专题1 第3讲 力与物体的曲线运动-【红对勾讲与练】2026年高考物理二轮复习讲义

力方向向右，A错误；设乙运动的加速 度为a,乙有竖直向下的恒定加速度， 对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向 受力分析有FN=Msg一ma,则地面 对木箱的支持力大小不变，B错误；设 绳子的弹力大小为T,对甲受力分析 有T一mg=ma,对乙受力分析有 mg一T=ma,联立解得a=2.5m/s2, T=7.5N,C正确，D错误。 典例6AB对A、B、C三个物块整体 受力分析，受地面的摩擦力为∫= μ(m十2m十m)g=4mg,根据牛顿第 二定律得F一f=(m十2m十m)a,对 物块A受力分析，根据牛顿第二定律 得F华一mg=1a,联立解得F举= F 4 ,故A正确；保持A、B、C三个物块 相对静止，对物块B受力分析可知，整体 的最大加速度为ams g 2m 2 对A、B、C三个物块整体受力分析，根 据牛顿第二定律得Fm一4mg (m十2m十m)amax,解得Fm=6g, 故B正确；在撤去水平推力的瞬间，弹 簧对物块A的力不会发生突变，即在 敬去水平推力的瞬间，物块A的受力 情况不变，即物块A的加速度不变， 故C错误：在撤去水平推力的瞬间，对 物块B、C整体受力分析结合牛顿第二 定律得F合=3g十F#=3g十 F =3ma,则加速度为a=g十12 由B选项可知，物块B的最大加速度 为a=竖<a,所以数去水手兼力 后，物块B和C不能保持相对静止，故 D错误。 考向三运动学图像和动力学图像 典例7A由题图甲知，A物体在前 2s做匀速直线运动，2~4s静止，4~ 6s又匀速返回出发点，总位移为0，B 错误；由题图乙知，B物体前2s做初 速度为0的匀加速直线运动，位移是 ×2X5m=5m,2~48微匀速直线 2 运动，位移是2X5m=10m,4~6s 做匀减速直线运动，位移是 5m=5m,总位移是20m,所以运动 过程中，只是在A物体返回时，与B物 体相遇一次，A正确；由以上分析知 6s时两物体相距最远，最远距离是 20m,C错误；A物体在6s内平均速 度是0，B物体在6s内平均速度是 20 10 m/s= m/s,D错误。 6 3 典例8D 当x=1m时，由题图乙可 知u2=8m/s2,解得℃=2√2m/s,故 A错误；由初速度为0的匀加速直线 运动规体，可得x=子，则有兰 乞，可得题图甲中图线的斜率。 号-宁，由=2ax可知，题图乙中 图线的斜率kz=2a=8m/s”,解得a= 218 红因闪·讲与练·高三二轮物理 4m/s2,则kz=4km,题图甲中的y= 4m/s,故B、C错误；t=1s时，物体的 速度0'=at=4m/s,故D正确。 典例9BD对物体受力分析，由牛顿 第二定律有F-mg sin日=ma,可得 F a= 一g sin 0,由题图乙可知斜率为 k= 1 6=（-62kg=0.4kg', 30 解得m=2.5kg,纵轴截距为一gsin日= 一6，解得0=37°，则c0s0=0.8,故选 B、D。 第3讲力与物体的曲线运动 》考向探究·素养提升《 考向一运动的合成与分解 典例1C根据题意可知，物块沿斜面 向上做匀减速直线运动，设初速度为 v。,加速度大小为a,斜面倾角为日；物 块在水平方向上做匀减速直线运动， 初速度为0：=vc0s日，加速度大小为 a,=acos0,则有-vi:=一2axx,整 理可得U,=√(，cos)-2acos日·x, 可知？：一x图像为抛物线的一部 分，故A、B错误；物块在竖直方向上 做匀减速直线运动，速度为Y0,= vosin日，加速度大小为ay=asin8,则 有0号-6，=一2ay,整理可得飞，= √/(vo sin0)2-2asin0·y,可知v,-y 图像为抛物线的一部分，故C正确，D 错误。 典例2B设两边绳与竖直方向的夹角 为日，塔块沿竖直方向匀速下落的速度 为口典，将心典沿绳方向和垂直绳方向 分解，将沿绳方向和垂直绳方向分解， 可得vAos0=usin0,解得)=1an9 热 由于塔块匀速下落时日在减小，故可 知？一直增大，故选B。 考向二抛体运动 典例3D鸟食的运动视为平抛运动， 则在竖直方向有五=2t,由于 hM<hN,则tM<tN,要同时接到鸟 食，则在N点接到的鸟食先抛出，故 A、B错误；在水平方向有x=vt,如 图，过M点作一水平面，可看出在相 同高度处M点的水平位移大，则在M 点接到的鸟食平抛的初速度较大，故 C错误，D正确。 典例4ACD落于C,点的小球速度垂 直于QO,则两分速度大小相等，即 v1=gt,得出水平位移x=U1t=gt2, 故C正确；落于B点的小球分解位移 如图所示，其中，B、C在同一水平面上， 故飞行时间都为t,由图可得tan45°= 1 2812 ot 所以0=号故A正确， 2w2 B错误；设C点距水平面MV的高度 为h,由几何关系知x=2h十02t,联立 1 以上几式可得h=4,故A距水平 面MN的高度H=h+ 2812 3 故D正确。 P 45 45t8' M 0 N 典例5BD对重物从P运动到Q的 过程，水平方向上有x=vot cos30°， 竖直方向上有y=一votsin30°十 1 81,由几何关系有兰=1an30,联 立解得重物的运动时间t=4s,A错 误；结合A项分析可知，重物落地时的 水平分速度v,=0cos30°，竖直分速 度v,=一o sin30°十gt,则tan9= 心=原，所以重物的落地速度与水平 方向夹角为60°，B正确：对重物从P 运动到Q的过程，垂直于PQ连线方 向有2 ghm cos30°=(vo sin60°)，解得 重物离PQ连线的最远距离hm= 10√3m,C错误：结合B项分析可知， 竖直方向上有2gym=,联立解得重 物轨迹最高点与落点的高度差ym= 45m,D正确。 考向三圆周运动 典例6AD手绢做匀速圆周运动，由 题图可知P、Q属于同轴转动模型，故 角速度相等，即角速度之比为1：1， B错误；由U=ωr可知，P、Q线速度之 比0p:Q=rop:r0a=1:√5，A正 确；由am=wr可知，P、Q向心加速 度之比ap:aQ=rop:roa=1:3, C错误；做匀速圆周运动的物体，其所 受合力提供向心力，故合力总是指向 圆心O,D正确。 典例7D刚开始角速度较小时，A、B 两个物体由所受的静摩擦力提供向心 力，因B物体离圆心更远，故B物体所 需要向心力更大，即B物体所受的静 摩擦力先达到最大值，此时有g= mw2×2r,之后对A有fA十T= 5mwir,对B有fg+T=mwi×2r,联 立消去T可得fa=3mwr十fg,可知 ω继续增大，直到A摩擦力达到最大 值5mg,此过程B摩擦力保持不变。 根据两者摩擦力方向可知，此时并未 达到最终状态，根据重心在O,点靠A 侧可知，最后会向A侧滑出。故根据 fA十T=5mwir,可知T要继续增大， 则根据fA=3mwir十fg,对B应有 fg=fA一3mwir,则w继续增大，fg 会减小到0后反向增大到最大值，此 过程∫A不变。综上有A的摩擦力先 增大后不变；B的摩擦力先增大后不 变再减小到0后反向增大，故选D。 典例8ADA球与细绳相连，则恰好 能到最高点时有mg=m 01 ,解得 u1=√10m/s,故A正确；B球与细杆 相连，则恰好能到最高点的速度大小 为0，故B错误；某次A、B两球运动到 最高，点对细绳、细杆的作用力大小均 为2N,若都为拉力，则mg十F=m 可知，此时A,B两球经过最高点时 的速度大小一定相等，若细杆的作用 v'2 力为支持力，则mg一F=m乙，此时 两球经过最高，点的速度大小不相等， 故C错误；设A球在最低点受到细绳 的拉力为F1,则F1一mg=m L ,最高 ,点受到细绳的拉力为F。,则F。十 mg=m ,A球从最低点到最高，点， 根据动能定理有一mg×2L三2m mwi,差值大小为F,-F:=60N, 1 故D正确。 典例9BC 物品从无人机上释放后， 做平地运动，竖直方向H三7g,可 得t=2s,要使物品落点在目标区域 内，水平方向满足x=√R一R=t, 最大角递度等于。=尽联立可得 v=2 m/s,Wmax=- 3 rad/s,故A错误， B正确；无人机从A到B所需的时间 元 C max s,由于t'>t,可知无人 4 机运动到B点时，在A点释放的物品 已经落地，故C正确，D错误。 第4讲万有引力与航天 》考向探究·素养提升《 考向一开普勒定律与万有引力定律 典例1D根据题意，设地球与太阳间 距离为R,则小行星公转轨道的半长轴 5R+7R 为a= 6R,由开普勒第三定律 2 有 (6R)3 T行 ,解得T:=V6T- R 6√6年，故A错误；从远日点到近日 点，小行星与太阳间距离减小，由万有 Gm m: 引力定律F= 可知，小行星所 受太阳引力增大，故B错误；由开普勒 第二定律可知，从远日点到近日，点，小 行星线速度大小逐渐增大，故C错误； 由牛顿第二定律有 GMm =mam,解得 a,=! M ,可知 R 1 (5R)2 小行星在近日，点的加速度大小约为地 球公转加速度的25·故D正确。 典例2ABD 对地球近地卫星有 4xR G M是m =m R ,解得Ms GT 由以上数据可解得地球的质量，A正 确：由密度公式p= M 可得p M克 3π 4 GT,由以上数据可解得地 πR 球的平均密度，B正确：太阳对地球的 吸引方F=GMM=M产，可 得太阳的质量为M女= 4πr8 GT°，由于不 知道太阳的半径，则不能求出太阳的 平均密度，C错误；由以上知太阳的质 量为M太= GT°，在地球表面有 4πr M是m R =mg,可知地球的质量为 M袋-8R ,由以上数据能够估算太阳 G 对地球的吸引力，D正确。 考向二卫星运行参数的分析与计算 典例3B火箭加速升空过程，加速度 方向竖直向上，则处于超重状态，故A 错误：根据F=GMm,航天员与地球 R 的质量不变，航天员在空间站离地心 更远，则受到的万有引力小于在地表 受到的万有引力，故B正确；根据 M风muR可得Y,可知 R2 空间站绕地球做匀速圆周运动的角速 度大于地球同步卫星的角速度，即大 于地球自转角速度，故C错误；根据 GM0=ma,可得a.一尺，可知空间 GM R 站绕地球做匀速圆周运动的加速度大 于地球同步卫星的加速度，故D错误。 典例4D根据开普勒第三定律门 k,可知卫星A的运行周期小于24h, 故A错误；卫星B是地球同步卫星，周 期为24h,所以在6h内转动的圆心角 是0=360° 4 =90°，故B错误；卫星B是 地球同步卫星，角速度与地球自转角 速度相等，根据0=rw可知卫星B的 线速度大于卫星P随地球自转的线速 度，故C错误；卫星B的角速度与地球 自转角速度相等，根据am=rw2可知 卫星B的向心加速度大于卫星P随地 球自转的向心加速度，故D正确。 典例5D设两个黑洞的质量分别为 M1、M。,两黑洞之间距离为L,两黑洞 的轨道半径分别为r1、r,角速度为 w,则G MM:-MIorG MM: L L” Mwr2,r1十r2=L,解得w= /G(M1+M: 1/ 一，两黑洞的线速度大 L 小为1=wr1,?2=wr2,则01十0：= G(M干M:,由题千条件已知两 黑洞的总质量、两黑洞间距离，故黑洞 做匀速圆周运动的线速度大小之和可 以计算出；任意一个黑洞的密度、黑洞 各自做匀速圆周运动的半径、黑洞做 匀速圆周运动的向心加速度不可以计 算出，故A、B、C错误，D正确。 考向三卫星的变轨、追及相遇问题 典例6A在轨道2上从A向B运动 过程中，探测器远离月球，月球对探测 器的引力做负功，根据动能定理，动能 逐渐减小，A正确：探测器受到万有引 Mm M 力，由G man,解得a.=G 在轨道2上从A向B运动过程中，r 增大，加速度逐渐变小，B错误：探测 器在A点从轨道1变轨到轨道2，需 要加速，机械能增加，所以探测器在轨 道2上的机械能大于在轨道1上的机 械能，C错误；探测器在轨道1上做圆 周运动，根据万有引力提供向心力，得 Mm 4π 4x2r3 G T r,解得M= GT,利 用引力常量G和轨道1的周期T,还 需要知道轨道1的半径r,才能求出月 球的质量，D错误。 典例7B飞行器在轨道半径r=2R。 处的总机械能包括动能和势能。引力 势能为E,= 2mgR。,根据万有引力 GMm 提供向心力有 (2R。)月 、,在星 2 GMm 球表面有 R =mg。,解得飞行器在 距星球表面高度为R。的轨道速度满 足02= 8,对应动能E: 1 2 m02=二mgR,总机械能Es= 3 mgoR。,根据机械能守恒，初始动能 1 mu=Es,解得u,= 3gR ,故 2 选B。 典例8 CD卫星a、b转动方向相同， 在相遢一次的过程中，卫星a比卫星b 多转一图，设相遇一次的时间为△t,则 △t△t 。 由 =1,解得△t=8h,卫星a、b 每经过8h相距最近，A、B错误；卫星 b、℃转动方向相反，在相遇一次的过程 中，卫星b、c共转一圈，设相遇一次的 时间为△t',则由 △t'+△ -=1,解得 △t'=8h,即卫星b、c每经过8h相距 最近一次，D正确；卫星b、c转动方向 相反，在相距最远的过程中，卫星b、c △t 共转半圈，设时间为△t”,则由 t. =0.5,解得△t”=4h,即卫星b、c 经过4h第一次相距最远，C正确。 专题二能量与动量 第5讲功和能 》考向探究·素养提升《 考向一功和功率的分析与计算 典例1BC拉力所做的功为W= Fx cos日，轮胎做加速运动，则Fcos0> f,则轮胎克服阻力做的功小于Fxcos日， 故A、D错误；由动能定理可知，轮胎 1 所受合力微的功为Ws=?m,故B 正确；拉力的最大功率为Pm=F0cos日， 故C正确。 参考答案 219「典例9[动力学图像]（多选）(2025·福建三明高 4方法技巧… 三期中联考)如图甲所示，倾角为0的光滑斜面 常见动力学图像的处理方法 上有一质量为m的物体，物体始终受到沿斜面 思路一：分段求加速度，利用运动学公式 向上的变力F的作用，物体的加速度a随外力 F-t 求解 F变化的图像如图乙所示，重力加速度g取 图像 思路二：动量定理，图线与t轴所围面积表 10m/s2,根据图乙中所提供的信息可知( 示力F的冲量 ↑a/m·s2) 思路一：分段求加速度，利用运动学公式 F-x 求解 30F/N 图像 思路二：动能定理，图线与x轴所围面积表 X0 示力F做的功 甲 A.m=0.4 kg B.m=2.5 kg 根据牛顿第二定律列式，再变换成a-F关 C.cos0=0.6 D.cos0=0.8 系式 a-F 例如：如图所示，F-mg= 听课记录 图像 F ma,a= m g,斜率为1， 距为一4g 温髻提示》请完成课时作业2 第3讲 力与物体的曲线运动 知识网络》体系构建 物体所受合力方向与速度 方向不共线 等时性 独立性 运动的合成与分解 曲线运动条件及轨迹 物体所受合力方向指向轨 等效性 迹的凹侧 受力分析 研究方法及解决手段 动力学特征 mo2r 做平抛运动 F向=11a向 m号 做匀速圆周运动 运动分析 与 m笋) 位移偏转角α与速度偏转角0的 体 运动学特征 =ωr 关系tan0=2tana& 的 惡 曲 受力特点：只受重力 线 水平方向： 平抛运动 动 高p0 x=u1,V=6 绳球模型 运动 匀变速曲 竖直面 竖直方向： 规律 线运动 圆周运动 内的圆 周运动 最高点u =58,=g1 可以为0 抛体运动 杆球模型 y=ucos 0 水平面内的 斜抛 =sin 0-gt 圆周运动火车转弯 运动 外高内低 类平抛运动 圆锥摆 008 2对勾·讲与练·高三二轮物理 考向探究》素养提升 考向一 运动的合成与分解 1.物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合 |典例2[关联速度问题](2025·黑吉辽蒙卷)如 力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧。 图，趣味运动会的 2.根据合力与合初速度的方向关系判断合运动的 “聚力建高塔”活动 性质。 中，两长度相等的 3.运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的 细绳一端系在同 合成与分解，遵循平行四边形定则。 塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手 4.与绳（杆）相连的物体运动方向与绳（杆）不在一 在同一水平面以相同速率。相向运动。为使塔 条直线上，则沿绳（杆）方向的速度分量大小 块沿竖直方向匀速下落，则 () 相等。 A.一直减小 B.一直增大 「典例1[运动合成与分解的应 C.先减小后增大 D.先增大后减小 用](2025·湖南卷)如图，物 心听课记录 块以某一初速度滑上足够长 FF2177777177777717772 的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、 水平速度、竖直速度分别用x、y、o,、,表示。 物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是 4模型归一-一----。、 ( “关联”速度常见模型 杆 牵 U vsin 0=v2 sin 0 ucos 0=vsin 0 klekeeleiie 轻 ① 绳 心听课记录 牵 连 777777元 UBcOS a=vACOS B UB=U∥=UAc0s0 考向二 抛体运动 1.处理抛体运动（或类平抛运动）时，利用“化曲为 平行时，物体离斜面最远。 直”的思想，分别研究物体在两个不同方向的分 运动，再根据运动学公式、牛顿运动定律、几何 关系等列式求解。 2.如图甲所示，对于物体从斜面上水平抛出又落 到斜面上的问题，有义=tan0,速度方向与斜面 第一部分专题一 力与运动 009 3.如图乙所示，对平抛运动的物体垂直打在斜面 物，初速度vo大小为20m/s, 与水平方向的夹角为30°， P 30 上，有=tan0。 、1309 抛出点P和落点Q的连线 4.如图丙所示，做平抛运动的物体，其位移方向与 与水平方向夹角为30°，重 速度方向一定不同，它们之间的关系tana= 力加速度g取10m/s2,忽 2tan0。对于任一位置A,过A点作其速度方 略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法 向的反向延长线交Ox轴于C点，有OC=4 正确的是 () A.运动时间为2√3s 「典例3[平抛运动规律 B.落地速度与水平方向夹角为60° 的应用](2025·云南 M C.重物离PQ连线的最远距离为10m 卷)如图所示，某同学 D.轨迹最高点与落点的高度差为45m 将两颗鸟食从O点水 平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点 心听课记录 同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两 运动轨迹在同一竖直平面内，则 ( ) A.两颗鸟食同时抛出 B.在N点接到的鸟食后抛出 模型归一- C.两颗鸟食平抛的初速度相同 抛体运动常见运动模型 D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 情境展示 规律方法 分解位移 心听课记录 1 tan g=y 28 x Vot gt 2vo 「典例4[斜面上的平抛P 、* 运动]（多选）如图所 分解速度 示，固定斜面PO、QO 45o tan 0=vvo 与水平面MN的夹角 27777分77777 v,gt M N 均为45°，现由PO斜 面上的A点分别以1、2先后沿水平方向抛出 分解速度 两个小球（可视为质点），不计空气阻力，其中以 tan0=u=匙 ,抛出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行 VoVo 时间为t,以2抛出的小球落在PO斜面上的 刚触 B点，且B、C在同一水平面上，则 刚出界 A.落于B点的小球飞行时间为t 速度存在范围，找临 B.v2=gl 界点 C.落于C点的小球的水平位移为g 网 边界线 D.A点距水平面MN的高度为g 运用逆向思维，在最 高点可转化为平抛 听课记录 运动 水平位移x与半径R 的差的平方与竖直位 移的平方之和等于R [典例5[斜抛运动规律的应用]（多选）(2024·山 的平方 东卷)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重 010 2对勾·讲与练·高三二轮物理 考向三 圆周运动 1.分析思路 连可视为质点的物体A (1)要进行受力分析，需明确向心力的来源，确 和B,此时轻绳恰好伸 B 定圆心以及半径。 直但没有弹力。A的质 2r (2)列出正确的动力学方程，F。=m 量为5m,B的质量为m。它们分居圆心两侧， 到圆心的距离分别为RA=r,RB=2r,A、B与 4π2 mw‘r=mw0=m T2r。 圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等 2.技巧方法 于滑动摩擦力。若转盘从静止开始缓慢加速转 竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的 动，在A、B滑动前轻绳未断，则 () 速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合 A.A的摩擦力先增大后减小，再增大 牛顿第二定律进行动力学分析。 B.A的摩擦力一直增大 3.典型模型 C.B的摩擦力先增大，后保持不变 圆锥摆 ÷明确向心力来源 D.B的摩擦力先增大后不变，再减小，再反向 mo2 面内 转盘上的物体 +分析临界状态 增大 mo2r 火车、汽车转弯，熟记动力学方程F=ma,= ℃听课记录 m4π2f2 定模型→判断是轻杆模型还是轻绳模型 轻杆（最高点）：mn=0时，FN=mg; 竖直 受力分析 面内 定临界点 =gr时，FN=0 轻绳（最高点）：m=√gr时，F拉=0 [典例8[竖直平面内圆周运动]（多选）(2025·湖 应用动能定理或机械能守恒 过程分析 定律将初、末状态联系起来 南株洲高三阶段检测)如图甲、乙所示，分别用 列方程求解 长度均为1m的轻质细绳和轻质细杆的一端拴 典例6[圆周运动的物理量] 质量均为1kg的小球A、B,另一端分别固定在 (多选)(2025·福建卷)如图 OO'点，现让A、B两小球分别绕O、O'点在竖 为春晚上转手绢的机器人，手 直平面内做圆周运动，小球均可视为质点，不计 绢上有P、Q两点，圆心为O, 空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说 已知OQ=√3OP,手绢绕O点做匀速圆周运 法正确的是 () 动，则 ( A.P、Q线速度之比为1：√3 B.P、Q角速度之比为√3：1 C.P、Q向心加速度之比为5：1 甲 D.P点所受合力总是指向O A.A球做圆周运动到最高点的最小速度为 听课记录 √/10m/s B.B球做圆周运动到最高点的最小速度为 /10m/s C.某次A、B两球运动到最高点对细绳、细杆的 「典例7[水平面内圆周运动](2025·江西宜春二 作用力大小均为2N,则此时A、B两球经过 模)如图，水平圆盘上沿直径方向放着用轻绳相 最高点时的速度大小一定相等 第一部分专题一 力与运动 011 D.A球在最低点和最高点受到细绳的拉力差 圆周运动的最大角速度应为”mx。当无人机以 值大小为60N wmx沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初 心听课记录 速度地释放物品。不计空气对物品运动的影 响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速 度g取10m/s2。下列说法正确的是() A.m3 rad/s 「典例9[圆周运动与平抛运动 A 结合]（多选）(2025·山东 /K0 2 B.m-3 rad/s 卷)如图所示，在无人机的某 H C.无人机运动到B点时，在A点释放的物品 次定点投放性能测试中，目 已经落地 标区域是水平地面上以O D.无人机运动到B点时，在A点释放的物品 点为圆心、半径R,=5m的 尚未落地 圆形区域，OO'垂直地面，无人机在离地面高度 H=20m的空中绕O'点、平行地面做半径 心听课记录 R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两 点，∠AO'B=90°。若物品相对无人机无初速 度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做 温馨提示》请完成课时作业3 第4讲 万有引力与航天 知识网络》体系构建 m=mm=m 2 T2 运动 轨道定律一开普勒第一定律 参量 E=ymr-GMm 2r E=-GMm E。=-GMm 7 面积定律一开普勒第二定律 开普勒 人造卫星 三定律 与宇宙航行 第一字宙速度：v=√gR=7.9km/s k=牙周期定律-开普粉第三定律 宇宙 速度 第二宇宙速度：11.2km/s 有 F=G 第三宇宙速度：16.7km/s r2 表达式 力 GMm 卫星的变轨对接 2m8 两极 与重 律 追及 力的 相遇 注意同向运动还是反向运动 GMm=mg泰+moR 赤道处 关系 R2 mp=gR2 角速度相同：ω1=2=ω G 重 用 (黄金代换Gm中=gR2) 万有引 双星与多 向心力分析：m1w2r1=m2w2r2 力定律 星模型 38g P=4xRG 法 天体 质量 轨道半径分析：r+r2=L m中，心= 4π2r3 度的 GT2 环 计算 3πr3 P中心=GT2R 法 012 2对勾·讲与练·高三二轮物理