专题3 第9讲 带电粒子在复合场中的运动-【红对勾讲与练】2026年高考物理二轮复习讲义

B.离子打中荧光屏的最长时间为 qB 心听课记录 C.离子打中荧光屏的宽度为2√3L D.打到荧光屏的离子数与发射的离子数比值 为日 考向三 定圆平移法 适用粒子的入射点位置不同但在同一直线上， 1×10-7kg、电荷量q=一2×103C的带电粒 条件 速度大小、方向均一定 子以速度v=5×103m/s沿垂直于BO方向， 从BO之间射入磁场区域，带电粒子不计重力 轨迹圆的半径相同，将半径为，=的圆 gB 和它们之间的相互作用力，则 () 平 特 沿入射点所在的直线进行平移，从而找到 A.在AC边界上有粒子射出的长度为（√2一 应用临界条件 圆 1)m 方法 B.C点有粒子射出 ×x× C.在AB边界上有粒子射出的长度为1m D.磁场中运动时间最长的粒子从底边上距B 轨迹圆的所有圆心在一条直线上 点（√2-1）m处入射 典例5（多选）如图所示，等 腰直角三角形区域分布有 心听课记录 ×× 垂直纸面向里的匀强磁场， 腰长AB=2m,O为BC ↑↑↑↑↑o 的中点，磁感应强度B=0.25T,一群质量m= 温髻提示》请完成课时作业1了 第9讲 带电粒子在复合场中的运动 知识网络》体系构建 场与场不重合， 特点 同一区域内存在多个场 分布在不同区域 特点 分析 各个场对带电粒子的作用具有独立性 匀速直 -不计重力：qE=qB 不同区域单独分析 组合场 叠加场 但要注意交界处 分析 无约束 线运动 计重力：9E、mg、qB 电粒 三力平衡 的运动变化 两 的运动 匀速圆 在 种 周运动 gb=mg、guB=m号 运 电偏转：类平抛、 类斜抛 动 有约束 受轻杆、轻绳、圆 直线运动 两类 (合场 的运动 环、轨道等约束 圆周运动 磁偏转：匀速圆 偏转 质谱仪 周运动 回旋加速器 电磁场 电场或磁场周期性变化， 的运动 速度选择器 交变场 与现代 粒子的运动具有周期性 科技 磁流体发电机 电磁流量计 霍尔元件 038 红树勾·讲与练·高三二轮物理 考向探究》素养提升 考向一 带电粒子在组合场中的运动 1.两类偏转模型 (3)带电粒子从P点进入电场到从Q点射出磁 (1)电偏转：带电粒子垂直电场方向进入匀强电 场的总时间。 场中做类平抛运动（如图甲所示），应用平抛运 心听课记录 动规律、动能定理等。 (2)磁偏转：带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁 场中做匀速圆周运动（如图乙所示），洛伦兹力 提供向心力。 B O 甲 乙 2.两个技巧 (1)按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动 过程划分成不同特点的小过程。 (2)善于画出几何图形，处理几何关系，要有运 用数学知识处理物理问题的习惯。当粒子从一 个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度 的大小和方向往往是解题的突破口。 「典例1[先电场后磁 E ↑y 场](2025·四川乐 山二模)如图所示， ×××× 在平面直角坐标系 xOy的第二象限内 ××××, 有平行于y轴的匀 强电场，电场强度大小为E,方向沿y轴负方 向。在第一、四象限内有一个半径为R的圆， [典例2[先磁场后电场]， 圆心坐标为(R,0),圆内有方向垂直于xOy平 (2025·辽宁本溪二 面向里的匀强磁场。一带正电的粒子（不计重 模)如图所示，在坐标 力)，以速度v。从第二象限的P点，沿平行于x 系xOy平面的第一、 %、 ·0 轴正方向射入电场，通过坐标原点O进入第四 第二象限内有匀强磁 L 2L 象限，在坐标原点O时速度方向与x轴正方向 场和匀强电场，直线x1=L的左侧区域内存在 成30°角，最后从Q点平行于y轴离开磁场，已 垂直纸面向外的匀强磁场，直线x1=L与x2= 知P点的横坐标为一2h。求： 2L之间的区域内存在沿y轴负方向的匀强电 1)带电粒子的比荷g: 场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从 原点O处以大小为。的速度垂直磁场射入第 (2)圆内磁场的磁感应强度B的大小； 二象限，方向与x轴负方向夹角为0=60°，一段 第一部分专题三电场与磁场 039 时间后垂直边界直线x1=L进入电场。已知 模型归一 常见组合场模型 电场强度E= 2L。不计粒子重力，求： 23mv 情境分析 (1)区域I内磁场的磁感应强度大小B; (2)粒子离开电场的位置坐标。 ④+ ××× 心听课记录 q,m .U+ =w.d-r-. 9U=2m 边=l,=√/2+u,w2 ⊙+ h g,m ××× E qEd=5 m h-jar-ge m,=at, 先在电场中做加速直线 运动，然后进入磁场中 e+g,ana=器 做圆周运动（如图甲、乙 入 所示) 先在电场中做类平抛运 动，然后进入磁场中做圆 周运动（如图丙、丁所示） 粒子在电场中做 加速或减速运动」 用动能定理或运 粒子在电场中做类平 动学公式列式 抛运动，用平抛运动 先在磁场中做圆周运 知识分析 动，然后进入电场，进入先在磁场中做圆周运动， 电场时粒子速度方向与然后进入电场，进入电场 电场方向相同或相反时粒子速度方向与电场 (如图所示) 方向垂直（如图所示） 考向二 带电粒子在叠加场中的运动 1.注意三种特殊模型 (3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有 (1)若只有两个场，粒子所受合力为0，则粒子 mg=qE,粒子由洛伦兹力提供向心力做匀速 的运动状态表现为匀速直线运动状态或静止状 2 圆周运动，即qvB=m 态。例如电场与磁场叠加满足qE=qvB、重力 场与磁场叠加满足mg=qvB、重力场与电场叠 2.关于粒子的重力 加满足mg=qE。 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，其重 (2)若三场共存，粒子所受合力为0时，粒子做 力一般情况下与静电力或洛伦兹力相比太小， 匀速直线运动，其中洛伦兹力F=qwB的方向 可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、 与速度v的方向垂直。 液滴、金属块等一般应考虑其重力。 040 红树勾·讲与练·高三二轮物理 (2)不能直接判断是否要考虑重力的情况，需要 在进行受力分析与运动分析时，根据运动状态 判断是否要考虑重力。 3.当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速 直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律 求解。 |典例3[电场与磁场叠加](2023·江苏卷)霍尔 推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。 Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直 [典例4[重力场、电场与磁场叠加](2025·八省 坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。 联考陕西、山西卷)如图，cd边界与x轴垂直， 质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正 在其右方竖直平面内，第一、二象限存在垂直纸 方向水平入射。入射速度为。时，电子沿x轴 面向外的匀强磁场，第三、四象限存在垂直纸面 做直线运动；入射速度小于。时，电子的运动 向里的匀强磁场，磁场区域覆盖有竖直向上的 轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低 外加匀强电场。在xOy平面内，一质量为m、 点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相 电荷量为q带正电的绝缘小球从P点与cd边 互作用。 界成30°角以速度。射人，小球到坐标原点O 时恰好以速度。竖直向下运动，此时去掉外加 的匀强电场。重力加速度为g,已知磁感应强 度大小均为 。求 + ↑y E c (1)求电场强度的大小E; 30°7 (2)若电子人射速度为警，求运动到速度为号 xO + 时位置的纵坐标y1; × + (3)若电子入射速度在0<v<v。范围内均匀分 布，求能到达纵坐标y2= 霜位量的电子数N (1)电场强度的大小和P点到y轴的距离； 占总电子数N。的百分比。 (2)小球第一次到达最低点时速度的大小； (3)小球从过坐标原点到第一次到达最低点时 心听课记录 所用时间。 心听课记录 第一部分专题三电场与磁场 041 续表 常见情况 处理方法 把初速度0分解为一个向左 初速度为0，不计重力 的速度1和一个向右的速 度U2 XXXXX ↑F洛=Bq西 + 2 qu F电=Eq 把初速度0分解为一个斜向 初速度为0，有重力 左下方的速度v1和一个斜 X×xxx xX 4规律方法 向右上方的速度02。 常见的“配速法”的应用模型 F=Bqvz ××××××× 常见情况 处理方法 gE 把初速度0分解为一个向左 mg 初速度为0，有重力 的速度1和一个向右的速 把初速度v。分解为速度v 度vg。 初速度为v。,有重力 和速度v2。 ↑F洛=Bq% ××× ↑F洛=Bq1 ××××××× + x×-x-x××× XXX ×× ×××××× ⊕ G=mg ×××××× ↓G=mg 考向三 电磁场与现代科技 1.组合场模型 直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差 类平抛运动 为U。下列说法正确的是 () 质谱仪 带电粒子在组 A.N点电势比M点高 回旋加速器 合场中的运动 圆周运动 B.U。正比于流量Q 2.叠加场模型 C.在流量Q一定时，管道半径越小，U。越小 速度选择 带电 匀 D.若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量 器、磁流 粒子 速 体发电机 稳定时 在叠 直 qB=gE或 Q偏小 电磁流量 加场 线 quB=g d U=Bdvo 计、霍尔 中的 心听课记录 元件 运动 动 典例5[叠加场模型]（多选） ×BXMX (2025·北京卷改编)电磁流 量计可以测量导电液体的流 1典例6[组合场模型](2025· 量Q一单位时间内流过管道横截面的液体体 广东卷)某同步加速器简化 积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导 模型如图所示，其中仅直通 电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场， 道PQ内有加速电场，三段 磁感应强度为B。液体充满管道并以速度沿 圆弧内均有可调的匀强偏 轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为 转磁场B。带电荷量为一q、 042 红树勾·讲与练·高三二轮物理 质量为m的离子以初速度v。从P处进入加速 D.第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小 电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。 应为√no5-2 kqUm 已知加速电压为U,磁场区域中离子的偏转半 qR 径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列 心听课记录 说法正确的是 ( A.偏转磁场的方向垂直纸面向里 B.第1次加速后，离子的动能增加了2qU C.第k次加速后，离子的速度大小变为 m2v3+kgUm 温馨提示》请完成课时作业12 微专题4带电粒子在交变场和立体空间中的运动 考向探究》素养提升 考向一带电粒子在交变场中的运动 1.交变场的特点 射，恰好沿y轴负方向以速度经过原点O后 空间存在的电场或磁场随时间周期性地变 进入x≤0的区域。已知m=5×106kg,q= 化，一般呈现“矩形波”的特点，交替变化的电场 2×10-4C,t=0时液滴恰好通过O点，重力加 及磁场会使带电粒子依次经过不同特点的电 速度g取10m/s2。 场、磁场或叠加场，从而表现出多过程现象，其 ↑B,T 特点较为隐蔽。 2.解题思路 2 0 024n3.451.7 先读图→看清并明白场的变化情况 2 受方分析一分析粒子在不同的变化场区的受力 情况 分 (1)求液滴第一次到达O点时速度的大小； 过程分析→分析粒子在不同时间内的运动情况 建模☐一粒子在不同运动阶段，各有怎样的运 (2)求液滴在0~5t。时间内的路程。 动模型 心听课记录 找衔接点→找出衔接相邻两过程的物理量 选规律→联立不同阶段的方程求解 |典例1如图甲所示，在xOy平面的第一象限内 有沿x轴正方向的匀强电场E1,在x≤0区域 内同时存在着竖直向上的匀强电场E2和垂直 纸面的磁场B,(未画出)，E1=0.1N/C,E2= 0.25N/C,磁场B1随时间t变化的规律如图 乙所示1，一0，设垂直纸面向外为磁场正 方向。一个质量为m、电荷量为g的带正电液 滴从P点以速度v。=2m/s沿x轴负方向入 第一部分专题三电场与磁场 043不可能到达C点，故B错误；在AB边 界上有粒子射出的长度为BF=r=1 m,故C正确；磁场中运动时间最长的 粒子运动半个圆周，轨迹与AB、AC 相切，由图可知从底边上距B点 (√2一1)m处入射，故D正确。 第9讲带电粒子在 复合场中的运动 》考向探究·素养提升《 考向一 带电粒子在组合场中的运动 3vi 4Eh 典例1 (1) (2) 6Eh voR (3)9 h+√3πR 300 解析：(1)带电粒子在匀强电场中做类 平抛运动，由水平方向做匀速直线运 动得2h=0t1,在O点时竖直向下的 分速度v,=votan30°，由竖直方向做 匀加速直线运动知v,=at1,加速度为 a=9E,联立上式解得9 √3 m m 6Eh (2)设粒子进入磁场的速度为，有 c0s30°=】 粒子的运动轨迹如图所示， 由几何关系得，粒子在磁场中做匀速 圆周运动的轨迹半径为r=R, 由洛伦兹力提供向心力可知 guB= 4Eh 联立解得B= VoR (3)粒子在磁场中运动的周期为T= 2,粒子在磁场中运动的时间为 120° √3πR t= 360° BUo 2h 粒子在电场中运动的时间为t1= 粒子运动的总时间t=t1十t2: 6h十√3πR 联立解得t= 300 典例2 o) 解析：(1)粒子在磁场中做圆周运动， 在电场中做类平抛运动，轨迹如图 所示， 2L x 2262对闪·讲与练·高三二轮物理 设其在磁场中做圆周运动的半径为 R,由几何关系有Rsin=L, 解得R=2L, 3 m8 结合牛顿第二定律有Bgv。= R 联立上式解得B= √3mug 2gL (2)粒子在电场中做类平抛运动，运动 时间t L 竖直方向位移y'=。at, Eg 其中a=m 联立解得y=2 粒子离开电场的位置的横坐标x=2L, 级坐标y=R(1+cos609)-y=号L. 2 即粒子离开电场的位置坐标为 考向二带电粒子在叠加场中的运动 3mvo 典例3(1)u,B（2)32eB (3)90% 解析：(1)入射速度为。时，电子沿x 轴做直线运动，则有Ee=ev。B,解得 E=vaB。 (2)电子在竖直向下的匀强电场和垂 直坐标平面向里的匀强磁场的叠加场 中运动，由于洛伦兹力不做功，且电子 入射建度为警，则电子交到的静电力 大于洛伦兹力，电子向上偏转，根据动 能定理有B:=立m(分)广' 1 3m08 合n(仔)广，解得y-2B (3)若电子以入射时，设电子能达到 的最高点位置的纵坐标为y,则根据 动能定理有eB)=2mv-2mu, 由于电子在最高点与在最低，点所受的 合力大小相等，则在最高点有F合= evmB一eE,在最低点有F合=eE一 2E euB,联立有vm=B 一0，y= 2m(v。-0） ，要让电子到达纵坐标 eB y6位置，即y≥y·解得0≤ 0,则若电子入射速度在0<u<u。 9 范围内均匀分布，能到达纵坐标y:= mw位置的电子数N占总电子数N。 5eB 的90%。 典例4(1)”mg (2十3)x8 2g (2)1+2)u。3)4g .3r00 解析：(1)依题意，小球从P点运动到 坐标原点O,速率没有改变，即动能变 化为0，由动能定理可知合力做功为0， 静电力与重力等大反向，可得gE=g, 解得E=竖， 9 可知小球在洛伦兹力作用下做匀速圆 周运动，轨迹如图甲所示， 30% x 甲 2 根据gmoB=m2,解得 r= 8 由几何关系，可得xp=r十rcos30°， (2十3)u 联立解得xp= 2g (2)根据配速法把小球在坐标原点的 速度。分解为沿x轴正方向的V。和 与x轴负方向成45°的√20。，如图乙 所示， 30 X 乙 其中沿x轴正方向的。对应的洛伦 兹力恰好与小球重力平衡，即F洛= qv.B=mg, 小球沿x轴正方向做匀速直线运动， 与x轴负方向成45°的√20。对应的洛 伦兹力提供小球做逆时针匀速圆周运 动的向心力，可知小球第一次到达最 低点时速度的大小为 u=0。十√2u。=(1十√2)0o。 (3)由第(2)问分析可知小球在撤去电 场后做匀速圆周运动的分运动轨迹如 图丙所示， ci 30°% P。 45 1359 丙 (N20o) 根据√2oogB=m R 又T= 2πR 2o 由几何关系，可得小球从过坐标原点 时到第一次到达最低点时圆孤轨迹对 应的圆心角为135°，则所用时间为t= 135 T 360 3π00 联立解得t= Ag 考向三 电磁场与现代科技 典例5ABD根据左手定则可知正离 子向下偏，负离子向上偏，故N点电 势比M点高，故A正确；设管道半径 为，稳定时，离子受到的洛伦兹力与 静电力平衡，有2g=B0,同时有 Q=Su=r0,联立解得U。= BQ r 故U。正比于流量Q,流量Q一定时， 管道半径越小，U。越大，故B正确，C 错误；若直径MN与磁场方向不垂直， 根据U,=2B0可知，此时式中B为磁 xr 感应强度的一个分量，即此时测量时 代入的B偏大，故测得的流量Q偏 小，故D正确。 典例6A离子沿顺时针方向在加速 器内循环加速，在磁场区域中做圆周 运动，由左手定则可知偏转磁场的方 向垂直纸面向里，A正确。第1次加 速过程，由动能定理有gU=△Ek,则 第1次加速后，离子的动能增加了 gU,B错误。设第k次加速后离子的 速度大小为，则对k次加速过程，由 动能定理有kaU二之n0一之0号，解 mv。+2kgUm 得= ,C错误。第 m k次加速后，离子在磁场中做圆周运 动，设第長次加速后，偏转磁场的磁感 应强度大小为B,则离子在磁场中由 洛伦兹力提供向心力有B=m R ,结 mv+2kqUm 合C项分析可得B= qR D错误。 微专题4带电粒子在交变场 和立体空间中的运动 》考向探究·素养提升《 考向一带电粒子在交变场中的运动 5元 典例1(1)5m/s(2) 32 解析：(1)对带电液滴在水平方向和竖 直方向的运动由动量定理有一gE1t= 0一7mU0￥ mgt=mv, 解得v=5m/s。 (2)带电液滴在第二、三象限有qE,= mg,则带电液滴在第二、三象限中在 洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有 QB=m,T= U 当B1=2T时7= 1 16 m,T1= 40 S: 当B,=4T时：= 1 m,T2= π 32 80 S. 带电液滴在05t。内的运动轨迹如图 所示， 0 则液滴在0~5t。时间内的路程 . s= 21十2mr2, 代入数据解得s= 5π 32m。 典例2(1)正电 Im Bto 3πtoU0 U。 (2)入8B 入N24Btg (3)mL,(x+16 48Bt。 解析：(1)根据带电粒子在右侧磁场中 的运动轨迹结合左手定则可知，粒子 带正电；粒子在磁场中运动的周期为 T=2to,根据T= 2m,则粒子所带的 g 电荷量q一Bt。 rm (2)若金属板的板间距离为D,则板长 为，粒子在板间运动时 =vto, 出板间电场时竖直方向分速度为0，则 竖直方向y=2X2X 1×U90.5t. Dm 在磁场中时q0B=m ，其中y= 2mv xU。 2r= gB,联立解得0=苏√24B。 3xtoUo D=√8B」 (3)带电粒子在电场和磁场中的运动 轨迹如图，由(2)的计算可知金属板的 板间距离D=3r,粒子在3t。时刻再 次进入板间的偏转电场，在4t。时刻进 入左侧的电场做减速运动，速度为0 后反向加速，在6t。时刻再次进入板间 的偏转电场，6.5t。时刻碰到上金属 板，因粒子在偏转电场中运动时，在时 间t。内静电力做功为0，在左侧电场 中运动时，往返一次静电力做功也为 0,可知整个过程中只有开始进入左侧 电场时静电力做功和最后0.5t。时间 内静电力做功，则W= mv+Egx D_xmU。1mU。_xmU,(x2+16) 3 48Bt 3Bto 48Bt ···磁 :场 典例3(1)√gU Amd (n=1,2,3,…) (2)3-1 解析：(1)当粒子飞到Q板的速度方向 恰与Q板相切时，竖直方向速度为0，设 加速度为a,则a=凹，来个网期内，粒 md 子向上运动的距高为)y=a(写)， d=2my(n=1,2,3,…),联立得T= (n=1,2,3,…)。 ngU。 (2)仅存在匀强磁场时， 带电粒子在匀强磁场中 做半径为r的匀速圆周 运动，则有qB。=m2,解得r= -d 若要使粒子能垂直打到Q板上，在 交变磁场的半个周期内，设粒子轨迹 的圆心角为90°十日，如图所示，由几何 关系得r+2rsin0=d,解得sin0= ,则粒子打到Q板的位置距出发点 2 的水平距离为x=r一2(r一rcos)= 3- 2 d 考向二 带电粒子在立体空间中的 运动 2xmvo 典例4 (1) eL (2) L 2 2.2 2mnr-vo (3) eEL 解析：(1)将电子的初速度分解为沿x 轴方向的速度。、y轴方向的速度 ?,0,则电子做沿x轴正方向的匀速运 动和投影到yOx平面内的圆周运动， 又电子做匀速圆周运动的周期为T= 2xm eB ,电子均能经过O进入电场，则 L=nT(n=1,23…) 0& 2nxmv 联立解得B= -(n=1,2,3,…), eL 2rm00 当n=1时，Bmim= eL (2)由于电子始终未与筒壁碰撞，则电 子投影到yO:平面内的圆周运动的最 大半径为r,由洛伦兹力提供向心力有 2 B=m yomnx 则|tan0l= 2xr L (3)电子在电场中做类斜抛运动，当电 子运动到O点沿y轴正方向的分速度 大小为？，m时，电子在电场中运动的 y轴正方向的最大位移最大，由牛顿 第二定律有eE=ma, 由速度一位移公式有2aym=vmx, 2mx'r'v 联立解得ym= eEL 计算题解答规范2带电 粒子在复合场中的运动 mvo 7m08 3√3 (1) (2) (3) 2gh 2gh 8π+6√3 解析：(1)粒子的运动轨迹如图甲 所示， 甲 参考答案 227