 面内 粒子在每个面的运动 「典例4(2024·湖南卷) E 如图，有一内半径为2r、 长为L的圆筒，左右端 面圆心O'、O处各开有 一小孔。以O为坐标原点，取OO方向为x轴 正方向建立xy之坐标系。在筒内x≤0区域有 一匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向沿x 轴正方向；筒外x≥0区域有一匀强电场，电场 强度大小为E,方向沿y轴正方向。一电子枪 在O处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速 度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分 温髻提示》请完成课时作业3 第一部分专题三电场与磁场 045 计算题解答规范2带电粒子在复合场中的运动 (2025·河南卷)如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外 的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为、· a v 带电荷量为q(g>0)的粒子从磁场中的a点以速度o。向右；-·. 水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚 线的夹角为60°，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过 右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b到水平虚线的距离均为h,两点之间的距离为s= 35h。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小： (2)求电场强度的大小： (3)若粒子从a点以。竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一 个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度) 自评项目 自评 规范答题区 (共100分) 得分 书写工整 无涂抹 (20分) 有必要的 文字说明 (20分) 使用原始 表达式、 无代数过程 (30分) 有据①②得 ③等说明 (10分) 结果为数字 的带有单位， 求矢量的有 方向说明 (20分) 046 红对勾·讲与练·高三二轮物理