专题02 期末复习易错题41个考点（举一反三期末专项训练）六年级数学下学期新教材沪教版五四制

**基本信息** 聚焦期末易错题，系统覆盖41个核心考点，以题载知，强化概念辨析与应用迁移，培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比与比例|6考点|概念辨析（如球赛比分与数学比）、性质应用|从比的意义到比例性质，再到比例尺实际应用| |百分数|4考点|互化、运算及实际问题（退票手续费）|概念→互化→运算→生活应用，体现数据意识| |圆与扇形|7考点|圆的性质、周长面积计算（含圆环）|从圆的认识到弧长、扇形面积，构建空间观念| |统计图表|5考点|统计图分析（扇形、折线）、调查方法|数据收集→整理→图表表达，培养数据观念| |圆柱圆锥|6考点|侧面积、体积计算及关系应用|从圆柱到圆锥，结合展开图与体积推导| |方程组|13考点|定义、解法（代入/加减消元）及应用|概念→解法→实际建模，强化运算能力与模型意识|

专题02 期末复习易错题41个考点 【新教材沪教版五四制】 【考点1 比的意义】 2 【考点2 比的基本性质】 3 【考点3 最简整数比】 4 【考点4 化简比】 5 【考点5 比的应用】 7 【考点6 比例尺】 8 【考点7 比例的意义】 9 【考点8 比例的基本性质】 10 【考点9 百分数的认识】 11 【考点10 百分数、小数、分数的互化】 13 【考点11 百分数的运算】 14 【考点12 百分数的应用】 16 【考点13 圆的认识】 18 【考点14 圆的周长】 19 【考点15 弧长】 21 【考点16 圆的面积】 22 【考点17 圆环】 24 【考点18 圆的有关的应用】 25 【考点19 扇形的面积】 27 【考点20 等可能事件】 28 【考点21 可能性的大小】 30 【考点22 百分数的统计意义】 31 【考点23 全面调查与抽查】 34 【考点24 统计表】 36 【考点25 条形统计图】 38 【考点26 扇形统计图】 40 【考点27 折线统计图】 42 【考点28 圆柱的侧面积】 45 【考点29 圆柱的表面积】 46 【考点30 圆柱的体积】 48 【考点31 圆锥的侧面积】 49 【考点32 圆锥的体积】 51 【考点33 圆柱与圆锥体积的关系】 53 【考点34 二元一次方程（组）的定义】 54 【考点35 二元一次方程（组）的解】 56 【考点36 代入消元法解二元一次方程组】 58 【考点37 加减消元法解二元一次方程组】 59 【考点38 由实际问题抽象出二元一次方程（组）】 61 【考点39 二元一次方程组的应用】 64 【考点40 解三元一次方程组】 66 【考点41 三元一次方程组的应用】 69 【考点1 比的意义】 1．（25-26六年级上·全国·课后作业）调制某种盐水要求盐与水的质量比是，这个比的意义是（ ）． A．每9克盐水中含有1克盐 B．盐比水少8克 C．每10克盐水中含有1克盐 D．每1克盐配入10克水 【答案】C 【分析】本题主要考查比的意义，解题的关键是理解题意；盐与水的质量比表示盐占1份，水占9份，盐水总质量占10份；据此分析各选项是否符合该比的意义． 【详解】解：∵盐与水的质量比为， ∴ 盐水总质量为份，其中盐占1份，水占9份， 对于选项C：每10克盐水中含有1克盐，则水为克， ∴盐与水的质量比为，符合题意。 其他选项均不符合该比； 故选C． 2．（25-26七年级上·河南商丘·开学考试）显示器或屏幕的宽度与高度的比叫屏幕比例，下面关于和两种屏幕比例描述正确的是（   ） A．的屏幕一定比的屏幕大 B．屏幕的高度一定是高度的3倍 C．屏幕更接近正方形 D．屏幕的宽和高一定分别是和 【答案】C 【分析】此题主要考查了比的意义、比值的意义．A、和都是指屏幕宽与高的比，不能确定哪个比的屏幕面积大或小．B、由A分析可知，和都是指屏幕宽与高的比，不能确定屏幕的高度一定是高度的3倍．C、分别求出、的比值，比值越接近1，越接近正方形．D、的屏幕是指屏幕宽与高的比，比的前、后项不是确定的数值． 【详解】解：A、和都是指屏幕宽与高的比，不能确定哪个比的屏幕面积大或小，原题说法错误； B、和都是指屏幕宽与高的比，不能确定屏幕的高度一定是高度的3倍．原题说法错误； C、 的屏幕一定比的屏幕更接近正方形．原题说法正确； D、的屏幕是指屏幕宽与高的比，比的前、后项不是确定的数值．原题说法错误； 故选：C． 3．（2025六年级下·上海·专题练习）下面说法正确的有（ ）个． ①一场球赛的比分是，因此比的后项可以是0． ②可以写成分数形式． ③既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比． ④如果，那么． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了比的定义，根据比、分数、除法之间的关系进行分析即可，熟知相关定义是解题的关键． 【详解】解：①一场球赛的比分是，与数学中比的意义不同，比的后项不可以是0，题目说法错误． ②，所以可以写成分数形式，题目说法错误． ③，所以既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比，题目说法正确． ④，所以如果，那么，题目说法正确． 由上可知，说法正确的有③④，一共2个． 故选：B． 【考点2 比的基本性质】 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如果，，那么（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过统一中间量B的份数，利用比的基本性质得到A与C的最简比即可求解． 【详解】解：∵，， 两个比例中B的份数分别为3和2，最小公倍数为6， ∴， ， ∴， ∴． 2．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将已知的乘积等式变形为比例式即可得到结果. 【详解】∵，且， ∴. 3．（25-26六年级下·上海青浦·月考）若，则______ 【答案】 【分析】设，得出，再化简即可解答． 【详解】解：设， 则，， ∴， 约去后，将三项同乘30化简得：． 【考点3 最简整数比】 1．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）化成最简整数比是( )． 【答案】 【分析】本题考查了化简整数比，准确的计算是解决本题的关键． 将比的前项和后项同时乘以100化为整数比，再同时除以最大公约数化简即可． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 2．（24-25六年级下·上海宝山·期末）化成最简整数比：千克克__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了比的基本性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．根据比的性质，单位间的换算关系，化简比即可． 【详解】解：千克克克克． 故答案为：． 3．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）李明和王强同时从甲地到乙地，李明用了8分钟，王强用了10分钟，李明和王强二人速度的最简单的整数比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查比的应用，利用路程相同的情况下，速度与时间成反比即可求解． 【详解】解：∵从甲地到乙地，李明用了8分钟，王强用了10分钟， ∴李明和王强所用时间比为， ∴李明和王强二人速度比为， 故选：D． 【考点4 化简比】 1．（25-26六年级上·全国·期末）化简比． (1)； (2)0.6时分． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了化简比，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）将比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数即可得出结果； （2）将单位统一，再化简即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：0.6时分 分分 ． 2．（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）化简下列式子 (1) (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了比的化简，掌握其运算规则是解题的关键． （1）先将小数化成整数，然后除以最大公约数即可； （2）先将分数化成整数，然后除以最大公约数即可； （3）先将单位化成单位，再化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 3．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）化简比：小时小时分钟_________． 【答案】 【分析】本题考查了化简比，把单位换算为同单位是解本题的关键．先把小时化为分钟，然用进行约分运算． 【详解】解：小时小时分钟 分钟分钟． 故答案为：． 【考点5 比的应用】 1．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）甲、乙两数的比是，乙数比甲数多24， 甲数是________． 【答案】36 【分析】本题考查了比的应用． 根据甲、乙两数的比是，可得甲为3份，乙为5份，按份数计算即可解答． 【详解】解：， ， 所以甲数是， 故答案为：． 2．（25-26六年级上·湖北黄石·期末）甲、乙两根水泥柱，埋入地下的部分长度相同，露出地面的部分如图所示．甲和乙的总长度比是_________ 【答案】 【分析】本题考查了比的应用，根据“埋入地下的部分长度相同”找到等量关系列式计算求解即可． 【详解】解：由题意得，甲的总长度乙的总长度， ∴甲的总长度乙的总长度 ∴甲的总长度乙的总长度， 故答案为：． 3．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）甲、乙两个口袋装有玉米重量之比为，现从甲口袋中倒出15千克玉米放进乙口袋，这时其中一袋玉米恰好比另一袋玉米重10千克，则原来甲口袋中装有玉米___________千克． 【答案】70或35 【分析】本题考查比的应用，根据比为，设甲、乙两个口袋装有玉米重量分别为千克和千克，再分2种情况进行讨论，列出方程进行求解即可． 【详解】解：因为甲、乙两个口袋装有玉米重量之比为， 所以设甲、乙两个口袋装有玉米重量分别为千克和千克， 由题意，或， 解得或， 或； 故答案为：70或35． 【考点6 比例尺】 1．把下图改写成数值比例尺是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题目主要是考查我们对比例尺的认识，首先我们要明白比例尺的含义，比例尺是表示图上距离比实际距离缩放的程度，用公式表示为：比例尺=图上距离/实际距离，因此我们要熟练掌握比例尺的含义，在实际题目中灵活运用． 【详解】解：∵千米厘米， ∴ ， 故选B． 2．（25-26九年级上·江苏徐州·期末）在一幅比例尺为的地图上，若量得甲、乙两地的距离是，则甲、乙两地实际距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比例尺，熟练掌握比例尺的定义，长度单位换算，是解题的关键． 根据比例尺的定义，比例尺=图上距离:实际距离，用图上距离除以比例尺求出实际距离，再进行单位换算即可求解． 【详解】解：∵比例尺=图上距离÷实际距离， ∴实际距离=图上距离÷比例尺． ∵图上距离为，比例尺为， ∴实际距离． ∵， ∴． ∴甲、乙两地实际距离为． 故选：A． 3．在一张图纸上，若用6厘米的线段表示实际问题中的3毫米，则这张图纸的比例尺是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比例尺的概念：比例尺是表示图上一条线段的长度与相应线段的实际长度之比．根据比例尺图上距离与实际距离的比即可求解,注意单位要先换算成一致． 【详解】解： 用6厘米的线段表示实际问题中的3毫米，6厘米=60毫米， 这张图纸的比例尺为：． 故选：C． 【考点7 比例的意义】 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列四组数中，能组成比例的是（    ） A．3，6，7和15 B．，，1和3 C．3，4，5和6 D．2，3，4和8 【答案】B 【分析】本题考查了四个数成比例，根据成比例的概念，最大值与最小值相乘，另外两个相乘，它们的积相等，则成比例，由此即可求解． 【详解】解：A、，不能成比例，不符合题意； B、，能成比例，符合题意； C、，不能成比例，不符合题意； D、，不能成比例，不符合题意； 故选：B ． 2．（24-25六年级下·上海金山·期中）有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（    ） A．1 B．4 C．9 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了比例，根据比例的定义进行即可． 【详解】解：，，，而12则不能与这3个数组成比例； 故选：D． 3．如果4是8和的比例中项，那么_____． 【答案】 【分析】本题考查了比例中项，根据比例中项的定义得出，求解即可，熟练掌握比例中项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵4是8和的比例中项， ∴， ∴， 故答案为：． 【考点8 比例的基本性质】 1．甲乙两数（均不为零）满足：甲乙，则甲与乙的最简整数比是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查比例的基本性质以及化简比，掌握根据比例基本性质的逆运用写出比例式是解题的关键． 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此求解即可． 【详解】解：因为甲乙， 所以甲：乙． 故选C． 2．（25-26九年级上·湖南岳阳·期末）已知 ，则________________． 【答案】 【分析】本题考查比例的基本性质． 根据已知比例关系，可得 ，再设参数表示和，代入所求比例式计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 设 ，（），则 ， ∴ ， 故答案为：． 3．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期末）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是______． 【答案】 【分析】此题考查了比例式的性质，比例式的内项之积等于外项之积，正确理解比例式的性质是解题的关键． 根据比例式内项之积等于外项之积及有理数除法运算法则解答． 【详解】解：∵两个内项互为倒数， ∴两内项之积等于1， ∵比例内项之积等于外项之积，一个外项为， ∴另一个外项是． 故答案为：． 【考点9 百分数的认识】 1．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期末）一位同学在计算时，由于粗心，不小心在75的后面添上百分号，那么这个数（    ） A．大小不变 B．缩小为原来的 C．扩大到原来的100倍 D．变成了0.075 【答案】B 【分析】本题考查了百分数的意义，解题的关键是理解一个数添上百分号后数值的变化规律． 分析75添上百分号后的数，与原数比较，得出数值的变化情况． 【详解】解：当在75后面添上百分号时，这个数变成． 因为，且，即75添上百分号后，数值缩小为原来的． 故选：B． 2．（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）新疆男篮运动员齐麟在赛季的罚球命中率为，以下说法正确的是（    ） A．在这个赛季里，罚球总数一定是个，罚进个数是个 B．在这个赛季里，没罚进的个数占罚球总数的 C．在这个赛季里，每场比赛的罚球命中率都是 D．在赛季，罚球命中率也一定是 【答案】B 【分析】根据百分数的意义，对每个选项进行分析判断．本题主要考查了百分数的意义，熟练掌握百分数表示一个数是另一个数的百分之几的含义是解题的关键． 【详解】解：A.命中率是一个比例关系，不是指罚球总数一定是个，罚进个数是个， 该选项错误． B.罚没进的比例， 没罚进的个数占罚球总数的，该选项正确． C.每场比赛的情况不同， 每场比赛的罚球命中率不一定都是，该选项错误． D.2025赛季的情况不确定， 罚球命中率不一定还是，该选项错误． 故选：B． 3．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）空气的主要成分是氮气和氧气，它们分别约占空气总体积的百分之七十八点零八和． （1）百分之七十八点零八写作____；读作____； （2）如果把后面的百分号去掉，相当于将原数____． 【答案】 百分之二十点九五 扩大到原来的100倍 【分析】本题考查百分数的写法和读法，以及百分号去掉后数值的变化规律，根据数值的变化进行解答即可． 【详解】解：（1）百分之七十八点零八表示，因此写作；表示百分之二十点九五，因此读作百分之二十点九五． （2）百分号表示分母为100，去掉百分号相当于将原数乘以100，即扩大到原来的100倍． 故答案为：；百分之二十点九五；扩大到原来的100倍． 【考点10 百分数、小数、分数的互化】 1．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）甲数的与乙数的相等，甲数（   ）乙数． A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了百分数与分数的转化，理解题意是解决本题的关键． 将转化为即可得到解答． 【详解】解：设甲数为A，乙数为B， ∵， 又∵， ∴， ∴， 故甲数等于乙数． 故选：C． 2．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）在、、、这四个数中最大的一个是（   ） A． B． C． D．一样大 【答案】C 【分析】本题考查了百分数、小数和分数的互化．将分数和百分比转换为小数，然后比较大小，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ∵， ∴最大的数是． 故选：C． 3．（25-26六年级上·河北邯郸·期末）3.2：（   ）（   ）（   ） （ ）（成数），括号内应依次填入：__________、__________、__________、__________、__________ 【答案】 4 1.6 80 5 八 【分析】本题主要考查了比、除法、百分数和成数的转化，所有表达式均等于0.8，根据比的性质、除法运算、百分数定义和成数定义依次求解即可． 【详解】解：由，得； 由，得； ； 由，得； 八成， 故答案为：4，1.6，80，5，八． 【考点11 百分数的运算】 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1)； (2)； (3)解方程：． 【答案】(1)2 (2)8 (3) 【分析】本题考查了百分数、分数的混合运算及一元一次方程的求解，解题的关键是掌握运算顺序、将百分数与分数/小数灵活转化以及解方程的基本步骤． （1）先将百分数转化为小数计算乘法，再算括号内减法，最后算除法； （2）将百分数和小数统一转化为分数或小数，提取公因式简化计算； （3）将百分数和分数统一形式，合并同类项后求解方程． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 将百分数和分数转化为小数： 合并同类项： 系数化为1： 即方程的解为 2．计算：． 【答案】 【分析】本题考查含百分数的混合运算，掌握运算顺序是解决本题的关键． 先计算括号内的，在计算乘除，最后进行加减运算． 【详解】解： ． 3．计算： 【答案】 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行． 【考点12 百分数的应用】 1．（24-25六年级上·上海·期末）王叔叔要出差，买了一张12月9日上午的火车票，票价120元，由于临时有事，王叔叔12月8日下午收到出差取消的通知，随即他就在网上进行了退票，按照规定，退票需要扣除手续费，具体费用如表所示，王叔叔最后收到退票的钱是多少？ 退票时间 退票手续费占票价的百分比 开车前48时至8天 开车前24时至48时 开车前24小时以内 【答案】王叔叔最后收到退票的钱是96元 【分析】本题主要考查百分数的应用，关键是计算提前的时间，确定退票手续费占票价的百分率．运用时间的推算方法求出从12月8日下午到12月9日上午经过的时间；根据所得的经过时间，可确定退票手续费占票价的；王叔叔退票后可拿回的钱数票价，据此列式解答，即可得解． 【详解】解：12时时时， 时， 因为， 所以退票手续费占票价的， （元）； 答：王叔叔最后收到退票的钱是96元． 2．（24-25六年级下·上海·期末）某件商品的成本中，材料成本占，人力成本占．现在材料成本上涨，人力成本上涨，为了保证利润率不变，则售价需要提升_______． 【答案】14 【分析】此题考查了百分数的应用，先分别计算出材料成本和人力成本上涨后的数值，再算出总成本上涨的比例，这个比例就是售价需要提升的比例． 【详解】∵某件商品的成本中，材料成本占，现在材料成本上涨， ∴现在材料成本占原来总成本的比例为 ∵原来人力成本占，现在人力成本上涨， ∴现在人力成本占原来总成本的比例为 ∴现在总成本占原来总成本的比例为 ∴总成本的上涨比例为 ∴为了保证利润率不变，则售价需要提升． 故答案为：14． 3．（25-26六年级上·山东潍坊·期末）国家《中小学生健康管理指南》建议：学生日常背负的书包重量不宜超过体重的，以预防脊柱侧弯和骨骼发育问题．某六年级开展书包减负调查活动，收集到以下数据： 学号 体重（） 书包重量（） ？ (1)已知号同学的书包重量是她最大建议负重的，请计算02号同学的书包实际重量． (2)如果全班有人，平均体重是，调查显示，目前全班实际书包的总重为，是否整体超重？若超重，超重多少百分比？（百分号前保留一位小数） (3)请你写一条关于合理控制书包重量的倡议建议（不超过20字）． 【答案】(1) (2)整体超重，超重约 (3)轻装上学，守护脊柱健康 【分析】本题主要考查了百分数的应用、分数乘法运算以及数据分析与倡议，熟练掌握百分数的计算方法和根据实际问题进行数据分析是解题的关键． （1）先根据体重和的比例算出02号同学的最大建议负重，再乘以得到实际书包重量． （2）先算出全班建议书包总重，再与实际总重比较，判断是否超重并计算超重百分比． （3）根据题意，写出一条不超过20字的倡议建议． 【详解】（1）解：最大建议负重， 实际书包重量； （2）解：全班建议书包总重， 超重重量， 超重百分比， 因为， 所以整体超重，超重约． （3）解：轻装上学，守护脊柱健康 【考点13 圆的认识】 1．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）在一张长9分米，宽6分米的长方形铁皮上，截取半径为1分米的小圆片，最多能截（   ）个． A．17 B．13 C．12 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆的基本性质，小圆片的半径为1分米，则其直径为2分米，计算长方形长和宽分别能容纳的直径数量，可知宽恰好能容纳3个，而长容纳4个会余下1分米，因此要采用如解析图的交错排列，据此结合图形求解即可． 【详解】解：圆的直径分米， ，则短边可截的数量为3个， 如图所示，一共分为5列，从左边起第一列排3个小圆片，第二列排2个小圆片，第三列排3个小圆片，第四列排2个小圆片，第五列排3个小圆片，此时截的小圆片最多，最多为个， 故选：B． 2．“车轮为什么都做成圆形？”下面解释最合理的是（ ） A．圆形是轴对称图形 B．圆形特别美观大方 C．圆形是曲线图形 D．从圆心到圆上任意一点的距离都相等 【答案】D 【分析】此题考查了圆的特征，应注意基础知识的积累和应用． 根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半径都相等；可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变；据此解答． 【详解】由分析得出：所有的车轮都做成圆形是利用了圆的圆心到圆上任意一点的距离相等特性． 故选：D． 3．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）下列四个结论： 圆周率就是； 圆有无数条对称轴； 车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆的半径都相等的性质； 一张圆形的纸，至少对折次，才能看到圆心．其中结论正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了圆周率的定义、圆的定义和性质以及轴对称图形的定义，关键是熟练掌握这些知识点．分别根据圆周率的定义、圆的定义和性质以及轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：是无限不循环小数，近似值为，但，故结论错误； 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，因此有无数条对称轴，故结论正确； 车轮采用圆形，是因为同一圆的半径都相等，车轴安装在圆心上，滚动时车轴离地面距离恒定，故结论正确； 一张圆形纸对折一次可得到一条直径，对折两次（不同方向）得到两条直径，交点即为圆心，因此至少对折次即可看到圆心，故结论错误． 综上，正确结论有，共个． 故选：B． 【考点14 圆的周长】 1．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）一个圆的半径扩大到原来的倍，它的周长扩大到原来的（   ）倍 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查圆的周长公式，掌握变量之间的倍数关系推导是解题关键． 根据圆的周长公式对扩大前后的周长进行表示，然后相除得出结果． 【详解】解：设原半径为，则新半径为， 则原周长，新周长， 可得，即周长扩大到原来的倍． 故选：． 2．（25-26六年级上·山东潍坊·期末）借助推导圆面积公式时所使用的方法，小华在研究圆环的面积时，把圆环等分成份，拼成了一个近似的平行四边形（如图）．如果圆环的内圆半径为厘米，外圆半径为厘米，拼成的近似平行四边形的底边的长约为（   ）厘米． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆的周长公式和圆环面积推导中的转化思想，熟练掌握将圆环转化为近似平行四边形时各部分与圆周长的关系是解题的关键．圆环等分成16份后拼成近似平行四边形，其底边长度等于外圆周长与内圆周长之和的一半．先分别计算外圆和内圆的周长，再求和并取一半，即可得到平行四边形的底边长． 【详解】解：外圆周长厘米， 内圆周长厘米， 平行四边形底边厘米， 故选：B． 3．（25-26六年级上·湖北黄石·期末）一辆玩具坦克车（如下图）由一根宽履带围着四个半径的轮子前进，这辆玩具坦克车履带的长度是（   ）． A．18.28 B．15.14 C．12.28 D． 【答案】A 【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用．通过观察图形可知，这辆玩具车履带的长度等于半径是1厘米的圆的周长加上圆的直径的6倍，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解： （厘米） 答：这辆玩具车履带的长度是18.28厘米． 故选：A． 【考点15 弧长】 1．（25-26九年级上·甘肃武威·期末）圆心角为，半径为的扇形的弧长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查扇形弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题关键． 运用弧长公式计算，即可得答案． 【详解】解：∵圆心角，半径， ∴弧长． 故选：D． 2．（25-26九年级上·四川绵阳·期末）半径为2的扇形，弧长为，则该扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查扇形的圆心角，掌握弧长公式是解题的关键． 根据扇形的弧长公式，代入已知的弧长与半径，即可求解． 【详解】解：扇形弧长公式为（其中为弧长，为圆心角度数，为半径） 当，时，则， 解得，即该扇形的圆心角为． 故选：D． 3．（25-26九年级上·河北沧州·期末）如图，一个半径为1的圆从位置开始，在与它半径相同的其它3个圆上紧贴着滚动，到达位置（这3个圆的圆心与在同一直线上）时停止，该圆的圆心移动的路程为___________（结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了弧长的计算． 它从A位置开始，滚过与它相同的其他三个圆的上部，到达B位置．则该圆共滚过了3段弧长，其中有2段是半径为，圆心角为120度，1段是半径为，圆心角为60度的弧长，所以可求得． 【详解】解：如图， 圆心移动的路程． 故答案为：． 【考点16 圆的面积】 1．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）如图中，O点是大圆的圆心，也是小圆直径的端点，小圆的面积是大圆的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆的面积，解题的关键是掌握圆的面积公式，直接表示出小圆与大圆的面积，求比值即可． 【详解】解：设大圆半径为，小圆半径为， 小圆面积/大圆面积， 故选：A． 2．下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不相等（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用圆的面积，正方形的面积，扇形的面积，先计算出每个阴影部分的面积，比较大小即可． 【详解】设正方形的边长为2a， ∴A选项中阴影部分的面积为：； 设扇形的半径为x, ∴B选项中阴影部分的面积为：； ∴C选项中阴影部分的面积为：； ∴D选项中阴影部分的面积为：； 故选B． 【点睛】本题考查了正方形的面积，圆的面积，扇形的面积，正确进行图形分割是解题的关键． 3．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）如图，将一个圆分成8等份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，这个过程中周长增加了6厘米，这个圆的面积是________平方厘米． 【答案】28.26 【分析】本题主要是考查学生对于圆的面积的计算方法的掌握情况，由图形可知增加的6厘米就是圆的半径的2倍．再根据圆的面积等于圆周率乘以半径的平方进行计算即可． 【详解】解：由图形可知，这个近似的平行四边形的短边等于原来圆的半径，长边为圆周长的一半， 设圆的半径r， 则（厘米）， ∴圆的面积为（平方厘米）， 故答案为：28.26． 【考点17 圆环】 1．一个圆形花坛的半径是3米，在花坛一周铺一条宽1米的碎石小路，小路的面积是（   ）平方米．（π取） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆的面积公式． 用花坛碎石小路的面积减去花坛的面积即可． 【详解】解：（平方米） 故选：D． 2．三个圆的周长比为，三个圆的圆心在同一点上，如图所示，那么阴影部分的面积是最大圆面积的_______（填几分之几）．    【答案】 【分析】本题考查了圆的面积，解题的关键是运用圆的面积公式来解答．根据三个圆的周长比得到三个圆的半径比，再用圆的面积公式表示出阴影部分和最大圆的面积，最后进行相比、化简即可． 【详解】解：∵三个圆的周长比为， ∴三个圆的半径比为． 阴影部分的面积是最大圆面积的， 故答案为：． 3．如果一个圆环的外圆半径等于它内圆的直径，那么此圆环称为“平等圆环”，环宽（环宽等于两圆的半径之差）是10厘米的“平等圆环”面积为___________平方厘米． 【答案】942 【分析】根据题意可知，环宽是10厘米，也就是内圆的半径是10厘米，外圆半径等于它内圆的直径，那么外圆的半径是厘米，根据环形面积公式：，代入求解即可． 【详解】解： （平方厘米） 故答案为：942． 【点睛】本题考查了环形面积，熟练掌握环形面积公式是解题 的关键． 【考点18 圆的有关的应用】 1．（25-26九年级上·山东烟台·期末）开窗通风是日常生活中保持室内空气流通的一种方法，图①是平开窗的打开实物图，图②是平开窗打开的效果图，此时，窗户打开了，窗户底边长是，则这扇窗户底边端点扫过区域的轨迹长（弧长）是______ （结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了求弧长，根据弧长公式，代入数据计算即可求解． 【详解】解：这扇窗户底边端点扫过区域的轨迹长（弧长）是：． 故答案为：． 2．（25-26六年级上·山东烟台·期末）窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．窗户中能射进阳光部分的面积是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，求不规则图形的面积，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键．先根据半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，得出装饰物的面积正好是一个整圆的面积，再根据能射进阳光部分的面积等于窗户面积减去装饰物面积，即可得出答案． 【详解】解：半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆， 装饰物的面积为， 窗户中能射进阳光部分的面积是． 故答案为：． 3．为庆祝中华人民共和国成立70周年，市政府决定在某空地建一个圆形喷水池，其半径为10米．（取3） (1)求喷水池的占地面积； (2)现计划在距离喷水池边2米的地方，绕喷水池安置一圈围栏，求围栏的长度是多少米？ (3)在（2）的条件下，为了美观，现决定在围栏和喷水池之间种植鲜花，经考察，种植鲜花每平米价格是80元，喷水池每平米的价格为120元，围栏每米的价格为15元，求整个工程的总费用为多少元？ 【答案】(1)300平方米 (2)米 (3)47640元 【分析】本题考查圆的周长和面积，熟练掌握圆的周长和面积公式，是解题的关键： （1）根据圆的面积公式进行计算即可； （2）根据圆的周长公式进行计算即可； （3）根据总价等于种植鲜花的费用，喷水池的费用和围栏的费用之和，列式计算即可． 【详解】（1）解：（平方米）； 答：喷水池的占地面积为300平方米； （2）解：（米）； 答：围栏的长度是72米； （3） ， ， （元）， 答：整个工程的总费用为47640元． 【考点19 扇形的面积】 1．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）如图，圆被分割成面积比为的两个扇形，则其中较小的扇形的圆心角是___________． 【答案】 【分析】此题考查了比例及扇形面积公式，设较小的扇形的圆心角的度数为，则另一个角为，根据面积比列方程求解即可． 【详解】解：设较小的扇形的圆心角的度数为，则另一个角为， 由题意得 ， 解得， 故答案为： 2．已知扇形的弧长是6.28厘米，半径是2厘米，那么扇形的面积是______平方厘米． 【答案】6.28 【分析】直接利用弧长公式计算． 【详解】解：根据题意得扇形的面积=×6.28×2=6.28（平方厘米）． 故答案：6.28． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=（其中l为扇形的弧长）． 3．（24-25六年级下·上海崇明·期中）如图，求图中阴影部分的面积（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算及直角梯形，能将阴影部分的面积转化为整个梯形的面积减去扇形和等腰直角三角形的面积是解题的关键． 根据所给图形，用整个梯形的面积减去扇形和等腰直角三角形的面积即可解决问题． 【详解】解：， ， ， ． 【考点20 等可能事件】 1．（24-25六年级下·上海·期中）掷两颗质地均匀的骰子，不可能发生的是（　　） A．得到的点数之和为12 B．得到的点数之和为1 C．得到的点数之和是偶数 D．得到的点数之和是奇数 【答案】B 【分析】每颗骰子都有六个点数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、得到的点数之和为12可能发生，例：每颗骰子掷出的点数都是6，此时； B、得到的点数之和为1不可能发生，理由是每颗骰子掷出的点数最小都是1，则点数之和的最小值为； C、得到的点数之和是偶数可能发生，例：每颗骰子掷出的点数都是1，则点数之和为，是偶数； D、得到的点数之和是奇数可能发生，例：一颗骰子掷出的点数是1，另一颗骰子掷出的点数是2，则点数之和为，是奇数． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）一只不透明的布袋中装了一些材质、大小都相同的小球，小玲每次摸出一个球，放回搅匀后再摸，像这样摸了次，每次摸到的都是白球．下面说法合理的是（    ） A．布袋里一定全是白球 B．布袋里可能白球比较多 C．第次一定还会摸到白球 D．第次应该不会再摸到白球了 【答案】B 【分析】本题考查事件的确定性和不确定性．摸球后放回，每次摸球相互独立；连续次摸到白球，表明白球存在且比例可能较高，但无法确定是否全是白球或下次结果．明确“一定”“可能”或“不可能”的含义是解题的关键． 【详解】解：A．布袋里有白球且白球数量可能较多，但无法确定布袋中一定全是白球，原说法不合理，故此选项不符合题意； B．布袋里白球可能比较多，原说法合理，故此选项符合题意； C．第次摸到的可能还是白球或其它颜色的球，原说法不合理，故此选项不符合题意； D．第次摸到的可能还是白球，原说法不合理，故此选项不符合题意． 故选：B． 3．（25-26六年级下·上海闵行·期中）在下列事件中，确定事件共有（    ） ①把一块铁放入水中，铁块浮起来； ②买一张体育彩票，中大奖； ③抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数有5次； ④学校合唱队共有37名队员，至少有4名队员的生日在同一个月． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】确定事件包含必然事件和不可能事件，逐个判断四个事件的类型，统计确定事件的个数即可得到结果． 【详解】解：①把一块铁放入水中，铁块不可能浮起来，是不可能事件，是确定事件； ②买一张体育彩票，可能中大奖，也可能不中大奖，是随机事件，不是确定事件； ③抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数可能有5次，也可能没有5次，是随机事件，不是确定事件； ④学校合唱队共有37名队员，至少有4名队员的生日在同一个月，是必然事件，是确定事件； ∴确定事件有①④，共2个． 【考点21 可能性的大小】 1．（25-26七年级上·河北秦皇岛·开学考试）给小正方体的6个面涂上红、蓝两种颜色，要使掷出蓝色面朝上的可能性大一些，最少应涂（    ）面蓝色. A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了可能性，明确可能性的确定方法成为解题的关键．一个正方体有6个相同的面，这6个面分别涂上红、蓝两种颜色，任意掷一次，要使蓝色面朝上的可能性大些，应该使涂蓝色的面比涂红色的面多些，因此6个面至少4个面涂蓝色． 【详解】解：因为正方体有6个相同的面，这6个面分别涂上红、蓝两种颜色，任意掷一次，要使蓝色面朝上的可能性大些，应该使涂蓝色的面比涂红色的面多些，所以这6个面至少应涂4面蓝色． 故选：C． 2．（25-26七年级上·广西柳州·开学考试）从盒子里摸出一个球，一定能摸出白球的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了可能性，选项A中盒子里全是白球，所以从这个盒子里摸球，摸出的球必然是白球；选项B中盒子里全是黑球，所以从这个盒子里摸球，摸出的球不可能是白球；选项C、D中盒子里既有白球，又有黑球，所以从这个盒子里摸球，摸出的球可能是白球，也有可能是黑球，据此判断即可． 【详解】解：因为选项A中盒子里全是白球， 所以从盒子里摸出一个球，一定能摸出白球， 故选：A． 3．（24-25六年级下·全国·单元测试）老师的粉笔盒里有12支白粉笔和3支黄粉笔．摸出一支，猜一猜，摸出哪种颜色的可能性大？每次摸后放回，摸16次，记录的结果如下． 摸到白粉笔的次数 13 摸到黄粉笔的次数 3 从记录结果看，摸到( )的次数多，有( )次；摸到( )的次数少，只有( )次．说明摸到( )的可能性大． 【答案】 白粉笔 13 黄粉笔 3 白粉笔 【分析】本题考查可能性大小的判断，不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同．理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关． 根据“数量越多，可能性越大”求解即可． 【详解】解：从记录结果看，摸到白粉笔的次数多，有13次；摸到黄粉笔的次数少，只有3次．说明摸到白粉笔的可能性大． 故答案为：白粉笔，13，黄粉笔，3，白粉笔． 【考点22 百分数的统计意义】 1．为了解六年级学生体育测试项目“1000米跑”的训练情况，教育局在2022年2-6月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A、B、C、D四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题： (1)_____月份测试的学生人数最多，_____月份测试的学生人数最少，______月份测试的学生中男生、女生人数相等； (2)求扇形统计图中C、D等级人数占6月份测试人数的百分比分别是______和_____． (3)若六年级在校学生有7200名，请你估计出测试成绩是D等级的学生人数． 【答案】(1)6，2，5 (2)， (3)360人 【分析】（1）直接根据折线统计图进行求解即可； （2）根据扇形统计图可进行求解； （3）由（2）可进行求解． 【详解】（1）解：由折线统计图可知：2月份测试的学生人数为（人）， 3月份测试的学生人数为（人）， 4月份测试的学生人数为（人）， 5月份测试的学生人数为（人）， 6月份测试的学生人数为（人）， ∴6月份测试的学生人数最多，2月份测试的学生人数最少，5月份测试的学生人数中男生、女生人数相等； 故答案为6，2，5； （2）解：由扇形统计图可知： C等级人数占6月份测试人数的百分比为； D等级人数占6月份测试人数的百分比为； 故答案为，； （3）解：由（2）及题意可得： （人）； 答：测试成绩是D等级的学生人数为360人． 2．（25-26六年级上·全国·期末）如图是某小学六年级的学生关于“最感兴趣的球类运动”的统计图，已知该学校六年级共有150名学生． (1)对踢足球最感兴趣的有多少名学生？ (2)该学校六年级学生对什么球类运动最感兴趣的人数最多？有多少名学生？ (3)你还能提出什么数学问题？自己提一提并解答． 【答案】(1)36名 (2)羽毛球，48名 (3)不唯一，见解析 【分析】本题考查了扇形统计图，以及百分数的应用，解答关键是找准单位“1”的量，解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解． （1）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用该学校六年级学生人数乘该学校六年级学生对踢足球最感兴趣的人数占该学校六年级学生人数的百分数即可求解； （2）比较百分数大小后即可判断，然后根据（1）的方法即可求解最感兴趣的运动最多的人数； （3）（答案不唯一）该学校六年级学生对打篮球运动最感兴趣的有多少人？同（1）的解法． 【详解】（1）解： （名）， 答：对踢足球最感兴趣的有36名学生． （2）解：，即该学校六年级学生对打羽毛球类运动最感兴趣的人数最多． （名）， 答：该学校六年级学生对打羽毛球类运动最感兴趣的人数最多，最多有48名． （3）解：（答案不唯一）该学校六年级学生对打篮球运动最感兴趣的有多少人？ （人）， 答：该学校六年级学生对打篮球运动最感兴趣的有39人． 3．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）适当的体育锻炼有助于提高身体免疫力．下面是六（1）班60名同学最喜欢各种球类运动的人数情况统计图． (1)最喜欢___的人数最多，有___人． (2)最喜欢排球的有___人，比最喜欢足球的少___%． 【答案】(1)乒乓球；27 (2)9；50 【分析】本题考查扇形统计图，百分数的应用，能够读懂统计图是解答本题的关键． （1）根据扇形统计图即可判断出最喜欢乒乓球的人数最多，利用总人数乘扇形统计图中乒乓球的百分比可得答案； （2）利用总人数乘扇形统计图中排球的百分比可得答案，用喜欢足球的人数减去喜欢排球的人数再除以喜欢足球的人数即可． 【详解】（1）解：因为， 所以最喜欢乒乓球的人数最多，有（人）； 故答案为：乒乓球，27； （2）解：最喜欢排球的有（人），最喜欢足球的有（人）， 比最喜欢足球的少． 故答案为：9，50． 【考点23 全面调查与抽查】 1．（25-26九年级上·重庆潼南·月考）下列调查中，适合采用全面调查（全面调查）方式的是（   ） A．对我市中学生观看电影《南京照相馆》情况的调查 B．调查琼江河的水质情况 C．调查某班学生视力情况 D．调查全国初一中学生的平均身高 【答案】C 【分析】本题考查了全面调查，全面调查（全面调查）适用于调查对象数量较少、易于全面进行的情况．选项C中，某班学生数量有限，适合全面调查；其他选项调查范围广、对象多，适合抽查． 【详解】解：∵全面调查需要对所有调查对象进行逐一调查， ∴适用于对象数量少、调查简便的情况． 选项A（全市中学生）、B（整条河流）、D（全国初一中学生）对象数量多或范围广，全面调查成本高、难度大，不适合；选项C（某班学生）对象数量少，易于全面调查， 故选：C． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列调查中，最适合采用抽查的是（   ） A．了解我校七年级（1）班全体同学周末时间安排情况 B．乘坐飞机时对旅客行李的检查 C．调查某班名同学的视力情况 D．了解一批汽车的抗撞击能力 【答案】D 【分析】本题考查抽查与全面调查的适用情况，掌握相关知识是解决问题的关键．全面调查适用于对象数量少、精确要求高或非破坏性调查；抽查适用于对象数量多、破坏性调查或全面调查不现实的情况． 【详解】解： A：班级人数较少，宜采用全面调查； B：行李检查涉及安全，必须全面检查； C：班级人数较少，宜采用全面调查； D：抗撞击能力测试具有破坏性，宜采用抽查． 故选：D． 3．木王森林公园位于商洛市镇安县境内，是秦岭南坡仅有的两个国家森林公园之一，被誉为“植物的世界，动物的王国”．为调查园内的水质情况，管理人员适合采用 调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】抽样 【分析】本题考查的是抽查和全面调查，选择全面调查还是抽查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：为调查园内的水质情况，管理人员适合采用抽查． 故答案为：抽样． 4．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·期末）下列调查：①调查洗衣机的使用寿命；②调查“神舟十四号载人飞船”的零部件；③调查人们保护地球环境的意识；④调查全国初中生的视力情况．其中适合全面调查的是（填序号） ． 【答案】② 【分析】本题考查的是抽查和全面调查，由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：①调查洗衣机的使用寿命，适合抽查； ②调查“神舟十四号载人飞船”的零部件，适合全面调查； ③调查人们保护地球环境的意识，适合抽查； ④调查全国初中生的视力情况，适合抽查； 所以适合全面调查的是②． 故答案为：②． 【考点24 统计表】 1．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（　　） 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 39 41 33 40 47 A．120 B．200 C．6960 D．9600 【答案】D 【分析】本题考查的是统计表，用样本估计总体，求出不低于4.8的人数所占的百分比是解决此题的关键．求出不低于4.8的人数所占的百分比再乘16000即可求出结论． 【详解】解：， ∴视力不低于4.8的人数是9600， 故选：D． 2．为了解学生心理健康情况，某学校在全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，根据竞赛成绩将各年级合格人数绘制了如图所示的统计表，则下列说法正确的是（    ） 各年级合格人数统计表 年级 七年级 八年级 九年级 合格人数（人） 337 330 322 A．七年级学生的合格率最高 B．九年级学生的合格人数最少 C．八年级学生的人数为330人 D．九年级学生的合格率为 【答案】B 【分析】本题考查统计应用，涉及百分比、合格率计算，读懂题意，结合选项逐项判断即可得到答案，掌握统计知识的应用是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知： A、由于全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，无法计算七年级学生的合格率，该选项说法错误，不符合题意； B、由表可知，九年级学生的合格人数最少，该选项说法正确，符合题意； C、由于全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，无法计算八年级学生的人数，该选项说法错误，不符合题意； D、由于全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，无法计算九年级学生的合格率，该选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级上·四川成都·期末）下面是A，B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的统计表．小明想要购买弹性较大的球，他应该选择 球． 起始高度 24 32 45 67 78 96 A球反弹高度 11 21 31 48 53 58 B球反弹高度 16 26 40 57 64 70 【答案】B 【分析】本题考查了统计表，正确阅读统计表信息是解答本题的关键．根据统计表数据判断即可． 【详解】解：由统计表可知，在起始高度相同的情况下，B球反弹高度比A球高， 所以小明想要购买弹性较大的球，他应该选择B球． 故答案为：B． 4．（24-25八年级下·河北保定·期末）在曲阳县2025年中学生运动会跳高比赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示：若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的，则小明所在的年龄组是 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 【答案】14岁 【分析】本题主要考查数据统计与调查，关键是根据表格得到各年龄组的参赛人数，然后进行求解即可． 设小明所在年龄组的参赛人数为，则可根据题中的等量关系列出一元一次方程，解之即可． 【详解】解：根据各年龄组的参赛人数情况表可知： 参赛总人数， 设小明所在年龄组的参赛人数为， 根据题意可得：， 去分母，得：， 故小明所在的年龄组是岁， 故答案为：14岁． 【考点25 条形统计图】 1．（24-25六年级上·山东泰安·期末）学校期中考试后，随机抽取部分同学测试的成绩为样本（成绩为整数），绘制的成绩统计图如图所示，若这次测试成绩80分以上（不含80分）为优秀，则优秀率为 %． 【答案】 【分析】此题考查了条形统计图的相关知识，用优秀人数除以总人数并乘以即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，， 即优秀率为， 故答案为：． 2．某校随机调查了若干名家长与中学生对中学生带手机进校园的态度，并绘制了如图所示的统计图，已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有（   ） A．140 B．120 C．220 D．100 【答案】C 【分析】本题考查的是条形统计图．根据调查家长的人数与调查学生的人数相等，进而解答即可． 【详解】解：因为调查家长的人数与调查学生的人数相等，所以家长反对学生带手机进校园的人数有：（人）， 故选：C． 3．（24-25六年级下·上海青浦·期末）2024届巴黎奥运会落下帷幕，中国健儿斩获了境外奥运会的最好成绩．获奖情况如图所示，获得的金牌数占总奖牌数的 （填百分之几，百分号前保留一位小数）． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图，根据图中信息得总奖牌数为，依题意，计算，即可作答． 【详解】解：由图得出，总奖牌数 ∴ 即获得的金牌数占总奖牌数的， 故答案为：． 4．某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数直方图．下列说法错误的是（    ） A．得分在70～80分之间的人数最多 B．及格（不低于60分）的人数为26 C．得分在90～100分之间的人数占总人数的5% D．该班的总人数为40 【答案】B 【分析】根据频数直方图得出各分数段内的人数，再据此对各选项逐一判断即可． 【详解】A．得分在70～80分之间的人数最多，有14人，故此选项正确，不符合题意， B．及格（不低于60分）的人数为12＋14＋8＋2＝36（人），故此选项错误，符合题意， C．∵总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40（人），得分在90～100分之间的人数为2人， ∴得分在90～100分之间的人数占总人数的百分比为×100%＝5%，故此选项正确，不符合题意； D．该班的总人数为40，故此选项正确，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查条形统计图，正确提取图中信息是解题关键． 【考点26 扇形统计图】 1．某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（   ） A．足球所在扇形的圆心角度数为 B．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的 C．m与n的和为52 D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图与统计表信息关联，从扇形统计图与统计表中获取信息是解题的关键．根据乒乓球的人数与扇形统计图圆心角的度数求得总人数，根据足球的人数比上总人数，即可判断B选项，判断出足球所在扇形的圆心角度数，即可判断出A选项， 足球与乒乓球的人数的占比即可判断C选项，根据扇形统计图可知，进而即可判断D选项． 【详解】解：乒乓球的人数有14人，扇形统计图中圆心角的度数为，则总人数为：人， ，故B选项正确 足球有10人，则足球所在扇形的圆心角度数为，故A选项正确， ∴，故C选项正确， 根据扇形统计图可知， 所以该班喜欢羽毛球的人数超过人，故D选项不正确， 故选D． 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）某学校全体学生来自A、B、C三个街道，其人数比为1：2：2．如图用扇形统计图来表示来自三个街道的学生所占的百分比，则来自A街道对应扇形的圆心角度数为 【答案】 【分析】本题考查了求扇形统计图的圆心角，根据乘以来自A街道对应的占比，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 3．幸福街道组织45岁以上居民进行慢性病筛查，根据筛查所得数据绘制的扇形统计图如图所示，其中患高血脂的有171人，该区45岁以上参加这次慢性病筛查的人中，患高血压的比患高血脂的多 人． 【答案】741 【分析】本题考查了扇形统计图，先求出患高血脂人占总调查人数的比例为，据此得出这次调查的总人数，进而可求出患高血压的比患高血脂的多的人数． 【详解】解：∵患高血脂的有171人，占总调查人数的比例为：， ∴这次调查的总人数为：（人）， ∴患高血压的比患高血脂的多的人数为：（人）， 故答案为：741． 4．某学校开设多门课外活动，为了解学生参与情况，进行了随机抽查．现将数据收集并整理后，绘制出如下不完整的统计图．经调查发现，选择面塑和中国结的学生人数相同，共40人，以下结论错误的是（     ） A． B．样本容量为100 C．选择中国结所对应的扇形圆心角为 D．选择面塑的学生比选择打印的学生数少10人 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：∵选择面塑和中国结的学生人数相同，共40人，即选择面塑和中国结的学生人数均为20人， ∴样本容量为，故B选项正确； ，即，故A选项正确； 选择中国结所对应的扇形圆心角为，故C选项正确； 选择面塑的学生比选择打印的学生数少人，故D选项错误， 故选：D． 【考点27 折线统计图】 1．某购物中心对今年7-12月份中顾客使用“支付宝支付”和“微信支付”这两种支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线统计图．根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中说法不合理的是（   ） A．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多 B．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多 C．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大 D．9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次 【答案】C 【分析】本题考查了折线统计图；从折线统计图中得到每个月使用“微信支付”的次数、使用“支付宝支付”的次数，计算后即可判断． 【详解】解：月份每月使用手机支付的总次数分别为万次，万次，万次，万次，万次，万次， 月份使用手机支付的总次数最多，A项说法合理； 由折线统计图可看出， 个月中使用“微信支付”的总次数为（万次）， 个月中使用“支付宝支付”的总次数为（万次）， 所以个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多，B项说法合理； 从统计图中不能得到消费总额的信息，C项说法不合理； 月份平均每天使用手机支付的次数为（万次），D项说法合理 故选：C． 2．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）如图是某地某日至的气温变化趋势图，由此可估计当天时的气温约为 ． 【答案】 【分析】本题考查了折线统计图的运用，根据折线图信息，可估计当天时的气温约为，从折线图中得到必要的信息是解题的关键． 【详解】解：某地某日至的气温变化趋势图，由此可估计当天时的气温约为， 故答案为：． 3．（24-25八年级下·河北唐山·期末）如图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统计图，则一周参加体育锻炼时间中人数最多的锻炼时间是 小时． 【答案】9 【分析】本题考查了折线统计图，从统计图中获取信息是解题的关键．折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况． 根据折线统计图可得一周参加体育锻炼人数最多的锻炼时间是9小时． 【详解】解：由图可知，一周参加体育锻炼的人数最多的锻炼时间是9小时， 故答案为：9． 4．（24-25七年级下·甘肃定西·期末）甲、乙两家汽车销售公司2022年到2024年的销售量分别如图：从2022年到2024年的变化趋势可以得出，这两家公司销售量增长较快的是 公司． 【答案】甲 【分析】本题考查折线统计图的应用，关键是通过读取统计图中对应年份的销售量数据，计算增长量来比较增长快慢，折线统计图能直观反映数据的变化趋势．要判断甲、乙两家公司销售量增长快慢，需分别计算两家公司2022年到2024年销售量的增长量，通过比较增长量大小确定增长较快的公司． 【详解】甲公司销售量增长量 ：2022年销售量为100辆，2024年销售量为500辆， 增长量 2024年销售量 2022年销售量（辆）； 乙公司销售量增长量 ：观察乙公司统计图，2022年销售量为100辆，2024年销售量为400辆，增长量 2024年销售量 2022年销售量（辆）； 甲公司增长量为400辆，乙公司增长量为300辆，因为 ， 甲公司销售量增长较快． 故答案为：甲． 【考点28 圆柱的侧面积】 1．把一个圆柱体侧面展开，得到一个边长为的正方形，这个圆柱体的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查求圆柱体的侧面积，根据圆柱体侧面展开图是边长为的正方形，圆柱体的侧面积即正方形的面积求解即可． 【详解】解：， 故选A 2．（24-25六年级下·上海·期末）如图，一个高为的圆柱体的底面圆周在数轴上滚动，若滚动前圆柱体底面圆周上的点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置上，则这个圆柱体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，圆柱体的侧面积，解题的关键是借助数轴求出圆柱体的底面周长． 根据点的位置变化，可得圆柱体的底面圆周长，代入圆柱体的侧面积公式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，圆柱体的底面圆周长为， ∵圆柱体的高为， ∴这个圆柱体的侧面积， 故选：． 3．一台压路机的滚筒长，直径是．如果它每分钟转10圈，那么这台压路机每小时可以压路面______． 【答案】2826 【分析】把这个滚筒看成圆柱体，压1圈的面积是这个滚筒的侧面积，每分钟压的面积就是这个滚筒侧面积的10倍，再乘60就是1小时的面积． 【详解】解：1小时=60分， 3.14×1×1.5 =3.14×1.5 =4.71（）； 4.71×10×60 =47.1×60 =2826（）． 故答案为：2826． 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决． 【考点29 圆柱的表面积】 1．一根圆柱形木料的底面面积为S，现把它分成4段圆柱，则这些木料的表面积比原来木料的表面积增加（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的面积计算．根据将它截成4段后，木料增加了6个底面圆，计算出6个底面圆的面积即可得出木料的面积增加值． 【详解】解：因为将它截成4段后，木料增加了6个底面圆， 所以这些木料的表面积增加了：， 故选：C． 2．将两邻边长为3和4的长方形绕一边所在直线旋转一周，所形成的圆柱的表面积为______．（结果保留） 【答案】或 【分析】本题考查求圆柱体的表面积，分绕长为3的边和绕长为4的边旋转，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当绕长为3的边旋转时，圆柱体的高为3，底面半径为4，表面积为； 当绕长为4的边旋转时，圆柱体的高为4，底面半径为3，表面积为； 故答案为：或 3．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一个圆柱，如果把它的高截短4厘米（如图1），表面积减少125.6平方厘米，圆柱的底面半径是________厘米；如果把原来的圆柱平均分成若干等份后拼成一个近似长方体（如图2），表面积比原来增加160平方厘米，则原来圆柱的体积是________立方厘米．（取3.14） 【答案】 5 1256 【分析】本题考查了圆柱的表面积和体积相关知识，解题的关键是理解高截短和拼成近似长方体时表面积变化与圆柱各部分的关系． 对于求底面半径，根据高截短后表面积减少量求出底面周长，进而得到半径；对于求圆柱体积，根据拼成近似长方体后表面积增加量求出圆柱的高，再结合半径求出体积． 【详解】 (厘米)； (厘米)； (立方厘米)； 故答案为：5；1256． 【考点30 圆柱的体积】 1．把长米的圆柱形木料锯成段小圆柱形木料，表面积增加了平方分米，原来木料的体积是（    ） A．立方分米 B．立方分米 C．立方分米 D．立方分米 【答案】C 【分析】把圆柱形木料据成段，要据（次），共增加个底面，也就是增加的平方分米是底面的面积，由此即可求出一个底面的面积，进而解答即可． 【详解】解：（个）， 米分米， （立方分米）， 故选． 【点睛】本题考查了圆柱的体积，理解增加的平方分米是底面的面积是解题的关键． 2．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是______立方分米（π取3.14）． 【答案】50.24 【分析】根据当圆柱的底面圆直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长时圆柱的体积最大进行求解即可． 【详解】解： (立方分米) 故答案为：50.24． 【点睛】本题主要考查了求圆柱的体积，解题的关键是熟知圆柱的体积公式． 3．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）阅读下面资料，解决问题． 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是．研究表明，当一根空心管底面的内圆直径和外圆直径之比大约是时最不容易弯曲．根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的． (1)按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如图）．这个零件的内圆直径是多少厘米？ (2)做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（取3.14） 【答案】(1)这个零件的内圆直径是 (2)做这种塑料零件需要7159.2立方厘米的塑料 【分析】本题考查了比的应用，圆柱的体积，理解掌握圆柱的体积公式是解答关键． （1）根据题意和图示可得，这个零件底面的内圆直径与外圆的直径的比为求解； （2）先求出内圆的半径，再利用需要的塑料的体积等于内外两个圆柱的体积的差求解． 【详解】（1）解：设这个零件的内圆直径是． 根据题意，得， 解得， 答：这个零件的内圆直径是． （2）解： ， 答：做这种塑料零件需要7159.2立方厘米的塑料． 【考点31 圆锥的侧面积】 1．（25-26九年级上·陕西渭南·期中）陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，陀螺的底部是一个圆锥的造型．如图，圆锥底面圆的半径为，母线长为，则此圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了圆锥和扇形的计算等知识点，掌握扇形的面积公式、弧长公式是解题的关键． 根据圆的周长公式可得圆锥的底面周长为：，即圆锥侧面扇形的弧长为，再根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求解即可． 【详解】解：∵圆锥底面圆的半径为， ∴圆锥的底面周长为：，即圆锥侧面扇形的弧长为， ∴此圆锥的侧面积为：． 故选：D． 2．如图，一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，其圆心角是，则该圆锥的侧面积是底面积的______倍． 【答案】3 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面积计算，圆锥的底面积计算，设母线长为l，底面圆半径为r，根据扇形面积计算公式可求出圆锥侧面积，再根据圆锥底面圆周长等于其展开图得到的扇形弧长求出l与r的关系，进而求出底面积即可得到答案． 【详解】解：设母线长为l，底面圆半径为r， 由题意得，该圆锥的侧面积为，， ∴， ∴底面积为， ∴该圆锥的侧面积是底面积的3倍， 故答案为：3． 3．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图1，蛋筒冰激凌的蛋筒外壳（不计厚度）可近似看作圆锥，其母线长为，底面圆直径长为． (1)求该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小； (2)当冰激凌连同蛋筒外壳被吃掉一部分后，若仍将其外壳近似看作圆锥（如图2），其母线长为，求此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积．（结果保留） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查圆锥的计算，掌握扇形的面积两个计算公式是解题的关键． （1）设该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为，根据扇形面积的两个公式，即和列关于的方程并求解即可； （2）根据扇形面积公式解：计算即可． 【详解】（1）解：设该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为． 根据题意，得， 解得． 答：该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为． （2）解：． 答：此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积为． 【考点32 圆锥的体积】 1．（24-25六年级下·上海闵行·期末）一个圆锥的体积是，它的底面积是，它的高是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查圆锥体积公式的应用．根据圆锥的体积公式，可得高，代入数据计算即可． 【详解】解：由圆锥的体积公式得， 高． 故选：D． 2．（24-25六年级下·黑龙江鸡西·期末）如图，直角三角形的三边分别为、、，将这个直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，求所形成的立体图形的体积__________________．（π取近似值） 【答案】或 【分析】本题考查了平面图形旋转后求体积． 分两种情况作答即可． 【详解】解：当以所在的直线为轴旋转一周时： ； 当以所在的直线为轴旋转一周时： ； 故答案为：或． 3．求下列图形的体积．（单位：m） 说明求一个不规则物体的体积怎么求？ 【答案】它的体积是立方米，见解析 【分析】根据圆锥的体积计算公式即可解答；根据题意可把不规则的物体放在装有水的规则容器里，即可解答． 【详解】解： （立方米） 答：它的体积是立方米．只要把不规则的物体放在装有水的规则容器里，水就会上升，水上升后比原来多出来的体积，就是不规则物体的体积． 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握圆锥的体积计算公式是解题的关键． 【考点33 圆柱与圆锥体积的关系】 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，小萱做了1个圆柱形容器和4个圆锥形容器，若要将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，正好装满的是（    ）（单位：cm）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱和圆锥体积公式的应用，解题的关键是利用体积相等关系，通过公式变形快速判断符合条件的圆锥． 先计算圆柱内水的体积，再根据圆锥体积公式，结合圆柱与圆锥体积相等的条件，分析底面半径和高的关系，筛选出体积匹配的圆锥． 【详解】解：圆柱底面半径，高，水的体积． 圆锥体积需等于圆柱体积，即． 因B、C、D选项圆锥底面直径与圆柱相同（即），化简得，即，对应C选项． A选项底面半径不同，计算后体积不相等，不符合题意． 故选：C． 2．（24-25六年级下·上海宝山·期末）一个圆柱与一个圆锥，它们的体积之比是，底面积之比是，那么圆柱与圆锥高的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是圆锥的体积、圆柱的体积，熟记圆锥、圆柱的体积公式是解题的关键．根据圆锥与圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：设圆柱的底面积为，则圆锥的底面积是，设圆柱的高为，圆锥的高为， 根据题意可知：， 所以． 故选：D． 3．（24-25六年级下·上海松江·期末）看图计算，下面是某店员制作凤梨百香果汁的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满凤梨汁，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入百香果汁，使混合果汁的高度是杯子的； 问：倒入的百香果汁有多少毫升？（1毫升） 【答案】毫升 【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，根据圆柱体积计算公式求出混合果汁的体积，根据圆锥体积计算公式求出凤梨汁的体积，二者相减即可得到答案． 【详解】解： 毫升， 答：倒入的百香果汁有毫升． 【考点34 二元一次方程（组）的定义】 1．（24-25六年级下·上海青浦·期末）下列方程中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，属于基础题，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，含有两个未知数且所有未知数的项的次数都是1，可直接选出正确选项． 【详解】解：A选项中的方程组有三个未知数，故不符合题意； B选项中的方程组属于二元一次方程组，故符合题意； C选项中的方程组中的不是一次方程，故不符合题意； D选项中的方程中的第一个方程的分母含未知数，不是整式方程，故不符合题意． 故选：B． 2．以下方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程是二元一次方程，符合题意； B、方程中，含有未知数的项的次数不都是1，不是二元一次方程，不符合题意； C、方程中，含有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； D、方程不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； 故选：A． 3．已知是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握方程含有2个未知数，且每个未知数的系数不等于0且次数等于1是解题的关键． 根据二元一次方程的定义得到关于m、n的方程组求解即可． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴，解得：． 故选D． 4．观察所给的4个方程组：①；②；③；④，其中，符合二元一次方程组定义的是 （写出所有正确的序号）． 【答案】①②④ 【分析】含有两个未知数，且未知数的最高次数是1，这样的整式方程组是二元一次方程组，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：① ，符合二元一次方程组定义； ② ，符合二元一次方程组定义； ③ ，未知数x的最高次数是2，不符合二元一次方程组定义； ④ ，符合二元一次方程组定义； 所以符合二元一次方程组定义的是①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，熟记定义是解本题的关键． 【考点35 二元一次方程（组）的解】 1．（24-25七年级下·广西河池·期末）若是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（   ） A． B．4 C． D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的意义． 将方程的解代入原方程，然后进行求解即可． 【详解】解：将代入，得， 解得， 故选：A． 2．方程组的解为，则被■盖住的数分别是（   ） A．1， B．3，1 C．2，3 D． ，4 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解二元一次方程组的解的意义，代入法求解． 把代入先求出y，再代入求出■即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴代入, 得， 解得， 把代入， 得， ∴被■盖住的数分别是1，． 故选：A． 3．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）若是二元一次方程组的解，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握方程组的解的定义． 先将方程组的解代入方程组，得到关于、的方程组，然后解方程组求出、的值，最后代入计算． 【详解】 得：， 将代入得：， 因为是二元一次方程组得解， 所以， 所以． 故答案为：5． 4．若方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，根据题意，得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：A． 【考点36 代入消元法解二元一次方程组】 1．（24-25七年级下·青海玉树·期末）对于二元一次方程组，把①代入②消去y后所得到的方程为，则①的方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解：根据题意可知，把①代入②消去y后所得到的方程为，即， ， ①的方程为 故答案为：． 2．对于方程，用y的代数式表示x，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数．熟练掌握相关运算方法，是解题的关键．移项，将的系数化为1，即可得解． 【详解】解：， 移项，得：， 将的系数化为1，得：． 故选：A． 3．已知方程组中互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解二元一次方程组，根据相反数的定义得出，把代入方程组得到一个新的二元一次方程组，利用代入法求解即可得出m的值． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， 把代入方程组， 得： 把②代入①得：， 解得： 4．对于关于，的 二元一次方程组，佳佳通过计算发现，无论取何值，的值始终不变．则这个值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，代数式求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．用代入消元法解二元一次方程组得到，，然后代入，可得到结果． 【详解】解： 由①得， 将代入②， 解得 将代入①， 解得 方程组的解为： 那么 故答案为：． 【考点37 加减消元法解二元一次方程组】 1．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如果，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方及绝对值的非负性，加减消元法解二元一次方程组；根据平方与绝对值的非负性得到二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 得， ∴， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·黑龙江鸡西·期末）如果是方程组的解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解方程组，先把代入得到关于、的方程组，解方程得到a、b的值，代入代数式即可得到答案． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， ①②得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴， 故选：C． 3．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入法进行求解； （1）利用加减消元法进行求解； （2）利用加减消元法进行求解． 【详解】（1）解：方程组整理得： 得：，即， 把代入得：， 则方程组的解为． （2）解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 则方程组的解为． 4．（24-25七年级下·福建泉州·期末）已知关于x、y的二元一次方程组和代数式．若不论取何有理数，的值始终不变，则这个值为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 根据加减消元法求出，，代入，根据不论m取何有理数，的值始终不变，列出关于n的方程，解方程求出n，再代入化简后的进行计算即可． 【详解】解： 得， 解得：， 将代入得， 解得：， ∴， ∵不论m取何有理数，的值始终不变， ∴， 解得：， ∴这个值为：， 故选：C． 【考点38 由实际问题抽象出二元一次方程（组）】 1．某车间有98名工人，平均每人每天可加工机轴15根或轴承12个，每根机轴 要配2个轴承，应分配x人加工机轴，y人加工轴承，才能使每天加工的机轴和轴承配套，根据题意可得方程组 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用（配套问题），解题的关键是找出两个核心等量关系：一是加工机轴与轴承的总人数等于车间总人数，二是每天加工的轴承数量是机轴数量的2倍（根据“每根机轴配2个轴承”的配套要求）． 先根据总人数为98人，得到加工机轴的人数与加工轴承的人数的和为98，列出第一个方程；再根据“每根机轴配2个轴承”的配套规则，可知轴承总数（）是机轴总数（）的2倍，列出第二个方程，进而组成方程组． 【详解】解：根据题意，找两个等量关系： 加工机轴人数加工轴承人数总人数，即； 轴承总数机轴总数（每根机轴配2个轴承），其中机轴总数为，轴承总数为，故； 综上，组成的方程组为． 故答案为：． 2．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）《九章算术》中记录这样一道数学问题：“今有五雀、六燕，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”大意为：今有5只雀和六只燕子，每只雀都一样重，每只燕也一样重，5只雀比6只燕子重，如果交换一只雀和一只燕子，两边就一样重，如果把他们合到一起，总共1斤，问一只雀和一只燕子分别重多少？设一只雀重斤，一只燕子重斤，则可得方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确找出等量关系式解题关键． 设一只雀重斤，一只燕子重斤，根据“5只雀比6只燕子重，如果交换一只雀和一只燕子，两边就一样重，如果把他们合到一起，总共1斤”，可得二元一次方程组，即可选出答案． 【详解】解：设一只雀重斤，一只燕子重斤，则可得方程组为：， 故选：B． 3．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）小明骑摩托车在公路上高速行驶，早晨时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；时看里程碑上的两位数与时看到的个位数和十位数颠倒了；时看到里程碑上的数是时看到的数的5倍，小明在时看到的数字是多少？设时看到的个位数字是x，十位数字是y，则可以列方程组 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意可得时看到的数字为，时看到的数字为，时看到的数字为，再根据相同时间内所走的路程相同建立方程组即可． 【详解】解：设时看到的个位数字是x，十位数字是y， 由题意得，， 故答案为：． 4．（24-25六年级下·上海金山·期末）如图是由块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为．若设标有序号的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形列出方程组即可，解题关键是观察图形中正方形边长的拼接关系，找出等量关系列出方程组． 【详解】解：水平方向，观察图形可知，存在由两个边长为的部分组成的水平线段，其长度等于边长为的正方形边长加最小正方形边长，即 ； 垂直方向，从垂直边的拼接关系看，边长为的正方形边长加，等于边长为的正方形边长减，即； 综上，符合条件的二元一次方程组为， 故选：． 【考点39 二元一次方程组的应用】 1．为了防控流感，我校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元． (1)如果购买这两种消毒液共用780元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？ (2)由于部分区域需要重点消毒，我校准备花60元再次购买这两种消毒液，有多少种购买方案． 【答案】(1)甲种消毒液购买了40瓶，乙种消毒液购买了60瓶 (2)三种 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． （1）设买甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，根据“购买了甲，乙种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元”建立二元一次方程组求解； （2）设买甲种消毒液购买了m瓶，乙种消毒液购买了n瓶，根据(1)求得的单价以及“花60元再次购买这两种消毒液”得到二元一次方程，再求出其正整数解即可． 【详解】（1）解：设买甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，根据题意， 得， 解得， 答：甲种消毒液购买了40瓶，乙种消毒液购买了60瓶． （2）解：设买甲种消毒液购买了m瓶，乙种消毒液购买了n瓶，根据题意， 得，化简得， ∵m，n为正整数， ∴或或． ∴有三种购买方案． 2．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）两列火车同时从相距千米的两地相向出发，小时后相遇，如果第一列火车比第二列火车早出发小时，那么在第二列火车出发小时后相遇，求两列火车的速度． 【答案】第一列火车速度为千米/小时，第二列火车速度为千米/小时 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确找出等量关系．设第一列火车速度为千米/小时，第二列火车速度为千米/小时，根据题意列方程组即可求解． 【详解】解：设第一列火车速度为千米/小时，第二列火车速度为千米/小时， 根据题意得：， 解得：， 答：第一列火车速度为千米/小时，第二列火车速度为千米/小时． 3．为美化沿河风光带，某地将一段长为360米的河道整治任务交由甲乙两个工程队先后接力完成，共用20天．已知甲工程队每天整治20米，乙工程队每天比甲工程队少整治4米，求甲乙两工程队分别整治了多长的河道． 【答案】甲工程队整治了200米长的河道，乙工程队整治了160米长的河道． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设好未知数，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 设甲工程队整治了x米长的河道，乙工程队整治了y米长的河道，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设甲工程队整治了x米长的河道，乙工程队整治了y米长的河道， 由题意得：， 解得：， 答：甲工程队整治了200米长的河道，乙工程队整治了160米长的河道． 4．快乐公司决定按如图所示给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A．已知这三个工厂生产的产品A的优等品率如表所示． 甲 乙 丙 优等品率 80％ 85％ 90％ (1)快乐公司从甲厂购买______件产品A； (2)快乐公司购买的200件产品A中优等品有_______件； (3)根据市场发展的需要，快乐公司准备通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，提高所购买的200件产品A中的优等品的数量．若从甲厂购买产品A的比例保持不变，那么应从乙、丙两工厂各购买多少件产品A，才能使所购买的200件产品A中优等品的数量为174件． 【答案】(1)50 (2)171 (3)应从乙工厂购买20件产品A，应从丙工厂购买130件产品A，才使所购买的200件产品A中优等品的数量为174件． 【分析】本题主要考查了扇形统计图、百分比的应用、二元一次方程组的应用等知识点，能够从扇形统计图和表格中获得正确信息是解题的关键． （1）结合扇形统计图，得快乐公司从甲厂购买产品A的件数是件，据此即可解答； （2）根据扇形统计图分别求得甲、乙、丙三个工厂购买产品A的件数，再进一步根据这三个工厂生产的产品A的优等品率进行计算即可； （3）设应从乙、丙两工厂各购买x件、y件产品A，才能使所购买的200件产品A中优等品的数量为174件．联立解方程组即可． 【详解】（1）解：快乐公司从甲厂购买产品A的数量为（件）． 故答案为：50． （2）解（件）． 答：快乐公司购买的200件产品A中优等品有171件． 故答案为：171． （3）解：设应从乙、丙两工厂各购买x件、y件产品A，才能使所购买的200件产品A中优等品的数量为174件． 根据题意，得： ，解得：． 答：应从乙工厂购买20件产品A，应从丙工厂购买130件产品A，才使所购买的200件产品A中优等品的数量为174件． 【考点40 解三元一次方程组】 1．已知实数满足则代数式的值是（     ） A． B．3 C． D．7 【答案】A 【分析】方程组两方程相减求出x-z的值，原式变形后代入计算即可求出值. 【详解】解： ②-①得：3x-3z=-3，即x-z=-1，则原式=4（x-z）+1=-4+1=-3. 故选A. 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 2．对于，，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，新定义，根据新定义得到，再利用得到，据此可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴ 得：， ∴， 故答案为：． 3．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解三元一次方程组，掌握将三元一次方程组转化成二元一次方程组求解是解题的关键． 观察到三个方程里的系数都是1或，故先用加减消元法消去，再把含、的方程联立方程组来解． 【详解】解：， 得：④， 得：⑤， 得：⑥， 得：， 解得：， 把代入④得：， 解得：， 把，代入③得：， 解得：， 原方程组的解为． 4．（24-25七年级下·四川乐山·期末）在一堂数学课上，刘老师布置了这样一道题目：已知方程组，求的值．针对此问题，乐乐同学认为可以用“整体思想”和“消元、转化”方法求解：用②−①得到③，因为问题是求解整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出即可，即，接下来采用“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了． (1)请你替乐乐同学完成接下来的步骤，求解出的值； (2)请你用上述思想方法求解问题：已知，求的值． 【答案】(1)40 (2)1 【分析】本题考查利用“整体思想”和“消元、转化”方法解三元一次方程组，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． （1）根据“整体思想”和“消元、转化”方法求解即可； （2）根据“整体思想”和“消元、转化”方法求解即可． 【详解】（1）解： 得， ， 将原方程变形成 ， 将③代入④，得，， ． （2）解：， ①+②得： ， 将原方程变形成： ， 将③代入④，得 ． 【考点41 三元一次方程组的应用】 1．我县推出、、三种土特产竹笋、黄花、芽菜组合成的礼盒，A种礼盒含竹笋4袋、黄花8袋；B种礼盒含竹笋3袋，黄花8袋，芽菜1袋；C种礼盒含竹笋2袋，黄花6袋，芽菜1袋．已知竹笋每袋20元，黄花每袋15元，芽菜每袋100元，某天卖这三种礼盒共9440元，其中竹笋的销售额为2320元，则芽菜的销售袋数为 ． 【答案】28 【分析】本题考查三元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出三元一次方程组，是解题的关键：设A、B、C三种礼盒的销售数量分别为 x、y、z，根据竹笋的销售额为2320元，求出卖出竹笋的袋数，进而得到销售的三个礼盒中竹笋的总袋数，再结合卖这三种礼盒共9440元，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设A、B、C三种礼盒的销售数量分别为 x、y、z， ∵竹笋的销售额为2320元， ∴卖出竹笋的袋数为， ∴①， ∵卖这三种礼盒共9440元， ∴， 整理，得：②， ，得：， ∴， ∴芽菜的销售袋数为； 故答案为：28． 2．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　） A．128元 B．130元 C．150元 D．160元 【答案】A 【分析】本题考查三元一次方程的应用．设甲、乙、丙三种商品的单价分别为元、元、元，根据题意列出方程组，通过相加方程消去变量，直接求出的值． 【详解】解：设甲、乙、丙三种商品的单价分别为元、元、元．根据题意，可列方程组： 将方程①和②相加，得到： ， 化简得： ， 两边同时除以4，得： ， 因此，购买甲、乙、丙三种商品各一件共需128元． 故选：A． 3．某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售．晓雨原先想购买盒甲种礼盒和盒乙种礼盒，但他身上的钱还差元；如果改成购买盒甲种礼盒和盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下元．每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．设每盒甲种礼盒的价钱为元，每盒乙种礼盒的价钱为元，晓雨身上有元钱，根据题意列出关于，，的三元一次方程组，解之即可求解． 【详解】解：设每盒甲种礼盒的价钱为元，每盒乙种礼盒的价钱为元，晓雨身上有元钱， 根据题意得：， 得： ， ， ， ， 每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵元， 故选：B． 4．某公司装修需用型板材块、型板材块，型板材规格是，型板材规格是．现只能购得规格是的标准板材．于是需将每张标准板材尽可能多地裁出型、型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图） 裁法一 裁法二 裁法三 型板材块数 型板材块数 (1)填空：上表中， ， ； (2)如果所购的标准板材为张，按裁法一、裁法二和裁法三全部裁完，且所裁出的、两种型号的板材块数与所需块数相符．问按三种裁法各裁标准板材多少张？ 【答案】(1)， (2)按裁法一、裁法二和裁法三裁裁标准板材分别为张、张和张 【分析】（1）按裁法二裁剪时，块型板材块的长为，，所以无法裁出型板，按裁法三裁剪时，块型板材块的长为，，而块型板材块的长为所以无法裁出块型板，即可得出答案； （2）设按裁法一裁张，按裁法二裁张，按裁法三裁张，由题意等量关系列出一元三次方程组即可． 【详解】（1）解：按裁法二裁剪时，块型板材块的长为，， 无法裁出型板，则； 按裁法三裁剪时块型板材块的长为，， 可以裁出块型板， 而块型板材块的长为，， 无法裁出块型板，则， 故答案为：，； （2）设按裁法一裁张，按裁法二裁张，按裁法三裁张， 根据题意：， 解得：， 答：按裁法一、裁法二和裁法三裁裁标准板材分别为张、张和张． 【点睛】主要考查了三元一次方程组的应用，解答此题的关键是正确理解题意，在做题时要明缺所裁出型板材和型板材的总长度不能超过． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 期末复习易错题41个考点 【新教材沪教版五四制】 【考点1 比的意义】 2 【考点2 比的基本性质】 2 【考点3 最简整数比】 3 【考点4 化简比】 3 【考点5 比的应用】 3 【考点6 比例尺】 3 【考点7 比例的意义】 4 【考点8 比例的基本性质】 4 【考点9 百分数的认识】 4 【考点10 百分数、小数、分数的互化】 5 【考点11 百分数的运算】 5 【考点12 百分数的应用】 6 【考点13 圆的认识】 6 【考点14 圆的周长】 7 【考点15 弧长】 7 【考点16 圆的面积】 8 【考点17 圆环】 9 【考点18 圆的有关的应用】 9 【考点19 扇形的面积】 10 【考点20 等可能事件】 10 【考点21 可能性的大小】 11 【考点22 百分数的统计意义】 11 【考点23 全面调查与抽查】 13 【考点24 统计表】 13 【考点25 条形统计图】 14 【考点26 扇形统计图】 15 【考点27 折线统计图】 17 【考点28 圆柱的侧面积】 18 【考点29 圆柱的表面积】 19 【考点30 圆柱的体积】 19 【考点31 圆锥的侧面积】 20 【考点32 圆锥的体积】 20 【考点33 圆柱与圆锥体积的关系】 21 【考点34 二元一次方程（组）的定义】 22 【考点35 二元一次方程（组）的解】 22 【考点36 代入消元法解二元一次方程组】 23 【考点37 加减消元法解二元一次方程组】 23 【考点38 由实际问题抽象出二元一次方程（组）】 23 【考点39 二元一次方程组的应用】 24 【考点40 解三元一次方程组】 25 【考点41 三元一次方程组的应用】 26 【考点1 比的意义】 1．（25-26六年级上·全国·课后作业）调制某种盐水要求盐与水的质量比是，这个比的意义是（ ）． A．每9克盐水中含有1克盐 B．盐比水少8克 C．每10克盐水中含有1克盐 D．每1克盐配入10克水 2．（25-26七年级上·河南商丘·开学考试）显示器或屏幕的宽度与高度的比叫屏幕比例，下面关于和两种屏幕比例描述正确的是（   ） A．的屏幕一定比的屏幕大 B．屏幕的高度一定是高度的3倍 C．屏幕更接近正方形 D．屏幕的宽和高一定分别是和 3．（2025六年级下·上海·专题练习）下面说法正确的有（ ）个． ①一场球赛的比分是，因此比的后项可以是0． ②可以写成分数形式． ③既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比． ④如果，那么． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点2 比的基本性质】 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如果，，那么（    ）． A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知，则（    ）． A． B． C． D． 3．（25-26六年级下·上海青浦·月考）若，则______ 【考点3 最简整数比】 1．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）化成最简整数比是( )． 2．（24-25六年级下·上海宝山·期末）化成最简整数比：千克克__________． 3．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）李明和王强同时从甲地到乙地，李明用了8分钟，王强用了10分钟，李明和王强二人速度的最简单的整数比是（   ） A． B． C． D． 【考点4 化简比】 1．（25-26六年级上·全国·期末）化简比． (1)； (2)0.6时分． 2．（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）化简下列式子 (1) (2) (3)． 3．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）化简比：小时小时分钟_________． 【考点5 比的应用】 1．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）甲、乙两数的比是，乙数比甲数多24， 甲数是________． 2．（25-26六年级上·湖北黄石·期末）甲、乙两根水泥柱，埋入地下的部分长度相同，露出地面的部分如图所示．甲和乙的总长度比是_________ 3．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）甲、乙两个口袋装有玉米重量之比为，现从甲口袋中倒出15千克玉米放进乙口袋，这时其中一袋玉米恰好比另一袋玉米重10千克，则原来甲口袋中装有玉米___________千克． 【考点6 比例尺】 1．把下图改写成数值比例尺是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·江苏徐州·期末）在一幅比例尺为的地图上，若量得甲、乙两地的距离是，则甲、乙两地实际距离为（　　） A． B． C． D． 3．在一张图纸上，若用6厘米的线段表示实际问题中的3毫米，则这张图纸的比例尺是（    ） A． B． C． D． 【考点7 比例的意义】 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列四组数中，能组成比例的是（    ） A．3，6，7和15 B．，，1和3 C．3，4，5和6 D．2，3，4和8 2．（24-25六年级下·上海金山·期中）有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（    ） A．1 B．4 C．9 D．12 3．如果4是8和的比例中项，那么_____． 【考点8 比例的基本性质】 1．甲乙两数（均不为零）满足：甲乙，则甲与乙的最简整数比是（    ）． A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·湖南岳阳·期末）已知 ，则________________． 3．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期末）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是______． 【考点9 百分数的认识】 1．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期末）一位同学在计算时，由于粗心，不小心在75的后面添上百分号，那么这个数（    ） A．大小不变 B．缩小为原来的 C．扩大到原来的100倍 D．变成了0.075 2．（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）新疆男篮运动员齐麟在赛季的罚球命中率为，以下说法正确的是（    ） A．在这个赛季里，罚球总数一定是个，罚进个数是个 B．在这个赛季里，没罚进的个数占罚球总数的 C．在这个赛季里，每场比赛的罚球命中率都是 D．在赛季，罚球命中率也一定是 3．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）空气的主要成分是氮气和氧气，它们分别约占空气总体积的百分之七十八点零八和． （1）百分之七十八点零八写作____；读作____； （2）如果把后面的百分号去掉，相当于将原数____． 【考点10 百分数、小数、分数的互化】 1．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）甲数的与乙数的相等，甲数（   ）乙数． A． B． C． D．无法确定 2．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）在、、、这四个数中最大的一个是（   ） A． B． C． D．一样大 3．（25-26六年级上·河北邯郸·期末）3.2：（   ）（   ）（   ） （ ）（成数），括号内应依次填入：__________、__________、__________、__________、__________ 【考点11 百分数的运算】 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1)； (2)； (3)解方程：． 2．计算：． 3．计算： 【考点12 百分数的应用】 1．（24-25六年级上·上海·期末）王叔叔要出差，买了一张12月9日上午的火车票，票价120元，由于临时有事，王叔叔12月8日下午收到出差取消的通知，随即他就在网上进行了退票，按照规定，退票需要扣除手续费，具体费用如表所示，王叔叔最后收到退票的钱是多少？ 退票时间 退票手续费占票价的百分比 开车前48时至8天 开车前24时至48时 开车前24小时以内 2．（24-25六年级下·上海·期末）某件商品的成本中，材料成本占，人力成本占．现在材料成本上涨，人力成本上涨，为了保证利润率不变，则售价需要提升_______． 3．（25-26六年级上·山东潍坊·期末）国家《中小学生健康管理指南》建议：学生日常背负的书包重量不宜超过体重的，以预防脊柱侧弯和骨骼发育问题．某六年级开展书包减负调查活动，收集到以下数据： 学号 体重（） 书包重量（） ？ (1)已知号同学的书包重量是她最大建议负重的，请计算02号同学的书包实际重量． (2)如果全班有人，平均体重是，调查显示，目前全班实际书包的总重为，是否整体超重？若超重，超重多少百分比？（百分号前保留一位小数） (3)请你写一条关于合理控制书包重量的倡议建议（不超过20字）． 【考点13 圆的认识】 1．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）在一张长9分米，宽6分米的长方形铁皮上，截取半径为1分米的小圆片，最多能截（   ）个． A．17 B．13 C．12 D．10 2．“车轮为什么都做成圆形？”下面解释最合理的是（ ） A．圆形是轴对称图形 B．圆形特别美观大方 C．圆形是曲线图形 D．从圆心到圆上任意一点的距离都相等 3．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）下列四个结论： 圆周率就是； 圆有无数条对称轴； 车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆的半径都相等的性质； 一张圆形的纸，至少对折次，才能看到圆心．其中结论正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【考点14 圆的周长】 1．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）一个圆的半径扩大到原来的倍，它的周长扩大到原来的（   ）倍 A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·山东潍坊·期末）借助推导圆面积公式时所使用的方法，小华在研究圆环的面积时，把圆环等分成份，拼成了一个近似的平行四边形（如图）．如果圆环的内圆半径为厘米，外圆半径为厘米，拼成的近似平行四边形的底边的长约为（   ）厘米． A． B． C． D． 3．（25-26六年级上·湖北黄石·期末）一辆玩具坦克车（如下图）由一根宽履带围着四个半径的轮子前进，这辆玩具坦克车履带的长度是（   ）． A．18.28 B．15.14 C．12.28 D． 【考点15 弧长】 1．（25-26九年级上·甘肃武威·期末）圆心角为，半径为的扇形的弧长为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·四川绵阳·期末）半径为2的扇形，弧长为，则该扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·河北沧州·期末）如图，一个半径为1的圆从位置开始，在与它半径相同的其它3个圆上紧贴着滚动，到达位置（这3个圆的圆心与在同一直线上）时停止，该圆的圆心移动的路程为___________（结果保留）． 【考点16 圆的面积】 1．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）如图中，O点是大圆的圆心，也是小圆直径的端点，小圆的面积是大圆的（   ） A． B． C． D． 2．下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不相等（    ） A． B． C． D． 3．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）如图，将一个圆分成8等份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，这个过程中周长增加了6厘米，这个圆的面积是________平方厘米． 【考点17 圆环】 1．一个圆形花坛的半径是3米，在花坛一周铺一条宽1米的碎石小路，小路的面积是（   ）平方米．（π取） A． B． C． D． 2．三个圆的周长比为，三个圆的圆心在同一点上，如图所示，那么阴影部分的面积是最大圆面积的_______（填几分之几）．    3．如果一个圆环的外圆半径等于它内圆的直径，那么此圆环称为“平等圆环”，环宽（环宽等于两圆的半径之差）是10厘米的“平等圆环”面积为___________平方厘米． 【考点18 圆的有关的应用】 1．（25-26九年级上·山东烟台·期末）开窗通风是日常生活中保持室内空气流通的一种方法，图①是平开窗的打开实物图，图②是平开窗打开的效果图，此时，窗户打开了，窗户底边长是，则这扇窗户底边端点扫过区域的轨迹长（弧长）是______ （结果保留）． 2．（25-26六年级上·山东烟台·期末）窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．窗户中能射进阳光部分的面积是_____． 3．为庆祝中华人民共和国成立70周年，市政府决定在某空地建一个圆形喷水池，其半径为10米．（取3） (1)求喷水池的占地面积； (2)现计划在距离喷水池边2米的地方，绕喷水池安置一圈围栏，求围栏的长度是多少米？ (3)在（2）的条件下，为了美观，现决定在围栏和喷水池之间种植鲜花，经考察，种植鲜花每平米价格是80元，喷水池每平米的价格为120元，围栏每米的价格为15元，求整个工程的总费用为多少元？ 【考点19 扇形的面积】 1．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）如图，圆被分割成面积比为的两个扇形，则其中较小的扇形的圆心角是___________． 2．已知扇形的弧长是6.28厘米，半径是2厘米，那么扇形的面积是______平方厘米． 3．（24-25六年级下·上海崇明·期中）如图，求图中阴影部分的面积（结果保留） 【考点20 等可能事件】 1．（24-25六年级下·上海·期中）掷两颗质地均匀的骰子，不可能发生的是（　　） A．得到的点数之和为12 B．得到的点数之和为1 C．得到的点数之和是偶数 D．得到的点数之和是奇数 2．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）一只不透明的布袋中装了一些材质、大小都相同的小球，小玲每次摸出一个球，放回搅匀后再摸，像这样摸了次，每次摸到的都是白球．下面说法合理的是（    ） A．布袋里一定全是白球 B．布袋里可能白球比较多 C．第次一定还会摸到白球 D．第次应该不会再摸到白球了 3．（25-26六年级下·上海闵行·期中）在下列事件中，确定事件共有（    ） ①把一块铁放入水中，铁块浮起来； ②买一张体育彩票，中大奖； ③抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数有5次； ④学校合唱队共有37名队员，至少有4名队员的生日在同一个月． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点21 可能性的大小】 1．（25-26七年级上·河北秦皇岛·开学考试）给小正方体的6个面涂上红、蓝两种颜色，要使掷出蓝色面朝上的可能性大一些，最少应涂（    ）面蓝色. A．2 B．3 C．4 D．5 2．（25-26七年级上·广西柳州·开学考试）从盒子里摸出一个球，一定能摸出白球的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·全国·单元测试）老师的粉笔盒里有12支白粉笔和3支黄粉笔．摸出一支，猜一猜，摸出哪种颜色的可能性大？每次摸后放回，摸16次，记录的结果如下． 摸到白粉笔的次数 13 摸到黄粉笔的次数 3 从记录结果看，摸到( )的次数多，有( )次；摸到( )的次数少，只有( )次．说明摸到( )的可能性大． 【考点22 百分数的统计意义】 1．为了解六年级学生体育测试项目“1000米跑”的训练情况，教育局在2022年2-6月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A、B、C、D四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题： (1)_____月份测试的学生人数最多，_____月份测试的学生人数最少，______月份测试的学生中男生、女生人数相等； (2)求扇形统计图中C、D等级人数占6月份测试人数的百分比分别是______和_____． (3)若六年级在校学生有7200名，请你估计出测试成绩是D等级的学生人数． 2．（25-26六年级上·全国·期末）如图是某小学六年级的学生关于“最感兴趣的球类运动”的统计图，已知该学校六年级共有150名学生． (1)对踢足球最感兴趣的有多少名学生？ (2)该学校六年级学生对什么球类运动最感兴趣的人数最多？有多少名学生？ (3)你还能提出什么数学问题？自己提一提并解答． 3．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）适当的体育锻炼有助于提高身体免疫力．下面是六（1）班60名同学最喜欢各种球类运动的人数情况统计图． (1)最喜欢___的人数最多，有___人． (2)最喜欢排球的有___人，比最喜欢足球的少___%． 【考点23 全面调查与抽查】 1．（25-26九年级上·重庆潼南·月考）下列调查中，适合采用全面调查（全面调查）方式的是（   ） A．对我市中学生观看电影《南京照相馆》情况的调查 B．调查琼江河的水质情况 C．调查某班学生视力情况 D．调查全国初一中学生的平均身高 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列调查中，最适合采用抽查的是（   ） A．了解我校七年级（1）班全体同学周末时间安排情况 B．乘坐飞机时对旅客行李的检查 C．调查某班名同学的视力情况 D．了解一批汽车的抗撞击能力 3．木王森林公园位于商洛市镇安县境内，是秦岭南坡仅有的两个国家森林公园之一，被誉为“植物的世界，动物的王国”．为调查园内的水质情况，管理人员适合采用 调查．（填“全面”或“抽样”） 4．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·期末）下列调查：①调查洗衣机的使用寿命；②调查“神舟十四号载人飞船”的零部件；③调查人们保护地球环境的意识；④调查全国初中生的视力情况．其中适合全面调查的是（填序号） ． 【考点24 统计表】 1．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（　　） 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 39 41 33 40 47 A．120 B．200 C．6960 D．9600 2．为了解学生心理健康情况，某学校在全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，根据竞赛成绩将各年级合格人数绘制了如图所示的统计表，则下列说法正确的是（    ） 各年级合格人数统计表 年级 七年级 八年级 九年级 合格人数（人） 337 330 322 A．七年级学生的合格率最高 B．九年级学生的合格人数最少 C．八年级学生的人数为330人 D．九年级学生的合格率为 3．（24-25七年级上·四川成都·期末）下面是A，B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的统计表．小明想要购买弹性较大的球，他应该选择 球． 起始高度 24 32 45 67 78 96 A球反弹高度 11 21 31 48 53 58 B球反弹高度 16 26 40 57 64 70 4．（24-25八年级下·河北保定·期末）在曲阳县2025年中学生运动会跳高比赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示：若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的，则小明所在的年龄组是 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 【考点25 条形统计图】 1．（24-25六年级上·山东泰安·期末）学校期中考试后，随机抽取部分同学测试的成绩为样本（成绩为整数），绘制的成绩统计图如图所示，若这次测试成绩80分以上（不含80分）为优秀，则优秀率为 %． 2．某校随机调查了若干名家长与中学生对中学生带手机进校园的态度，并绘制了如图所示的统计图，已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有（   ） A．140 B．120 C．220 D．100 3．（24-25六年级下·上海青浦·期末）2024届巴黎奥运会落下帷幕，中国健儿斩获了境外奥运会的最好成绩．获奖情况如图所示，获得的金牌数占总奖牌数的 （填百分之几，百分号前保留一位小数）． 4．某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数直方图．下列说法错误的是（    ） A．得分在70～80分之间的人数最多 B．及格（不低于60分）的人数为26 C．得分在90～100分之间的人数占总人数的5% D．该班的总人数为40 【考点26 扇形统计图】 1．某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（   ） A．足球所在扇形的圆心角度数为 B．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的 C．m与n的和为52 D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）某学校全体学生来自A、B、C三个街道，其人数比为1：2：2．如图用扇形统计图来表示来自三个街道的学生所占的百分比，则来自A街道对应扇形的圆心角度数为 3．幸福街道组织45岁以上居民进行慢性病筛查，根据筛查所得数据绘制的扇形统计图如图所示，其中患高血脂的有171人，该区45岁以上参加这次慢性病筛查的人中，患高血压的比患高血脂的多 人． 4．某学校开设多门课外活动，为了解学生参与情况，进行了随机抽查．现将数据收集并整理后，绘制出如下不完整的统计图．经调查发现，选择面塑和中国结的学生人数相同，共40人，以下结论错误的是（     ） A． B．样本容量为100 C．选择中国结所对应的扇形圆心角为 D．选择面塑的学生比选择打印的学生数少10人 【考点27 折线统计图】 1．某购物中心对今年7-12月份中顾客使用“支付宝支付”和“微信支付”这两种支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线统计图．根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中说法不合理的是（   ） A．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多 B．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多 C．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大 D．9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次 2．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）如图是某地某日至的气温变化趋势图，由此可估计当天时的气温约为 ． 3．（24-25八年级下·河北唐山·期末）如图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统计图，则一周参加体育锻炼时间中人数最多的锻炼时间是 小时． 4．（24-25七年级下·甘肃定西·期末）甲、乙两家汽车销售公司2022年到2024年的销售量分别如图：从2022年到2024年的变化趋势可以得出，这两家公司销售量增长较快的是 公司． 【考点28 圆柱的侧面积】 1．把一个圆柱体侧面展开，得到一个边长为的正方形，这个圆柱体的侧面积是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·上海·期末）如图，一个高为的圆柱体的底面圆周在数轴上滚动，若滚动前圆柱体底面圆周上的点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置上，则这个圆柱体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 3．一台压路机的滚筒长，直径是．如果它每分钟转10圈，那么这台压路机每小时可以压路面______． 【考点29 圆柱的表面积】 1．一根圆柱形木料的底面面积为S，现把它分成4段圆柱，则这些木料的表面积比原来木料的表面积增加（   ） A． B． C． D． 2．将两邻边长为3和4的长方形绕一边所在直线旋转一周，所形成的圆柱的表面积为______．（结果保留） 3．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一个圆柱，如果把它的高截短4厘米（如图1），表面积减少125.6平方厘米，圆柱的底面半径是________厘米；如果把原来的圆柱平均分成若干等份后拼成一个近似长方体（如图2），表面积比原来增加160平方厘米，则原来圆柱的体积是________立方厘米．（取3.14） 【考点30 圆柱的体积】 1．把长米的圆柱形木料锯成段小圆柱形木料，表面积增加了平方分米，原来木料的体积是（    ） A．立方分米 B．立方分米 C．立方分米 D．立方分米 2．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是______立方分米（π取3.14）． 3．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）阅读下面资料，解决问题． 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是．研究表明，当一根空心管底面的内圆直径和外圆直径之比大约是时最不容易弯曲．根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的． (1)按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如图）．这个零件的内圆直径是多少厘米？ (2)做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（取3.14） 【考点31 圆锥的侧面积】 1．（25-26九年级上·陕西渭南·期中）陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，陀螺的底部是一个圆锥的造型．如图，圆锥底面圆的半径为，母线长为，则此圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 2．如图，一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，其圆心角是，则该圆锥的侧面积是底面积的______倍． 3．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图1，蛋筒冰激凌的蛋筒外壳（不计厚度）可近似看作圆锥，其母线长为，底面圆直径长为． (1)求该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小； (2)当冰激凌连同蛋筒外壳被吃掉一部分后，若仍将其外壳近似看作圆锥（如图2），其母线长为，求此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积．（结果保留） 【考点32 圆锥的体积】 1．（24-25六年级下·上海闵行·期末）一个圆锥的体积是，它的底面积是，它的高是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·黑龙江鸡西·期末）如图，直角三角形的三边分别为、、，将这个直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，求所形成的立体图形的体积__________________．（π取近似值） 3．求下列图形的体积．（单位：m） 说明求一个不规则物体的体积怎么求？ 【考点33 圆柱与圆锥体积的关系】 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，小萱做了1个圆柱形容器和4个圆锥形容器，若要将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，正好装满的是（    ）（单位：cm）． A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·上海宝山·期末）一个圆柱与一个圆锥，它们的体积之比是，底面积之比是，那么圆柱与圆锥高的比是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·上海松江·期末）看图计算，下面是某店员制作凤梨百香果汁的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满凤梨汁，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入百香果汁，使混合果汁的高度是杯子的； 问：倒入的百香果汁有多少毫升？（1毫升） 【考点34 二元一次方程（组）的定义】 1．（24-25六年级下·上海青浦·期末）下列方程中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．以下方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．已知是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值是（   ） A． B． C． D． 4．观察所给的4个方程组：①；②；③；④，其中，符合二元一次方程组定义的是 （写出所有正确的序号）． 【考点35 二元一次方程（组）的解】 1．（24-25七年级下·广西河池·期末）若是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（   ） A． B．4 C． D．5 2．方程组的解为，则被■盖住的数分别是（   ） A．1， B．3，1 C．2，3 D． ，4 3．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）若是二元一次方程组的解，则的值为 ． 4．若方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【考点36 代入消元法解二元一次方程组】 1．（24-25七年级下·青海玉树·期末）对于二元一次方程组，把①代入②消去y后所得到的方程为，则①的方程是 ． 2．对于方程，用y的代数式表示x，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知方程组中互为相反数，求的值． 4．对于关于，的 二元一次方程组，佳佳通过计算发现，无论取何值，的值始终不变．则这个值是 ． 【考点37 加减消元法解二元一次方程组】 1．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如果，则 ． 2．（24-25七年级下·黑龙江鸡西·期末）如果是方程组的解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）解方程组： (1) (2) 4．（24-25七年级下·福建泉州·期末）已知关于x、y的二元一次方程组和代数式．若不论取何有理数，的值始终不变，则这个值为（   ） A． B． C．2 D．4 【考点38 由实际问题抽象出二元一次方程（组）】 1．某车间有98名工人，平均每人每天可加工机轴15根或轴承12个，每根机轴 要配2个轴承，应分配x人加工机轴，y人加工轴承，才能使每天加工的机轴和轴承配套，根据题意可得方程组 ． 2．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）《九章算术》中记录这样一道数学问题：“今有五雀、六燕，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”大意为：今有5只雀和六只燕子，每只雀都一样重，每只燕也一样重，5只雀比6只燕子重，如果交换一只雀和一只燕子，两边就一样重，如果把他们合到一起，总共1斤，问一只雀和一只燕子分别重多少？设一只雀重斤，一只燕子重斤，则可得方程组为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）小明骑摩托车在公路上高速行驶，早晨时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；时看里程碑上的两位数与时看到的个位数和十位数颠倒了；时看到里程碑上的数是时看到的数的5倍，小明在时看到的数字是多少？设时看到的个位数字是x，十位数字是y，则可以列方程组 ． 4．（24-25六年级下·上海金山·期末）如图是由块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为．若设标有序号的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 【考点39 二元一次方程组的应用】 1．为了防控流感，我校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元． (1)如果购买这两种消毒液共用780元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？ (2)由于部分区域需要重点消毒，我校准备花60元再次购买这两种消毒液，有多少种购买方案． 2．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）两列火车同时从相距千米的两地相向出发，小时后相遇，如果第一列火车比第二列火车早出发小时，那么在第二列火车出发小时后相遇，求两列火车的速度． 3．为美化沿河风光带，某地将一段长为360米的河道整治任务交由甲乙两个工程队先后接力完成，共用20天．已知甲工程队每天整治20米，乙工程队每天比甲工程队少整治4米，求甲乙两工程队分别整治了多长的河道． 4．快乐公司决定按如图所示给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A．已知这三个工厂生产的产品A的优等品率如表所示． 甲 乙 丙 优等品率 80％ 85％ 90％ (1)快乐公司从甲厂购买______件产品A； (2)快乐公司购买的200件产品A中优等品有_______件； (3)根据市场发展的需要，快乐公司准备通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，提高所购买的200件产品A中的优等品的数量．若从甲厂购买产品A的比例保持不变，那么应从乙、丙两工厂各购买多少件产品A，才能使所购买的200件产品A中优等品的数量为174件． 【考点40 解三元一次方程组】 1．已知实数满足则代数式的值是（     ） A． B．3 C． D．7 2．对于，，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，，则的值为 ． 3．解方程组： 4．（24-25七年级下·四川乐山·期末）在一堂数学课上，刘老师布置了这样一道题目：已知方程组，求的值．针对此问题，乐乐同学认为可以用“整体思想”和“消元、转化”方法求解：用②−①得到③，因为问题是求解整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出即可，即，接下来采用“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了． (1)请你替乐乐同学完成接下来的步骤，求解出的值； (2)请你用上述思想方法求解问题：已知，求的值． 【考点41 三元一次方程组的应用】 1．我县推出、、三种土特产竹笋、黄花、芽菜组合成的礼盒，A种礼盒含竹笋4袋、黄花8袋；B种礼盒含竹笋3袋，黄花8袋，芽菜1袋；C种礼盒含竹笋2袋，黄花6袋，芽菜1袋．已知竹笋每袋20元，黄花每袋15元，芽菜每袋100元，某天卖这三种礼盒共9440元，其中竹笋的销售额为2320元，则芽菜的销售袋数为 ． 2．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　） A．128元 B．130元 C．150元 D．160元 3．某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售．晓雨原先想购买盒甲种礼盒和盒乙种礼盒，但他身上的钱还差元；如果改成购买盒甲种礼盒和盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下元．每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．某公司装修需用型板材块、型板材块，型板材规格是，型板材规格是．现只能购得规格是的标准板材．于是需将每张标准板材尽可能多地裁出型、型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图） 裁法一 裁法二 裁法三 型板材块数 型板材块数 (1)填空：上表中， ， ； (2)如果所购的标准板材为张，按裁法一、裁法二和裁法三全部裁完，且所裁出的、两种型号的板材块数与所需块数相符．问按三种裁法各裁标准板材多少张？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $