专题1 第4讲 万有引力与航天-【红对勾讲与练】2026年高考物理二轮复习讲义

D.A球在最低点和最高点受到细绳的拉力差 圆周运动的最大角速度应为”mx。当无人机以 值大小为60N wmx沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初 心听课记录 速度地释放物品。不计空气对物品运动的影 响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速 度g取10m/s2。下列说法正确的是() A.m3 rad/s 「典例9[圆周运动与平抛运动 A 结合]（多选）(2025·山东 /K0 2 B.m-3 rad/s 卷)如图所示，在无人机的某 H C.无人机运动到B点时，在A点释放的物品 次定点投放性能测试中，目 已经落地 标区域是水平地面上以O D.无人机运动到B点时，在A点释放的物品 点为圆心、半径R,=5m的 尚未落地 圆形区域，OO'垂直地面，无人机在离地面高度 H=20m的空中绕O'点、平行地面做半径 心听课记录 R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两 点，∠AO'B=90°。若物品相对无人机无初速 度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做 温馨提示》请完成课时作业3 第4讲 万有引力与航天 知识网络》体系构建 m=mm=m 2 T2 运动 轨道定律一开普勒第一定律 参量 E=ymr-GMm 2r E=-GMm E。=-GMm 7 面积定律一开普勒第二定律 开普勒 人造卫星 三定律 与宇宙航行 第一字宙速度：v=√gR=7.9km/s k=牙周期定律-开普粉第三定律 宇宙 速度 第二宇宙速度：11.2km/s 有 F=G 第三宇宙速度：16.7km/s r2 表达式 力 GMm 卫星的变轨对接 2m8 两极 与重 律 追及 力的 相遇 注意同向运动还是反向运动 GMm=mg泰+moR 赤道处 关系 R2 mp=gR2 角速度相同：ω1=2=ω G 重 用 (黄金代换Gm中=gR2) 万有引 双星与多 向心力分析：m1w2r1=m2w2r2 力定律 星模型 38g P=4xRG 法 天体 质量 轨道半径分析：r+r2=L m中，心= 4π2r3 度的 GT2 环 计算 3πr3 P中心=GT2R 法 012 2对勾·讲与练·高三二轮物理 考向探究》素养提升 考向一开普勒定律与万有引力定律 1.对开普勒三定律的理解 D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度 (1)行星绕太阳的运动通常按圆周运动来处理。 1 (2)行星在只有万有引力作用下绕太阳的椭圆 的 轨道上运动时，远日点速度小，近日点速度大， 心听课记录 机械能守恒。 (3) )T=k中的飞值只与中心天体的质量有关， 不同的中心天体k值不同。 [典例2[天体质量或密度的估算]（多选）(2025· 2.天体质量和密度的计算 重庆一中高三诊断)下表是有关地球的一些信 重 息，根据引力常量G和表中的信息能估算的物 求 已知g(或可 加 理量是 ( ) 心 以测g)和天 M= 8R G 法 体半径R 信息 M 代 ① ② ③ 4 序号 质量 卫 R 3 已知T(或) 地球半径约 地表重力加速度地球近地卫 环 4πr 信息 度 绕 和轨道半径r GT 为6400km 约为9.8m/s 星的周期约 内容 84 min 注意：若绕行天体绕中心天体表面（如近地）做 信息 ④ ⑤ 匀速圆周运动时，轨道半径r≈R,则中心天体 序号 信息 地球公转 日地距离大约是 3π 的密度p一GT 内容年约365天 1.5×108km [典例1[开普勒定律](2025·广东卷)一颗绕太 A.地球的质量 阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太 B.地球的平均密度 阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7 C.太阳的平均密度 倍。关于该小行星，下列说法正确的是() D.太阳对地球的吸引力 A.公转周期约为6年 心听课记录 B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐 减小 C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 老向二 卫星运行参数的分析与计算 1.分析卫星运行参数的“两思路” 力，即G R=mg或GM=gR(Rg分别是天 (1)万有引力提供向心力，即GMm 2 man 体的半径、表面重力加速度)，公式GM=gR 应用广泛，被称为“黄金代换式”。 m --ma'r=m ,4元2 T2。 2.两个结论 (2)天体对其表面物体的万有引力近似等于重 (1)环绕问题：r越大，向心加速度an、线速度 第一部分专题一力与运动 013 。、角速度w均越小，而周期T越大。 「典例4[近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体 (2)地球同步卫星：T=24小时，h=5.6R= 的比较](2025·四川绵阳高三 36000km. 期末)如图所示，卫星A是 OB OA 3.双星问题的特点：如图所示， 2022年8月20日我国成功发 Gmm2 射的遥感三十五号04组卫星， L =m1w2r1=m2w2r2, 卫星B是地球同步卫星，若它们均可视为绕地 r1+r2=L,m1+m2 球做匀速圆周运动，卫星P是地球赤道上还未 4π2L3 发射的卫星，下列说法正确的是 () GT2。 A.卫星A的运行周期可能为48h 4.地球同步卫星的“桥梁”作用 B.卫星B在6h内转动的圆心角是45 (1)地面赤道上的物体随地球一起转动，与地球 C.卫星B的线速度小于卫星P随地球自转的 同步卫星具有相同的角速度。 线速度 (2)比较地面赤道上物体和空中卫星的运行参 D.卫星B的向心加速度大于卫星P随地球自 转的向心加速度 数，可借助地球同步卫星的“桥梁”作用。 「典例3[卫星运行参数的比较](2025·海南卷) 心听课记录 载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入 预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接， 然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道 高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确 |典例5[双星问题](2025·湖北武汉高三调研) 的是 天文学家分析观察数据，发现了目前最大的超 A.火箭加速升空失重 大质量双黑洞，总质量相当于280亿倍太阳质 B.航天员在空间站受到的万有引力小于在地 量，黑洞之间相距24光年，若两者围绕其连线 上某点做匀速圆周运动，已知太阳质量和引力 表受到的万有引力 常量，则可以计算出 () C.空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小 A.任意一个黑洞的密度 于地球自转角速度 B.黑洞各自做匀速圆周运动的半径 D.空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小 C,黑洞做匀速圆周运动的向心加速度 于地球同步卫星的加速度 D.黑洞做匀速圆周运动的线速度大小之和 听课记录 心听课记录 考向三】 卫星的变轨、追及相遇问题 1.两类变轨运动 2.变轨过程中的能量变化 Mm (1)点火加速，v突然增大，G ,产<m卫星 (1)卫星在同一轨道上稳定运行过程中机械能 守恒。 将做离心运动。 (2)在变轨过程中，点火加速，做离心运动，轨道 Mm、2 (2)点火减速，v突然减小，G r2>m,卫星 升高，机械能增加；点火减速，做近心运动，轨道 将做近心运动。 降低，机械能减少。 014 2对勾·讲与练·高三二轮物理 3.追及、相遇问题的两种情境 力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的 球体，半径为R。,表面重力加速度为g。质量 中心天体0 从初始位置到第 a、b为两颗 为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势 同侧 次相距最近经 绕行星体 最近 过的时间为1，得 (w-)1=2π 能为mgoR6( (r≥R。)。要使飞行器 b 两种 情况 在距星球表面高度为R。的轨道上做匀速圆周 从初始位置到第 运动，则发射初速度为 ( ) 初始位置 异侧 一次相距最远经 两颗星体 最远 过的时间为t,得 3goRo 相距最近 A.√gRo B. (w-以)t=元 2 「典例6[变轨过程运行参数的比较与能量的变 C.√2goRo D.√3gRo 化](2025·北京卷) 心听课记录 2024年6月，嫦娥六号 A 月球 探测器首次实现月球 背面采样返回。如图 所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A [典例8[追及、相遇问题]（多选） 点变轨后进入椭圆轨道2，B为远月点。关于 我国在太原卫星发射中心又 嫦娥六号探测器，下列说法正确的是() 次“一箭三星”发射成功。现假 A.在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐 设三颗卫星a、b、c均在赤道平 减小 面上空绕地球做匀速圆周运动，其中a、b转动 B.在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐 方向与地球自转方向相同，c转动方向与地球 渐变大 自转方向相反，a、b、c三颗卫星的周期分别为 C.在轨道2上机械能与在轨道1上相等 T。=6h,Tb=24h,T。=12h,某一时刻三颗卫 D.利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球 星位置如图所示，从该时刻起，下列说法正确 的质量 的是 () 心听课记录 A.a、b每经过4h相距最近 B.a、b经过8h第一次相距最远 C.b、c经过4h第一次相距最远 D.b、c每经过8h相距最近 典例7[变轨过程能量的变化](2025·河北卷) 心听课记录 随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制 种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射 的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引 温馨提示》请完成课时作业④ 第一部分专题一 力与运动 015最高，点对细绳、细杆的作用力大小均 为2N,若都为拉力，则mg十F=m 可知，此时A,B两球经过最高点时 的速度大小一定相等，若细杆的作用 v'2 力为支持力，则mg一F=m乙，此时 两球经过最高，点的速度大小不相等， 故C错误；设A球在最低点受到细绳 的拉力为F1,则F1一mg=m L ,最高 ,点受到细绳的拉力为F。,则F。十 mg=m ,A球从最低点到最高，点， 根据动能定理有一mg×2L三2m mwi,差值大小为F,-F:=60N, 1 故D正确。 典例9BC 物品从无人机上释放后， 做平地运动，竖直方向H三7g,可 得t=2s,要使物品落点在目标区域 内，水平方向满足x=√R一R=t, 最大角递度等于。=尽联立可得 v=2 m/s,Wmax=- 3 rad/s,故A错误， B正确；无人机从A到B所需的时间 元 C max s,由于t'>t,可知无人 4 机运动到B点时，在A点释放的物品 已经落地，故C正确，D错误。 第4讲万有引力与航天 》考向探究·素养提升《 考向一开普勒定律与万有引力定律 典例1D根据题意，设地球与太阳间 距离为R,则小行星公转轨道的半长轴 5R+7R 为a= 6R,由开普勒第三定律 2 有 (6R)3 T行 ,解得T:=V6T- R 6√6年，故A错误；从远日点到近日 点，小行星与太阳间距离减小，由万有 Gm m: 引力定律F= 可知，小行星所 受太阳引力增大，故B错误；由开普勒 第二定律可知，从远日点到近日，点，小 行星线速度大小逐渐增大，故C错误； 由牛顿第二定律有 GMm =mam,解得 a,=! M ,可知 R 1 (5R)2 小行星在近日，点的加速度大小约为地 球公转加速度的25·故D正确。 典例2ABD 对地球近地卫星有 4xR G M是m =m R ,解得Ms GT 由以上数据可解得地球的质量，A正 确：由密度公式p= M 可得p M克 3π 4 GT,由以上数据可解得地 πR 球的平均密度，B正确：太阳对地球的 吸引方F=GMM=M产，可 得太阳的质量为M女= 4πr8 GT°，由于不 知道太阳的半径，则不能求出太阳的 平均密度，C错误；由以上知太阳的质 量为M太= GT°，在地球表面有 4πr M是m R =mg,可知地球的质量为 M袋-8R ,由以上数据能够估算太阳 G 对地球的吸引力，D正确。 考向二卫星运行参数的分析与计算 典例3B火箭加速升空过程，加速度 方向竖直向上，则处于超重状态，故A 错误：根据F=GMm,航天员与地球 R 的质量不变，航天员在空间站离地心 更远，则受到的万有引力小于在地表 受到的万有引力，故B正确；根据 M风muR可得Y,可知 R2 空间站绕地球做匀速圆周运动的角速 度大于地球同步卫星的角速度，即大 于地球自转角速度，故C错误；根据 GM0=ma,可得a.一尺，可知空间 GM R 站绕地球做匀速圆周运动的加速度大 于地球同步卫星的加速度，故D错误。 典例4D根据开普勒第三定律门 k,可知卫星A的运行周期小于24h, 故A错误；卫星B是地球同步卫星，周 期为24h,所以在6h内转动的圆心角 是0=360° 4 =90°，故B错误；卫星B是 地球同步卫星，角速度与地球自转角 速度相等，根据0=rw可知卫星B的 线速度大于卫星P随地球自转的线速 度，故C错误；卫星B的角速度与地球 自转角速度相等，根据am=rw2可知 卫星B的向心加速度大于卫星P随地 球自转的向心加速度，故D正确。 典例5D设两个黑洞的质量分别为 M1、M。,两黑洞之间距离为L,两黑洞 的轨道半径分别为r1、r,角速度为 w,则G MM:-MIorG MM: L L” Mwr2,r1十r2=L,解得w= /G(M1+M: 1/ 一，两黑洞的线速度大 L 小为1=wr1,?2=wr2,则01十0：= G(M干M:,由题千条件已知两 黑洞的总质量、两黑洞间距离，故黑洞 做匀速圆周运动的线速度大小之和可 以计算出；任意一个黑洞的密度、黑洞 各自做匀速圆周运动的半径、黑洞做 匀速圆周运动的向心加速度不可以计 算出，故A、B、C错误，D正确。 考向三卫星的变轨、追及相遇问题 典例6A在轨道2上从A向B运动 过程中，探测器远离月球，月球对探测 器的引力做负功，根据动能定理，动能 逐渐减小，A正确：探测器受到万有引 Mm M 力，由G man,解得a.=G 在轨道2上从A向B运动过程中，r 增大，加速度逐渐变小，B错误：探测 器在A点从轨道1变轨到轨道2，需 要加速，机械能增加，所以探测器在轨 道2上的机械能大于在轨道1上的机 械能，C错误；探测器在轨道1上做圆 周运动，根据万有引力提供向心力，得 Mm 4π 4x2r3 G T r,解得M= GT,利 用引力常量G和轨道1的周期T,还 需要知道轨道1的半径r,才能求出月 球的质量，D错误。 典例7B飞行器在轨道半径r=2R。 处的总机械能包括动能和势能。引力 势能为E,= 2mgR。,根据万有引力 GMm 提供向心力有 (2R。)月 、,在星 2 GMm 球表面有 R =mg。,解得飞行器在 距星球表面高度为R。的轨道速度满 足02= 8,对应动能E: 1 2 m02=二mgR,总机械能Es= 3 mgoR。,根据机械能守恒，初始动能 1 mu=Es,解得u,= 3gR ,故 2 选B。 典例8 CD卫星a、b转动方向相同， 在相遢一次的过程中，卫星a比卫星b 多转一图，设相遇一次的时间为△t,则 △t△t 。 由 =1,解得△t=8h,卫星a、b 每经过8h相距最近，A、B错误；卫星 b、℃转动方向相反，在相遇一次的过程 中，卫星b、c共转一圈，设相遇一次的 时间为△t',则由 △t'+△ -=1,解得 △t'=8h,即卫星b、c每经过8h相距 最近一次，D正确；卫星b、c转动方向 相反，在相距最远的过程中，卫星b、c △t 共转半圈，设时间为△t”,则由 t. =0.5,解得△t”=4h,即卫星b、c 经过4h第一次相距最远，C正确。 专题二能量与动量 第5讲功和能 》考向探究·素养提升《 考向一功和功率的分析与计算 典例1BC拉力所做的功为W= Fx cos日，轮胎做加速运动，则Fcos0> f,则轮胎克服阻力做的功小于Fxcos日， 故A、D错误；由动能定理可知，轮胎 1 所受合力微的功为Ws=?m,故B 正确；拉力的最大功率为Pm=F0cos日， 故C正确。 参考答案 219