8.5.3 平面与平面平行 同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用再到素养提升，梯度合理，适配新授课知识巩固与能力培养，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|平面与平面平行判定定理、线面和面面位置关系|选择/填空题辨析概念，证明题夯实基础推理| |能力拓展|几何体中面面平行性质应用|轨迹问题、截面面积计算提升空间想象| |素养提升|跨情境空间关系探究|多问证明题培养逻辑推理与数学表达|

8.5.3 平面与平面平行 【基础巩固】 1．下列说法正确的是（ ） A．一个平面内有一条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 B．一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 C．一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 D．一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行 2．设是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，，，则 D．若，则 3．已知是不同的直线，是不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若为异面直线且，，，则l与m，n中至少一条相交 D．若，，，则 4．已知，，是三条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．（多选）已知两个不同的平面，两条不同的直线，若，则下列说法正确的是（ ） A．若与相交，则与相交 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 6．若，是两条不同的直线，，是两个不同平面，，.则“”是“”的______条件. 7．已知直线，，与平面，，，给出下列命题： ①，；②，； ③，；④，. 其中正确的命题是__________填序号 8．如图，正方体中，分别为，，的中点，Q是的四等分点，且，求证：平面平面. 【能力拓展】 9．设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 10．如图，在长方体中，，，点分别为，的中点，点为长方形内一动点（含边界），若直线平面，则点的轨迹长度为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，过点的平面∥平面，则平面截该正方体所得截面的面积为________． 【素养提升】 12．如图，在正方体中， (1)若，求证：平面． (2)求证：平面平面． (3)试问：线段被两个平行平面与平面所截得的线段长是否相等？请说明理由． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.5.3 平面与平面平行 【基础巩固】 1．下列说法正确的是（ ） A．一个平面内有一条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 B．一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 C．一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 D．一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行 【答案】D 【解析】一个平面内有一条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面可能相交或平行，A错误； 一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面可能相交或平行，B错误； 一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面可能相交或平行，C错误； 一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，根据面面平行的判断定理可知，这两个平面平行，D正确. 故选：D. 2．设是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，，，则 D．若，则 【答案】B 【解析】若，则或异面，故A错误； 若，由线面平行性质定理可知，故B正确； 若，当时，可以相交，故C错误； 若，当时，可以相交，故D错误. 故选：B. 3．已知是不同的直线，是不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若为异面直线且，，，则l与m，n中至少一条相交 D．若，，，则 【答案】C 【解析】对于A，当，时，或相交或者是异面直线，A错误； 对于B，当，时，或，B错误； 对于C，假设均不与l相交，由，得，又， 则，因此，与为异面直线相矛盾，则l与中至少一条相交，C正确； 对于D，若，，，则或，D错误. 故选：C 4．已知，，是三条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【解析】对于A选项，若，，，，则，平行或相交，A错； 对于B选项，若，，则，平行或相交，B错； 对于C选项，若，，则或，C错； 对于D选项，若，，则，D对. 故选：D. 5．（多选）已知两个不同的平面，两条不同的直线，若，则下列说法正确的是（ ） A．若与相交，则与相交 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】AB 【解析】对于A，，且与相交，与相交，否则与平行或， 均可得或，与条件矛盾，故A正确： 对于B，因为，所以平面与平面没有公共点,又， 则直线与平面也没有公共点，根据线面平行的定义可知,故B正确； 对于C，直线可能平行，也可能异面，故C错误； 对于D，直线可能平行，可能异面，也可能相交，故D错误． 故选：AB 6．若，是两条不同的直线，，是两个不同平面，，.则“”是“”的______条件. 【答案】既不充分也不必要 【解析】当时，直线m与直线n可能平行，也可能异面，则不能推得； 时，平面与平面可能平行也可能相交，则不能推得. 则“”是“”的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 7．已知直线，，与平面，，，给出下列命题： ①，；②，； ③，；④，. 其中正确的命题是__________填序号 【答案】①② 【解析】①，，由平行公理得出，故①正确； ②，，由面面平行的性质得出，故②正确； ③，或，故③错误； ④，或，故④错误． 故答案为：． 8．如图，正方体中，分别为，，的中点，Q是的四等分点，且，求证：平面平面. 【答案】见解析 【解析】证明：取的中点F，连接PF，，取的中点E，连接AE， 由，，可得， 即四边形为平行四边形，可得， 由E为的中点，且，可得Q为BE的中点，且， 四边形为平行四边形，可得，即有， 平面，平面，则平面， 又平面，，则平面平面. 【能力拓展】 9．设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】C 【解析】对于选项ABD，在正方体中， 例如平面，平面，， 但平面平面，故A错误； 例如平面，平面，平面平面， 但直线与直线异面，故B错误； 例如平面，平面， 但直线与直线异面，故D错误； 对于选项C，根据线面平行的判定定理可知若，，，则，故C正确； 故选：C. 10．如图，在长方体中，，，点分别为，的中点，点为长方形内一动点（含边界），若直线平面，则点的轨迹长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在长方体中，取，的中点，， 连接，，，由点为的中点，得，， 则四边形是平行四边形，所以， 又，，则四边形是平行四边形， 于是， 取中点，在上取点，使得，连接，，， 而，则四边形为平行四边形，， 而平面，平面， 于是平面， 由为的中点，为中点，得， 而平面，平面，则平面， 又，平面， 因此平面平面， 又由直线平面，点平面， 则点在平面与平面的交线上， 从而点的轨迹就是线段， 而， 所以点的轨迹长度为. 故选：D. 11．如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，过点的平面∥平面，则平面截该正方体所得截面的面积为________． 【答案】 【解析】取，的中点分别为，易知， 平面，平面，所以平面， 因为，，所以四边形为平行四边形， 所以，平面，平面， 所以平面，又因为，平面， 所以平面平面， 所以平面截该正方体所得截面的面积为四边形的面积， ，所以四边形为梯形， ，，所以梯形的高为， 所以梯形的面积为. 所以平面截该正方体所得截面的面积为. 故答案为：. 【素养提升】 12．如图，在正方体中， (1)若，求证：平面． (2)求证：平面平面． (3)试问：线段被两个平行平面与平面所截得的线段长是否相等？请说明理由． 【答案】见解析 【解析】(1)证明：过点作交于，则① 过点作交于，则② 连接EF．，， ，即：，, ,四边形MNFE是平行四边形， ,平面，平面 平面 (2)证明：正方形中，， ∴四边形是平行四边形，, ∵平面，平面,平面, 同理平面, ，平面，平面， 平面平面. (3)线段被两个平行平面与平面所截得的线段长相等． 理由如下： 如图，连接交于点，连接与交于点. 又因为平面, 所以点也在平面内, 所以点就是与平面的交点； 连接交于点O，连接与交于点， 则点就是与平面的交点. 下面证明：. 因为平面平面,平面平面, 平面平面, 所以. 在中，是的中点, 所以是的中点，即； 同理可证， 所以是的中点，即, 所以. 所以，被两个平行平面与平面所截得的线段长相等. 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $